7-8-1几何计数（一）
教学目标
1.掌握计数常用方法；
2.熟记一些计数公式及其推导方法；
3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．
本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．
知识要点
一、几何计数
在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成
212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．
排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类
数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条
数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．
数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．
数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．
例题精讲
模块一、简单的几何计数
【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．
【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空
【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题
【解析】如图：6条．
【答案】6条
【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A）3(B)4(C)5(D)6
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛，第1题
【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
【答案】C
【巩固】中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第7题
【解析】共有3个，除第二个外其余都是。
【答案】3个
【例3】两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？
【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，试题，第12题
【解析】至多有6条直线，如图：
【答案】6条
【例4】下图是王超同学为"环境保护专栏"设计的一个报头，用到基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、弧线，其中用得最多的一种图形是________。
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第9题
【解析】观察图形发现是：线段最多
【解析】
【答案】线段最多
【例5】下面的55?和64?图中共有____个正方形．
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】在55?的图中，边长为1的正方形25个；边长为2的正方形24个；边长为3的正方形23个；边长
为4的正方形22个；边长为5的正方形有21，总共有222225432155++++=(个)正方形．在64?的图中边长为1的正方形64?个；边长为2的正方形53?个；边长为3的正方形42?个；边长为4的正方形31?个；总共有6453423142?+?+?+?=(个)．
【答案】42个
【巩固】请看下图，共有多少个正方形？
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空【关键词】
【解析】假设最小的正方形边长为1，则面积为1的正方形有9个；面积为4的正方形有4个；面积为16的
正方形有1个．因此共有9+4+1=14个．
【答案】14个
【巩固】如下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成．问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，试题，第15题
【解析】我们先在右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的点E 作为代表点．然后将小正方形按题意放
在围棋盘上，仔细观察点E 应在什么地方．通过观察，不难发现：
（1）点E 只能在棋盘右下角的正方形ABCD （包括边界）的格子点上．
（2）反过来，右下角正方形ABCD 中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E ，也只能作为一个小正方形的点E ．
这样一来，就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD 中的格子点个数”了．很容易看出正方形ABCD 中的格子点为10×10＝100个．
答：共有100个。
【答案】100个
【例6】下图中共有____个正方形．
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】每个44?正方形中有：边长为1的正方形有24个；边长为2的正方形有23个；边长为3的正方形
有22个；边长为4的正方形有21个；总共有2222432130+++=(个)正方形．现有5个44?的正方形，它们重叠部分是4个22?的正方形．因此，图中正方形的个数是30554130?-?=．
【答案】130
【例7】图中有______个正方形．
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】55?的正方形1个；44?的正方形4个；33?的正方形5个；2?2的正方形4个；1?1的正方形
13个．共27个．
【答案】27
【巩固】数一数：图中共有________个正方形。
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题
【解析】按面积从小到大4+17+9+4+1=35个
【答案】35个
【巩固】图中共有个正方形。
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛，第7题
【解析】设最小正方形的边长为1，那么边长为1的正方形有2个，边长为2的正方形有6个，边长为4的正
方形有5个，边长为8的正方形有2个，边长为12的正方形有1个，边长为16的正方形有1个，所以总共有26521117
+++++=（个）。
【答案】17个
【例8】下图中共有___________个正方形。
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试，4题
【解析】分类计算边长为1的正方形有12个；长为2的正方形有1个；边长为3的正方形有4个；边长为4【解析】
的有1个；边长为1个对角线的有1个；边长为2个对角线的有1个；所以一共有：
+++++=（个）
121411120
【答案】20个
【巩固】图1中共有个正方形。
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第12题
【解析】5+4+1+5+4+1=20
【答案】20个
【例9】图中共有多少个长方形？
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】利用长方形的计数公式：横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四【解析】
边形）mn个．所以有(4+3+2+1)×（4+3+2+1）=100．
【答案】100
【例10】数一数，下边图形中有个平行四边形．
【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初试，4题
【解析】本题是一道几何计数问题,应不漏不重地按规律去数,每相邻两个三角形可组成一个平行四边形,共计【解析】
6个.
