考虑激电效应的MT贝叶斯反演

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大地电磁(MT)联合反演的发展

大地电磁（MT）联合反演的发展自从地球物理这个行业诞生以来，地球物理学家就一直研究求解反演问题。

在地球物理勘探中，人们基于地面观测数据如重磁场、激电场数据记录来推断地下特性。

这种由观测数据推断地下地质体模型特性的工作就是求解地球物理“反演问题”。

标签：地球物理；反演；发展1 理论基础反演被定义为一种方法，借助这种方法，人们可以根据原始观测数据来推定地下地质体模型。

以地球物理数据为例，观测结果包括那些可称之为地下构造的物理特征信号。

反演就是根据给定的一组地球物理测量数据反映地下地质模型，再由构建的地下地质模型响应拟合测量结果的方式进行，然后通过拟合差来判定所构建地质模型是否符合实际的方法来完成。

因此要确定一个优秀地质模型是很重要的，但是就算地质模型建立的很合理，仍有大量的问题需要我们去解决。

人们尝试使用最优化反演方法来观测地球物理响应与理论地球物理响应的匹配。

运用多种算法，这些算法的目的是为了使观测到的数据与模型计算出来的数据之间在某种差异上达到最小。

一般的方案都是先对模型参数最初步估计，然后用最优化算法生成一组调节或修正这种差异的参数，接着将这些参数用于理论模型，从而得到新的理论响应应改善参数的匹配工作。

若拟合差较小，则说明反演是收敛的；否则说明参数匹配的不合适，可以通过大量方法来达到匹配的目的。

反演计算的结果既取决于正演模型的选择，也取决于合适的最小化拟合差原则的选择。

常规的方法是建立在累积最小平方误差和累积最小绝对偏差的基础上。

除误差标准的选择之外，通常也可采用光滑约束的方法来避免解矢量中的虚假振荡。

2 传统的反演方法反演的主要目的是从已有的数据得到可靠的地质模型信息，建立模型与数据的函数，假设测量数据满足高斯分布，并考虑到数据对模型的限制信息，反演就变成了一个无约束最小化问题。

采用迭代法从初始模型出发，建立一系列模型逼近最小值。

大量的MT数据处理都是以一维水平层状介质模型为基础。

高斯-牛顿阻尼最小二乘法MT一维迭代反演一直被应用至今的事实说明了一维地下地质模型的能力和通用型，主要是计算Jacobian矩阵以及Hessian矩阵。

非线性反演方法的现状和展望2009-王家映

这是实现三维反演的条件和基础。这是实现三维反演的条件和基础。没有并行机和相应的并行算法，有并行机和相应的并行算法，要实现这一任务是不可能的。一任务是不可能的。随着现代科技的发展，随着现代科技的发展，特别是计算技信息技术的发展，我们相信，术，信息技术的发展，我们相信，在不远的将来，远的将来，地球物理非线性反演不仅在理论上、理论上、而且在应用效果上将会获得前所未闻的进展，所未闻的进展，使地球物理能为国民经济建设和人民生活质量的提高作出更大的贡献。的贡献。
大家都来关心 MT资料的非线性反演 MT资料的非线性反演
谢谢
再者，一种地球物理方法，再者，一种地球物理方法，只反映地球物理模型的一种性质。物理模型的一种性质。只有各种地球物理方法联合起来，理方法联合起来，才能全面反映地质体的本来面貌，更好地解决地质问题。随着勘探的不断深入，随着勘探的不断深入，待解决的地质问题的复杂性和难度不断加大，题的复杂性和难度不断加大，不仅要求要找大矿、富矿，而且要求探深、找盲。要找大矿、富矿，而且要求探深、找盲。单一的物探方法已不完全适应新形势的
MT反演技术的展望
下面，我仅就非线性反演法如何发展，下面，我仅就非线性反演法如何发展，谈一点意见，仅供参考。谈一点意见，仅供参考。 1 、继续开展不同原理的非线性地球物理反演方法的研究，寻找在不同情况下，理反演方法的研究，寻找在不同情况下，有效暴露模型空间，有效暴露模型空间，实现全局寻优的最佳方法。佳方法。从已介绍的方法看来，从已介绍的方法看来，非线性反演方法的关键，在于充分地暴露模型空间、法的关键，在于充分地暴露模型空间、最快的收敛到全局极小。最快的收敛到全局极小。暴露的方法不就构成不同的反演方法。同，就构成不同的反演方法。

