12.4无理数与实数 实数练习1 (北京课改版八年级上)

北师大版八年级数学上册第二章实数 同步测试一、选择题1．下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π2．下列实数中是无理数的是( )A ． √9B ． 227C ． πD ． ( √3 )0 3．有下列各数：0．456，3π2，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12．其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．在实数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最大的数D ．绝对值最小的数5．估算3-76的值在（ ）A ．4与5之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．7与8之间6．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0．4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）A ． 0B ． 1C ． 0或1D ． 0和±18．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个9．实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，且||a >||b ，则化简a 2－||a ＋b 的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．在数轴上标注了四段范围，如图1，表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题11．根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．16的平方根是________，算术平方根是________．13．计算：32－82＝________． 14．方程223=-x 的解是_______________．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则5252-+-a a =16．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．17．大于2-且小于10的整数是．18的整数部分是a，小数部分是b a-=．三、解答题19．计算：（1）（√12+√20）+（√3−√5）；（2）（√7−√2）（√7+√2）；(3)（－3）2＋3－8＋|1－2|； (4)(6－215)×3－612．20．求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.21．已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求5（a＋b）a2＋b2－2cd＋x的值．23．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．24．先观察下列等式，再回答问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112；…(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．25．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且 AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．答案提示1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C 11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=215．-516．6－2 17. -1，0，1，2，3 18．319．解：（1）原式＝2√3+2√5+√3−√5=3 √3+√5（2）原式＝=7-2=5．(3)原式＝3－2－1＋2＝ 2(4)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 520．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.21．解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．所以这个数是（a+3）2=49．22．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2．当x＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2．23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，则AB＝50＝52．∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝25．∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝5．∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5，故四边形ABCD的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17．5．(2)∠BCD是直角．理由如下：连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25，∴DC2＋BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．24．解：1＋14－14＋1＝1120．验证如下：＝441400＝1120．（2＝1＋1n－11+n＝1＋()11+n n(n为正整数)．25．解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动 ∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．。

第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

实数练习3第1题. 以下四个命题①若a a a 是有理数；④若a ）Ａ．①④Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④答案：Ｄ．第2题. 若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）Ａ．0 Ｂ．10- Ｃ．0或10- Ｄ．不确定答案：Ｃ．第3题. 一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（ ）Ａ．3a + Ｂ．a +答案：Ｃ．第4题. 下列说法错误的是（ ）Ａ．实数与数轴上的点一一对应Ｂ．数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数Ｃ．有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍成立Ｄ．对于实数a ，若a a =，则0a >答案：Ｄ．第5题. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）a >a >a <a <a <a > a >a <答案：Ａ．第6题. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33=Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a答案：Ｄ．第7题. 已知a 和a 互为相反数，则a （ ）Ａ．为任意实数 Ｂ．为非正实数 Ｃ．为非负实数Ｄ．等于0答案：Ｂ．第8题. 下列各式中，不正确的是（ ）> <> 5=-答案：Ｂ．第9题. 若a 为实数，则下列叙述正确的是（ ） Ａ．a -是正数Ｂ．a -是负数Ｄ．a -永远大于a -答案：Ｃ．第10题. 一个数先平方后求算术平方根，所得的结果和原数的关系是（ ）Ａ．互为相反数 Ｂ．相等 Ｃ．和原数绝对值相同 Ｄ．无法确定答案：Ｃ．第11题. 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66Ｄ．0.00008966答案：Ｂ．第12题. 下列命题中错误的一个是（ ）Ａ．如果a ，b 互为相反数，那么1a +与1b -仍是相反数Ｂ．不论x Ｃ．331a a -必为负数答案：Ｂ．第13题. 求x =中的x ．答案：x =-x =第14题. 求22(38x -=中的x ．答案：x =或x =．第15题. 已知2410a -+=，求ab 的值．答案：32±．第16题. a =-，则a 的范围 ．答案：0a ≤．第17题. a ，b 为有理数，且24a +=-ab 的值．答案：4ab =-．第18题. 已知3a =2=，求a b -的值．答案：1-或7-．第19题.计算：2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案：解：原式19124=+- 34=-．第20题. 写出两个和为1的无理数 （只写一组即可）．和1）第21题. 求下列各数的和1011112222-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，答案：解：1011112222-⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11212232=-+++=+。