【答案】6个
【例11】图5中有个平行四边形。
【考点】简单的几何计数【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】12+8+3=23
【答案】23【例12】如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。
【考点】简单的几何计数【难度】2星
【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，试题，第10题【解析】白色小三角形个数＝1＋2＋…＋6＝1662+?（）＝21，黑色小三角形个数＝1十2＋…＋7＝1772+?（）＝28，所以它们的比＝2128＝34，白色与黑色小三角形个数之比是34.【答案】34
【例13】如图，由小正方形构成的长方形网格中共有线段______条。
【考点】简单的几何计数【难度】2【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，一试，第8题
【解析】横的有5×(1+2+3+4+5)=75条，竖的有6×(1+2+3+4)=60条，一共135条
【答案】135条
【例14】图中线段的条数比三角形的个数多。
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】学而思杯，2年级，第6题
【解析】通过比较发现，线段的条数比三角形的个数多的正好是6条斜边。
【答案】6
【例15】右图中共有个三角形。
【考点】简单的几何计数【难度】2星
【题型】填空
【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第6题
【解析】由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。
【答案】24
【例16】如图AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】解答
【解析】图中共有三角形（1+2+3+4）×4=40个．梯形（1+2+3+4）×（2+4）=60；所以梯形比三角形多60-40=20个．
【答案】20个
【例17】右边三个图中，都有一些三角形，在图A中，有____个；在图B中，有______个；中图C中，有______个。
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】图A5个;图B8个;图C5个
【例18】请看下图，共有多少个三角形？
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形．
【答案】9
【例19】右图中共有个三角形．
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，2题
【解析】分类枚举得到：边长是1个单位长度的有12个三角形；
【解析】
边长是2个单位长度的有6个三角形
边长是3个单位长度的有2个三角形
++=（个）
共有126220
【答案】20个
【例20】右图中三角形共有个．
【考点】简单的几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，4题
【解析】不可分割的三角形有7个．
【解析】
由2个不可分割的三角形构成的三角形有6个．
由3个不可分割的三角形构成的三角形有4个．
由5个不可分割的三角形构成的三角形有2个．
由7个不可分割的三角形构成的三角形有1个．
一共有三角形7642120
++++=个．
【答案】20个
【巩固】数一数图中有_______个三角形．
【考点】简单的几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛，第14题
【解析】分类枚举，只由一个三角形构成的有6个，由两个小三角形组合而成的三角形有3个。由三个小三【解析】
角形组合而成的三角形有3个，所以一共有63+3=12
+（个）。
【答案】12个
【巩固】数一数，图中有_________________个三角形。
【考点】简单的几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题
【解析】10个
【答案】10个
【例21】图中共有个三角形。
【考点】简单的几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】从图形所包含的小块数的个数来数，包含一块的三角形有10个，包含两块的三
角形有10个，包含三块的三角形有10个，包含五块三角形有5个，所以共有35个。
【答案】35个
【例22】在图中，一共有10个三角形，40条线段．
【考点】简单的几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】学而思杯，2年级，第3题
