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高考数学总复习 26 对数函数课件 苏教版

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高三数学一轮复习 26 对数函数课件

高三数学一轮复习 26 对数函数课件

D. You are welcome
12. —Can you see ___C___ animals in the zoo?
—Yes. And the pandas are ______ cute.
A. kind of; kind of
B. all kinds of; all kinds of
C. all kinds of; kind of D. kind of; all kinds of
【答案】 B.
2．(2009年湖南卷)若log2a＜0， A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
＞1，则( )
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
【解析】 ∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∵ ∴b＜0.
＞1＝
，
【答案】 D
3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，则
14. —Is ___C___ here now, Leo?
— No. Wendy isn’t here. She is running on the
playground.
A. somebody
B. anybody
C. everybody
D. nobody
15. [ 易混题] —How exciting the story is!
—Jessica! She was the most talented dancer of all!
9. The boy is __t_a_le_n_t_e_d__ (talent) in music. He wants to be a musician.
10. The man was __se_r_i_o_u_s_ly__ (serious) hurt in the traffic accident.

高中数学苏教版必修一《2.3.2对数函数》课件

高中数学苏教版必修一《2.3.2对数函数》课件

∴函数 y log2 (4 x) 的定义域是 （2） y loga x 9 (a＞0,a≠1)
解 ：由 x 9 0得 x 9
(, 4)
∴函数 y loga x 9 的定义域是 (9, ) （3） y log a x2 (a＞0,a≠1)
解 ： 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是 x | x 0
3
3
(4) log1.5 1.6 log1.5 1.4
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数； y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
2．对数函数的图象和性质
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
3
请你归纳函数 y loga x
a 0,a 1 的图象特征。
y 4
3
2
y log2 x
1
O 1 2 3 4 5x -1 6
-2
(1) y log2 x
-3
-4
0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … -3.32 -1 0 0.58 1 1.32 1.58 …
图 象 -1
3 2.5
2 1.5
➢ax>1图(0象,1从) 左到y右是0上升的；x 0<(a0<,11)时图象y从左0到右是
降x 落(的1,。) y 0 x (1,) y 0
在(0，+∞)上是增函数
在(0，+∞)上是减函数
例1 求下列函数的定义域：
（1） y log 2 (4 x)
解： 由4 x 0 得 x 4

高中数学 2.3.2 对数函数课件(2) 苏教版必修1

高中数学 2.3.2 对数函数课件(2) 苏教版必修1
高中数学 必修１ 必修１
情境问题： 情境问题：
对数函数的定义： 对数函数的定义： 函数y＝ 叫做对数函数． 函数 ＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函数． ＞ ， 叫做对数函数 对数函数的定义域为(0， 对数函数的定义域为 ，＋∞)，值域为 ． ，值域为R 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1， ， 对数函数的图象恒过点 ，0)， 0＜a＜1时 对数函数在(0， 上递减； 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋∞) 上递减； 上递增． 当a＞1时，对数函数在 ，＋∞)上递增． ＞ 时 对数函数在(0， 上递增 y 如图所示曲线是对数函数y＝ 的图像， 如图所示曲线是对数函数 ＝logax的图像， 的图像 已知a值取 值取1.5， ， ， ，则相应于C 已知 值取 ，e，0.5，0.2，则相应于 1，C2， C3，C4的a的值依次为 的值依次为 ． O
数学探究： 数学探究
的图象在同一坐标系中画出， 例2．分别将下列函数与 ＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者 ．分别将下列函数与y＝ 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y (1) y＝log3(x－2)； ＝ － ； (2) y＝log3(x＋2)； ＝ ＋ ； (3) y＝log3x－2； ＝ － ； (4) y＝log3x＋2. ＝ ＋ O y＝log3x y＝log3(x－2) ＝ ＝ － x
x O
数学应用： 数学应用：
例3．画出函数 ＝log2|x|的图象． ．画出函数y＝ |的图象． y
x O
结合函数y＝ 结合函数 ＝log2|x|的图象，说出它的有关性质． |的图象，说出它的有关性质． 总可以写作y＝ | | 注：偶函数y＝f(x)总可以写作 ＝f(|x|) ． 偶函数 ＝ 总可以写作 说出函数y＝ 说出函数 ＝log2(x－2)2的单调区间． － 的单调区间．

