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北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL)二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；（定义）定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一）推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1。
有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。
）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a ±c>b ±c ；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc ，若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a; 传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a 的范围.3、当m 取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-5和5之间。
最新北师大版《数学》（八年级下册）知识点总结第一章三角形的证明1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS。
（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边，简称：HL）3、线段的垂直平分线（中垂线）（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。
定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结第一篇：北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a±c>b±c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5)< 8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
北师大版八年级数学下册各章知识重点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及向来角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1.相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角平等边”。
）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论 3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、公义、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论必定建立。
这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题.假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理 .五、线段的垂直均分线角均分线1 、线段的垂直均分线。
北师大版八年级数学下册各章知识重点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断、性质：1. 判断 (SSS)（SAS) (ASA) (AAS)（HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；( 定义 )定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）。
推论 1：等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合。
（三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1.相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角平等边”。
）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2.反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定建立。
这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题.假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理 .五、线段的垂直均分线、角均分线1、线段的垂直均分线。
性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直均分线订交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等。
第一章三角形的证明八年级下册第 1 节一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形的性质等腰三角形定理定理推论推论全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
全等三角形的面积相等。
全等三角形的周长相等。
12122、全等三角形的判定公理公理公理定理定理两边夹角对应相等的两个三角形全等（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（SAS）ASA）12312三边对应相等的两个三角形全等（SSS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
AAS）（HL ）二、等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的性质定理推论推论等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（三线合一）2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。
【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。
b 2C 2③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，周长为C，则＜a＜④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C，底角为∠A、∠B，则∠C＝180°—2∠A180 A＝180°—2∠B，∠A＝∠B＝22、等腰三角形的判定定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
三、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的性质（等角对等边）定理定理等边三角形的三条边都相等。
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于1260°。
推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于2、等边三角形的判定定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
30°，那么它所对直角边等于斜边一半。
推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
北京课改版八年级数学（下）知识点总结（经典）第十五章一次函数知识结构图知识要点1. _________________ 常量：在一个__________________________ 过程中，的量叫做常量。
2. _________________ 变量：在一个___________________________ 过程中，的量叫做变量。
3•函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的 ______________ ，变量y____________________ ，我们就把____________ 称为自变量， __________ 称为因变量， __________ 是 ________ 的函数。
初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑵__________________________________________________________ ；⑶__________________________________________________________ .4•定义域：一般地，一个函数的 ____________________________________________ 叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ________________________________________________________ ；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ________________________________________________________ ；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 __________________________________________________________⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是 ________________________________________________________ 。
