第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
经过测量得知电压随着相位参考点的不同而发生很大的不同。
现在我们面临着不同的选择，在上图所示的电路中，假设导线的电阻可以忽略，当连接源和负载的导线不存在电压的空间变化时，如低频电路情况，才能有基尔霍夫电压定律进行分析。
但是当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫电路定律将不能直接用。
但是这种情况可以补救，假如该线能再细分为小的线元，在数学上称为无限小长度在该小线元上假定电压和电流保持恒定值。
对于每一段小的长度的等效电路为：图3.2 微带线的等效电路但是具体到什么时候导线或者分立元件作为传输线处理，这个问题不能用简单的数字还给以确切的回答。
从满足基尔霍夫要求的集总电路分析到包含有电压和电流的分布电路理论的过度与波长有关。
此过度是在波长变得越来越与电路的平均尺寸可比拟的过程中，逐渐发生。
根据一般的科研经验，当分立的电路元件平均尺寸长度大于波长的1/10时，就应该用传输线理论。
例如在本例中1.6cm的导线我们能估算出频率为：7f=10(9.4910/)/0.16593p v l m s m MHz =⨯= （3.2）3.1.2信号在传输线上的传输过程在讨论信号在PCB 上传播时，一个重要的概念就是传输线，在高速数字电路中，由于涉及信号的完整性的问题，传输线就更重要了。
要了解传输线，就要了解信号在在PCB 板上的传输过程。
从信号传播的角度，可以把电信号的传播看成是电磁场在导线上的传播，如果遇到障碍（如阻抗发生变化），信号将发生反射。
从电源的角度看，可以把电信号的传播，看成是一个信号线被充电的过程，如图：图3.3 信号的传播过程假设给信号加入的是幅度为1伏的电压信号，在接通电源的瞬间，信号电压以1/6的光速的速度在电介质中向前传播（约为6inch/ns ），则在最开始的10ps 时间间隔内，信号向前前进了0.06inch 的距离，这就意味着看着一段0.06inch 的信号线和对应的信号回路上已经聚集起来额外的正电荷和负电荷来建立一个稳定的电压，也就是说在这两个导体之间，建立并维持了一个稳定的1伏电压信号，而导体之间稳定的电压信号就为两导体之间建立一个电容。
而信号线上位于这一时刻信号波后面的部分电压仍未0；在经过10ps ，又有0.06inch 的信号被充电到1伏，就这样一直持续下去。
以上就是信号的传输过程。
所以，传输线的定义就是两个具有一定长度的导体就构成传输线，其中一个导体成为信号传输的通道，另一个导体则构成信号的返回通路（一般为地）。
3.1.3传输线的基本概念受控阻抗的传输线：如果信号沿着传输线传播时，在任何时候看到的特征阻抗都保持一致的话，那这样的传输线就叫做受控阻抗的传输线。
特征阻抗：信号沿传输线传播时，信号看到的瞬间阻抗的值。
受控阻抗的PCB板：指PCB板上所有传输线符合统一的目标规范，即它的特征阻抗是一个常量。
在实际过程中，在进行PCB3时，尽量使信号线成为受控阻抗的传输线，即使传输线在各处的特征阻抗相同。
传输线的特性阻抗是影响信号质量最重要的因素。
如果信号线是受控阻抗的，即各处的瞬间阻抗是相等的，那么信号在传输过程中，由于特征阻抗保持一致，信号可以平稳的向前传播，如果传输线不是受控阻抗的即各处的特征阻抗是不同的，信号能量的一部分就在阻抗变化的地方发生反射，并且可能发生震荡，从而信号传输过程的完整性就被破坏了，在低速系统中，由于有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，所以不会有严重的后果，但是在高速的系统中，由于可能没有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，就会产生传输线的完整性问题，导致严重的后果。
3.2传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
本节主要介绍传输线的种类。
从大类上分为三大类：TEM波传输线，如平行双导线、同轴线、以及微带传输线（包括带状线和微带）。
波导传输线，如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导。
表面波传输线，如介质波导、镜像线及单根线等。
本节主要介绍TEM波传输线。
3.2.1双线传输线双线传输线是TEM波传输线的一种，是一个能将高频电能从一点传到另一点的传输线。
