2015哈松雷中学六上10月月考数学答案

哈尔滨松雷中学九年级（上）数学10月月考（含答案）第 2 页第 3 页第 4 页为100m ，点A 、D 、B 在同一直线上，CD ⊥AB,则A 、B 两点的距离是 （ ） A.200m B.3200m C.）（13200+m D.）（13100+m 7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为D，则AD的长为( )A.5B.23C.24D.25 8.如图，点F 是矩形ABCD 的边CD上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．AB DF EA ED = B.EF BF DE BC = C ．BE EF BC DE =D ．AE BCBE BF =9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= ( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 10. 如图①是一个直角三角形纸片，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．cmB ．2cmC ．2cmD ．3cm二、填空题（每小题3分，共计30分）11.二次函数522+=x y 中，二次项系数是 .12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是_______.13.若△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 14.关于二次函数5)3(22+--=x y 的最大值是__________. 15.如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为2m ，且CE ∥BD ，并测得BC=4m ， CA=1m ，那么树BD 的高度是 m ． 16.一个扇形的弧长是π56cm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是度 . 17.将函数231x y =的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2)4(31-=x y 的图象， 则a 的值为_______.第 5 页18.在一个不透明的袋子中有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红色球的概率 ．19.矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形一边上有一点P ,且D P =3，将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边分别为点E 、F,则EF 的长为 .20. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CH ⊥AB 于点H ，取BC 中点F ，作∠DCB=∠BCH ，且DF ‖CH.若35CE EH =，则tan ∠DAB=_______. 三、解答题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分） 21.先化简，再求值：1)1212(2+-+++÷a a a a a ，其中︒+︒=45tan 60sin 2a 22.图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A ，B 在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画一个三角形，满足下列要求：①在图1中画一个Rt △ABC ，使点C 在小正方形格点上使S △ABC=5②在图2中画一个△ABE ，使△ABE 中有一个角为45°，S △ABE=3,直接写出tan ∠A 的值。

黑龙江省哈尔滨市 2015-2016 学年九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）（解析版）
一、选择题： 1．﹣ 2 的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D．﹣ 2 2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣ 3ab2=0 D．（ ）2= 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图已知反比例函数 y=
的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
（）
A．k＞﹣ B．k＞
C．k＜﹣ D．k＜
5．下列命题： ①圆上任意两点间的部分叫弧 ②圆心角相等则它们所对的弧相等 ③等弧的所对的弦相等 ④直径是圆的对称轴 ⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为 （）
24．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N． （1）观察图形，写出图中与△ABM 全等三角形； （2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．
25．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式 空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风 扇． （1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购 价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器 的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，弦 CD⊥AB 于点 M，F 为 DC 延长线上一点，连接 CE、AD、AF，AF 交⊙O 于 E，连接 ED 交 AB 于 N． （1）求证：∠AED=∠CEF； （2）当∠F=45°，且 BM=MN 时，求证：AD=ED； （3）在（2）的条件下，若 MN=1，求 FC 的长．

哈松雷中学2015-2016学年度 六年上10月月考数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、5的54是（ ） A ．516 B ．545 C ．4 D ．4252、把5米长的绳子，平均截成6段，每段绳长（ ）米A ．61B ．65C ．511 D ．13、73÷72的结果是（ ）．A ．1B ．23C ．32D ．6494、60的32相当于80的（ ） A.103 B.53 C. 21 D. 83 5、从家到松雷中学，小明用8分钟，小丽用10分钟，则小明与小丽时间的最简整数比为（ ）A.8:10B.4：5C.10:8D.5:46、 某班男生26人，女生比男生少4人，求女生占男生的几分之几？正确算式是（ ）A.4÷26B.（26－4）÷26C.4÷（24－4）D.26÷（24－4） 7、六(2)班有20人参加美术小组，25人参加了航模小组，那么参加航模小组人数比参加美术小组人数多（ ） A ．54 B ．41 C ．51 D ．948、两根一样长的绳子，第一根用去51，第二根用去51米，则两根绳子剩下的部分（ ）A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.两根长度不确定9、六年（2）班人数比六年（1）班人数多51，六年（2）班人数比六年（3）班人数少51，那么六年（1）班人数比六年（3）班（ ）A.多31B.少31C.多21D.少2110、下列说法正确的个数有（ ）个． ①一个数除以假分数，商一定小于被除数②一场足球比赛比分是2:0，所以比的后项可能是0 ③如果两个整数的倒数之和为3011，那么这两个整数一定是5和6 ④一种商品先降价91，再提价91，则现价比原价低⑤比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题2分,共20分)11、541的倒数是12、现有34吨水泥，被运走41，还剩下 吨 13、6.4：513的比值是14、比较大小（用“＞”，“＜”，“＝”填空）52×31_______31÷2.515、一个三角形面积是176平方分米，它的底是3分米，那么这个底上的高是分米.16、小明32小时走了58千米，则小明走1千米需 小时. 17、计划修一条5千米的公路，已经修了52千米，还要修_________千米，就正好修全长的52. 18、观察下列各数：31，51，72，93，115，138，…按此规律第9个数是 .19、甲数与乙数的比是4:5,乙数与丙数的比为6:5，则甲数与丙数的最简整数比为 .20、甲乙两人分别从相距70千米的A 、B 两地出发相向而行,已知甲的速度为415千米/时,甲的速度是乙速度的53,当两人相距10千米时,甲走了 千米.三、解答题21.计算（本题12分，每小题3分）⑴51÷3+54×31 ⑵51÷[(32+51)×131]⑶(21+43－65)÷121 ⑷89÷[43×(1623－87)]22.解方程（每题9分，每小题3分） ⑴43x=18 ⑵32x ÷0.25=12 ⑶54×0.25－21x=20123.（本题4分）文具店一把圆规的价格是9元，一幅三角板的价格是一把圆规的32，小明要买一把圆规和一幅三角板共需多少钱？24.（本题4分） 一个正方形的周长为94分米，这个正方形的面积为多少平方分米？25.（本题4分）长方形场地的周长为960米，长方形的宽与长的比是3:5，那么这个长方形场地的长与宽各为多少米？26.（本题5分）根据条件列式，并直接写出结果，填在横线上。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分） 1.已知βα,R∈，则“βα=”是“βαtan tan =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。

