2018届陕西省西工大附中高三下学期四模考试理科数学试题及答案

西工大附中2018届高考模拟性训练（四）数 学 试 卷（理 科）第一卷：选择题一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2．设集合01x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}03B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列｛a n ｝前7项的和为（ ） A ．63 B ．64C ．127D ．1284．函数3()sin 1()f x x x x =++∈R ，若f (a )=2，则()f a -的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．2-5．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A ．16625B ． 96625C ．192625D ．2566256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与 平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） A ．3B ．5C ．5D ．57.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A ．-m B ．m C ．-1 D ．1ABC DA 1D 1C 1B 19.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2;②a 1-c 1=a 2-c 2;③c 1a 2＞a 1c 2④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ．11010 B ．01100 C ．10111 D ．00011二．填空题(4×4′=16分)：13．若二项式nn 的值是14．已知实数x,y 满足x 1y 0x y 1≥-⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩的最小值为15．已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax 2相切，则a= .16.在长度为 a 的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率为三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数2()a(2cos sin )b 2xf x x =++.（I ）当a=1时，求函数f (x)的单调递增区间；（II ）当a<0且x ∈[0, π]时，函数f(x)的值域是[3, 4]，求a+b 的值．18．甲、乙两条轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是一小时，乙船停泊的时间是两小时，求它们中任何一艘船都不需要等侯码头空出的概率？ 19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面P AB ;（Ⅱ）求平面P AD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小.20. 数列{a n }满足a 1=1且8a n +1 a n -16a n +1+2a n +5=0 (n ≥1)。

2018届质量检测试卷理综本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：Cr－52 H－1 O－16 Cu－64 S－32 Zn－65 S－32第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列能说明细胞已发生分化的依据是A．RNA聚合酶结合到DNA上B．缺氧条件下进行无氧呼吸C．细胞中有胰岛素的DNA D．细胞中有胰岛素的mRNA2．下图表示水分进出哺乳动物红细胞的状况，据图作出的判断不合理的是：A．图示细胞吸水和失水的多少取决于细胞内外的浓度差B．其他动物细胞的吸水和失水的原理与图示细胞是一样的C．图①表示的是外界溶液浓度比细胞内液的浓度低时的细胞状态D．酶解法除掉细胞壁的成熟植物细胞失水后也可能会出现图③所示的皱缩状态3．下图为翻译过程中搬运原料的工具tRNA，其反密码子的读取方向为“3’端一5’端”，其他数字表示核苷酸的位置。

下表为四种氨基酸对应的全部密码子的表格。

相关叙述正确的是Array A．转录过程中也需要搬运原料的工具B．该tRNA中含C．该tRNA在翻译过程中可搬运苏氨酸D．氨基酸与反密码子都是一一对应的4．桦尺蠖中，体色暗黑由显性基因S控制，体色灰白由隐性基因s控制。

由于工业化发展，S和s的基因频率在英国某工业污染区100年间的变化结果如下表所示。

下列叙述错误的B．暗黑色桦尺蠖是通过基因突变和自然选择产生的新物种C．自然选择能保留有利变异且能使有利变异逐代积累D．污染区种群S基因频率上升是桦尺蠖对环境的适应5．为了探究生长素和乙烯对某植物生长的影响，科学家在该植物某一生长周期内，发现茎中两种激素的含量和茎段生长情况如下图所示。

下列相关推测正确的是A．C点时茎的生长速度最快B．生长素浓度增高到一定值时，可能促进乙烯的合成C．茎段中乙烯含量增高，会增强生长素的促进作用D．图中a、b两个时刻，该植物茎段的生长速度相同6．动物生态学家对某林区周边区域进行了四种经济动物(M、N、0、P)的调查，所得结果如下：这四种动物的种群密度中M的种群密度最小，且各物种之间存在着食物关系，N、P处于同一营养级，M处于最高营养级。