【解析】⑴一共有10个三角形．五角星的每个角上分别有1个小三角形，总共有5个；另外还有5个较大的
三角形，所以共有5510+=（个）三角形．⑵一共有40条线段．中间五角星中有5条长线段，每条
长线段上共可以数出：3216++=（条）线段，那么五角星中共有6530?=（条）线段，
305540++=．<考点>图形的计数
【答案】三角形10个，线段40个
【例23】用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有个。
【考点】简单的几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第13题
【解析】根据三角行两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。知道共有两2种情况：33410++=与
244++，所以能接成不同的三角形2个
【答案】2个
小学数学教师个人发展规划 中堡镇中心小学杜桂兰 自参加工作以来，一直从事小学数学教学工作，到目前为止已经有将近二十八年的教龄。在这二十八年里，我在不断学习、交流和摸索中，有了一点经验，但随着社会的发展、时代的进步，社会和家长对教师的要求越来越高，让我深深的意识到自己的教育教学经验还是很匮乏，为了使自己在未来两年之内，得到迅速的成长，我根据学校的具体情况制定如下发展规划： 一、数学专业素养的提升 1．作为教师的我，只有不断学习、思考、实践、研究，才能不断进步，促进自身观念的不断转变和更新，从而提高自己的全面素质。作为教师自身，为适应现代课堂教学的需要和提高教学效益，应自觉加强理论学习、业务进修，自觉地更新教育教学观念。进一步研读新课程标准，学习相关教育理论，研读教育理论专著，关注前沿动态，更新教育理念。多向富有教学经验的老师学习、取经，争取尽快提高自己对所在教年龄段学生的管理和教学能力。 2．完成日常教学工作，认真备课，认真上好每一堂课，精心准备课堂中的每一个问题。在教学实践中大胆地探索和尝试新的课堂教学方法和模式，有效的提高课堂教学效果，从而在教学中形成自己有效的教学方法和教学风格。
3．积极参加各种听、评课活动，争取机会让自己在校内开一些公开课，争取大量的实践机会，并认真对待每一次实践机会。教学能力的提高离不开实践，只要通过百般锤炼才能有所增长。 二、在反思中不断成长 做好每节课后面的反思工作，反思要及时，写出每节课的成功之处和不足之处，不足之处写出应对措施。反思内容可以包括：教学环节是否流畅，教学内容是否完整，这节课符合学生的认知和年龄特点吗，哪个是我没有预设到的，哪个是我在课堂中生成的，反思教学重难点的解决过程和方式，取得了什么效果。也可以记录下自己的感受。每一节课都会有优缺点，所以不光要反思缺点，更要发现自己课堂的精彩，让自己有种成就感，既可以增强自己的信心又可以让自己带着愉快的心情工作。 在今后的教学生活中，我会以高标准严格要求自己，不断提高并充实自我，踏实勤恳的走好每一步！会努力实现我的计划，让我的数学课堂更加精彩！
第十二讲几何计数 漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、 4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的实际情况， 比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？
几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数.可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的.真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了. 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧. 例题1下列图形中各有多少个三角形? 「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举, 并注意寻找规律?那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢? 下图中有多少个三角形? 例题2 ?右图中共有多少个三角形?
「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法. 应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习2:.请数出这个图形中有多少个三角形. 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法? 例题3.下列图形中，分别有多少个正方形? 「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏. 围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？ 例题4.在右图中(下列各小题中，长方形均包括正方形) (1 )一共有多少个长方形？ (2)包含“★”的长方形共多少个？ (3)包含“☆”的长方形共多少个？ (4)两个五角星都包含的长方形共多少个？ (5)至少包含一个五角星的长方形共多少个？ (6)两个五角星都不包含的长方形共多少个？
