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浅谈薄壁箱梁弯曲的剪力滞影响发布时间：2022-08-29T02:05:48.589Z 来源：《城镇建设》2022年5卷4月第7期作者：刘弘毅[导读] 箱梁在桥梁工程的普遍运用，但箱梁翼缘板的剪切变形不均匀，刘弘毅重庆交通大学重庆 400074 摘要：箱梁在桥梁工程的普遍运用，但箱梁翼缘板的剪切变形不均匀，造成弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分布的现象称为剪力滞。
本文分析不同跨度桥梁在不同力作用下所产生的剪力滞系数，采用ABAQUS有限元软件对薄壁箱梁Mises应力分析，得出结论，在控制截面宽度，外力不变的情况下，增大跨径，会导致剪力滞效应不断减弱；在控制截面尺寸，跨径不变的情况下，增大外力，对剪力滞效应几乎不会产生影响。
关键词：薄壁箱梁；有限元分析；剪力滞引言箱梁因施工工艺及承受荷载水平高，施工工期短，结构性能优良等优势，在近年来的桥梁工程当中得以普遍运用[1]。
按照初等梁理论，箱梁弯曲时翼缘板和底板正应力均匀分布，但实际上，薄壁箱梁弯曲时，翼缘板的正应力沿宽度分布并非如此，通常情况下，靠近腹板的翼缘板正应力要大些，而远离腹板的翼缘板正应力逐渐减小[2]。
造成这种不相符合的原因是翼缘板上剪应力分布不均匀[3]。
箱梁弯曲剪应力肋板处翼缘剪应力最大，远离肋板的翼缘剪应力逐渐减小，剪应力沿翼缘板分布的不均匀引起翼缘板纵向的剪切变形也是不均匀的，通常原理复办的翼缘板其纵向位移滞后于靠近肋翼缘板的纵向位移，由此造成翼缘板弯曲正应力分布呈曲线形状[4]。
剪力滞现象发生后，会使箱梁在翼板与腹板交界处或翼板中点产生应力分布不均匀，导致相应部分出现裂缝，严重时可能会威胁到桥梁结构的安全。
因此，箱梁的剪力滞问题尤为重要。
1.剪力滞类型1.1正剪力滞当时，称为正剪力滞。
1.2负剪力滞当时，称为负剪力流。
负剪力流现象与正剪力流现象一样，是由同一横截面上各点的剪切变形的不同而产生的。
在固定端处，板被完全约束，而从肋板与翼板交接处往板中心的剪力传递总是滞后的。
薄壁箱梁约束扭转的有限元分析及弯扭力矩新算法作者：夏桂云李传习杨美良来源：《湖南大学学报·自然科学版》2019年第01期摘; ;要：利用初参数法和传递矩阵，建立了薄壁箱梁约束扭转分析的有限元列式，导出了均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载的等效公式.基于约束扭转的有限元位移解，进一步建立了弯扭力矩新算法，导出相应的刚度矩阵、均布扭矩和均布双力矩作用下的固端力公式，方便正应力和剪应力的计算.算例表明，本文的计算结果与理论值完全符合，所建立的薄壁箱梁约束扭转有限元列式、均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载等效公式、弯扭力矩新算法公式正确.关键词：薄壁结构;约束扭矩;有限元分析;双力矩;扭率;新算法中图分类号：U448.213; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 文献标志码：A文章编号：1674—2974（2019）01—0085—08Abstract： Using initial parameter solutions and transfer matrix method，the finite element formulation for restrained torsion of a thin-walled box girder was presented. The equivalent nodal forces of distributing torque and bimoment acted on an element were also derived. Based