西安工业大学附中2017—2018学年第一学期高2018届第4次模卷 数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．复数(3i 1)i -的共轭复数．．．．是（）．A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -【答案】A【解析】解：∵复数(3i 1)i 3i -=--， ∴复数(3i 1)i -的共轭复数是3i -+．故选A ．2．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）．A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】解：由于B A ⊆， ∴B =∅或{}1B =-或{}1， ∴0a =或1a =或1a =-，∴实数a 的所有可能取值的极值的集合为{}1,0,1-． 故选D ．3．等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数i 2+（i 是虚数单位）的实数与虚部，则数列{}n a 的前10项的和为（）．A ．20B ．1021-C ．20-D ．2i -【答案】A【解析】解：该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20． 故选A ．4．已知函数()sin y f x x =的一部分图像如图所示，则函数()f x 可以是（）．A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【答案】D【解析】A 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==，则0y ≥，函数图像在x 轴的上方，故A 错误；B 、把答案代入函数解析式得，()sin sin(2)y f x x x ==，函数图像和正弦函数图像一致，故B 错误．C 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==-，则0y ≤，函数图像在x 轴的下方，故C 错误；D 、把答案代入函数解析式得，()sin 2sin cos sin(2)y f x x x x x ==-=-，函数图像和正弦函数图像关于x 轴对称，故D 正确．故选D ． 5．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA = ，(1,5)PQ =，则BC =（）．A ．(2,7)-B ．(6,21)-C ．(2,7)-D ．(6,21)-【答案】B【解析】解：本题主要考查向量的相关知识．根据题意结合图形有：(3,2)AQ PQ PA -→-=-→---→-=-，又因为Q 是AC 的中点，则2(6,4)AC AQ -→-=-→-=-，(2,7)PC PA AC -→-=-→-+-→-=-， 而2BP PC -→-=-→-，故P 是线段BC 的三等分点3(6,21)BC PC -→=-→-=-．故选B ．6．用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可能性的，若用电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）．A ．127B ．23C ．827D ．49【答案】C【解析】解：由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为：328327⎛⎫= ⎪⎝⎭．故选C ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）．A ．4n =，10V =B ．5n =，12V =C ．4n =，12V =D ．5n =，10V =【答案】D 【解析】解：由三视图可知，该几何体为直五棱柱， 如图：故5n =，且212221102V ⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选D ．8．1F ，2F 分别是双曲线22:197x y C -=的左，右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F △的周长为（）．A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线C 的方程为：22197x y -=，其中3a ==，b则4c =， 则12||28F F c ==，P 为双曲线C 右支上一点，则有12||||26PF PF a ===，又由1||8PF =，则2||862PF =-=，12PF F △的周长1212||||||88218l PF PF F F =++=++=．故选D ．9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图像可能为（）．C 1D 1B 1A 1E 1DACEA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据题意，若()f x 为偶函数，则其导数()f x '为奇函数， 分析选项：可以排除B 、D ，又由函数()f x 在(0,1)上存在极大值，则其导数图像在(0,1)上存在零点，且零点左侧到数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A ，C 符合．故选C ．10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量如下表所示： 第1次循环：1S =，2i =，第2次循环：112S =-，4i =， 第3次循环，1111248S =---，16i =，依次类推，第6次循环1111124864S =---- ，64i =，第7次循环，111124128S =---- ，128i =，此时不满足条件，推出循环，其中判断框内应填入的条件是：①128?i ≤，②1S S i=-，③2i i =．故选B ．11．已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域21x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤0≥≥内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为6-，则m 的值为（）．A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】解：函数2()1f x ax bx =-+，(2)(1)f f -的最大值为6-，可得：36a b --≤，就是3a b -的最大值为：6-，平面区域201x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≥表示的可行域如图：由3z a b =-得3b a z =-，平移直线3y x z =-由图像可知当直线3y x z =-经过点A 时，直线3y x z =-的截距最大，此时z 最小，由20x y x m +-=⎧⎨=⎩，解得(,2)A m m -，此时63(2)m m -=⨯--，1m =-． 故选A ．12．直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于A ，B 两点，(0,2)C a ，给出下列4各命题： 1:p ABC △的重心在定直线730x y -=上；2:|p AB3:p ABC △的重心在定直线370x y -=上；4:|p AB其中真命题为（）．A ．1p ，2pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．3p ，4p【答案】A【解析】解：如图，联立25y x a y ax=+⎧⎨=⎩，得2230x ax a -+=，2229450a a a ∆=-=>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则123x x a +=，212x x a =， ∴121225y y x x a a +=++=，∵(0,2)C a ，由重心坐标公式可得：ABC △的重心坐标为30527,,333a a a a a ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把点7,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭代入730x y -=成立，代入370x y -=不成立，∴命题1p 是真命题，3p 是假命题，12|||AB x x -|a，∴|AB令32()3(0)g a a a a =-+>，则2()363(2)g a a a a a '=-+=--， 当(0,2)a ∈时，()0g a '>，当(2,)a ∈+∞时，()0g a '<， ∴()g a 在(0,2)上为增函数，在(2,)+∞上为减函数， 则max ()(2)4g a g ==，∴|AB∴命题2p 是真命题，4p 是假命题， ∴真命题是1p ，2p ．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B =__________．【答案】35【解析】解：∵sin :sin :sin 3:4:5A B C =， ∴设sin 3A t =，sin 4B t =，sin 5C t =， ∴由正弦定理可得：2345a b cR t t t===，可得6a tR =，8b tR =，10c tR =， 由余弦定理可得：2222222(3610064)3cos 21205a cb t R B ac t R +-+-===， 故正确答案为：35．14．若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y +=__________．