分数傅里叶变换的无线通信信号的抗干扰方法研究 2

基于分数阶傅里叶变换的CSS抗干扰通信系统设计与实现夏振;刘榕;崔遥
【期刊名称】《电讯技术》
【年(卷),期】2009(49)3
【摘要】为适应新形势下的战场电磁环境,必须寻求一种新型抗干扰通信技术体制.提出了一种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)解调的非相干CSS(Chirp Spread Spectrum)扩频抗干扰技术,构建了调制解调模型并分析了其性能.研究表明,该系统在线性调频干扰情况下性能优于DSSS约2dB;同步实现难度低于直接序列扩谱(DSSS),易于在扫频扩频的基础上加入跳频功能实现二维扩频系统.通过DSP实现验证了方案的可行性.
【总页数】4页(P47-50)
【作者】夏振;刘榕;崔遥
【作者单位】解放军理工大学通信工程学院,南京,210007;总参第六十一研究所,北京,100141;解放军通信指挥学院装备实验室,武汉,430010
【正文语种】中文
【中图分类】TN914.4
【相关文献】
1.基于分数阶傅里叶变换的邻近阶比分离研究 [J], 梅检民;肖云魁;杨万成;陈祥龙;乔龙
2.基于分数傅里叶变换的无线通信信号的抗干扰方法研究 [J], 王正军;赵峰
3.基于分数傅里叶变换的认知无线电抗干扰系统 [J], 刘鑫;谭学治
4.一种基于时分数据调制的加权分数阶傅里叶变换通信方法 [J], 张笑宇;冯永新
5.基于分数阶傅里叶变换的语音消噪 [J], 孙燕;潘春花;朱存
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分数傅里叶变换在信号处理领域中，傅里叶变换是一项重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。

然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能无法准确地描述信号的频谱特征。

为了解决这个问题，人们提出了一种更加灵活和精确的傅里叶变换方法——分数傅里叶变换。

分数傅里叶变换是一种基于分数阶导数的信号变换方法，它能够有效地处理非周期信号和突变信号。

这种变换方法在信号处理、图像处理和模式识别等领域得到了广泛的应用，并且取得了令人瞩目的成果。

为了更好地理解分数傅里叶变换的原理和应用，我们首先需要了解傅里叶变换的基本概念。

傅里叶变换可以将一个信号分解为不同频率的正弦波成分，然后通过叠加这些正弦波成分，得到原始信号。

这种变换方法使得我们能够从频域的角度来分析信号的特征，比如频率、幅度和相位等。

然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能会产生一些问题。

由于这些信号不具有周期性或者在某些时刻突然发生变化，传统的傅里叶变换无法准确地表示信号的频谱特征。

这就需要我们引入分数傅里叶变换这一更加灵活和精确的方法。

分数傅里叶变换基于分数阶导数的概念，可以有效地处理非周期信号和突变信号。

分数阶导数是导数的一种推广，它能够描述信号在时间或空间上的非平滑性和不连续性。

通过引入分数阶导数的概念，分数傅里叶变换能够更加准确地表示信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。

分数傅里叶变换的应用十分广泛，涵盖了信号处理、图像处理和模式识别等多个领域。

在信号处理方面，分数傅里叶变换可以用于信号滤波、频谱分析和信号恢复等任务。

在图像处理方面，分数傅里叶变换可以用于图像去噪、图像增强和图像压缩等应用。

在模式识别方面，分数傅里叶变换可以用于特征提取和分类识别等任务。

通过分数傅里叶变换，我们可以更加准确地分析和处理信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。

不仅如此，分数傅里叶变换还可以帮助我们深入理解信号的本质和特征，从而为更深入的研究和应用打下基础。

基于短时分数阶傅里叶变换的间歇采样转发干扰辨识方法杨小鹏;韩博文;吴旭晨;龙腾【摘要】基于数字射频存储的间歇采样转发干扰能够形成大量同时兼具压制和欺骗效果的假目标,难以被传统方法准确检测与识别.本文针对切片组合干扰和频谱弥散干扰这两种典型间歇采样转发干扰样式,提出一种基于短时分数阶傅里叶变换的干扰辨识方法.该方法首先通过角度遍历选取干扰信号的分数阶变换最优旋转角度;之后通过短时分数阶傅里叶变换,获得接收信号时频分布图像;再对时频图像进行二值化操作,提取干扰时频域特征参数,进而对干扰进行有效辨识.仿真结果证实了该方法的有效性与准确性.【期刊名称】《信号处理》【年(卷),期】2019(035)006【总页数】9页(P1002-1010)【关键词】间歇采样转发干扰;频谱弥散;切片组合;短时分数阶傅里叶变换;特征提取;干扰辨识【作者】杨小鹏;韩博文;吴旭晨;龙腾【作者单位】卫星导航电子信息技术教育部重点实验室(北京理工大学),北京100081;卫星导航电子信息技术教育部重点实验室(北京理工大学),北京100081;卫星导航电子信息技术教育部重点实验室(北京理工大学),北京100081;卫星导航电子信息技术教育部重点实验室(北京理工大学),北京100081【正文语种】中文【中图分类】TN9721 引言在电子战领域,假目标干扰是常见的欺骗干扰方式,尤其是基于数字射频存储器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)产生的转发式假目标干扰,更是获得了广泛的应用。

DRFM转发式假目标除能够获得雷达脉冲压缩处理增益外,通常还具有真实目标的典型特征,与雷达回波信号具有相参性,因而具有较强的干扰能力。

间歇采样转发干扰[1]是2006年由美国的Sparrow提出,基于DRFM体制且用于对抗线性调频脉冲压缩雷达的新型假目标干扰,具体包括切片组合(Chopping and Interleaving, C&I)干扰与频谱弥散(Smeared Spectrum, SMSP)干扰两种类型。