” 3.已知α为第二象限角，53s i n=α，则si n α=（ ） A ．2524-B.2512- C.2512 D.2524 4.17cos 30cos 17sin -47sin （ ） A.23-B.21-C.21D.235.已知点)1,1(-A 、)2,1(B 、)1,2(--C 、)4,3(D ,则向量→-AB 在→-CD 方向上的投影为 （ ）A ．223 B ．2153 C ．223-D ．2153-6.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+ C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移12个单位9.已知函数f (x )是定义在[]12a ,a -上的偶函数,且当0x >时, f (x )单调递增，则关于x的不等式1f (x )f (a )->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．2112,,3333⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．1245,,3333⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．随a 的值而变化10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ），且在区间[]e e 2,上是减函数，令21=a ，51,31==c b ，则（ ） A ．)()()(c f b f a f << B ．)()()(a f c f b f << C ．)()()(b f a f c f <<D ．)()()(a f b f c f <<11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,且BC 边上的高为2a ，则cbb c +的最大值为 （ ）A ．22 B2 C 2 D 412.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()0,-∞B. ()()001,,-∞C. ()01,D. ()()011,,+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数()f x =____________。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，共60分）1. 已知，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若则”的否命题为“若则”B ．“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对。

”3.已知为第二象限角，，则 （ ）A ． B. C. D. 4.17cos 30cos 17sin -47sin （ ） A. B. C. D.5.已知点、、、,则向量在方向上的投影为 （ ）A ．B ．C ．D ．6.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若，则 （ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A ． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位9.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．随的值而变化10．已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是且BC 边上的高为，则的最大值为 （ ）A ．BC 2D 412.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是____________。

（用区间表示）14．设角，则)(cos )2cos(sin 1)23sin()cos()sin(222απαπααπαπαπ+-+-++--+的值等于 ． 15.函数的单调递减区间为 ．16.如图,在△中, ,是边上一点, ,则= .三、解答题17．（本小题满分10分）已知71tan ,21)tan(-==-ββα，且， （1）求的值；（2）求的值。

小学六年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完整】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是（）元．2、甲商品原价120元，按七折出售，售价是（）元，乙商品降价20％后售160元，原价是（）元。

3、六年级一共有24名同学体育没有达标，全年级体育达标率是88%，体育达标的同学有（）名。

4、等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，它的顶角是（）度，底角是（）度。

5、如图，若甲数与乙数的比是4：5，则乙数比甲数多（）%；如果乙数是60，那么甲数是（）．6、一个长方形花园的周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的长是（）米，宽是（）米．7、如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是（）。

如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是（）dm2。

8、小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km，那么小明家在小红家（）方向上，距离（）km．9、把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（）厘米．10、69%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的计数单位就是“1”．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、角的两边越长，这个角就越大。

（ ）2、所有的自然数不是质数就是合数。

（ ）3、甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤的人数相同．（ ）4、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（ ）5、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。

（ ）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）A ．50%B ．100%C ．200%2、如果把3：7的前项加上9，要使比值不变，后项应( ).A ．加上9B ．加上21C ．乘33、下面能用百分数表示的是（ ）A ．一个苹果重kgB ．母鸡只数是公鸡只数的C ．一根铁丝长0.6米4、圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）．A ．3倍B ．6倍C ．9倍5、小明和小兰是同班同学，他们都向南而坐．小明的位置是（4，6），小兰的位置是（5，4），小明在小兰的 （ ）A ．左前方B ．左后方C ．右前方D ．右后方四、计算题。

