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剪力图和弯矩图4(例题)

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试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯...

试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯...

4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-4 试作下列具有中间铰的剪力图和弯矩图。

4-14 一根搁在地基上的梁承受载荷如图所示。

假设地基的反力按直线规律
连续变化。

试求反力在两端A点和B点处的集度q A和q B，并作梁的剪力图和弯矩图。

4-15 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

4-22 厚度为h＝1.5mm的钢带，卷成直径为D＝3m的圆环，试求钢带横截面上的最大正应力。

已知钢的弹性模量E＝210GPa。

4-25 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力力偶作用，如图所示。

试求截面m－m和固定端截面n－n上A、B、C、D四点处的正应力。

4-32 简支梁的荷载情况及尺寸如图所示，试求梁的下边缘的总伸长。

4-39 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

已知F ＝5kN ，a ＝1.5m ，[σ]＝10MPa 。

试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比h /b ，以及梁所需木料的最小直径d 。

4-48 一矩形截面木梁，其截面尺寸及载荷如图，q ＝1.3kN/m 。

已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝2MPa 。

试校核梁的正应力和切应力强度。

4-52 图示木梁受一可移动的载荷F ＝40kN 作用。

已知[σ]＝10MPa ，[τ]＝
3MPa 。

木梁的横截面为矩形，其高宽比23=b h 。

试选择梁的截面尺寸。

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左 边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面 形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA

(剪力图与弯矩图)

(剪力图与弯矩图)

3．建立剪力方程和弯矩方程
在AC和CB两段分别以坐标为x1 和x2的横截面将梁截开， 并在截开的横截面上，假设剪力FS(x1)、FS(x2)和弯矩M(x1)、 M(x2)都是正方向，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平 衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。
y
MO=2FPl
O A l x1 x2
例题5
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶 M＝2FPl 的作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
MO=2FPl
C
FP
B
A l
l
y
MO=2FPl
O A l
C
FP
x B
l
解：1．分段 本 例将 通 过 考察 截 开 截面 的右边部分平衡建立剪力方程 和弯矩方程，因此可以不必确 定左端的约束力。 由于梁在固定端A处 作 用 有约束力、自由端B处作用有 集中力、中点C处作用有集中 力偶，所以，因此，需要分为 AC和CB两段建立剪力和弯矩 方程。 2．建立Oxy坐标系 以梁的左端A为坐标原点， 建立Oxy坐标系。
二、基本概念
1、弯曲变形 (1) 受力特征 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线. (2) 变形特征 变形前为直线的轴线,变形后成为曲线. 2、梁
三、 受弯杆件的简化
1. 杆件本身的简化：通常取梁的轴线代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
例3 轴的计算简图如图所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN ，
a = 230mm,b = 100 mm 和c = 1000 mm.求 C 、D 点处横截面 上的剪力和弯矩. F1=F

剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图

剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
M x qlx / 2 0 x l
材料力学
目录
材料力学
平面刚架的内力
材料力学
B
y
ql
ql 2 2
ql 2
＋
FN
ql 2
根据各段的内力方程画内力图
ql2 竖杆AB：
2
FN y ql / 2 FS y ql qy M y qly qy2 / 2
ql
2
ql
－
2
横杆CB：
FN x 0 FS x ql / 2 M x qlx / 2
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
Ma/ l
Mb/ l
AC FS x1 ＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
材料力学
目录
材料力学
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
例题4-5
M(y)
FS(y) q
y
竖杆AB：A点向上为y
Fx 0 FS y qy ql 0
FS y ql qy 0 y l
Fy 0 FN y ql / 2 0
FN y ql / 2 0 y l
ql
ql 2 2
M y 0 M y qy y / 2 qly 0

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图

悬臂梁的剪力图和弯矩图如下：内力规律图如下1当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区是倾斜的。

