下载文档原格式
圆周运动之邯郸勺丸创作匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动.2、分类：⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.物体在大小恒定而标的目的总跟速度的标的目的垂直的外力作用下所做的曲线运动.注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在滑腻水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．⑵变速圆周运动：如果物体受到约束,只能沿圆形轨道运动,而速率不竭变更——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动,是变速率圆周运动．合力的标的目的其实不总跟速度标的目的垂直．3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动,可以理解为曲率半径.（2）线速度（v）：①定义：质点沿圆周运动,质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值,叫做匀速圆周运动的线速度. ②定义式：ts v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的标的目的就在圆周该点切线标的目的上,实际上,线速度是速度在曲线运动中的另一称谓,对于匀速圆周运动,线速度的大小等于平均速率.（3）角速度（ω,又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动,质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度. ②大小：T t πϕω2== (φ是t 时间内半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.（5）频率（f,或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数.各物理量之间的关系：注意：计算时,均采取国际单位制,角度的单位采取弧度制.（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度.②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的暗示形式,如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==） ③标的目的：其标的目的时刻改动且时刻指向圆心.对于一般的非匀速圆周运动,公式仍然适用,为物体的加速度的法向加速度份量,r 为曲率半径；物体的另一加速度份量为切向加速度τa ,表征速度大小改动的快慢（对匀速圆周运动而言,τa =0）（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力经常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,罕见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等.对于一般的非匀速圆周运动,物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用）,切向分力τF 提供切向加速度. 向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的暗示形式,如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的标的目的时刻改动且时刻指向圆心.实际上,向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表示形式.五、离心运动1、定义：做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需向心力情况下,就做远离圆心的运动,这种运动叫离心运动.2、实质：①离心现象是物体惯性的表示.②离心运动并不是沿半径标的目的飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线标的目的飞出的运动.③离心运动其实不是受到什么离心力,底子就没有这个离心力.3、条件：当物体受到的合外力n n ma F =时,物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力n n ma F ＜时,物体做离心运动当物体受到的合外力n n ma F ＞时,物体做近心运动实际上,这正是力对物体运动状态改动的作用的体现,外力改动,物体的运动情况也必定改动以适应外力的改动.4．两类典型的曲线运动的阐发办法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”,我们的阐发办法一般是“在固定的坐标系内正交分化其位移和速度”,运动规律可暗示为⎪⎩⎪⎨⎧==2021,gt y t x υ；⎩⎨⎧==.,0gt yx υυυ （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”,我们的阐发办法一般是“在运动的坐标系内正交分化其力和加速度”,运动规律可暗示为一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,本题给出的四个选项中,只有一个选项合适题意,请将所选项前的字母填写在答题卡中对应题号下的空格中）1、物体做曲线运动时,下列说法中不成能存在的是：（B）A．速度的大小可以不产生变更而标的目的在不竭地变更.B．速度的标的目的可以不产生变更而大小在不竭地变更C．速度的大小和标的目的都可以在不竭地产生变更D．加速度的标的目的在不竭地产生变更2、关于曲线运动的说法中正确的是：（A）A．做曲线运动物体的加速度标的目的跟它的速度标的目的不在同一直线上B．速度变更的运动肯定是曲线运动C．受恒力作用的物体不做曲线运动D．加速度变更的运动肯定是曲线运动3、关于运动的合成,下列说法中正确的是：（D）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．只要两个分运动是直线运动,那么合运动也一定是直线运动D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等4、关于做平抛运动的物体,下列说法中正确的是：（D）A．从同一高度以不合速度水平抛出的物体,在空中的运动时间不合B．以相同速度从不合高度水平抛出的物体,在空中的运动时间相同C．平抛初速度越大的物体,水平位移一定越大D．做平抛运动的物体,落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关5、一物体从某高度以初速度0v 水平抛出,落地时速度大小为t v ,则它的运动时间为：（D ）] A g v v t 0- B g v v t 20- C g v v t 2202- D g v v t 202-6、做匀速圆周运动的物体,下列哪些量是不变的：（B ）A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．向心力7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是：（C ）A ．它描述的是线速度大小变更的快慢B ．它描述的是角速度大小变更的快慢C ．它描述的是线速度标的目的变更的快慢D ．以上说法均不正确8、如图所示,为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是：（C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受拉力和向心力的作用C ．摆球A 受拉力和重力的作用D ．