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学试卷1．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣24．关于平面向量．下列判断中正确的是（）A．若，则B．若，，，则k=C．|+|=|﹣|，则D．若与是单位向量，则．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣16．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．己知角α的终边经过点（﹣1，），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正确的是（）A．对称中心为（π，0）B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．y=f（x）在[﹣，0]上有三个零点11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C= ．15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足，其外接球的表面积为．16．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上．当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的正视图面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ（ρ＞0）．（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．18．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．20．已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．（1）求证：平面EBD⊥平面FBD；（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．21．将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，﹣1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为a，b．（1）求使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率；（2）求使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]的最小值；（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学试卷1．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．2．已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数为纯虚数求得a，进一步求出z的坐标得答案．【解答】解：由a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，得，解得a=1．∴z=a+（a﹣2）i=1﹣i．则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．3．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．关于平面向量．下列判断中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，， ，则k=C ．|+|=|﹣|，则D ．若与是单位向量，则．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的相关知识对选项分别分析选择．【解答】解：对于A ，若，则=0，则或者或者垂直；故A错误；对于B ，若，，，则﹣2k=6，所以k=；故B 错误；对于C ，|+|=|﹣|，两边平方，化简得到；故C 正确；对于D ，若与是单位向量，则=cos θ，θ为两个向量的夹角，所以错误． 故选：C ．【点评】本题考查了向量的数量积公式，向量平行的坐标关系等；熟练掌握向量的经常知识是关键，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣1D ．2﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++的值，用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k＜10，k=2，S=+，满足条件k＜10，k=3，S=++，…满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查．6．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．7．已知x ，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣3【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A （2，0），B （1，1），若z=ax+y 过A 时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y ， 即y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件， 若z=ax+y 过B 时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y ， 即y=﹣3x+z ，平移直线y=﹣3x+z ，当直线经过A （2，0）时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件， 故a=2， 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．8．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【专题】常规题型；数形结合．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．10．己知角α的终边经过点（﹣1，），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正确的是（）A．对称中心为（π，0）B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．y=f（x）在[﹣，0]上有三个零点【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得α=，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论．【解答】解：角α的终边经过点（﹣1，），则sinα=，cosα=，可得α=，对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），故当x=时，f（x）=1，故函数的图象关于直线x=对称，故排除A．函数y=sin2x向左平移个单位可得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故B正确．在区间（﹣，）上，2x+∈（﹣，）上，函数y=cos（2x+）不具有单调性，故排除C．在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]上，故只有当2x+=﹣，或2x+=﹣时，f（x）=0，故函数f（x）在[﹣，0]上有2个零点，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于中档题．11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f （x ）为周期为4的函数，从而可得c=f （）=f （），b=f （）=f （），利用函数y=f （x+2）是偶函数，可得a=f （﹣5）=f （3）=f （1），利用单调性即可求解．【解答】解：∵对于任意的x ∈R ，都有f （x+2）=﹣，∴f（x+4）=f （x ），故函数y=f （x ）为周期为4的函数．∴b=f（）=f （），∵函数y=f （x+2）是偶函数 ∴f（﹣x+2）=f （x+2）， ∴a=f（﹣5）=f （3）=f （1），∵当x ∈（0，2]时，f （x ）=e x ﹣是增函数，1＜， ∴0＜a ＜b ，c=f （）=f （）=﹣＜0，∴c＜a ＜b ． 故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=1，且对于任意的x ，f′（x ）恒成立，则不等式f （lg 2x ）＜+的解集为（ ）A ．（0，）B ．（10，+∞）C ．（，10）D ．（0，）∪（10，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】设g （x ）=f （x ）﹣x ，由f′（x ）＜，得到g′（x ）小于0，得到g （x ）为减函数，将所求不等式变形后，利用g （x ）为减函数求出x 的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g （x ）=f （x ）﹣x ，由f′（x ）＜，得到g′（x ）=f′（x ）﹣＜0， ∴g（x ）为减函数． 又f （1）=1，∵f（lg2x）＜+，∴g（lg2x）=f（lg2x）﹣lg2x＜+﹣lg2x==f（1）﹣=g（1）=g（lg210），∴lg2x＞lg210，∴（lgx+lg10）（lgx﹣lg10）＞0，∴lgx＜﹣lg10，或lgx＞lg10，解得0＜x＜，或x＞10，故选：D【点评】本题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= e2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=a x+1的导数为y′=a x lna，即有曲线在点（0，2）处的切线斜率为k=lna，由于切线与直线x+2y+1=0垂直，则lna•（﹣）=﹣1，解得a=e2，故答案为：e2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，属于基础题．14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C= ．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先化简c2=（a﹣b）2+6得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式结合得abcosC=ab﹣3，由题意和三角形的面积公式列出方程，由平方关系进行化简求出ab、cosC的值，由C的范围和特殊角的余弦值求出C．【解答】解：由题意得，c2=（a﹣b）2+6，则c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，代入上式可得，abcosC=ab﹣3，①因为△ABC的面积为，所以，则absinC=3，②①2+②2得，（ab）2=（ab﹣3）2+27，化简得，ab=6，代入①得cosC=，由0＜C＜π得C=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，平方关系，三角形的面积公式，以及化简、变形能力，属于中档题．