北京课改版2022八年级数学上册《实数》同步练习含解析（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；ππππ（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。

如：2-是无理数π（4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。

如2,π（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，39,5,2如：等；无理数也不一定带根号，如：）9π3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75-252.±32-…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。

（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个π432【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，a x =2记为：“”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

例如32=9，那么9的算术平方根a 是3，即。

39=特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根00=2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a 是非负数。

（2）算术平方根a 本身是非负数。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两a个互为相反数的值，表示为：。

第四章实数一、实数1、实数的定义：有理数和无理数统称实数。

2、分类：正有理数有理数0 有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、无理数1、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：（1）所有开方开不尽的方根。

（2）化简后含有π的数。

（3）无限不循环小数。

3、无理数的小数部分的表示一个无理数减去整数部分，差就是小数部分。

如：√2的整数部分是1，因此√2的小数部分就是√2−1；π的小数部分就是π−3.三、实数与数轴上的点的对应关系1、实数与数轴上的点是一一对应的，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。

【提醒：任意两个实数之间都有无数个有理数和无数个无理数。

】2、利用实数与数轴的对应关系解题例、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则√(a+b)2+a的化简结果为。

四、实数大小的比较方法1、一般方法（1）性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数；两个负数相比，绝对值大的反而小。

（2）数轴比较法：右边点表示的数总比左边点表示的数大。

（3）差值比较法（4）商值比较法2、特殊比较法（1）平方法（2）倒数比较法3的大小：。

例、比较2，√5，√7五、平方根、算术平方根1、平方根的概念：如果x2=a，那么x 叫做a的平方根。

2、平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0.（3）负数没有平方根。

3、平方根的表示方法正数a的算数平方根可以用√a表示；正数a的负的平方根，可以用“−√a”表示，故正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正、负根号a”.4、平方根与算术平方根的联系（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是该数的算术平方根。

（2）相同点：只有非负数才有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.5、开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中数a叫作被开方数。

北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数（12）一、选择题（共2小题）1．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+2．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．5二、填空题（共2小题）3．计算：tan45°﹣（﹣1）0＝．4．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{﹣2，0，1，5，7}，B＝{﹣3，0，1，3，5}，则A+B＝．三、解答题（共26小题）5．（1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式组：．6．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．7．（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．8．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．9．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|10．计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．11．计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．12．计算：（）﹣2﹣+2tan60°+（3﹣π）0．13．+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．14．计算：．15．计算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．16．计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．17．计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣．18．计算：（）﹣2﹣+2sin30°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．21．计算：|﹣3|+30﹣．22．计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．23．计算：（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）﹣1．24．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．25．计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|26．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．27．计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．28．计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．29．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．30．（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．（2）解方程：＝．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数（12）参考答案一、选择题（共2小题）1．C；2．A；二、填空题（共2小题）3．；4．{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；三、解答题（共26小题）5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和102、的算术平方根的平方根是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D.(－) 2＝44、下列说法中正确的是（）A. 的平方根是±6B. 的平方根是±2C.|﹣8|的立方根是﹣2D. 的算术平方根是45、估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间6、下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3 、﹣中无理数有（）个．A.1B.2C.3D.47、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零8、的平方根是（）A. B.- C. D.9、设x=，则x的值满足（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜4D.4＜x＜510、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =312、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数 D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应13、下列说法中，正确的是( )① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5&nbsp;D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝________，x＝________.17、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.18、计算: =________.19、已知，，则的值为________.20、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是________．22、新定义运算“*”，规定x*y=x2+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x2﹣2kx+9=0有两个相等的实数解________（填“能”或‘否’）．23、若5+ 的整数部分是a，则a＝________．24、平方等于的数是________，－64的立方根是________25、计算－8的立方根与9的平方根的积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.28、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

