2018届云南省德宏州梁河县第一中学高考数学第六次限时训练题

梁河县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．2． 已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12± C．2 D．2±3． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.4． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]5． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 6． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π7． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i8． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．109． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 10．设集合,,则( )A BCD11．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.12．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

梁河县第一中学2017年秋季学期期中考试高一年级数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分。

在每小题给出得四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合{}{}2,31≥=≤≤=x x B x x A ,则=B A ( )A.RB.{}21≤≤x xC.{}32≤≤x xD.{}32≤<x x 2.函数xx y -++=211的定义域是( ) A.),1[+∞- B.),1(+∞- C.),2()2,1(+∞- D.),2()2,1[+∞-3.下列各组函数中，两个函数是相同函数的是（ ）A. y x =()2，与2x y =B.0)2()(-=x x f 与1)(=x gC.11)(2--=x x x f 与1)(+=x x g D.2)(x x f =与t t g =)( 4.设213.0=a ，214.0=b ，6.0log 3=c ，则（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<5.下列函数中，定义域是«Skip Record If...»且为增函数的是（ ）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»6.设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（ ）A.1-B.41C.21D.23 7.3a a a 正确的是( ) A.43a B.34a C.112a D.14a -8.设函数12)(+=x x f 的定义域为[]5,1，则函数)32(-x f 的定义域为（ ）A.[]5,1B.[]11,3C.[]7,3D.[]4,29. 若0,0,0,,a x y x y >>>>下列式子中正确的个数是（ ）①log log log ()a a a x y x y ⋅=+②log log log ()a a a x y x y -=-③log log log a a a x x y y=÷④log ()log log a a a xy x y =⋅ A.0 B.1 C.3 D.410.函数()(1)x x f x a a x=⋅>的图象的大致形状是 ( )11.函数⎩⎨⎧>≤-+-=1,log 1,2)(2x x x ax x x f a 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）A.30≤<aB.2≥aC.32≤≤aD.20≤<a 或3≥a12.函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--x x f x f 的解集为（ ）A.)2,0()0,2( -B.)2,0()2,( --∞C.),2()2,(+∞--∞D.),2()0,2(+∞-13.已知)2(log ax y a -=是[]1,0上的减函数，则a 的取值范围为（ ）A.)1,0(B.)2,1(C.)2,0(D.),2(+∞二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14.已知()f x «Skip Record If...»是定义在«Skip Record If...»上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-«Skip Record If...»，则函数()f x = 。

第二周晚练练习题姓名： 班级：一、选择题1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.32．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π12B.π6C.π4D.π33 在△ABC 中，若∠A ＝105°，∠B ＝45°，b ＝22，则c 等于( ) A ．1B ．2 C. 2 D. 34．在C ∆AB 中，已知30∠A =，AB =，C 1B =，则C A 的长为（ ）A ．2B ．1C ．2或1D ．45.在ABC ∆中，若,232cos 2cos 22b A c C a =+那么c b a ,,的关系是（ ） A ．c b a =+ B ．b c a 2=+ C ．a c b 2=+ D ．c b a ==6.在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C，则△ABC 是 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题7.在ABC ∆中，,10,2,3===BC AC AB 则=∙AC BA __________8.在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________.三、解答题9.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.10、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。

⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小。

专题二、函数概念与基本初等函数第7讲、函数的图象一、考纲解读:1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2。

会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题二、考点解频:基本初等函数的图象的零活应用，分值为5分；三、知识回顾:1、利用描点法作函数的图象：步骤:(1)确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等）;（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.2。

利用图象变换法作函数的图象(1）平移变换：(2）对称变换：y＝f（x）的图象错误!y＝－f(x)的图象；y＝f（x)的图象错误!y＝f（－x)的图象；y＝f(x)的图象错误!y＝－f(－x)的图象；y＝a x（a〉0，且a≠1）的图象错误!y＝log a x（a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换y＝f(x)错误!y＝f（ax).y＝f(x)错误!y＝Af(x）.(4)翻转变换y＝f（x）的图象错误!y＝|f（x）|的图象；y＝f(x）的图象错误!y＝f(|x|)的图象。

四、例题与变式考点一、作函数的图象例1、作出下列函数的图象:（1）y＝错误!错误!；(2)y＝|log2（x＋1)|；（3)y＝错误!；（4）y＝x2－2｜x|－1。

变式1、画出下列函数的图象:(1）y＝｜lg x|;（2)y＝sin ｜x｜.考点二、函数图象的辨识例2、（1)(2016·全国Ⅰ卷）函数y＝2x2－e|x｜在的图象大致为（）（2)(2015·全国Ⅱ卷）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动,记∠BOP＝x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f（x）的图象大致为（）变式2、（1）、函数y＝log2(｜x｜＋1）的图象大致是( )（2）、已知a是常数，函数f(x)＝错误!x3＋错误!（1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝｜a x－2|的图象可能是( ）考点三、函数图象的应用1、函数的零点例3、已知f(x）＝错误!则函数y＝2f2（x）－3f(x）＋1的零点个数是________。