15．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足，其外接球的表面积为．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为，高为1，可得外接球的半径为=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱锥是正三棱锥，底面是边长为1的正三角形，外接圆的半径为，高为1，∴外接球的半径为=，∴外接球的表面积为4=．故答案为：．【点评】本题考查空间图形的三视图，外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定外接球的半径是关键．16．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上．当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q﹣BMN的正视图面积等于．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），即可求出三棱锥Q﹣BMN正视图的面积．【解答】解：由三棱锥Q﹣BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），其面积为=．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥Q﹣BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q﹣BMN正视图为△D1EC是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ（ρ＞0）．（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）先根据同角三角函数的关系消去参数θ可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，结合方程说明所表示曲线；（Ⅱ）先求出曲线C1与x轴的一个交点P的坐标，然后设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式关系，求出斜率，的到直线方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：；曲线C2：（x﹣1）2+（y+2）2=5；曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，﹣2），半径为的圆（Ⅱ）曲线C1：与x轴的交点坐标为（﹣4，0）和（4，0），因为m＞0，所以点P的坐标为（4，0），显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x﹣4），由曲线C2为圆心为（1，﹣2），半径为的圆得，解得，所以切线l的方程为【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及圆的切线方程，属于基础题．18．已知{a n}为等比数列，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{a n}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{b n}的通项公式；（2）直接利用（1）的结论对数列{a n•b n}用错位相减法求和即可求T n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=±4，所以a n=（±4）n﹣1．设{b n}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，所以b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．（2）T n=1•2+4•5+42•8++4n﹣1（3n﹣1），①4T n=4•2+42•5+43•8++4n（3n﹣1），②②﹣①得：3T n=﹣2﹣3（4+42++4n﹣1）+4n（3n﹣1）=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）=2+（3n﹣2）•4n∴T n=（n﹣）4n+【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．【考点】解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（1）可化为：，即：，∴，根据正弦定理有，∴，即，因为sinA＞0，所以，即；（II）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面积，即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．20．已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．（1）求证：平面EBD⊥平面FBD；（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；组合几何体的面积、体积问题；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）连结EO与FO，通过证明EO⊥平面FBD，然后证明平面EBD⊥平面FBD；（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，设平面AED的法向量为：，通过，利用法向量直接求出直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积，转化为两个四棱锥的体积减去两个三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：连结EO与FO，∵四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，∴AO=2，OC=2，OD=0B=1，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．tan∠EOA=tan∠OFC，∴∠EOA+∠FOC=90°∴EO⊥OF．△EAB≌△EAD，∴EA=ED，△BED是等腰三角形．∴EO⊥BD，∵BD∩OF=O，∴EO⊥平面FBD，EO⊂平面BDE，∴平面EBD⊥平面FBD．（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，则A（0，﹣2，0），B（1，0，0），E（0，﹣2，1），D（﹣1，0，0），，．设平面AED的法向量为：，则，即，，．∴直线AB与平面EAD所成角的正弦值为：sinθ===．（3）四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积V=V E﹣ABCD+V F﹣ABCD﹣V E﹣ABD﹣V F﹣BCD==．【点评】本题考查空间位置关系，二面角平面角的作法以及空间几何体的体积计算等知识．考查利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．21．将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，﹣1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为a，b．（1）求使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率；（2）求使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；集合思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）设点P（a，b），由已知利用列举法求出P（a，b）有16个，由直线ax+by﹣1=0的倾斜角为锐角，得＜0，由此求出点P包含的个数，从而能求出使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率．（2）由直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限，得到a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，利用列举法求出点P的个数，由此能求出使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．【解答】解：（1）设点P（a，b），由已知得P（a，b）有16个：（0，0），（0，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），∵直线ax+by﹣1=0的倾斜角为锐角，∴﹣＞0，即＜0，则点P有：（﹣1，1），（1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣1），∴使直线ax+by﹣1=0的倾斜角是锐角的概率P1=．（2）∵直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限，∴﹣＜0且＜0，或b=0且，∴a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，∴点P有（﹣1，﹣1），（﹣1，0），∴使直线ax+by﹣1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率：P2=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]的最小值；（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，求出F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]，求出函数的导数，然后求解最小值．（2）通过当a≤0时，推出a≥[﹣e2x]max，当a＞0时，推出a≤[e2x]min，然后求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，函数=．F（x）=x[f（x）﹣f′（x）]，F（x）=．F′（x）==0，可得x=1．由表得：当x=1时，F（x）最小值为：﹣．┉┉┉（2）当a≤0时，f（x）=＞0，g（x）=f（x），若在[0，1]上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即：a≥[﹣e2x]max，a≥﹣1，∴﹣1≤a≤0，┉┉┉当a＞0时，f′（x）=＞0，f（x）=在[0，1]上是单调增的又g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，所以f（x）≥0在[0，1]上恒成立．a≤[e2x]min，0＜a≤1．综上：﹣1≤a≤1┉┉┉【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值，最小值，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

