云南省德宏州梁河县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质习题课学案新人教A版2 精品

2.1.2椭圆的简单几何性质【学习目标】1、已知椭圆方程为4x 2＋9y 2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．2、已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8.求椭圆的标准方程．3、如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．【课前学习】阅读课本，完成下列各题1．椭圆的简单几何性质焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率2.离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆． 例1 求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．例2 椭圆过点(3,0)，离心率e ＝63，求椭圆的标准方程．例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，A ，B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，求此椭圆的离心率．【目标检测】1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A ．5、3、0.8B ．10、6、0.8C ．5、3、0.6D ．10、6、0.6 2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69) 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.154．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.45【课后巩固】 1．已知点(3,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( ) A ．点(－3，－2)不在椭圆上B ．点(3，－2)不在椭圆上C ．点(－3,2)在椭圆上D ．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则( )A ．a 2＝25，b 2＝16B ．a 2＝9，b 2＝25C ．a 2＝25，b 2＝16或a 2＝9，b 2＝25D ．a 2＝25，b 2＝93．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A.32B.34C.22D.234．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 5．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2＋y 2b2＝k (k >0，a >0，b >0)具有( ) A ．相同的顶点 B ．相同的离心率 C ．相同的焦点D ．相同的长轴和短轴 6．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是23，长轴长是6. (2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.7.求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1 (m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．8．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1,0)，一个顶点为H (2,0)．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t,0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．。

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A 版选修1-1学习目标1.掌握椭圆的图形和简单的几何性质.2.运用椭圆的几何性质及椭圆的标准方程.3.学会运用坐标法求解平面几何问题. 课前学习 标准方程)0(12222>>=+b a b y a x)0(12222>>=+b a b x a y范围 对称性 顶点 焦点坐标 半轴长 离心率 a 、b 、c 的关系1：椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） A.21B.23C.25D.12：椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13，）另一个顶点是（10-，0），则焦点坐标是（ ） A.（13±，0）B.（0，10±）C.（0，13±）D.（0，69±）3：已知椭圆:C )0,0(12222b ＞a ＞b y a x =+的离心率为22，其中左焦点为F （2-，0）求椭圆C 的方程为例题分析例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．变式练习1：求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0， (2)x2+4y2-1=0．例2．（1）已知椭圆22925900x y +=上的点P 到它的右准线的距离为8.5，求P 到左焦点的距离． 变式练习2:椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，准线方程为18y =±，椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14，求椭圆的方程当堂检测1.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( )A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0)C.(22,0)、(-22,0)D.(0,22)、(0,－22)2.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 ( )A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55143.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( )A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.1422=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A.54 B.32 C.22 D.12小结反思 课后作业1.已知F1、F2为椭圆(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB ，若△AF1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是 ( )A.13422=+y xB.191622=+y xC.13422=+x yD.191622=+x y2.椭圆12222=+a y b x (a>b>0)的准线方程是 ( )A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=3．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566C ．875D ．8774．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )A.12B.22C.2D.325．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A ．25B ．27C ．3D ．46：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55，且过点P （5-，4），则椭圆的方程为7．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．。

数学学科第选修1—1第二章2018届高二备课组主备人李梅仙时间2017。

3。

16椭圆的简单几何性质学习目标：1。

利用椭圆标准方程研究椭圆的简单几何性质。

2.掌握椭圆的几何性质的简单应用。

课前学习：1。

阅读课本43—48页，完成下列表格。

2。

椭圆几何性质中共涉及到的基本量有个，基本点有个，基本线(轴）有条.3. 求椭圆24x +3692=y 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形． 目标检测： 1。

椭圆192522=+y x 与125922=-+-ky k x (０＜ｋ＜９)的关系为( ）A 。

有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 C 。

有相同的焦点 D.有相同的顶点2.短轴长为5,离心率e=32的椭圆的两焦点为F 1、F 2,过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A 。

3 B 。

6 C 。

12 D.243。

椭圆122x +32y =1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么｜PF 1｜是|PF 2|的（ ） A 。

7倍 B.5倍 C 。

4倍 D.3倍4.已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形,并且焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程。

【课后巩固】：1。

已知F 1、F 2为椭圆（a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ,若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ，则椭圆的方程是( ）A 。

13422=+y xB.1342=+yxC 。

1342=+yxD.1342=+yx2．椭圆12222=+ay b x (a >b 〉0）的准线方程是（ )A 。

222ba a y +±= B 。

222ba a y -±= C.222ba b y -±= D.222ba a y +±=3已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ) A ．516 B ．566 C ．875 D ．8774．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．105．A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．。