【答案】593【解析】解：2333log (log )log (log )2x y ==， 即：3log 4x =， ∴43x =，2log 4y =， ∴42y =， ∴593x y +=．15．若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a =__________．【答案】14-【解析】解：5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为223355C 2C 220a ⋅+⋅⋅=，∴408020a +=，解得14a =-．故答案为14-．16．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，AC AD BC BD ===a =__________．【答案】【解析】解：由题意可知，四面体ABCD 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示： 设AF x =，BF y =，CF z =又24π9π⨯=⎝⎭， 可得2x y ==，∴a故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+．（其中x ∈R ，0πϕ<<） （1）求函数()f x 的最大是正周期．（2）若函数π24y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线π6x =对称，求ϕ的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()sin()f x x ϕ=+， ∴函数()f x 的最小正周期为2π．（2）∵函数ππ2sin 244y f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin y x =的图像的对称轴为ππ()2x k k =+∈Z ，令ππ2π42x k ϕ++=+，将π6x =代入，得ππ()12k k ϕ=-∈Z ，∵0πϕ<<， ∴11π12ϕ=．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =． （1）若a =ABC △面积的最大值．y zx A DBCF（2）若2ac =，求sin B 的值． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意a π3A =， 由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，可得：223bc b c =+-，32bc bc +≥， ∴3bc ≤，ABC △面积11sin 322S bc A =⨯=≤，∴ABC △． （2）∵12c a =，正弦定理：sin sin c aC A =，可得：12sin C ，∴sin C =，∴cos C =那么：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=． 19．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥． （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ．（2）若异面直线PC 与BD 所成的角为60︒，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小．【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：∵四棱锥P ABCD -的底面为矩形， ∴AB BC ⊥，∵PB AB ⊥，PB BC B = ， ∴AB ⊥平面PBC ，CAPD∵CD AB ∥， ∴CD ⊥平面PCD ．（2）以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1PA AB ==，BC a =，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ， ∴(1,0,)PC a =- ，(0,1,)BD a =， ∵异面直线PC 与BD 所成角为60︒，∴cos60||||PC BD PC BD ⋅=︒， ∴22112a a =+，解得1a =或1a =-（舍）， 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = ，由00n BP x n BD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取(0,1,1)n =- ， 设平面PCD 的法向量为111(,,)m x y z = ，由11110m PD x y z m CD y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩可取(1,0,1)m = ， ∴1cos ,2||||m n m n m n ⋅<>==-，∵二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的大小为π3．20．（12分）已知点M 是圆心为E的圆22(16x y +=上的动点，点F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程．（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意可得：||||PM PF =， 则||||||||||4PE PF PE PM ME +=+==（定值），而||4EF =，据此可得点P 的轨迹是以EF 位焦点的椭圆，其中24a =，2c =点P 的轨迹方程为2214x y +=．（2）①当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得8S =；②当矩形的边不与坐标轴垂直或平行，则四边形的斜率存在且不为0，设AB 的方程为1y k x m =+，直线BC 的方程为2y k x n =+， 则CD 的方程为：1y k x m =-，直线AD 的方程为2y k x n =-，且121k k =-， 直线AB 与CD间的距离为1d ， 同理，直线BC 与AD自己的距离：2d ，则面积：12S d d ==， 联立直线方程与椭圆方程：22114x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：2221112104k x k mx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， 直线AB 与椭圆相切，则：221410k m ∆=+-=，∴||m同理：||nS=， 其中212112k k +≥，当且仅当11k =±时等号成立，则：4S ≤810S <≤． 结合①②可得S 的取值范围是[8,10]．21．（12分）已知函数()e ln x f x x =． （1）研究函数()f x 的单调性．（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，由题意可得：1 ()e ln x f x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+⎭' ， 令1 ln ()g x x x =+，则21 ()x g x x-'= ， 据此可得函数()g x 在区间 (0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 函数()g x 的最小值为(1)10g =>， 据此可得)0( f x '>恒成立，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增． （2）满足题意时，即函数()f x 的图像恒在函数(1)y a x =-的上方， 由函数的解析式可得(1)0f =，而函数(1)y a x =-恒过点(1,0)，且(1)e f '=，切线是割线的近似，如图所示，割线的时候有两个交点 ，切线处为临界点 ， 有一个交点 ， 据此可得：实数a 的取值范围是(,e]-∞．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02π)ρθθθ=+<≤，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:1x l y ⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），与曲线C 交于A ，B 两点，且||||MA MB >．（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，取ρ的最大值，并求此时P 的极坐标． （2）求||||MA MB ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）曲线C 的极坐标方程为： 2cos 2sin ρθθ=+π(02π)4θθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭≤， 当π4θ=时，ρ取得最大值π4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）由2cos 2sin ρθθ=+可得：22cos 2sin ρρθρθ=+，可得直角坐标方程：22220x y x y +--=，配方为：22(1)(1)2x y -+-=，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭化为(0,1)，直线:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）代入圆的方程可得：210t -=，解得t =， ∵||||MA MB >，由t的几何意义可得：||MA =||MB =∴||2 ||MAMB==+。

