第三章 本量利分析

第三章 本－量－利分析一、何为本－量－利分析——是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP 分析。

二、本－量－利分析的基本假设相关范围假设，该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。

注意理解“期间假设”和“业务量假设” 各自的含义以及它们之间的相互依存关系。

期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。

这种“依存性”表现为在一定期间内业 务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。

换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大 变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。

模型线性假设（1 固定成本不变假设2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

产销平衡假设，本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系 。

但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。

所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。

品种结构不变假设本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。

由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入,第二节 本－量－利分析一、本－量－利分析的基本方程式利润=销售收入－变动成本－固定成本 利润=销量×单价－销量×单位变动成本－固定成本为简化以后计算，我们统一设：P —利润 SP —单价 V —销量 VC —单位变动成本 FC —固定成本 TR —收入TC —总成本 则：P=SP ×V －VC × V －FC二、本－量－利分析的相关术语1、贡献毛益——产品销售收入超过其变动成本的金额。

第3章本量利分析比基期减少500件计划期目标销量4 700件比上年减少300件计划期利润[5500×110-2 500] ×40 142 000元或5 500×110×[100×1-5-60-5] -120 000-20 000142 000元第三节本量利分析的扩展一不完全关系下的本量利分析二非线性关系下的本量利分析三不确定状况下的本量利分析一不完全关系下的本量利分析完全线性关系的收入线和总成本线均为直线两条直线的交点就是盈亏临界点亏损区和盈利区也由此点截然分开在不完全线性关系下收入线和总成本线会表现为一条折线两条折线的交点就不止一个亏损区域与盈利区域也就可能不止一个区域界限也会变得模糊 P88例3-14 产量收入成本之间的非完全线性关系二非线性关系下的本量利分析当收入或成本随业务量的增长表现为直线时其线性方程为ybx或者yabx 当收入或成本随业务量的增长表现为曲线而不是直线时应用非线性回归常用曲线可选择二次曲线指数曲线对数曲线高次方程曲线一非线性回归分析利用统计学的知识求出收入和成本的回归曲线 P93例3-15 二非线性关系下的本量利分析 1．分别确定收入成本的回归方程 2．建立利润方程 PTR－TC 3．令P0计算盈亏临界点 4．令P的一阶导数等于零计算利润最大化下的销售量和最大利润 5．计算最优销售价格例题P96 例3-16 三不确定状况下的本量利分析 1．不确定状况也就是概率状况 2．先确定各个因素在不同概率条件下的预计数值 3．再计算各种组合情况下的盈亏临界点或目标利润 4．然后根据各种组合下的组合概率计算组合期望值 5．最后一个组合期望值的合计数作为最终的预测值 P98例3-17 例题 P99 例3-18 思考题 1．简述本量利分析的基本假设 2．本量利分析的五个基本要素是哪些其基本的数学模型是如何表达的 3．多品种损益平衡点的确定与单一品种的损益平衡点确定有什么不同 4．试运用敏感性分析原理确定某些因素的变动对损益分界点的影响 5．贡献边际率指标的含义是什么它和变动成本率的关系如何 1．已知某企业产销ABCD四种产品的有关资料如下表所示要求计算填列表中用数字12345678表示的项目 2．已知某公司只生产一种产品2011年销售收入为1 000万元税前利润为100万元变动成本率为60要求1计算该公司2011年的固定成本2假定7>2012年该公司只追加20万元的广告费其他条件均不变试计算该年的固定成本3计算2012年该公司保本额 3．已知某企业只产销一种产品2011年销售量为8 000件单价为240元单位成本为180元其中单位变动成本为150元该企业计划2012年利润比2011年增加10要求运用本量利分析原理进行规划从哪些方面采取措施才能实现目标利润假定采取某项措施时其他条件不变 4．已知某公司生产甲乙丙三种产品其固定成本总额为19 800元三种产品的有关资料如下要求1采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额及各产品的保本销售量2计算该公司营业利润绘制方法是先以原点为起点以单位变动成本为斜率绘制变动成本线在此基础上在纵坐标上找出固定成本数值以此为起点绘制与变动成本线平行的总成本线其余步骤同基本图式的绘制方法此图的特点是将固定成本置于变动成本之上清楚地了显示出边际贡献的形成和构成直观地说明边际贡献减去固定成本后才能形成利润缺点是无法直接反映固定成本线 3．利量式平衡点利润利润区亏损区利润线固定成本安全边际固定成本点 0 边际贡献 X 销量件固定成本线 Y 利润元 X1X2 利量式本量利图的绘制方法是确定直角坐标系横坐标表示销量纵坐标表示利润原点以上部分为正值原点以下部分是负值即亏损值在原点下面纵坐标上找出固定成本点以其为起点作平行于横轴的固定成本线任取一销量Ｘ1计算其相应的利润Y1通过点Ｘ1Y1和固定成本点连接即为利润线与横轴之交点为损益平衡点利量式本量利图的特点是省略销售收入线和变动成本线只反映贡献毛益固定成本和利润的关系结构简单明了局限性在于该图只能部分反映本量利之间的关系 4．