数学教师近三年个人发展规划 西南中心小学唐月好 教师发展是教师人生价值实现的过程，是教师在充分认识教育意义的基础上，不断提升精神追求，增强职业道德，掌握教育规律，拓展学科知识，强化专业技能和提高教育教学水平的过程。我相信有眼界才有境界，有思路才有出路,在认真学习了校长开学初的工作计划后，针对自身的特点制定个人工作计划如下： 三年发展规划总目标： 1、教育理念得到更新，能够以发展性眼光来看待学生与教学，具有一定的创新精神及教研意识。 2、进一步学习现代教育理论、现代教育技术，掌握基本的教学规律，努力提升专业素养和教育教学能力。 3、结合区数学科的研究专题，积极开展实验工作，努力提高课堂教学效率。 4、通过系列的学习与研究，使自己成为一位“志存高远、爱岗敬业、为人师表、教书育人、与时俱进”的新型教师。 三年发展规划实施阶段 （一）实施的第一阶段（第一年） 1、第一阶段的达成目标：努力提高学生口算与笔算的能力和水平，养成写教学反思的习惯，每一学期争取上尽量多的高效率课，争取任教班级学生的优秀率达85%。认真开展课改实
验，培养激发学生学习兴趣，重视认知过程和情感的培养，努力提高课堂教学的效率。 2、第一阶段的实施措施 （1）提升自身文化素养，无论是作为管理者还是作为一名教师，都必须有丰富的文化底蕴，在工作中才能得以游刃有余，得心应手。 （2）向身边优秀的教师学习管理经验、教学艺术和教学技术，及时积累教育教学工作中的成功与失败，总结经验、吸取教训，做一名快乐、充实、幽默具有亲和力的受学生欢迎的老师。 （3）养成“善于反思、勤于积累”的习惯。对自己的教育教学活动要及时进行反思，积累经验，把“育人”放在首位，树立为学生一生负责的理念，培养人、塑造人，形成自己独有的工作风格。 （4）加强关于“计算教学”的教学理论的学习，提高研读教材的能力，研究学生的学习心理，探索提高学生计算能力的有效策略，并系统地组织学生认真做好改错作业。 （5）积极主动参加信息技术的学习，提高其应用能力，希在本学期能独立制作课件等。 (6)积极参加各种专业培训或讲座学习活动，认真写教案，教学反思，经常教学随笔。 （二）实施的第二阶段（第二年） 1、第二阶段的达成目标：继续深化第一阶段的达成目标规划，每一学期争取上尽量多的高效率课，进一步提高课堂教学的有效性，努力使自己的课堂成为孩子们所向往的数学王国。
1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三 角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级） 【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多
小学数学教师个人规划 小学数学教师个人规划 为了使自己不断提高教育理论和学术水平，增强知识更新能力和教育教学能力，从各方面不断完善自己，提高自身综合素质，我制定了个人研修计划。 一、指导思想 遵照教研工作计划，以学校的教学教研工作为指导，立足课堂、革新教学方式，提高课堂教学的有效性为重点，坚持科学育人，扎实有序地开展数学教学研修工作，为促进学生的全面发展，全面提高个人素养，努力服务于教研教学工作而努力。 二、教研目标 1、积极实践课改的新理念，新思路，围绕有效性高效课堂教学开展课堂教学研究活动，提高课堂教学效率。 2、积极探索，参与课题研究，配合学校做好每两周一次的教研活动，能够自觉应用现代教育教学理论来指导教学。 三、教研措施 1、加强教育理论学习，多看教育教学专著，并认真做好笔记，努力提高个人专业素养。认真阅读《新课程标准》，《小学教学》《听名师讲课》《给教师的建议》等有关资料，钻研新教材，新课标，研究教法，体会新课程的理念，提高自己的业务能力。以使自己在教育教学工作中能有所提高。