陕西省高考数学四模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·会泽期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UB）∩A=（）A . {4，5}B . {1，2，3，4，5，6}C . {1，4，6}D . {1，6}2. （2分）(2019·天津模拟) 若为虚数单位，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·吉林期末) 2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A . 16B . 25C . 36D . 496. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 8B .C .D .8. （2分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x ，x∈A}，则A∩B=（）A . （0，2）B . （1，2）C . [0，4）D . （1，4）9. （2分） (2018高三上·通榆期中) 已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则（）A . 最大值为8B . 是定值6C . 最小值为2D . 与P的位置有关10. （2分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A . y=cos（2x﹣）B . y=sin（2x+）C . y=sin（x+）D . y=cos（x﹣）11. （2分） (2019高一下·贺州期末) 某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A . 3.1B . 3.2C . 3.2D . 3.412. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A . 在上为减函数B . 在处取得最大值C . 在上为减函数D . 在处取得最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·成都模拟) 设满足条件，则的最小值为________．14. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________15. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为________．16. （1分）动直线y=k（x﹣）与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，k的值为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分）(2019·天津模拟) 在中，分别是角的对边，若，且（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面积。

2018届高三四模考试数学（理科）试卷一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）1、设集合A={}2|4,x x > B={}2|230x x x +-< ，则A ∩B=（）A.RB.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,-2)∪(2,+∞) 2、已知i 为虚数单位，（2+i ）z =1+2i ，则z 的共轭复数z =( )A.4355i + B. 4355i - C. 43i + D. 43i - 3、已知1cos()33πα+= ，则cos(2)3πα-=（ ）A. 79B.79- C.19 D.19-4、下列说法正确的是（ ）A ． 在ABC ∆中，AB <是sin sin A B <的充要条件B ． 0a b ⋅< 是 a 与b夹角为钝角的充要条件 C ． 若直线,a b ，平面,αβ满足,a ααβ⊥⊥，,b b αβ⊄⊄则a b ⊥能推出b β⊥ D. 在相关性检验中，当相关性系数r 满足||0.632r >时，才能求回归直线方程5、设,x y 满足约束条件202400x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3x+2y 的最大值为（ ）A.-1B.4C.223D.86、若输出的i=5,则k 的最小正整数值为（ ） A.88 B.89 C.8095 D.80967、已知1，2，3，4，5，6， 六个数字，排成2行3列，且要求第一行的最大数比第二行的最大数要大，第一行的最小数要比第二行的最小数也要大，则所有的排列方法种数有（ ）A. 144B.480C.216D.432 8、一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.112B.16C.14D.139、已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ） A.33 B. 43 C. 6 D. 810、已知函数(1)f x +为定义在R 上的偶函数，且当()f x 在[)1,+∞上为增函数，若0.10.1,21,12a b -=-=-，则()f a 与()f b 的大小关系为（）A. ()f a >()f bB. ()f a <()f bC. ()f a =()f bD. ()f a 与()f b 的大小不确定11、三棱锥S-ABC 中，平面SBC ⊥平面ABC ，若SB=SC ，AB=AC=1且∠BAC=120︒,SA 与底面ABC 所成角为60︒,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为（） A. 2π B.3π C. 4π D.5π12、已知函数()ln 1xf x e mx ex x =--+，且定义域为(]0,e ，若函数()f x 在定义域内有两个极值点，则m 的取值范围为（）A.0,2e e e ⎡⎤-⎣⎦B. (0,2e e e ⎤-⎦C.()0,2e e e - D. ()2,ee e -+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等边ABC ∆的边长为2，M 为AC 中点，N 为BC 中点，AN BM ⋅=___________14、已知函数()sin cos f x a x b x =+ ，若()()4f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间为_________________ ()k Z ∈15、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点分别记为12,F F ,若P 为双曲线的渐近线上一点，若1212||||PF PF PF PF +=-,且2||PF a =（a 为实半轴长），求双曲线的离心率____________ 16、在曲线xy=1上，横坐标为1n n +的点为n A ，纵坐标为1nn +的点为n B ，记坐标为 （1，1）的点为M ，n P (,)n n x y 是n n A B M ∆的外心，n T 是{}n x 的前n 项和，则n T =_______________三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、已知{}n a 的前n 项和为n S ,且1321n n S S n +=++ ，11a =， （1）求n a （2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18、在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，且12AA AB =，D 、M 分别为AB ，1CC 的中点，求证：（1）CD 平面1A BM（2）求二面角1A BM D --的大小的余弦值B 1DMC 1BACA 1第18题图19、2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立.（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为13， 求甲队能保持不败的概率（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X 表示甲队的积分，求X 的分布列和数学期望20、已知椭圆C:22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F过1F 作不与x 轴重合的直线1l ，与椭圆C 交于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为42. （1） 求椭圆C 的标准方程（2） 过1F 作与直线1l 垂直的直线2l ，且2l 与椭圆C 交于点,N M 两点，求四边形PMQN 面积的取值范围甲胜乙 甲平乙 甲输乙 概率 1313 13甲胜丙 甲平丙 甲输丙 概率23 16 16乙胜丙 乙平丙 乙输丙概率23 16 16事件 概率事件 概率事件概率21、已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+-- ，a R ∈ （1）若0a =时，求()f x 在1x =处的切线（2）若函数()0f x > 对(1,)x ∀∈+∞恒成立. 求a 的取值范围（3）从编号为1到2015的2015个小球中，有放回地连续取16次小球 （每次取一球），记所取得的小球的号码互不相同的概率为p ，求证：12020111e p>请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ( 22 ) 选修 4- l ：几何证明选讲己知△ABC 中，AB=AC , D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A , C 重合），延长BD 至E 。

绝密★启用前陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟数学（理）试题第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则（ ） A. B.C. D.2．若复数，则（ ） A. 1 B.C.D. 2 3．已知上的奇函数满足：当时，，则（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 4．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A.B.C.D.5．已知，则=（ ）A. B. - C. 7 D. -76．已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A. -21B. -2C. -1D. 1 7．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A.B.C.D. 8．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（ ）A. 50B. 53C. 59D. 6210．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A.42083π+ B.42163π+ C.322083π+ D.322163π+11．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.12．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A. B. C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，若，则__________．14．若的展开式中的系数为80，则__________．15．在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为__________．16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．三、解答题17．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱锥中，为棱上的任意一点，分别为所在棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，，，当二面角的平面角为时，求棱的长.20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21．已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为. （1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小. 23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届第四次模拟考试—理科综合能力测试(B卷)本试卷共38题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时间150分钟可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64第I卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。

1.下列有关细胞生命历程的叙述,不正确的是( )A.衰老细胞中多种酶的活性减低B.与癌变有关的基因并非只存在于癌细胞中C.细胞凋亡对生物的个体发育具有重要作用D.分化方向不同的细胞中mRNA种类完全不同2.古代诗文中蕴含着一定的科学知识,如“螳螂捕蝉,黄雀在后”揭示了生物之3.图中细胞I、Ⅱ和物质E、F的关系不可能是( )D 神经元肌肉细胞神经递质受体A.c过程中不发生碱基互补配对B.HIV遗传信息的流向包括d、a、b、c路径C.b、c过程的原料均为核糖核苷酸D.大肠杆菌b过程可发生在拟核区和细胞质中5.下图表示豌豆体细胞中的两对基因及其在染色体上的位置置,已知A、a和B、b分别控制两对相对性状从理论上分析,下列叙述不合理的是( )A.乙、丁植株杂交可用于验证基因的自由组合定律B.甲、乙植株杂交后代基因型的比例是1:1:1:1C.甲、乙植株杂交后代表现型的比例1:1:1:1D.在自然条件下能稳定遗传的植株是乙和丙6.下图为某生态系统植物光合作用积累的有机物被植食动物利用过程中的能量流动示意图。