DSSS 系统中基于分数阶傅立叶变换的扫频干扰抑制算法齐　林1,2,陶　然1,周思永1,王　越1(1.北京理工大学电子工程系,北京100081;2.郑州大学信息工程学院,河南郑州450052) 摘　要:　本文提出了一种基于分数阶傅立叶变换的DSSS 系统中扫频干扰的自适应抑制算法,分析了分数阶傅立叶域中扫频干扰的检测和抑制的基本原理,并给出了相应的干扰抑制接收机的结构,性能分析表明,该方法可获得明显的信噪比改善及较好的误码率性能,和其他基于二维时频分析工具的滤波算法相比,降低了计算的复杂度,其实现更为简便.关键词:　直接序列扩频;干扰抑制;分数阶傅立叶变换中图分类号:　T N911.42 文献标识码:　A 文章编号:　037222112(2004)0520799204Frequency Sweeping Interference Suppre ssing in DSSS SystemUsing Fractional Fourier TransformQI Lin 1,2,T AO Ran 1,ZH OU Si 2y ong 1,W ANG Y ue 1(1.Dept.o f Electronic Engineering ,Beijing Institute o f Technology ,Beijing 100081,China ;2.College o f Information ,Zhengzhou Univer sity ,Zhengzhou ,H enan 450052,China )Abstract :　An alg orithm for the suppressing of frequency s weeping inter ference in DSSS system using fractional F ourier trans 2form is proposed in this paper.The basic concepts of inter ference detection and suppressing in fractional F ourier domain are introduced and tw o kinds of DSSS receiver with adaptive time 2varying excision filters are als o provided.The per formance analyses have shown that remarkable im provement of S NR and BER are obtained and com pared with other tw o dimensional time 2frequency inter ference suppress 2ing alg orithms ,it is easy in com putation and sim ple in im plementation.K ey words :　direct sequence spread spectrum ;inter ference suppressing ;fractional F ourier trans form1　引言 扩频通信技术具有大容量、抗干扰、低截获率以及可实现码分多址(C DM A )等优点,在军事和民用通信系统中都得到了广泛的应用,并成为下一代移动通信的技术基础.扩频通信系统中,直接序列扩频(Direct sequence spread spectrum ,DSSS )技术的应用最为普遍.DSSS 系统有着很强的抗干扰能力,但是,当外部干扰的强度超过了系统的干扰容限时,系统的性能将会急剧下降,这时,必须引入相应的抗干扰措施,通常是在解扩前对信号进行预处理.目前,这一领域的研究成果大都集中在窄带干扰的抑制上,而近年来,宽带的非平稳干扰对扩频系统的影响越来越引起人们的重视[1～6],其常见的形式为扫频(线性调频)干扰.相对于单频正弦波,扫频干扰对DSSS 系统的影响更为明显[1],因此,针对扫频干扰,近年来出现了多种干扰抑制算法,这些方法主要遵循着自适应预测滤波和变换域干扰抑制这两种思路.文献[1]首先提出了基于LMS 算法的自适应扫频干扰抑制算法,这方法的缺点是收敛速度较慢,另一方面,滤波器的性能随扫频速率的增加而下降.在抑制宽带干扰的变换域方法中,各种时频分析工具是这类算法的核心和基础[2～6],文献[5,6]对其性能给出了评估和分析.变换域干扰抑制算法的核心是根据不同的干扰类型确定所采用的变换形式及自适应地确定变换的参数.对于窄带干扰,基于DFT 的频域抵消算法具有明显的抑制效果;而对于宽带干扰,常用的变换域有时频域、小波域、G abor 域等[3].本文提出了一种基于分数阶傅立叶变换的DSSS 系统中扫频干扰的自适应抑制方法,在分数阶傅里叶域中实现干扰信号的检测、参数估计和抑制,性能分析表明,该法可获得明显的信噪比改善及较好的误码率性能,和其他基于二维时频分析工具的滤波算法相比,降低了计算的复杂度,其实现更为简便.2　分数阶傅立叶变换的定义 分数阶傅立叶变换(Fractional fourier trans form ,FRFT )是傅立叶变换的一种广义形式,作为一种新的时频分析工具,FRFT 可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针收稿日期:2002212231;修回日期:2003209228基金项目:国家自然科学基金(N o.69972003)第5期2004年5月电 子 学 报ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.32　N o.5M ay 2004旋转任意角度后构成的分数阶傅立叶域上的表示方法[7,8].如果信号的傅立叶变换可看成将其在时间轴上逆时针旋转π/2到频率轴上的表示,则FRFT 可以看成将信号在时间轴上逆时针旋转角度α到u 轴上的表示.u 轴通常被称为分数阶傅立叶域.信号x (t )的FRFT 定义为:x p (u )=F p [x (t )]=∫∞-∞x (t )K p(t ,u )dt(1)式中:p 为FRFT 的阶,可以为任意实数,α=p π/2,n 为整数,F p [・]为FRFT 的算子符号,K p (t ,u )为FRFT 的变换核:K p (t ,u )=1-j cot α2πexp j t 2+u 22cot α-tu cot α,α≠nπδ(t -u ), α=2n πδ(t +u ), α=(2n±1)π(2)FRFT 的逆变换为:x (t )=F-p[x (t )]=∫∞-∞x p(u )K-p (t ,u )dt (3)式(3)表明,信号x (t )被分解在以逆变换核K -p (t ,u )为基的函数空间上,而该核是u 域内的一组正交的LF M 信号,即信号可表示为u 域上一组正交LF M 基的线性组合,u 域一般称为分数阶傅立叶域,而时域和频域可视为分数阶傅立叶域的特例.从本质上讲,信号在分数阶傅立叶域上的表示,同时融合了信号在时域和频域的信息,因此,FRFT 被认为是一种时频分析方法,与其他时频分析工具有着极其密切的联系[8].