53总复习(图形与几何)

三年级下册数学教案总复习图形与几何｜北师大版教案内容：一、教学内容本节课是北师大版三年级下册数学的总复习课，主要复习图形与几何的相关知识。

教材内容包括：平面图形的认识，立体图形的认识，图形的变换，图形的位置，以及平面图形的面积。

二、教学目标通过复习，使学生掌握平面图形和立体图形的特征，了解图形的变换和位置关系，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：平面图形和立体图形的特征，图形的变换和位置关系，平面图形的面积计算。

难点：图形变换和位置关系的应用，以及平面图形面积的灵活计算。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件，图形卡片，实物模型。

学具：学生作业本，彩笔，剪刀，胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物品，找出认识的平面图形和立体图形。

2. 知识回顾：引导学生回顾平面图形和立体图形的特征，图形的变换和位置关系，以及平面图形的面积计算。

3. 例题讲解：利用多媒体课件，展示例题，讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

6. 成果展示：让学生展示自己的作品，分享解题心得。

六、板书设计板书内容：平面图形立体图形特征特征变换变换位置关系位置关系面积计算面积计算七、作业设计1. 完成练习册第14题。

2. 利用家里的物品，制作一个立体图形，并拍照。

3. 家长协助孩子观察家里的物品，找出认识的平面图形和立体图形，记录在作业本上。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过复习图形与几何的知识，让学生巩固了平面图形和立体图形的特征，了解了图形的变换和位置关系，提高了学生解决实际问题的能力。

在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃，达到了预期的教学效果。

拓展延伸：1. 让学生进一步研究图形的对称性，了解轴对称和中心对称的概念。

2. 利用网络资源，让学生了解更多的立体图形，提高学生的空间想象力。

3. 结合生活实际，让学生运用图形与几何知识，解决一些实际问题。

重点和难点解析一、教学内容细节重点关注在教学内容中，我特别关注了平面图形和立体图形的特征，以及图形的变换和位置关系。

五年级上册数学教案-总复习图形与几何-北师大版教学目标：1. 让学生掌握图形与几何的基本知识和技能。

2. 培养学生运用图形与几何知识解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和创新意识。

教学内容：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

4. 图形的变换。

教学重点：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

教学难点：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学素材或教具。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾图形与几何的基本概念和性质。

2. 提问学生：什么是点、线、面、体？它们有什么性质？二、新课导入1. 讲解平面图形的分类和性质。

2. 讲解立体图形的分类和性质。

3. 讲解图形的变换。

三、课堂练习1. 让学生完成课堂练习题。

2. 对学生的答案进行讲解和评价。

四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容。

2. 提问学生：什么是平面图形？什么是立体图形？它们有什么性质？五、作业布置1. 布置课后作业：完成课后练习题。

2. 提醒学生：下节课我们将学习图形与几何的应用。

教学反思：本节课是五年级上册数学教案-总复习图形与几何的教学内容。

通过本节课的教学，学生应该掌握图形与几何的基本知识和技能，能够运用图形与几何知识解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的空间想象力和创新意识。

同时，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

人教版五年级数学上册
期末总复习《图形与几何》（附答案）
一、填空。

1．平行四边形的面积是20 m2，如果底和高都扩大2倍，它的面积是()m2。

2．右图的平行四边形面积是15cm2，阴影部分面积是()cm2。

3．小明坐在第3行第5列的位置，用数对表示是()。

二、判断。

1．(5，7)点右移3格后的位置用数对表示是(2，7)。

()
2．梯形的上、下底各扩大2倍，面积扩大4倍。

()
3．底和高分别相等的两个三角形面积相等。

()
三、计算下面图形的面积。

(单位：cm)
四、生活中的数学。

1．一个平行四边形的荔枝园，量得底是240米，高40米。

如果每4平方米种一棵荔枝树，这个荔枝园共可种荔枝多少棵？
2．一间房子的侧面如下图，如果每平方米用砖190块，砌这堵墙大约需要多少块砖？
五、求下图阴影部分的面积。

(单位：dm)
参考答案
一、1.80 2.7.5 3.5，3
二、1.× 2.× 3.√
三、1500(cm2)300(cm2)
四、1.240×40÷4＝2400(棵)答：荔枝园共可种荔枝2400棵。