有关叙述不正确的是（）A.①④与植物的呼吸消耗量之和即为输入该生态系统的总能量B.③用于植食性动物的生长、发育和繁殖C.②占①④之和的百分比为这两个营养级间的能量传递效率D.④⑤代表的能量可流向分解者7.化学与生产、生活、社会密切相关，下列说法正确的是（）A.钢铁在潮湿的空气中放置，易发生化学腐蚀而生锈B.合金材料中可能含有非金属元素C.二氧化硫和氯水均具有漂白性,可将两者混合使用增强漂白效果D.氮化硅陶瓷、光导纤维、石英玻璃都属于新型无机非金属材料8.NA表示阿伏加德罗常数的值,下列有关叙述正确的个数为（）①lmol苯乙烯中含有的碳碳双键数为4NA②4.2g乙烯和丙烯混合气中含有的极性键数目为0.6 NA③标况下，3.36LSO3含有的电子数为1.5 NA④常温下,1L0.5mol/LNH4Cl溶液与2L0.25mol/LNH4C1溶液所含NH4+的数目相同⑤常温下,4.6gNO2和N2O混合气体中所含原子总数为0.3 NA⑥在KClO3+6HCl（浓）=KCl+3C12+3H2O反应中,每生成1molCl2,转移的电子总数为2 NA⑦氢气与氯气反应生成标准状况下22.4L氯化氢，断裂化学键的总数为2NA ⑧高温下,16.8gFe与足量水蒸气完全反应失去0.8NA个电子A.6个B.5个C.3个D.4个9.四元轴烯(a)、苯乙烯(b)、立方烷(c)的分子式均为C8H8,下列说法正确的是( )A.a、c的二氯化物均只有三种，b的一氯代物有五种B.a的同分异构体只有b和c两种C.a、b分子中的所有原子一定处于同一平面D.a、b、c均能使溴的四氯化碳溶液褪色10.A、B、C、D、E是原子序数依次增大的五种短周期元素且B、C相邻，A元素可以与B、C、E元素分别形成甲、乙、丙三种物质且甲、乙均为10电子化合物，丙为18电子化合物，D元素的最外层电子数与核外电子层数相等。

1．D【解析】分析：根据集合并集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的.详解：，∴，故选D.点睛：本题考查集合的并集运算，掌握交集的定义是解题关键，属于容易题.点睛：本题考查求复数的模，也可根据模的性质求解，,,因此本题可有如下解法：.3．C【解析】分析：可由奇函数的性质求出时的函数解析式，然后再依次计算.详解：∵是奇函数，∴当时，，∴，，故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性，可直接利用奇函数的性质求值.，，∴.4．A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5．C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.点睛：本题考查简单的线性规划问题，首先作出可行域，再作直线，而可化为，是直线的纵截距，因此向上平移时增大，向下平移时减小.7．A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．点睛：棱锥的外接球问题关键是找到球心，球心位置一般有两种：一种可以过两个面的外心作相应面的垂线，垂线的交点就是外接球的球心；一种是三棱锥的两个面是有公共斜边的直角三角形，则此棱的中点是外接球的球心．9．B【解析】分析：模拟程序运行，观察变量值，可得结论．详解：模拟程序运行，变量值依次为1229，1061，893，725，557，389，221，53，此时不符合循环条件，输出，故选B ．点睛：本题考查程序框图与循环结构，解题时一般模拟程序运行，观察变量值，判断是否符合判断条件，从而得出结果．10．A 【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为3334462120833ππ-+⨯=+. 故选A.本题选择C 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.点睛：不等式恒成立求参数取值范围问题，可转化为求函数最值问题，这里最有效最简捷的方法是分离变量法．本题不等式不能直接分离变量，主要是自变量与参数纠缠在一起，因此我们把不等式变形为，这个不等式与函数有关，只要得出的单调性就可得，这是再分离变量就方便了.13．【解析】分析：由向量数量积的坐标运算求得，再进行线性运算．详解：由题意，，∴，故答案为．点睛：本题考查平面向量的坐标运算，设，则；，．14．【解析】分析：中的系数与的积，加上中的系数与的系数的积就是展开式的系数。

陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D2. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ )A.6B.24C.120D. 840参考答案：C3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72 B．144 C．60 D．98参考答案：A5. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C6. 抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在轴，把焦点代入直线即可。

【详解】由题意得抛物线的焦点在轴，设抛物线的方程为。

把焦点代入直线。

所以【点睛】本题考查了抛物线方程焦点及点与直线的关系，属于基础题.7. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A． B． C．D．参考答案：B略8. 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．9. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A． B．C D．参考答案：D 10. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设单位向量，的夹角为，，则.参考答案：12. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．参考答案：13. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.14. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．参考答案： 略 15. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<216.已知实数x ，y 满足则的取值范围为 ．参考答案：17. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

绝密★启用前陕西省2018届高三年级第四次模拟考试理科综合试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物质转化过程在绿色植物不同活细胞中都会发生的是A．02中的O转移到H20中B．C02中C转移到C6H1206中C．H20中的0转移到02D．C6H1206中的H转移到C3H603（乳酸）中【答案】 A【解析】02中的O转移到H20中，表示有氧呼吸第三阶段，绿色植物不同活细胞都可以进行有氧呼吸，A 正确；C02中C转移到C6H1206中，表示光合作用暗反应，只有叶肉细胞等可以进行，B错误；H20中的0转移到02，表示光合作用光反应，只有叶肉细胞等可以进行，C错误；C6H1206中的H转移到C3H603（乳酸）中，表示产生乳酸的无氧呼吸，而大多数绿色植物无氧呼吸产生的是酒精和二氧化碳，D错误。

2．下列有关艾滋病的说法合理的是A．艾滋病的全称是先天性免疫缺陷综合征B．艾滋病的传播途径是血液传播、母婴传播、蚊虫叮咬传播C．艾滋病主要攻击的是人体免疫系统D．第一列艾滋病人是1981年英国发现的【答案】 C【解析】艾滋病的全称是获得性免疫缺陷综合征，A错误；艾滋病的传播途径是血液传播、母婴传播、精液传播，B错误；艾滋病毒主要攻击的是人体免疫系统中的T细胞，C正确；第一列艾滋病人是1981年在美国发现的，D错误。