2、通过教师个人自学，网络学习的方法及时了解最前沿的教改信息，扩展自己知识视野，不断更新教育教学理念，丰富教育教学理论，提升理论水平和教学教研水平。 3、积极主动地上好研讨课，认真开展高效课堂教学展示活动，使教学研讨进课堂。尤其要多关注后进生，本学期采用一帮一 以优带差、小组竞争的方式提高教育教学质量和良好习惯的养成，以促进潜能生各方面能力的提高。积极学习先进的教育教学理论，转变教育教学观念，准确定位自己，用先进的理论充实自己、提高自己。经常听课，学习身边老师的宝贵经验，提高自己教育水平。 4、虚心向同行教师们学习，争取多听课，取众人之长，弥补自己学科知识的不足。学会思考教育问题，积极把先进的教育理念转化为教师的行为等，从反思中提升教学研究水平。每节课后，把自己在教学实践中发现的问题和有价值的东西赶快记下来，享受成功，弥补不足。在总结经验中完善自我。在自己的教学过程中，时刻做到三个反思： 教学前反思，从培养学生实践能力着手，拓展教学内容，优化教学过程; 5、认真撰写教育教学心得体会，争取有质有量。充分利用网络手段，观摩名家教学，撰写读书笔记、教学反思，在课堂教学中利用多媒体手段教学，激发学生学习的兴趣，创设情景，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯。 6、 在提高自身素质的同时，加强教师口语、粉笔字、普通话等的训练。做到学到老做到老。
小学数学教师个人专业发展规划 作为一名教师，我觉得自己先要成为一名主动学习者，做学习型的教师，使自己成为适应时代发展，符合高品位要求的教育者。“凡事预则立，不预则废”，做任何事情，只有在做之前有一个明确的目的和方向，才能在开展的时候能够比较顺利地进行，为此特制定个人专业发展规划，为自己今后的发展指明方向。 一、指导思想 在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学生的发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。 二、自我分析 工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 三、个人专业发展目标 1、提升个人修养，做有品位的教师。培养自身高尚的道德情操及职业道德修养，用自己的人格魅力，深厚的人文素养，广博的知识积淀，真挚的博爱以及对学生高瞻远瞩的责任感影响教育学生，使之形成高尚的品德，正确的人生观和价值观。 2、做一名业务上、教学上都过硬的教师。要养成善于学习、乐于学习、主动学习的习惯，为自己营造一个学习的心境，认真学习学科专业知识及系统的教育理论知识，广泛阅读教育教学的报刊、杂志及专著，提升对新课改理念的认识。使自己具有综合的科学文化素质，掌握多层次、多元化的知识结构，使自己能科学、系统的驾驭教学内容成为一个具有多元化知识结构的人。同时在教学过程中实现"教－学－研"一体化，领会生活化、情境化课堂教学的精髓。工作中要善于积累，勤于思考，做到教学中既有理论依据，又有实践创新，提高自己的科研能力，使自己的教育教学水平再上一个等级。 3、做一名轻松快乐的受学生欢迎的老师。向身边优秀的同行学习管理经验，学习掌握教师工作必备的专业知识及工作艺术，掌握儿童心理学及生理学等系统的科学知识，提高自己的管理能力。把对学生的做人教育放在首位，树立为学生的一生负责的理念，培养人，塑造人，形成自己独有的工作风格。 4、作一名"善于反思，勤于积累"的老师。对自己的教学活动进行反思，及时积累教育教学工作中的成功与失败，总结经验、教训。及时的将自己的反思整理提炼，积极投稿。 5、现代化技术水平上一个台阶，进一步学习课件制作，让这一片天地更好的为自身、为教师发展服务。 四、实现目标采取的具体措施 1、首先努力完成日常教学工作，认真备课，认真上好每一堂课，爱岗敬业，按要求完成反思，及时对自己的教学进行反思，总结经验，积累经验，善于在日常教学工作中发现问题，并努力解决问题，认真研究学科特点，学习理论知识，不断拓宽自己知识视野，增加自己知识储备。
小学常见奥数专题28个 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭
曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
2015年小学奥数计数专题——几何计数 1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴? 2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔? 4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？ 5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和． 6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?
7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8．图中共有多少个三角形? 9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个? 10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11．在图中，共有多少个不同的三角形? 12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?
