2020版高考物理一轮复习第一章第3节运动图像追及和相遇问题讲义

专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，能够提高同窗们通过画运动情景示用意和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的明白得，匀变速直线运动的规律，临界条件的确信，极值思想等数学方式．一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时刻转变的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时刻转变的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．(4)图像与时刻轴围成的面积的意义(如图1)图1①图像与时刻轴围成的面积表示位移．②假设此面积在时刻轴的上方，表示这段时刻内的位移方向为正；假设此面积在时刻轴的下方，表示这段时刻内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示现在两物体速度相同．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时刻图像如图2所示，由图像可知()图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20 mC．在前25 s内，两物体距离先增大后减小D．在前25 s内，两物体位移大小相等答案C解析位移－时刻图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点动身，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，那么乙开始运动时两物体相距大于20 m，故B错误；在0～10 s这段时刻内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，那么两物体间的距离慢慢增大，在10～25 s这段时刻内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，那么二者距离慢慢减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1＝40 m－20 m＝20 m，乙的位移为x2＝40 m－0＝40 m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同窗在开展研究性学习的进程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时刻t转变的规律，并在运算机上取得了前4 s内物体速度随时刻转变的关系图像，如图3所示．那么以下说法正确的选项是()图3A．物体在1 s末速度方向改变B．物体在3 s末加速度方向改变C．前4 s内物体的最大位移出此刻第3 s末，大小为mD．物体在第2 s末与第4 s末的速度相同答案C解析由题图可知，0～1 s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s内沿正方向做匀减速运动，3～4 s内沿反方向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋22×1 m＋12×2×2 m＝m,1 s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C 正确．二、追及与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情形不同，因此两物体之间的距离会不断发生转变，就会涉及追及、相遇或幸免碰撞等问题．2．两类情形(1)假设后者能追上前者，那么追上时，二者处于同一名置，后者的速度必然不小于前者的速度．(2)假设后者追不上前者，那么当后者的速度与前者的速度相等时，二者相距最近．3．相遇问题的常见情形(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一名置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，以下说法正确的选项是()图4A．t1时刻，二者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时刻内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案D解析在0～t2时刻内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，二者间距慢慢增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，二者间距减小，因此在0～t2时刻内，t2时刻二者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；依照v－t图像的斜率表示加速度，那么0～t2时刻内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的明白得和应用1．x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的速度平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方式：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时刻t的转变如图5所示．以下说法正确的选项是()图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时刻内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时刻内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时刻内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图像的斜率表示速度，那么可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，动身时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时刻内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，说明两车在两个时刻均在同一名置，从t1到t2时刻内，两车走过的路程相等，在t1到t2时刻内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时刻图像如图6所示，其中a是一条极点坐标为(0,10)的抛物线，以下说法正确的选项是()图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离慢慢变大C．物体c的速度愈来愈大D．物体a的加速度为m/s2答案B解析x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，因此二者反向运动，故两物体间的距离愈来愈大，B正确；因为a是一条抛物线，即知足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线通过(0,10)点和(5,20)点，，D错误．故x＝10＋，因此12a＝，a＝m/s2例2(多项选择)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时刻图像别离如图7中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．以下说法正确的选项是()图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时刻内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，那么t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2(2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时刻内，它们的v－t图像如图8所示．已知t＝t1时刻，两汽车并排行驶．那么在这段时刻内()图8A ．两汽车的位移相同B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小慢慢减小，汽车乙的加速度大小慢慢增大 答案 C解析 v －t 图像与时刻轴围成的面积表示位移，故0～t 1时刻内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，因此t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如下图，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，故二者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 超级规图像1．三类图像(1)a －t 图像：由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度转变量Δv ，如图9甲所示； (2)x t －t 图像：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图像：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图像斜率为2a . 2．解题技术图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义． 例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时刻为t ，位移为x ，该质点的xt－t 图像如图10所示，以下说法错误的选项是( )图10A ．