实际应用中,需要计算离散形式的FRFT (DFRFT ).本文中选用了分解型快速算法,该算法可将FRFT 分解为信号的卷积形式,从而利用FFT 进行计算,其计算结果与连续的FRFT 的输出比较接近,计算复杂度为O (N lg N )[9].图1　基于FRFT 的自适应干扰抑制接收机的原理3　基于FRFT 的自适应干扰抑制接收机 基于FRFT 的自适应干扰抑制接收机的原理如图1所示.首先,对接收信号r (n )进行不同阶数的FRFT ,通过分数阶傅立叶域上的峰值检测估计干扰的参数,并根据估计的结果建立相应的时变滤波器,而后,由时变滤波器在分数阶傅立叶域上对接收信号中的干扰分量进行抑制,最后,对输出信号y (n )进行相关解扩、判决即可恢复出传送的码元数据.存在干扰时,接收信号可用如下模型表示:r (n )=P s dc (n )+P j j (n )+w (n )(4)式中P s 为信号功率;d 为码元数据,设系统采用BPSK 调制,则有d ∈{-1,1},Πb;c (n )为PN 码,是一个长度为L =2n-1的m 序列,且有c (n )∈{-1,1},n =1,…,L ,既系统的扩频增益为L ;w (n )为独立的复高斯白噪声,其均值为零,方差为σ2w ;P j 为干扰功率;j (n )为具有恒包络的扫频(LFM )干扰分量,可表示为:j (n )=exp (j 2πf 0n +j πμ0n 2)(5)其中μ0是线性调频率(扫频速率),f 0是平均频率.由此可定义输入信噪比为SNR in =P s /σ2w ,干信比为JSR =P s /P j .在μ0和f 0未知的情况下,干扰抑制的前提是对参数μ0和f 0的正确估计,其目的是识别时频平面上信号能量的分布特征,以得到与之相适应的滤波器参数.由FRFT 的定义可知,一个LF M 信号只在适当的分数阶傅立叶域中是一个冲击函数.因此FRFT 在某个分数阶傅立叶域中对给定的LF M 信号具有最好的聚集特性.利用这一特性,作者提出了一种LF M 信号的检测与参数估计算法[10],其基本思路是以阶数p (或旋转角α)为变量,对观测信号进行分数阶傅立叶变换,形成(p ,u )的二维平面,在此平面上进行峰值点的检测即可的到μ0及f 0的估计值.对于式(4)给出的信号模型,这一过程可描述为:{p 0,u 0}=arg max p ,u|X p (u )|2u 0=-cot (p 0,π/2)f 0=u 0csc (p 0,π/2)(6)显然,这是一个二维的搜索,当估计的精度要求较高时,需要的计算量较大,采用牛顿法或其他的优化算法进行迭代搜索可显著地减少搜索过程的计算量.在得μ0和f 0到的估计值后,对含噪信号r (n )进行p 0阶FRFT ,得到旋转角度α后的信号,对于扫频干扰,其能量集中在u 域上以u 0为中心的一个窄带内;而噪声和扩频信号的能量则分布在整个时频平面,在任何u 域上均不会呈现出能量的聚集,根据这一特性,利用u 域上中心频率为u 0的窄带阻滤波器即可滤除绝大部分的噪声能量.而后,对滤波后的信号进行p 0阶的分数阶傅立叶反变换,将滤波后的信号再反向旋转回原来的时间域,即可得到抑制了噪声后的信号y (n ).干扰抑制的过程如图1所示,这一过程相当于一个开环的自适应窄带阻时频滤波器,其中心频率跟随LF M 信号的瞬时频率作线性变化,从而实现了对接收信号的自适应滤波.若定义线性空间的L 维列向量:R =[r (1),…,r (L )]T C =[c (1),…,c (L )]TW =[w (1),…,w (L )]T J =[j (1),…,j (L )]TH =[h (1),…,h (L )]T Y =[y (1),…,y (L )]T (7)则干扰抑制滤波器的输出可表示为向量形式:Y =F -pM F -p 0R =BR(8)式中:F p 表示p 阶离散FRFT 的变换矩阵;B =F -p 0M F -p 0;M 为一个对角矩阵,对应于分数阶傅立叶域上对信号的滤波(加权)运算.在分数阶傅立叶域上,根据对干扰的估计结果,对通带和阻带内的信号值分别乘以不同的加权系数即可实现对干扰分量的抑制.常用的变换域加权算法可分为两大类:置零(Z eroize )算法和修剪(Clip )算法,置零算法在变换域中将所有幅度超过某一阈值的信号分量置零,而修剪算法则将这些008 电 子 学 报2004年分量的相位信息保留,幅度压缩某到一固定值.分析表明,修剪法的性能优于置零法,但其算法实现较为复杂[3].设接收信号中的干扰分量被完全抑制,则滤波器输出可表示为:Y=BR=Pd BC+BW=Y s+Y w(9)其中Y s和Y w分别为滤波器输出的信号分量和噪声分量.由图1可知,相关解扩器输出的判决变量为:g=H H Y=H H Y s+H H Y w=Pd H H+BC+H H BW(10)此时,接收机的输出信噪比为:SNR out=E2[g]/Var[g](11)由式(10)可知:E[g]=E[pd H H BC+H H BW]=pd H H BC(12)Var[g]=E[H H Y w Y H w H]=H H B E[WW H]B H H(13)根据输入噪声的统计特性可得到:E[WW H]=σ2w I(14)因此,输出信噪比可表示为:SNR out=P|H H BC|2σ2wH H BB H H(15)则由式(15)可知,当输入信噪比和噪声抑制滤波器的参数给定时,输出信噪比取决于本地解扩向量H,不同的H对应于不同的接收机结构,其性能也有所不同,本文将研究两种抗扫频干扰接收机的结构及性能.311　时域相关接收机取H=C,即H等于扩频向量,由式(15)可知,其输出信噪比为:SNR out=P|C H BC|2σ2wC H BB H C(16)这种接收机结构在实现上最为简单,然而,干扰抑制器的引入破坏了接收信号与本地解扩序列之间的互相关特性和噪声序列的自相关特性,导致其输出信噪比下降,此外,分解型DFRFT不满足严格的正交性,也是影响接收机性能的原因之一.为提高输出信噪比,可对H进行某种修正,由此可引出另外一种接收机结构.312　分数阶傅立叶域的相关接收机为改善接收信号与本地解扩序列之间的相关性,可将本地PN码进行一次与干扰抑制过程相同的处理,即取H= BC,此时,相关解扩器输出的判决变量可表示为:　g=H H Y=C H B H BR=C H(F-0M F p)H F-pM F p)r=C H(M F p0)H F H-pF-p(M F p)R(17)由分解型DFRFT的定义可知[9]:F H-p0F-p≈F pF-p≈I(18)因此有:g≈C H(M F p0)H(M F p)R=(M F pC)H(M F pR)(19)式(19)表明,在接收信号的处理过程和本地解扩序列的产生过程中,可将逆变换省略,即解扩过程中的相关运算可在变换域(分数阶傅立叶域)实现,与时域相关接收机相比,这一方法改善了接收信号与本地解扩序列之间的互相关特性,可在不增加运算量的前提下减少信噪比的损失.其输出信噪比为:SNR out=P|C H F H pM2F H pC|σ2wC H (F H pM2F H p)2C(20) 4　性能分析 干扰抑制接收机的性能可由信噪比改善因子IF和系统误码率P e来评估.信噪比改善因子定义为:IF=SNR out/SNR in(21)本节将讨论在给定的参数下上述两种接收机的信噪比和误码率性能.　