但是相隔固定距离的双导线的缺点是：由于导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并且会影响附近的电子设备。
除此之外，由于导线对的作用就像是一个大天线，辐射损耗很高，因此双线是有限制的应用在射频领域(例如应用在居民用的接受天线)。
可是，普遍用于50~60Hz的电源线和局内的电话连接线，虽然频率很低，但是长度却超过几公里，因此当线的长度可以跟波长相比拟时，必须考虑分布电路特性。
3.2.2同轴线传输线更为统一的例子是同轴线，当频率提到到10GHz时，几乎所有的射频系统或检测设备的外接线都是同轴线，其中典型的同轴线是由半径为b的外导体和内径为a的内导体以及它们之间的电介质组成。
在一般情况下外导体是接地的，因此辐射损耗和场干扰后很小，其中最常用的几种介质材料是聚乙烯，聚苯乙烯或者是聚四氟乙烯。
3.2.3微带线大多数的电子系统通常是采用平面印刷电路板PCB作为基本介质实现的。
当涉及到实际的射频电路时，我们必须考虑蚀刻在PCB上的导体带的高频特性。
是适合制作微波集成电路的平面结构传输线。
与金属波导相比，其、重量轻、体积小、可靠性高、使用频带宽、和制造成本低等；但功率容量小，损耗稍大。
由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，相继出现了各种类型的微带线。
一般用薄膜工艺制造。
介质基片选用介电常数高、微波损耗低的材料。
导体应具有稳定性好、导电率高、与基片的粘附性强等特点。
其中微带线的剖面图如下所示：图3.4 微带线的剖面图载流导带下面的接地平面可以帮助阻挡额外的场泄露，降低辐射损耗。
用PCB 可以简化在板上的无源和有源器件的连接和降低生产成本。
除此之外，PCB可以简单地改变元件的位置和人工调谐电容和电感进行电路的调整。
由于单层的PCB的缺点之一是它有较高的辐射损耗和邻近导带之间很容易出现串扰，因此为了克服以上缺点和不足，我们建议采用高电介质常数的基片，因为它可将场的泄露和交叉耦合将至最低。
同时采用另一种方法就是采取多层技术，实现均衡的电路设计，此时微带线被“夹”在两接地板之间。
微带结构的主要作用就是用作低阻抗的传输线，高功率传输线应用就是平行板线。
在平行板线中，电流和电压被限制在被电介质分开的两个平面上。
微带线一般有两个方面的用途：一是它把高频信号能进行较有效地传输；二是与其他固体器件如电感、电容等构成一个匹配网络，使信号输出端与负载很好地匹配PCB的特性阻抗Z0与PCB设计中布局和走线方式密切相关。
影响PCB走线特性阻抗的因素主要有：铜线的厚度和宽度、焊盘的厚度、地线的路径、介质的介电常数和厚度、周边的走线。
当印制线上传输的信号速度超过100MHz时，必须将印制线看成是带有寄生电容和电感的传输线，而且在高频下会有趋肤效应和电介质损耗，这些都会影响传输线的特征阻抗。
在PCB的特性阻抗设计中，微带线结构是最受欢迎的。
最常使用的微带线结构有4种：表面微带线（surface microstrip）、带状线（stripline）、双带线（dual-stripline）、嵌入式微带线（embedded microstrip）。
微带线是位于接地层上由电介质隔开的印制导线，它是一根带状导线(信号线)。
与地平面之间用一种电介质隔离开。
印制导线的厚度、宽度、印制导线与地层的距离以及电介质的介电常数决定了微带线的特性阻抗。
如果线的宽度、厚度以及与地平面之间的距离是可控制的，则它的特性阻抗也是可以控制的。
下图所示为微带线的电磁结构：图3.5 微带线周围的电磁结构在实际应用中为了适应各种特殊的目的的应用，需要有很多种的传输线结构的组合应用。
因此我们不能说那种传输线好或者不好，要根据不同传输线的特点和实际电路的要求灵活选用。
3.3传输线方程以及传输线的基本性能参数传输线方程是研究传输线上电压，电流的变化规律以及它们之间相互关系的方程。
传输线的基本特性参数包括传输线的特性阻抗、反射系数、驻波比、输入阻抗、和传输功率等。
3.3.1传输线方程及其求解传输线方程是研究传输线上电压，电流的变化规律以及它们之间相互关系的方程。
对于均匀传输线，线元z d 可以看成集总参数电路，线元z d 上的电压电流关系满足如下关系：(,)/(,)(,)/v z t z Ri z t L i z t t -∂∂=+∂∂ （3.3） (,)/(,)(,)/i z t z Gv z t C v z t t -∂∂=+∂∂ （3.4） 以上两个方程称为均匀传输线方程。