on the displacement solutions of the finite element method for restrained torsion， a new algorithm for calculating the flexural-torsional moment was developed. The relevant stiffness matrix and fixed-end forces for distributing torque and bimoment acted on the element were established. It facilitated the calculation of normal stress and shear stress. The examples show that the calculation results of the proposed method agree well with the theoretical solutions， which proves that the stiffnesses for restrained torsion， equivalent nodal forces for distributing torque and bimoment acted on element as well as new algorithm for flexural-torsional moment are exact.Key words： thin walled structures;restrained torsion;finite element analysis;bimoment;rate of twist;new algorithm薄壁桿件的约束扭转是一个经典力学问题[1].众所周知的已有理论有乌曼斯基第一理论、乌曼斯基第二理论、詹涅里杰理论和符拉索夫广义坐标法理论等[2].包世华等[3]系统阐述开/闭口截面薄壁杆件的约束扭转问题.徐勋[4]基于混合变分原理，建立了一种考虑全部次生剪切变形影响的薄壁杆件约束扭转新理论，并能与前4种理论统一.对于复杂结构的空间效应分析，多位学者将约束扭转问题有限元组装到一般杆件程序中，建立多自由度的通用单元，如聂国隽等[5]建立的每结点7自由度的两结点杆单元.杨绿峰等[6]基于刚性周边假定，建立闭口薄壁杆件约束扭转分析的一维离散有限元方法，其自由度为扭角和扭率，理论上是乌曼斯基第一理论体系.苏贤锋[7]以扭转角为基本未知量，考虑翘曲正应力和剪应力，利用变分原理建立了约束扭转分析的有限元列式，其以多项式作为位移插值函数，但计算误差达20%.谢旭等[8]利用约束扭转微分方程的初参数解，进行转换后得到有限元列式，所导出的刚度矩阵非常精确，但建立的均布扭矩非结点荷载等效公式有误.朱德荣等[9]采用约束扭转微分方程的奇次解作为单元扭转插值函数，在初参数解的基础上推导箱梁单元的约束扭转刚度矩阵，对于非结点荷载的等效，论文只说明可以运用虚功原理来建立非结点荷载的等效公式，没有给出具体表达式.对于薄壁箱梁约束扭转分析问题，虽然现有的利用约束扭转微分方程初参数解来建立薄壁杆件的单元刚度矩阵和非结点荷载等效结点非常准确，其可与理论解析解媲美，但存在一些值得研究的问题，如：1）目前，薄壁箱梁约束扭转分析的杆系有限元一般是将总的扭矩M和双力矩B作为单元结点力，因此扭矩和双力矩可根据有限元结果直接确定.但是根据约束扭转理论可知，在计算单元的剪应力时，需要利用弯扭力矩，没有弯扭力矩结果，就不能正确计算约束扭转翘曲导致的剪应力.如何在有限元的基础上计算此内力，使得约束扭转的有限元列式能计算杆内的全部内力，从而确定杆件的正应力和剪应力状态，此问题值得研究.2）约束扭转分析的一些经典文献存在一些计算公式、算例结果的印刷错误，如果后续研究者以这些公式、结果来校验其他方法时可能会诱导出错误结论，因此有必要更正这些错误.3）扭转分析对于大跨度桥梁抗风性能的研究至关重要[10-11].