13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个? 14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形? 15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少? 16．数一数下列图形中各有多少条线段. 17．数出下图中总共有多少个角. 18．数一数下图中总共有多少个角？ 19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？
教师职业规划书 一、自我介绍 我一名普通的小学数学教师，本人比较喜欢自己目前从事的这个职业，并将它当作自己的事业用心经营。随着时代的发展和新课程改革的深入，在数学教学中，我与其他老师一样面临着许多的问题和困惑，我想这是由于自己平时思想上有惰性，读书不够多，在教育、教学方面缺少系统的理论知识的原因。此外，由于平时只是忙于辅导学生，对平时的教育、教学工作很少反思、总结。很少写教育、教学随笔，使得自己的写作能力也有待提高。 二、发展目标 树立终身学习的观念,抓紧分分秒秒学习充电,使学习成为自己的一种内需,通过学习提升师德修养,丰富知识结构,增强理论底蕴;工作中,积极投身教育科研的改革与实践,从学生生命发展的高度积极探索新的课堂教学;实践中,不断探求,感悟,反思,时刻提醒自己用脑子工作,使自己逐步成为研究型,开拓型,全能型的教师. 具体目标如下： 1、理论学习方面，认真学习领会新课程，掌握自己所任学科的专业特点，善于思考，积极改进教学方法，形成自己的教学风格。 2、认真做好学校各项日常教学常规工作，抓好教学质量，继续培养学生各方面的良好习惯。
3、勤于反思，在总结经验中完善自我。不断练习基本功，优化自己的教学方法。并积极使用现代信息技术，运用信息技术服务于自己的教学。 三、具体实施方案 1、专业水平的提高。 （1）学习教育理论，在理性认识中丰富自我。 认真阅读《新课程标准》《教学用书》等有关资料，钻研新教材，新课标，研究教法，体会新课程的性质、价值、理念，提高自己的业务能力。多看教育类期刊杂志，丰富自己的文化素养。如：《小学教学设计》等，了解更多著名教育专家、行家的观点，了解当前的教改动态。多登陆教学网站。 （2）互相听课，多想多写，写好听课记录和反思。 （3）同课异构的形式，互相取经，加快促进。 （4）针对先进教师找出自己不足的地方，发现问题及时解决。（5）课余时间多学习有益的课外书，提高知识水平，特别是要向先进教师学习好的教学经验，形成自己的特色。 （6）多听有特色的教学课程，学习他们先进的教学手法，及时的写出心得，作为自己教学的后盾。 2、日常教学常规的扎实与提升。 精心备课；细心批改每一本作业，多关注后进生，采用“一帮一”以优带差、小组竞争的方式提高教育教学质量和良好习惯的养成，切实促进学困生各方面能力的提高。
几何计数 知识框架图几何计 数8计数综合7-7 教学目标 .掌握计数常用方法；1熟记一些计数公式及其推导方法；2. .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．3本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并 渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些条直线最多将平面分成处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n12个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2)(nn?n??????223……2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形 也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层， 共用了多少根小棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4
小学数学教师个人三年发展规划 一、指导思想 在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学生的三年规划发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。 二、基本情况 我于1988年3月踏上教育教学岗位，至今已有27年的教学经验，现职称是小高，自工作以来一直从事小学数学教学工作。几年来在学校的关怀和指导下，在工作方面取得了一些进展，但更多的看到是自己的不足，在许多方面还需要好好学习。 三、自我分析 工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 四、预期三年发展目标与措施 成为一名研究型和发展型的教师；树立终身学习的观念；课堂教学形成一定的独特风格。
