单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。

2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。

3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。

二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。

当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。

在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。

在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。

从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。

三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。

阻尼振动实验报告篇一：阻尼振动与受迫振动实验报告阻尼振动与受迫振动实验报告一、实验目的（一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。

（二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。

（三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。

（四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验仪器扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。

三、实验任务1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。

2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。

4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

四、实验步骤1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。

手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。

然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。

正常情况下，震动衰减应该很慢。

2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10Td。

并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。

（1）逐差法计算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。

3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。

求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。

4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。

一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。

二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。

以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。

自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。

最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。

这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。

当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。

（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。

这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。

振动实验报告讲解振动与控制系列实验姓名：李⽅⽴学号：201520000111电⼦科技⼤学机械电⼦⼯程学院实验1 简⽀梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼⽐。

⼆、实验装置框图图3.1表⽰实验装置的框图图3-1 实验装置框图KCX图3-2 单⾃由度系统⼒学模型三、实验原理单⾃由度系统的⼒学模型如图3-2所⽰。

在正弦激振⼒的作⽤下系统作简谐强迫振动，设激振⼒F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分⽅程式为：扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简⽀梁振动传感器激振器⼒传感器质量块M或 M F x dt dxdt x d M F x dt dx n dtx d FKx dt dx C dtx d M /2/222222222=++=++=++ωξωω（3-1）式中：ω—系统固有圆频率ω =K/Mn ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数ξ=n/ωF ——激振⼒ )2sin(sin 0ft B t B F πω== ⽅程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）式中：A ——强迫振动振幅--初相位20222024)(/ωωωn M B A +-=（3-3）式(3-3)叫做系统的幅频特性。

将式(3-3)所表⽰的振动幅值与激振频率的关系⽤图形表⽰，称为幅频特性曲线(如图3-3所⽰)：3-2 单⾃由度系统⼒学模型 3-3 单⾃由度系统振动的幅频特性曲线图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。

振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。

在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较⼩时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。

