微波技术_第三章_传输线和波导

边界条件
H z x 0
x0 xa
H z y
0
y0 yb
横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 k c x j H z Ex kc2 y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向场分量的通解(分离变量) 令Hz=X(x)Y(y) 有
传播常数
fc =
2
c
2 2
= k0 kc
2
0
0 2 1 ( ) c
•
波导波长与工作波长
2 0 = k0
g =
2

0 g 0 2 1 ( ) c
• 相速
vp
v
0 2 1 ( ) c
g v 0
• 群速
0 2 0 d vg v 1 ( ) v d c g
c
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
3.3.2 TM模 (条件: Hz=0 Ez≠0)
m n j z E z Bmn sin x sin ye (3.100) a b j E z j m m n j z Ex 2 2 Bmn cos x sin ye (3.101a ) k c x kc a a b j H z j n m n j z Ey 2 2 Bmn sin x cos ye (3.101b) k c y kc b a b j E z j n m n j z Hx 2 2 Bmn sin x cos ye (3.101c ) k c y kc b a b j E z j m m n j z Hy 2 2 Bmn cos x sin ye (3.101d ) k c x kc a a b
E = j H H j E
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 (3.20) x y
波阻抗
ZTE
Eu Ev k (3.22) Hv Hu
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 (3.25) y x
TM波
2 kc2 E z 0 • 纵向场： t
• 横向场
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
•
截止波长与截止频率
2 c = kc
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
• 波阻抗
TM波
ZTM
Eu Ev (3.26) Hv H u k
TE波
ZTE
Eu Ev k (3.22) Hv Hu
3.3 矩形波导
矩形波导场分布表达式及推导过程；
波导模式的概念，波导波长，截止波长， 波速的意义和表达式；
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
波阻抗
ZTM
Eu Ev (3.26) Hv H u k
规则波导中波的一般传输特性 传播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
1 2 X 1 2Y = kc 2 X x 2 Y y 2
欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数
1 2 X =-k x 2 X x 2
1 2Y = k y2 Y y 2
kx 2 k y 2 =kc 2
矩形波导中纵向磁场的通解
hz ( x , y ) A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y (3.78)
时也与波导本身的结构及其填充介
质的特性和传输的模式有关
规则波导中波的一般传输特性总结
TEM波
0(3.14) E
2 t
CБайду номын сангаас

V0
2

* E E ds
R
Rs I0
2

C
* H H dl
传输线参数(均匀介质)
V0 L 1 Z0 I0 C Cv C
矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模
传输的条件； 管壁电流分布；
Geometry of a rectangular waveguide
波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与
计算。
3.3.1 TE波 条件
Ez 0
纵向场方程
2 2 2 2 2 kc H z ( x , y ) 0 y x
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a )
(3.17b) Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：


由边界条件,得:
m B 0 D 0 kx a n ky b
则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解
m n j z H z ( x, y, z ) Amn cos x cos ye (3.81) a b
横向场分量
j H z j n m n j z Ex 2 Amn cos x sin y e (3.82a ) 2 k c y kc b a b j H z j m m n j z Ey 2 2 Amn sin x cos y e (3.82b) k c x kc a a b j H z j m m n j z 2 Amn sin x cos y e (3.82c ) 2 k c x kc a a b j H z j n m n j z Hy 2 2 Amn cos x sin y e (3.82d ) k c y kc b a b Hx

1 LC

v
1

TE波
2 kc2 H z 0 • 纵向场： t
• 横向场
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2

截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解