云南省德宏州梁河一中2018届高三（上）第二次周测数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，则集合∁U A的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．（5分）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．3．（5分）设命题P：（a﹣2）（a﹣3）=0，q：a=3，则（）A．命题p是命题q的充分必要条件B．命题p是命题q的充分条件但不是必要条件C．命题p是命题q的必要条件但不是充分条件D．命题p既不是命题q的充分条件也不是命题q的必要条件4．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．75．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣106．（5分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（）A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50409．（5分）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值10．（5分）直线L：+=1与椭圆E：+=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△P AB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）与圆x2+y2﹣4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=8x（x＞0）和y=0C．x2=8y（y＞0）D．x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）12．（5分）平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2＜2的整点（x，y）的个数是（）A．16 B．17 C．18 D．25二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，则P（B）=．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=．三、解答题：（本大题共7小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（12分）在△ABC中，C=+A，sin B=．（1）求sin A的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA1上的一点．（1）求证：CD⊥平面ACE；（2）若平面CBE交DD1于点F，求证：EF∥AD．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2a cosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴∁U A={3，4，5}，则∁U A的所有子集为23=8，故选D2．B【解析】===+，故选B．3．C【解析】由p：（a﹣2）（a﹣3）=0，解得a=2或a=3．而q：a=2，因此可由q⇒p，而由p推不出q，故p是q的必要不充分条件．故选：C．4．C【解析】∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．5．A【解析】∵等差数列{a n}的公差d=2，且a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，即=a1（a1+6），解得a1=﹣8；∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故选：A．6．B【解析】侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B 7．C【解析】当两个平面平行时，一个平面上的线与另一个平面平行，故A正确，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，就垂直与另一个平面，故B正确，由面与面垂直的性质定理知，D正确，C选项中l，m的关系是不相交，故C不正确，故选C．8．B【解析】执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．9．B【解析】x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0），所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．10．B【解析】设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴S max=6．∵S△OAB=×4×3=6为定值，∴S△P1AB的最大值为6﹣6．∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B．11．D【解析】依题意，设所求圆的圆心M坐标为M（x，y），∵所求的圆与圆C：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4外切，又与x轴相切，∴|MC|=|y|+2∴=2+|y|，∴x2+y2﹣4y+4=4+4|y|+y2，∴x2=4y+4|y|，当y＞0时，x2=8y；当y＜0时，x2=0，即x=0．∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；故选：D．12．A【解析】由（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2＜2，可得（|x|﹣1，|y|﹣1）为（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0）或（﹣1，0）．从而|x|﹣1=0时，x=±1，若|y|﹣1=0，则y=±1；若|y|﹣1=1，则y=±2；若|y|﹣1=﹣1，则y=0，共10个；|x|﹣1=1时，x=±2，|y|﹣1=0，则y=±1，共4个；|x|﹣1=﹣1时，x=0，|y|﹣1=0，则y=±1，共2个从而满足不等式（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2＜2的整点（x，y）共有16个．故选A．二、填空题13．0.3【解析】∵A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，∴P（B）=P（A∪B）﹣P（A）=0.7﹣0.4=0.3．故答案为：0.3．14．【解析】∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15．【解析】因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ∴λ=1，故答案为：16．1【解析】===1故答案为1三、解答题17．解：（1）∵C=+A，sin B=．∴可得：cos B==，sin C=cos A，cos C=﹣sin A，∴sin A=sin（B+C）=cos C+sin C=﹣sin A+cos A，可得：cos A=sin A，∴由sin2A+cos2A=1，可得：sin A=．（2）∵AC=，sin A=，sin B=，∴由正弦定理可得：BC===3，又∵sin C=cos A=sin A=，∴△ABC的面积S=AC•BC•sin C==3．18．证明：（1）因为直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，所以AA1⊥平面ABCD，因为CD⊂平面ABCD，所以AA1⊥CD，因为AC⊥DC，AC⊂平面AEC，A1A∩AC=A，所以CD⊥平面ACE（2）因为AD∥BC，AD⊂平面ADD1A1，BC不在平面ADD1A1，所以BC∥平面ADD1A1，因为BC⊂平面BCE，平面BCE∩平面ADD1A1=EF，所以EF∥BC，因为AD∥BC，所以EF∥AD．19．解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．20．解：（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2∵c2=a2+3，∴a=1，c=2∴双曲线方程为，渐近线方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10∵，，2x=x1+x2，2y=y1+y2∴，∴∴，对应的曲线为椭圆．21．解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．22．解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2a cosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1.23．解：（1）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①可得﹣1≤x＜﹣，解②可得﹣≤x＜，解③可得≤x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，∴|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值．而由绝对值的意义可得，f（x）表示数轴上的x对应点到﹣和对应点的距离之和的2倍，故函数f（x）的最小值为2×2=4，故有|a﹣1|＞4，化简可得a﹣1＞4，或a﹣1＜﹣4，解得a＞5，或a＜﹣3，故实数a的取值范围为{ a|a＞5，或a＜﹣3}．。