贝叶斯反演方法

贝叶斯反演方法
贝叶斯反演方法是一种用于从已知数据中推断出模型参数的统计推断方法。

它在贝叶斯统计学的框架下，利用贝叶斯定理和贝叶斯概率进行推断。

具体来说，贝叶斯反演方法将模型参数视为随机变量，根据已知数据和先验知识，通过计算后验分布来获得模型参数的估计值。

在贝叶斯反演方法中，先验分布是关于参数的主观或客观知识，它可以帮助约束参数的范围和概率分布。

而后验分布则是根据已知数据和先验分布得到的，它反映了参数的可能性。

贝叶斯反演方法通常涉及以下步骤：
1. 选择参数的先验分布，并根据已知信息进行估计。

2. 基于选择的先验分布和已知数据，应用贝叶斯定理计算后验分布。

3. 根据后验分布得到参数的估计值，如均值、中位数等。

4. 使用参数的估计值进行进一步的分析和预测。

贝叶斯反演方法的优点之一是能够将已知数据和先验知识相结合，提供更全面和准确的参数估计。

此外，它还能够处理参数不确定性，并为不同的先验分布提供灵活性。

贝叶斯反演方法在许多领域中广泛应用，如信号处理、图像恢复、地震学、物理学等。

它可以帮助研究人员从有限的观测数据中提取出更多的信息，并提供决策和预测的基础。

由MT资料反演真谱参数的基本原理

[收稿日期]2006-09-23　[作者简介]陈清礼(1965-),男,1987年大学毕业,博士后,副教授,现主要从事地球物理勘探工作。

由MT 资料反演真谱参数的基本原理陈清礼　长江大学地球物理与石油资源学院,湖北荆州434023中国地质大学(北京)资源学院,北京100083 胡文宝　油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023 李金铭　(中国地质大学(北京)资源学院,北京100083)[摘要]常规的大地电磁测深反演方法没有考虑岩矿石激电效应。

基于岩矿石激电响应的Dias 新模型,分别计算了3层模型的中间层在有极化与无极化2种情况下的视电阻率和相位曲线。

结果表明,2种情况下的视电阻率和相位曲线在高频段和低频段基本上重叠,而在中频段有明显的差异。

进而研究了从大地电磁测深复视电阻率资料反演地层的真谱参数的方法,推导了层状模型反演的基本公式并给出了相应的具体反演算法。

该算法能从M T 资料中提取激电谱参数,为解释提供更多的依据。

[关键词]大地电磁测深法(M T );激发极化(IP );激电响应;反演;真谱参数[中图分类号]P631144[文献标识码]A [文章编号]1000-9752(2006)06-0061-04大地电磁测深法(M T )[1,2]在我国油气勘探中得到了广泛的应用,尤其是在地震勘探困难地区。

例如,在中国东部深层勘探中,地震资料信噪比很低,严重影响了以古潜山成藏模式为研究对象的深层油气勘探进程;在南方广大碳酸盐地区,尤其是山区,地震勘探方法效果很不理想;在新疆南疆的山前地带,地震勘探基本上观测不到信号。