本文基于此认识，对薄壁杆件约束扭转的杆系有限元进行研究，以期取得有意义的成果.1; ;薄壁构件的约束扭转有限元列式取薄壁构件的微元体如图1所示，约束扭转微分方程如下[2-3，12-13].由式（6）第1、2式得到杆件左端扭矩M01、双力矩B01用位移表示的解，再将此解代入式（6）的第3、4式，得到杆件右端扭矩M02、双力矩B02内力用位移表示的解，其为：根据有限元理论，单元两端的结点力、结点位移方向需一致.定义单元结点力、结点位移的方向如图2所示.式（8）与谢旭等[8]所建立的有限元刚度相比，其公式表达式完全一致，只是由于单元结点内力、位移方向定义不一致，有个别表达式的正负符号不同.2; ;单元非结点荷载的等效2.1; ;均布扭矩m作用下单元固端力和等效结点力根据初参数解，当长度为L的杆件内作用有均布扭矩m时，其位移、内力的传递矩阵解[14]为：得到M01、B01解，再将M01、B01代入式（9）的第3、4式，得x = L时可得M02、B02，即单元的理论固端力为：根据有限元理论，非结点荷载的固端力反号即为等效结点力.考虑到有限元列式中，左右端结点内力、位移方向需一致的特征，因此均布扭矩荷载作用下的等效结点力为：将公式（11）与谢旭等[8]所建立的计算公式（16）进行比较，可以看出，等效扭矩公式是一致的，但等效双力矩公式不一致.谢旭等人所推导的公式（16）为：本文公式与文献[8]中公式的正负符号差异是由于结点力、结点位移方向定义不同造成的，但公式表达式的差异应是谢旭等[8]推导时存在错误造成的.此可以从后面算例中利用谢旭等人公式计算的双力矩与理论结果不一致可以看出.在利用单元的结点位移求解单元杆端内力时，所需要应用的固端力应采用式（11）的相应各值的负值，而不能采用理论固端力公式（10）.2.2; ;均布双力矩b作用下单元固端力和等效结点力根据初参数解，当长度为L的杆件内作用有均布双力矩b时，其位移、内力的传递矩阵解为：与前一致，经推导，均布双力矩作用于单元内，其理论固端力为：3; ;基于有限元结点位移的弯扭力矩新算法根据薄壁杆件约束扭矩的计算理论，计算正应力和剪应力时，需要确定杆件计算截面的扭矩、双力矩和弯扭力矩，其应力计算公式如下：根據约束扭转理论和式（5），知弯扭力矩的初参数解为：在计算弯扭力矩时，由式（7）知B01、M01，可由单元的结点位移来表示，将其代入式（18），即可计算出杆两端的弯扭力矩.但是有一个特别关键的地方是此时的B01、M01要用杆端的实际内力值代入.对于作用有非结点荷载的杆系有限元，根据有限元理论可知，其单元的内力是结点位移反算的内力与单元的固端力之和，即Kδ + RF.因此单元左端的弯扭力矩为：对薄壁杆件的约束扭转进行有限元分析，得到结构计算截面的扭矩、双力矩和弯扭力矩后，结合截面的几何参数和材料参数，即可计算截面的正应力/正应变、剪应力/剪应变.4; ;算例分析与公式验证从图4～图8可以看出，本文的有限元计算结果与理论结果完全一致，证明本文的理论推导完全正确.同时还利用谢旭等人所推导的单元刚度和结点等效荷载公式[8]进行了复算.计算结果表明，谢旭等人所推导的单元刚度矩阵是准确的，所推导的均布扭矩的等效结点力公式中扭矩等效公式正确，但双力矩等效公式错误.虽然利用其等效结点力公式计算的扭角、翘曲率、扭矩与理论值一致，但错误的双力矩等效结点力公式导致计算的双力矩错误.其能准确计算扭角、翘曲率的原因是因为本算例特殊的边界条件及均布扭矩作用下单元两端等效双力矩数值大小相等、正负符号相反，造成有限元平衡方程的右端结点力向量只有等效力矩、无等效双力矩.因此谢旭等人所推导的等效双力矩公式正确与否不影响本算例的扭角、翘曲率、扭矩结果，但在计算均布扭矩m作用下的结点内力时，由于双力矩等效公式的错误，造成双力矩内力不准确，本文方法和谢旭等[8]方法的计算结果如图7所示.其他的扭角、翘曲率和扭矩与本文结果一致，没有再在图中给出.