3．下图表示的是某种蝴蝶纯合亲本杂交产生的1355只F2代的性状，对图中数据进行分析，做出错误的判断是A．绿眼：白眼接近于3:1；绿眼是显性性状B．紫翅：黄翅接近于3:1，紫翅是显性性状C．眼色和翅型的遗传均遵循基因的分离规律D．眼色和翅型的遗传一定遵循自由组合规律4．B．Bridges对于果蝇性别问题曾经作过细致的研宄。

2018年—2019学年度西安中学高三第四次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}12|{≤=x x A ，}1ln |{<=x x B ，则=B A ( )A ．}|{e x x <B ．}0|{e x x ≤<C ．}|{e x x ≤D ．}|{e x x >2．在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在)2,1( 内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A ．)2 ， 1.4(B ．)1.4 ， 1(C ．)1.5 , 1(D ．2) , (1.53．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人组成样本，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A ．21B ．209 C ．101 D ．20001 4．设21z z ，是两个复数，下列命题中的真命题是（ ）A ．若i z i z 432121+=+=，，则21z z <；B ．若01>z ，则1z 是实数；C ．若111=—z ，则复数1z 对应的点的轨迹为直线D . 2121z z =5．已知等比数列}{n a 中，25932a a a =，且23=a ，则=5a ( )A ．4-B ．2-C ．2D ．46．如图正方形ABCD 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．624+B ．8C ．)31(2+D ．)21(2+ 7．若n xx )1(-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是( )A ．792B ．462C ．792-D ．462-8．若向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是 180，且52||=b ，则=b （ ）A . )4,2(-B . )4,2(-C . )2,4(-D ．)2,4(-9．根据下列算法语句, 当输入S 为0时, 输出S 的值为( )A ．78B ．66C ．55D . 4510．下列说法① 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；② 设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③ 线性回归方程a bx y+=ˆ必过点),(y x ； ④ 设具有相关关系的两个变量y x ,的相关系数为r ，则r 越接近于0，y x ,之间的线性相关程度越高；其中错误．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D . 011．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是 截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体， 如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则 几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几 何体的体积为( )A .325B . 165C ．6D ．312．已知函数23,1(),1x e e x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()f x kx =恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A . 1(0,)4B .14⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．1(,0][,)2-∞+∞D ．1(,0](,)4-∞+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，=)80,0a t >>，根据以上等式，可推测,a t 的值，则a t += .14．把函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后所得函数的图像关于y 轴对称，则正数ϕ的最小值是________．15．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A 、B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当0=⋅时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为．16．已知数列}{n a 是首项为32的正项等比数列，n S 是其前n 项和，且413557=--S S S S ，若)12(4-≤k k S ，则正整数k 的最小值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一) 必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且.cos cos B C b c +=． (Ⅰ) 求b 的值；(Ⅱ) 若cos 2B B +=，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别为BC C A ,11的中点，AB F C BC AB ⊥==1,2．(Ⅰ) 求证：F C 1//平面ABE ；(Ⅱ) 若直线F C 1和平面11C ACA 所成角的正弦值等于1010，求二面角C BE A --的余弦值．19．(本小题满分12分)近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，bx a y +=与xd c y ⋅=（d c ,均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 与x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表2：西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为66.0万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有61的概率享受7折优惠，有31的概率享受8折优惠，有21的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n （+∈N n ）年才能开始盈利，求n 的值．参考数据：其中其中i i y v lg =，∑==17i i v v ，参考公式：对于一组数据),(11v u ，),(22v u ， ，),(n n v u ，其回归直线u v βαˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：2121ˆun u vu n v u ni i ni i i -⋅-=∑∑==β，u v βαˆˆ-=.20．(本小题满分12分)已知动圆过点)0,2(M ，且被y 轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C ． (Ⅰ) 求曲线C 的方程；(Ⅱ) 问：x 轴上是否存在一定点P ，使得对于曲线C 上的任意两点A 和B ，当)(,R ∈=λλ时，恒有PAM ∆和PBM ∆的面积之比等于PBPA ? 若存在，求点P 的坐标，否则说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数)0(ln )(2>-=a x a x x f ．(Ⅰ) 讨论函数)(x f 在),(∞+a 上的单调性；(Ⅱ) 证明：223ln x x x x ≥-且02016ln 223>+--x x x x ．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4-=.(Ⅰ) 求C 的参数方程；(Ⅱ) 若点A 在圆C 上，点)0,3(B ，求AB 中点P 到原点O 的距离平方的最大值．23．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数2||2|13|)(+--=x x x f . (Ⅰ) 解不等式：10)(<x f ；(Ⅱ) 若对任意的实数x ，a x x f ≤-||)(恒成立，求实数a 的取值范围．。