2.(8×1.5÷2＋
3.2×8)×190＝(6＋25.6)×190＝31.6×190＝6004(块)答：砌这堵墙大约需要6004块砖。

五、4×7－4×(7－5)÷2＝24(dm2)
答：阴影部分的面积是24 dm2。

备战高考数学复习考点知识与题型讲解第53讲空间直线、平面的平行考向预测核心素养直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想．直观想象、逻辑推理一、知识梳理1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⎭⎬⎫l∥aa⊂αl⊄α⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎬⎫l∥αl⊂βα∩β＝b⇒l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎬⎫α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b[提醒] 三种平行关系的转化常用结论1．平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 2．平行关系有关的性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(3)同一条直线与两个平行平面所成角相等．二、教材衍化1．(人A必修第二册P143习题8.5T1(1)改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交解析：选D.因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交．2．(人A必修第二册P142练习T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：选D.若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.3.(人A必修第二册P138例3改编)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形．答案：平行四边形一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.( )(2)若直线l在平面α外，则l∥α.( )(3)若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α.( )(4)若直线l∥b，直线b⊂α，那么直线l平行于平面α内的无数条直线．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)√二、易错纠偏1．(线面平行的概念理解不清致误)已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M 且与直线a，b都平行的平面( )A．有且只有一个 B.有两个C．没有或只有一个 D.有无数个解析：选C.过点M作直线a′∥a，过点M作直线b′∥b，则直线a′，b′确定平面α.当a，b都不在由a′，b′确定的平面α内时，过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个；当a⊂α或b⊂α时，过点M且与a，b都平行的平面不存在．2.(多选)(判断平行关系条件不明致误)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是( )A．OM∥PDB.OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA解析：选ABC.对于A，由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故正确；对于B，由于OM∥PD，OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故正确；对于C，由于OM∥PD，OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故正确；对于D，由于M∈平面PAB，故错误．故选ABC.3．(线面平行性质不清致误)在三棱柱ABC­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC 交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．解析：在三棱柱ABC­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，所以A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，所以A′B′∥a.答案：平行4.(面面平行性质不清致误)如图，平面α∥平面β，△PAB 所在的平面与α，β分别交于CD ，AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝________．解析：由结论知PC PA ＝CD AB ，所以AB ＝PA ×CD PC ＝5×12＝52.答案：52考点一 线面平行的判定与性质(多维探究)复习指导：以立体几何的定义和基本事实为出发点，认识和理解空间中直线与平面平行的有关性质与判定定理．角度1 直线与平面平行的判定如图所示，正方形ABCD 与正方形ABEF 所在的平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP ＝DQ ，求证：PQ ∥平面BCE .【证明】 方法一：如图所示，作PM ∥AB 交BE 于M ，作QN ∥AB 交BC 于N ，连接MN ，因为正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，所以AE ＝BD ，又AP ＝DQ ，所以PE ＝QB ，又PM ∥AB ∥QN ，所以PM AB ＝PE AE ＝QB BD ＝QN DC ，所以PM AB ＝QNDC，又AB 綉DC ，所以PM 綉QN ，所以四边形PMNQ 为平行四边形，所以PQ∥MN，又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，所以PQ∥平面BCE.方法二：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE交AB于点M，连接QM，则PM∥平面BCE，因为PM∥BE，所以APPE＝AMMB，又AE＝BD，AP＝DQ，所以PE＝BQ，所以APPE＝DQBQ，所以AMMB＝DQQB，所以MQ∥AD，又AD∥BC，所以MQ∥BC，所以MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，所以平面PMQ∥平面BCE，又PQ⊂平面PMQ，所以PQ∥平面BCE.证明线面平行有两种常用方法一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．角度2 直线与平面平行的性质四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM 上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH.【证明】如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以AP∥OM.又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD.又因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH.在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．|跟踪训练|如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．解：(1)证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.因为O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，所以四边形AOEM是平行四边形，所以AM∥OE.又因为OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE.(2)l∥m，证明如下：由(1)知AM∥平面BDE，又AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，同理，AM∥平面BDE，又AM⊂平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m ∥AM ，所以l ∥m .考点二 面面平行的判定与性质(思维发散)复习指导：以立体几何的定义和基本事实为出发点，认识和理解空间中平面与平面平行的有关性质与判定定理．如图所示，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： (1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG . 【证明】 (1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH ∥B 1C 1，又B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面． (2)在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点， 所以EF ∥BC ，因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， 所以EF ∥平面BCHG .又因为G ，E 分别为A 1B 1，AB 的中点，AB ＝A 1B 1， 所以A 1G 綉EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形， 所以A 1E ∥GB .因为A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ， 所以A 1E ∥平面BCHG . 又因为A 1E ∩EF ＝E ， 所以平面EFA 1∥平面BCHG .1．在本例条件下，若D 为BC 1的中点，求证：HD ∥平面A 1B 1BA . 证明：如图所示，连接HD ，A 1B ，BC 1， 因为D 为BC 1的中点，H 为A 1C 1的中点，所以HD ∥A 1B ， 又HD ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， 所以HD ∥平面A 1B 1BA .2．在本例条件下，若D 1，D 分别为B 1C 1，BC 的中点，求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D . 证明：如图所示，连接A 1C 交AC 1于点M ，因为四边形A 1ACC 1是平行四边形， 所以M 是A 1C 的中点，连接MD ， 因为D 为BC 的中点， 所以A 1B ∥DM .因为A 1B ⊂平面A 1BD 1，DM ⊄平面A 1BD 1， 所以DM ∥平面A 1BD 1.又由三棱柱的性质知，D 1C 1綉BD ， 所以四边形BDC 1D 1为平行四边形， 所以DC 1∥BD 1.又DC 1⊄平面A 1BD 1，BD 1⊂平面A 1BD 1， 所以DC 1∥平面A 1BD 1，又因为DC1∩DM＝D，DC1，DM⊂平面AC1D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.|跟踪训练|(多选)(2022·菏泽市东明一中月考)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为( )A．20 B.16C.12D.4解析：选AD.因为过P点的两条直线AC，BD确定的平面分别交α于A，B，交β于C，D，且平面α∥平面β，所以可得AB∥CD，分两种情况：当点P在两平行平面之外时，PAPC＝ABCD，则CD＝20；当点P在两平行平面之间时，得PC＝AC－AP＝3，APPC＝ABCD，则CD＝4.故选AD.考点三平行关系中的探索性问题(综合研析)复习指导：能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．如图，已知斜三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点． (1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1? (2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求ADDC的值． 【解】(1)如图，取D 1为线段A 1C 1的中点，此时A 1D 1D 1C 1＝1， 连接A 1B 交AB 1于点O ，连接OD 1.由棱柱的性质，知四边形A 1ABB 1为平行四边形， 所以点O 为A 1B 的中点．在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点， 所以OD 1∥BC 1.又因为OD 1⊂平面AB 1D 1，BC 1⊄平面AB 1D 1， 所以BC 1∥平面AB 1D 1. 所以当A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1. (2)因为平面BC 1D ∥平面AB 1D 1， 且平面A 1BC 1∩平面BDC 1＝BC 1， 平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O ， 所以BC 1∥D 1O ，同理AD 1∥DC 1. 因为A 1D 1D 1C 1＝A 1O OB ，A 1D 1D 1C 1＝DC AD， 又因为A 1O OB ＝1，所以DC AD ＝1，即ADDC＝1.解决探索性问题的方法(1)根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．(2)按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使……成立”“只需使……成立”．|跟踪训练|如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为对角线BD ，CD 1上的点，且CQ QD 1＝BP PD ＝23. (1)求证：PQ ∥平面A 1D 1DA ； (2)若R 是AB 上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR ∥平面A 1D 1DA ？请给出证明． 解：(1)证明：连接CP 并延长与DA 的延长线交于M 点，如图， 因为四边形ABCD 为正方形， 所以BC ∥AD ， 故△PBC ∽△PDM ， 所以CP PM ＝BP PD ＝23， 又因为CQ QD 1＝BP PD ＝23，所以CQ QD 1＝CP PM ＝23， 所以PQ ∥MD 1.又MD 1⊂平面A 1D 1DA ，PQ ⊄平面A 1D 1DA ，故PQ ∥平面A 1D 1DA .(2)当AR AB 的值为35时，能使平面PQR ∥平面A 1D 1DA .如图， 证明如下：因为AR AB ＝35，即BR RA ＝23，故BR RA ＝BP PD . 所以PR ∥DA .又DA ⊂平面A 1D 1DA ，PR ⊄平面A 1D 1DA ， 所以PR ∥平面A 1D 1DA ， 又PQ ∩PR ＝P ，PQ ∥平面A 1D 1DA . 所以平面PQR ∥平面A 1D 1DA .[A 基础达标]1．下列命题中正确的是( )A ．若a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ∥b ，a ∥α，b ⊄α，则b ∥α解析：选D.A 中，a ，b 可以在同一平面内；B 中，a 与α内的直线也可能异面；C 中，两平面可相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知b ∥α，正确．2．(2022·济南模拟)如图所示的三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于DE ，则DE 与AB 的位置关系是( )A ．异面 B.平行 C ．相交D.以上均有可能解析：选B.在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1.因为AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.因为过A1B1的平面与平面ABC交于DE，所以DE∥A1B1，所以DE∥AB.3.如图，在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( ) A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能解析：选B.由题意得，因为MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，所以由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.4．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )A．0条 B.1条C．2条 D.1条或2条解析：选C.如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.因为EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD.又因为EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，所以EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.所以CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH，所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条．5．(多选)(2022·济南质检)下列四个命题中正确的是( )A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行B．过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D．过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行解析：选BC.A.如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误；B.