黑龙江省六年级上学期数学月考试卷（10月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空（共18分） (共7题；共15分)1. （4分）圆中心的一点叫做________，用字母________表示，它到圆上任意一点的距离都________。

2. （2分）圆是轴对称图形，圆的对称轴就是________所在的直线，圆有________条对称轴。

3. （2分）一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是________平方分米。

4. （2分） (2019六上·石林期中) 如图，正方形的面积10m2 ，那么圆的面积是________ m2。

5. （1分）如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。

圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。

第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是________平方厘米。

6. （2分）计算=________7. （2分）请你算一算=________二、判断（10分） (共5题；共10分)8. （2分）(2013·铜仁) 半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

9. （2分） 3.14叫做圆周率。

10. （2分）判断正误．圆的半径和直径有无数条．11. （2分） (2018六上·辽阳月考) 一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，还剩全长的．（）12. （2分） (2019六上·太谷期末) 学校篮球队男生人数比女生多，女生人数比男生少．（）三、选择（12分） (共6题；共12分)13. （2分）下面说法正确的是（）A . 圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是3厘米B . 周长是6.28米的圆，它的直径是1米C . 半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等D . 半径相等的圆，它们的面积也一定相等14. （2分） (2020六上·汉中期末) 下面的图形中对称轴最少的是（）A . 长方形B . 正方形C . 等边三角形D . 圆15. （2分）在400米道上进行200米赛跑，弯道部分是半圆，半径为36米，每条跑道宽1.2米，第4道与第1道起跑线相差（）米A . 1.21πB . 2.4πC . 3.6πD . 36π16. （2分）一本书看了24页，看了的占这本书总页数的．这本书一共有多少页？可以这样解答（）A . 24是单位“1”的，那么，根据分数的意义，6个就是1．所以，这本书有24×6=144(页)．B . 列出算式C . 列出算式17. （2分）怎样简便就怎样算（）A . 1B .C .D . 2718. （2分） =（）A .B .C .D .四、操作（共5分） (共1题；共5分)19. （5分） (2017六上·湘潭期末) 以O为圆心，画一个半径2厘米的圆，并求出这个圆的周长．五、计算（共20分） (共2题；共20分)20. （8分）(2014·庐江) 计算下列各题（能简算的要写出简算过程）（1） 62.8﹣ +37.2﹣（2）（﹣÷2）×（3）÷7+ ×（4）×[2÷（﹣）]．21. （12分）解方程。

