四川省成都市石室中学20162017学年度上期八年级期末数学试题北师版word版无复习资料

2016-2017学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（本题12小题，48分）1．在平面直角坐标系中，点P (3，1)所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在图1右侧的四个滑雪人中，不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是（ ）4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A ．22个、20个B ．22个、21个C ．20个、21个D ．20个、22个5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）6．已知一次函数1y ax a =+-的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．2-或4 7．已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22a ab b >>C ．22a bc c> D ．c a c b -<-8．关于x 的不等式(1)3a x a +<+和24x <的解集相同，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的解析式为（ ）A ．23y x =--B ．239+77y x =C ．9+3y x =-D ．9377y x =-- O yx OxyOy xO x yA ．B ．C ．D ．10．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中=90CAB ︒∠，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（4，0），将ABC △沿x 轴向右平移，当点C 落在直线=24y x -上时，线段AC 扫过的面积为（ ）A ．82B ．12C ．16D ．1811．设min {}x y ，表示x ，y 两个数中的最小值，例如min {}=11，2，min {}=57，5，则关于x 的一次函数{}min 2,1y x x =+可以表示为（ ）A ．2y x =B ．+1y x =C ．2(1)1(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．2(1)1(1)x x y x x >⎧=⎨+≤⎩12．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．（0，9） B ．（9，0） C ．（0，8） D ．（8，0） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号 13 14 15 16 17 18 答案13．8的立方根是____________．14．在平面直角坐标系中，已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点坐标为_________． 15．若1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，则x 的值是____________． 16．当实数x 的取值范围使得3x -有意义时，在函数21y x =-中 y 的取值范围是___________．17．如图，已知直线(0)y kx b k =+≠交坐标轴分别于点A (3-，0)，B (0，4)两点，则关于x 的一元一次不等式0(0)kx b k --<≠的解集为__________．18．如图，O 是等边△ABC 中一点，OA =2，OB =3，∠AOB =150°，∠BOC =115°，0 1 2 3 x y1 2 3 …（12题图） xByAOy=kx+b （17题图）O A （10题图）=24y x -xyO A BC将△AOB 绕点B 顺时针旋转60°至'CO B △，下列说法中： ①OC 的长度是13；②9334S S +=+△ABO △BOC ；③534S S -=△AOC △AOB ；④以线段O A 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤AOB △旋转到'CO B △的过程中，边AO 所扫过区域的面积是32π．说法正确的序号有______________．三、解答题 ：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：（1）01313(271)16()3--+--+ （2）解方程组3(1)9223x y y x y --=-⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）解不等式组：20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．20．若x ，y 为实数，且满足14102x y -+-=．求2244x xy y ++的值．21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标别为A (2,4)-，B (4,2)-，C (1,0)-．（1）将△ABC 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△111A B C ，请直接写点1B 的坐标_________；若把△111A B C 看成是由△ABC 经过一次平移得到的（即从A到1A 方向平移），请直接写出这一次平移的距离 ．（2）在正方形网格中作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△222A B C ．四、解答题 ：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞 用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元． （1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？AyxOCB23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：(1)AD=AG；(2)AD⊥AG．24．古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于2015年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP 专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？25．如图，直线2+(0)=-+>与x轴、y轴分别交于B、y x n ny x m m=>与x轴交于点A（2-，0），直线(0)AB=．C两点，并与直线2+(0)y x m m=>相交于点D，若4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE△为等腰三角形，求点E的坐标．26．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；以二元一次方程220x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数22y x =+的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图①；不等式22y x ≤+也表示一个平面区域，即直线22y x =+以及它下方的部分，如图②．而y x =既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．根据以上材料，回答下列问题： （1）请直接写出．．．．图④表示的是_________________________的平面区域； （2）如果x ，y 满足不等式组3050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，请在图⑤中用阴影表示出点（x ，y ）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S 1；y=|x|Oy x 图③ x O yx =1图① y= 2 x + 2 O x 图② y（3）在平面直角坐标系中，若函数=22y x-与y x m=-的图象围成一个平面区域，请直接．．用含m的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数m的取值范围．-26Oyx图④xyO图⑤xyO备用图。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