2018年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数i i++13等于 A.i 21+ B.i 21- C.i -2 D.i +22. 已知集合}20{<<∈=x R x M ，}1{>∈=x R x N ，则=)(N C M R I A.)2,1[ B.)2,1( C.]1,0( D.)1,0[3.ρρ0ρρρ A.14. 已知a A. C.5. 已知x A.2-6. A.x f )( C.)(x f 7. b m ⊥； ②8. 有10 A.45 B.55 C.!10 D.1010二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分. （一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都必须作答）9. 如果()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,sin 1,1x x x x f ，那么()=]2[f f .10. 不等式31≥-+-a x x 恒成立，则a 的取值范围是 .11. 已知点)0,2(-A 、)4,0(B 到直线l ：01=-+my x 的距离相等，则m 的值为 .12. 某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 .13. 如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一点E ，从点E 可以观察到点B 、C ，并测量得到一些数据：2=CD ，32=CE ，045=∠D ，0105=∠ACD ，019.48=∠ACB ，075=∠BCE ，060=∠E ，则A 、B 两点之间的距离为 .（3219.48cos 0≈） （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点，PA 、PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，PA 的中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点，若32=PB ，1=MC ，则=CD .15. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线1C ：1)sin cos 2(=+θθρ与曲线2C ：a=ρ（0>a ）的一个交点在极轴上，则，=a .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())4sin(πω-=x x f （0>ω，R x ∈）的最小正周期为π.（Ⅰ）求)6(πf ；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数()x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象，并根据图象写出其在)2,2(ππ-上的单调递减区间.17.（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改善，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：3gμ）资料如下：/m2018年11月份AQI数据频率分布直方图 2018年11月份AQI数据并（1）请填好2018年11月份AQI数据的频率分布表．．．．．完成频率分布直方图．．．．．．．；（Ⅱ）该地区环保部门2018年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空<时，空气为优良），试问此人收集到的资料信息气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI100是否支持该观点？18. （本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060=∠ABC 的菱形，M 是棱PC 上的动点，且λ=PCPM（]1,0[∈λ）. （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形； （Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角的余弦值为552.19. （本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211=a ，)1(2--=n n a n S n n ，*N n ∈. （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设11+=n n n S Sb ，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：25<n T ，*N n ∈.20. （本小题满分14分）已知曲线E ：1122=-+m y m x ，（Ⅰ）曲线E 为双曲线，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）已知4=m ，)0,1(-A 和曲线C ：()16122=+-y x ，若P 是曲线C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线为l ，试判断直线l 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数()xa x x f )ln(-=.（Ⅰ）若1-=a ，证明：函数()x f 是),0(+∞上的减函数； （Ⅱ）若曲线()x f y =在点())1,1(f 处的切线与直线0=-y x 平行，求a 的值； （Ⅲ）若0>x ，证明：1)1ln(->+xe xx x （其中e 为自然对数的底数）.2018年高考数学(理科)模拟试卷四参考答案和评分标准一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞U 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13 [选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-=………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分 画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示! 由图象可知函数()y f x =在,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,82⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:………8分2018年11月份AQI 数据频率分布直方图2018年11月份AQI 数据频率分布表 2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++=⎪⎝⎭, …………8分 2014年11月的优良率为:3026, …………9分 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =I ,OC ⊂平面POC,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD I 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则 (P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,PC =u u u r………………7分由PM PC λλ==u u u u r u u u r可得点M 的坐标为),………………9分所以)AM =u u u u r ,),DM =-u u u u r,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u rn n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为)OC =u u u r,………………12分所以,当13λ=时,二面角P AD M --.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分 在△POM 中,sin 5POM ∠=,PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin coscossin44POM POM ππ=∠+∠=,………10分由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,=,解得3PM =,………………12分 又PC ==,所以13PM PC λ==,所以,当13λ=时,二面角P AD M --.………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分 所以()1nn S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 PABCDM O②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+- 整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦,化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=, 所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞U ,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x-++'=,………………………………………………2分 令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤.又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xx x x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1x x <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1x x <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C．D．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ． B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．7,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三数学第四次模拟考试理科试题（附答案）
c 遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，，则（）
A B c D
2复数（其中）对应点在（）
A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限
3下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）
A B
c D
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )．
A．－1 B23 c32 D．4
5．的展开式中，常数项为，则（）
A． B． c． D．
6 的内角所对的边分别为，且成等差数列。

命题p “ 成等比数列”；命题q“ 是等边三角形”。

则p是q 的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
7已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若∥ ，∥ 则∥ B若∥ ，则∥
c若，则∥ D若∥ ，则
8设非负实数满足，（2,1）是目标函数（取最大值的最优解，则的取值范围是（）
A B c D []
9过点作直线与圆交于A、B两点，为坐标原点，设且，当的面积为时，直线的斜率为（）
A B c D。

陕师大附中2018-2018学年第二学期高三数学第四次模拟考试（理）一．选择题（本题共10小题，满分共50分）1．设i 是虚数单位，则复数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ 2012313i i （ ）A ．i -B ．-1C ．1D ．i2．右图是一几何体的三视图(单位:cm )，则这个几何体的体积为 （ ） A ．31cmB ．33cmC ．32cmD ．36cm3．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为两个定点，动点P 满足AB a PB PA <=-2，()0>a ，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线； B ．由13,21-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222r y x =+的面积2r S π=，猜想出椭圆12222=+by a x 的面积ab S π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。