同时根据文献[3]所推导的理论公式进行了理论分析，发现文献[3]的翘曲率、弯扭力矩公式存在印刷错误，应如式（27）所示.其他的扭角、扭矩、双力矩等公式无误.从图10～图14可以看出，本文有限元结果与理论值完全一致.需要指出的是在文献[2]中，双力矩、扭矩和弯扭力矩的计算公式应修正如下（即原文的表3-6）.由于弯扭力矩计算公式存在错误，因此文献[2]所计算z = 20 m截面的弯扭力矩为500.25 kN·m2，数据不正确，准确结果应为90.18 kN·m2.5; ;结; ;论利用约束扭转微分方程的初参数解和传递矩阵方法，建立了约束扭转分析的有限元列式，推导了均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载等效公式;在此基础上，建立了一种弯扭力矩的新算法.具有如下特征：1）本文所建立的有限元刚度、非结点荷载等效结点力公式都是直接从初参数解推导出来的，因此是精确解.算例结果表明，本文方法所计算的结果与理论解完全一致.2）本文基于薄壁箱梁约束扭转问题的有限元位移解，建立了一种弯扭力矩的新算法，导出了相应的刚度矩阵、均布扭矩和均布双力矩作用下的固端力公式.本算法将弯扭力矩作为有限元的导出结果，与单元结点的总扭矩、双力矩计算过程统一，解决了基于有限元的约束扭转问题位移解（扭角、翘曲率）、力矩解（总扭矩、双力矩和弯扭力矩）的计算，方便了截面剪应力和正应力的计算.本算法还克服了经典文献不涉及或较少涉及弯扭力矩的计算问题，为弯扭力矩计算提供了有限元新方法.参考文献[1]; ; GENDY A S. 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薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析摘要：薄壁箱梁是一种常见的结构元件，其具有优良的抗弯强度和刚度，在工程应用中得到了广泛的应用。
本文通过对薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应进行分析，探讨了约束对薄壁箱梁扭转和畸变能力的影响，为工程设计提供了理论依据。
1. 引言薄壁箱梁是指高度相对于底板长度较小的箱形梁。
由于其结构特点和材料优势，薄壁箱梁在工程中广泛应用于各种载荷条件下的结构设计。
其中，薄壁箱梁具有较好的抗弯强度和刚度，在工程领域中扮演着重要的角色。
2. 约束扭转效应分析约束扭转是指薄壁箱梁在扭转载荷作用下，由于边缘的约束而产生的弯曲和畸变效应。
约束扭转效应是薄壁箱梁独特的特性之一，也是其承受扭转载荷时的关键性能指标。
约束扭转的主要原因是由于薄壁箱梁的边缘受到约束，无法自由地扭转。
在受到扭转力矩作用时，箱梁表面的长边会产生压缩应力，而短边则会产生拉伸应力。
这种应力分布会导致薄壁箱梁的畸变和弯曲现象。
面对这种约束扭转效应，工程设计中应充分考虑箱梁的约束条件。
通过对箱梁的加强措施，如在边缘设置增强剖面、加固刚度、改变截面形状等，可以提高薄壁箱梁的约束扭转能力。
3. 畸变效应分析畸变效应是指薄壁箱梁在受到加载时，由于材料内应力的分布不均匀而产生的形变现象。
畸变效应通常包括剪切变形、弯曲变形和扭转变形等。
薄壁箱梁的畸变效应主要受到截面形状、材料特性以及加载形式等因素的影响。
在加载时，薄壁箱梁的截面上不同点处的应力分布不同，会导致箱梁的不均匀畸变。
为了降低薄壁箱梁的畸变效应，可以采取一系列的设计措施。
如选择合适的截面形状、材料特性和加载方式等，以改善应力分布的均匀性。
此外，通过增加约束和提高刚度，也可以有效地减少薄壁箱梁的畸变形变。
4. 约束扭转和畸变效应的关系约束扭转和畸变效应是密切相关的。
在受到扭转载荷时，薄壁箱梁的约束条件会影响其承载能力和畸变形变。
首先，约束扭转会导致薄壁箱梁发生畸变现象。