质点的加速度大小为2cb B ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时刻质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时刻质点的路程为bc4答案 D解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，依照数学知识可得：12a ＝－c b ，加速度大小为2cb ，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时刻，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b )·b 2＝0，那么质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时刻内质点的位移为零，即质点做来回运动，依照运动的对称性可知整个进程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，因此s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc2，D 错误．变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时刻图像，关于物体的运动以下说法正确的选项是( )图11A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC ．物体运动前6 s 的平均速度为9 m/sD ．物体运动前6 s 的位移为18 m 答案 B解析 a －t 图像与t 轴所围面积为物体速度转变量，那么t ＝6 s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6 m /s ＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度愈来愈小，其v －t 图像如下图，可知平均速度大于9 m/s ，位移大于54 m ，应选项C 、D 错误．变式4 (多项选择)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以必然的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运动，运动进程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图12所示，以下说法正确的选项是( )图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2 m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时刻为8 s 答案 BC解析 依照v 2＝v 02＋2ax 可知图像斜率为2a ，那么2a ＝369 m /s 2＝4 m/s 2，那么a ＝2 m /s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m /s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6 m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时刻为t ＝v －v 0a ＝6－22 s ＝2 s ，选项D 错误．拓展点2 图像间的彼此转化例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时刻转变的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，那么以下关于物体运动的v －t 图像正确的选项是( )图13答案C命题点二追及相遇问题1．分析思路可归纳为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间可否追上或二者距离最大、最小的临界条件，也是分析判定问题的切入点；(2)两个等量关系：时刻等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时刻关系和位移关系是解题的冲破口．2．可否追上的判定方式物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，那么能追上；若x A＋x0＝x B，那么恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，那么不能追上．3．专门提示假设被追赶的物体做匀减速直线运动，必然要注意判定被追上前该物体是不是已经停止运动．4．三种方式(1)临界法：寻觅问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上那么在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后依照位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，假设方程f(t)＝0无正实数解，那么说明这两个物体不可能相遇；假设方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①假设用位移图像求解，别离作出两个物体的位移图像，若是两个物体的位移图像相交，那么说明两物体相遇．②假设用速度图像求解，那么注意比较速度图线与时刻轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m /s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为幸免相撞，乙车当即开始刹车，那么乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方式一：临界法设两车减速后速度相同时为v ，所历时刻为t ，乙车的加速度大小为a 2，那么v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然尔后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可幸免相撞．知足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方式二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 幸免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (多项选择)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图14所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图14A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案 BD解析 由题中v －t 图像得a 甲＝10 m /s 2，a 乙＝5 m /s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，现在x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝ m ，因此t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝ m ，B 项正确；t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝ m ，现在x 乙′－x 甲′＝L ，因此另一次并排行驶的时刻为t＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确．变式6 (多项选择)小张和小王别离驾车沿平直公路同向行驶，在某段时刻内两车的v －t 图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x 0处．以下说法正确的选项是( )图15A ．若x 0＝18 m ，两车相遇1次B ．若x 0＜18 m ，两车相遇2次C ．若x 0＝36 m ，两车相遇1次D ．若x 0＝54 m ，两车相遇1次答案 AB变式7 (2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A 车原先临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发觉后启动A 车，以A 车司机发觉B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图像如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A、B两车可不能相撞，则A车司机发觉B车时(t＝0)两车的距离x0应知足什么条件？答案(1)12 m/s 3 m/s2(2)x0>36 m解析(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1代入数据解得B车的速度v B＝12 m/sA车的加速度a＝v B t2－t1将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，现在两车已发生的相对位移为梯形的面积，那么x＝12v B(t1＋t2)代入数据解得x＝36 m因此，假设A、B两车可不能相撞，那么两车的距离x0应知足条件：x0>36 m.1．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，以下说法正确的选项是()图1A．A质点沿正方向做匀加速运动B．B质点沿正方向先减速后加速C．通过4 s，A质点的位移小于B质点的位移D．0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小答案D解析x－t图像的斜率等于质点的速度，那么由题图可知，A质点沿正方向做匀速运动，B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A、B错误；通过4 s，A质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．2．(多项选择)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时刻的转变关系别离如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()图2A．t1时刻车速比未启用ABS大B．0～t1时刻内的加速度比未启用ABS小C．