4．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数 （ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx yB ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx yC ．⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx yD ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y5．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于,A B 两点，且OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．6或6-6．若输入数据6n =，12a =-，2 2.4a =-，3 1.6a =，4 5.2a =，5 3.4a =-，6 4.6a = 执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为 （ ）313112左视图俯视图主视图A BA'A'BC'B C BB'A A CA ．0．6B ．0．7C ．0．8D ．0．97．已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ06cos 2，则二项式52⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为 （ ）A ．10B ．-10C ．80D ．-808．如果对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么”[][]x y =“是”1x y -<“的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设直线t x =与函数()2x x f =,()x x g ln =的图像分别交于点N M ,则当MN 达到最小值时t 的值为（ ） A ．1 B ．12C ．22D ．5210．设233yx M +=,()xyyx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．M P N <<C ．N M P <<D ．M N P <<二．填空题（本题共5小题，满分共25分） 11．已知⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，且22-+y x 的最大值为3log a ，则a = ．12．已知双曲线1322=-y x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则21PF PA ⋅最小值为 ．13．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．14．设函数()x f 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()D M M x ⊆∈，有x l D +∈，且()()x f l x f ≥+，则称()x f 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数()2x x f =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．如果定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0x ≥时，()22a a x x f --=且()x f 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 上的动点()y x P ,到直线l 距离的最大值为 ． B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式m m x x -<-+-253，则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ． 三．解答题（本题共6小题，满分共75分） 16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量()B A m cos ,sin =，(cos ,cos )n B A =r，且sin 2m n C ⋅=u r r（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ⋅=uu r uu r，求边c 的长．17． （本小题满分12分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}n b满足112,2n n b b b +==．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值；AD PE OCB18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD上，且3AB =，4BC =，作1BB1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积； （3）求平面PQA 与平面BCA 所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,32．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响． （1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求ANB ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．陕师大附中2018-2018学年第二学期高三数学第四次模拟考试（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBBCADACD二、填空题（每小题5分，共25分） 11．3 12．2-13．1514．[2,)+∞，[1,1]-15．A ．710310+B ．(,1)(2,)-∞-+∞C ．94,5三．解答题16． 解：（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+u r r…………2分,,0ABC A B C C ππ∆+=-<<中 sin()sin A B C ∴+=sin m n C ∴⋅=u r r…………3分又sin 2m n C ⋅=u r r ，sin 2sin C C ∴=，1cos 2C =，3C π=…………6分（2）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+由正弦定理得.2b a c +=18CA CB ⋅=u u r u u rQ.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c …………12分17．解（1）因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+． 又112a =，所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅ 123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+ ．当1n =时，上式成立．因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ----- 6分（2）由（１）知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=- ，假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立， 即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥，所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立，此时，m 的最小值为16． ---- 12分18．解：（1）在正方形11ADD A 中，因为5CD AD AB BC =--=，所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =．因为3AB =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥．因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ，C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A所以1AB BB ⊥，而1BC BB B = ，所以AB ⊥平面11BCC B ．----------- 4分（2）因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高． 因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=．所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=．-----------8分（3）由（１）（２）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直． 以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,0,3A ，()0,0,0B ，()4,0,0C ，()0,3,0P ，()4,7,0Q ，所以AP =u u u r （０,３，－３），A =u u r Ｑ（４,７，－３）， 设平面PQA 的一个法向量为1(,,)x y z =n ．则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ＡＰＡＱn n uuuruuu u r ，即3304730y z x y z -=⎧⎨+-=⎩ 令1x =-，则1y z ==．所以1(1,1,1)=-n ． 显然平面BCA 的一个法向量为2(0,1,0)=n ．设平面PQA 与平面BCA 所成锐二面角为θ，则1212123cos cos,3θ⋅===n n n n n n ．所以平面PQA 与平面BCA 所成角的余弦值为33． ------- 12分19．解：（1）记”3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A ．由题意，得122()339P A =⨯=答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29………5分（2）由题意ξ的可能有取值为0，1，2，3，且212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=．1122(2)33327P ξ==⨯⨯=， 1111(3)33327P ξ==⨯⨯=． 所以ξ的分布列为ξ 0123P5913227127zyxC 1B 1A 1BAQPCξ的数学期望512116012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分20．解：（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=． 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==．-------3分∴124y y =-，∴()1,0N -1212221212441144NA NBy y y y k k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y y y y y ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++． 又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-．综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ----------6分 （2）()()212121212448NAB S y y y y y y x x ∆=-=+-=++=21414k +>． 当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴ANB ∆面积的最小值等于4． -----------11分（3）推测：①NA NB k k =-；②ANB ∆面积的最小值为4m m ． ----------- 13分 21．解：（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x xx '=+．又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分（2）由于21()ax f x x+'=． 当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立，即()f x 在(0,)+∞上是增函数．当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a=-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．----------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞． 令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----． 当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减．又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负． ------- 12分所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤．即1ln(1)2501x x x ---+-≤． 故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．--------- 14分。

高考综合练习数学(理科)试卷（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则=MC U （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z +所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A. B．4．下列命题正确的个数有( )第2题图第3题图1（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“Rx∈∃,使得210xx ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210xx ++>”（3）经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示（4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 （5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．326.在锐角三角形ABC 中，已知A>B>C,则cos B 的取值范围为（ ）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 B. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,21 C. ()1,0 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 7．已知0AB BC ⋅= ，1AB= ，2BC = ，0AD DC ⋅=，则BD的最大值为（ ） A.B. 2C. D. (0,)e 第5题图A ．11e- B. 21e- C. 1eD. 2e9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上 一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为（ ） A ．椭圆的一部分 B ．圆的一部分C ．一条线段D ．抛物线的一部分 10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222xy a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A..3y x =± B．y =± C．1)y x =±D．1)y x =±11.已知定义在R 上的函数()f x 满足:⑴()(2)0f x f x +-=，⑵(2)()f x f x -=-，(3)在[1,1]-上表达式为[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（ ）A.5B.6 C .7 D.8 12．定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①⊗=⊗a b b a ； ②()()λλ⊗=⊗a b a b ； ③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ；④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b 。

绝密★启用前陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟数学（理）试题第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．设集合，，则（ ）A. B.C. D.2．若复数，则（ ） A. 1 B.C.D. 23．已知上的奇函数满足：当时，，则（ ）A. 1B. -1C. 2D. -24．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. B. C. D.5．已知，则=（ ）A. B. - C. 7 D. -76．已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A. -21B. -2C. -1D. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A.B.C.D. 8．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. 50B. 53C. 59D. 6210．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A. 42083π+B. 42163π+C. 322083π+D. 322163π+11．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.12．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C.D.第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．已知向量，，若，则__________．14．若的展开式中的系数为80，则__________．15．在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为__________．16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．评卷人得分三、解答题17．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱锥中，为棱上的任意一点，分别为所在棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，，，当二面角的平面角为时，求棱的长.20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21．已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.。