文章编号:100926825(2007)0820003202设计参数对薄壁曲线箱梁弯扭性能的影响3收稿日期:2006209206 3:陕西省教育厅专项科研项目(项目编号:05J K235)作者简介王 霞(82),女,西安建筑科技大学硕士研究生,陕西西安 55王晋壁(82),男,硕士,助理工程师,山西省交通勘察规划设计院,山西太原 3李青宁(532),男,教授,西安建筑科技大学,陕西西安 55王 霞 王晋壁 李青宁摘 要:基于8结点24自由度实体单元建立了薄壁曲线箱梁计算模型,通过计算机仿真分析,研究了曲率半径、宽径比、宽高比、壁厚、边界条件及材料性能对曲线箱梁基本性能(弯曲、扭转、弯扭耦合、扭转翘曲和剪力滞效应)的影响,重点分析了薄壁曲线箱梁设计参数对扭转及弯扭耦合性能的影响程度及影响规律。
关键词:薄壁曲线箱梁,计算机仿真,设计参数,弯扭耦合中图分类号:TU375.1文献标识码:A 近年来,随着高等级公路和城市匝道的修建,各种曲线梁桥结构被广泛采用。
由于曲线梁桥是一种具有独特的流线型结构,线条流畅、明快、意境生动,能够给人以美的享受。
所以,这种桥梁结构能与周围环境协调一致,且能使交通线路的规划很好地适应地形、地物限制的要求,使交通线路的布置趋于合理和科学。
与直线桥相比,曲线梁虽然单个构件制作较为复杂且造价高,从整体结构而言,有着较高的经济效益。
因此,无论从几何美学还是从经济角度看,曲线梁桥都有重要的现实意义和良好的发展前景。
但是,薄壁曲线箱梁是一种新型结构体系,关于它的破坏模式、截面设计模型、剪力滞后、截面畸变、弯扭耦合效应等力学性能,目前还没有进行系统的研究。
即:薄壁曲线箱梁结构体系缺乏系统的理论分析和试验研究。
文中基于有限单元法通过采用8结点24自由度空间六面体单元,进行计算机仿真试验,得出关于设计参数(曲率半径、宽高比、壁厚、材料性能等)对薄壁曲线箱梁弯扭性能的影响。
1 单元的选取和模型的建立有限单元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法,利用数学逼近的办法对真实物理系统(几何和荷载工况)进行模拟,它能够处理任意形状的复杂结构和任意的荷载类型,所以,有限单元法是目前分析结构最有效又最通用的方法之一。
浅析铁路双线箱梁的约束扭转效应研究摘要：初参数法是对约束扭转的常用计算方法，将梁端双力矩、梁端翘曲率、梁端扭率以及梁端扭矩以边界条件计算出来，再构建表达式求出扭转内力，寻找到对箱梁界面最不利的扭转应力。
在了解箱梁约束扭转时，需要注意约束扭转位移模式、约束扭转正应力以及约束扭转剪应力。
在计算箱梁参数对扭转效应时，需要对箱梁参数对扭转效应可能产生的影响进行分析，其中包括翘曲比例系数所受到高跨比的影响、翘曲比例系数所受到壁厚与高宽比的影响、翘曲正应力比所受到悬臂板宽的影响以及剪切比例系数所受到壁厚与高宽比的影响。
关键词：铁路；双线箱梁；约束；扭转引言铁路的双线箱梁拥有抗扭刚度强、形式简洁、受力简单、外形美观以及明确的优点，因此常用与铁路桥梁建设，当双线铁路上运行单线列车，会导致箱梁受到偏心荷载力的作用而发生畸变与扭转，箱梁受到约束扭转所产生的应力影响，需要将其充分地考虑在内，从而确保列车行驶的安全性。
通常会采用有限元法与解析法对约束扭转进行计算，使用初参数法对约束扭转进行计算。
本文针对铁路双线箱梁的约束扭转效应进行研究，现报道如下。
一、箱梁约束扭转初参数法是对约束扭转的常用计算方法，将梁端双力矩、梁端翘曲率、梁端扭率以及梁端扭矩以边界条件计算出来，再构建表达式求出扭转内力，寻找到对箱梁界面最不利的扭转应力。
在了解箱梁约束扭转时，需要注意约束扭转位移模式、约束扭转正应力以及约束扭转剪应力。
1.约束扭转位移模式约束扭转是因为双线铁路承受了单线列车行驶所产生的问题，会出现剪应力与翘曲正应力问题，因此对应力使用自由扭转轴向位移模式进行计算的准确度较低，所以需要在乌曼斯基假定下的约束扭转翘曲位移模式进行计算。
2.约束扭转正应力平衡的弯矩与轴力在箱梁截面翘曲位移中可以帮助约束扭转正应力的计算，计算轴向应力与轴向应变可以通过箱梁截面翘曲位移模式进行计算，再利用平衡的弯矩与轴力和薄壁杆件结构力学计算约束扭转翘曲正应力3.约束扭转剪应力箱壁点平衡方程以弹性力学微元平衡方法构建，结合内外力矩平衡条件计算出约束扭转剪应力。