第一周限时训练1.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则A B =（A ）[0,2](B ）(1,3)（C)[1,3)(D ）(1,4)2. 设则“≥1且≥1”是“≥”的（ ）A 。

必要不充分条件 B. 充分不必要条件C 。

充要条件 D. 既不充分又不必要条件3。

设a ＝，b ＝，c ＝lg ，则a ,b ,c 之间的关系是（ ）A ．c <a 〈bB ．b 〈a <cC ．c <b 〈aD ．a 〈b <c4。

已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1;当－1≤x ≤1时，f （－x )＝－f (x )；当x ＞时，f ＝f .则f （6）等于（ )A ． －2B ． －1C ． 0D ． 2 5。

要得到函数23sin cos 3cos 2y x x x =+-的图象,可将函数sin 2y x =的图象 A 。

向左平移3π个单位 B 。

向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位 D 。

向右平移6π个单位 6。

已知数列{an ｝的前n 项和Sn ＝3n 2＋8n ，｛bn }是等差数列,且an ＝bn ＋bn ＋1。

（1)求数列｛bn }的通项公式；(2）令cn ＝，求数列{cn ｝的前n 项和Tn 。

答案CBADC6.【答案】(1）由题意知，当n≥2时,an＝Sn－S n－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.设数列{bn｝的公差为d。

由即可解得b1＝4,d＝3，所以bn＝3n＋1.(2）由（1）知,cn＝＝3(n＋1）·2n＋1。

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋（n＋1）×2n ＋1］，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋（n＋1）×2n＋2］．两式作差，得－Tn＝3×［2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2］＝3×＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2。

4.2同角三角函数基本关系式与诱导公式一、考纲解读(1) 理解同角三角函数的基本关系式；(2) 掌握诱导公式. 二、高频考点三角函数值符号的判断，诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用是高考热点； 三、知识回顾复习任意角的三角函数：sin α= ；cos α= ；tan α= . 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.证明：思考：sin α= ； cos α= . （2）商数关系：sin αcos α＝tan α.证明：思考关系式的用途： 2. 诱导公式三、例题与变式例1 已知sin α=α属于第二象限角，求cos α，tan α的值. 变式：已知tan α =34-，且α属于第四象限角，求sin α，cos α的值.例2已知tan 2α=，求sin cos sin cos αααα-+的值.变式：已知tan()2πα-=，求sin cos sin cos αααα-+的值.四、目标检测1. 已知α是第二象限角，且sin α＝513，则cos α等于( )A ．－513B ．－1213 C.513 D.12132.若51sin()25πα+=，则cos α=（ ） A ．－25 B ．－15 C. 15 D. 253.已知sin αcos α- =43，则 sin 2α= （ ） A ．－79 B ．－29 C. 29 D. 794.若tan 2β=，则22sin β-23cos β= .五、小结六、课后作业(复习用书236页A组题).。

1.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若
，则（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.已知a b ，为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的 （ C ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.将函数()()3sin 5f x x ϕ=+的图象向右平移π
4
个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ D ） A.
3π
2
B.
3π
4
C. 5π
4
D.π4-
4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm ），且该三棱锥的外接球的表面积为50πcm 2，则该三棱锥的体积为（ B ）
A ．5
B ．10
C ． 15
D ．30
5.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-
，(1,2)
AB =
，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，
点C 的坐标为(,2)t ，则t = 1 ．
6.已知数列{}n a 的首项为11a =，且()()121.n n a a n *+=+∈N
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若122log 3n n a b ++⎛⎫
= ⎪⎝⎭，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T . (1)2231
-⨯=-n n a
(2)1
+=n n
T n。

