v0≤
6as
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知sA=s+sB,即 v0t+(1/2)×(-2a)×t2=s+(1/2)at2,整理得3at2-2v0t+2s=0,这是一个关于时间t的 一元二次方程，判别式=(2v0)2-4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 6 a s。 解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度— 时间图象，其图象如图所示，
3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图
象如图1-3-2所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上 的投影为Q，OPQ的“面积”为s。在t=0时刻，乙车在甲 车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇 的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是( D ) A.t′=t1，d=s B.t′=(1/2)t1，d=(1/4)s C.t′=(1/2)t1，d=(1/2)s D.t′=(1/2)t1，d=(3/4)s 图1-3-2
学案3 运动图象 追及、相遇问题
考点1 运动图象
位移图象 速度图象的比较应用 比较问题 x-t图象 v-t图象
图象
反映的是位移随时间的变化 物理意义 规律
反映的是速度随时间的变化 规律
物 体 的 运 动 性 质
①
表示正位移处开始一 直做匀速直线运动并 越过零位移处 表示物体静止不动 表示物体从零位移开 始做正向匀速运动 表示物体做匀加速直 线运动 斜率的大小表示速度 的大小
【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开 始运动时与卡车的距离为1 000 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ (1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。 发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图甲所示)，即s=s0+s卡-s摩 ① s摩=v2/(2a) ② s卡=v · v/a ③ 由①②③联立得s=1 072 m。