摆球A 受重力和向心力的作用９、如图所示,小物块A 与圆盘坚持相对静止,随着圆盘一起作匀速圆周运动,则下列关于A 的受力情况说法正确的是（B ）A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力和与运动标的目的相同的摩擦力10、质量为m 的汽车,以速率v 通过半径为 r 的凹形桥,在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是：（D ）A ． mgB ．r m v 2 C ． r m v m g 2-D ． r m v m g 2+11、物体以速度0v 水平抛出,若不计空气阻力,则当其竖直分位移与水平位移相等时,以下说法中不正确的是（A ）A ． 竖直分速度等于水平分速度B ． 即时速度大小为05vC ． 运动的时间为g v 02 D ． 运动的位移为g v 2022 12、一条河宽为d ,河水流速为1v ,小船在静水中的速度为2v ,要使小船在渡河过程中所行路程S 最短,则：（C ）A ．当1v ＞2v 时,S ＝dB ．当1v ＜2v 时,d v v v s 12221+=C ．当1v ＞2v 时,d v v s 21=D ．当2v ＜1v ,d v v s 12= 二、填空题（本大题共6小题,每空2分,共24分.把答案填写在题中横线上的空白处,不要求写出说明或过程）13．在长为80cm 的玻璃管中注满清水,水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛,将此玻璃管竖直放置,让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升,与此同时,让玻璃管沿水平标的目的向右匀速移动,若红蜡烛在玻璃管中沿竖直标的目的向上运动的速度为8cm/s,玻璃管沿水平标的目的移动的速度为6cm/s,则红蜡烛运动的速度大小是10cm/s,红蜡烛上升到水面的时间为10S.14、小球从离地5m 高、离竖直墙4m 远处以8m/s 的速度向墙水平抛出,不计空气阻力,则小球碰墙点离地高度为3.75 m,要使小球不碰到墙,它的初速度必须小于4m/s.（取g = 10m/s2）15、如图所示皮带转动轮,大轮直径是小轮直径的2 倍,A 是大轮边沿上一点,B 是小轮边沿上一点, C 是大轮上一点,C 到圆心O1的距离等于小轮半径. 转动时皮带不打滑,则A 、B 两点的角速度之比ωA：ωB＝_1：2,B 、C 两点向心加速度大小之比B a ：C a ＝__4:1_.16．一辆汽车以54km/h 的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是45m.若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是215m/s.17．从某高度处以12m/s 的初速度水平抛出一物体,经2s 落地,g取10m/s2,则物体抛出处的高度是____20__m,物体落地点的水平距离是_24_____m.18．如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹.已知物体是从原点O 水平抛出,经丈量C 点的坐标为(60,45).则平抛物体的初速度0v ＝ 2m/s,该物体运动的轨迹为一抛物线,其轨迹方程为245x y 三、计算题（本大题共４个小题,第19题6分,第20题10分,第21题12分,第22题12分,共40分.要求写出主要的文字说明、方程和演算步调,只写出答案而未写出主要的演算过程的不克不及得分,答案中必须写出数字和单位）19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示.从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为O 37的斜坡上的A 点.已知每块砖的平均厚度为20cm,抛出点到A点竖直标的目的恰好相距100块砖,求：（1）石子在空中运动的时间t ；（2）石子水平抛出的速度v0.19题6分,解：（1）由题意可知：石子落到A 点的竖直位移y=100×20×10-2m=2m…………（1分）由y=gt2/2…………（1分） 得t=2s…………（1分）（2） 由A 点的速度分化可得v0= vytan370…………（1分））又因vy=g,解得vy=20m/s…（1分）故v0=15m/s.………（1分）20. A 、B 两小球同时从距地面高为h=15m 处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10s m /．A 球竖直向下抛出,B 球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=l0m ／s2．求：(1)A 球经多长时间落地?(2)A 球落地时,A 、B 两球间的距离是多少?20题10分, 解：（1）A 球做竖直下抛运动：2012h v t gt =+将15h m =、010/v m s =代入,可得：1t s =………………（5分）（2）B 球做平抛运动：0212x v t y gt ==将010/v m s =、1t s =代入,可得：105x m y m == 此时A 球与B 球的距离L 为：22()L x h y =+-将x 、y 、h 代入,得：102L m =………………5分） 21．如图所示,长为R 的轻质杆（质量不计）,一端系一质量为m 的小球（球大小不计）,绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动,若小球最低点时,杆对球的拉力大小为1.5mg ,求：① 小球最低点时的线速度大小？②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小？③小球以多大的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力？ 21题12分,解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知T －G ＝R m 2υ 解得R gR v 52/==…………（4分） 2）小球以线速度R v 5=通过最高点时所需的向心力mg F 21R m 2=υ＝向 向F 小于mg ,故杆对小球施加支持力FN 的作用,小球所受重力G 和支持力FN 的合力提供向心力,G －FN ＝mg 21,解得FN ＝mg 21………（4分）3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力,R m 2υ=mg F ＝向解得R gR v 10==……………（4分）22．如图所示,轨道ABCD 的AB 段为一半径R=0.2m 的滑腻1/4圆形轨道,BC 段为高为h=5m 的竖直轨道,CD 段为水平轨道.一质量为0.1kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时速度的大小为2m /s,离开B 点做平抛运动（g 取10m /s2）,求：时间：二O 二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日 ①小球离开B 点后,在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离； ②小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？③如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示）,那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能,求它第一次落在斜面上的位置.22题12分 解：⑴设小球离开B 点做平抛运动的时间为t1,落地点到C 点距离为s由h =21gt12 得： t1=gh 2=1052⨯s = 1 s………………………（2分）s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m………………………………（2分）⑵小球达B 受重力G 和向上的弹力F 作用,由牛顿第二定律知R m G F 2υ＝＝向-F 解得F ＝3N…………………（2分）由牛顿第三定律知球对B 的压力F F -=',即小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为3N,标的目的竖直向下.………………………（1分）⑶如图,斜面BEC 的倾角θ=45°,CE 长d = h = 5m 因为 d ＞ s,所以小球离开B 点后能落在斜面上 ……………………………（1分）时间：二O 二一年七月二十九日。