成都石室中学(北湖校区)八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x-= D ．360360250%x x -= 2．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( ) A ．9 B ．10 C ．11D ．12 3．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．BD ＝CE D ．∠ADC ＝∠AEB4．如图，在△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=90⁰，在△ACE 中，AC=AE ，∠EAC=90⁰，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：①DC=BE ；②∠BDC=∠BEC ；③DC ⊥BE ；④FA 平分∠DFE ．其中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°7．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．489．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．已知实数,x y 满足480x y -+-=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．20C ．16D ．16或20二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．13．将一个有45°角的直角三角形纸板的直角顶点放在一张宽为2cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则该三角形纸板的最大边的长为____cm ．14．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．15．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．16．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．17．因式分解：2a 4-=________18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.19．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 24．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C的坐标;（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;（3）△OPA的面积能于92吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.25．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：（1）ABC DEF≅；（2）A EGC∠=∠．26．先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝32 -．27．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．28．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ． （2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．29．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x =++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．2．D解析：D【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．3．B解析：B【解析】【分析】已知条件AB=AC ，还有公共角∠A ，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A 、添加∠B=∠C 可利用ASA 定理判定△ABE ≌△ACD ，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B.4．B解析：B【解析】【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A 作AP ⊥BE 于P ，AQ ⊥CD 于Q ．∵△CAD ≌△EAB ，AP ⊥BE ，AQ ⊥CD ，∴AP=AQ ，∴AF 平分∠DFE ．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF ∠=∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠，又180EPF O ∠+∠=︒， ∴11(180)9022APB O O ∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．6．A解析：A【解析】【分析】利用多边形内角和公式求得∠E 的度数，在等腰三角形AED 中可求得∠EAD 的度数，进而求得∠BAD 的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG ＝90°，进而得出∠DAG 的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE 的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E ＝∠BAE ＝15×540°＝108°， 又∵EA ＝ED ，∴∠EAD ＝12×（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD ＝∠BAE ﹣∠EAD ＝72°，∵正方形GABF 的内角∠BAG ＝90°，∴∠DAG ＝90°﹣72°＝18°，故选：A ．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．8．A解析：A【解析】【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC∴S△ADC=S△ADB，BD=12 BC，∵BC=8，∴BD=4，∵S△BEF=S△CEF，AD=6，∴S阴影=S△ADB=12BD•AD12×4×6=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．解：∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP ＝90°，又∵∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ ＝2×4＝8，∴BE ＝BP +PE ＝8+1＝9，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠ACD ＝60°，又∵AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴AD ＝BE ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ．10．B解析：B【解析】【分析】由绝对值非负性及算术平方根的非负性可得40x -==，解得4,8x y ==，可知以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的情况，根据三角形构成的条件即可得出答案．【详解】解：4040x x -≥-≥=，，40x ∴-==，解得4,8x y ==以x ，y 的值为两边长的等腰三角形有两种情况：①4,4,8，因为448+=，所以该三角形不存在；②8，8，4，该等腰三角形的周长为20．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，利用0a ≥≥求出x ，y 的值是解题关键．同时注意对等腰三角形进行分类讨论，考虑两种情况是否均成立，这是本题的易错点．二、填空题11．8【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【解析】【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．