加速度总比未启用ABS时小D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图像的斜率大小等于加速度的大小取得，启用ABS后0～t1时刻内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时刻内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；依照速度图像的“面积”等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时刻转变的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影部份面积为S，以下说法正确的选项是()图3A．斜率k表示速度转变的快慢B．斜率k表示速度转变的大小C．面积S表示t1～t2的进程中质点速度的转变量D．面积S表示t1～t2的进程中质点的位移答案C解析 斜率k ＝Δa Δt，表示加速度转变的快慢，故A 、B 错误；将a －t 图线分成无数段，每一段加速度能够看成不变，那么每一小段所围成的面积Δv 1＝a 1Δt 1，Δv 2＝a 2Δt 2，Δv 3＝a 3Δt 3，…那么总面积为Δv 1＋Δv 2＋Δv 3＋…＝Δv .阴影部份的面积S 表示速度的转变量，故C 正确，D 错误．4．(2018·福建省三明市上学期期末)A 、B 两物体沿同一方向运动，它们的v －t 图像如图4所示，以下判定正确的选项是 ( )图4A ．在0～t 1这段时刻内，B 物体的位移比A 物体的位移大B ．在t 1时刻前，B 物体的速度始终比A 物体增加得快C ．在t 1时刻前，B 物体始终在A 物体的前面D ．在t 1时刻两物体不可能相遇答案 A解析 在v －t 图像中，图像与时刻轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t 1这段时刻内，B 物体的位移比A 物体的位移大，故A 正确；在v －t 图像中，斜率表示加速度，在t 1时刻前，B 物体的加速度先大于A 的加速度，后小于A 的加速度，那么B 物体的速度先比A 物体速度增加得快，后比A 物体速度增加得慢，故B 错误；A 、B 动身的位置不确信，无法判定A 、B 的位置关系，故C 错误；由于不明白动身时的位置关系，故在t 1时刻两物体有可能相遇，故D 错误．5．(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t ＝0时刻起，a 、b 两物体从同一名置沿同一直线运动，它们的v －t 图像如图5所示，以下说法中正确的选项是( )图5A ．40 s 时，a 、b 两物体速度相同B ．40 s 时，a 、b 两物体相遇C ．60 s 时，物体a 在物体b 的前方D ．a 加速时的加速度大于b 的加速度答案 AC解析 在0～20 s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方；在20～40 s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，二者距离慢慢增大；40～60 s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，二者距离慢慢减小；40 s 时二者的速度相同，那么在40 s 时二者相距最远，故A 正确，B 错误；由v －t 图像与t 轴所围面积知，60 s 时a 的位移大于b 的位移，二者又是从同一名置动身的，那么物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误．6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t ＝0时刻汽车a 和b 沿两条平直的平行车道以相同速度同时通过同一地址，如图6所示，直线a 和曲线b 别离是这两车行驶的速度－时刻图像，由图可知( )图6A ．在t 1时刻，两车运动方向相反B ．在t 1时刻，两车再次相遇C ．在0～t 1这段时刻内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变D ．在0～t 1这段时刻内，b 车的平均速度等于v 1＋v 22答案 C解析 在0～t 1这段时刻内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直相同，且b 的位移一直大于a 的位移，两车不可能相遇，故A 、B 项错误，C 项正确．速度－时刻图像与时刻轴围成的面积表示对应时刻内的位移，那么在0～t 1这段时刻内x b >x a .在0～t 1这段时刻内，a车做匀变速直线运动，平均速度v a ＝x a t ＝v 1＋v 22，b 车平均速度v b ＝x b t >v 1＋v 22，故D 项错误．7．(2019·河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，关于0～t1时刻内两物体的运动，以下说法中正确的选项是()图7A ．甲物体加速度方向与速度方向相同B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大答案 B解析 由x －t 图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度慢慢减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度慢慢减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时刻内的位移大小相等，那么平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．8．(2018·吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动的速度—时刻图像如图8所示，那么以下说法中正确的选项是( )图8A ．两物体两次相遇的时刻是2 s 末和6 s 末B ．4 s 末甲在乙前面C ．在0～6 s 内，两物体相距最远的时刻是1 s 末D ．乙物体先向前运动2 s ，随后向后运动答案 A解析 v －t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2 s 内乙的位移为：x ＝12×2×4 m ＝4 m ，甲的位移为x ′＝2×2 m ＝4 m ，二者位移相同，又是从同一地址动身，故2 s 末时二者相遇，同理可判定6 s 末二者也相遇，故A 正确；前4 s 内甲的位移为x 甲＝4×2 m ＝8 m ，乙的位移为：x 乙＝12×4×6 m －12×2×2 m ＝10 m ，甲的位移小于乙的位移，故4 s 末甲在乙后面，故B 错误；如下图，1 s 末两物体相距的距离等于0～1 s 之间三角形阴影的面积S 1，而4 s 末两物体相距的距离等于2～4 s 之间三角形阴影的面积S 2，明显S 2>S 1，故C错误；乙的运动方向始终未发生转变，故D 错误．9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水竞赛时，其竖直方向的速度随时刻转变的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )图9A ．t 1时刻开始进入水面B ．t 2时刻开始进入水面C ．t 2时刻达到最高点D ．t 1～t 2时刻内速度方向竖直向上答案 B解析 运动员起跳时的速度方向向上，那么t 1时刻达到最高点，故A 错误；0～t 2时刻内v －t 图像为直线，加速度不变，因此在0～t 2时刻内运动员在空中，t 2时刻后进入水中，故B 正确，C 错误；0～t 1时刻内，速度方向竖直向上，t 1～t 2时刻内速度方向竖直向下，故D 错误．10．(多项选择)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图像如图10所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，以下说法正确的选项是( )图10A ．前4 s 内两物体运动方向相同B ．前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍 C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9 m/sD ．甲的加速度大小为2 m/s 2答案AD解析x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，那么甲的x －t 图像对应曲线a ，前4 s 内甲的平均速度为：v 1＝(－15)－94 m /s ＝－6 m/s ，乙的x －t 图像对应直线b ，前4 s 内乙的平均速度为：v 2＝(－15)－(－7)4m /s ＝－2 m/s ，故前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，那么可知t ＝4 s 时甲的速度为v t ＝－15－(－7)4＝－2 m/s ，甲做匀变速直线运动，那么0～4 s 内有v 1＝v 0＋v t 2，v t ＝v 0＋at ，解得v 0＝－10 m /s ，a ＝2 m /s 2，故C 错误，D 正确．11.(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图11所示．以下说法正确的选项是( )图11A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2a 0x 0C ．物体的最大速度为3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0 答案 C解析 物体由静止开始运动，由v t 2＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a －x 图线与坐标轴所围面积的2倍，那么物体的最大速度的平方v t 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得v t ＝3a 0x 0，故C 项正确．12.(2018·东北三省三校一模)A 、B 两物体运动的v －t 图像如图12所示，由图像可知( )图12A ．A 、B 两物体运动方向始终相同B ．A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相反C ．A 、B 两物体在前4 s 内不可能相遇。