§2.4质点的圆周运动 刚体平面平行运动与定轴转动2．4．1、质点的圆周运动(1)匀速圆周运动如图2-4-1所示，质点P 在半径为R 的圆周上运动时，它的位置可用角度θ表示（习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负），转动的快慢用角速度表示：t t ∆∆=→∆θω0lim质点P 的速度方向在圆的切线方向，大小为Rt R t lv t t ωθ=∆=∆∆=→∆→∆000lim limω（或v ）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。
这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，速度的方向时刻在变。
因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。
vR R v n ωωω===22/向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)变速圆周运动 ω（或v ）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度t t ∆∆=→∆ωβ0lim质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。
将速度增量v ∆ρ分解为与2v ρ平行的分量//v ρ∆和2v ρ垂直的分量1v ρ∆，如图2-4-2。
1v ρ相当于匀速圆周运动个的v ∆ρ,11v ρ∆的大小为R R v v v 121212ωω-=-=∆=ω∆R质点P 的加速度为图2-4-11t v t v t va t t t ∆∆+∆∆=∆∆=⊥→∆→∆→∆ρρρρ0//00lim lim limn a a ρρ+=τ其中n r a a ρρ,就是切向加速度和法向加速度。
R a r βτ= R R v a n 22/ω==β为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有t βωω+=02021t t βωθ+=R v 00ω=t a v Rt v R v r +=+==00βω(3)圆周运动也可以分解为二个互相垂直方向上的分运动。
参看图2-4-3一个质点A 在t=0时刻从x 正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在x 方向上t R x ωcos =t R t v v x ωωωsin sin -=-= t R t a a x ωωωcos cos 2-=-=在y 方向上：)2cos(sin πωω-==t R t R y )2sin(cos πωωω--==t R t v v y)2cos(sin 2πωωω--=-=t R t a a y从x 和y 方向上的位移、速度和加速度时间t 表达的参数方程可以看出：匀速圆周运动可以分为两个互相垂直方向上的简谐运动，它们的相位相差2π2．4．2、刚体的平面平行运动刚体平面平行运动的特征是，刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。
质点的圆周运动、刚体的定轴转动1、质点的圆周运动：做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由A 到B 的过程中，其速度的增量21v v v ∆+∆=∆。
其瞬时加速度：τa a t v t v a n t t +=∆∆+∆∆=→∆→∆2010lim lim上式中，n a 为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为Rv a n 2=；τa 为切向加速度，它描述速度大小的变化快慢。
对匀速圆周运动而言，τa =0，而对一般曲线运动，ρ2v a n =，式中ρ为质点所在位置的曲线的曲率半径。
2、刚体的定轴转动刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移θ、角速度ω、角加速度β都相同。
t t ∆∆=→∆θωlim 0，tt ∆∆=→∆ωβlim 0 当β为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有：t βωω+=020021t t βωθθ++=()02022θθβωω-+= 做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为R ）的线速度v 、切向加速度τa 、向心加速度n a 与刚体的角速度ω和角加速度β的关系是：R v ω=， R a βτ=， ωωv R Rv a n ===22匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。
在圆周运动中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。
从而进一步研究运动和力的关系。
在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。
【例题1】如图所示，小球P 与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 作半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P 绕O 作半径为b 的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？（2）P 作半径为b 的圆周运动的角速度为多大？【例题2】某飞轮转速为600r/min ，制动后转过10圈而静止。
质点运动学学习材料一、选择题1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )(A ) (B ) (C ) (D )【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2． 一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 ( )(A )位移和路程都是3m ；(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。
【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24d x t dt =-，当t =2时，速度0d xdtυ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 ( )(A ) -2R i ； (B ) 2R i； (C ) -2j ； (D ) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( )(A )大小为2υ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ，方向与A 端运动方向相同；(C )大小为2υ， 方向沿杆身方向；(D )大小为2cos υθ，方向与水平方向成 θ 角。
【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cyl d dt l d dt θυθθυθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，有中点C 的速度大小：2C l d dt θυ=⋅。