薄壁箱梁剪力滞效应分析摘要：箱形梁截面因其较轻的结构自重和较大的抗扭抗弯刚度等特点在现代桥梁构造中应用非常广泛，其受力性能的研究也日益受重视，其中剪力滞效应成为各研究内容中的重点对象之一。
本文主要介绍了箱梁的基本空间受力特征以及剪力滞效应的基本概念，对国内外学者对剪力滞效应的研究现状进行相关的总结。
关键词：箱梁；弯曲；剪力滞效应引言薄壁箱形梁具有很好的抵抗弯曲的能力，箱梁内部的剪力流可以起到抵抗扭矩的作用。
当薄壁箱形梁承受竖向偏心荷载发生弯曲时会产生剪力滞效应，根据箱形梁剪力滞效应的定义我们发现，箱形梁实际所受的正应力值与按初等梁理论算得的正应力值存在较大差距，在腹板与顶底板相接处的差距更为明显[2]。
若设计时不考虑剪力滞效应，将会给箱梁结构带来安全隐患[3]。
1.剪力滞效应分析为了解释“剪力滞效应”概念，取固端悬臂箱梁在自由端的梁肋处作用一对集中力在平行于AD截面上，应用初等梁弯曲理论，在上板得到均匀分布的弯曲拉应力[4]。
实际上并非如此。
由于腹板传递的剪力流在边缘上受拉要大一些，而向板内传递过程中，由于上下板均会发生剪切变形，拉应力会逐渐变小，呈现出板的中间小而两边大的应力状态[5]。
剪力流在横向传递过程有滞后现象，故称之为“剪力滞后现象”或称“剪力滞效应”[6]。
1.1 剪力滞系数如果初等梁理论算出的应力为，而实际截面上发生的应力为，则式中：剪力滞系数。
如果翼缘腹板处的正应力大于初等梁理论的计算值，称之为“正剪力滞”。
如果翼缘腹板处的正应力小于初等梁理论计算值，则称之为“负剪力滞”现象。
这种现象可能导致梁体产生裂缝甚至箱梁的损坏，并使箱梁局部位置产生应力集中，甚至开裂。
1.2 有效分布宽度在实际工程设计中，为了能利用理论已经较为成熟的初等梁理论公式，来反映结构的实际应力水平，便提出了“有效分布宽度”的概念[8]。
其定义为:根据该翼缘的折算宽度按初等梁理论公式计算所得的应力值与真实应力峰值相等。
在偏心荷载作用下薄壁箱梁剪力滞效应和约束扭转梁段有限元分析王小鹏【摘要】选取剪力滞引起的附加挠度作为广义位移,应用初参数法分别求得箱梁剪力滞弯曲变形单元刚度矩阵和约束扭转刚度矩阵,提出一种剪力滞弯扭箱梁单元,适合分析纵向弯曲、剪力滞和约束扭转之间的耦合关系,并对一有机玻璃简支箱梁模型进行计算,所得的跨中截面应力值与AN-SYS计算所得应力值基本吻合,验证了该单元的可靠性.经过对该模型内力分析可得:纵向弯曲弯矩图和剪力滞广义力矩图线形的走势基本相同,但在数值上纵向弯曲弯矩值的绝对值恒大于剪力滞广义力矩值的绝对值,在集中荷载作用处两者相差最大;扭翘双力矩的峰值出现在集中荷载作用位置处,且峰值有快速衰减的局部特征.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2016(023)001【总页数】5页(P44-48)【关键词】剪力滞效应;约束扭转;初参数;附加挠度;有限元法【作者】王小鹏【作者单位】兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U448.213薄壁箱形梁具有良好的结构性能，在现代各种桥梁中广泛使用[1].在偏心荷载作用下，箱形梁总是处于弯扭耦合的复杂受力状态[2-3].与板壳有限元相比，梁段有限元法分析箱形梁的剪力滞和约束扭转具有输入数据少，节点自由度少，输出结果便于设计人员直接使用等优点，因而被众多学者应用[4-8].在分析箱梁剪力滞效应时，上述文献都是以翼缘板的最大剪切转角差或最大纵向位移差作为广义位移[9-10]，这样的广义位移没有明显的物理意义，而文献[11]中以剪力滞引起的附加挠度作为广义位移，将箱形梁的剪力滞变形从初等梁挠曲变形状态中分离出来，作为一种独立的基本变形状态.