北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）第十五章一次函数知识结构图知识要点1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。
2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。
x 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量的y，变量，我们就把称为自变量，称为因变量，是的函数。
初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑴；⑵；⑶.4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。
当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。
6. 叫做函数的解析式。
用解析式表示函数关系的方法叫 。
7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。
8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。
9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。
10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点 ；第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 。
11.特殊位置的点的坐标特点⑴轴上的点；轴上的点。
x y ⑵第一、三象限角平分线上的点 ；第二、四象限角平分线上的点 。
⑶与轴平行的直线上的点 ；x 与轴平行的直线上的点 ；y 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点⑴关于轴对称的两个点 ；x ⇔⑵关于轴对称的两个点 ；y ⇔⑶关于原点对称的两个点 。
⇔13.坐标平面上两点间的距离⑴同轴上两点间的距离：①轴上两点间的距离：已知，、，，则；x (1x A )0(2x B )0__________=AB ②轴上两点间的距离：已知，、，，则；y (0P )1y (0Q )2y __________=PQ ⑵异轴上两点间的距离：已知，、，，则。
(x M )0(0N )y __________=MN 14.点到坐标轴及原点的距离⑴点到坐标轴的距离：①点，到轴的距离；(x P )y x _____=d②点，到轴的距离。
(x P )y y _____=d ⑵点，到原点的距离。
(x P )y _____=d 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。
16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ .17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。
备注：两个函数图像的交点，就是 的解，即求两个函数图像的交点坐标，就是 。
18.一般地，如果 ，那么叫做的一次函数。
y x 特别地，当时 ， ，这时叫做的正比例函数。
y x 19.正比例函数与一次函数的图像是 。
根据 这一重要性质，可以得到正比例函数及一次函数的图像的画法：作图法。
kx y =()0≠k b kx y +=()0≠k ⑴正比例函数的图像的画法是：描出点，，即经过 及，kx y =()0≠k (1)k (1两点画一条直线，这条直线就是正比例函数的图像。
)k kx y =()0≠k 备注：不取，，还可取，，(1)k (a )ak (0≠a )1⑵一次函数的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ，b kx y +=()0≠k 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数的图像。
b kx y +=()0≠k 备注：经过，和，画也可以(0)b (a )b ak +⑶直线与两坐标轴围成的三角形面积S 是b kx y +=()0,0≠≠b k kb S 221=20.待定系数法确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函数来说，就是确定的值。
b kx y +=()0≠k 先 ，再 ，从而写出解析式的方法叫待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
21.决定了一次函数的增减性b kx y +=()0≠k ⑴当 时，随的增大而增大，直线经过 象限。
y x ⑵当 时，随的增大而减小，直线经过 象限。
y x 22.直线所过象限⑴当 时，直线经过第一、二、三象限；⑵当 时，直线经过第一、三、四象限；⑶当 时，直线经过第一、二、四象限；⑷当 时，直线经过第二、三、四象限；⑸当 时，直线经过第一、三象限；⑹当 时，直线经过第二、四象限。
22.当两条直线平行是，它们的 相等。
第十六章四边形知识结构图知识要点n n()3≥n1.多（）边形的定义：在内，由的条线段n组成的图形叫做边形。
n2.多（）边形的内角和是。
n多（）边形的外角和是。
3.平行四边形文字语言符号语言图形定义边性质角对角线边判定角对角线推论1：夹在两平行线间的 相等。
符号语言： ∵∴两条平行线间的距离：两条平行线中， 叫做两条平行线间的距离。
推论2：平行线间的距离处处相等。
符号语言：∵ ∴4.矩形文字语言符号语言图形定义边角性质对角线边角判定对角线推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
符号语言：DC BA l 2l 1B Al 2l 1DC BAl 2l 1B∵∴5.菱形文字语言符号语言图形定义边性质角对角线边判定角对角线菱形的面积公式：①；②。
推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于。
6.正方形⑴定义：⑵性质：边：角：对角线：⑶判定：①先判定四边形是菱形，再判定菱形。
A ②先判定四边形是矩形，再判定矩形。
7.三角形中位线⑴定义：符号语言：∵∴⑵三角形中位线定理： 符号语言：∵∴⑶定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线 。
符号语言：∵∴8.中心对称图形：在同一平面内， 绕某一个点旋转，如果旋转前后的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
判断图形是轴对称图形或中心对称图形的方法名称判断方法轴对称图形（）能重合中心对称图形第十七章 一元二次方程知识结构图知识要点1.定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：3.一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开EDCB A平方法。
直接开平方法的理论依据是 ，直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。
⑵配方法——通法配方法解一元二次方程，是以 为手段，以 为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：① ： ；② ： ；③ ： ；④ ： 。
⑶公式法——通法一元二次方程的求根公式是，02=++c bx ax ()0≠a 其中 。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：① ；② ；③ ；④ ．⑷因式分解法因式分解法的理论依据是： 。
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① ；② ；③ ；④ ．4.一元二次方程根的判别式⑴由一元二次方程中的各项系数、、所构成的代数02=++c bx ax ()0≠a a b c 式就叫做一元二次方程的根的判别式，用表示。
02=++c bx ax ()0≠a ⑵① 方程有两个不相等的实数根；② 方程有两个相等的实数根⇔⇔③方程没有实数根 ④方程有两个实数根⇔⇔⑶关于的方程有实根与有两个实数根的区别x 02=++c bx ax ①若关于的方程有实根则可以得到：x 02=++c bx ax I 且或II 且两种情况0=a 0≠b 0≠a 0≥∆②若关于的方程有两个实根则可以得到：且一种情况x 02=++c bx ax 0≠a 0≥∆注意：若关于的方程有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是x 02=++c bx ax一元二次方程，那么。
0≠a 5.设基数为，平均每次增长的百分率为，则增长一次的结果为 ；a x 增长两次的结果为 ； 增长次的结果为 。
n 设基数为，平均每次降低的百分率为，则降低一次的结果为 ；a x 降低两次的结果为 ； 降低次的结果为。
n 第十八章 方差与频数分布知识结构图知识要点1.极差： ，叫做这组数据的极差。
极差表示了一组数据 。
2.方差：在一组数据，，，…，中， ，叫1x 2x 3x n x 做这组数据的方差，通常用 表示。
⑴基本公式：⑵简化计算公式：或写成()[]22222121x n x x x n s n -+++=()22222121x x x x ns n -++= ⑶新数据计算公式：原数据，，，…，的方差与新数据，，1x 2x 3x n x a x -1a x -2，…，的方差相等。
a x -3a x n -⑷方差描述了一组数据的，方差的值越小，数据 、 、 。
3.标准差：叫做这组数据的标准差，用 表示。
⑴标准差也描述了一组数据的；⑵标准差的单位与原数据的单位相同。
4.频数与频率⑴是这小组的频数。
⑵叫做这小组的频率。
⑶各小组频数之和= ；各小组频率之和= 。