11.4 无理数与实数名师导学典例分析例1如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图12.4—1所示，请化简｜a－b｜+｜a+b｜.思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，由此可知a－b<0，a+b<0，从而完成对代数式的化简.解：根据图示可知，b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，a－b＜0，a+b<0，∴｜a－b｜+｜a+b｜＝－a+b－a－b＝－2a.例2某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)?思路分析：本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答.解：(1)设公园的宽为x 米，则x ·2x ＝400 000，000200=x ， ∵4002＝160 000<200 000，5002＝250 000>200 000，∴400<x<500. 答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.(2)∵4402＝193 600，4502＝202 500,∴193 600<200 000<202 500， ∴440<x<450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.(3)设花坛的半径为R 米，则8002=R π∴R 2≈254.8，因为225<254.8<256，所以152<254.8<162，即152<R 2<162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15米或16米例3 比较72和27的大小.思路分析：2<7<3，1<2<2，所以72<6，27＞7.由此即可比较出两个无理数的大小.解：72和27的大小关系是72<27.例4 一个正方体的棱长是35cm ，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正方体的棱长(误差小于1 cm).思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长.解：因为5)5(331==V ，所以V 2=2V 1=2×5=10，设所做正方体的棱长为x cm ，则x 3=10，310=x ，因为8<10<27，所以23<10<33，所以2<x<3.故所做正方体的棱长为2 cm 或3 cm.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系，是典型的数形结合思想的应用，也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时，要深刻理解绝对值、相反数等基本概念2 方法点拨：对于本例这类题目的解答，一定要先确定误差到哪一位，误差小于100米，也就是说我们只要推导到百位即可，上下之差在100米以内.这与精确到百位不同，精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数. 误区点拨：将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”，从而导致错误的结论.3 误区点拨：认为被开方数7大于2，即得出2772 ，这是错误的.比较两个无理数的大小，是要比较它们的结果的大小，而不仅仅是比较被开方数的大小4 方法点拨：解答此类问题时，要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中，正方体的体积是其棱长的三次方，棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时，要注意单位要求【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

北师大版初二上册认识无理数同步练习一．选择题：〔四个选项中只要一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内〕1、在等式x 2=3中，以下说法正确的选项是〔 〕A ．x 能够是整数B ．x 能够是分数C ．x 能够是有理数D ．x 不是有理数2．边长为5的正方形的对角线长是〔 〕A ．整数B ．分数C ．有理数D ．在理数3．体积为10的正方体的边长是〔 〕A ．整数B ．分数C ．在理数D ．有理数4．以下说法正确的选项是〔 〕A ．有理数只是有限小数B ．在理数是有限小数C ．有限小数是在理数D ．2π是分数 5．以下说法中正确的选项是〔 〕A ．不循环小数是在理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数6．以下说法正确的选项是〔 〕A ．有限循环小数是在理数B ．在理数都是正数C ．有理数总可以用有限小数或有限循环小数表示D ．在理数只要π7．以下说法正确的有〔 〕①有限小数都是在理数；②不循环小数都是在理数；③在理数都是有限小数；④在理数也有正数；⑤在理数分为正在理数、零、负在理数；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，那么网格上的△ABC 中，边长为在理数的边数有〔 〕 A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条第8题图 第10题图9．一个正方形的面积是15，估量它的边长大小在〔 〕A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点区分为小正方形的顶点，以下说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是在理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是在理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题：〔将正确答案填在标题的横线上〕11．x 2=8，那么x _____分数，_____整数，_____有理数；〔填〝是〞或〝不是〞〕12．面积为15的正方形的边长______有理数，面积为16的正方形的边长_____有理数；〔填〝是〞或〝不是〞〕13．面积区分是1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是在理数的有_____个；14．如图，Rt △ABC 的三边区分是a ，b ，c ；〔1〕计算：假定1,2a c ==，那么2b =_______；②假定3,5a c ==，那么2b =_______；③假定0.6,1a c ==，那么2b =_______；〔2〕经过〔1〕计算出的2b 值，可以知道b 是整数的是_______，b 是分数的是______；b 是在理数的是_____；〔填序号〕15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画Rt △ABC ，使点C 在格点上，且另外两边长均为在理数，满足这样条件的点C 共有______个；三．解答题：〔写出必要的说明进程，解答步骤〕16．把以下各数的序号填入相应的括号内：①12-；②(2)--；③20%；④3.14；⑤0；⑥135；⑦π；⑧35-；⑨3.14144144414···〔每两个1之间的4的个数逐次加1〕〔1〕正分数集合：｛ ······｝；〔2〕负有理数集合：｛ ······｝；〔3〕整数集合：｛ ······｝；〔4〕在理数集合：｛ ······｝；17．设边长为4的正方形的对角线长为x ；〔1〕x 是有理数吗？说明理由；〔2〕请估量一下x 在哪两个相邻整数之间？〔3〕估量x 的值(结果准确到十分位)；〔4〕 假设结果准确到百分位呢？18．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位；〔1〕求阴影正方形的面积；〔2〕阴影正方形的边长是有理数吗？假定不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格〔每个小正方形的边长都是1〕中，按以下要求画出三角形：〔1〕三边长都是有理数；〔2〕有两边长是有理数，一边长是在理数；〔3〕三边长都不是有理数；20．有限循环小数.0.3可化为分数13，分数13即有限循环小数.0.3；普通地，任何一个有限循环小数都可以写成分数的方式；下面以.0.5为例，给出一种化循环小数为分数的方法：设.0.5x =，∴..10 5.550.5x ==+ ∴105x x =+ 解得：59x =； 仿照上述做法完成以下效果：〔1〕把有限循环小数.0.7化为分数，即：.0.7=_________；〔2〕把有限循环小数..0.72化为分数； 2.1 看法在理数参考答案：1~10 DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；图1 图2 图313．3，6；14.〔1〕①3；②16；③0.64；〔2〕②，③，①；15．4；16．〔1〕③④⑥；〔2〕①⑧；〔3〕②⑤；〔4〕⑦⑨；17．(1)x 不是有理数；理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32∵52＝25，62＝36，∴x 不能够是整数，且x 在5和6之间假定x 是最简分数n m ，那么(n m)2，仍是一个分数，不等于32，∴x 也不能够是分数 综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以x 不是有理数(2) x 在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66；18．〔1〕S 5=阴影；〔2〕阴影正方形的边长不是有理数，它介于2与3这两个整数之间；19．答案不独一，正面是其中一种：20．〔1〕.70.79=； 〔2〕设..0.72x =， ∴....10072.72720.7272x x ==+=+ 解得：7289911x ==； 图1 图2 图3。

