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2021年高考物理二轮复习第1部分核心突破专题3电场和磁场第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动演练1．(xx·西安模拟)分别置于a 、b 两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a 、b 、c 、d 在一条直线上，且ac ＝cb ＝bd .已知c 点的磁感应强度大小为B 1，d 点的磁感应强度大小为B 2.若将b 处导线的电流切断，则( A )A ．c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2 B ．c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 2－B 1C ．c 点的磁感应强度大小变为B 1－B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2 D ．c 点的磁感应强度大小变为B 1－B 2，d 点的磁感应强度大小变为12B 2－B 1 解析：c 点的磁场是分别置于a 、b 两处的长直导线中电流产生的．由安培定则可知分别置于a 、b 两处的长直导线在c 点产生的磁场方向相同，a 、b 两处的长直导线在c 点产生的磁场的磁感应强度大小为B 12.由对称性可知，b 处的长直导线在d 点产生的磁场的磁感应强度大小为B 12，方向向下．a 处的长直导线在d 点产生的磁场的磁感应强度大小为B 12－B 2，方向向上．若将b 处导线的电流切断，则c 点的磁感应强度大小变为12B 1，d 点的磁感应强度大小变为12B 1－B 2，选项A 正确． 2．(xx·南昌调研)如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a 导线通有电流强度为I ，b 导线通有电流强度为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到磁场力大小为F 1，b 导线受到磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( C )A ．F 22ILB ．F 1ILC ．2F 1－F 22ILD ．2F 1－F 2IL解析：a 、b 电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F ，对a 有F 1＝F ＋BIL ，对b 有F 2＝F ＋2BIL ，解得F ＝2F 1－F 2，对导线b ，F ＝2F 1－F 2＝B ′·2IL ，解得B ′＝2F 1－F 22IL，选项C 正确． 3．(xx·全国卷甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( A )A ．ω3BB ．ω2BC ．ωBD ．2ωB解析：解本题关键是抓住14圆周运动的时间与带电粒子在磁场中的运动的时间相等，即t 1＝π2ω，由题意可判断出粒子带负电，根据速度方向找出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心，由几何知识可得，其圆心角为30°，因此t 2＝112T ＝πm 6qB ，由t 1＝t 2得，q m＝ω3B，故A 正确． 4．(多选)(xx·郑州三模)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点在cd 边的中点，一个带正电的粒子从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，仅在磁场力的作用下，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面内与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是( AD )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场 B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是12t 0，则它一定从ad 边射出磁场 C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是14t 0，则它一定从ab 边射出磁场 D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从bc 边射出磁场解析：粒子从O 点垂直于cd 边射出后从c 点射出磁场的过程，其运动轨迹为半个圆周，由此可知粒子在该磁场中的运动周期为T ＝2t 0，若粒子刚好能从ad 边射出磁场(即粒子轨迹与ad 边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏转了60°角，对应的运动时间为t 3＝T 6＝t 03，因此粒子若从ad 边射出磁场，其运动时间应小于t 03，由此可知，选项B 错误．若粒子刚好能从ab 边射出磁场(即粒子轨迹与ab 边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏移了150°角，对应的运动时间为t 4＝512T ＝5t 06，从ab 边射出的粒子在磁场中的最短时间为t 03，因此粒子若从ab 射出，其运动时间一定大于t 04，因此选项C 错误．若粒子刚好能从bc 边射出磁场(即粒子轨迹与bc 边相切)，则粒子在磁场中运动速度偏转了240°角，对应的运动时间为t 1＝23T ＝4t 03；因此粒子若从bc 边射出，其运动时间一定小于4t 03，但大于5t 06，因此选项D 正确．若粒子能回到cd 边，其偏转角一定是300°角，对应的时间一定为t 2＝56T ＝5t 03，因此选项A 正确． 5．(多选)(xx·西安八校第三次联考)如图所示，半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q ＞0)，不计重力．现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射出磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( ABCD )A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最小C ．从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长D ．从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短解析：粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：图中O b 为到达b 点的轨迹的圆心，O d 为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b ＞r d ，到达d 点转过的圆心角比到达b 点的圆心角大，根据r ＝mv Bq可知，b 的半径最大，d 的半径最小，所以从b 点飞出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，故AB 正确；周期T ＝2πm Bq，所以粒子运动的周期相等，而到达d 点转过的圆心角最大，到达b 点转过的圆心角最小，所以从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，故C 、D 正确．