1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。

阻尼越大，振幅衰减越快。

选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。

2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。

改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。

四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。

汕头大学实验报告h学习觀讎輔解繃诚竝X学获嗣法脱翩固有孵腹理与方法;幅蓟别腳融判别法）3＞学和击刼试嗣靈翻解桶理与方歯借酬别法）三、买验原理对于振动索竈負営要测定其固有频騒辭用的方法就是用删力®^ 到系统的各阶同有解.另一种方決是用锤击法，用冲击力滋扳衣汀1 的力信号和細狮鮒号进疔传酚飙得昭阶国有频転L蒯力激振由附力作用下的强迫翩］系统，其运动方程划mx+Cx+Kx = f sin w J方程式的腰乩勺+兀这二部分紇成; 血=严（（?1 co叫f+G in⑴詁）式巾CD rj =UJ Jl-D*Hk團3阻思强址扳动G 甘数E H 初始条件决定 = A sin cu/+ cos to/+ 牝讣；芍代表迥尼n 由振动基•心代表阻尼强迫振动项.自由振动取周期T D =—强述振动项周期7；=—co f由于阻尼的存在，自白振动基随时间不斷地袁减泊先•最后.只剩下后两项.也就是通常讲的定离强动、 只廻卞强追振动部分.即（CD 2 -CD ；）- +牝硏 3沁」+（co 亍心 F + 4 Jco ：沏叭'设频率比“二吳C1)则振幅」_g/co7（1-»2）2 +4w :D =g （co 一 軸；）辺垃变换可写成式申茸中x = A siiX 3 / — 屮）£ = Deo 代入上式2Dit(p = __rI -tr因为=FJm/K/m =^ =兀戲弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所戏扛幅A跡写成■4 — -(X . — P-T ..J(1 一屮尸+4八"其中P称为动力放大系数=--- ------ --------/1_宀十北莎动力放大系数卩是遥迫抚动讨的动力系敌即动枠童与醴堀坐Z比.这几霞置就拾压器杆舉白白度体系的报动的研究都是很重要的「当k = H即强迫ftU黑;车和系统固有频率相等时，动力系数迅屢增加.引起系统共振，由式x = J sin( lx) / - (p)可知：・共抵寸捱幅和贰位擀有明显的变化.遞垃对这炖个参数进行削亘.我们可以判别系统星否达到共抿动点，从iru确崖出系统列各阶推动頻丰•・1）幅隹判丸法在濒抿功車撞岀不变的駕况下、由低到戲诣节黴报器妁激扼數憲*通过示波器.我们可以观察到在某一频率下.任一振动量速度、血逮度）躺蛍迅速増加，这就是机械振动泵统的某阶固有频率. 建即方注简单•易，厂口在阻尼较大的情况下.不同的测st方法得出的共振动频率稍有差别，不同类型的抿动呈对摄幅变化敏感程度不一样.这样对于一种类型的传感蒂在其阶频率时不够敏感.2）相位判别法再位判法是Hi推并撫时持竦的雄位值以及共掘动前后柑位变化址■申所梃击来的一种共撫判貳法□在简潸力津振的错况下，用片'位法来判迄共振是一珅较为敏感的方也*而且共报足的頻泰就是系统的无阳尼固有频部.可以排琛阻尼因責的彩响’Si报估号呀；F = Tsin toZ 位移估号为：j?= Ksinf tor -cp）速度‘舌号为T y=tjFcos（a）r -p）加速度怙兮为: y - -w;} sin（CDZ一tp）（1）位移判别共fti埒飯推动怙号卷入到采集仪的第一迈道4|【'（讪）•位移传感器就出信号或通辽2 J违0 1型匪动教学牧积分档愉汨金为（2移酣倍号输入到第二通道（即Y轴）•此讨阿通道的信号分别为’戲报伯号戈h F=Fsin^住坯估弓为：y =Fsingf-tp）共撮时，如=⑷八（P二一・X轴信号和Y轴信号的相位差为K/2,根据利萨如图原理可知.屏慕匕的图象将适一个正暂區U当⑴賂大于⑴耗或冏小于他」,區象榔将白正鴉岡变为斜巒列，耳变化过程噩下图所示B闵此医躱圧煞商雾睦恢变为正碉囿的頻幸就是抿动体的嵐有频率.罩小乜移判别共戎拘利我如昌形(2) 速嗖判别共抿用滋抿佶号撞入到采集仪的第一通道<UI：X轴).速度传痣梆检出唱号或通过2 J吨0 1躺动教学仅积分档績出量为速度的伯号轮入到第二通道(即y轴人此时两辿道的伯号分别为：徽振倍号为’ F = Fsm^t遠度们弓为：y -(U ¥ casfujr )忑標时・<p = -・\轴信号和¥轴伯号的相位差沟匚，2’根据利萨幼图原理可知，屏幕上的图彖应是一条貞线*当3晤大于或略小于时.医彖都绍白.直线变为斜巒岡.具变化过程如下图所示.因此图姣:弓魁林圜变为直线的频率就是按动体的底有锲車.■»S 5用洼度判别共娠的剧萨扫:划形（3）加速度判别共撫将4嫌信号输入到采集仪的第一通道（即X 轴W 度传感器输出伯号输入到第二通道（即Y 轴）. 此时两邇道的信号分别为：眾据信号为’ F=Fsin （i>f加速嘍悩 v A ： y = -to ;Y sin （ sr -u j共掘时* tn =UJ ^（p = -. X 轴信号和Y 轴悄号的相位差>j;t 2.根据利萨幼圏原理可知.屏幕上的图躱应是一个正喘側.当CD 瞪大于（叭或略小于CD 」,1胡彖都將日正稠圆变为斜嘀恻.其变化过 程虻下圧萨乐.因就圏象由铁箭圜变为正咂岡的叔率就是摄动体的氏订臧誑=羊鬥 I；「二戈’一 ―一 .< ；9 峯 T2s 传函内虬也I 毁事响应雷歡判别 ——动力放大系数判别祛）通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的滋振力.以可控的方法来滋励踣构.同时测豐 输入和输出信号.通过传函分析，得到系统固有频率.响应与澈振力之间的关系可用导纳表示， y = A=厂 2尹 厂妒半F ^（1 - I ；2）2 +4D 2U 2 丨■『Y 的奩义就是蝠竺为I 的澈唏力靳产生的响应”硏:究¥与澈耐力之问的关岳.就可得到系统的频响 特性曲线.在共抿頻率F 的导纳值迅逑增大.从而可以判别幹阶共掘鹤率. 皿、实验步骤一、幅值判别法测量L 安裝仪器耙电动接粒式激撮器安装在底庫上，调节电动接鎚式激振器高度；让接傩头就简支梁产生一定的预 压力，使澈扳杆上的红线与激摄动器朋面平齐为宜.把藏报器的信号输入朗圳连接线接到ZJV60]A^ 撮动載学试验仪的功放输出接口上.把带厳座的加速度传療器故在简支樂匕输出僧号接到ZJY601A 型振动截学试验仪的加速度传感 器输入瑞.功能档住拔至殛囿档的aM 度。

实验一：振动系统固有频率的测试一．实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验原理(一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。

在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。

若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j )速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j)（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j )当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。

（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。

因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

（三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。

响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。

研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。