云南省德宏州梁河县第一中学2018届高三上学期第12周周测数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}0,1A =，()(){|+210,}B x x x x Z =-<∈，则A B ⋃=（ ） A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1-C. {}0,1D. {}02．复数1z i =+，则复数 ） A ．1B ．-1C ．iD ．i -3．某市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度4．已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A.b ac << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<5．函数()26ln xf x x =--的零点所在的一个区间是 ( ) A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）第一季度 第二季度第三季度 第四季度A ．6-B ．4-C ．2-D ．27．若直线20x y +=和直线30x my -=互相垂直，则m =（ ）A.C. 6D. 6-8．执行如图的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. 12s >B. 710s >C. 35s >D. 45s >9．将函数()πsin 34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移(0)m m >个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是（ ）A.C.1210．若()cos20,sin20a =，()cos10,sin190b =, 则a 与b 的夹角是（） A.C.11. 函数2()2ln 2f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.B.2D.112．如图，抛物线的焦点为F ，斜率的直线过焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，若抛物线的准线与x 轴交点为N ，则直线AN 的斜率为（ ）22(0)y px p =>1k =lA ． 1B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.14．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则 15. 一个四面体的所有棱长都等于2，则该四面体的外接球的表面积等于 16. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A1＋cos C ，则sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的取值范围是三、解答题（本大题共7小题，共70分，） 17．(12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(12分)某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a 的值及样本中男生身高在[185,195]（单位:cm ）的人数；θx 2y x =cos 2θ=（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位:cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm 的概率．19．(12分)如图甲，ABC ∆是边长为6的等边三角形，,E D 分别为,AB AC 靠近,B C 的三等分点，点G 为边BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F .将AED ∆沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接,,AB AC AG ，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：BC ⊥平面AFG （2）求四棱锥BCDE A -的体积.20．(12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>1-，短轴长为（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为4求直线AB 的方程.21．(12分)已知函数3211()+2132f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()20f x k -=有三个零点，求k 的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2－2x ＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的3倍得到曲线C . (1)写出曲线C 的参数方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝322，若A ，B 分别为曲线C 及直线l 上的动点，求||AB 的最小值．23．(10分)选修4-5：不等式选讲 已知f ()x ＝11＋x. (1)解不等式f ()||x >||f ()2x ；(2)若0<x 1<1，x 2＝f ()x 1，x 3＝f ()x 2，求证：13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.【参考答案】一、选择题二、填空题 13.-10 14. 35- 15.6π 16.1(,1]2-三、解答题17.（1）32n +；（2）23694n n +--18.（1）a =0.01,身高在[185，195]的人数为4人；（2）平均身高为171.5cm ；(3) 2519．(1)略（2）1020.（1）22132x y +=； （2）220x -=+=或220x +=+= 21.（1）增区间(,2),(1,)-∞-+∞；减区间（-2，1）；（2）113126k -<< 22.解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1， 向左平移一个单位长度，所得曲线为x 2＋y 2＝1， 把曲线x 2＋y 2＝1上每一点的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的3倍得到曲线C ：x 23＋y 2＝1，故曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).(2)由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝322，得ρcos θ＋ρsin θ＝3，由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x ＋y －3＝0，所以曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝||3cos α＋sin α－32＝⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－32≥12＝22，当α＝π6时取等号．所以||AB ≥22，即||AB 的最小值为22.23．解：(1) f ()||x >||f ()2x ，即11＋|x |>1|1＋2x |，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，当x ≥0时， ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1＋2x >1＋x ，得x >0；当－12<x <0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧－12<x <0，1＋2x >1－x ，该不等式组无解；当x <－12时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－1－2x >1－x ，得x <－2.所以不等式f ()||x >||f ()2x 的解集为()－∞，－2∪()0，＋∞. (2)证明：因为0<x 1<1，所以 x 2＝f ()x 1＝11＋x 1>12， ()1＋x 1()1＋x 2＝()1＋x 1⎝⎛⎭⎫1＋11＋x 1＝2＋x 1. 因为0<x 1<1，所以2<2＋x 1<3， 所以2<()1＋x 1()1＋x 2<3， 所以13<1()1＋x 1()1＋x 2<12.又||x 3－x 2＝⎪⎪⎪⎪11＋x 2－11＋x 1＝||x 2－x 1()1＋x 1()1＋x 2 ，所以13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.。

第7题图梁河一中2018届高三第二次周测理科数学试题出卷人：王艳华一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.11.全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}{}A a a x x B x x x A ∈===+-=,2,0232，则集合()B A C U 的子集个数为（ ）A ．1B ．3C ．8D ．42. 设复数z 满足,2)1(i z i =+则z ＝（ ）A ．i +-1 B. i +1 C ．i --1 D.i -13. 双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A． B. 2D.14. 已知点()()2,3,0,2B A ，向量()λ,2=，若AB a ⊥为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．45.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A ．70%B ．30%C ．20%D ．50%6.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为（ ）A ．1B C. 12D8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点x=1处有极值，则a =（ ） A. 2ln B.22ln C. 2 D. 21第6题图9. 已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是（ ）A ．13102- B ．3102 C ．1D ．210. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC 边上的高等于( ) A.51 B. 21C. 52D. 111. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )A.1010B.3010C.21510D.3101012. 用min{a,b}表示a,b 两个数中的最小值，已知0,>y x ,设R=2min{x,22yx y+},则R 的最大值为 ( )A ．x 2 B.22yx y+D.22 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线ax y 42=的准线方程是2x =-，则=a _______________14. 已知n x x )12(3+的展开式的常数项是第7项，则n=________.15. 已知函数221()12,[()]x g x x f g x x -=-=，则1()2f 等于16. 在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是 三.解答题：（本大题共6小题，满分70分。