图2　不同阶数时干扰抑制接收机的信噪比改善设接收信号中的干扰分量为等幅线性调频波,其中心频率与接收信号的载波相同,系统中的P N码为长度L=31的m序列,即系统的扩频增益为31(14.9dB).取输入信噪比为0dB,干信比为20dB,并按修剪法的要求设置矩阵M,则针对具有不同调频速率的扫频干扰,可由式(16)和式(20)分别计算出两种接收机的信噪比性能,计算结果示于图2.由图2可见,多数情况下,分数阶傅立叶域相关接收机的性能优于时域相关接收机,而干扰抑制器的引入,使得这两种接收机的信噪比性能相对于理想情况(最优接收机)有所下降.在p=1时,扫频干扰退化为单频正弦干扰,而干扰抑制过程中的DFRFT则退化为DFT,由于DFT为严格的正交变换,干扰抑制接收机的信噪比改善因子在此时为最大,随着p逐渐偏离1,DFRFT的非正交性对接收机性能的影响逐渐显著,其信噪比性能也随之下降.干扰抑制的效果最终反映在接收机误码率性能的改善上.对于图2所示的接收机结构,存在干扰时完整的输出判决变量可表示为:g=C H Y=P s d C H BC+P j C H BJ+C H BW=±P s C H BC+P j C H BJ+C H BW(22)上式右端的三项分别表示了接收机输出中的信号分量,残余干扰分量和噪声分量,根据BPSK调制系统的误码率表达式,干扰抑制接收机的误码率可按下式计算:P e=12QP s Re(H H BC)+P j Re(H H BJ)σwH H BB H H　+12QP s Re(H H BC)-P j Re(H H BJ)σwH H BB H H=12Q SNR inRe(H H BC)+JSR Re(H H BJ)H H BB H H　+12Q SNR inRe(H H BC)-JSR Re(H H BJ)H H BB H H(23)μ=0.3和f0=0,输入信噪比为0dB,则由108第　5　期齐　林:DSSS系统中基于分数阶傅立叶变换的扫频干扰抑制算法式(23)可得到干扰抑制接收机的误码性能,图3给出了在不同干信比下两种接收机的误码率,为便于比较,图中同时给出　图3　不同干扰强度下干扰抑制接收机的误码率了无干扰抑制措施(即B =I ,H =C )时的误码率特性.由图3可见,干扰抑制器的引入明显地改善了接收机的抗干扰性能,而分数阶傅立叶域的相关接收机的性能要优于时域相关接收机,其误码率性能相差约2dB .随着干扰功率的下降,干扰分量对误码率的影响逐渐减弱,当干信比低于某一值时,接收机误码率将主要取决于输入噪声.此时,干扰抑制器的引入不仅不能改善接收机的性能,反而使其性能恶化.因此,在工程应用中,当检测到的干扰功率低于某一阈值时,应将干扰抑制器关闭,确保接收机的性能不会下降.在算法实现上,如PN 码为长度为L ,基于W VD 的干扰抑制算法的计算复杂度为O (K L lg L );而本文算法的主要运算在于(p ,u )平面的二维搜索,若需要搜索的分数阶傅立叶域的个数为K,则其计算的复杂度为O (K L lg L ).当采用优化搜索技术时,一般有K <L.与基于W VD 2HT 的方法相比,本文算法省略了W VD 数据从直角坐标到极坐标的转换和两维扫描的H ough 变换,简化了处理过程.5　结论 本文深入研究了分数阶傅立叶变换在DSSS 系统抗干扰技术中的应用,提出了一种基于分数阶傅立叶变换的扫频干扰自适应抑制方法,利用分数阶傅立叶变换等同于对信号在时频平面进行旋转这一重要特性,提出了在分数阶傅里叶域中实现干扰信号的检测和抑制的算法.在算法实现上,则提出了两种干扰抑制接收机的结构,性能分析表明,这两种结构的接收机均可获得明显的性能改善,而其中分数阶傅立叶域的相关接收机的性能要优于普通的时域相关接收机,因而更具有实用价值.由于分数阶傅立叶变换是一种一维的线性变换,可借助FFT 实现,和其他基于二维时频分析工具的干扰抑制算法相比,本文提出的算法降低了计算的复杂度,其实现更为简便.另一方面,傅立叶变换可视为分数阶傅立叶变换的一个(阶数为1的)特例,故本文所提算法不仅可抑制宽带的扫频干扰,也同时具有抑制单频正弦干扰的能力.参考文献:[1]　S G G lisic ,et al.Rejection of frequency sweeping signal in DS spreadspectrum systems using com plex adaptive filters [J ].IEEE T rans oncommun ,1999,43(1):136-145.[2]　M G Am in.Interference m itigation in spread spectrum communicationsystems using time 2frequency distributions [J ].IEEE T rans on SP ,1997,45(1):90-101.[3]　S R Lach ,M G Am in ,A R Lindsey.Broadband nonstationary interfer 2ence excision for spread spectrum communications using time 2frequency synthesis[A ].Proc IEEE ICASSP[C].Seattle ,W A US A :Causal Pro 2duction ,1998.3257-3260.[4]　A Bultan ,A N Akansu.A novel time 2frequency exciser in spread spec 2trum communications for chirp 2like interference[A].Proc IEEE ICAS 2SP[C].Seattle ,W A US A :Causal Production ,1998.3265-3268.[5]　C W ang ,M Am in.Performance analysis of instantaneous frequencybased interference excision techniques in spread 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辑),2003,33(8):749-759.作者简介:齐　林　男,1961年7月生于河南郑州,1982年毕业于南京邮电学院微波通信专业,获学士学位;1990年获南京理工大学计算机应用专业硕士学位;现为郑州大学信息工程学院副教授,北京理工大学在读博士研究生;主要研究方向为现代信号处理及其在通信和雷达系统中的应用.陶　然　男,1964年11月生于安徽南陵,现任北京理工大学电子工程系副主任、信息安全与对抗研究中心主任、教授、博士生导师,研究方向:新型探测理论与系统,宽带无线移动通信理论及应用,信息安全与对抗,获“国家高校青年教师奖”及部级二等奖1项、部级三等奖3项,已发表论文100余篇,其中三大检索收录60余篇,出版著作3部,主持包括国家自然科学基金重点项目、总装备部重点预研项目、国防科工委重点预研项目共10余项.208 电 子 学 报2004年。

