3.剪切变形.ppt

求: 由拉杆头的强度确定容许拉力 [F] 。
解：由剪应力强度条件：
F
dh
F 2015106
100106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
jy
F (D2 d 2)
F (402 202 )
240
4
4
求得
剪切面
挤压面
F 226kN
故：
[F] 94.2kN
F
例4. 已知: F、a、b、l 。
同时, 由于铆钉与板之间的相互挤压, 使得原为圆形 的孔变成了长圆形, 称为挤压变形。如果这个变形过大, 同样可使结构破坏。因此, 对于这样的构件不仅要进行 剪切强度计算, 同时也挤压强度计算。
二. 计算 1. 应力计算 （实用计算方法）
jy
Fjy Ajy
（3-3）
其中：Fjy — 挤压面上的作用力 — 为外力 Ajy — 挤压面面积（两个物体的接触面）
试：校核铆钉接头的强度 （假定每个铆t 钉均匀受力）
t
F
F
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 F/4
每个铆钉受剪面上的剪力为
F FS 4 22.5kN
FS F / 4 112MPa
A d 2 4
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
[ jy ]
即当 F、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Ajy
Fjy
jy
从而可进行截面设计。
3). 许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
Fjy Ajy[ jy ]
即当 Ajy、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Fjy
?F ?
三. 举例
例1: 图示受拉力 F 作用下的螺栓, 已知材料的剪切 许用应力 [τ] 是拉伸许用应力 [σ] 的 0.6倍。
求：螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值。
剪切面 F
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
解：
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4 — (2)
例2. 拉杆头部尺寸如图所示，
已知：[τ] =100MPa , 许用挤压应力 [jy]=200MPa。
求：校核拉杆头部的强度。
具有上述两个特点的变形, 称为剪切变形。 以两力 F 之间的横截面为分界面, 构件的两部分沿该面 发生相对错动, 这个面称为剪切面。
二. 剪切的计算 1. 剪力
如图所示, 沿截面 mm 假想的把螺栓分成两部分， 并取上半部分作为研究对象, 如图：
mm 面上的合力用 Q 表示。
F
则：由 X 0 F Q 0 F Q
则：
Q
A
（3-1）
— 因其与截面相切, 故称为剪应力, 又称为名义剪应力。
3. 强度条件： 同拉压强度条件一样, 剪切强度条件为：
Q
。
An
（3-2）
其中：
0 — 极限剪应力
n — 安全系数
[] — 许用剪应力
注：许用剪应力 [τ] 可以从有关设计手册中查得， 或通过下面的材料剪切实验来确定。
如：若截面为圆形，由 1 D 2 A D ？
4
若截面为正方形，由 a 2 A a ?
3). 许可载荷的确定 ( 构件最大承载能力的确定 )
Qmax A[ ]
目录
§3-2 挤压和挤压的实用计算
一.概念：
FF
F
F
如图所示, 两块厚度为 t 的木板. 被一个铆钉铆接在一起, 在这两块板上分别作用着一对大小相等, 方向相反的外力 F , 由于外力 F 的作用, 使铆钉受到了如图所示的分布力系 的作用, 从而发生了剪切变形。
本章要点
（1）剪切、挤压实用应力计算 （2）剪切、挤压实用强度条件
重要概念
名义剪切应力、名义挤压应力
§3-1 剪切的概念和实用计算
一. 概念
板1
铆钉
板2
F
F
F
剪切面
F
销轴连接
F
F/2
F
F/2
F/2
FQ
剪切面
平键连接
剪切面
F
Q
F
F
受力特点： 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近的一对力, 作用于 构件两个侧面上, 与构件轴线垂直。 变形特点： 使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。
2. 强度条件：
jy jy
（3-4）
其中 jy —— 挤压面的许用挤压应力
3. 公式 (3-3) 的讨论：（ Ajy 的确定 ） (1) 当挤压面为平面时， Ajy— 接触面的面积 (2) 当挤压面为圆柱面的一部分时
剪切面
Ajy — 圆柱直径面的面积
挤压面面 积
(a)
挤压面
(b)
(c)
4. 剪切强度计算 — 三个方面的计算 1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
max
Qmax A
[ ]
即当 Q 、A 和 [] 均已知时，根据
max
Qmax A
or [ ]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 ( 构件安全工作时的合理截面形状和大小 )
A Qmax
[ ]
从而可进行截面设计。
由于 Q 与剪切面相切, 故称 Q 为剪切面上的剪力 —— 为内力。
2. 剪应力 由于构件在发生剪切变形时, 变形及受力都比较复杂, 用理论的方法计算这些应力, 不仅非常困难, 而且跟实际 情况出入较大, 因此在工程中我们采用实用计算方法。
在这种方法中, 假想剪切面上的应力是均匀分布的，
若把剪切面积记为 A
解: P 40 103 63.7MPa [ ] d h 20 10
bs
P (D2 d2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
挤压面
F=40KN
例3. 拉杆及头部均为圆截面, 材料的许用剪应力 [τ]＝100 MPa , 许用挤压应力 [σjy]＝240MPa。
1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和 [ jy ] 均已知时, 根据
jyjy
Fjy Fjy[
Ajy Ajy
j[y] jy ]或 或 或 [ j[y]
jy
]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
Ajy
Fjy
求:计算榫接头的剪应力和挤压应力。
F
FF
F
解：
F
挤压面
F 剪切面
F
lb
jy
F ab
例题5: 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与 铆钉 材料相同。铆钉直径 d =16mm , 钢板的尺寸为 b =100mm ，t =10mm ，F = 90kN， 铆钉的许用应力是 [] = 120MPa，[bS] = 340MPa， 钢板的许用拉应力 [] = 160MPa.