梁河一中高三数学定位考文科模拟试卷时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2．复数512ii=- （ ） A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+3．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10B ．9C ．8D ．55． C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A．6 B ．13 C ．12 D．36、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） （A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图 如右图所示。

云南省德宏州梁河县第一中学2016届高三数学周末周练试题（无答案）1．已知U 为全集，集合P ⊆Q ，则下列各式中不成立．．．的是 （ ） A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =QC. P ∩(ðU Q ) =∅D. Q ∩(ðU P )=∅2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为 （ ）A ．RB ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞3．复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-z 为（ ）A 、2+iB 、2-iC 、5+iD 、5-i4．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ）A ．a =2，b = 4B ．a =2，b = －4C ．a =－2，b = 4D ．a =－2，b = －45．函数||2x y =的大致图象是 （ ）6(01)a b a a =>≠且，则 （ ）A ．2log 1a b =B ．1log 2a b =C ．12log a b =D ．12log b a = 7．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为18的样本，则老年人抽取的人数为（ ）A ．3 B.6 C ．9 D ．188．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ）A. (－∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)9．下列说法中，正确的是 （ ） x 1 2 3f (x ) 6.1 2.9 －3.5A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B ．y =(3)－x是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－711．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________.123log 21lg 3100-的值为_________________. 13．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围 是__________________.14 向量)12,4(=，),2(k -=，若b a //，则=k .15．在等差数列{}n a 中，已知2343,12,a a a =+=则7s = .16．函数4)(1+=-x a x f ()1,0≠>a a 且恒过的点是 .17．已知0x >，0y >，且14=+y x ，那么yx 11+的最小值是 . 18、求和111(1)(2)()242n n ++++++L19.在△ABC 中, 62,3==b a ,A B 2=. (I)求A cos 的值； (II)求c 的值.20．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．。

专题四三角函数、解三角形考纲解读第一讲：三角函数、三角函数的图象与性质一、知识梳理 1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便. 根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==.2.正弦函数sin y x =,余弦函数cos y x =,正切函数tan y x =的图象与性质R3.（五点法），先列表，令0,,,,222x ωϕππ+=，求出对应的五个错误！未找到引用源。

的值和五个y 值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到()sin y A x h ωϕ=++在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数()sin y A x h ωϕ=++的图像. 4.函数图像的变换（平移变换和上下变换） 平移变换：左加右减，上加下减把函数()y f x =向左平移()0ϕϕ>个单位，得到函数()y f x ϕ=+的图像;把函数()y f x =向右平移()0ϕϕ>个单位，得到函数()y f x ϕ=-的图像; 把函数()y f x =向上平移()0ϕϕ>个单位，得到函数()y f x ϕ=+的图像; 把函数()y f x =向下平移()0ϕϕ>个单位，得到函数()y f x ϕ=-的图像.伸缩变换:把函数()y f x =图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1ω，得到函数()()01y f x ωω=<<的图像;把函数()y f x =图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1ω，得到函数()()1y fx ωω=>的图像;把函数()y f x =图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A ，得到函数()()1y Af x A =>的图像;把函数()y f x =图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A ，得到函数()()01y Af x A =<<的图像.5.由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将sin y x =的图象向左()0ϕ>或向右()0ϕ<平移ϕ个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(0ω>)，便得()sin y x ωϕ=+的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(0ω>)，再沿轴向左(0ϕ>)或向右(0ϕ<)平移ωϕ||个单位，便得()sin y x ωϕ=+的图象.注意：函数sin() y x ωϕ=+的图象，可以看作把曲线sin y x ω=上所有点向左(当0ϕ>时)或向右(当0ϕ<时)平行移动ϕω个单位长度而得到.6. 由()sin y A x ωϕ=+的图象求其函数式：已知函数()sin y A x ωϕ=+的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定ϕ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0ϕω⎛⎫- ⎪⎝⎭作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．7.利用图象变换求解析式：由sin y x =的图象向左()0ϕ>或向右()0ϕ<平移ϕ个单位，，得到函数()sin y x ϕ=+，将图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(0ω>)，便得()sin y x ωϕ=+，将图象上各点的纵坐标变为原来的A 倍(0A >)，便得()sin y A x ωϕ=+.8.三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，9.复合函数的单调性设()y f u =，()[][],,,,u g x x a b u m n =∈∈都是单调函数，则()y f g x =⎡⎤⎣⎦在[],a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为减函数，如下表10.对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2xk ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+k Z ∈； tan y x =对称中心为,02k π⎛⎫⎪⎝⎭k Z ∈.二、例题与变式【考点1】三角函数的图象与性质例题1.已知是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是下列A 、B 、C 、D 中的 ．变式1.函数()lg |sin |f x x =是___________函数（填空奇或偶），它的最小正周期为____________.【考点2】三角函数图象的变换例题1. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于 .变式1．下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点向_________平移____________个单位长度，再把所得各点的横坐标______________到原来的_______________倍，纵坐标不变.变式1【考点3】求三角函数解析式例题1.函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ．考点3变式1.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f xx =⋅的图象，则()f x 的表达式是____________________.（填一个正确的即可）【考点4】三角函数的单调性例题1.函数()sin(0)f x x x x π=-≤≤的单调增区间是________变式1.设函数π()sin())(0,)2f x ωx φωx φωφ=++><的最小正周期为，且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为 ．【考点5】三角函数的奇偶性 例题1.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.若()(0)2y f x πϕϕ=-<<是偶函数，则ϕ= .变式1.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值是 ． 【考点6】三角函数的周期性例题1.函数()cos sin 222x xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ．变式1.函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期是 ． 【考点7】三角函数的最值例题1.函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 .变式1.函数()|sin |2|cos |f x x x =+的值域为____________．【考点8】求函数sin )y A x B ωϕ=++（的对称性（对称轴和对称中心） 例题1.若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = .变式1.将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为_________.（填一个即可）三、目标检测1.【2016高考江苏9】定义在区间0，3π]上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 .2．【2013江苏，理1】函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________．3．【2017课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减4．【2017山东，文7】函数2cos2y x x =+ 最小正周期为 A.π2B. 2π3 C. π D. 2π5．【2016高考新课标1卷改编】已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为 ．6.【2016年高考四川理数改编】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向 平行移动 个单位长度．7.【2016高考新课标3理数】函数sin y x x =错误！未找到引用源。