分数阶傅里叶滤波在欺骗干扰中的应用研究郭 波,宋李彬,周贵良(南京电子技术研究所,江苏南京210039)摘 要: 分数阶傅里叶变换较之于传统傅里叶变换能更有效地将线性调频信号与噪声分离.但分数阶傅里叶域频谱能量的聚集性受信号占空比及调频带宽两方面影响,当占空比较小并且调频带宽很宽时,往往难以得到尖锐的谱峰.本文提出短时滑窗方式的分数阶傅里叶滤波方法,分析了时频域截断对其频谱的影响,在此基础上提供一种低信噪比情况下线性调频信号的检测准则,进而详细论述分数阶傅里叶域滤波的流程.仿真结果表明,运用这种准流水方式的滤波方法处理盲信号,信噪比可提高10dB 以上,而有用信号的能量损失却极小.在雷达的欺骗干扰领域应用此方法可提高干扰性能.关键词: 分数阶傅里叶变换;时频域截断;分数阶滤波;欺骗干扰中图分类号: TN974 文献标识码: A 文章编号: 0372-2112(2012)07-1328-05电子学报URL:DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2012.07.007Applica tion Research on Fractional Fou rier Filtering in Deception JammingGUO Bo,SONG L-i bin,ZHOU Gu-i liang(Nanjing Researc h Institute o f Elect ronic Technology,Nanjing ,Jiangsu 210039,China)Abstract: The LFM signal and noise could be separated more effectively by FRFT than by traditional FFT.The energy gath -ering of FRFT spectrum is effected by duty ratio and FM bandwidth.With small du ty ratio and wide FM bandwidth,the spectrum peak of FRFT would not be very s harp.T he article presents a new slipping window way used in fractional Fourier filtering of LFM signal.The effect of time and frequency intercept in FRFT is also analyzed.A differentiation principle used in LFM signal detection u nder the condition of low SNR is provided based on the analysis before.Also ,the filtering pro cess in fractional Fo u rier domain is discussed in detail.It is indicated by the emulation result that blind signal could be processed by the filtering way in pipelining mode w ith little noise energy.The SNR could increase more than 10dB.It also indicates that the effect is improved in radar deception jam -ming domain.Key words: fractional Fourier transform (FRFT );time and frequency intercept;fractional filtering;deception jamming1 引言分数阶傅里叶变换(FRFT,Frac tional Fourie r Trans -for m)最早由Wiener 在二十世纪二十年代末开始研究[1],但直到八十年代才提出两种严格的数学定义)))特征值、特征函数形式[2]以及积分形式[3],为以后的理论推导及应用奠定了基础.之后人们发现FRF T 容易在光学系统上实现,所以在光学领域很快得以广泛运用[4].又因为连续FRFT 算子F A 的特征函数是Hermite -Gaussian 函数,此函数由微分方程d 2f (t)d t 2-4P 2t 2f (t )=K f (t )定义,其算子形式为(D 2+FD 2F -1)f (t )=K f (t ),(D =d/d t ,F 表示标准傅里叶变换算子),与量子力学中谐振子的Hamiltonia n 函数极为相似,因此FR FT 很快应用于量子力学中[5].具体到信号处理领域,1993年Almeida 指出FR FT 可以理解为时频面的旋转[6],解决了其在信号处理应用中的物理解释,随后Ozaktas 以及台湾的贝书章(Soo -Chang Pei)等人提出一系列FR FT 的离散算法[7,8],解决了FRFT 的快速计算问题,自此,信号处理领域FRF T 的研究才大量涌现.线性调频信号在雷达领域应用十分广泛,如脉冲压缩雷达、合成孔径雷达等.由于电磁波在传播过程中受到各种噪声的干扰,雷达干扰机接收到的雷达信号与传播噪声混杂甚至被淹没,若不进行预处理,对盲信号直接实行转发式干扰会使得相当一部分干扰能量为无用噪声.因此,在干扰之前如果能对接收信号实施预处理,滤除一部分噪声,可以显著提高干扰效果.但由于干扰收稿日期:2011-06-13;修回日期:2012-02-10第7期2012年7月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol.40 No.7Jul. 2012方在没有先验知识的情况难以预估滤波器参数,普通的带通滤波器对于宽带调频信号几乎没有滤波效果;同时,实际应用中又必须满足实时性要求,必然要求计算不能过于复杂.因此,寻找一种好的滤波方法对于提高宽带线性调频信号的干扰效能意义重大.由于FRF T 对于线性调频信号有很好的聚集性,能将信号与噪声有效分离,并且近年来这方面的一些快速算法不断被提出,使得FR FT 运用于雷达干扰领域的前景越来越广阔.本文首先从连续FRF T 出发,探讨信号时频域截断对离散处理的影响,然后给出线性调频信号判别准则和寻找正确阶次的快速方法,详细论述分数阶滤波的实施步骤,最后对滤波前后的信号进行干扰仿真,并比较滤波前后的干扰性能.2 连续时间分数阶傅里叶变换及时频域截断分析由于实际系统的存储空间和允许带宽都有限,必然会对信号造成时域和频域截断,因此研究时频域截断对连续FRF T 的影响显得很有必要.函数x (t)的p 阶分数阶傅里叶变换的积分形式如下: X p (u)=Q+]-]A A ej P (u 2co t A -2ut c sc A +t 2c ot A )x (t )d t (1)其中A A =1-jcot A ,A =p P /2,p X 2n,n 为整数.