高中数学 对数函数的图像和性质课件 苏教必修1

高中数学 对数函数的图像和性质课件 苏教必修1
•
课堂小结
本节课我们学习了：
（1）对数函数的定义； （2）研究了对数函数的图像与性质； （3）比较两个对数值大小的常用方法
谢谢
江苏省泗阳王集中学
在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因 变量．如果把y当成自变量，x当成因变量， 那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系 是什么？如果不是，请说明理由．
y (12)x
Y 5
Y=2x
Y=X
● 4
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x
4 5 6 7X
y log 1 x
2
函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。 (2)函数与其反函数的定义域，值域互换。
(3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。 (4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的, 不是任意函数都有反函数 的.
(0<a<1)
y=ax
(a>1)
y=logax(a>1)
过点(0,1)
y=logax(0<a<1)
过点(1,0)
（－∞，＋∞）
(0,+ ∞)
(0,+ ∞)
（－∞，＋∞）
当a>1时，y=ax是 当a>1时，y=logax
增函数；
是增函数；
当0<a<1时y=ax 当0<a<1时y=logax
是减函数
是减函数
反解
x=( y) (y∈C)
用 y 把 x 表示出来
判断
x=f 1(y) (y∈C)

高中数学 对数函数(第一课时)课件 苏教版必修1

高中数学 对数函数(第一课时)课件 苏教版必修1

(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 2 2 {x; x＞ 7 且x≠ 5}
(5)y= lg(8 x ) 的定义域是
2
[ 7 , 7 ]
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数 且 3 . 4 ＜8 . 5 ∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
谢谢
（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 且 1 . 8 ＜2 . 7 ∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log 6 7 与 log 7 6 解：∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 ∴ log 6 7 ＞ log 7 6 （2） log 3 π 与 log 2 0 . 8 解：∵ log 3 π ＞ log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 ＜ log 2 1 = 0 ∴ log 3 π ＞ log 2 0 . 8
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
2>0,所以x≠,即函数y=log x2的定义域为 (1) 因为 x a 解:
值域是

对数函数课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

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高中数学
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【概念理解】
（1） f -1（x）是函数f（x）的反函数，不是“f（x）的负1次幂”.
（2）并非每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如二次函数y＝x2没有反函数.
（3）“给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应”这句话，可以从函数图象上来理解，即任何
一条与y轴垂直的直线与函数y＝f（x）的图象至多只有一个交点，因此定义域内的单调函数必有反函数，
<1 x<0
当a>1时，ax
情况
x
当0<a<1时，a
单调性
<1 x>0 ,
=1 x=0 ,
>1 x<0
>0 x>1 ,
当a>1时，log a
=0 x=1 ,
<0 0<x<1 ；
<0 x>1 ,
当0<a<1时，log a
=0 x=1 ,
>0 0<x<1
当a>1时，y＝ax，y＝logax在定义域内为增函数；当0<a<1时，y＝ax，y＝logax在定义域内为减函数
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【规律总结】对数值正负的规律
（1）当a>1时，由对数函数y＝logax是增函数知：若0<x<1，则logax<loga1＝0；若x>1，则logax>loga1＝0.
（2）当0<a<1时，由对数函数y＝logax是减函数知：若0<x<1，则logax>loga1＝0；若x>1，则logax<loga1＝0.

高中数学 2.3《对数函数》课件一 苏教版必修1 精品

单 击 图 标, 打 开 几 何 画 板.观 察 图 象, 对照指数函数的性质, 你发现对数 函数 y log a x有哪些性质?
5
本资料由书利华教育网（又名数理 化网）为您整理
关 于 反 函 数 的 内 容 参 见 本 节 的 链 接
6
对数函数的图象与性质
a 1
3
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一般地,函数 y loga x a 0, a 1叫
做 对数函数 ( log arithmic function),
它的定义域是 0,.
思考 函数y log a x与函数 y ax (a 0, a 1) 的定义域值域之间有 什么关系?
2.3.2 对数函数
1
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x y 2x
y
我 们知道某细胞分裂过程中,细 胞个数 y 是分裂次数x的指数函 数 y 2 x .因此, 知 道 x的值 ( 输入 值是分裂次数) ,就能求出y 的值 ( 输出值 是细胞个数).现 在我们 来研究相反的问题:
x y log3x y log3 x 2
-1
/
0
解 比较 y log 3 x 2与 y - 0.5 /
log31.5
log 3 x的取值关系,列表如右: 0
/
log3 2
由此可知, y log 3 x 2中 x 1
0
1
a 2,对应的y值与y log 3 x中 1.5 log31.5
2考察函数 y log0.5 x.因为它的底数是0.5,且0 0.5 1,所以 它在0, 上是单调减函数.
又因为 0 1.8 2.1,所以 log0.5 1.8 log0.5 2.1.