解析：5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．13．4【解析】【分析】由题意过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解析：42【解析】【分析】由题意过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解：过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=2，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴222224432BC AB AC =+=+=，∴2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，解题的关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．14．12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由题意得AE=A′E ，AD=A′D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D ，AE=A′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=12cm ．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．15．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 16．17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长解析：17cm或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm）或2+8+9=19（cm）故答案为：17cm或19cm．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．17．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.19．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，∴BE ＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．26．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB .【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B ＝∠CDE ，得到MN ∥BA ，根据平行线的性质证明； （3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∴∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．28．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．29．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。

2016-2017学年第一学期初二数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞12．方程组的解是（）A．B．C．D．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kg B． 2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D． 2.5kg，200kg5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，6．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．不等式组的整数解有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞49．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定二．填空题（共7小题）11．144的算术平方根是_________，的平方根是_________．12．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_________．（结果保留根号）13．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k=_________．14．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是_________．15．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是_________．16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．17．不等式组的解集是_________．三．解答题（共9小题）18．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0 （2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）19．（1）计算：﹣52﹣+（﹣）﹣2+π0；（2）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（1+a）（1﹣a），其中a=．20．解方程组．21．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班87.6 80 c①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．22．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．23．如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）24．2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．D8．C9．C10．A二．填空题（共7小题）11．12，±2．12．213．﹣3．14．6．15．y=x+．16．317．﹣1＜x＜．三．解答题（共9小题）18．（1）；（2）x2﹣2x﹣3．19．（1）﹣18；（2）0．20．．21．解答：解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．22．∠A=30°．23．解答：解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A（2，4）、B（6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S ECFO=6×4=24 …（2分）S△AOE=×4×2=4 …（4分）S△ACB=×4×2=4 …（6分）S△BOF=×6×2=6 …（8分）∴S△AOB=S ECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=24﹣4﹣4﹣6=10 …（10分）∴△AOB的面积是10．24．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y 元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，∴y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．25．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．26．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是（秒），∴点P的速度是=2（单位长度/秒）．当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，如图，过点P作PD⊥OA于点D，由，得PD=．∴S=OQ•PD=﹣．（3）当S=时，∵，∴点P在AB上当S=时，﹣=∴t=4∴PD==，AP=16﹣2×4=8AD==∴OD=8﹣=∴P（，）M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）。