六年级上册数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/5C. 4/6D. 5/7二、判断题（每题1分，共5分）1. 正方形的四条边长度相等。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1千米等于1000米。

（）4. 1米等于100厘米。

（）5. 2的倍数都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1米等于______厘米。

2. 2的倍数都是______数。

3. 1千米等于______米。

4. 下列哪个图形是平行四边形？______5. 下列哪个数是质数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。

2. 请简述质数和合数的定义。

3. 请简述分数的意义。

4. 请简述长方形的性质。

5. 请简述正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

3. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个数的2倍是8，求这个数。

5. 一个数的3倍是15，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列分数哪个是最简分数，并说明理由。

2/4, 3/5, 4/6, 5/72. 请分析下列图形哪个是平行四边形，并说明理由。

正方形, 长方形, 三角形, 圆形七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。

2. 请用直尺和圆规画一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。

考试时间：120分钟 满分：150分【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：（每题5分共60分）【题文】1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则U AC B =（ ）A. {}13x x << B. {}310|<≤≤x x x 或 C. {}3x x < D.{}13x x ≤<【知识点】对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．B7 A1 【答案解析】B 解析：由log 2x ＜0得0＜x ＜1，∴B={x|0＜x ＜1}， ∴U C B ={x|x ≤0或x ≥1}，结合A={x|x ＜3}， ∴U AC B =={x|}={}310|<≤≤x x x 或．故选：B ．【思路点拨】先将集合B 进行化简，然后求出其在R 上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．【题文】2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 【知识点】映射A1【答案解析】D 解析：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，∴k ＜0，故选D ．【思路点拨】先求出k 的值域，则k 的值域的补集即为k 的取值范围． 【题文】3.要得到函数21sin 2+-=x y 的图像，只需将x x y cos sin =的图像（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】B 解析：∵函数21sin 2+-=x y =cos2x 又∵y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+）∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin 2x+=cos2x 的图象．故选：B ．【思路点拨】将函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律即可解决．【题文】4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠” B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。

六年级上学期数学月考试卷（10月）一、填空（共18分）1.圆心决定圆的________，________决定圆的大小．圆是________图形，________所在的直线就是圆的对称轴，圆有________条对称轴．2.圆的周长是它的直径的________倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母________表示．它是一个________小数，取两位小数是________．3.用圆规画圆，圆规两角之间的距离是6厘米，画出的圆的直径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米．4.一个圆形的花坛周长是15.7米，这个圆形花坛的直径是________米，面积是________平方米．5.在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积是正方形的________倍．6.一个数的是14，这个数的是________．7.一根绳子长5米，先用去，再用去米，这时还余________米．二、判断（10分）8.一个圆的周长总是它半径的2π倍．（）9.π是一个无限不循环小数．（）10.在同圆或等圆中，直径都相等，半径也都相等（）11.一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，还剩全长的．（）12.甲数比乙数多，乙数就比甲数少（）三、选择（12分）13.两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（）A. 4厘米B. 12.56厘米C. 无法确定14.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

A. B. C.15.一个圆的半径乘以π等于这个圆（）A. 周长的一半B. 面积的一半C. 半圆的周长16.甲数是5，乙数是4，甲比乙多________，乙比甲少________．A、B、C、17.× ÷ 的计算结果是（）A. 12B. 1C. 918.18米的与（）米的一样长．A. 6B. 30C. 15D. 20四、操作（共5分）19.画一个直径为3厘米的圆．并且用字母表示出半径、直径、圆心．五、计算（共20分）20.计算（1）×9×（2）× + ×21.解方程．（1）4x+ ＝13（2）0.8x﹣x＝14（3）3x+7x＝六、应用（35分）22.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周，每分钟能前进多少米?23.一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路．（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？24.一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多，养的鸡有多少只？25.工程队修一条公路，完成了全长的后，离终点还有124千米．这条公路全长多少千米？26.学校五年级有95人，比六年级的人数少，六年级有多少人？（画图并计算）答案与解析一、填空（共18分）1.【答案】位置；半径；轴对称；直径；无数【解析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

黑龙江省大兴安岭地区六年级上学期数学月考试卷（10月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空（20分） (共10题；共21分)1. （2分）按下面步骤计算，再把最后得数与开头的数比较，你发现了什么？说说为什么？________ ________ ________2. （2分） ________3. （1分） (2018四上·未央期末) 看下图，李文从家向________方向走________米到超市，再向东走________米到明明家。

4. （2分）乘积为1的两个数叫做________．5. （1分） (2020六上·尖草坪期末) 2019年国庆阅兵反映出全军将士对强国强军伟大事业的共同追求。

受阅部队由15个徒步方队、32个装备方队和空中梯队组成，空中梯队的数量比徒步方队少，空中梯队有________个。

6. （2分）计算下面各题．________________________7. （2分） (2018五下·深圳期末) 千米的是________千米；________千克的是千克。