最新北师大版八年级数学上册《实数》复习测试题及答案1.选择题1.无理数是指不能表示为有理数的数，而有理数是可以表示为两个整数之比的数。

因此，选项C，3为无理数。

2.算术平方根是指一个数的平方等于该数的数，因此，选项B，±2是-2的算术平方根。

3.选项A，1的平方根是1，不需要加上±；选项B，-1的立方根是-1，也不需要加上±；选项C，2是2的平方根，也是正确的；选项D，-3是-9的平方根，也是正确的。

因此，没有错误的选项。

4.选项D，3的平方根是±√3，但是通常默认为正数。

5.选项B，16的算术平方根是±4，但是通常默认为正数。

6.相反数是指两个数的和为0，因此，选项A，-2与（-2）互为相反数。

7.数轴上的点对应实数，因此，选项D，实数能与数轴上的点一一对应。

8.选项C，2+3=5是正确的。

9.选项C，32-2=22是正确的。

10.11的平方在121和144之间，因此，选项B，在3到4之间。

11.选项A，-3的绝对值是3，因此，|(-3)|=3.12.选项B，2的平方是4，因此，√4=2.13.选项C，2/3+8=22/3.14.2xy=2x(y)=2x(2x-5+5-2x-3)=2x(2x-2x-3+5-5)=2x(-3)=-6x，因此，选项A，-15是正确的。