2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（） A. 22a a a =⋅ B.a a a =÷34 C.()752a a = D.()222b a ab -=- 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形3. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. ()3262+=+x xB.()()9992-+=-x x xC.()12122++=++x x x xD.)4(242y x m xy mx -=-4.已知空气的单位体积质量是0.0012393/cm g ，则用科学计数法表示该数为（）A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.410239.1-⨯5.若53=m ，43=n ，则n m -23的值是（ ）A.21B.20C.425D.66. 计算x x x +---12132得（ ）A. 1--xB.1+-xC.x +11D.x -117. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作直线c,点D ，E 在直线c 上，∠BAC=∠BDA=∠AEC ，BD=4，EC=5，则DE 的长为（ ）A.6.5B.7C.7.5D.88. 在直角坐标系xoy 中，已知点A （1,1），在x 轴上确定一点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点PG 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知c ba b ac a c b +=+=+，则()()()a c c b b a abc+++的值是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.1或110. 在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF=CF ；②BF ⊥EN;③△BEN 是等边三角形；④DEF BEF S S ∆∆=3.正确的是（） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x=_______时，分式21232--x x 的值为0. 12. 分解因式22225x y x -得___________.13. 在正数范围内定义一种运算“⊗” ：ba b a 11+=⊗，则方程()01=+⊗x x 的解为__________. 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，已知AD=20cm ，则BC 的长为______cm.15. 如图，已知等边△ABC 的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E, Q 为BC 延长线上一点，取PA=CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为__________.16. 已知122432+--=--+x B x A x x x ，那么6A-3B=___________. 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. （本题满分6分）如图：已知AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.18. (本题满分6分）化简分式⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x x x x x 121，并选一个使分式有意义的x 值，代入求值。

第3题图2016年秋季八年级期末跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 的结果是（ ）.A. 8B. -4C. 4D. ±42. 下列各等式正确的是（ ）.A. 326a a a ⋅=B. 326()x x =C. 33()mn mn =D. 842b b b ÷=3. 如图是某国产品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机 销售额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月 高清大屏手机销售额变化最大的是（ ） A. 8-9月 B. 9-10月 C. 10-11月D. 11-12月4. 2的绝对值是（ ）. A.23- B.32-C.23+ D. 15. 如图，已知CAB ∠=DAB ∠，则下列不能判定ABC ∆≌ABD ∆ 的条件是（ ）． A ．C D ∠=∠B ．AC AD =C ．CBA ∠=DBA ∠D ．BC BD =6. 下列选项中，可以用来说明命题“若12>x ，则1>x”是假命题的反例是（ ）.A.2-=xB.1-=x C. 2=x D. 1=x7. 若一个直角三角形的面积为62cm ，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是（ ）.A. 7cmB. 10cmC. )375+（cm D. 12cm二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 9的平方根是 .ABCD第5题图 A PE9. 如图，OP 平分AOB ∠,PE ⊥AO 于点E ，PF ⊥BO 于点F ， 且PE =6cm ，则点P 到OB 的距离是 cm .10. 小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是 .11. 在实数71、4、3π中，无理数是 .12. 如图,△ACB ≌△DCE ，∠50ACD =︒，则∠BCE 的度数为 . 13. 若△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的形状是 .14. 用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式.若长方形的长和宽分别为a 、b ，则该 图可表示的代数恒等式是 . 15. 已知1622=-n m ，5=+n m ，则=-n m . 16. 如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于 点A ，则点A 表示的数是 .17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着3)b a +（的展开式322333b ab b a a +++的系数; 第五行的五个数恰好对应着4)b a +（的展开式432234464b ab b a b a a++++的系数;根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： ⑴图中第七行正中间的数字是 ；⑵6)b a +（的展开式是 . 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算：)5(3624346a a b a b a -⋅+÷.19.（9分）计算：)2()5)(2(--+-x x x x .1 1 12 111 3 3 11 4 6 4 1… … … … 第17题图 第16题图A CBD E第12题图20.（9分）因式分解：22369ab b a a ++21.（9分）先化简，再求值： )2()8142()2(2232x xy y x x y x -÷+-+-，其中 ，5=y .22.（9分）如图，点C 、B 、E 、F 在同一直线上，CE BF =,AC ∥DF ,AC DF =.求证：△ABC ≌△DEF .23.（9分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查.问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”；B 类表示“比较了解”；C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．32-=xCEABDF第22题图请根据上述信息解答下列问题：⑴该班参与问卷调查的人数有 人；补全条形统计图；⑵求出C 类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数.24.（9分）如图，在△ABC 中，105ACB ∠=︒，AC 边上的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，连结CD .