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第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
t /s x/m αO o 1t 0v αtv 第三节 运动图像 追及和相遇问题一、位移时间（x －t ）图象1．x －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 ． 2．两种特殊的x －t 图象 (1)匀速直线运动的x －t 图象是一条过原点的直线．(2)若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 状态．二、v －t 图象1．v －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． (3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 ．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x －t 图象和v －t 图象2、运动图象的分析与x －t 图象 v －t 图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示 加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知，a车追上b车A.在时刻tB.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2.(2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左C．1 m/s向右D．1 m/s向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
第3讲 运动的图象 追及和相遇问题时间：60分钟一、单项选择题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的x －t 图象，如图1－3－10所示．图中纵坐标表示物体的位移x ，横坐标表示时间t ，由此可知该物体做( )．A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．匀速曲线运动D ．变速曲线运动解析 本题考查x －t 图象，由图象判断物体的运动形式．x －t 图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x －t 图象所能表示的运动也只能是直线运动．x －t 图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B 正确，A 、C 、D 均错误． 答案 B2．(2013·大丰模拟)一辆汽车运动的v －t 图象如图1－3－11，则汽车在0～2 s 内和2～3 s 内相比( )．A ．位移大小相等B ．平均速度相等C ．速度变化量相同D ．加速度相同解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示汽车运动的加速度，在两段时间内汽车的加速度方向相反，选项D 错误；速度变化量是矢量，在两段时间内汽车的速度变化量大小相等，但方向相反，其方向跟汽车加速度方向一致，选项C 错误；在v －t 图象中，图线与坐标轴围成面积等于汽车运动位移的大小，由图1－3－10图1－3－11图中几何关系可知：两段时间内的位移分别为5 m 和2.5 m ，选项A 错误；根据匀变速直线运动的特点可知：汽车在两段时间内的平均速度都为2.5 m/s ，选项B 正确． 答案 B3．图1－3－12是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象，下列表述正确的是( )．A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小解析 由v －t 图象知，乙做匀加速直线运动，故A 正确；0～1 s 内甲、乙的位移大小为图线与时间轴所围图形的面积，甲的位移大于乙的位移，故B 错误；v －t 图象上加速度为直线的斜率，甲为负，乙为正，所以甲、乙的加速度方向相反，故C 错误；由图象知，甲的加速度大小a 甲＝23 m/s 2，乙的加速度大小a 乙＝12 m/s 2，即a 甲>a 乙，故D 错误． 答案 A4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－3－13所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v －t 图象，正确的是( )．解析 由a －t 图象可知：0～1 s 内物体的加速度大小为1 m/s 2，所以物体从图1－3－12图1－3－13静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s ，1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C. 答案 C5．(2013·青岛质检)甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图1－3－14所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B ．70 s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相 同C ．60 s 末，两车相距最远D ．80 s 末，两车相距最远解析 前80 s 内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A 项错；由图象知，70 s 末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B 项错；80 s 末两车相距最远，C 项错、D 项正确． 答案 D6．如图1－3－15所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．图1－3－14 图1－3－14图1－3－15解析 0～t 1时间内物体沿正向匀速运动，选项A 错误；t 1～t 2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B 、D 错误；t 2～t 3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t 1和t 2～t 3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C 正确． 答案 C 二、多项选择题7．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－16所示，下列判断正确的是( )．A ．在t 1时刻前，乙车始终在甲车的前面B ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D ．在t 1时刻两车第一次相遇解析 两车从同一地点出发，在t 1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A 、B 正确，D 错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C 错误． 答案 AB8．(2013·江苏徐州调研)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－17所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22 C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即v －t图图1－3－16图1－3－17线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确． 答案 AD9．(单选)某物体做直线运动的v －t 图象如图1－3－18所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)( )．图1－3－18解析 由题图可知0～2 s 内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s 受力为正，且恒定，2～4 s 内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s 内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s 内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A 错误、B 正确；由图知，4 s 末物体正向位移达到最大，故C 、D 错误． 答案 B10．斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x －v 20图象)如图1－3－19所示． (1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)． 答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s11．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v －t 图线分别如图1－3－20甲、乙所示．求：图1－3－20(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx .解析 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s t 2＝1.5 s ，正常驾驶时汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，图1－3－19初速度v 0＝30 m/s ，由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3， 解得：x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案 (1)75 m (2)30 m12．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析 (1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1， 解得：a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －at 22＝832 mA 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故， 此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.答案 (1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m。
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．直线运动的a-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律。
(2)匀变速直线运动的a-t图象，只能是与t轴平行的直线。
(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。
【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
第3讲运动图像追及相遇问题双基知识：一、运动图像（无论vt图像还是xt图像，描述的一定是直线运动。
）1．xt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
[斜率是数学语言，表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义，可表示物体运动的速度或加速度。
]2．vt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[速度相等是判断追上或追不上的切入点。
](1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题[同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
]相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
考点一运动图像的理解和应用1．读图——获取解题信息第一层(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始关注坐标轴第二层图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况理解截距、斜率、面积斜率通常能够体现某个物理量(如v t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况最常见的是v t 图像中面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反第三层交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇分析交点、转折点、渐近线转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v t 图像中速度由增变减，表明加速度突然反向利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2．作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