15.选项A，a=a一定成立。

2.改写和删除文章中没有格式错误和明显有问题的段落，因此只需要对每段话进行小幅度的改写，使其更加简洁明了即可。

1.无理数是指不能表示为有理数的数，因此，选3.2.算术平方根是指一个数的平方等于该数的数，因此，选±2.3.没有错误的选项。

4.3的平方根通常默认为正数。

5.16的算术平方根通常默认为正数。

6.相反数是指两个数的和为0，因此，选-2与（-2）互为相反数。

7.实数能与数轴上的点一一对应。

8.2+3=5是正确的。

9.32-2=22是正确的。

12．4无理数与实数知识回顾:：1.什么叫有理数？_____________________________________________________________2.比较下列各组数的大小.（1）8和7；（2）-3和-4；（3）-1000和-0.01；（4）4332和；（5）5232和- 3.把下列个数填在相应的大括号里：-0.1，-9，125，0，317-，16.71，+1，-0.072，-284，1290，1.正整数﹛ ﹜；负分数﹛ ﹜ 整数 ﹛ ﹜；负数 ﹛ ﹜ 目标解读:：1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.2．学会比较两个实数的大小.3．了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算.4．通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，建立“数形结合”的数学思想. 基础训练:一、填空题1.把下列各数填入相应集合（填序号）：①25.0②π-③16-④39-⑤0⑥1010010001.0⑦3⑧213- . 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝2.把下列各数填入相应集合（填序号）：①3.14②2π-③179-④3100⑤0 ⑥ 212212221.1 ⑦3 ⑧0.15 .有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝3.36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是23±，2)3.4(-的算术平方根是 ， 410是 的平方.4. 21-的相反数是 、倒数是 、绝对值是 .5. 满足32<<-x 的整数x 是 .6. 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于-27, 则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .7. 若误差小于10, 则估算200的大小为 .8． 比较大小: ; --2.(填“>”或“<”)9. 化简: 8125= , 810--= , 51= . 10．9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是 . 11．–1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 12 .2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .13. 比较大小:-6; 310 填“>”或“<”) 14. =-2)4( . =-33)6( , 2)196(= . 15．一个数的平方根与立方根相等，这个数是 ;立方根等于本身的数是_________.平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.大于0小于π的整数是_________；3-满足＜x ＜8的整数x 是__________.16.._______a ,2)2(2的取值范围是则若a a -=-二、计算：17. 求下列各式中的x ：（1）x 2=196； （2）(x +1)2=9； （3） x 2－169=0；（4）(4x )2=16; （5）8x 3+1=0 ; （6）64（2x －1）3=27.能力拓展:18．b b ab),022a)-12求（已知（=-+的值.19.．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根20.小东在学习了b a b a=后, 认为ba b a =也成立,因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请写出正确解题过程.。

11.4 无理数与实数自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫做_________；也就是说，________就是无限不循环小数答案：无理数 无理数2.有理数和无理数统称为________.答案：实数3.实数和数轴上的点是________的关系.答案：一一对应4.任何两个实数都是可以比较大小的，数轴上右边的点比左边的点表示的数_______.答案：大5.有理数的运算法则和运算律(交换律、结合律、分配律)在实数集内_______(填“适用”或“不适用”)答案：适用6.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧____________负无理数正无理数无理数负有理数零正有理数有理数实数 答案：有限小数和无限循环小数 无限不循环小数7.下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?2.15,38-,9,0,··36.0,π,25,0.606 000 600 000 6...(相邻两个6之间0的个数逐次加2).答案：有理数：2.15,38-,9,0,··36.0,25; 无理数：π，0.606 000 600 000 6……(相邻两个6之间0的个数逐次加2).点击思维←温故知新 查漏补缺→1.有理数与无理数有什么区别?答案：有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数.2.是否存在这样的数，它既是有理数，又是无理数?答案：既是有理数，又是无理数的数是不存在的.3.你还有哪种方法对实数进行分类?答案：还可以分类为：实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0 4.3是无理数，23是无理数吗? 答案：23是无理数.。

八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm2.1．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过.2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。

，这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在.习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。

授课日期10月16日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 3 第 2 课时教学目标教学重点了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数的绝对值；教学难点对无理数的意义的理解及无理数的绝对值的求法.教学方法类比探究教学准备多媒体教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排复习：1.什么叫无理数？2.什么叫实数？3.实数的分类？新授：实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同引导学生类比地归纳出下列结论：数a的相反数是－a一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例1求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－7，5π-，0，32，π－3注：求绝对值时，首先判断是正还是负。

例2一个数的绝对值是3，求这个数回答理解记忆（1）表示（2）求值回忆绝对值得定义，联想数轴不要缺解复习旧知随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内培养学生数形结合思想5分钟10分钟15分钟例3 比较下列各组数的大小： （1）5与7； （2）－51与31；实数间也可比较大小.被开方数越大，其算术平方根也越大，而它的负平方根反而较小.即如果 a ＞b ＞0，那么a ＞b ，－a ＜－b .小结：对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用． 解答教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

12分钟3分钟板 书 设 计课题：12.4无理数与实数（2）绝对值例1 例2 例3 相反数课 后 反 思 将数扩充到实数范围。

学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能加深对无理数和实数的理解.但学生对于比较2个无理数的大小或1个有理数和1个无理数的大小还存在问题，以后还需加强解题技巧的练习。