⑴若10AB =，6=BC ，求BCD ∆的周长； ⑵若AD BC =,试求A ∠的度数．25.（12分）请阅读下列材料：问题：如图⑴，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图⑴所示． 路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图⑵所示．B D 40%10%第24题图AB CD E设路线1的长度为1l ，则1l =AB BC + =2+8=10； 设路线2的长度为2l ，则2l =22BC AB +=22)4(2π+=2164π+；∵2221l l -=)164(1022π+-=21696π-=0)6(162<-π ∴2221l l < 即21l l < 所以选择路线1较短.⑴小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm ，高AB 为 4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π） ①此时，路线1：1l = ．路线2：2l = ． ②所以选择哪条路线较短？试说明理由．⑵请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm ，高为h cm 时，应如何选择上面的 两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短．26.（14分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒,AC BC = ,CD 是ACB ∠的角平分线，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的动点.AB =32，设AE =x ，BF =y .⑴AC 的长是 ; ⑵若3=+y x ，求四边形CEDF 的面积;BDF图⑴图⑵沿AB 剪 开平铺第25题 第25题⑶当DE ⊥DF 时，试探索x 、y 的数量关系.八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分，其中第17题每空2分） 8．±3 9．6 10．40% 11．3π12．50° 13．直角三角形 4．22()()4a b a b ab +=-+（不唯一） 15．3.216．117．⑴ 20 ⑵654233245661520156b ab b a b a b a b a a ++++++ 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝3352a a ---------------6分 ＝33a -------------------------9分19．（9分）解：原式＝x x x x x2102522+---+---------6分＝105-x --------------------------------9分 20．（9分）解：原式＝)69(22b ab a a ++------4分＝2)3(b a a +----------------------9分21．（9分）解：原式＝22224744y xy x y xy x-+-+--------4分＝xy 3---------------------------------------------7分当32-=x ，5=y 时，原式＝5)32(3⨯-⨯--------8分 ＝10----------------------9分22．（9分）证明：∵ CE=BF,∴CE －BE=BF －BE, 即CB=FE.-------------------3分 ∵AC ∥DF,∴∠C=∠F.-------------------6分 在△ABC 和△DEF 中，∵AC=DF ，∠C=∠F ，CB=FE. ------------------7分 ∴△ABC ≌△DEF ----------9分23．（9分）解：⑴该班参与问卷调查的人数有 50 人， --------3分如右图；-----------------------------5分⑵C 类人数占总调查人数的百分比是（50－15－20－5）÷50=20% -------------------7分扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数15÷50×360°=108° ---------------------9分24．（9分）解：⑴ ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD ----------------2分∵△BCD 的周长＝BC+BD+CD ＝BC+BD+AD ＝BC+AB又∵AB ＝10，BC ＝6∴△BCD 的周长＝16 ----------------4分 ⑵∵AD=CD∴∠A=∠ACD,设∠A =x ,----------------5分 ∵AD=CB, ∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD, -----------------------6分∴∠CDB=∠A+∠ACD=x 2,∠DCB=∠ACB-∠ACD=x - 105， -------7分∵∠CDB+∠CBD+∠DCB=180°，-----8分 ∴x 2+x 2+x - 105=180°，即x =25° ∴∠A =25°----9分25．（12分）解：⑴①1l = 8 ． 2l =2416π+．--------------------4分②∵2221l l -=)416(822π+-=2448π-=0)12(42>-π------------6分∴2221l l > 即21l l >所以选择路线2较短.--------------7分 ⑵当圆柱的底面半径为2cm ，高为h cm 时， 路线1：1l =h +4，路线2：2l =224π+h ---------------8分∵2221l l -=)4()4(222π+-+h h =2224816π--++h h h=24816π-+h=)42(42π-+h ---------------9分C A BD E∴当242π-+h =0时，即242h π-=时21l l =；两条路线一样长-----10分当242π-+h >0时，即242h π-＞时，21l l >；选路线2-----11分当242π-+h <0时，即242h π-＜时，21l l <；选路线1 -----12分26．（14分）解：⑴ 4 ----------------------------3分⑵如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G,DH ⊥BC 于点H ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的角平分线 ∴∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ⊥AB ∴AD ＝CD ＝BD∵在等腰直角三角形ACD 中，DG ⊥AC ，∠A ＝45°∴DG ＝AG ＝12AC ＝2 同理DH=2 -------------------5分 ∵S △CDE =142CE DG x ⋅=-，S △CDF =142CF DH y ⋅=-， ------6分 ∴S 四边形CEDF = S △CDE +S △CDF ------7分=(4)(4)x y -+-=8- )y x +（=5 --------8分⑶当DE ⊥DF 时，∠EDF=90°∵CD ⊥AB∴∠ADE +∠EDC=∠EDC +∠CDF =90°∴∠ADE=∠CDF --------------------------10分 又∵∠A=∠DCF =45°-------------------------------11分 AD ＝CD -------------------------------12分 ∴△ADE ≌△CDF -------------------------------13分 ∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC 即4=+y x -----------------14分AE DC。

