新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题

新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 1 / 171

新浦区第一中学 2021-2021学年上学期高三数学 10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由

于爱好者众多，高三学生队队员指定由5 班的6 人、16班的8人、33 班的 10人按分层抽样构成一个 12人的

篮球队．首发要求每个班至少 1人，至多 2人，那么首发方案数为〔 〕

A．720B．270C．390 D．300

2．函数yAsin( x )在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为〔 〕

A．y2sin(2x 2 x ) D．y2sin(2x) )B．y2sin(2x )C．y2sin(

3 3 2 3 3

3．向量 a(t,1)，b (t 2,1)，假设|a b||a b|，那么实数t〔 〕

A.2 B. 1 C. 1 D.2

【命题意图】此题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的根本运算能力．

x 1 2 1

4．设函数f ,x 1的自变量的取值范围为〔

x ，那么使得fx 〕

4 x 1,x 1

．

C．

, 2 0,10

, 2 1,10

B．

D．

,2 0,1

2,0 1,10

5．正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主 〔正〕视图和俯视图

如下，那么它的左〔侧〕视图是〔 〕

A． B． C． D．

新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题

2 / 172

第1页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 3 / 173

6．设D为△ABC所在平面内一点， ，那么〔 〕

A． B．

C． D．

7．a=﹣1是直线4x ﹣〔a+1〕y+9=0与直线〔a2﹣1〕x﹣ay+6=0垂直的〔 〕

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，空间四边形 OABC中， ， ， ，点M在OA上，且 ，点N为BC中点，

那么 等于〔 〕

A． B． C． D．

9．假设复数z1,z2在复平面内对应的点关于 y轴对称，且z1 2 i，那么复数z1在复平面内对应的点在 〔 〕

z2 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【命题意图】此题考查复数的几何意义、代数运算等根底知识，意在考查转化思想与计算能力． 10． ，那么tan2α=〔 〕

A． B． C． D．

11．变量 与正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，那么由该观测的数据算得 的线性回归方程可能是( ) A

B C

D

12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108套住房， A,B,C三个社区分别有低收入家

第2页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 4 / 174 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，那么应从 C社 区抽取低收入家庭的户数为〔 〕 A．48 B．36 C．24 D．18 【命题意图】此题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 二、填空题 13．函数 的值域是 ． 14．△ABC中， ，BC=3， ，那么∠C= ． 15．在△ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，假设 6a=4b=3c，那么cosB= ． 16．角 α终边上一点为 P〔﹣1，2〕，那么 值等于 ． 三、解答题 17．数列{an}满足a1=﹣1，an+1= 〔n∈N*〕．

〔Ⅰ〕证明：数列{ +}是等比数列；

〔Ⅱ〕令bn= ，数列{bn}的前n项和为Sn．

①证明：bn+1+bn+2+ +b2n＜

②证明：当 n≥2时，Sn2＞2〔 + + + 〕

（ 18．〔本小题总分值12分〕如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.

（ 1〕求AD边所在直线的方程；

（ 2〕求矩形ABCD外接圆的方程.

第3页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 5 / 175

19．求以下函数的定义域，并用区间表示其结果．

〔1〕y= + ；

〔2〕y= ．

20．〔此题总分值12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn 3an3，〔n N〕.

〔1〕求数列{an}的通项公式；

4n 1 {bn}的前n项和，求Tn.

〔2〕记bn ，Tn是数列

an

【命题意图】此题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 n项和.重点突出对运算及化归能

力的考查，属于中档难度 .

第4页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 6 / 176

21．函数 f〔x〕=x2﹣〔2a+1〕x+alnx，a∈R

1〕当a=1，求f〔x〕的单调区间；〔4分〕 2〕a＞1时，求f〔x〕在区间[1，e]上的最小值；〔5分〕 〔3〕g〔x〕=〔1﹣a〕x，假设 使得f〔x0〕≥g〔x0〕成立，求 a的范围.

22．函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线 与 轴交点的横坐标。 〔1〕证明： ；

〔2〕求数列 的通项公式。

第5页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 7 / 177

新浦区第一中学2021-2021学年上学期高三数学10月月考试题〔参考答案〕一、选择题

1．【答案】C

解析：高三学生队队员指定由 5 班的6 人、16班的 8人、33班的10人按分层抽样构成一个 12人的篮球队．

各个班的人数有 5 班的3人、16 班的4人、33班的 5人，

首发共有1、2 、2 ；2、1、2 ；2 、2、1 类型；

所求方案有： + + =390．

应选：C．

2．【答案】B

【解析】

考点：三角函数 f(x) Asin( x )的图象与性质．

3．【答案】B

【解析】由|a b||a b|知，a b，∴ab t(t 2) 11 0，解得t 1，应选B.

4．【答案】A

【解析】

考

点：分段函数的应用 .

【方法点晴】此题主要考查了分段函数的应用， 其中解答中涉及到不等式的求解， 集合的交集和集合的并集运

算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，此题的解答中，根据

分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键 .

5．【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7面体，左视图中前、后平面是线段，

上、下平面也是线段，轮廓是正方形， AP是虚线，左视图为：

第6页，共16页 新浦区第一中学2019年学年上学期高三数学月考试题 8 / 178

应选A．

【点评】此题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

6．【答案】A 【解析】解：由得到如图 由 = = = ； 应选：A．

【点评】此题考查了向量的三角形法那么的运用；关键是想法将向量 表示为 ．

7．【答案】A 【解析】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为： 4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当a=0时，两条直线分别化为： 4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；

当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别： ， ，∵两条直线相互垂直， ∴ =﹣1，解得a= ．

综上可得：a=﹣1是直线4x﹣〔a+1〕y+9=0与直线〔a2﹣1〕x﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．

应选：A．

【点评】此题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件， 考查了分类讨论方法、 推理能力与计算能力， 属于

中档题．

8．【答案】 B

【解析】解： = = = ；

又 ， ， ，

第7页，共16页