大地电磁测深法具有装备轻便,频带宽,勘探深度大,成本低等特点。

作为地震勘探方法的有效补充,在石油勘探中发挥了一定的积极作用。

然而,由于激发极化(IP )[3]效应,在大地电磁测深观测资料中含有激电响应。

把具有激电效应的M T 观测数据按照常规的M T 方法进行反演计算,所获得的反演结果与真实地层的电性参数会有一定程度的偏差。

贝叶斯反演及其应用实例

充分利用先验知识：可以用多维概率密度函数的形式（例如高斯分布）来描述模型参数的先验知识。
在先验信息的背景上，根据观测数据，缩小模型参数的分布范围，获得反演问题的解的后验概率密度分布。
后验概率分布揭示了模型参数值的最可能分布。
2021/4/13
8
贝叶斯反演原理
❖ 贝叶斯定理
(m | d) p(d | m) p(m)
中国地质大学（武汉）
沉积相控制的贝叶斯反演
朱培民
中国地质大学（武汉）地球物理系
2021/4/13
1
报告提纲
引言贝叶斯反演原理与算法井数据的利用沉积相数据的应用总结
2021/4/13
2
引言
❖ 当前反演方法存在的问题
1.难以组合类型、精度各异的先验信息到反演过程之中
反演问题复杂，联合约束反演有利于得到更合理的反演结果。但由于当前各类先验信息在量纲上有很大差异，有些信息甚至根本无法量化，导致各类信息在反演过程中难以联合运用。
等价于函数exp[-SE(m)]，即
p(d | m) exp[SE(m)]
式中E(m)为反演的目标函数，S 为比例因子，它所起到的作用
是调节能量大小对后验概率值的影响权重。
2021/4/13
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贝叶斯反演原理与算法
目标函数可以被定义为多种形式，而在假定数据误差呈高斯分布的情况下，我们一般选择的目标函数(在模拟退火中称之为能量)表达式为：
2021/4/13
4
报告提纲
引言贝叶斯反演原理与算法井数据的利用沉积相数据的应用总结
2021/4/13
5
Bayesian Inversion Method
贝叶斯（Thomas Bayes），英国数学家（1702～1761年），做过神甫，1742 年成为英国皇家学会会员。贝叶斯主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策、统计推理、统计评价等做出了贡献。

《含激电效应的CSAMT二维正演与联合反演应用研究》

《含激电效应的CSAMT二维正演与联合反演应用研究》篇一一、引言在地球物理勘探领域，CSAMT（可控源音频磁大地电导率法）作为一种有效的地球物理探测方法，具有分辨率高、适应性强等优点。

