北京课改版八年级数学(下)知识点总结

北师大版｜八年级数学下册知识点归纳总结，预习必备寒假是大家学习预习和查缺补漏。

逆袭反超的大好时机。

唐老师给大家准备了北师大版八年级下的各章节的知识要点，这部分知识大家在预习新课的时候可以先看一看，它主要的考点和内容都在这里。

初中阶段寒假假期并不是全部都是休息的时间，要合理地安排好自己的学习和休息时间，才能在假期的时候不至于只是为了玩而落下学习。

我们学习的过程当中遇到的这些定理和推论给大家做题提供了一些思路和方法。

大家是否能运用熟练，还要靠大家去把它运用到相应的题目当中。

寒假新课重难点预习，大家除了对知识点有一定的了解和能够完成基本的题题型的前提下，一定要对这些定理和推论，进行深入的了解。

比如说，一个定理，他在什么情况下能够运用推论用什么情况才能运用？这些都是我们需要理清楚的问题，只有思考明白了这些问题，那么大家在做题的时候，才能够在第一时间连接到这些知识考点，解题思路才会更加的清晰。

因式分解这个章节基本上是计算偏多的章节对于你是否能熟练地计算，那么不仅是公式的运用，而且对于每一种一是分解的方法都要进行变式的训练，否则当题目稍微有变动的时候，很多同学都会措手不及。

对于分式方程中增根的问题，唐老师在之前的视频中也多次提到，那么大家在学习的时候如有遇到困难可以去翻看之前唐老师发过的有关增根的解题方法和解题的技巧。

写在最后:学习是自己的事情，学习好不好，学习有没有压力，学习困不困难，只有自己最清楚。

恰巧寒假假期相对于平时的休息时间来说还是比较充裕，所以大家一定要利用好这个时间段，不仅要做好查缺补漏，还且对于下学期要学习的重点和难点的章节先进行预习；这样到课堂上的时候，自己的听课效率和学习的效率才会有所提高，缓解自己的学习压力，这样分配才能学习更加的轻松。

北师大版八年级数学下册知识点总结第一章代数初步
1.1 代数式
•代数式的定义
•代数式的分类
•代数式的运算
1.2 多项式与因式分解
•多项式的定义与分类
•多项式的加减乘除
•因式分解的概念
•因式分解的方法
第二章方程
2.1 一元一次方程
•一元一次方程的定义
•一元一次方程的基本性质
•解一元一次方程的方法
2.2 一元一次方程组
•一元一次方程组的定义
•一元一次方程组的基本性质
•解一元一次方程组的方法
2.3 一元二次方程
•一元二次方程的定义
•一元二次方程的基本性质
•解一元二次方程的方法
第三章几何初步
3.1 角
•角的定义与分类
•角的度数与弧度制
•角平分线的性质
3.2 四边形
•四边形的概念与分类
•四边形的性质
第四章圆的初步
4.1 圆的性质
•圆的定义与性质
•圆心角与圆弧的关系
•弧长公式与扇形面积公式
4.2 切线与割线
•切线与割线的定义
•切线定理与割线定理
4.3 圆的应用
•圆的运动公式
•圆的方程与判别式
第五章数据的收集与处理
5.1 数据的收集
•数据的来源与调查方法
•数据的类型与统计图表
5.2 数据的处理
•数据的中心趋势
•数据的离散程度
•数据的相关性
总结
本文档总结了北师大版八年级数学下册的主要知识点，涵盖了代数初步、方程、几何初步、圆的初步以及数据的收集与处理。

每一章都介绍了重点知识点的定义、性质、分类以及相关的运算方法和解题技巧。

希望本文档能够对八年级学生和教师有所帮助。

北师大版初二数学下册知识点归纳北师大版初二数学下册知识点归纳1第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

初二下册数学知识点归纳北师大版一、内容概要在数与代数方面，学生将深入学习实数、代数式的性质及其运算，掌握二次根式、分式等概念，并对一元一次方程和不等式进行深入探讨。