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，过这条直线有无数个平面与已知直线平行，故B正确；C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线在同一平面内，故C正确；D.过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时平面最多只能与另一条直线平行，故D错误．6．在下面给出的条件中，若条件足够推出a∥α，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a∥α，则请在横线上补足条件：(1)条件：a∥b，b∥c，c⊂α，________，结论：a∥α；(2)条件：α∩β＝b，a∥b，a⊂β，________，结论：a∥α.解析：(1)因为a∥b，b∥c，c⊂α，所以由直线与平面平行的判定定理得，当a⊄α时，a∥α.(2)因为α∩β＝b，a∥b，a⊂β，则由直线与平面平行的判定定理得a∥α.答案：(1)a⊄α(2)OK7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以点F为DC的中点．故EF＝12AC＝ 2.答案： 28．(2022·西北师大附中高三模拟)设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________．(填序号)解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确．答案：①或③9.在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′.(1)要经过平面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论．解：(1)如图所示，过点P作B′C′的平行线，交A′B′，C′D′于点E，F，连接BE，CF.(2)EF∥平面ABCD.理由如下：因为BC∥平面A′B′C′D′，又因为平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′＝B′C′，所以BC∥B′C′，因为EF∥B′C′，所以EF∥BC，又因为EF⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.10.(2022·银川长庆高级中学模拟)如图，在四棱锥S­ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝DC＝SA＝12BC＝2，点E，G分别在线段SA，AD上，且SE＝AE，AG＝GD，F为棱BC上一点，且CF＝1.证明：平面SCD∥平面EFG.证明：因为点E，G分别在线段SA，AD上，且SE＝AE，AG＝GD，故EG∥SD，又EG⊄平面SCD，SD⊂平面SCD，故EG∥平面SCD；因为∠ADC＝∠BCD＝90°，故AD∥BC，因为GD＝FC＝1，故四边形GDCF为平行四边形，故GF∥CD；又GF⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，故GF∥平面SCD，因为GF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面SCD∥平面EFG.[B 综合应用]11．(2022·重庆联考)如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且DEEB＝DFFD1＝12，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则CGCC1＝( ) A.12B.13C.23D .14 解析：选B.如图所示，延长AE 交CD 于H ，连接FH ，则△DEH ∽△BEA ，所以DH AB ＝DE EB ＝12.因为平面AEF ∥平面BD 1G ，平面AEF ∩平面CDD 1C 1＝FH ，平面BD 1G ∩平面CDD 1C 1＝D 1G ，所以FH ∥D 1G .又四边形CDD 1C 1是平行四边形，所以△DFH ∽△C 1GD 1，所以DF C 1G ＝DH C 1D 1，因为DH C 1D 1＝DH AB ＝12，所以DF C 1G ＝12，因为DF FD 1＝12，所以FD 1＝C 1G ，DF ＝CG ，所以CG CC 1＝13，故选B. 12．(多选)如图，在透明塑料制成的长方体容器ABCD ­A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面几个结论，其中正确的是( )A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜程度的不同，A 1C 1始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图(3)所示时，AE ·AH 为定值解析：选AD.根据棱柱的特征并结合题中图形易知A 正确．由题图可知水面EFGH 的边EF 的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，可知B 错误．因为A 1C 1∥AC ，AC ⊂平面ABCD ，A 1C 1⊄平面ABCD ，所以A 1C 1∥平面ABCD ，当平面EFGH 不平行于平面ABCD 时，A 1C 1不平行于水面所在平面，故C 错误．当容器倾斜如题图(3)所示时，因为水的体积是不变的，所以棱柱AEH ­BFG 的体积V 为定值，又V ＝S △AEH ·AB ，高AB 不变，所以S △AEH 也不变，即AE ·AH 为定值，故D 正确．13．在三棱锥P­ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．解析：如图，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN∥PB交AB于点N，过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EF＝MN＝23AC＝2，FM＝EN＝13PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：814．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.解析：如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，PA⊂平面PAO，PO∩PA＝P，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故当Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点[C 素养提升]15.如图，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD 的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝________，ED与AF相交于点H，则GH＝________．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，且AB＝CD.又E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因为平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，则G是PD的中点，即PG＝GD，故λ＝1.因为PA＝AB＝PB＝2，所以PE＝3，GH＝12PE＝32.答案：13 216.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3，AF＝1.(1)证明：平面ABF∥平面DCE；(2)在DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成上、下两部分的体积比为3∶5？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，21 / 21 所以DE ∥AF ，因为DE ⊂平面DCE ，AF ⊄平面DCE ，所以AF ∥平面DCE ，因为四边形ABCD 是正方形，AB ∥CD ，AB ⊄平面DCE ，CD ⊂平面DCE ，所以AB ∥平面DCE ，因为AB ∩AF ＝A ，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以平面ABF ∥平面DCE .(2)假设存在一点G ，过G 作MG ∥BF 交EC 于点M ，连接BG ，BM ，FG ，BD ，如图，由V ABCDEF ＝V B ­ADEF ＋V B ­CDE ＝13×3×（1＋3）×32＋13×3×3×32＝212， 设EG ＝t ，则V GFBME ＝V B ­EFG ＋V B ­EGM ＝212×38＝6316. 过点C 作BF 的平行线CN 交ED 于点N ，则△ABF ≌△DCN ，所以DN ＝1，因为MG ∥BF ，所以MG ∥CN .所以△EGM ∽△ENC .设M 到ED 的距离为h ，则h 3＝EM EC ＝EG EN ＝t 3－1，即h ＝32t ， 则S △EGM ＝12×t ×32t ＝34t 2， V GFBME ＝V B ­EFG ＋V B ­EGM ＝13×3×12×3×t ＋13×3×34t 2＝6316，即4t 2＋8t －21＝0，解得t ＝32或t ＝－72(舍)， 则存在点G ，当EG ＝32时， 即G 为ED 的中点，此时满足条件．。