因为复指数信号的傅里叶变换是冲击函数,即Q+]-]e j X 0t e -j X td t =2P D (X -X 0),令线性调频信号x (t )=e j (2Pf 0t +P Kt2+U 0),其中f 0为调频初始频率,K 为调频斜率(点频信号可以看作是调频斜率为0的Chirp 信号,在本文中不再区分点频与线性调频信号),U 0为信号初始相位,代入式(1),并令c ot A =-K ,则:X p (u)=Q]-]A A e j P (u 2co t A -2ut c sc A +t 2co t A )ej (2P f 0t +P Kt 2+U 0)d t=12PA A e j U 0e -j P u 2K Q]-]e (2P t)j (f 0-u csc A )d (2P t )=A A e j U 0e -j P u 2KD (u -f 0sin A )(2)表明线性调频信号的FRF T 是一冲击函数.实际信号为有限长,即起始时刻为0,终止时刻为t e nd ,所以实际信号表示为: x (t )=e j (2Pf 0t +P Kt 2+U 0),0[t [t end0,t <0或t >t e nd,同样令cot A =-K ,其FR FT 为: X p (u)=Q+]-]A A e j P (u 2co t A -2ut c sc A +t 2c ot A )x (t )d t =A A e j U 0e-j P u 2KQt ende2j P t(f 0-u c sc A )d t=j A A e j U 0e -j P u 2K 2P (u c sc A -f 0)[e 2j P t en d (f 0-u c sc A )-1](3)其包络类似Sinc 函数,幅度谱不再只集中一点.因此对信号的时域截断会造成分数阶傅里叶频谱的泄露.当u =u 0=f 0sin A 时,利用洛必达法则,得:X p (u 0)=A A t end e j U 0e -j P u 20K(4)一般情况,幅度|X p(u )|=|A A |@|e 2j P t end (f 0-u csc A )-1|2P |u csc A -f 0|,关于峰值点u =u 0=f 0sin A对称,其第一零点处为u =u 0?sin At e nd,即主瓣宽度为2sin At end .频谱的能量与f 0无关,令f 0=0,则频谱能量为:E(u)=Q+]-]|X p (u)|2d u =Q+]-]X p (u)@X *p (u)d u=|A A |2@Q+]-](e-j2P t e nd u csc A-1)@(e j 2P t e nd u csc A -1)(2P u csc A )2d u=|A A |2t e ndP csc A @Q +]-]sin 2(P t e nd u csc A )(P t e nd u csc A )2d (P t e nd u csc A )=|A A |2t e nd P csc A @Q+]-]sin 2vv 2d v =te nd (5)上式中令v =P t end u csc A ,并应用了Q+]-]sin 2vv 2d v =P .当u =?sin At end,即v =?P 时,区间内的能量为:E mai n (v )U 019028t end ,即主瓣能量约占总能量的90128%.当f 0=0,U 0=0,A=P4,t e nd =1时,式(3)在u I (-10,10)的幅值如图1所示.与傅里叶变换类似,对信号进行离散采样而引起的频域截断会造成分数阶傅里叶域频谱的混叠,在此不再赘述.3 线性调频信号的判别与阶次寻找线性调频信号采样后得到x (n )=e j (2Pf 0(n/f s )+P K (n 2/f 2s )+U 0),(n =1,,,N ),f s 是采样率,N 为1329第 7 期郭 波:分数阶傅里叶滤波在欺骗干扰中的应用研究采样点数.将采样信号延时共轭相乘x *(n)@x (n +M),得e j P ((2f 0/f s )M +K (M 2/f s 2))e j 2P K (M /f s )n ,M 为延时点数(M <N ),对其做FFT 测得峰值点频率f =K Mf s,可推出K =f @f sM ,进而求出旋转阶次A 0=arc cot (-K ),(0<A 0<P ).但由于噪声干扰及采样点数限制,K 不可能测得精确值.其分辨率如下:延时相乘后有效点数变为N -M ,f 的分辨率为f s N -M ,故K 的分辨率为f sM(N -M ),易求得当M =N2时,K 的精度最高,为4f s N2.当然,测量频率f 还可用其他方法以提高分辨率.找出粗略的旋转阶次A 0后,取一个较小的$,旋转阶次的精确值A 就在区间[A 0-$,A 0+$]之内,在此区间内运用二分法原则选择A 对x (n)做DFRF T ,比较谱峰的最大值,如此重复L 次,A 的阶次精度可达到$2L -1.运用上述算法,不论Chirp 信号是否存在,都可以得到一个A 值.实际情况中,往往希望当Chirp 信号不存在时,输出结果为零,此时便需要一种判别信号有无的准则.下面介绍一种利用上述算法结果进行判别的方法.由于对信号时频域截断会造成连续FRF T 频谱的泄漏与混叠,相应的DFRF T 的频谱能量聚集性也会降低.当Chirp 信号的起始频率位于离散化的相邻频点正中时,会出现两个幅度相同的峰值,此时能量聚集性最低,单峰能量占信号总能量的40161%,图2表示Chirp 信号的起始频率在相邻频点间变换时峰值能量占总能量比重的变化曲线.当信号S p 与噪声S n 混合成信号S =S p +S n 时,选择正确的阶次对S 作DFRF T ,会得到图3所示谱图.峰值点能量占总能量的比率为:E pe ak E sp +E sn =E pea kE sp1+1SNR,式中E pe ak 为峰值能量,E sp 为纯净信号的能量,E sn 为噪声能量,因为噪声在各频率点分布相同,可以近似认为E pe ak 与纯净信号S p 的DFRF T 峰值能量相等,故有(E pe ak E sp )mi n U 014061,E pe ak E sp +E sn =014061@SNRSNR +1.SNR \-3dB 时,峰值能量至少占总能量的13154%.因此可以提出一种判别准则:信噪比高于-3dB 时,倘若接收信号DFRFT 后峰值点能量占信号总能量比率小于13154%,那么可以认为此时间段内不含线性调频信号.4 分数阶滤波当检测到信号片段内含有线性调频信号,并做阶次p 的DFRF T ,对变换数据作尖峰遮隔,只保留谱峰附近的数据点,其他区域赋零值,然后对遮隔后的数据做-p 阶DFRFT 变换,即得到滤波后信号的时域数据[9,10].这里的D FRFT 方法采用S -C Pei 提出的采样型算法,这种算法虽然不满足旋转相加性,但是是可逆的,即对X p (u)做-p 阶分数阶傅里叶变换可以完全还原信号x (t).