单位式 X 销量件 X1 X0 0 单位成本线单位变动成本线单位变动成本单位成本售价线单位利润单位固定成本亏损区利润区平衡点单位式本量利图是根据单位产品的售价成本利润和销量之间的关系绘制的用于详细分析某种重要产品的本量利关系单位式本量利图的特点是单位成本曲线的曲率大小由固定费用决定单位变动成本是一个常量它决定单位成本线水平位置的高低从图可以看出在销售量较小的基础上增加销量成本降低程度较大迅速实现扭亏为盈当销量增加到一定程度以后增加销量对成本影响逐渐减小这时要想降低单位成本应该重点从降低单位变动成本方面来考虑二多品种产品损益平衡点的计算一按主要产品的贡献毛益率进行预测二加权平均法三相关因素变动对盈亏临界点的影响一按主要产品的贡献毛益率进行预测如果在企业的各种产品中有一种是主要产品其他产品的销售收入比重极小或者其他产品的贡献毛益率与主要产品十分接近可以视同单一产品按主要产品的贡献毛益率进行分析 主要产品法的特点是简便但计算结果存在一些误差需要事先掌握误差的方向和大致幅度按主要产品的贡献毛益率是指将固定成本按照适当标准分配给各种产品然后就每种产品分别按照单一产品的方法进行计算分析分别绘制本量利图的方法产品品种较多时可以先按贡献毛益率大小适当分类按类别进行分析特点是能够提供分品种的本量利资料是基层管理者按品种进行计划和控制所需要的缺点是不能提供企业总括的资料固定成本的分配往往带有主观性和假定性而且当企业品种繁多时工作量会很大所以运用时具有一定局限性二加权平均法加权平均的贡献毛益率法又称综合贡献毛益率法将每种产品本身的贡献毛益率按该产品销售收入占全部销售收入的比重进行加权平均求得综合贡献毛益率其计算公式如下综合贡献毛益率＝∑某产品贡献毛益率×某产品占总销售收入的比重然后计算企业综合的损益平衡点销售额再按每种产品的销售比重乘上企业综合的损益平衡点销售额求出每种产品各自的损益平衡点销售额进而可以求出各产品的损益平衡点销售量多品种产品生产条件下的保本分析基本步骤 1计算各产品的cmR 2计算各产品的销售比重 3计算加权平均cmR ∑各产品的cmR×各产品的销售比重 4计算综合保本销售额企业固定成本÷加权平均cmR 5计算各产品的保本销售额综合保本销售额×各产品的销售比重 6计算各产品的保本销售量各产品的保本销售额÷各产品的单价例题P76 例3-7 三相关因素变动对盈亏临界点的影响 1．固定成本变动对盈亏临界点的影响虽然固定成本不随业务量的变动而变动但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降固定成本的下降将导致盈亏临界点的临界值降低固定成本的升高将导致盈亏临界点的临界值升高 2．单位变动成本变动对盈亏临界点的影响单位变动成本的下降盈亏临界点左移临界值变小单位变动成本的上升盈亏临界点右移临界值变大单位变动成本变动对盈亏临界点的影响 3．销售价格变动对盈亏临界点的影响价格变大盈亏临界点变小价格变小盈亏临界点变大销售价格变动对盈亏临界点的影响4．产品品种结构变动对盈亏临界点的影响由于各种产品的获利能力不会完全相同有时差异可能还比较大当品种结构发生变化时盈亏临界点变动的幅度大小取决于各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况三实现目标利润分析一实现税前目标利润的模型二实现税后目标利润的模型三相关因素变动对实现目标利润的影响四本节有关概念补充一实现税前目标利润的模型 VC----单位变动成本 FC-----固定成本 SP-----单价 Pt-----目标利润 Vt----实现目标利润的销售量二实现税后目标利润的模型三相关因素变动对实现目标利润的影响 1．固定成本变动对实现目标利润的影响如其他条件不变固定成本与目标利润是此消彼长的关系固定成本降低则目标利润增大或者会使目标利润的销售量降低例题P80 例3-9 2．单位变动成本变小会使目标利润增加单位变动成本变大会使目标利润减小 3．单位售价的减少会使目标利润减少或会使实现目标利润的销售量增加单位售价的增加会使目标利润增加或会使实现目标利润的销售量减少 4．所得税税率的降低会使目标利润增加或会使实现目标利润的销售量减少所得税税率的升高会使目标利润减少或会使实现目标利润的销售量增加 5．多个因素同时变动对实现目标利润的影响企业可降低固定成本单位变动成本或者提高单价等单项措施使利润提高但更多地采取综合措施以实现利润 P81例3-10 四本节有关概念补充 1．安全边际与损益平衡点安全边际是指企业现有或预计的销售量与损益平衡点销售量二者之间的差额它标志着企业的销售量下降多少仍不至发生亏损安全边际数值越大企业发生亏损的可能性越小企业的生产经营活动就越安全其计算公式如下 安全边际＝实际预计销售量－损益平衡点销售量．在国外某些企业不考核安全边际率而是计算保本作业率来评价企业生产经营活动的安全程度保本作业率又叫损益平衡点的作业率危险率等等是指损益平衡点的销售量与企业实际预计的销售量二者之间的比率其计算公式如下 保本作业率＝损益平衡点的销售量实际预计销售量×100 损益平衡点把实际或预计销售量分为两部分一部分是损益平衡点的销售量另一部分是安全边际即实际预计销售量＝损益平衡点销售量＋安全边际上式两边同时除以实际或预计销售量得保本作业率与安全边际率的关系是保本作业率＋安全边际率＝１ 2．变动成本率与贡献毛益率变动成本率是指变动成本在销售收入中所占的百分率其计算公式如下变动成本率＝变动成本销售收入×100 ＝单位变动成本销售单价×100 由于销售收入包括变动成本和贡献毛益两部分因此贡献毛益率与变动成本率之和等于1 即贡献毛益率＋变动成本率＝１ 3．公式回顾利润销售量×单价-单位变动成本-固定成本利润销量×单位贡献毛益-固定成本利润贡献毛益-固定成本利润预计销售量-保本销售量×单位贡献毛益利润安全边际量×单位贡献毛益利润预计销售收入-保本销售收入×贡献毛益率利润-安全边际额×贡献毛益率利润预计销售收入×安全边际率×贡献毛益率四本量利关系中的敏感分析 1．概念利润预测的敏感分析是指分析各项影响利润的因素发生变动对于利润的影响从而确定各项因素变动对利润影响的大小程度影响额越大的因素就是越敏感的因素例题P83 例3-11 2．敏感系数反映敏感程度的指标称为敏感系数公式各个因素敏感系数的高低除了与既定条件所决定的实现目标利润的模型有关还与各个因素在模型运算过程中的作用有关各因素的敏感系数可以用下列公式计算注意 1．关于敏感系数的符号某一因素的敏感系数为负号表明该因素的变化与利润。