八年级（上）期末数学试题A 卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果式子2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＝2B 、x ≤2C 、x ＞2D 、x ≥22、下列各式表示正确的是（ ）A 、525±=B 、525=±C 、525±=±D 、552-=-±）（3、下列说法错误的是（ ）A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、整数和分数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应4、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A 、13B 、13或119C 、13或15D 、155、方程012=-yx ，3x ＋y ＝0，2x ＋xy ＝1，3x ＋y －2＝0，012=+-x x 中，二元一次方程对的个数是（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个6、如图的两个统计图，女生人数多的学习是（ ）A 、甲校B 、乙校C 、甲、乙两校女生人数一样多D 、无法确定6题图 9题图 10题图7、在图中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D8、平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去－3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A 、向上平移了3个单位B 、向下平移了3个单位C 、向右平移了3个单位D 、向左平移了3个单位9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①4922=+y x ，②x －y ＝2，③2xy ＋4＝49，④x ＋y ＝9.其中说法正确的是（ ）A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④10、如图，已知点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（23，－2），点P 在直线y ＝－x 上运动，最大时点P 的坐标为（ ）A 、（2，－2）B 、（4，－4）C 、（25，25-） D 、（5，－5） 二、填空题（每小题4分，共16分）11、9的算术平方根是_______，16的平方根是_______.12、一种树苗栽种时的高度为80cm ，为研究它们的生产情况，测得数据如表：则按照表中呈现的规律，树苗的高度h 与栽种年数n 的关系式为______，栽种_______年后，树苗能长到280cm .13、若方程654=-+-n m n m y x 是二元一次方程，则m ＝______，n ＝_______.14、若一次函数y ＝2x ＋6与y ＝kx 图象的交点纵坐标为4，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（本小题满分12分，每题4分）（1）计算21)22()52)(52(2--++- （2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-82332y x y x（3）已知253+=x ，253-=y ，求22y xy x +-的值.16、（本小题满分7分）如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.17、（本小题满分7分）已知⎩⎨⎧==m y x 1，⎩⎨⎧==2y n x 都是关于x ，y 的二元一次方程y ＝x ＋b 的解，且422-+=-b b n m ，求b 的值.18、（本小题满分8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”.（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x 千米，请写出付费w 元与x 的函数关系式.19、（本小题满分10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）在图3，A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC .20、（本小题满分10分）如图，直线1l 过点A （0，3），点D （3，0），直线121:2+=x y l 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B .（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、方程427123-=-）（x 的解为_______. 22、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的 值=-+++--3322b c b b a c a ）（_______.23、在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，以AC 为腰在Rt △ABC 外部找一个点作等腰Rt △ACD ，则线段BD 的长为________.24、直线434+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠， 点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 .25、观察下列二次根式的化简：2111121111221-+=++=S ，. ）（）（3121121111312112111122222-++-+=+++++=S ， ）（）（）（4131131211211114131131211211112222223-++-++-+=++++++++=S …， 则=20172017S . 二、解答题（共3小题）26、（此题满分8分）已知A 、B 两地相距100km ，甲乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，甲乙两人离A 地的距离s （千米）与骑车时间t （小时）满足的函数关系图象如图所示.（1）请分别写出甲乙两人的s 与t 之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求1小时后，甲乙两人相距多少千米？（3）骑车多长时间后，甲乙两人相遇？27、（此题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，D 为AB 边上一点，且△ACD 与△BCD 的周长相等，求AD 的长.（2）如图2，在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，222AC BC AB +=，E 为BC 边上一点，且△ABE 与△ACE 的周长相等；F 为AC 边上一点，且△ABF 与△BCF 的周长相等，求CF CE ·（用含a ，b 的式子表示）.28、（此题满分12分）已知一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d .（1）当P 为线段AB 的中点时，求21d d +的值；（2）直接写出21d d +的范围，并求当321=+d d 时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使421=+ad d （a 为常数），求a 的值.。

2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．（3分）在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3 3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．√4=±2D．﹣8的立方根是﹣24．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．√2，√2，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）5．（3分）已知{x=1y=−1A．1B．3C．﹣3D．﹣16．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=1时，y=037．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．√10B．√8C．√7D．√128．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣√2≤x＜5的整数x是．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为．14．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表二x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是 ．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3√27+15√75﹣6√13 （2）√18﹣√2+（1﹣√2）（1+√2） 16．