本文将着重研究含激电效应的CSAMT二维正演算法和联合反演技术，以期提高勘探效率和地质模型准确性。

二、CSAMT方法简介CSAMT法是通过向地下发送不同频率的电磁信号，并测量由地下介质产生的电磁响应来推断地下地质结构的一种方法。

该方法能够有效地探测不同深度和不同电性特征的地下地质体。

三、含激电效应的CSAMT二维正演算法1. 激电效应概述激电效应是指某些岩石或矿体在受到外加电场作用时，其电导率发生变化的现象。

在CSAMT正演中考虑激电效应，能够更真实地反映地下介质的电性特征。

2. 二维正演算法本文将采用有限差分法和有限元法相结合的数值方法进行CSAMT二维正演模拟。

首先构建地质模型，通过迭代计算得出电磁场的分布，并考虑激电效应对电磁场的影响。

四、联合反演技术1. 反演概述反演是利用正演模拟结果和实际观测数据进行对比，通过优化算法求解地下介质电导率分布的过程。

联合反演技术则是将多种地球物理方法的数据进行综合反演，以提高反演结果的可靠性和准确性。

2. CSAMT与其他方法的联合反演本文将探讨CSAMT与地震勘探、直流电法等地球物理方法进行联合反演的可行性。

通过综合利用各种方法的优势，提高对地下地质体的识别和解释能力。

五、应用研究1. 实际勘探案例分析选取典型的实际勘探案例，应用含激电效应的CSAMT二维正演算法进行正演模拟，并结合联合反演技术对实际观测数据进行处理和解释。

通过对比处理前后的结果，验证本文所提方法的可行性和有效性。

2. 结果分析根据实际勘探案例的处理结果，分析含激电效应的CSAMT 二维正演算法和联合反演技术在提高勘探效率和地质模型准确性方面的优势。

同时，探讨该方法在复杂地质条件下的应用潜力。

六、结论与展望本文研究了含激电效应的CSAMT二维正演算法和联合反演技术，并通过实际勘探案例验证了其可行性和有效性。

贝叶斯反演方法 -回复

贝叶斯反演方法-回复贝叶斯反演方法是一种基于贝叶斯理论的统计推断方法，可用于研究不确定性问题和逆问题。

它在多个领域中都有广泛应用，例如地球物理学、医学成像、机器学习等。

本文将介绍贝叶斯反演方法的基本原理、流程以及在实际问题中的应用。

一. 贝叶斯理论概述贝叶斯理论是一种针对不确定性进行推断和决策的数学方法。

它基于贝叶斯定理，可以通过先验概率和观测数据来更新对事件概率的估计。

贝叶斯定理的数学表达式如下：P(A B) = (P(B A) * P(A)) / P(B)其中，P(A B)表示在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率；P(B A)表示在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的先验概率。

二. 贝叶斯反演方法的基本原理在逆问题中，我们希望通过已知的观测数据来推断隐藏在数据背后的模型参数或分布。

贝叶斯反演方法将贝叶斯理论应用于逆问题中，基本原理如下：1. 建立模型：首先，我们需要建立一个关于模型参数的先验分布，并假设待求解的模型参数服从该分布。

2. 观测数据：然后，我们通过观测数据来更新对模型参数的估计。

观测数据可以是实际测量得到的数据或通过模拟生成的合成数据。

3. 条件概率计算：通过已知的先验概率和观测数据计算条件概率分布，即在给定观测数据的情况下，模型参数的后验概率分布。

4. 参数估计：最后，我们根据后验概率分布来获得对模型参数的估计或其他感兴趣的统计量。

三. 贝叶斯反演方法的具体流程贝叶斯反演方法的具体流程如下：1. 定义目标函数：首先，我们需要定义一个目标函数，用来评估模型的预测结果与观测数据之间的差异。

目标函数可以是最小二乘误差、相对误差等。

2. 建立先验分布：然后，我们需要建立模型参数的先验分布。

先验分布可以基于经验、先前的研究或领域知识，也可以是均匀分布、高斯分布等。

3. 构建模型：接下来，我们需要构建一个能够模拟观测数据与模型参数之间关系的前向模型。

反演问题的统计方法(一个简单的介绍)-西安交通大学教师个人主页

贾骏雄 (XJTU)
函数反演
2017/07
8 / 61
问题的引入
贝叶斯反演的基本框架（有限维）贝叶斯反演的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
贝叶斯反演（无穷维） . . . . . . . . . . . . . .
总结：正问题的抽象形式
正演问题的抽象形式（Only consider additive noise）： d = F(f) + ϵ, 这里 F : X → Y 称为正演算子（一个映射，将函数映成函数），将一个函数空间（Banach 空间） X 中的元素映射到了另一个函数空间（Banach 空间） Y 中， ϵ 表示测量中的噪声。
贝叶斯反演（无穷维） . . . . . . . . . . . . . .
贝叶斯方法
思路二：问题描述：给出一个概率空间 (Ω, F , P), 则我们有： d(ω ) = F(f(ω )) + ϵ(ω ), ω∈Ω
现在我们对上面的问题做离散化处理，则我们会得到： d = F(f) + ϵ 其中 d ∈ Rm , f ∈ Rn , ϵ ∈ Rm , 即：我们得到了三个有限维空间上的随机变量！ (m << n)
目录
. . 问题的引入 1 . 贝叶斯反演的基本框架 2 （有限维）贝叶斯公式先验概率点估计后验相合性后验概率的获取 . 3 贝叶斯反演的应用污染源监测 . 4 贝叶斯反演（无穷维）研究的动机贝叶斯公式更进一步的问题
贾骏雄 (XJTU) 函数反演 2017/07 3 / 61

基于压缩感知和贝叶斯理论的电磁反演方法研究

Research on Electromagnetic Inversion Based on Compressed Sensing and Bayesian TheoryThesis Submitted to Nanjing University of Posts andTelecommunications for the Degree ofMaster of EngineeringByYuchen WangSupervisor: Prof. Fangfang WangJune 2020南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。