总复习图形与几何统计与概率（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版作为一名经验丰富的教师，我很高兴能与大家分享我的教学经验。

今天我要与大家分享的是四年级上册的数学总复习图形与几何统计与概率。

一、教学内容本节课的主要内容是教材中关于图形与几何统计与概率的相关章节。

具体内容包括平面图形的认识，图形的周长和面积，立体图形的认识，图形的运动，以及统计与概率的基本概念和方法。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握图形与几何的基本知识和技能，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，培养学生的统计与概率观念，能够运用统计与概率的方法解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是图形的周长和面积的计算方法，以及统计与概率的基本概念和方法。

难点是立体图形的认识和图形的运动。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括平面图形和立体图形的模型，统计与概率的实际例子，以及相关的练习题。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际例子，引出本节课的主题，让学生了解图形与几何统计与概率在日常生活中的应用。

2. 知识讲解：我引导学生复习平面图形的认识，图形的周长和面积的计算方法。

然后，我介绍立体图形的认识和图形的运动。

我讲解统计与概率的基本概念和方法。

3. 例题讲解：我选择了一些典型的例题，让学生通过讨论和思考，掌握图形的周长和面积的计算方法，以及统计与概率的应用。

4. 随堂练习：我给出了一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计我在黑板上列出了本节课的主要知识点，包括平面图形的认识，图形的周长和面积的计算方法，立体图形的认识，图形的运动，以及统计与概率的基本概念和方法。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生在图形的周长和面积的计算方面掌握得比较好，但在立体图形的认识和图形的运动方面还需要加强。

在今后的教学中，我将继续注重培养学生的空间观念和运动观念，提高学生的解决问题的能力。

五年级上册数学教案总复习：第3课时图形与几何人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性和难点。

在本次五年级上册数学教案总复习：第3课时图形与几何人教新课标中，我将以学生为主体，注重启发式教学，通过生动有趣的情境，引导学生主动探究，巩固已学知识，提高解决问题的能力。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于图形与几何的相关章节，如《角的度量》、《直线的性质》、《平面的性质》、《三角形》、《四边形》、《圆》等。