8. （4分）在横线上填数．________9. （2分） ________的是27。

10. （3分）÷3既可以看成把 ________分成3份，每份是多少，也可以看成的________是多少，用乘法计算，所以÷3＝× ＝ .二、判断 (共5题；共5分)11. （1分）把20个苹果平均分成5份，那么这20个苹果中的每一个苹果都可以看作单位“1”。

12. （1分） 5千克棉花的和1千克铁的一样重.13. （1分）一个数的倒数一定比这个数小。

14. （1分）判断对错15. （1分）判断三、选择 (共5题；共5分)16. （1分）两堆煤都是1吨，第一堆用去吨，第二堆用去，剩下的煤比较，（）A . 同样多B . 第一堆多C . 第二堆多17. （1分）丽丽家在学校的南偏西35°方向上，距离学校约400米；那么学校在丽丽家的（）方向上，距离约400米．A . 南偏西35°B . 西偏南35°C . 北偏东35°18. （1分）(2019·宁乡) 一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A . 第一次用得多B . 第二次用得多C . 两次用得同样多D . 无法比较19. （1分）梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小3倍，它的面积（）。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2015-2016 学年六年级数学 11 月月考试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下计算正确的选项是（ ）A 、929 B 、25 1 C 、 45 4D 、22 1 845 253 32、下边各图形中，对称轴最多的是（） .A 、正方形B 、圆C、长方形 D、三角形3、最简整数比是 3∶4的比是（）A 、2∶8B 、1∶3C、∶3D、21∶353 9 454、以下说法正确的选项是（）A 、直径总比半径长B 、两个圆的面积比等于它们的周长的比C 、半圆形的周长是这个圆的周长的一半D 、在同一个圆内半径都相等5、以下各组比能与1 ∶1构成比率的是（）.56、1∶1、6∶5A 、5∶6B、6∶5CD65566、两个圆的直径比是 1∶2，周长比是（）A 、1∶2 B、1∶4C 、1∶πD、2∶17、小李把 5000 元存入银行，存期3 年，年利率4.40%. 到期支取时，小李能拿到（）元.A 、220B 、 660C 、 5220D 、 56608、 x 的 2 倍等于 y 的 3 倍，那么 x 与 y 的比是（）A 、3∶2B、2∶3C、4∶9D、9∶4 9、如图，是由三个半圆构成的图案，且两个小半圆的直径都等于 5cm.则图中实线所围成部分的周长为（ ） cm5cmA 、5πB、10πC、15π D 、20π （第 9 题图）10、以下说法：①圆锥体积是圆柱体积的1；②圆柱的底面半径不变，高扩大到本来的23倍，这个 圆柱的体积也扩大到本来的2 倍；③一个圆锥体的底面半径不变， 高扩大到原来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到本来的2 倍； ④一个圆锥体的高不变， 底面半径扩大到本来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到本来的2 倍，此中正确的有（ ）个A 、 1B、 2C、 3D、 4二、填空题（每题3 分，共 30 分）11、计算： 8÷12=________912、把 50 克盐放入 2 千克水中，溶解后盐和盐水的质量的最简整数比是 ________13、如图，平行四边形 ABCD 的面积为25cm 2 ，DC2AB 边为 5cm ， AB 边上的高 DE 为________cmAEB4（第 13 题图）14、一个圆环形的外圆直径是 9cm ，内圆直径是 7cm ，这个圆环的面积是 ___________cm 215、某商品原价 3000 元，打折后的售价是 2400 元，该商品是打 _________ 折销售的 .16、一批货物 100吨， 4 小时运走了它的4 . 剩下的要 ________小时运完 .517、甲、乙两地相距 80 千米，画在比率尺是 1∶4 000 000 的地图上，应画 _________厘米 .18、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等， 已知圆柱体的高4 厘米，那么圆锥体的高是 _______厘米 .19、一个圆柱形容器的侧面睁开后是一个长62.8cm ，宽 31.4cm 的长方形，容器中装有一部分水，把一块铁块完整淹没在水中， 水面上涨 2cm ，则这块铁块的体积为 __________ cm 3 ．（ π取 3.14 ）20、如图，两圆重合部分的面积是小圆节余面积的 3，是大圆剩7余面积的2，则小圆与大圆面积的比值为________.13三、解答题（共 60 分）21、 ( 此题 12 分) 计算：①11 2 ②3 11 3 5 23 34 5 4 6③17 7 3 ④ 13 (21 )5 78 5 87 3 512M N22、 ( 此题 12 分 ) 求 x 的值∶15211 : 11: x 5xx12③ 65: x 3.25: 4①19② 34④ 8 10 423、(此题 6 分)（1）依据以下图中所给出的信息列出求图中“？”的算式，并计算出结果.37？ kg420kg“ 1”（2）如图， 在一张长 AB=4厘米，宽 BC=3厘米的长方形纸片上，剪去一个以AB 为直径的半圆. 求剩下部分纸片的面积. （π 取 3.14 ）DCA O B24、 ( 此题6 分)小明2 小时走了2 千米，小红5小时走了5千米.3126（ 1）小明每小时比小红多走多少千米？（ 2）每走 1 千米小明比小红少用几小时？25、( 此题 6 分 ) 相关部门为了认识当地常住居民假期出游状况， 随机检查了 1600 名常住居民，并依据检查结果绘制了以下统计图被检查居民出游基本状况统计图被检查的出游居民出游主要目的统计图人数10001000AA ：探亲探友80043%B ：休闲度假600DC ：其余 400B20026%C D ：收集发展信息11%出游没有出游 基本状况依据以上信息，解答以下各题：（1）请列式求出出游人数，并补全条形统计图；（2）在被检查的出游人数中，求 B 部分的人数；（3）求出扇形统计图中D 部分扇形圆心角的度数26、( 此题 8 分 ) 以下图， 一个底面直径为20 厘米的圆柱形容器内装有一部分水，水中放着一个底面直径 12 厘米、高 10 厘米的圆锥体铅锤，且铅锤所有淹没在水中．（1）求圆锥的体积；（2）当铅锤从水中拿出后，容器中水面高度降落了几厘米？（第 26 题图）27、 ( 此题 10 分 ) 连日来哈市降雪不停，在清冰雪工作中，某驻哈武警队伍出动兵力 600人参加三条街道的清冰雪劳动. 此中 A 街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的40%，余下的人参加 B 街道和 C 街道的清冰雪劳动．（ 1）求参加 A 街道的清冰雪劳动共有多少人？（ 2）若参加 B 街道清冰雪的人数与参加 C 街道清冰雪的人数比是 2： 3，求参加 B 街道和 C 街道的清冰雪劳动各有多少人？（3）在（ 2）的条件下，因其余工作需要，调走了在A 街道清冰雪的一部分兵力，又从C街道处调来一部分兵力参加 A 街道的劳动，且从 C 街道处调来的人数占 C 街道处本来人数的百分比是从 A 街道调走的人数占本来 A 街道人数的百分比的 2 倍，此时在 A 街道清冰雪的人数比在 C 街道清冰雪人数的 2 倍少 60 人，求此时在 A 街道清冰雪的有多少人？松雷中学六年级11 月份月考数学答案一、选择题1-5 DBADB 6-10 ADABB二、填空题11、212、1： 4113 、1014、 8π 15 、八2716、 117、2 18、 1219、157 或 628 20 、49三、解答题21、（1）1 （2）3（3）8（4）36 47722、（ 1）x=3（ 2）x=9（ 3）x= 80（ 4）x=1 192523、（ 1） 280（2） 5.72 平方厘米24、（ 1） 1 千米（2）1小时625、（ 1） 600 人（2） 156 人（3） 72°26、（ 1） 120π（2） 1.2 ㎝27、（ 1） 240 人（2）B 144 人 C 216 人（3） 264 人。