第三讲运动图象追及和相遇问题热点一运动图象的理解与应用(自主学习)1．三种运动图象图线①表示质点做2.对v－t(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动．(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．围成的面积在t轴上方，表示位移为正；围成的面积在t轴下方，表示位移为负．若图线与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和．[易错警示]1．x－t图象、v－t图象都不表示物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．1－1.[v－t图象](多选)(2018·湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间图象，如图所示，由此图象可知()A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动B．20 s末小车回到出发点C．小车在10～20 s内与20～30 s内的加速度方向相同D．小车在0～10 s内的平均速度小于在10～20 s内的平均速度解析：20～30 s和30～40 s，加速度的方向相反，A错；20 s末，正向位移最大，B错.10～20 s和20～30 s内，图线斜率符号相同，说明加速度方向相同，C对．小车在0～10 s内的位移小于10～20 s内的位移，故平均速度也小些，D对．答案：CD1－2.[x－t图象](多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇解析：由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．答案：BD1－3.[a－t图象](2018·河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向B．2～4 s内的质点做减速运动C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/sD．0～6 s内质点速度方向不变解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于a－t图象的斜率．则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误，0～6 s速度的变化量为Δv＝1＋22×2＋12×2×2＋12×2×()－2＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确．答案：D1－4.[两类图象的比较](多选)如图甲、乙所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；由平均速度v＝ΔxΔt知x－t图象在0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确；在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3<a4，后半段a3>a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C错误；x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动．v－t图象中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D 正确．本题选错误的，故选A、C.答案：AC1－5. [图象的转换]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在0～T2时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．答案：D热点二追及、相遇问题(师生共研)1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(结合A、B的运动性质具体分析)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0＜x B，则能追上；x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；x A＋x0＞x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．牢记“一个思维流程”[典例]如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．[审题指导](1)两车相遇时若出现v A＞v B，因有a2＞a1，必出现第二次相遇．(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．解析：(1)甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m，此时甲车尚未追上乙车．设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇．(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案：(1)4 s8 s(2)125 m245 m[反思总结]追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．3．v－t图象具体情况如下：(1)速度小者追速度大者图象①物体间距离增大②x③物体间距离减小④能追及且只能相遇一次(2)开始追及时，在减小，①若一次，这也是避免相撞的临界条件②若距离为③若两物体第一次相遇，相遇2－1.[追及和相遇问题]如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A．在t1～t2时间内，a车加速度先增大后减小B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇解析：图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，故A错误；图象与t轴围成面积表示位移，则在t1～t2时间内，a车的位移比b车的大，故B错误；在t2时刻，两车相遇，在t1～t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，则t2时刻是a车追上b车，故C错误；t1时刻，b车在前，a车在后，在t1时刻之前b的位移比a的位移大，所以t1时刻前的某一时刻两车可能相遇，故D正确．答案：D2－2.[追及和相遇问题](2018·西安交大附中期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车选加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意作图：由图可知：乙车先过路标，故选B.答案：B2－3.[相遇问题的求解]同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t＋4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度v10＝12 m/s，a1＝4 m/s2的匀加速直线运动x1＝12t＋2t2v1＝12＋4t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为v20＝2 m/s，a2＝8 m/s2的匀变速直线运动即x2＝2t＋4t2v2＝2＋8t甲乙再次相遇知：x1＝x2代入数据得：t＝5 s.