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悬臂梁的剪力图和弯矩图如下：内力定律图如下1.当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区域为斜线。
当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。
当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。
均匀载荷的定律是：载荷向下，剪力向下，凹面弯矩向上。
3.当施加集中力时，剪切图突然改变，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图转动。
4.当集中耦合作用时，力矩图突然改变，突变的绝对值等于集中耦合的耦合力矩。
剪切图没有变化。
5.在零剪切力下有一个弯矩的极值弯矩图摘要规则如下：1.在梁的某一段中，如果没有分布载荷，即Q（x）= 0，则可以从D？看到。
M（x）/ DX？2 = q（x）= 0，其中m（x）是X的函数，弯矩图是斜线。
2.在梁的某一截面上，如果施加了分散载荷，即Q（x）＝常数，则d≥d。
2m（x）/ DX？2 = q（x）=常数可以得出，m（x）是X的二次函数。
矩图是抛物线。
3.如果在梁的某个部分中fs（x）= DM（x）/ DX = 0，则此部分上的弯矩存在一个极值（最大值或最小值）。
即，弯矩的极值出现在剪切力为零的截面上。
根据以上绘制规则，可以准确地绘制悬臂梁在集中荷载和均匀荷载作用下的剪力图和弯矩图。
扩展数据弯矩叠加原理相同的光束AB承受Q和M0载荷，仅Q和M0。
当Q和M0共同作用时，VA = QL / 2 + M0 / L与= QL / 2 + M0 / L从计算结果可以看出，梁的反作用力和弯矩都是载荷（Q，M0）的一阶函数，即反作用力或弯矩与载荷呈线性关系。
在这种情况下，由G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于由G和M0单独作用所产生的反作用力或弯矩的代数和。
这种关系不仅存在于本例中，还存在于其他机械计算中，也就是说，只要反作用力，弯矩（或其他量）和载荷是线性的，则由多个载荷引起的反作用力和弯矩（或其他量）等于所引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别由每个负载。
这种关系称为叠加原理。
应用叠加原理的前提是构件在变形小的情况下，并且每个载荷对构件的影响都是独立的。
简单载荷 梁内力图（剪力图与弯矩图）梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lq asF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况 剪力图的特征弯矩图的特征无载荷水平直线斜直线或集中力 F突变 F 转折或或集中力偶eM 无变化 突变e M均布载荷q斜直线抛物线 或零点极值表3 各种约束类型对应的边界条件约束类型 位移边界条件力边界条件（约束端无集中载荷）固定端0=w ,0=θ —简支端0=w0=M 自由端—0=M ,0=S F注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰∙=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
内力图：为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。
它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。
内力图(图)外伸梁的剪力图和弯矩图内力图的规律：1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值弯矩图：弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。
这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。
弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。
特性：弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。
可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。
基础：1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。
单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。
2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。
（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。
（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5标准标准标准标准标准标准标准注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
实用文档2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