当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。

当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。

均布荷载的规律是：荷载向下，剪力向下，凹弯矩向上。

三。

当施加集中力时，剪切图突然变化，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图旋转。

4集中联轴器动作时，转矩图发生突变，突变的绝对值等于集中联轴器的耦合转矩。

剪切图像没有更改。

5在零剪力作用下，存在一个弯矩极值弯矩图汇总规则如下：1在梁的某一截面上，如果没有分布荷载，即Q（x）=0，则D？看。

M（x）/DX？2=q（x）=0，其中m（x）是x的函数，弯矩图是对角线。

2在梁的某一截面上，如果施加分布荷载，即Q（x）=常数，则d≥d.2m（x）/DX？2=q（x）=常数可以得出m（x）是x的二次函数，力矩图是抛物线。

三。

如果在梁的某个部分fs（x）=DM（x）/DX=0，则该部分的弯矩存在极值（最大值或最小值）。

也就是说，弯矩的极值出现在剪力为零的截面上。

根据上述绘图规则，可准确绘制集中荷载和均布荷载作用下悬臂梁的剪力图和弯矩图。

扩展数据弯矩叠加原理相同的梁AB承受Q和M0荷载，只有Q和M0。

当Q和M0一起工作时，VA=QL/2+M0/L 和=QL/2+M0/L从计算结果可以看出，梁的反力和弯矩是荷载的一阶函数（Q，M0），即反力或弯矩与荷载呈线性关系。

在这种情况下，G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于G 和M0单独作用产生的反作用力或弯矩的代数和。

这种关系不仅存在于本例中，也存在于其他机械计算中。

也就是说，只要反作用力、弯矩（或其他量）和荷载是线性的，则由多个荷载引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别等于每个荷载的反作用力和弯矩（或其他量）。

这种关系叫做叠加原理。

应用叠加原理的前提是构件处于小变形状态，各荷载对构件的影响是独立的。

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS(0) 0 FS(l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x) M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
FS 称为 剪力
y
FA
m
C
A
xm
FS x
由平衡方程
a
P
m
m C0
MFAx0
A
B
m
可得 M = FAx
x
内力偶 M 称为 弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
结论
a
P
m
梁在弯曲变形时，
横截面上的内力有
A
B
两个，即，
m x
剪力 FS 弯矩 M
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
取右段梁为研究对象。
y
FA
m FS
-
FS FS
dx
（2）弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。

工程力学(剪力与图)


2.弯矩图与荷载的关系 2.弯矩图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段， 图为抛物线。 (1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。 在均布荷载作用的区段
d 2M(x) 图为上凹下凸。 (2)当q(x)朝下时 朝下时， (2)当q(x)朝下时， 2 = q(x) < 0 M图为上凹下凸。 dx 2 d M(x) q(x)朝上时 朝上时， 图为上凸下凹。 当q(x)朝上时， dx2 = q(x) > 0 M图为上凸下凹。
DB段:q<0, 段 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。
Q = Q = −P = −3kN
+ C − A
M C= 0 MA = −P ×a = −1.8kN
AD段:q=0, :q=0,剪力图为水平直线；
弯矩图为斜值线。
Q = −RB = −5kN Q(x) = −RB + qx (0 < x ≤ 2a)
AB段 AB段：
Me FQ ( x) = 0<x<l） l （0<x<l） AC段 AC段：
Me M ( x ) = F Ay x = x (0≤x≤a) l
CB段 CB段：
M ( x) = FAY x − Me = Me x − M e (a<x≤l) l
3.绘出剪力图和弯矩图 3.绘出剪力图和弯矩图
1 FAy = FBy = ql 2
2.列剪力方程和弯矩方程 2.列剪力方程和弯矩方程 1 FQ ( x) = FAy − qx = ql − qx 2
1 2 1 1 2 M ( x) = FAy x − 9 x = qlx − qx 2 2 2
3.作剪应力图和弯矩图 3.作剪应力图和弯矩图 最大剪力发生在梁端， 最大剪力发生在梁端，其值为

剪力图弯矩图例题

1.简支梁受力如图a 所示。

试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

解：（1）求支座反力由平衡方程∑=0B m 和∑=0A m 分别求得ql R A 83=，ql R B 81= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。

（2）建立剪力方程和弯矩方程以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。

因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。

AC 段：qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2(l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值，ql Q A 83=右，ql Q C 81-=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直线即为该段的剪力图。

CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如ql Q B 81-=左，连一水平线即为该段剪力图。

梁AB 的剪力图如图b 所示。

M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩，0=A M ，2161ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。

由剪力图知在d 点处0=Q ，该处弯矩取得极值。

令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得211289)83(ql l M =，以d 点标在x M -坐标中。

据a 、d 、c 三点绘出该段的弯矩图。

CB 段内，弯矩方程)(2x M 是x 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以c 、b 标在x M -坐标中，并连成直线。

AB 梁的M 图如图c 所示。

2.梁的受力如图a 示，利用微分关系作梁的Q 、M 图。

4-4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系

2．确定控制面
在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
x
)
q(
x
)
Fs(x)
M(x)
M(x)
x
O
x
O
O
x
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
3、梁上最大弯矩 Mmax可能发生在FS(x) = 0 的截面上; 或发生在集中力所在的 截面上（弯矩图有转折）；或集中力偶作 用处；
最大剪力可能发生在集中力所在的截 面上；或分布载荷发生变化的区段上. 4、在集中力作用处剪力图有突变，其 突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系
1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 FS(x)图为一向右下方倾斜的直线. M(x)图为一开口向下的抛物线.
Fs(x)
M(x)
O
x
dFS( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
d2M( dx 2
dFS( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
d2M( dx 2
x)
q(
x)
5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶 的值，但剪力图无变化.

剪力图和弯矩图4(例题)-PPT


Me l
x
(0≤x≤a)
CB段：
M (x)
FAY x Me
Me l
x Me
(a<x≤l)
3.绘出剪力图和弯矩图
•
力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。
•
口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。
弯矩图 力偶荷载有突变。
大家应该也有点累了，稍作休息
各控制点处的FQ值如下：
FQA右=FQC左=15kN
FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN
FQD=5kN
F QB左=－15kN
3. 画M图
MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－
10kN×2m=40kN.m
MD右= 15kN×4m－ 5kN×4m×2m=20 kN.m
AC段：
FQ (x)
FAy
Fb l
（0<x<a）
M (x)
FAy x
Fb l
(0≤x≤a)
CB段：
FQ (x)FAyF NhomakorabeaFb l
F
Fa l
(a<x<l)
M (x)
FAy x
F(x
a)
Fa l
(l
x)
(0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
经分析可得出：剪力、弯矩 随荷载变化的规律 无 荷 载 区 段：剪力图水平 线；弯矩图斜直线（剪力为 正斜向下，倾斜量等于此段 剪力图面积）。 集中荷载作用点：剪力图有 突变（突变方向与荷载方向 相同，突变量等于荷载的大 小）；弯矩图有尖点（尖点 方向与荷载方向相同）。
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（0<x<l）
Me x (0≤x≤a) l
M ( x ) FAy x
CB段：
M ( x) FAY x Me Me x M e (a<x≤l) l
3.绘出剪力图和弯矩图
• 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图 有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突 变量等于荷载的大小）。
• 口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。 弯矩图 力偶荷载有突变。
q=10kN/m
D E
2a=1。2m
a=0.6m
a=0.6m 7kN
根据 QB－ ＝－5kN QC＋ ＝－3kN 、 B QA ＋ ＝7kN 、QA － ＝－3kN 、 QD ＝7kN的对应值便可作出图(b) 所示的剪力图 。可见， 在AD段 Qmax 7kN RB 剪力最大，
根据 MC ＝0、 MA ＝－1.8kNm MB ＝0 、ME ＝1.25kNm、
q＝5kN/m
A
19.75kN
2kN
C
8m
B
1m 2kN
（Q）
+
x=3.95m
-
+
20.25kN 2kNm
（M）
+
39kNm
2.弯矩图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。
d 2 M ( x) (2)当q(x)朝下时， 2 q( x) 0 M图为上凹下凸。 dx 2 d M ( x) 当q(x)朝上时， dx2 q( x) 0 M图为上凸下凹。
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。 (4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集 中力偶矩的大小。 3. 弯矩图与剪力图的关系 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。 (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、 负号的截面，弯矩也具有极值。
(a<x<l) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
Q图
经分析可得出：剪力、弯矩 随荷载变化的规律 无 荷 载 区 段：剪力图水平 线；弯矩图斜直线（剪力为 正斜向下，倾斜量等于此段 剪力图面积）。 集中荷载作用点：剪力图有 突变（突变方向与荷载方向 相同，突变量等于荷载的大 小）；弯矩图有尖点（尖点 方向与荷载方向相同）。
＋
－
（Q）
－
MD＋ ＝－1.2kNm 、 MD－ ＝2.4kNm 的对应值便可作 5kN 出图(c)所示的弯矩图。由图可 见，梁上点D左侧相邻的横截面 上弯矩最大，
3kN 1.8kNm
－ ＋ 2。4kNm ＋ 1.25kNm 1.2kNm
（M）
M max M D 2.4kN m
例8 试画出图示梁的内力图。
Fb Fa FAy , FBy l l 2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ ( x) FAy Fb l
Fb l
（0<x<a） (0≤x≤a)
M ( x) FAy x
CB段：
Fb Fa F l l Fa M ( x) FAy x F ( x a) (l x) l FQ ( x) FAy F
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
1 FAy FBy ql 2
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) FAy qx 1 ql qx 2
解得
RA 1 m 4 P 2qa 10kN 3 a

