新浦区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 新浦区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 记集合{}22(,)1Axyxy=+?和集合{}(,)1,0,0Bxyxyxy=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）

A．12p B．1p C．2p D．13p

【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

2． 已知函数()fx的定义域为,ab，函数()yfx的图象如图甲所示，则函数(||)fx的图象是

图乙中的（ ）

3． 已知xf在R上是奇函数，且满足xfxf5，当5,0x时，xxxf2，则

2016f（ ）

A、-12

B、-16 C、-20 D、0

4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体

积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（ ）1111]

A．41 B．31 C．21 D．不是定值，随点M的变化而变化

第 2 页，共 17 页 5． 在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

6． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）

A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i

7． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（ ）

A．（） B．（，] C．（） D．（]

8． 已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

9． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30°

10．棱台的两底面面积为1S、2S，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S，那么（ ）

A．0122SSS B．012SSS C．0122SSS D．20122SSS

11．给出函数()fx，()gx如下表，则(())fgx的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能

12．定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ）

A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11

二、填空题 第 3 页，共 17 页 13．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

°．

15．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

16．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．

17．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

三、解答题

18．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

19．已知22,1,3,3,31,1AaaBaaa,若3AB，求实数的值.

20．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

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21．（本小题满分16分）

已知函数133xxafxb．

（1） 当1ab时，求满足3xfx的的取值；

（2） 若函数fx是定义在R上的奇函数

①存在Rt，不等式2222fttftk有解，求的取值范围；111]

②若函数gx满足12333xxfxgx，若对任意xR,不等式

(2)()11gxmgx≥恒成立，求实数m的最大值.

22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

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23．（本题12分）

正项数列{}na满足2(21)20nnanan．

（1）求数列{}na的通项公式na；

（2）令1(1)nnbna，求数列{}nb的前项和为nT.

24．（本小题满分13分）

设1()1fxx，数列{}na满足：112a，1(),nnafanN．

（Ⅰ）若12,为方程()fxx的两个不相等的实根，证明：数列12nnaa为等比数列；

（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，2121222nnnnaamaa．

）

第 6 页，共 17 页 新浦区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.

xyAB11O

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：(||)fx的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．

考点：函数图象与性质．

【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是fx，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来.

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：因为5fxfx，所以105fxfxfx，fx的周期为10，因此

20164416412fff，故选A.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.

4． 【答案】B

【解析】第 7 页，共 17 页 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

5． 【答案】B

6． 【答案】C

【解析】解：∵z==，

∴=．

故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），

∴函数f（x）关于x=m对称，

若φ∈（，），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），

则=m，

即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+） 第 8 页，共 17 页 当φ∈（，），则φ+∈（，），

则＜sin（φ+）＜，

则＜m＜，

故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

8． 【答案】B

考点：双曲线的性质．

9． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2，

∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）

∴cosA=﹣

∴A=120°

故选A

第 9 页，共 17 页 10．【答案】A

【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

220()2()aSahSaSahS，解得02SSS，故选A．

考点：棱台的结构特征．

11．【答案】A

【解析】

试题分析：((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,fgffgffgffgf故值域为4,2.

考点：复合函数求值．

12．【答案】C

【解析】解：∵an=29﹣n，

∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n=

∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确

T3=221，T17=20，故B不正确

T5=230，T12=230，故C正确

T8=236，T11=233，故D不正确

故选C

二、填空题

13．【答案】 {0，1} ．

【解析】解：

=[﹣]+[+]

=[﹣]+[+]，

∵0＜＜1，

∴﹣＜﹣＜，＜+＜，