（一）、进一步领会“二期课改”精神，并付诸实践。使课堂教学充满激情和活力，提高课堂教学效率。 （二）、在教育教学实践中有意识地锻炼培养自己各方面的能力发展： 1、提高智慧能力。包括观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等。教师的站位高，才能给学生指引一条正确的思考和认识问题的路。切实把握学生的真实情况。 2、提高教育能力。包括全面了解学生的能力、正确评价学生的能力、转化后进生的能力、指导学生与人交往的能力、教师“身教”的能力等。尽管已有27年的教龄，但面对今天的教育教学对象，必须不断加强学习，特别是加强对教育学、心理学的学习，有了理论的支撑才有底蕴。只有采用适合今天的学生的教育教学方法，才能取得好的教育教学效果。 3、提高教学能力。领会“二期课改精神”，并运用其指导教学的能力、掌握和运用教材的能力、选择和运用教学参考书的能力、编写教案的能力、选择和运用教学方法的能力、激发学生学习兴趣的能力、指导学生学习方法的能力、因材施教的能力、实施目标教学的能力、组织课堂教学的能力、教学测试能力、制作和使用多媒体教学课件的能力等。 4、通过教学活动，优质高效地训练和提高学生的听说读写能力。主要探讨两个方面的问题并有所突破，即组织单元教学的能力和指导学生作文的能力。
奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题
4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独
7-8-1几何计数（一） 教学目标 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个． 例题精讲 模块一、简单的几何计数 【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．
教师个人五年成长发展规划 兴仁县第七小学教师：袁其龙 一、现状分析（自我剖析） 我是一位从教小学数学4年的教师，虽然对数学教学充满着满腔热情，但这些年的教学使我深刻体会到，我的课堂缺乏深度，我的教学理念缺乏高度，有点像“食之无味，弃之有肉”的鸡肋味。在课堂上出现精彩生成的时候，我却不知道要如何去把握，很多时候我觉得教学中的点滴都能成为一个小课题，但落笔却又无从入手。我不想我今后的教学工作就这样的不高不下，期待着通过五年的培训后能破茧而出，有新的突破。 二、总体研修目标 开展批评与自我批评，提高师德修养。通过集体培训、个人研修，使自己进一步更新教育观念，不断掌握现代教育思想，提升实施新课程的能力，不断提高教育质量；更新专业知识，提高学历层次，进一步优化知识和能力结构；进一步掌握教育科研理论和方法，掌握新的教育技术和手段，提高自身教育教学水平同时要在新课程理念的指导下，充分发挥自己的主动性和创造性，深入研究课堂，追求课堂教学的有效性。通过锤炼自身业务，提升学生数学素养。
第一年研修目标：注重加强自身的学科专业知识的积累，积淀内涵，使自己具备宽厚、扎实的文化底蕴，深入、系统地学习1—6年级的小学数学教学内容，并且能完成初中三年数学教学内容的学习，以此积累自身的学科专业知识。 第二年研修目标：通过培训、学习、交流，能清楚认识自身状况，明白自己教育教学工作的现状，理清思路，发现不足，同时也能明确前进方向，让正确的理念引领自己的教育教学工作。从执教的每一节数学课堂开始，从细节入手，从小处做起，注意记录平时的教学感受，能根据自己的课堂进行小课题的研究。 第三年研修目标：提高课堂教学艺术，强化教学反思能力，在日常教学活动中，要养成随时记录教学中的感想和学生创新片段，学会积累，学会研究。在教研与科研的实践中，发展自己，将自己的专业知识运用于教学实践并通过实践与反思和教学对象、教学环境不断互动的过程，通过这个过程强化自己的教学实践能力；将学科知识能力和教育理论素养相结合，通过教学实践来整合自己的专业知识，重构自己的专业知识结构。 第四年研修目标：通过培训、学习、交流，继续巩固教学理念，并能在课堂教学中有一定的质的提升，争取能在县级比赛中展示自己的教学,并能收获成绩，平时多撰写论文、
?排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法
分类相加，分步组合，有序排列，无序组合 ?基础知识（数学概率方面的基本原理） 一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步 骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同
小学教师三年发展规划 时间匆匆流逝，转眼之间自己已经是有五年教龄的一位教师了。作为一名教师，为了使自己能更准确掌握基本的课堂教学的规律，提高研读教材的能力，努力成为一名反思型教师，我制定了三年发展规划。 一、自我分析： 1、可取之处：能热爱教育事业，工作认真踏实，乐于从事教学科研，在教学工作中遇到不明白的地方，能虚心的向有经验的老师请教。 2、不足之处：比较缺乏对学生心理状态、特征的认识和研究。教科研往往停留在感性经验的层面，缺乏耐力。 二、三年发展规划总目标： 1、继续加强专业理论知识的学习和课堂实践能力，提升理论水平和实践能力，更新知识结构。 2、结合校发展规划和研究专题，积极开展实验工作，努力探索如何提高课堂教学效率。 三、三年发展规划实施阶段 准备阶段（2011学年）：制订三年规划 （一）实施的第一阶段（2011学年）