函数概念的进一步学习也是本阶段的重要内容，特别是与实际问题结合的函数应用。

几何图形部分，学生将继续学习平面几何的基础知识，如三角形、四边形等图形的性质与判定。

同时通过丰富的实例引入坐标法，帮助学生理解坐标系与几何图形之间的关系，为日后的解析几何学习打下基础。

在统计与概率方面，学生将加强对数据的收集、整理和分析能力，学习绘制图表、计算概率等基本技能，并应用这些技能解决实际问题。

此外概率的初步应用以及数据分析和推断也是本阶段的重要内容。

此外还将介绍一些拓展性的知识，如视图与投影、图形的变换等，以帮助学生从多个角度理解数学，拓宽数学视野。

通过对这些内容的深入学习，学生将更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活打下坚实的基础。

二、代数式与方程在初二下册的数学学习中，我们将继续深化对代数式的学习。

代数式是由数字、字母通过加、减、乘、除、乘方等运算所构成的数学表达式。

这一阶段学生需要熟练掌握代数式的性质，如交换律、结合律和分配律等。

此外学生还需要理解代数式的值，即当给代数式中的字母赋予具体数值时，代数式的计算结果。

方程是含有未知数的等式，在初二下册，我们将学习如何解一元一次方程和二元一次方程。

解方程的过程中，需要掌握等式的性质，如等式两边同时加减、乘除一个数，等式依然成立。

此外还需掌握如何移项、合并同类项等解方程的基本技巧。

对于二元一次方程，还需要学习代入法和消元法等方法来求解。

同时学生应理解方程的应用，如日常生活中的行程问题、工程问题、浓度问题等，都可以通过设立方程来解决。

在解决应用问题时，学生需要具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，这是数学学习的关键技能之一。

1. 代数式的概念与运算代数式基础概念：代数式是由数字、字母（代表未知数）以及数学运算符号（如加、减、乘、除等）构成的数学表达式。

北师大版八年级下册数学知识点总结北师大版八年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分式：
- 分式的概念和性质
- 分式的化简和展开
- 分式的四则运算（加减乘除）
- 分式方程的解法
2. 二次根式：
- 二次根式的概念和性质
- 二次根式的化简和展开
- 二次根式的运算（加减乘除）
- 二次根式的求值和应用
3. 平面图形与变换：
- 平行四边形、菱形和正方形的性质和判定
- 三角形的内角和外角性质
- 相似三角形的判定和性质
- 平面图形的位似变换（翻转、旋转、平移）
4. 数据与统计：
- 统计图表的读取和分析
- 数据的表示和处理（频数、频率、平均数等）
- 抽样调查和用样本估计总体
5. 方程与不等式：
- 一元一次方程的概念和性质
- 一元一次方程的解法（整数解、分数解、无解）
- 一元一次方程应用问题的解法
- 一元一次不等式的概念和性质
- 一元一次不等式的解法
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和性质
- 独立事件、互斥事件和相反事件
- 事件的概率计算
- 概率的应用（排列组合、事件的发生次数等）
这些是北师大版八年级下册数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。

如果你还有其他问题，请继续提问。

北师大版八年级数学下册各章知识重点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及向来角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（三线合一）推论 2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1.相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角平等边”。

）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论 3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2.反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、公义、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论必定建立。

这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题.假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理 .五、线段的垂直均分线角均分线1 、线段的垂直均分线。

北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）第十五章一次函数知识结构图知识要点1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。

2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。

x 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量的y，变量，我们就把称为自变量，称为因变量，是的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑴；⑵；⑶.4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。

当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。

6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。

7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。

8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。

9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。

10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点 ；第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 。

11.特殊位置的点的坐标特点⑴轴上的点；轴上的点。

x y ⑵第一、三象限角平分线上的点 ；第二、四象限角平分线上的点 。

⑶与轴平行的直线上的点 ；x 与轴平行的直线上的点 ；y 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点⑴关于轴对称的两个点 ；x ⇔⑵关于轴对称的两个点 ；y ⇔⑶关于原点对称的两个点 。

⇔13.坐标平面上两点间的距离⑴同轴上两点间的距离：①轴上两点间的距离：已知，、，，则；x (1x A )0(2x B )0__________=AB ②轴上两点间的距离：已知，、，，则；y (0P )1y (0Q )2y __________=PQ ⑵异轴上两点间的距离：已知，、，，则。