高中数学 第二章第三节《对数函数》优秀课件 苏教必修1

解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
❖
y ㈠
1 0
y = log2x x
㈡ y=log 0.5 x
图象特征
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图纵左图自像坐边像左标的向㈠㈡都纵右在则大坐看(正1,于 标,好0)点都0相,在右小反(边于1,0的0);点当当当底底a＞数数1a0时＞＜1a,时＜010＜;时＜xx＜;x＜＞1x1,＞1则,则,1则,l则loolggoaaxglxo＜a＞xg＞a00x＜0 0
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习1:
比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的
函数：y = 2 x；
由对数的定义，这个函数可以写成对数的形 式： x =log 2 y，
即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数， 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：

2019高考数学大一轮复习 2.6对数与对数函数课件 理 苏教版 共101页


f(log47)，b f (log1 3)，c＝f(0.2－0.6)， “比较传递”；
2
则 a ， b ， c 的 大 小 关 系 ③图象法，根据图象观
是 c<b<a ．
察得出大小关系．
思维点拨
解析
思维升华
例2 (2)作出函数y＝log2|x＋1| 的图象，由图象指出函数的
单调区间，并说明它的图象
＋∞)上的偶函数，且在(－∞，
0] 上 是 增 函 数 ， 设 a ＝
f(log47)，b f (log1 3)，c＝f(0.2－0.6)，
2
则a，b，c的大小关系
是
．
答案
思维升华
解析
题型二 对数函数的图象和性质
答案
思维升华
例2 (1)已知f(x)是定义在(－∞， l o g 1 3＝ － log23 ＝ － log49 ， 2
f (log3
1)
1
3log32
2
1
＝3 lo g 3 2＋1＝2＋1＝3.
所以f(f(1))＋f(log3
1)＝2＋ 2
3＝5.
例 1 (2)已知函数 f(x)＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(f(1))
＋
f(log3
1 2
)
的
值
是5 ．
解析
答案
思维升华
因为f(1)＝log21＝0，
解析
答案
思维升华
由x＝log43，得4x＝3， 即2x＝ 3 ，
2－x＝ 33，所以(2x－2－x)2 ＝(2 3 3)2＝43.
题型一 对数式的运算
例1 (1)若x＝log43，则(2x 4

3.2.2对数函数课件2(苏教版)


a>1
0<a<1
fx = 2x
fx = 0.5x
图
4
2
1
-5
0
1
5
4
2
1
-5
0
1
5
象
-2
-2
-4 -4
-6 -6
1.定义域：(, )
性 2.值域： (0, )
质
3.过点 (0,1)，即 x 0 时， y 1 4.在R上是增函数 在R上是减函数
二.引入新课 分裂次数 第一次
第二次 第三次
细胞分裂过程
解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
【练习】 画出函数的图象，y log3 x, y log1 x ,并且
说明这两个函数的相同性质和不同性质3 .
解：相同性质：两图象都位于
y轴右方，都经过点（1,0）， 这说明两函数的定义域都是
44
33 y=log1x
22
3
(0, ), 值域都是(-, )，11
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
比较两个同底对数值的大小时:
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析
(2)
lg 32－lg 9＋1·lg 27＋lg 8－lg lg 0.3·lg 1.2
1 000；
方 法 感
悟
【解】 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52
提 升
课
＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5
时 规
范
＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
x、y、z 的大小关系为________．
聚 焦
考
答案：y＜z＜x
向 透
析
4．函数 y＝ log132x－3的定义域为________．
方 法 感 悟
提
升
答案：x32
<x≤2