其结果可由式(6)计算得到:X p (m)=E Nn=-NK p (m,n)x (n)(6)其中:K p (m,n)=sgn (sin A )(sin A -jc os A )2M +1#e (j /2)co t A m 2$u 2e -jsgn (si n A )2P nm/(2M +1)e (j /2)co t A n 2$t2,A =p P /2,-M [m [M.在这种算法里,要求:$t $u =2P |sin A |2M +1,且$t =$u.在实际运用中n =1,,,N ,且所作D FRFT 点数M =N ,这时对上式变换,并用FF T 快速算法,步骤如下:(1)令z (n)=e (j/2)co t A n 2$t2x (n),(n =1,,,N );然后排序z (n)=[z (N ),z (1),,,z (N -1)];(2)若sin A >0,则计算z (n)的FF T :Z(m)=ff t (z (n)),若sin A <0,则计算z (n)的IFF T :Z(m)=N @i ff t1330 电 子 学 报2012年(z(n)),(m =1,,,N );(3)排序Z(m)=[Z(2),,,Z(M),Z(1)];(4)再与Chirp 信号相乘,得到X p (m )=sgn (sin A )(sin A -cos A )Ne (j /2)co t A m 2$u2@Z(m).这种方法的计算量为2N +N2log 2N 次复数乘法.上述方法得到的频谱能量聚集性受信号占空比及调频带宽两方面影响,当占空比较小且调频带宽很宽时上述方法得到的谱峰不再尖锐,这种情况通常出现在雷达脉冲的边缘处.在未知信号脉冲前后沿的情况下,为克服这种弊端,可以采用短时滑窗的方式.采用这种方式,在脉冲前后沿,即使信号占空比较小,但由于信号片段内的调频带宽较短,也能保证谱峰聚集,可以很好地保持脉冲前后沿.例如,当原始信号信噪比为3dB ,调频边界为011f s 2~018f s2时,采用每128点作为一个信号片段进行短时滑窗处理,遮隔处理取峰值左右各4点,经滤波后信噪比为14123dB ,提高了11123dB .根据第二节的分析,由于时频域截断引起频谱的泄露与混叠,遮隔处理时会造成能量损失,但这种能量损耗很小.在上述参数仿真下,滤波后信号较原始信号能量只降低3132%.图4为线性调频信号经分数阶滤波前后的波形及频谱.采用128点4遮隔方式,信噪比为-1~14dB 时,改善因子均大于10dB ,即噪声能量减小为滤波前的1/10.从图5中可以看出,信噪比为3dB 时,改善效果最大,达到11123dB .图中横轴表示信噪比,纵轴表示运用此种滤波方式在不同信噪比下的改善因子.当遮隔参数不同时,改善因子往往不同,图6左图表示64点2遮隔方式的改善因子,右图表示256点8遮隔方式的改善因子.可以看出:信号片段点数越多,改善效果越好.但是此时信号前后沿的畸变也将增大.在实际运用中,应根据不同需要选择不同的片段长度.5 在雷达欺骗干扰中的应用在现代雷达对抗领域,基于卷积调制的高密度假目标欺骗干扰是一种有效的干扰方法,其处理过程是将接收到的雷达信号与某视频信号相卷积,再经过放大后转发[11].该干扰方法的干扰效果受接收信号质量的影响,因此提高接收信号的质量对于提高干扰性能具有重要的现实意义.将分数阶滤波应用在这种干扰模式中,可以有效提高干扰信号的质量.图7是256点8遮隔方式滤波前后的欺骗信号时域对比图(幅度均作归一化处理).可以看出,使用滤波后信号的欺骗波形,与纯净信号的欺骗波形大致相同;而未滤波信号的欺骗波形则畸变严重.同时,在峰值功率相同的情况下,分数阶滤波后的欺骗干扰,有用信号的功率比不作滤波要大,欺骗效果提高.图8是欺骗信号与原始纯净信号的脉压对比图,纵轴单位为dB ,由图中可以看出,在欺骗干扰信号功率恒定的情况下,分数阶滤波后可以显著降低脉压基底,同时提高脉压幅度.图9是64点2遮隔方式的时域与脉压对比图.由第四节的分析可知此时滤波效果较256点8遮隔方式1331第 7 期郭 波:分数阶傅里叶滤波在欺骗干扰中的应用研究要差,但是因为经滤波后,噪声已经很小,有用信号的功率较前一种方式几乎未变,所以脉压幅度变化很小,但是脉压基底有所抬升,这与前面的分析是吻合的.6 结论本文运用分数阶傅里叶变换的方法,探讨了对雷达宽带线性调频信号进行预测、滤波进而实施欺骗干扰的方法,论述时域与频域截断对信号能量聚集性的影响,并从频域角度出发,讨论分数阶滤波对于信号还原的效果.通过仿真表明,在通常傅里叶域无法滤波的线性调频信号,在分数阶傅里叶域能够有效滤除噪声,大幅度提高雷达脉冲的信噪比,增强干扰性能.参考文献[1]N Wiener.Hermitian polynomial and Fourier analysis [J].Journal of Mathematics Physics M IT ,1926,18:70-73.[2]V Namias.The fractional order Fo u rier transform and its appl-ication to quantum mechanics [J].Journal of the Ins titute of Mathematics and Its Applications,1980,25(3):241-265.[3]A C M cBride,F H Kerr.On namias .fractional Fourier trans -form [J].IMA Journal of Applied Mathematics,1987,39(2):159-175.[4]H M O zaktas,O Aytu r.Fractional Fo u rier domains [J].Signal Processing,1995,46(1):119-124.[5]µagatay Candan,M Alper Kutay ,Haldun M Ozaktas.The dis -crete fractional Fourier transform [J].IEEE Transactions onSignal Processing ,2000,48(5):1329-1337.[6]L B Almeida.T he fractional Fourier transform and time -fre -quency repres entations [J].IEEE Trans actions on Signal Pro -cessing,1994,42(11):3084-3091.[7]H M O 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（ａ）ＳＮＲ＝５ｄＢ，ＪＳＲ＝３ｄＢ，时域波形可以发现x(t)是由一组加权系数为X p(u（ｂ）　ＳＮＲ＝５ｄＢ，ＪＳＲ＝３ｄＢ，功率谱图１　扫频干扰的噪声环境下的导航信号图２　扫频信号的Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布图３　扫频信号在分数阶域的投影对扫频信号在不同的变换阶数下进行分数阶傅里叶变换，得到如图4所示的仿真结果。