研究生学号：____________ 研究生签名：____________ 日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人承诺所呈交的学位论文不涉及任何国家秘密，本人及导师为本论文的涉密责任并列第一责任人。

本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。

本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。

论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。

非国家秘密类涉密学位论文在解密后适用本授权书。

研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________摘要电磁逆散射能够利用电磁波的传播原理获取散射场数据，通过电磁反演算法重建待探测目标的电参数分布，已广泛应用于生物医学成像、无损探测、遥感成像等领域。

基于贝叶斯反演理论的海水固有光学特性准分析算法

204
[3] [2]
论文
第 51 卷第 2 期
2006 年 1 月
先验知识注入反演过程的一般性框架 , 特别适合于处理无定解反演问题 , 在陆面与大气遥感中已得到广泛应用 [9~12].
2 −1 ˆ ⎤ ABIC(d 2 ) = N ln ⎡ ⎣ S ( X ) ⎦ − ln d VM
(
)
205
第 51 卷第 2 期
2006 年 1 月
论文
间 , 再采用 SQP 算法搜索最优解 , 这样既可以防止算法收敛于局部极值点 , 又极大地提高了算法的收敛速度 [17]. 表 1 为 Bayes 算法及其相应 QAA 先验估计的步骤及计算公式 . 除 2 和 3 外 , Bayes 算法的步骤与计算方法与 QAA 算法基本相同 . 步骤 0 从水面遥感反射率 Rrs 计算 rrs ; 步骤 1 从 rrs 计算 u (λ ) ; 步骤 2 从参考波段的 rrs 估算两个新变量 M (λ0 ) , N (λ0 ) , 然后计算该波段的总吸收系数 a(λ 0 ) ; 步骤 3 计算参考波段的 bbp (λ0 ) ; 步骤 4 利用经验公式计算颗粒物后向散
关键词海洋水色遥感固有光学特性贝叶斯反演
根据辐射传输理论 , 海洋水色遥感反演可分为两个步骤 , 即先从遥感观测的 AOPs (Apparent optical properties, 表观光学特性 )反演 IOPs (Inherent optical properties, 固有光学特性 ), 然后从所得的 IOPs 提取海水叶绿素、溶解有机物及悬浮泥沙等水体成分浓度
[1]
和 bb (λ0 ) 分解为各水体成分的吸收与后向散射系数之和 , 通过对各水体成分吸收光谱模型的先验参数化, 增加方程数量, 从而将欠定问题转化为适定 (Even-determined) 或超定 (Over-determined) 问题 , 利用线性矩阵 (Linear matrix)[4,5] 或优化方法 [6,7] 求解 . 由于水体成分吸收光谱的参数化假定具有主观性与不确定性 , 这些方法的适用性与精度不可避免地会受到影响 . 为克服这个缺点 , Lee 等提出一种多波段 QAA 算法 (Quasi-analytical algorithm, 准分析算法 ) . 这种算法无需事先假定海水叶绿素的吸收光谱形状 , 而是利用经验公式求出某一参考波段的总吸收系数 , 然后借助后向散射系数光谱模型的另一个经验公式 , 计算其他波段的总吸收与总后向散射系数 , 进而估算叶绿素与黄色物质等水体成分的吸收光谱 . QAA 分别以 555 nm(QAA-555) 和 640 nm(QAA-640) 作为一类水体和二类水体的参考波段 , 并组合其结果 (QAA-blending) 以应用于所有水体 . QAA 利用经验关系式估算参考波段的总吸收系数等特征量 , 这些经验关系式缺乏普适性 , 实际应用时容易导致较大的反演误差 ; 此外 , 这些经验关系式对观测数据的误差比较敏感 , 从而降低算法的抗扰能力 . 本文利用贝叶斯反演理论改进 QAA 算法 , 通过前向光学模型对 QAA 反演结果的约束和修正 , 提高其反演精度与抗扰能力 . 贝叶斯反演理论提供了将