云南省德宏州梁河县第一中学2018届高三上学期第12周周测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){},02log |,043|32≥-=<--=x x B x x x A 则=B A （ ）A. ()4,3B. ()4,2C. [)4,3D.[)4,22.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+，则z 的实部为（ ）A.212- B.12-C. 1D.212+ 3.已知点()()3,0,0,2A B -在椭圆22221x y m n +=上，则椭圆的标准方程为（ ）A. 22132x y +=B. 22194x y +=C. 2213x y += D. 22154x y += 4.在等比数列{}n a 中，已知12453,122a a a a +=-+=，则数列是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列C. 摆动数列D.常数列5.已知πtan 24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则=x 2sin （ ） A. 53-B.510C.53D.16.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成的，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A.732 B.932C.716D.9167.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中"MOD "a b 表示a 除以b 的余数），若输入的,a b 分别为595,245，则输出的a =（ ）A. 490B. 210C. 105D. 358.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A.16B.13C. 1D. 1+9.已知函数()2+=x f y 的图像关于直线2-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，(),log 2x x f =若()()2,41,3f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=则c b a ,,的大小关系（ ） A. c b a >> B. c a b >>C.b a c >>D. b c a >>10.等边三角形ABC 中，2,,AB E F =分别是边,AB AC 上运动，若13AEF ABC S S ∆∆=，则EF 长度的最小值为（ ）A.B.43C. 1D.2311.三棱锥P ABC -中，5,AB AC PB PC PA BC =====若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA 的长为（ ） A. 3B.C.D.512.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与圆2222:C x y c +=（c 是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点M ，点N 在x 轴下方且在圆2C 上，又12,F F 分别是双曲线1C 的左右焦点，若2π3F NM ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A.B. 2C.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量()()2,1,,1a b x =-=，若2a b +与b 共线，则x = .14. 若,x y 满足30240210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则3z x y =-的最大值为 .15. 将344⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 展开后，常数项是 .16. 已知函数()222f x x x =-+与函数()212g x x ax b =-++-的一个交点为P ，以P 为切点分别作函数()(),f x g x 的切线12,l l ，若12l l ⊥，则ab 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆中，1,AB BC BD ==是AC 边上的中线.（1）求sin sin ABD CBD∠∠； （2）若BD =，求AC 的长.18.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”.调查结果如下：（1）根据上述数据，能否有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2，其中d c b a n +++=为样本容量参考数据：19．如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，PA =AC =2，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，=3．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）若∠BAC =60°，求二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值．20.（本题满分12分）已知动圆P 过点()2,0A ，且在y 轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程； （2）设()()1122,,,A x y B x y 是曲线C 上两个动点，其中12x x ≠，且124x x +=，线段AB的垂直平分线l 与x 轴相交于点Q ，求ABQ ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数()()121e .2x a f x x x -=-+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若e a ≥-，讨论函数()f x 的零点的个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，直线的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，与y 轴交于点M ,求()2MA MB +的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 1.f x x =+（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数a 的的取值范围.()()2x f x f x ⋅>-()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦R【参考答案】一、选择题二、填空题13.2【解析】由已知可得2(4,1)a b x+=+-，因为2a b+与b共线，所以40x x++=，解得2x=-．14.1【解析】画出可行域如图所示，目标函数在点A处取得最大值，而()5,2A--，故3z x y=-的最大值为1．15.