（6分）解方程组：{2x +3y =16①x +4y =13②． 17．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在CA 的延长线上，EG交AB 于点F 且EG ⊥BC 于点G ，AE=AF ，试说明AD 平分∠BAC ．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：1～5051～100100以上购费人数（人）12108每人门票价（元）某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果√x+y+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2﹣3= ．√(c−a+b)2+|b+c|﹣√b323．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为．24．（4分）某二元一次方程的解是{x=my=−3m+1（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P （x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正x的图象上，从左向右第3个正方形中的一方形都有一个顶点落在函数y=12个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D 分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±√9=±3．故选：B．2．（3分）在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．√4=±2D．﹣8的立方根是﹣2【解答】解：负数没有平方根，A是假命题；若a2=b2，则a=±b，B是假命题；√4=2，C是假命题；﹣8的立方根是﹣2，D是真命题，故选：D．4．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．√2，√2，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13【解答】解：A、∵（√2）2+（√2）2=22，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+42≠62，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）5．（3分）已知{x=1y=−1A．1B．3C．﹣3D．﹣1是方程2x﹣ay=3的一个解，【解答】解：∵{x=1y=−1∴{x=1满足方程2x﹣ay=3，y=−1∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选：A．6．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大时，y=0D．当x=13【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=4，∴它的图象必经过点（﹣1，4），A不符合题意；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、∵k=﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、当x=13时，y=﹣3x+1=0，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．√10B．√8C．√7D．√12【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2√2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，∴BD′=BD=2√2，在Rt△ABD′中，AD′=√BD′2+AB2=√(2√2)2+22=2√3．故选：D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【解答】解：如图，“炮”所在点的坐标为（﹣2，1）．故选：B．9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=43°．故选：D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣√2≤x＜5的整数x是﹣1，0，1，2，3，4 ．【解答】解：∵1＜√2＜2，∴﹣√2≤x＜5的整数x是：﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣1，0，1，2，3，4．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是乙；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＜s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜．13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为y=x+2 ．【解答】解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数解析式为y=x+b，将（1，3）代入得，1+b=3，解得b=2，所以，一次函数解析式为y=x+2．故答案为：y=x+214．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l 1：y=k 1x+b 1与 l 2：y=k 2x+b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y ﹣1﹣2﹣3﹣4表二 x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y﹣9﹣6﹣3则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是 {x =−2y =−3 ．【解答】解：由图表可知，当x=﹣2时，两个函数的函数值都是﹣3， 所以，方程组的解是{x =−2y =−3． 故答案为：{x =−2y =−3．三、解答题（共54分） 15．（12分）计算下列各题：（1）3√27+15√75﹣6√13（2）√18﹣√2+（1﹣√2）（1+√2）【解答】解：（1）原式=3×3√3+15×5√3﹣6×√33=9√3﹣√3﹣2√3 =6√3；（2）原式=3√2﹣√2+1﹣2=2√2﹣1．16．（6分）解方程组：{2x +3y =16①x +4y =13②．【解答】解：②×2得：2x+8y=26③， ③﹣①得：5y=10， 解得：y=2，把y=2代入②得：x+8=13， 解得：x=5，方程组的解为{x =5y =2．17．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F 且EG ⊥BC 于点G ，AE=AF ，试说明AD 平分∠BAC ．【解答】证明：∵AD ⊥BC 于点D ，FF ⊥BC 于点F （已知）， ∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义）， ∴∠ADC=∠EFC （等量代换），∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）， 又∠3=∠5，∴∠3=∠4，又AE=AF，∴∠1=∠3=∠2，∴∠2=∠4，即：AD平分∠BAC．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°， ∴其所占的百分比为90360=14， ∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷14=60；②依题意得：560×360°=30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20， 补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多， ∴众数为 3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时， ∴中位数为3小时；平均数为：10×1+15×2+20×3+10×4+5×560=2.75小时．19．（10分）列方程组解应用题 我市某景点的门票价如表：购费人数1～5051～100100以上（人）12108每人门票价（元）某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？