第三章本量利分析本章重点掌握：◎保本分析及运用◎保利分析及运用第一节本、量、利分析的基本概念本量利分析（CVP）是企业实行目标管理的重要手段，也是一种运用业务量、固定成本、变动成本与利润之间的变动规律，对目标利润进行预算测定的方法。

一、本-量-利分析的基本假设（简答题）在进行盈亏临界分析中，往往以下面一些基本假设为前提，这些假设的主要内容有如下几个方面：1、假定产品的单位销售价格不变，企业的销售总收入同产品的销售量成正比例地变动。

2、假定所有的成本都划分为固定成本和变动成本两部分。

其中假定固定成本是处于“相关范围”内，其总额在全期内保持不变，不受销售量变动的影响；单位产品的变动成本不变，变动成本总额同产品的销售量成正比例地变动。

（成本线性）3、假定企业生产和销售一种产品，如果同时生产和销售多种产品时，其品种构成不变。

4、假定全期内产品的生产与销售量一致，不考虑产成品存货水平变动对利润的影响。

（产销平衡）在实际工作中，以上基本假设不可能保持不变，所以必须分别计量它们对有关指标的影响程度。

二、本量利分析的基本公式如果将成本、业务量和利润三者之间的依存关系用方程式来描述，那就是本量利分析（CVP）的基本公式，即利润=销售收入总额-变动成本总额-固定成本总额设销售单价为p，销售量为x，固定成本总额为a，单位变动成本为p，利润为y,将这些符号代入上述方程式，则为：y= px-bx-a（核心方程）在上述CVP分析的基本公式中，涉及5个因素，即p,a,b,x,y.给定其中4个，便可求出另1个变量的值，从而我们可以预算各个变量。

★需要说明的是：上述公式中的利润y，是指未扣除利息和所得税以前的“营业利润”，也就是西方财务会计中所谓的“息税前利润”（简称EBIT），若企业的目标利润为“息税后利润”，则上述的数学模型应加以改变：税后利润=税前利润×（1-税率）税前利润=税后利润÷（1-税率）三、边际贡献边际贡献指销售额减去销售变动成本后的余额，又称边际利润、贡献毛益、贡献边际等。