六年级数学上册第一次月考试卷(附答案解析)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.计算-5的绝对值是（）C. -5D. 0.5A. 5B. 152.如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（）A. a＜b＜0＜cB. a＜c＜0＜bC. b＜0＜a＜cD. c＜a＜0＜b3.如果把向东走3km记作+3km，那么-2km表示的实际意义是（）A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km4.-3，+4，-7的代数和比它们的绝对值的和小（）A. -8B. -14C. 20D. -205.下列说法中，正确的是( )A. 用一个平面去截一个圆锥，截面不能是椭圆B. 棱柱的所有侧棱长都相等C. 用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D. 用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形6.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是A. B. C. D.7.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（）A. B. C. D.8.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ）A. 球体、圆柱、棱柱B. 球体、圆锥、棱柱C. 圆柱、圆锥、棱锥D. 圆柱、球体、棱锥9.在-112，1.2，-|-2|，0，-（-2）中，负数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如果a +b ＞0，a •b ＜0，那么（ ）A. a ＞0，b ＞0B. a 、b 异号且负数的绝对值较大C. a ＜0，b ＜0D. a 、b 异号且负数的绝对值较小二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题4分． 11.-13的相反数是______． 12.比较大小：−34______−23．13.在113，714，1340中不能化成有限小数的是______14.通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是-4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是______．15.在-5，-3，2，5这四个数中，任意两个数相乘，其中最大积是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 是绝对值最小的数，则3（a +b ）-2cd +5e =______． 17.若,则a −b =______．18.若定义一种新的运算“”,规定有理数a Δb =a −b ,如2Δ3=2−3=1,则(−2)Δ(−3)=______三、计算题（本大题共2小题，19题12分，20题16分，共24.0分。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4= ．14．分解因式：ax2﹣a= ．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2016•哈尔滨模拟）为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D 的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC 于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH ⊥BC于H，在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT△AHC中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1，∴BC=5，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH﹣CH=3，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE 为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二数学10月月考试卷文时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆221168x y +=的离心率为( )A. 13B. 12 2．椭圆122=+y mx 的离心率是23，则它的长轴长是（ ） A.1 B.1或2 C.2 D.2或4 3．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ） A ．-30 B ．10 C ．-6或10 D ．-30或344．抛物线)0(22≠=a ax y 焦点坐标是（ ） A.)0,2(a B.)2,0(a C. )0,81(a D.)81,0(a5.设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥， 1260PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A 1- C 2 6．椭圆的焦点为21,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN 长为532， N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．522B ．53C ．54D ．517 7．以双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ， 则圆F 与双曲线的渐近线( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定8．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ）A.15B.152C.215 D.15 9．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若621=+x x ，则 ||AB 为（ ）A.4B.6C.8D.10 10．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．225B ．1225+C ．2225-D ．1225-11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为,双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 12．抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为（ ） A.3 C.513．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=u u u u r u u u u r ( ) A.5 B.4 C.2 D.114．若双曲线22x a －22y b＝1(0,0a b >>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B D 15．设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．B ．2)C ．(1,2)D ．)+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上)16．在极坐标系)20)(,(πθθρ<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 .17．在极坐标系中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点，点Q 的坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为____________. 18.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ， 当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________.19．已知椭圆方程为)0(116222>=+m m y x ，直线x y 22=与该椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则=m _________________.20.给出下列四个结论： （1）方程01222=--+x y x 表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）点M 与点F(0,-2)的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的轨迹方程是y x 82-=；（4）若双曲线1422=+k y x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈-，； 其中正确结论的序号是_________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 经过点)1,23(，一个焦点是)1,0(F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若倾斜角为4π的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，且122AB =，求直线l 的方程.23. （本小题满分14分）已知椭圆1C 的方程是1422=+y x ，双曲线2C 的左右焦点分别为 1C 的左右顶点，而2C 的左右顶点分别是1C 的左右焦点.（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线2C 恒有两个不同的交点，且l 与2C 的两个交点A 和B 满足<6OA OB ⋅u u u r u u u r ，求2k 的取值范围.24．（本小题满分14分）已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于 B C 、 两点，当直线l 的斜率是21时，AB AC 4=. （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.高二文科数学答案⎩⎨⎧>-=∆≠-⇒=---⇒⎩⎨⎧=-+=0)1(360310926)31(3322222222k k kx x k y x kx y ②………2分 由①②得1412<<k ,151331622><⇒<⋅k k OB OA 或③……………2分 由①②③得221131315k k <<<或……………1分 23.（1）1322=+y x ；（2）]1,21( 24．（1）设),(),,(2211y x C y x B ，当直线l 的斜率是21时，l 的方程为)4(21+=x y ， 即42-=y x ，由⎩⎨⎧-==4222y x py x 得08)8(22=++-y p y ， ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∴2842121p y y y y ，又124,4y y AB AC =∴=Θ，由这三个表达式及0>p 得 2,4,121===p y y ，则抛物线的方程为y x 42=…………………5分（2）设BC x k y l ),4(:+=的中点坐标为),(00y x 由⎩⎨⎧+==)4(42x k y y x 得01642=--k kx x k k x k y k x 42)4(,22000+=+==∴，∴线段BC 的中垂线方程为 )2(1422k x kk k y --=--，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为： 22)1(2242+=++=k k k b ，由064162>+=∆k k 得0>k 或4-<k),2(+∞∈∴b ………………………………7分。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()2211y x =-+＋B ．()2211y x =--+C ．()2211y x =---D ．()2211y x =-+- 4．在Rt ABC △中，190sin 4C A ∠=︒=，，则tan B 的值是（ ）A B ．15 C D ．145．如图，点A ，B ，C 均在O e 上，若70ACB ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A．200米 B ． C ． D ．1001)米 7．抛物线y ＝（a +2）x 2﹣3，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＜28．如图，直线AB 与O e 相切于点A ，AC 、CD 是O e 的两条弦，且CD AB ∥，若O e 的半径为5，8CD =，则弦AC 的长为（ ）A．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若,DE BC EF AB ∥∥，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BF EC FC =B ．AD AB BF BC = C ．EF DE AB BC =D ．CE EA CF BF= 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，给出下列四个结论：①0abc =；②0a b c ++>；③a b >；④240ac b -<．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为．12．在函数21x y x =+中，自变量x 的取值范围是． 13．计算：2sin452cos60︒-︒=．14．二次函数y ＝2（x ﹣3）2+4的最小值为．15．二次函数26y x x k =-+的图象经过原点，则k 的值是．16．如图，点P 为O e 外一点，P A 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为．17．一个扇形的圆心角为120?，面积为3π，则此扇形的弧长为．18．如图，在ABC V 中，D 是AB 上一点，ACD B ∠=∠，AC =1DB =，则AD 的长是．19．已知直线AB 与O e 交于A 、B 两点，P 是直线AB 上一点，若O e 的半径是5，3PB =，8AB =，则tan OPA ∠的值是．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，15AC =，3cos 5A =，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ．则DE 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：221x x x -+÷（21x x+﹣2），其中x ＝2cos30°+tan45°． 22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；（2）在图中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为4，1tan 3AEB ∠=．请直接写出BE 的长．23．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的53BAD ∠=︒．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30︒，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到1cm ，参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）24．已知：矩形ABCD 中，动点M 在BC 边上（不与点B C 、重合），MN AM ⊥交CD 于点N ，连接DM ．(1)如图1，若DM 平分ADC ∠，求证：BM CN =；(2)如图2，若2,3AB BC ==，动点M 在移动过程中，设BM 的长为,x CN 的长为y ， ①则y 与x 之间的函数关系式为______；②线段CN 的最大值为______．25．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？26．如图，AB 为O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接BD ，且BD BE =，连接AC BC 、．(1)如图1，求证：2ABD ABC ∠=∠；(2)如图2，过点A 作AF CE ⊥于F ，求证：2DE CF =；(3)如图3，在（2）的条件下，点H 在弧AD 上，连接CH ，使2H C D D C B ∠∠=，连接HD 、HB ，过D 作DK AB ⊥交BH 于点G ，交BC 于点K ，135HDDG =∶∶，若BDE S =V 求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++交x 轴于A B 、两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ，直线BC 的解析式为5y x =-+，且5tan 2CAB ∠=．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点E 是第一象限抛物线上的一点，过点E 作EF y ∥轴交BC 于点F ，连接CE ，设点E 的横坐标为t ，CEF △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE 交y 轴于点D 、交BC 于点N ，连接BD ，过O 作OM AE ∥交BC 于点M ，连接EM ，2FM MN +，点R 在第四象限的抛物线上，连接CR 交BD 于点H ，若DBO OCH CHD ∠∠∠+=，求点R 的坐标．。