因此，在任意外荷载作用下薄壁箱梁有纵向弯曲、横向弯曲、剪力滞、畸变和刚性扭转[12]5种基本变形状态.文章以剪力滞引起的附加挠度作为广义位移，分析箱梁剪力滞效应，提出一种适合分析纵向弯曲、剪力滞和刚性扭转的梁段有限元法.结合一个简支箱梁模型，具体分析在偏心荷载作用下横截面内力分布的情况.如图1所示，箱梁发生挠曲变形时，横截面上任一点处的纵向位移可表示为式中，w(z)为相应初等梁的挠度；f(x)为剪力滞效应引起的附加挠度；wζ(x,y)为剪力滞翘曲位移函数；w(x,y)为相应于附加挠曲转角-f'(z)的剪力滞广义翘曲位移函数，即(x,y).η为考虑剪力滞翘曲应力自平衡条件的修正系数，即.其中，Ix=∫Ay2dA；Iyζ=∫AyωζdA.Ix为初等梁理论中对水平形心轴的惯性矩，Iyζ为剪力滞翘曲惯性积.选取箱梁翼缘板的剪力滞翘曲位移函数为二次抛物线ωζ=其中,；A为箱梁横截面面积；At，Ac，Ab分别为箱梁顶板,两侧悬臂版,底板的截面积，其他符号意义见图1(b)所示.箱梁的总势能Π可表达为式中,G和E分别为剪切弹性模量和杨氏弹性模量；2dA.总势能Π求其一阶变分δΠ，根据最小势能原理得剪力滞控制微分方程为故与初等梁的挠度w和挠曲转角-w'相应的内力分别为剪力-EIxw″'和弯矩-EIxw″.与剪力滞效应引起的附加挠度f相应的广义内力为剪力滞广义剪力Qω,即Qω=η2GAζf'-EIωf″',与剪力滞附加挠曲转角-f'相应的广义内力为剪力滞广义力矩wω,即wω=-EIωf″.令p=0,求解方程(5)得式中,C1~C4为积分常数；k为Reissner参数，.如图2所示，箱梁在外荷载作用下发生扭转，横截面上任一点的纵向翘曲位移可表达为式中,(s)为闭口截面广义主扇形坐标；β(z)为扭翘广义位移.β'(z)表示截面的翘曲程度，它与扭转角φ(z)有一定的关系式中,μ为截面约束系数，；Jρ为截面的极惯性矩，Jρ=∮ρ2tds，ρ为扭转中心到截面中线的垂直距离；Jd为截面的扭转惯矩，；Ω为截面中周线所围面积的两倍. 箱梁约束扭转微分方程为关于β的微分方程：关于φ的微分方程：式中,G和E分别为剪切弹性模量和杨氏弹性模量；为广义主扇形惯矩，2tds.故扭转角φ和扭翘广义位移β相应的内力为扭矩T和扭翘双力矩B.令m=0，求解方程(10)得式中：C1~C4为积分常数；k2为约束扭转的弯扭特性系数，.如图3所示，提出一种剪力滞弯扭箱梁单元，适合分析纵向弯曲，剪力滞和约束扭转之间的耦合关系，箱梁单元具有12个自由度，单元节点位移列向量为,.式中,wi和wj分别为单元i端和j端初等梁的挠度；αi和αj分别为i端和j端的初等梁的挠曲转角；fi和fj分别为i端和j端的剪力滞附加挠度；θi和θj分别为i端和j端的附加挠度转角；φi和φj分别为i端和j端的扭转角；βi和βj分别为i端和j端的扭翘广义位移.与单元节点位移列向量对应的单元节点力列向量为,.式中,Qi和Qj分别为单元i端和j端初等梁的剪力；Mi和Mj分别为i端和j端的初等梁的弯矩；Qwi和Qwj分别为i端和j端的剪力滞广义剪力；Mwi和Mwj分别为i端和j端的广义力矩；Ti和Tj分别为i端和j端的扭矩；Bi和Bj分别为i端和j端的扭翘双力矩.轴线处节点位移和节点力之间的关系可写成如下矩阵形式:其中，K为联系梁轴处节点力与节点位移的单元刚度矩阵.单元刚度矩阵K中与纵向弯曲有关的各元素可从相关的一本关于杆系结构有限元的书中引用，与单元两端剪力滞附加挠度和附加挠度转角有关的元素可参见文献[6].与单元两端的扭转角和扭翘广义位移有关的元素可参见文献[8].必须注意的是单元刚度矩阵K中各元素的位置顺序应与式(12)中的位置顺序保持一致.在求解总刚度方程之前，应先组集总荷载列向量.然后求解方程可得节点位移δ和作用在梁轴的单元节点力列向量F，即F=Kδ.用Fortran语言，按照文章建立的单元刚度矩阵编制简支箱梁剪力滞弯扭效应分析的有限元电算程序MFrame2,利用该程序对一有机玻璃单室箱梁模型进行计算，该模型为简支梁，该梁总长1.6m,材料弹性模量为3.3GPa,泊松比为0.375,如图4所示.