(x M )0(0N )y __________=MN 14.点到坐标轴及原点的距离⑴点到坐标轴的距离：①点，到轴的距离；(x P )y x _____=d②点，到轴的距离。

北师大版初二数学下册知识点归纳学会整合知识点。

把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

这里给大家整理了一些有关北师大版初二数学下册知识点归纳,希望对大家有所帮助.北师大版初二数学下册知识点归纳1第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组不等关系1. 一般地，用符号“V”（或“W”），“>”（或“事”）连接的式子叫做丕篦武.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0（20） <==>0和正数 <=：=> 不小于0非正数VH 二〉小于等于0（W0） <===>0和负数 <=二二〉不大于0 二.不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即: 如果 a>b,那么a+c>b+c, a-c>b~c ・⑵ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,上> 2.⑶ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:2•比较大小:（a 、b 分别表示两个实数或整式）一般地:如果a>b,那么a-b 是正数仮过来，如果a-b 是正数，那么a>b;如果a 二b,那么a-b 等于0;反过来，如果a-b 等于0,那么a=b;如果avb,那么a-b 是负数仮过来，如果a-b 是正数，那么a<b;即:a>b <===> a~b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <==> a~b<0（III 此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.三•不等式的解集：1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做丕.笠武的腿;一个不等式的所有解，组成这 个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解丕笠式.2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范圉内的所有数，与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：① 边界:有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;②方向：大向右，小向左如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,a b -< - c c四. 一元一次不等式：1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1•像这样的不等式叫做二.元二次丕笹贰.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1（不等号的改变问题）4.—元一次不等式基本情形为ax>b（或axvb）①当a>0时，解为x上;②当&二0时，且b〈0,则x取一切实数;当a=0时，且b$0,则a无解;③当a<0时，解为xj；a5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：①审：认真审题,找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”豁义；②设：设出适当的未知数；③列：根据题中的不等关系，列出不等式；④解：解出所列的不等式的解集；⑤答：写岀答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1.定义：由含有一个相同未知数的儿个一元一次不等式组成的不等式组，叫做庁二次丕等或组•2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.儿个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况、为实数，且第二章分解因式—•分解因式1.把一个多项式化成儿个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多题式分魏因武.2.因式分解与整式乘法是互逆关系。

北师大版八年级下册数学知识点总结
八年级下册是北师大版数学教材的一部分，主要涵盖了如下的知识点：
1. 几何变换：包括平移、旋转、翻转和对称等几何变换的概念和性质，以及这些变换对图形的影响。

2. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念，会在平面直角坐标系中表示和计算点的坐标，以及利用平面直角坐标系解决几何问题。

3. 面积和体积：掌握矩形、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算公式，以及长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。

4. 线性方程组：学习线性方程组的概念和性质，会利用代入法、消元法和等价变形法等方法求解线性方程组。

5. 统计与概率：了解统计学的基本概念和统计图表的制作方法，能够进行简单的数据统计和分析，以及掌握事件、概率和事件的概率计算方法。

6. 三角形的相似性质：了解相似三角形的性质，能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

7. 平行线与比例：学习平行线的概念和性质，了解平行线之间的距离比及各种图形的边长比和面积比，能够利用平行线的性质解决问题。

8. 直角三角形：学习直角三角形的概念和性质，了解三角函数的定义和性质，能够应用三角函数解决实际问题。

9. 空间几何体的相交关系：学习空间几何体的相交关系，并能够进行空间几何体体积的计算。

以上是北师大版八年级下册数学教材中的主要知识点总结，希望对您有所帮助。

北京课改版八年级数学（下）知识点总结（经典）第十五章一次函数知识结构图知识要点1. _________________ 常量：在一个__________________________ 过程中，的量叫做常量。

2. _________________ 变量：在一个___________________________ 过程中，的量叫做变量。

3•函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的 ______________ ，变量y____________________ ，我们就把____________ 称为自变量， __________ 称为因变量， __________ 是 ________ 的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑵__________________________________________________________ ；⑶__________________________________________________________ .4•定义域：一般地，一个函数的 ____________________________________________ 叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ________________________________________________________ ；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ________________________________________________________ ；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 __________________________________________________________⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是 ________________________________________________________ 。