课 时 规
范
训
练
基
础
5．已知函数 f(x)＝log2x＋1 2，x＞0
，则 f[f(2)]的值为________．
向
②logaMN＝logaM－logaN ；
透 析
方
法
③logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
感 悟 提
升
(2)换底公式
课
时
规
logab＝
logcb logca
(a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)．
范 训 练
3．对数函数的图象和性质
(1)对数函数的定义 基
一般地，我们把函数 y＝logax (a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，
析
性质 (3)logaa＝ 1 (a＞0，且 a≠1)．
方
法
(4)alogaN＝ N (a＞0，且 a≠1，N＞0)
感 悟 提
升
课 时 规 范 训 练
2.对数的运算
基
(1)对数的运算性质
础 知
识
如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么
梳 理
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
聚 焦 考
知 识
(2) lg
600－12lg
0.036－21lg
. 0.1
梳 理
聚
焦
解：(1)原式＝llgg
23＋llgg
2 lg 9·lg
34＋llgg
38＝llgg
23＋2llgg23·2llgg32＋3llgg32
考 向 透 析
＝32llgg 23·56llgg 32＝54.
练
【点评】 对数化简求值问题的常见思路：一是将对数的和、
基 础
知
识
差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最
梳 理
简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算．解
聚 焦
考
向
题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则．
透 析
(1)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号
知
识
梳
【基础自测】
理
聚
1．(课本改编题)已知函数 f(x)＝log2(x＋1)，若 f(a)＝1，则 a＝
焦 考 向
透
___2(a＋1)＝1.∴a＋1＝2，∴a＝1.
法 感
悟
答案：1
提 升
课 时 规 范 训 练
基
础
知
识
梳
2．函数 y＝log12(x2－6x＋17)的值域是________．
方 法 感 悟
(2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3；
提 升
分母＝(lg 6＋2)－lg 1 30600×110＝lg 6＋2－lg 1600＝4.
课 时 规 范
训
∴原式＝34.
练
考向二 对数函数的图象
(1)函数 y＝lncos x－π2＜x＜π2的图象是________．
础 知 识
梳
理
其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
聚
焦
(2)图象和性质
考 向
透
析
a＞1
0＜a＜1
方
法
感
图
悟 提
升
象
课
时
规
范
训
练
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
基
础
知
(3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0) 性
识 梳 理
质 (4)当 0＜x＜1 时，y∈(－ (4)当 0＜x＜1 时，y∈(0，＋
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
第6节 对数函数
透 析
方 法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训 练
基
础
知
【知识梳理】
识 梳
理
1．对数的概念和性质
聚
焦
考
(1)一般地，如果 ax＝N (a＞0，且 a≠1)，那么数 x 对数的 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫
向 透 析
方
定义及
理
聚 焦
考
解析：令 t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，
向 透
析
y＝log12t 为减函数，所以有 log12t≤log128＝－3.
方 法 感 悟
提
答案：(－∞，－3]
升
课 时 规
范 训 练
基
础
3．(2012·高考大纲全国卷)已知 x＝ln π，y＝log52，z＝e－12，则
知 识 梳 理
法 感
做对数的底数， N 叫做真数． 常见
悟 提 升
(2)以 10 为底的对数叫做 常用对数 ，记作 lg N ．
课
对数 (3)以 e 为底的对数叫做 自然对数 ，记作 lnN .
时 规 范 训
练
基
础
知
识
梳
理
(1)负数和零没有对数．
聚
焦
对数的 (2)loga1＝ 0 (a＞0，且 a≠1)．
考 向 透
聚 焦 考
∞，0)；当 x＞1 时，y∈(0，∞)；当 x＞1 时，y∈(－∞，
向 透
析
＋∞)
0)
方
法
感
(5)在(0，＋∞)上为增函数 (5)在(0，＋∞)上为减函数
悟 提
升
4.反函数
课
时
指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关
规 范 训
练
于直线 y＝x 对称．
基
础
知 识 梳 理
3x，x≤0
聚 焦
考
解析：∵f(2)＝log22＋1 2＝－2，
向 透 析
方
法
∴f[f(2)]＝f(－2)＝3－2＝19.
感 悟 提 升
答案：19
课 时 规 范
训
练
基
础
考向一 对数的运算
知 识
梳
理
求下列各式的值：
聚
焦
(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；
考 向
透
训 练
基
础
知
识
梳
(2)原式＝
理
聚
lg 32－2lg 3＋1·32lg 3＋3lg 2－32
焦 考 向 透 析
lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1
方
法
＝1l－g 3lg－31·32·llgg 33＋＋22llgg22－－11＝－32.
感 悟 提 升
课
时
规
范
训
方 法
感
悟
有意义的前提下才成立．
提 升
(2)深刻理解指数与对数之间的关系，对数形式 logaN＝b 与指数
课 时
规
形式 ab＝N 的互化是解决问题的重要手段．
范 训 练
1．求下列各式的值：
(1)(log32＋log92)·(log43＋log83)；
基
础
lg 5·lg 8 000＋lg 2 32