(2)甲乙速度相等时相距最远即v1＝v2代入数据得：t＝2.5 s最远距离Δx m＝x1－x2代入数据得：Δx m＝12.5 m.答案：(1)5 s(2)12.5 m1．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝3 m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝7 s时，质点在轴上的位置坐标为( B )A ．x ＝3.5 mB ．x ＝6.5 mC ．x ＝9 mD ．x ＝11.5 m2．A 、B 两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A 、B 两质点运动的x －t 图象，如图所示，则下列说法正确的是( C )A ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动 B ．A 质点以20 m/s 2的加速度做匀加速运动C ．A 、B 两质点在4 s 时相遇D ．在0～4 s 内两个质点间的距离在一直增大3．一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( B ) A ．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B ．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD ．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远4．如图所示，A 、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距s 0＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v 1＝4 m/s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度v 2＝10 m/s 向右，以a ＝－2 m/s 2的加速度做匀减速运动，求：(1)经过多长时间A 追上B ；(2)若v 1＝8 m/s ，则又经过多长时间A 追上B .(计算结果保留两位小数)解析：(1)B 减速为零的时间t 1＝0－v 2a ＝5 s ，此时B 的位移为x B ＝0－v 222a ＝25 m ，A 的位移为x A ＝v 1t 1＝20 m ，因为x A ＜x B ＋s 0，故B 速度减为零时，A 未追上．A 追上B 时s 0＋x B ＝v 1t ，得追及的时间t ＝s 0＋x Bv 1＝8 s.(2)若v 1＝8 m/s 时，根据s 0＝x A －x B ，x A ＝v 1t 2，x B ＝v 2t 2＋12at 22， 解得t 1＝1＋22(s)≈3.83 s ＜t ＝5 s ，是合理的． 答案：(1)8 s (2)3.83 s[A 组·基础题]1．(2018·湖南省长郡中学月考)如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的v －t 图．当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( D )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π4 m/s 2D ．π2 m/s 22．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x －t )图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s 内( C )A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体间的距离最大C ．甲的平均速度等于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为4 m3. (2018·湖南长沙市一中月考)甲、乙两车在平直公路上行驶，其v －t 图象如图所示，t ＝0时，两车间距为s 0；t 0时刻，甲、乙两车相遇，0～t 0时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( D )A ．0～t 0时间内甲车在前，t 0～2t 0时间内乙车在前B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C ．2t 0时刻甲、乙两车相距12s 0 D ．s 0＝67s4．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则下列说法正确的是( C )A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大5．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移x 与速度的平方v 2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( B )A ．刹车过程持续的时间为5 sB ．t ＝0时汽车的速度为10 m/sC ．刹车过程经过3 s 的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s 26．(多选)如图所示，一个物体的运动速度—时间图象如图所示，其中t 1～t 2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( AD )A ．0<t <t 1时间段各个时刻的加速度一定大于t 1<t <t 2时间段各个时刻的加速度B ．t 2时刻物体的速度方向发生变化C ．t 2时刻物体的位移开始减小D ．t 2时刻物体的速度方向未发生变化7．(2018·安徽省皖江名校最后一卷)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x 与时间t 的比值随时间t 的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是( B )A ．t ＝1 s 时，甲超过乙最远B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇C ．t ＝2 s 时，甲超过乙最远D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇解析：甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝12at ＋v 0可知乙赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝12at 2，解得t ＝1 s ，甲乙相遇，B 正确．8．(2018·浙江杭州高考预测卷)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为s .现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( C )A. B ．