初二数学下册总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰（边）三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 四、等腰（边）三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.五、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.七、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.八、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.九、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.十、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.十一、尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等关系定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±；●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或c a ＞c b ）；●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或c a ＜cb ）.三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；（2）方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、一元一次不等式与函数设一次函数b=，则有一次函数的图像在x轴的上方⇔bkxy+kx+＞0；一次函数的图像在x轴的下方⇔bkx+＜0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.第三章图形的平移与旋转一、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的两个要素：平移方向、平移距离.二、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小.2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.3、一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.4、平移前后的图形全等.三、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.四、旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状.2、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3、旋转前后的图形全等.五、两图成中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.备注：成中心对称的图形是两个图形.六、两个图形成中心对称的性质1、成中心对称的两个图形是全等图形；2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.七、中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.例如：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形.八、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.九、图案设计步骤1、确定设计图案的表达意图；2、分析设计图案所给定的基本图形；3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案第四章因式分解一、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解与整式乘法的区别与联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式.备注：因式分解与整式乘法是互逆关系二、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如：)(c b a ac ab +=+.依据：)(c b a m cm bm am ++=++步骤：①找公因式：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积； ②提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前与原多项式的项数相同.（多项式中的某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0）三、公式法1、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；2、完全平方公式：222)(2b a b ab a -=+-,222)(2b a b ab a +=++.●因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，每项都提莫漏“1”，括号里面分到底.第五章 分式与分式方程一、分式1、定义：一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，那么称BA 为分式.对于任意一个分式，分母都不能为零.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式.4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的方法：可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去.5、最简公分母：（1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1以外没有其他的公因式时，叫做最简分式.二、分式的乘除法1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.三、分式的加减法1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.式子表示是：CB AC B C A ±=± 2、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.式子表示是：BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 备注：先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母.四、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3、分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根.4、列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数；③根据题意找相等关系，列出（分式）方程；④解方程，并验根；⑤写出答案.备注：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验！第六章 平行四边形一、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.定理：平行四边形的对角线互相平分.第 11 页 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.二、平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. ●由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；（2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；（3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.四、多边形的内角和与外角和定理：n 边形的内角和等于)2-n （·180°.定理：多边形的外角和都等于360°.备注：n 边形共有)3(21-n n 条对角线.。

北师版数学八年级下重点知识汇总一、函数1. 变量与函数嘿呀，函数这个东西呢，在八年级下可重要啦。

变量就像是两个小跟班，自变量决定因变量的值呢。

比如说，我们去买苹果，苹果的个数就是自变量，花的钱就是因变量，因为钱是根据苹果个数变的呀。

函数的表示方法也有三种，表格法、解析式法和图象法。

解析式法就像是函数的身份证，清楚地告诉你自变量和因变量的关系。

图象法呢，就像给函数画了一幅画，能直观地看到函数的变化趋势。

2. 一次函数一次函数的形式是y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

这里的k可重要啦，它决定了函数图象的倾斜方向和倾斜程度。

当k>0时，图象是上升的，就像爬山一样，y随x的增大而增大；当k<0时，图象是下降的，y随x的增大而减小。

b呢，是函数图象与y轴的交点的纵坐标。

如果b = 0，那这个一次函数就变成正比例函数y = kx啦，它的图象是过原点的一条直线呢。

3. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数y = kx + b与一元一次方程kx + b = 0的关系可密切了。

一元一次方程的解其实就是一次函数y = kx + b的图象与x轴交点的横坐标。

而一元一次不等式kx + b>0（或<0）的解集呢，就是一次函数y = kx + b的图象在x轴上方（或下方）部分对应的x的取值范围。

二、图形的平移与旋转1. 平移图形的平移就是把图形上的所有点按照相同的方向和距离移动。

在平面直角坐标系中，点（x，y）向左平移a个单位就变成（x - a，y），向右平移a 个单位就变成（x + a，y），向上平移b个单位就变成（x，y + b），向下平移b个单位就变成（x，y - b）。

平移后的图形与原图形形状和大小都不变，只是位置变了。

2. 旋转旋转是绕着一个固定点转动。

这个固定点叫旋转中心。

在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着旋转中心转动相同的角度。

旋转前后的图形也是全等的。

比如一个三角形绕着一个点旋转，旋转后的三角形和原来的三角形大小、形状都一模一样，只是方向可能变了。

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。