椭圆的几何性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 总分 一 二 三一、选择题(共60题，题分合计300分)1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6) 2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0) 4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和 D.5514得分 阅卷人6.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x 7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y x C.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是A.-2<a <2B.a <-2或a >2C.-2<a <2D.-1<a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于A.ex ＋aB.ex －aC.ax －eD.a －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是 A.14812922=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,51)B.(51,55)]C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为 A.32 B.16 C.18 D.6416.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是A.x -2y =0B.x +2y -4=0C.2x +3y+4=0D.x +2y -8=0 17.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 A.21 B.32 C.43 D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3πB.6πC.arccos 31D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.- 4323.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为215-，则∠A 1B 1F 2等于A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是A.x =425±B.y =425±C.x =49±D.y =49±27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23C.6D.1228.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是A.m >0B.0<m <1C.m >1D.m >0且m ≠1 32.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217B.217C.217D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D .(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.23C.33D.不能确定40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y -14=0 B. 3y -23=0 C. 3y -32=0 D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为A.228m -B.2m -22C.282-m D.222-m 55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(-C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(---57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈A.(0,4π]B.(4π,2π)C.(0,4π)D.[4π,2π)60.P 为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.22 B.23 C.32 D.36二、填空题(共21题，题分合计85分)1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是A.16B.12C.14D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________.10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 .13.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .17.设F 1(-c ,0)､F 2(c ,0)是椭圆2222b y ax +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.3218.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______. 21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题(共44题，题分合计456分) 1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c （a >c >0），求点M 的轨迹.3.椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.4.F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.5.已知：椭圆13610022=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 22y +-4x -2y +025=交于A,B两点,若线段AB 的长等于圆的直径。

椭圆注意：1.设动点M ，两定点21,F F 满足a MF MF 221=+（2a 常数），为常数）c c F F 2(221= (1)当c a MF MF 2221>=+时，轨迹是____ _ ； (2)当c a MF MF 2221==+时，轨迹是_ ； (3)当c a MF MF 2221<=+时，轨迹是2. 设P 点是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2) 122tan 2PF F S b θ∆=.3. 设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=, 12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+.4. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为A B 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即202y a x b K AB-=。

5.椭圆中的最值：F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则有①OP ∈ ②PF 1∈ ③PF 1·PF 2∈[b 2，a 2]． ④∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2.6.椭圆中有一个十分重要的三角形22OF B （如下图），它的三边长分别是a 、b 、c ，若记22OF B θ∠=，则cos θ=7.弦长公式为： ； 点到直线的距离公式为： ； 两条平行线间的距离公式为：例1．椭圆22981x y +=的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 例2.到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为4的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对例3.椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离等于2.5,那么P 到右焦点的距离为 例4根据下列条件求椭圆的标准方程：()1已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)1P ，(2P ；()2，焦距为 ()3和椭圆2212420x y +=共准线，且离心率为12；()4已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 过点P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.()5以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，例5．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB=______________。

椭圆椭圆第一定 义图 形标准方程参数方程焦距 焦点坐标 焦半径a 、b 、c 的关系范围对称性 顶点轴长离心率22221ab ac a c e -===范围： 离心率越大, 准线方程注意：1.设动点M ，两定点21,F F 满足a MF MF 221=+（2a 常数)，为常数）c c F F 2(221=(1)当c a MF MF 2221>=+时，轨迹是____ _ ； （2）当c a MF MF 2221==+时，轨迹是_ ； (3)当c a MF MF 2221<=+时，轨迹是2. 设P 点是椭圆22221x y a b +=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+。

(2) 122tan 2PF F S b θ∆=。

3。

设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0)的两个焦点为F 1、F 2,P(异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中,记12F PF α∠=， 12PF F β∠=，12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+。

4。

AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为A B 的中点,则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b K AB-=。

5.椭圆中的最值:F 1、F 2为椭圆错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点,则有①OP ∈ ②PF 1∈ ③PF 1·PF 2∈［b 2，a 2]． ④∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2.6。

椭圆中有一个十分重要的三角形22OF B (如下图)，它的三边长分别是a 、b 、c ，若记22OF B θ∠=，则cos θ=7.弦长公式为： ； 点到直线的距离公式为: ; 两条平行线间的距离公式为：例1．椭圆22981x y +=的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ,准线方程为 例2。