1、第一阶段的达成目标：，争取任教班级学生的合格率达95%。在课堂教学中，注重激发学生学习兴趣，重视认知过程和情感的培养，努力提高课堂教学的效率。 2、第一阶段的实施措施 （1）加强理论的学习，认真阅读一本教学理论专著，平时广泛阅读教育教学类杂志，认真做好一篇读书笔记，提高自身素养。 （2）虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在重点环节的学习上积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边想，学习别人的优点，克服自己的不足。 （3）认真批改作业，关注学生书写习惯的养成。 （4）认真撰写有较高质量的教学论文1篇。 （二）实施的第二阶段（2012学年） 1、第二阶段的达成目标：继续深化第一阶段的达成目标规划，每一学年至少上一节校内研讨课，进一步提高课堂教学的有效性。 2、第二阶段的实施措施 （1）进一步学习新课标、深入研究新理念。在理念上做到更新、更快、更实用。 （2）反思是自我提高的阶梯，好好想想，看哪里做的不对。这样会使我们保持一种积极探究的心态，也会让自己观察研究自己的教学，对自己和他人的行为与观念会有深层的认识。本学年，培
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 例题精讲
小学数学教师三年专业发展计划 宽城第一小学侯振会 一、指导思想 在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学校的三年规划发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。 二、基本情况 我于1990年8月踏上教育教学岗位，至今已有24年的教学经历，现职称是中教一级。多年来在学校的关怀和指导下，在工作方面取得了一些成绩，但更多的看到是自己的不足，在许多方面还需要好好学习。 “凡事预则立,不预则废”,做任何事情,只有在做之前有一个明确的目的和方向,才能在开展的时候能够比较顺利地进行.进行自我剖析,制定今后三年的个人发展规划是当务之急,势在必行,刻不容缓的大事.鉴于自身情况,特制定个人三年发展规划,为自己今后的发展指明方向. 三、自我分析 工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心
向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 四、个人三年发展规划 达成目标：在发展规划期内争取评上骨干教师，争取每学期一篇论文获奖或发表，每周写一篇较有质量的教学反思，每一学期至少上一节研讨课，争取合格率100%，优秀率较高，100%的学生有进步，我将全力以赴。深化课改，落实“生活化、情景化”课堂教学理念，培养激发学生参与学习兴趣，重视认知过程重情感的培养。 第一年(2013年) 1、提升个人修养，做有品位的教师。培养自身高尚的道德情操及职业道德修养，用自己的人格魅力，深厚的人文素养，广博的知识积淀，真挚的博爱以及对学生高瞻远瞩的责任感影响教育学生，使之形成高尚的品德，正确的人生观和价值观。 2,认真学习新的教育理念,提高自身素质. 3,教学常规与教学科研一起发展,往科研型教师方向发展. 4,加强本学科专业理论知识的学习和课堂实践能力,一学年开设1-2堂研究课. 5,利用课余时间进行网络进修,积极参加继续教育培训. 第二年(2014年) 1,巧练课堂教学基本功,确保教育教学质量稳步地向前发展. 2,申报科研型教师,努力成为科研型教师. 3,继续加强本学科专业理论知识的学习和课堂实践能力.
几何计数 知识结构 一、公式计算法 几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。 图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。 （1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是 （n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1 （2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是 （1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m） （3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是 n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12 上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。 二、对应法 将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式． 重难点 （1）分类数图形。 （2）对应法数图形。 例题精讲 Page 1 of 9
一、分类数图形 【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共 用了多少根小棍？ 【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 【例 2】图中有______个正方形． 【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。 Page 2 of 9