1 2 P 5a RB 3a m q2a 0 2
（2）画内力图： CA段: q=0， 剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。
QC QA P 3kN
DB段:q<0, 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。
M E 15kN 3m 5kN / m 3m 22.5kN · m 3 m 2
例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关 系作此梁的FQ、M图。
解：1.求约束力
FAy 5kN, FBy 13kN
2.画内力图 (1)剪力图。 ACB段： FQ图为一水平直线 FQA右=FQC=FQB左=－5kN BD段：FQ图为右下斜直线。 FQB右＝ FQB左+13=8kN FQD=0 (2) 弯矩图 AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m CB段： Q<0,故M图为一右上斜直线， F BD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸 在C处弯矩有突变。 抛物线， MC右=－5kN×2m+12kN.m MB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.m MB=－8KN.m，MD=0
剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方 向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。 这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 绘图时一般规定正号的剪力 画在x轴的上侧，负号的剪力画 在x轴的下侧； 正弯矩画在x轴下侧，负弯矩 画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受 拉的一侧。
1 2 1 1 2 M ( x) FAy x 9 x qlx qx 2 2 2
3.作剪应力图和弯矩图 最大剪力发生在梁端，其值为
F Q max
1 ql 2
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 2 ql 8
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
M C 0
M A P a 1.8kN
QB RB 5kN Qx RB qx 0 x 2a

令： Qx 0
AD段:q=0,剪力图为水平直线；
弯矩图为斜值线。
x R q 0.5m
B
M A P a 1.8kN
QA QD P RA 7kN
例题５ 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分 关系作此梁的剪力图和弯矩图。 解： 1. 求约束反力
FAy 15kN, FBy 15kN
2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN FQD=5kN F QB左=－15kN 3. 画M图 MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－ 10kN×2m=40kN.m MD右= 15kN×4m－ 5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0

M D P 2a RA a 2.4kN m
M D P 2a RA a m
M E RB 0.5 q 0.5 2 / 2 1.25kN m
1.2kN m
MB 0
m=3.6kNm P＝3kN
x C
A RA
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。 例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此 梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
M ( x) Fx
例7
外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。
m=3.6kNm
P＝3kN
x C
A RA
q=10kN/m
D E
2a=1。2m解得BRBRB P 2qa R A 5kN
由
a=0.6m
a=0.6m
Y 0
解： （1）求梁的支座反力 由 mA 0
P RA RB 2qa 0
二、根据内力图规律做图
１.剪力图与荷载的关系
（１）在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同 (2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等 于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。
口诀表述：剪力图 没有荷载 水平线，集中荷载有突变。 弯矩图 没有荷载斜直 线, 集中荷载有尖点。
M图
图三
例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力
Me Me FAy , FBy l l 2.列剪应力方程和弯矩方程
AB段：
Me FQ ( x) l AC段：