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1.地球物理反演问题的描述
在地球物理反演中，通常使用m表示M维模型向量，d表示N 维数据向量，
数据：
d d1 , d 2 , d3 , d 4, , d N
d f(m) d G(m)
N i 1
T
T
模型参数： m m1 , m2 , m3 , m4, , mM 线性问题：非线性问题：
Cole-Cole模型
(j )=
1 ] 1 m j [1 cj 1 mj 1 (i j )
j
频率相关系数c改变的激电效应特性曲线
4.考虑激电效应的大地电磁正演
Cole-Cole模型
(j )=
1 ] 1 m j [1 cj 1 mj 1 (i j )
后验概率密度函数（PPD）：
p(mi | d )

exp[ (mi )]
Q j
exp[ (m j )]

exp[ (mi ) / (kT )]
Q j
exp[ (m j ) / ( kT )]
在均匀分布[0，1]中生成一个随机数 ξ
Metropolis接受准则：
exp( / T )
p(m | d)
p(m) p(d | m) p(d)
对于PPD我们关心的不是其具体值的大小二是其比例分布：
MT观测数据为不同频率下的一组视电阻率，相应的似然函数为：
L(m| d) f1 (d1 | m)f2 (d2 | m)f3 (d3 | m) f F (dF | m)
当数据误差为高斯分布时：
似然函数： L(m | d)
i 1 F
(di di (m))2 1 exp[ ] 2 2 i 2 i
能量越小似然函数的值越大
能量函数： E (m) 1 (d d(m))T C1 (d d(m))
2
p(m | d) exp( (m))
exp( (m))dm '
exp[ (m j )]
V Q I f (mi ) p(mi | d) Q i 1
Monte Carlo重点采样：
以g(m)为重点采样函数，在模型空间抽取Q个模型，归一化条件为：
g | d) 1 Q f (mi ) p(mi | d) g (m)dm g (m) Q i 1 g (mi )
5.激电频谱参数的提取
一维边缘概率分布
5.激电频谱参数的提取
二维边缘概率分布
5.激电频谱参数的提取
三层低阻高极化模型
模型参数
ρ1 ρ2 ρ3 h1 h2 c1 c2 c3 m1 m2 m3 τ1 τ2 τ3 真实模型搜索区间
目标函数：（m）=[dai dci (m)]2
1.地球物理反演问题的描述
地球物理的各种反演方法，归根到底都是一个对目标函数（或概率、概率密度）的最优化过程，只是实现的途径个方法不同。
2.贝叶斯反演理论
反演的观点分类：
（1）确定性的观点与方法常规的地球物理反演方法：将观测数据和模型
3.1模拟退火法
SA算法过程
降温外循环：选取初始温度T0，每次接受模型或超过内循环次数降低温度。等温内循环：设置最大内循环次数，随机生成新模型直到找到满足要求的模型或达到最大次数跳出内循环。 Metropolis接受准则:
1 p(mi m j ) E ( mi ) E ( m j ) exp[ ] kbT E (m j ) E (mi ) E (m j ) E (mi )
向量都看做确定的量，反演问题就是求解使目标函
数处于全局最小时的模型。（2）概率统计的观点与方法
贝叶斯反演：将观测数据和模型向量都看做是
随机变量，反演问题的解可以从后验概率密度函数中提取。
2.贝叶斯反演理论
贝叶斯公式： p(m | d)
p(m) p(d | m) p(d)
p(m)：模型参数的先验概率分布，可以是均匀分布或高斯分布 p(d ) ：归一化常数， p(d) p(m) p(d | m)dm p(d|m)：给定模型m使数据d的概率分布，它反映了模型与数据的匹配程度，也称似然函数L(m|d) p(m|d)：后验概率密度函数，包含一个反演问题所有解的信息
ˆ m 99.95 589.72 48.53 498.12 1007.5 9.56E-04 0.112 4.78E-02 7.38E-05 0.289 2.767E-04 15.05 44.67 10.66
m
102.01 608.54 51.46 496.6 1019.3 0.012 0.121 0.023 0.002 0.309 0.003 13.32 50.78 15.98