-16016.94【解析】，，设，则()()0000()g()222f x x x x a''⋅=--+，即，而，所以，所以即，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值()22f x x'=-g()2x x a'=-+()00,P x y()20044221x a x a=-++-=-()200442210x a x a-++-=00()g()f x x=2200001222x x x ax b-+=-++-()20052202x a x b-++-=()200442520x a x b-++-=2152a b-=-3a b+=2924a bab+⎛⎫≤=⎪⎝⎭32a b==ab为． 三、解答题17.解：(Ⅰ)因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等， 即，所以（Ⅱ）利用余弦定理，在中，……①在中， ， 因为，且，所以 …… ② ①+②得，所以， 所以． 18.解：（Ⅰ）由列联表可得2K 的观测值为所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人． （Ⅲ）X 的所有可能取值为1，2，3．所以X 的分布列是：所以X 的数学期望是510352101)(=⨯+⨯+⨯=X E ． 94BD AC ABD ∆CBD ∆11sin sin 22AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠sin sin ABD BC CBD AB∠==∠BABD ∆2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅⋅⋅∠BDC ∆2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠BDC ADB π∠=-∠AD DC =2222cos BC BD AD BD AD ADB =++⋅⋅⋅∠222222AB BC BD AD +=+12AD =1AC =19.（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB 的一个法向量为，则可取，所以cos ＜＞==，所以二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值为．20.解：（Ⅰ）设(P x ，)y ，=，化简得24y x =，所以曲线C 的方程是：24y x =． （Ⅱ）依题意可知直线AB 的斜率存在且不为零，所以设直线AB ：(0)y kx m k =+≠， 并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，因为01mk ∆>⇒<①，且124y y k +=②,124m y y k=③， 又1212()242y y k x x m k m +=++=+4k =， 由此得22m k k =-④把④代入①得212k > 设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，则直线l ：12(2)y x k k =--+， 令04(4y x Q =⇒=⇒，0)，设直线AB 与x 轴相交于点D ，则(m D k -，0)，所以12142ABQ m S y y k ∆=+-=142+ ⑤把②③④代入⑤化简得ABQ S ∆214(1k =+t =，由⑥知 0t >，且 2212t k =-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以当1t =时，此时1k =±，函数()f t 的最大值为(1)8f =，因此ABQ ∆的面积的最大值为8，此时直线AB 的方程为y x =±．21.解: （Ⅰ）函数定义域为，，(1)，当时，；当 时，，所以函数在上单调递减，在单调递增．(2)，令得或，①时，，所以函数在上单调递增； ②当时，，当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在单调递减；③当时，，当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在单调递减；（Ⅱ）当时，函数只有一个零点；当时，由（Ⅰ）得函数在单调递减，在单调递增，且，，取且，则， 所以函数有两个零点；当时，由（Ⅰ）得函数在单调递增，且，， 而时，，所以函数只有一个零点．当时，由（Ⅰ）得函数在单调递减，在上单调递增， 且，，而时，，()f x (,)-∞+∞11()e (e )x x f x x ax x a --'=+=+0a ≥0x <()0f x '<0x >()0f x '>()f x (),0-∞()0,+∞0a <()0f x '=0x =1ln()x a =+-1ea =-11()(e e )0x f x x --'=-≥()f x (),-∞+∞10ea -<<1ln()0a +-<1ln()x a <+-0x >()0f x '>1ln()0a x +-<<()0f x '<()f x (),1ln()a -∞+-()0,+∞()1ln(),0a +-1ea <-1ln()0a +->1ln()x a >+-0x <()0f x '>01ln()x a <<+-()0f x '<()f x (),0-∞()1ln(),a +-+∞()0,1ln()a +-0a =1()(1)e x f x x -=-1x =0a >()f x (),0-∞()0,+∞1(0)0ef =-<(1)02a f =>03x <-01ln x a <+220000()(1)(1)3022a a f x x a x x ⎡⎤>-+=+->⎣⎦()f x 10ea -≤<()f x ()0,+∞1(0)0e f =-<(2)e 20f a =+>0x <()0f x <()f x 1e ea -≤<-()f x ()0,1ln()a +-()1ln(),a +-+∞1(1ln())(0)0e f a f +-<=-<2299(3)2e 2e e 022f a =+≥->0x <()0f x <所以函数只有一个零点．22.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为，直线的普通方程为． （Ⅱ）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得， 点对应的参数，设点A 、B 对应的参数分别为、，则，，所以．23.解：（Ⅰ）由已知不等式，得，所以显然0x >， 或 ，或，所以不等式的解集为． （Ⅱ）要函数的值域为，只要能取到所有的正数，所以只需的最小值小于或等于， 又，所以只需30a +≤，即3a ≤-， 所以实数的取值范围是．()f x C 2cos 4sin 0ρθθ--=22240x y x y +--=l 0x +l C )2130t t --=M 0t =1t 2t 121t t +=123t t ⋅=-EA EB +1212t t t t =+=-=()216MA MB +=+()()2x f x f x ⋅>-11x x x +>-11x x x +>-⇔201210x x x <≤⎧⎨+->⎩211x x >⎧⎨>-⎩11x <≤1x >()()2x f x f x ⋅>-)1,+∞()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦R ()21g x x x a =-+++()g x 0()212130g x x x a x x a a =-+++≥---+=+≤a (],3-∞-。