在变换阶数p=0.3时的分数阶域中，扫频信号的能量聚集性很差。

但是当变换阶数(a)变换阶数p=0.3（ｂ）变换阶数p＝１图４　扫频信号的分数阶傅里叶变换４　实验仿真本文的实验仿真选择Matlab脚本语言作为编程语言，对应的信号干扰检测算法也是在Matlab软件平台上实现。

GPS 信号源是以数据文件的形式存放并读取。

给GPS信号加入信噪比SNR为5dB的高斯白噪声，得到带噪GPS信号。

以不同干信比JSR给信号加入扫频干扰，得到噪声环境下含扫频干扰的导航信号模型。

用分数阶傅里叶变换对导航信号中的干扰进行检测，得到如图5和图6所示的仿真结果。

由于分数阶傅里叶变换对扫频信号具有极佳的能量聚集作用，即使在较低的干信比JSR下，扫频干扰也能在分数阶域中形成能量峰值。

图５　ＳＮＲ＝５ｄＢ，ＪＳＲ＝３ｄＢ，三维能量谱图６　ＳＮＲ＝５ｄＢ，ＪＳＲ＝－８ｄＢ，三维能量谱在分数阶傅里叶变换域中，噪声和导航信号的能量平坦分布，而扫频干扰的能量则表现出很好的聚集性，在(p,u)平面上出现明显的峰值。

在平面上对峰值点进行检测即可得到扫频干扰信号准确的参数估计，从而可以较好地滤除干扰信号，并将滤波后的信号反转回原来的时间域上，得到干扰抑制后的GPS信号。

５　结　语本文从分数阶傅里叶变换其自身与扫频信号的内在联系。