剪力图和弯矩图4(例题).

4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-4 试作下列具有中间铰的剪力图和弯矩图。

4-14 一根搁在地基上的梁承受载荷如图所示。

假设地基的反力按直线规律
连续变化。

试求反力在两端A点和B点处的集度q A和q B，并作梁的剪力图和弯矩图。

4-15 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

4-22 厚度为h＝1.5mm的钢带，卷成直径为D＝3m的圆环，试求钢带横截面上的最大正应力。

已知钢的弹性模量E＝210GPa。

4-25 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力力偶作用，如图所示。

试求截面m－m和固定端截面n－n上A、B、C、D四点处的正应力。

4-32 简支梁的荷载情况及尺寸如图所示，试求梁的下边缘的总伸长。

4-39 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

已知F ＝5kN ，a ＝1.5m ，[σ]＝10MPa 。

试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比h /b ，以及梁所需木料的最小直径d 。

4-48 一矩形截面木梁，其截面尺寸及载荷如图，q ＝1.3kN/m 。

已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝2MPa 。

试校核梁的正应力和切应力强度。

4-52 图示木梁受一可移动的载荷F ＝40kN 作用。

已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝
3MPa 。

木梁的横截面为矩形，其高宽比23=b h 。

试选择梁的截面尺寸。

常见问题题1题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。

选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为上面两式后的括号内，表明方程适用范围。

由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。

由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。

2、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。

取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。

因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。

弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。

可以确定其上两点，在x=0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=P L。

取直角坐标系O x M，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。

由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为常见问题题2题型：计算题题目：试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。

【解】1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。

列出梁A B的剪力方程和弯矩方程为3、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。

因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。

在处（应理解为x略大于0）,；处（应理解为x略小于），。

画出梁的剪力图，如图(b)所示。

由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。

因此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。

在处，M=0；在处，M=0；在处，。

画出弯矩图，如图6-12(c)所示。

内力图：为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。

它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。

内力图(图)外伸梁的剪力图和弯矩图内力图的规律：1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。

当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。

2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。

3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。

4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。

5、在剪力为零处有弯矩的极值弯矩图：弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。

这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。

弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。

特性：弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。

可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。

基础：1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。

单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。

2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。

（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。

（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

简支梁的剪力图和弯矩图例题
简支梁是一种受拉拔及弯矩影响的梁，它可以用来支撑荷载，改变楼层的结构形式，也可以用来支撑桥梁。

简支梁由梁顶、支点及梁端组成，其中梁顶受到拉拔和弯矩的双重作用，支点只受拉拔作用，梁端只受弯矩作用。

简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是构成简支梁的基本工程图象。

简支梁的剪力图是用来分析梁顶的剪力的，它是由梁顶的剪力构成的图象，从而求出梁顶的剪力状态。

一般来说，简支梁剪力图是由梁顶上拉拔力的大小及其方向构成的，它以梁顶为枢纽，把力划分为两部分，一部分是向上的拉力，另一部分是向下的拉力，这样就可以求出梁顶的剪力状态。

简支梁的弯矩图是用来分析梁顶的弯矩的，它是由梁顶的弯矩构成的图象，从而求出梁顶的弯矩状态。

一般来说，简支梁弯矩图也是由梁顶上弯矩的大小及其方向构成的，它以梁顶为枢纽，把弯矩划分为两部分，一部分是向上的弯矩，另一部分是向下的弯矩，这样就可以求出梁顶的弯矩状态。

简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是确定梁的设计参数的基础。

根据剪力图和弯矩图，可以确定梁顶的荷载状态，从而确定梁顶的设计参数，使梁能够满足设计要求。

因此，简支梁的剪力图和弯矩图非常重要，必须正确地计算和分析，以确保梁的安全性和结构稳定性。

总之，简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是构成简支梁的基本工程图象，是确定梁的设计参数的基础，是确保梁的安全性和结构稳定性的重要工具和手段。

正确的分析简支梁的剪力图和弯矩图，是确保梁的安全性和结构稳定性的关键，也是工程师们必须掌握的重要技能。