通过复习这些章节，使学生对图形与几何的基本概念、性质和定理有更深入的理解和掌握。

二、教学目标1. 掌握图形与几何的基本概念、性质和定理。

2. 提高学生的空间想象能力和思维能力。

3. 培养学生的创新意识和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 难点：图形与几何的综合应用，空间想象能力的培养。

2. 重点：基本概念、性质和定理的巩固。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 情境引入：通过展示一些生活中的实际问题，如教室里的桌子、椅子、窗户等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题图形与几何。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生掌握解题思路和方法。

4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。

5. 小组讨论：将学生分成若干小组，讨论并解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

7. 课后作业：布置具有针对性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计本节课的板书设计主要包括图形与几何的基本概念、性质和定理，以及解题思路和方法。

七、作业设计1. 题目：请根据下列图形，回答相关问题。

（1）一个等边三角形的周长是15厘米，求其面积。

（2）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求其对角线的长度。

（3）已知一个圆的半径是3厘米，求其面积。

2. 答案：（1）等边三角形的面积为45平方厘米。

总复习——图形与几何
第5课时立体图形（一）
教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。

2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。

教学重点：立体图形的简单特征
教学难点：发展学生的空间观念，对每一个立体图形特征进行知识归类
教法：列表总结归纳
学法：独立自主学习
教学准备：PPT相关课件
教学过程：
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。

顶点棱面
长方体8 相对棱长相等有12条棱6个面都是长方形相对面面积相等正方体8 12条棱棱长都相等6个面都是正方形6个面完全一样
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。

（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。

（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）三、课堂总结：长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征知识归类，由学生总结出，老师加以修改令其完善。

布置作业：长正方体棱长总和的正反运算。

四、板书设计：
五、课后反思：。

二、探究体验经历过程师：关于长方体和正方体你都学会了哪些知识？生：长方体有有8个顶点；有6个面，相对的面形状、大小都相同；有12条棱，相对的棱的长度相等。

正方体有8个顶点；有6个面，都是相同的正方形；有12条棱，长度都相等。

师：好，现在让我们一起来总结一下吧。

长方体有有8个顶点；有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，可以分为3组，每组棱的长度都相等。

正方体有8个顶点；有6个面，都是相同的正方形；有12条棱，所有棱长都相等。

师：我们来看，这是一个长方体，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

当长宽高相等的时候，这个长方体就变成了正方体。

所以说正方体是特殊的长方体。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。

师：我们来看这是长方体的展开图，相对的面完全相同，所以上的面积=下的面积，左面的面积=右面的面积，前面的面积=后面的面积，长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。

师：正方体的展开图种类比较多，也是需要同学们掌握的。

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

(141)，第二类，中间三连方，两侧各一、二个，共三种。

(231)，第三类，中间二连方，两侧各二个，只有一种。

(222)，第四类，两排各有3个，只有一种。

（33）。

正方体的展开图有11种情况。

长方体正方体三、达标检测1.下面哪个平面展开图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是如何判断的。

2.3.计算长方体和正方体的表面积。

（单位：cm）长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6S=（10×6+6×5+10×5）×2=280（cm²）S=（2.5×0.8+0.8×0.5+2.5×0.5）×2=7.3（cm²）S= 8×8×6=384（cm²）四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！。

北师大版五年级上册数学《总复习图形与几何》教学设计一. 教材分析北师大版五年级上册数学《总复习图形与几何》教材，主要是对本册所学图形与几何知识的梳理和巩固。

内容包括平面图形的认识、图形的运动、图形的大小和形状、图形的面积和周长等。

本节课的教学设计，旨在帮助学生系统地掌握图形与几何的基本概念、性质和运算方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的认识、图形的运动、图形的大小和形状等基础知识，对图形与几何有了一定的了解。

但部分学生对一些概念和运算方法的掌握还不够扎实，需要通过复习和练习来巩固。

此外，学生们的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的指导和鼓励。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生系统地掌握图形与几何的基本概念、性质和运算方法，提高他们的数学思维能力。

2.过程与方法：培养学生的观察、分析、归纳和总结能力，提高他们解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度，使他们感受到数学的魅力。

四. 教学重难点1.重点：图形与几何的基本概念、性质和运算方法。

2.难点：对一些概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：准备与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。

2.练习题：准备一些与教学内容相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的图形，引导学生回顾平面图形的认识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的教学内容，包括图形的运动、图形的大小和形状、图形的面积和周长等，让学生对所学知识有一个整体的认识。