限时训练11一、选择题：1. 下列命题的说法错误的是 ( )A ．对于命题2:,10p x x x ∀∈++>R , 则2000:,10p x x x ⌝∃∈++≤RB ．"1"x =是2"320"x x -+=的充分不必要条件C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”2.已知O 是ABC ∆的外心，且()310AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r，则cos BAC ∠= ( ) A ．23 B ．34 C ．110D ． 12 答案：A3.将函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位后得到的图象的一个对称轴是（ ）A ．π6x =B ． π3x = C.5π12x = D ．π3x = 【解析】令ππ()sin 2sin 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππππsin 2sin 2121263f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππ2π()32x k k -=+∈Z ，得其对称轴方程为：π5π()212k x k =+∈Z ，当0k =时，5π12x =，即为将函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位后所得的图象的一个对称轴，故选C ． 4.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165aa aa ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.64 答案：C5.（理科）如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是( ) A .-7B. 7C.21D.-21答案：C6.四棱锥P -ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB =3,BC =4，又P A ⊥平面ABCD ，P A =5，则该球的表面积为___ _ 答案：50π7.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin cos 3⎩⎨⎧==ααy x (其中α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)求C 的普通方程和直线l 的倾斜角；(2)设点P (0，2)，l 和C 交于B A ,两点，求PB PA +.解法一：（1）由3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=， 2分由sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，（＊） 3分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入（＊），化简得2y x =+， 4分所以直线l 的倾斜角为4π． 5分 （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上， 可设直线l 的参数方程为cos ,42sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩（t 为参数），即,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 7分 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=． 8分(245271080∆=-⨯⨯=>． 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212270,05t t t t +==>，所以120,0,t t << 9分所以()1212PA PB t t t t +=+=-+= 10分 解法二：（1）同解法一. 5分 （2）直线l 的普通方程为2y x =+.由222,99y x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得21036270x x ++=， 7分于是236410272160∆=-⨯⨯=>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12180,5x x +=-<1227010x x =>，所以120,0x x <<.8分故12120|0||5PA PB x x x x +=--=+=. 10分 8.已知)0(41)(,)(1)(<++=∈-+-=x xx x g R a a x x x f （1）若3=a ，求不等式4)(≥x f 的解集； （2）对12,(,0)x x ∀∈∀∈-∞R 有)()(21x g x f ≥恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为3=a ,所以有431≥-+-x x当1≤x 时,有424≥-x ,所以0≤x 2分 当31<<x 时,有42≥ .3分当3≥x 时,有442≥-x ,所以4≥x 4分综上所述,原不等式的解集为0|{≤x x 或4≥x } 5分 (2)由题意可得max min )()(x g x f ≥ 7分 又|1|1)(-≥-+-=a a x x x f 8分2)(≤x g ,当且仅当1-=x 时取等号 9分所以有2|1|≥-a 即a 的取值范围时3≥a 或1-≤a 10分。

梁河一中2018届高三第二次周测理科数学试题出卷人：王艳华一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。

11。

全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}{}A a a x x B x x x A ∈===+-=,2,0232，则集合()B A C U 的子集个数为（ ）A ．1B ．3C ．8D ．42. 设复数z 满足,2)1(i z i =+则z ＝（ ）A ．i +-1B 。

i +1C ．i --1 D.i -13。

双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．23B 。

2C ．3 D.1 4. 已知点()()2,3,0,2B A ，向量()λ,2=a ，若AB a ⊥，则a 为( )A ．3 B ．5 C ．62 D ．45。

甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A ．70％B ．30%C ．20％D ．50％6。

已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为（ )A ．231cmB ．232cmC ．234cm D ．238cm7。

阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为（ ）A ．1B ．3C 。

12D ．328。

设曲线y=a x —ln （x+1）在点x=1处有极值，则a =（ ) A 。

2ln B 。

22ln C 。

2 D 。

219。

已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域上，那么｜MN |的最小值是( ）第6题图A ．13102- B ．3102C ．1D ．210. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC 边上的高等于( ）A 。

51 B. 21 C. 52 D. 1 11. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点,则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( ）A.错误!B 。