当g(m)=1/V时为标准Monte Carlo采样
1 Q 当g(m)=p(m|d)时，积分可以简化为： I f (mi ) Q i 1
积分的关键在于构造以PPD为分布的采样函数
3.2数值采样积分
根据热力统计学，在温度T时，系统能量ϕ(mi) 处于状态mi的概率服从Gibbs分布
pG (mi | T )
3.1模拟退火法
物理退火过程：
加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
T=1，K=1时的Gibbs分布就是后验概率分布
基于马尔科夫链的蒙特卡洛采样（MCMC）
q(m p | mc ) U (mc sm; mc sm)
p(d | m p ) p(m p ) pa (m p , mc ) min 1, p ( d | m ) p ( m ) c c
v
一维边缘概率分布： p(m | d) i
二维边缘概率分布： p(m , m i j
(m m ) p(m | d)dm | d) (m m ) (m m ) p(m | d)dm
v i i v i i j j
2.贝叶斯反演理论
p(m | d ) L(m | d)
Rj
j 1 R j 1 j th(ik j h j ) j j 1 R j 1th(ik j h j )
用表征激电效应的复电阻率代替水平层状大地的介质电阻率得到的就是考虑激电效应的大地电磁正演
4.考虑激电效应的大地电磁正演
选取电阻率为100Ω· m的均匀半空间模型，频谱参数c=0.1、m=0.1、τ=1，依次改变其中一个参数，其他参数不变
MSA在搜索区间随机生成新模型
MSA反演参数搜索轨迹图
3.1模拟退火法
极快速模拟退火（VFSA）根据类Cauchy分布生成新模型
mi k 1 mi k yi (mi max mi min )
yi T sgn(u 0.5)[(1 1/ T )|2u 1| 1]
1 x0 sgn( x) 0 x 0 1 x 1
j
充电率m改变的激电效应特性曲线
时间常数τ改变的激电效应特性曲线
5.激电频谱参数的提取
两层低阻高极化模型
模型参数 ρ1 ρ2 h1 真实模型 400 100 500 搜索区间 [0,1000] [0,1000] [0,1000]
ˆ m
400.10 101.67 499.98
m
400.94 101.47 497.96
不同温度下的扰动路径
不同温度下类柯西分布的统计图
3.1.模拟退火法
VFSA电阻率和厚度反演轨迹最优模型：ρ1=699.96，ρ2 =101.02，ρ3 =500.17，h1 =998.59，h2 =506.68 真实模型：ρ1=700，ρ2 =100，ρ3 =500，h1 =1000，h2 =500
反演信息的提取：
ˆ Argmax p(m | d) Argmin (m) 最大后验概率模型：m
概率期望模型：模型协方差： Cm (m m)(m m) p(m | d)dm
T v
m m p (m | d)dm
v
积分的一般形式：
I f (m ) p (m | d)dm
c2
m2
0.2
0.3
[0, 0.6]
[0, 0.6]
0.202
0.297
0.16
0. 37
τ2
0.1
[0, 100]
0.105
24.83
5.激电频谱参数的提取
二维边缘概率分布
5.激电频谱参数的提取
三层高阻高极化模型
模型参数 ρ1 ρ2 ρ3 h1 h2 c1 c2 c3 m1 m2 m3 τ1 τ2 τ3 真实模型 100 600 50 500 1000 0 0.1 0 0 0.3 0 0 40 0 搜索区间 [0,1000] [0, 1000] [0,1000] [0,2000] [0,2000] [0, 0.6] [0, 0.6] [0, 0.6] [0, 0.6] [0, 0.6] [0, 0.6] [0.001,100] [0.001,100] [0.001,100]
v
(m) E(m) loge P(m)
模型空间中绝大多数的似然函数L(m|d)都非常小，接近于0
3.1模拟退火法
SA得到最优模型最优模型附近数值采样积分
模拟退火法（Simulated Annnealing，简称SA）源于统计热力物理学，它模拟物质从熔融状态下缓慢冷却到结晶的物理过程
4.考虑激电效应的大地电磁正演