6．(多选)如图所示，在xOy 平面内的y 轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．虚线经过Q 点(3L,0)且与y 轴平行．圆形区域的圆心P 的坐标为(2L,0)，半径为L .一个质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴上某点垂直y 轴进入磁场，不计粒子重力，则( AC )A ．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q 点，则粒子的入射速度为v ＝3qBL mB ．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q 点，则粒子的入射速度为v ＝3qBL 2mC ．粒子第一次从P 点经过了x 轴，则粒子的最小入射速度为v min ＝3qBL mD ．粒子第一次从P 点经过了x 轴，则粒子的最小入射速度为v min ＝2qBL m解析：要使粒子不经过圆形区域到达Q 点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点，故半径为3L ；则由洛伦兹力充当向心力可知，qvB ＝m v 2R 解得：v ＝3qBL m，故A 正确；要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心，如图所示，设粒子从C 点进入圆形区域，O ′C 与OO ′夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r ，如图，由几何关系得：2L＝r sin θ＋L cos θ，故当θ＝60°时，半径最小为r m ＝3L 又qv m B ＝m v 2m r m，解得：v m ＝3qBL m ，故C 正确．7．(xx·广东深圳调研二)如图xOy 平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.1 T ，在y 轴上有一粒子源，坐标为(0,0.2m)，粒子源可以在xOy 平面内向各个方向均匀射出质量m ＝6.4×10－27kg 、带电量q ＝＋3.2×10－19C 、速度v ＝1.0×106m/s 的带电粒子，一足够长的薄感光板从图中较远处沿x 轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，(取π＝3)，求：(1)带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点的位置；(2)在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间；(3)当薄板左端运动到(－0.2 m,0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比．(1)见解析 (2)1.0×10－6 s (3)1：1解析：(1)根据Bqv ＝m v 2R 得R ＝mv Bq代入数据解得R ＝0.2 m可得下表面被击中的位置如图甲所示x ＝0.42－0.22 m ＝0.2 3 m(或0.35 m)甲(2)根据Bqv ＝m v 2R 和T ＝2πR v得T ＝2πm Bq，代入数据解得T ＝1.2×10－6 s 如图乙，由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子t ＝56T ＝1.0×10－6 s乙(3)如图丙，由几何关系得打到上板的粒子所对应的角度为α＝90°丙打到下板的粒子所对应的角度为β＝90°击中上、下板面的粒子数之比NN′＝90°90°＝11答案：见解析。
第2讲 带电粒子在复合场中的运动1．(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为( )图1A ．11B ．12C ．121D ．144解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，一价正离子的质量和电荷量为m 2、q 2。
对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qU ＝12mv 2－0，得v ＝2qUm①在磁场中qvB ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2，可得m 2m 1＝B 22B 21＝144，故选项D 正确。
答案 D2．(2014·全国卷，25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。
在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d ，0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场。
不计重力。
若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求：图2(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。
解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。
设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为R 0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20R 0①由题给条件和几何关系可知R 0＝d ②设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x 。
微专题4 带电粒子在复合场中的运动题型1 带电体在电场和重力场中的运动1.带电体在电场、重力场中运动的分析方法(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。
2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动(1)等效重力法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。
〔真题研究1〕(多选)(2022·全国甲卷，21,6分)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。
小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。
则射出后( BD )A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【审题指导】研究对象、物理过程物理模型带正电的小球同时受向下的重力和向右的静电力将电场和重力场合成为一个等效场合场力大小F＝2mg，方向与水平方向成45°角带正电荷的小球自电场中P 点水平向左射出后的运动小球初速度与合场力方向成135°角，在等效场中做类斜抛运动【解析】 由题意知，Eq ＝mg ，故等效重力G ′的方向与水平方向成45°(如图所示)。
当v y ＝0时，速度最小为v min ＝v 1，由于此时v 1存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A 错误；当如图中v 所示时，在水平方向上v 2＝0＝v 0－Eqmt ，在竖直方向上v ＝gt ，由于Eq ＝mg ，得v ＝v 0，故小球的动能等于初始动能。