当竖向集中荷载P=980N作用在跨中截面梁顶边腹板位置时，作出此工况下箱梁的挠度变形图，纵向弯曲弯矩和剪力滞广义力矩图，扭翘双力矩图，如5~7所示. 为了验证文章梁段单元的可靠性，用ANSYS中的SHELL63壳单元对模型进行模拟计算，计算出跨中横截面处的应力如图8~9所示.从图8和图9可知，应用剪力滞弯扭箱梁单元求出的应力值和按照ANSYS有限元软件中SHELL63壳单元算出的应力值总体吻合，故文章梁单元是合理的，适合分析纵向弯曲，剪力滞变形和约束扭转之间的耦合关系.简支箱梁截面上的正应力由纵向弯曲正应力，剪力滞正应力，约束扭转正应力叠加而成.从图5可得剪力滞变形作为一种基本的变形，在跨中引起的附件挠度最大.由图6所示，可得在同一截面上纵向弯曲弯矩恒大于剪力滞广义力矩，两者在荷载作用位置附近相差最大，但两个力矩图的线性走势基本相同.从图7可得扭翘双力矩的峰值出现在集中荷载作用位置处，且峰值有快速衰减的局部特征.文章以附加挠度作为剪力滞广义位移，考虑约束扭转，提出了一种剪力滞弯扭箱梁单元，计算得到了单元刚度矩阵.用Fortran语言编制了相应程序，并与ANSYS壳单元解相比较，验证了该单元的可靠性.适合分析纵向弯曲，剪力滞变形和约束扭转之间的耦合关系.简支箱梁截面上的正应力由纵向弯曲正应力，剪力滞正应力，约束扭转正应力叠加而成.通过对有机玻璃简支箱梁模型计算，当集中荷载作用于跨中腹板顶处时，在跨中引起的附加挠度最大，纵向弯曲弯矩图与剪力滞广义力矩图线形走势基本相同，但在数值上纵向弯曲弯矩值的绝对值恒大于剪力滞广义力矩值的绝对值；在集中荷载作用处两者相差最大.扭翘双力矩的峰值出现在集中荷载作用位置处，且峰值有快速衰减的局部特征.【相关文献】[1] 郭金琼.箱形梁设计理论[M].北京:人民交通出版社,1991.[2] 张元海,徐若昌.不规则支承条件下薄壁箱形梁的一维有限元分析[J].兰州铁道学报,1994(2):22-28.[3] 张元海,李乔.斜交箱梁桥剪滞效应的有限元分析[J].西南交通大学学报,2005,40(1):64-68.[4] 谢旭,黄剑源.薄壁箱梁桥约束扭转下翘曲、畸变和剪力滞效应的空间分析[J].土木工程学报，1995(4):31-34.[5] 罗旗帜，吴幼明，刘光栋.变高度薄壁箱梁的剪力滞[J].铁道学报,2003,25(5):81-87.[6]LuoQZ,WuYM,LiQS,etal.Afinitesegmentmodelforshearlaganalysis[J].EngineeringStructures, 2004, 26(14):2113-2124.[7] ZhouS.Finitebeamelementconsideringshear-lageffectinboxgirder[J].JournalofEngineeringMechanics, 2010, 136(9):1115-1122.[8] ZhangY.Improvedfinite-segmentmethodforanalyzingshearlageffectinthin-walledboxgirder[J].JournalofStructuralEngineering, 2011, 138(10):1279-1284.[9] 韦成龙,曾庆元,刘小燕.薄壁曲线箱梁桥剪滞效应分析的一维有限单元法[J].中国公路学报,2000,13(l):65-72.[10] 罗旗帜.薄壁箱形梁剪力滞计算的梁段有限元法[J].湖南大学学报,1991,18(2):33-38.[11] 张元海,李琳,林丽霞,等.以附加挠度作为广义位移时薄壁箱梁剪力滞效应的梁段有限元分析[J].土木工程学报,2013(10):100-107.[12] 张元海.薄壁箱梁的挠曲扭转有限元分析[J].土木工程学报,1995(6):28-36.。
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