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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版八年级数学下册各章知识要点总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL)二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；（定义）定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一）推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1。
有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。
）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
八年级下第一章三角形的证明已经学习过8条基本事实中的5条：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）1、等腰三角形定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（AAS）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理：等腰三角形的两底角相等。
简述为：等边对等角。
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简述为：等角对等边。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”。
3、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）4、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
北师大版八年级数学下册要点总结掌握整理要点。
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下面是为您收拾的《北师大版八年级数学下册要点总结》，仅供大伙参考。
北师大版八年级数学下册要点总结篇一第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地方后，与被除式相乘。
分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比率函数1反比率函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x性质：两支的增减性相同;2反比率函数在实质问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那样这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具备平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具备平行四边形的所有性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL)二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；（定义）定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一）推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1。
有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。
）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及向来角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；( 定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）。
推论 1：等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1.相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角平等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、公义、已证定理或已知条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定建立。
这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题.假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直均分线角均分线1 、线段的垂直均分线。
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结第一篇：北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a±c>b±c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5)< 8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a; 传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章阐发知识要点总结北师大版八年级数学下卷各章知识预备班要点总结第一章十元一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立黎曼的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有兼顾不等式的解集合在一起，构成不等式的判别式.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式数列组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共定理部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是表达式.基本性质2：在等式的两边除以都乘以或相乘同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是表达式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向恒定.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都约等于（或除以）同一个正数，不等号的方向维持不变.性质3：不等式的两边都约等于（或除以）同一个负数，不等号的思路改变.不等式的基本性质、若a;b,则ac;bc；、若a;b,c;0则ac;bc，若cc,则a;c四、解不等式组的方法:1、解出不等式的重心坐标。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、读到不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题一回的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。
2、运用公式法。
第三章分式注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的指数函数中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（AA中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。
北师大(新)版八年级数学下册知识点总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大(新)版八年级数学下册知识点总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1。
判定(SSS）（SAS) （ASA) （AAS）（HL直角三角形)2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