【解答】解：设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，，根据题意得：{x+y=10212x+10y=1118解得：{x=49，y=531118﹣102×8=302（元）．答：八年级（1）有49人、八年级（2）班有53人，联合起来购票能省302元钱．20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线l 2的表达式为：y=kx+b ，∵直线l 2经过点A （4，0），B （3，﹣32），∴{0=4k +b −32=3k +b， 解得{k =32b =−6， ∴直线l 2的表达式为：y=32x ﹣6，联立可得方程组{y =−3x +3y =32x −6， 解得{x =2y =−3， ∴C （2，﹣3），使得函数y=kx+b 大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x 的取值范围为x ＞2； （2）∵直线l 1y=﹣3x+3与x 轴交于点D ， ∴D （1，0），设P （m ，32m ﹣6），∵S △ADP =2S △ACD ，∴12×3×|32m ﹣6|=2×12×3×3， ∴m=0或8，∴点P 的坐标（0，﹣6）或（8，6）； （3）D 点关于y 轴的对称点为（﹣1，0），设直线的表达式为：y=k1x+b1，依题意有{0=−k1+b1−3=2k1+b1，解得{k1=−1b1=−1，故直线的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=0时，y=﹣1，故点Q 的坐标为（0，﹣1）．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果√x+y+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是±3 ．【解答】解：根据题意得{x+y=0①x−y+6=0②，①+②得2x+6=0，解得x=﹣3，把x=﹣3代入①得y=3，所以2y﹣x=6﹣（﹣3）=9，所以2y﹣x的平方根为±3．故答案为±3．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2﹣3= ﹣b ．√(c−a+b)2+|b+c|﹣√b3【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．23．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为150°．【解答】解：∵∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ACE=∠ABD=30°，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°，∵∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°故答案为150°．24．（4分）某二元一次方程的解是{x=my=−3m+1（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是①④（写出序号）．【解答】解：由x=m，得m=x，将m=x代入y=﹣2m+1，得y=﹣2x+1．y=﹣2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y=﹣2x+1不经过原点，故②错误；由k=﹣2＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．当x增加1时，y=﹣2（x+1）+1=﹣2x﹣2+1=﹣2x+1﹣2，即y的值减少2，故⑤错误；故答案为：①④．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正x的图象上，从左向右第3个正方形中的一方形都有一个顶点落在函数y=12个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、．S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是 6 ，S3的值为812x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，【解答】解：易知：直线y=12∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的3倍，2∵A（12，4），∴第三个正方形的边长为4， ∴第四个正方形的边长为6；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为94，S 2=42+62﹣12×4×4﹣12×2×6﹣12×6×（4+6）=8，∴S 3=8×（94）2=812． 故答案为：6、812．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ， ∵直线y=k 1x 过点（15，30）， ∴15k 1=30，解得k 1=2， ∴y=2x （0≤x ≤15）；②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ， ∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上， ∴{15k 2+b =3020k 2+b =0，解得：{k 2=−6b =120， ∴y=﹣6x+120（15＜x ≤20）；综上，可知y 与x 之间的函数关系式为： y={2x ，(0≤x ≤15)−6x +120，(15＜x ≤20)；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，∴{10m +n =1020m +n =8，解得：{m =−15n =12， ∴p=﹣15x+12（10≤x ≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24． 当0≤x ≤15时，y=2x ， 解不等式：2x ≥24， 得，x ≥12；当15＜x ≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式：﹣6x+120≥24， 得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣15x+12（10≤x ≤20），﹣15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p=﹣15×12+12=9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BO ⊥AC 于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB=PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中{∠3=∠4∠BOP=∠PEDBP=PD ∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中{∠A=∠C∠ABP=∠4PB=PD ∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=√23AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=√2x，即AP=3x，CD=√2x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=√2AP′328．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得{b=26k+b=10，解得{k=4 3b=2则此时直线DP解析式为y=43x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=√OB′2−OA2=8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=103则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=√82−62=2√7，∴AP1=10﹣2√7，即P1（6，10﹣2√7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=√82−62=2√7，∴AP3=AE+EP3=2√7+2，即P3（6，2√7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2√7+2）或（6，10﹣2√7）．。