C. D ．解析：A 图中，物体在0～2 s 速度为正，沿规定的正方向运动；物体在2～4 s 速度为负，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．B 图中物体在0～1 s 内位移增大，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 位移减小，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．C 图中物体在在0～1 s 内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 做匀减速运动，第2 s 速度恰好变成0，在1～2 s 内做速度减小的正方向运动．然后重复上面的过程，物体做单向直线运动．D 图中物体在在0～1 s 内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 做匀减速运动，第2 s 速度恰好变成0，在1～2 s 内做速度减小的正方向运动；物体在在2～3 s 内做反方向的匀加速运动，沿规定正方向的反方向运动，物体不是做单向直线运动．[B 组·能力题]9．(多选)(2018·河南濮阳高三一模)已知半径一定的小球在空中下落过程中受到的空气阻力f 正比于运动速率v，即满足f＝k v.比例系数k只与小球半径和空气密度有关．现将半径相同的实心铁球和实心塑料球在空中由静止开始下落，小球下落过程中的加速度与速度关系图象如图所示，已知空气密度均匀．则下列说法中正确的是( BD )A．铁球对应于图中的a0值较大B．铁球在图中的v m值较大C．两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较长D．铁球从开始下落至速度达到铁球所对应的v m的位移较大解析：因为开始下落时空气阻力可以忽略，因此开始下落时两球的加速度相同，所以图中的a0相同，故A错误；当小球受力平衡时，达到最大速度，因为实心铁球的质量大于实心塑料球的质量，而空气阻力f正比于运动速率v，所以实心铁球在图中的最大速度大于实心塑料球的最大速度，故B正确；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的加速度始终大于塑料球的加速度，两球均在空中由静止开始下落，故实心铁球速度大于实心塑料球，所以两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较短，故C错误；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的平均加速度始终大于木球，并且实心铁球的最大速度大于实心塑料球，所以铁球从开始下落至铁球所对应的最大速度的位移较大，故D正确．10．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是( D )A．当t＝4 s时两车相遇B．当t＝4 s时两车间的距离最大C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇11．(2018·浙江杭州期末)高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天易出现车辆连续相撞的事故．某天清晨，在一段限速为100 km/h 的高速公路上有浓雾，一辆正以72 km/h 速度行驶的汽车司机突然发现前方 60 m 处有辆车打双闪灯停止不动，就立即刹车．若该司机反应时间为0.6 s ，在反应时间内车速不变，若该汽车刹车后的加速度大小为5 m/s 2. (1)求该汽车在司机反应时间内前进的距离； (2)求该汽车从刹车到停止所用时间；(3)通过计算分析，该汽车是否会发生追尾事故．解析：(1)轿车的最大速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s ，则轿车在反应时间内的位移x 1＝v t 1＝20×0.6 m ＝12 m ；(2)刹车后做匀减速直线运动的时间，0－v ＝at 2， t 2＝0－v a ＝0－20－5s ＝4 s ；(3)刹车后做匀减速直线运动的位移x 2＝0－v 22a ＝0－202－2×5 m ＝40 m ，汽车的位移：x ＝x 1＋x 2＝12 m ＋40 m＝52 m<60 m ，不会追尾．答案：(1)12 m (2)4 s (3)不会追尾12．货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间． (2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)． 解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t ， 则v A ＝v B 对B 车v B ＝at 联立可得t ＝10 sA 车的位移x A ＝v A t ＝200 mB 车的位移x B ＝12at 2＝100 m 又x B ＋x 0＝175 m ＜x A 所以会撞上．设经过时间t ′，相撞，有v A t ′＝x 0＋12at ′2 代入数据解得：t ′1＝5 s ，t ′2＝15 s(舍去)． (2)设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ， 两车相遇时，两车速度相等，则不会发生事故，此时 v A ＝v 0－a A t ，v B ＝a B t ，且v A ＝v B 在时间t 内A 车的位移x A ＝v 0t －12a A t 2 B 车的位移x B ＝12a B t 2 又x B ＋x 0＝x A联立可得a B ＝23 m/s 2＝0.67 m/s 2. 答案：(1)相碰撞 5 s (2)0.67 m/s 2。

专题1.3 运动学图象追及相遇问题（精讲）1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。

2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。

知识点一运动学图象1．直线运动的x­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。

(3)交点两图线交点表示两物体相遇。

2．直线运动的v­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。

(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线。

②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线。

(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。

(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。

知识点二追及相遇问题1．概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。

3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

【归纳总结】1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。