(三线合一)推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<> 大于等于0(≥0) <> 0和正数<> 不小于0非正数<> 小于等于0(≤0) <> 0和负数<> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么>, >.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么>, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么<,2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么是正数;反过来,如果是正数,那么a>b;如果,那么等于0;反过来,如果等于0,那么;如果a<b,那么是负数;反过来,如果是正数,那么a<b;即>b <> >0<> 0a<b <> <0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为>b(或<b)①当a>0时,解为;②当0时,且b<0,则x取一切实数;当0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
第 1 页 共 10 页 一次函数的应用 一次函数的性质 一次函数 一次函数的图像 一次函数的概念 函数和函数的图像 北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典） 第十五章 一次函数 知识结构图
知识要点 1. 常量：在一个 过程中， 的量叫做常量。 2. 变量：在一个 过程中， 的量叫做变量。 3. 函数的概念：一般地，在 中，有 ，对于变量 x 的 ，变量 y ，我们就把 称为自变量， 称为因变量， 是 的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 4. 定义域：一般地，一个函数的 叫做这个函数的定义域。
5. 定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 ； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是 。
图像法 列表法 函数的表示法 解析法 函数的定义域 函数的概念 函数 变量和常量 函数图像画法 函数的图像 平面直角坐标 第 2 页 共 10 页 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。 6. 叫做函数的解析式。
用解析式表示函数关系的方法叫 。 7. 用 来表示函数关系的方法叫列表法。 y 8. 用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9. 平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10. 四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； O x 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11. 特殊位置的点的坐标特点
⑴ x 轴上的点 ； y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与 x 轴平行的直线上的点 ； 与 y 轴平行的直线上的点 ； 12. 关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于 x 轴对称的两个点 ； ⑵关于 y 轴对称的两个点 ； ⑶关于原点对称的两个点 。 13. 坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离：
① x 轴上两点间的距离：已知 Ax1 ， 0、 Bx2 ， 0，则 AB ；
② y 轴上两点间的距离：已知 P0 ， y1 、Q0 ， y2 ，则 PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知 M x ， 0、 N 0 ， y，则 MN 。 14. 点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点 Px ， y到 x 轴的距离 d ；
②点 Px ， y到 y 轴的距离 d 。 ⑵点 Px ， y到原点的距离 d 。 15. 函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。
16. 画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17. 通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 第 3 页 共 10 页
2 k 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18. 一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当时 ， ，这时 y 叫做 x 的正比例函数。 19. 正比例函数与一次函数的图像是 。 根据 这一重要性质，可以得到正比例函数
y kx k 0及一次函数 y kx b k 0的图像的画法： 作图法。
⑴正比例函数 y kx k 0的图像的画法是：描出点1， k ，即经过 及1， k 两点画一条直线，这条直线就是正比例函数 y kx k 0的图像。
备注：不取1， k ，还可取a ， ak a 0 ，1
⑵一次函数 y kx b k 0的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ， 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数 y kx b k 0的图像。 备注：经过0 ， b和a ， ak b画也可以
⑶直线 y kx b k 0, b 0与两坐标轴围成的三角形面积 S 是 S 1 b 2
20. 待定系数法 确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函
数 y kx b k 0来说，就是确定 的值。 先 ，再 ， 从而写出解析式的方法叫待定系数法。 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。
21. 决定了一次函数 y kx b k 0的增减性 ⑴当 时， y 随 x 的增大而增大，直线经过 象限。 ⑵当 时， y 随 x 的增大而减小，直线经过 象限。 22. 直线所过象限 ⑴当 时，直线经过第一、二、三象限； ⑵当 时，直线经过第一、三、四象限； ⑶当 时，直线经过第一、二、四象限； ⑷当 时，直线经过第二、三、四象限； ⑸当 时，直线经过第一、三象限； ⑹当 时，直线经过第二、四象限。 22.当两条直线平行是，它们的 相等。 第 4 页 共 10 页
菱形 正方形 矩形 梯形 四边形 多边形 内角和 第十六章 四边形 知识结构图
知识要点 1. 多（ n ）边形的定义：在 内，由 的 n n 3条线段 组成的图形叫做 n 边形。 2. 多（ n ）边形的内角和是 。多（ n ）边形的外角和是 。 3. 平行四边形 文字语言 符号语言 图形
定义
性质 边 角 对角线
判定 边 角
三角形中位线 平行四边形 外角和 对角线 推论 1：夹在两平行线间的 相等。符号语言：
∵
A D l
1
∴ l2
B C
两条平行线间的距离： A l
1
两条平行线中， 叫 做两条平行线间的距离。
推论 2：平行线间的距离处处相等。符号语言： ∵ ∴
4. 矩形
l2
B
A B l
1
C D l2
文字语言 符号语言 图形 定义
性质 边 角 对角线
判定 边 角 对角线 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 B 符号语言：
第 5 页 共 10 页 C A D E
∵ ∴
5. 菱形 文字语言 符号语言 图形
定义
性质 边 角 对角线
判定 边 角 对角线 菱形的面积公式：① ； ② 。 推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于 。 6. 正方形 ⑴定义： ⑵性质： 边：
角： 对角线：
⑶判定： ①先判定四边形是菱形，再判定菱形 。 ②先判定四边形是矩形，再判定矩形 。 A
第 6 页 共 10 页
B C 第 7 页 共 10 页
应用 一元二次方程 根的判别式
7. 三角形中位线 ⑴定义： 符号语言： ∵ ∴ ⑵三角形中位线定理： 符号语言：
∵ ∴ ⑶定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线 。
符号语言： ∵
A D E
∴ B C 8. 中心对称图形： 在同一平面内， 绕某一个点旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。判断图形是轴对称图形或中心对称图形的方法 名称 判 断 方 法 轴对称图形 （ ）能重合 中心对称图形
第十七章 一元二次方程 知识结构图
知识要点 1. 定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元 二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式： 3. 一元二次方程的解法： ⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开
一般形式 基本概念 定义 因式分解法 公式法 基本解法 配方法 直接开方法
