浦北县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
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第 1 页，共 15 页 浦北县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A．0 B． C． D．1
2． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
3． 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ）
A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}
4． 已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的
面积为（ ）
A.22 B.2 C. 22 D. 4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
5． 二项式(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项的系数为10，则n=（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．6103515++ B．610+35+14
C．6103515++ D．4103515++ 第 2 页，共 15 页 【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
7． 已知平面向量(12)，a，(32)，b，若kab与a垂直，则实数k值为（ ）
A．15 B．119 C．11 D．19
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
8． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9． 已知实数yx,满足不等式组5342yxyxxy，若目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则
实数m的取值范围是（ ）
A．1m B．10m C．1m D．1m
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
10．已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）
A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
11．下列函数中，与函数3xxeefx的奇偶性、单调性相同的是（ ）
A．2ln1yxx B．2yx C．tanyx D．xye
12．如图，程序框图的运算结果为（ ） 第 3 页，共 15 页
A．6 B．24 C．20 D．120
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
14．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则
球表面积是_________.
15．已知1,3xx是函数sin0fxx两个相邻的两个极值点，且fx在32x
处的导数302f，则13f___________．
16．已知1ab，若10loglog3abba，baab，则ab= ▲ ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)pp．
（1）设t为参数，若222xt，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于,PQ，设(2,4)M，且2||||||PQMPMQ，求实数p的值．
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18．（本小题满分12分）
数列{}nb满足：122nnbb，1nnnbaa，且122,4aa.
（1）求数列{}nb的通项公式；
（2）求数列{}na的前项和nS.
19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．
（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；
（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．
20．证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
18．已知函数f（x）=是奇函数．
第 5 页，共 15 页 21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．
（1）求证：BDCE；
（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长
22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
(不等式选做题)设，且，则的最小值为
（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则
第 6 页，共 15 页 第 7 页，共 15 页 浦北县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°
=cos45°cos15°+sin45°sin15°
=cos（45°﹣15°）
=cos30°
=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
2． 【答案】A
【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，
x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，
x＞3是x＞2的充分条件，
x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
3． 【答案】C
【解析】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2，
∵函数f（x）是奇函数，
当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x），
即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0，
当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0，
即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0，
由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0，
得x＞3或﹣1＜x＜1，
即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．
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4． 【答案】B
【解析】设2(,)4yPy，则22221||4||(1)4yPFPAyy.又设214yt，则244yt，1t…，所以22||12||2244(1)2PFtPAttt„，当且仅当2t，即2y时，等号成立，此时点(1,2)P，PAF的面积为11||||22222AFy，故选B.
5． 【答案】B
【解析】因为(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项系数是3Cn，所以3C10n=，解得5n=，故选A．
6． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S=2610+2创?1123+245+2622创创?
6103515=++，故选C．
4646101011326EVDCBA
7． 【答案】A
8． 【答案】B
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}
将x2﹣y=0代入x2+y2=1，
得y2+y﹣1=0，△=5＞0， 第 9 页，共 15 页 所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个，
故选B．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
9． 【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A，要使目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时1lk即可.
10．【答案】D
【解析】由已知得{}=01Axx
11．【答案】A
【解析】
试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性．
12．【答案】 B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，
故输出S=1×2×3×4=24，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
