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§3、2 量子力学初步3．2．1、 物质的二象性①光的二象性：众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子字。
因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。
一个光子的能量： E=hv v 是光的频率，h 是普朗克常数光子质量： 22c hv c E m == 秒焦∙⨯=-341063.6h光子动量：c hvmc P == ②德布罗意波 德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。
他认为，波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。
第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E 、动量为p ，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v 、波长为λ的平面简谐波。
这两组特征量之间的关系仍是λhp hv E =⋅=自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波，它的客观真实性已为许多实验所证实。
物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。
对于光波，若某处振幅平方较大，则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大，物质波也是如此。
物质波若在某处振幅的平方较大，则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述，物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来，这就是物质波的物理意义。
例1、试估算热中子的德布罗意波长。
（中子的质量kg m n 271067.1-⨯=）热中子是指在室温下（T=300K ）与周围处于热平衡的中子，它的平均动能eV J kT 038.01021.63001038.123232123=⨯=⨯⨯⨯==--ε 它的方均根速率s m m v n 32721107.21067.11021.622⨯≈⨯⨯⨯==--ε，相应的德布罗意波长 nm v m h n 15.027001067.11063.62734=⨯⨯⨯==--λ这一波长与X 射线的波长同数量级，与晶体的晶面距离也有相同的数量级，所以也可以产生中子衍射。
0基础量子力学入门
量子力学是一门研究微观粒子行为和性质的自然科学领域。
它描述了微观粒子的波粒二象性，即微观粒子既可以呈现波动性质，又可以表现出颗粒性质。
以下是0基础入门量子力学的几个关键概念：
1. 波函数：量子力学中用来描述微观粒子状态的函数，通常用Ψ表示。
波函数的平方值（|Ψ|²）给出了在各个空间位置上发现粒子的概率密度。
2. 定态与非定态：定态是指波函数在时间上不变的状态，对应于特定的能量。
非定态则表示波函数在时间上会发生变化的状态。
3. 不确定性原理：由于微观粒子的波粒二象性，无法同时准确确定粒子的位置和动量。
不确定性原理告诉我们，这两个测量指标存在一定的不确定度。
4. 测量与观察：在量子力学中，测量不仅仅是获得某个物理量的数值结果，而是会导致波函数的坍缩，从而使得粒子处于确定的状态。
5. 叠加态与干涉：当两个或更多的波函数叠加时，它们会形成叠加态，即所有可能结果的线性组合。
在观察时，这种叠加会导致干涉现象的出现。
这只是量子力学的一些基本概念，入门量子力学需要更深入地
学习这些概念，并理解它们的数学表达和实验观察的关系。
量子力学也涉及更多的主题，如量子力学中的算符和态矢量、量子力学中的力学量等。
第三章 量子力学初步
一、学习要点
1．德布罗意假设：
(1)内容： ων ==h E , n k k h p λ
πλ2,=== (2)试验验证：戴维孙—革末试验
电子 λ=V meV h
26
.122≈（Å）
2．测不准关系：2 ≥∆⋅∆x p x , 2
≥∆⋅∆E t ； 3．波函数及其统计解释、标准条件、归一化条件
薛定谔方程、定态薛定谔方程、定态波函数、定态
4量子力学对氢原子的处理
轨道角动量()1,,2,1,0,1-=+=n l l l p l ，l 称为轨道角量子数，
轨道角量子数l =0 1 2 3 4 …
电 子 态 s p d f g …
原 子 态 S P D F G …
能量()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22
224220Z 2Z )41
( πε，n ＝１.2.3……
轨道投影角动量()l l l l m m p l l lz ,1,,1,0,,1,,----== ，称轨道磁量子数，表征轨道角动量对外场方向的取向，轨道角动量对外场方向的投影图
描述电子空间运动的三个量子数l m l n ,,的名称、取值范围、所表征的物理量表达式
二、基本练习
1．楮书 P 113习题①②③
2．选择题
（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：
A.电子的波动性和粒子性
B.电子的波动性
C.电子的粒子性
D.所有粒子具有二项性
(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：
A .E=h υ， p =λh
; B.E=ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ
; D. E=ω ，p=λ
(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压：
A ．11.51⨯106V ； B.24.4V ； C.24.4⨯105V ； D.15.1V
(4）基于德布罗意假设得出的公式V 26
.12=λ Å的适用条件是：
A.自由电子，非相对论近似；
B.一切实物粒子，非相对论近似；
C.被电场束缚的电子，相对论结果； D 带电的任何粒子，非相对论近似
(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为
（以焦耳为单位）：
A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30
(6）将一质子束缚在10-13cm的线度内,则估计其动能的量级为：
A. eV;
B. MeV;
C. GeV,
D.10-20J
(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n时,对应的状态数是：
A．2n; B.2n+1; C.n2; D.2n2
(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：
A.n2;
B.2n;
C.l;
D.2l+1
(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：
A.2(2l+1);
B.2l+1;
C. n;
D.n2
(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m确定后对应的状态数为：
A.1;
B.2;
C.2l+1;
D. n
3．简答题
（1）波恩对波函数作出什么样的解释？（长春光机所1999）
（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.（长春光机所1998）
（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？（长春光机所1999）
（4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？
（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.
4．计算题
（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波
长为
A
4.0，求加速电势差U.（上海大学.2002）
（2）试画出2
l时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z的投影的各种可能值.（中山大学1993）。
