下载文档原格式
线性动量与角动量动量是物体运动状态的物理量，描述了物体在空间中的运动和速度。
线性动量和角动量是动量的两种不同表现形式，它们在物理学中有着重要的作用。
一、线性动量的概念与特性线性动量是描述物体直线运动状态的物理量。
它是物体质量与速度的乘积，用公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）或牛顿·秒（N·s）。
线性动量具有以下特性：1. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力不产生作用时，物体的总动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，动量的代数和保持不变。
2. 动量改变率与力的关系：牛顿第二定律指出，力是物体动量改变率的原因。
力与动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力（F）= 动量改变率（Δp）/ 时间变化率（Δt）由此可见，力的作用会改变物体的动量，使其发生加速度或减速度。
二、角动量的概念与特性角动量是描述物体旋转状态的物理量。
它是物体质量、速度和转动半径的乘积，用公式表示为：角动量（L）= 质量（m）×速度（v）×转动半径（r）其中，角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s）或牛顿·米·秒（N·m·s）。
角动量具有以下特性：1. 角动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力矩不产生作用时，物体的总角动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，角动量的代数和保持不变。
2. 角动量改变率与力矩的关系：力矩是物体角动量改变率的原因。
力矩与角动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力矩（τ）= 角动量改变率（ΔL）/ 时间变化率（Δt）根据这个关系式，力矩的作用会改变物体的角动量，使其发生加速度或减速度。
三、线性动量与角动量之间的关系线性动量和角动量之间存在着密切的关系。
对于直线运动，物体的线性动量可以看作是角动量在该直线方向上的分量。
第四章 动量和角动量
３２ 第四章 动量和角动量
§4.1 动量守恒定律
一、冲量和动量
1.冲量
定义：力的时间积累。
dt F I d =或⎰=21
t t dt F I
2.动量
定义：v
m P = 单位：kg.m/s 千克.米/秒
二、动量定律
1.质点动量定理
内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。
1212v m v m P P I -=-= 冲量的方向与动量改变量的方向相同。
在直角坐标系下的表示
z
z t t z z y
y t t y y x
x t t x x P P dt F I P P dt F I P P dt F I 1212122
1
2
1
2
1
-==-==-==⎰⎰⎰
平均冲力：1
22
1
t t dt
F F t t -=
⎰
1
212
t t P P --= 2.质点系动量定理
第四章 动量和角动量 ３３
系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。
P dt F t t ∆=⎰
2
1
合
三、动量守恒定律
条件：若系统所受的合外力0=合F
，则：
结论：=
∑i
i i v m 恒量 四、碰撞
1、恢复系数 10
201
2v v v v e --=
2、碰撞的分类
完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<<e 机械能损失
第四章 动量和角动量
３４ 煤粉与传送带A 相互作用的Δt 时间内，落至传送带A 上的煤粉质量为：
t q m m ∆=∆。
设煤粉所受传送带的平均冲力为f
，建立如图例3-4图解所示的坐标系，由质点系动
量定理得：
00
mv t f mv t f y x ∆-=∆-∆=∆
)
(149,220N f
f
f v q f v q f y
x
m y m x =+=
⇒==
与水平方向的夹角为
04.57==x
y
f f arct
g α
【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上，考察t ∆时间内有m ∆（视为质点）的动量改变，按动量定理可求出平均冲力。
另外，求冲力时，应忽略煤粉给传送带正压力。
【例4-2】 质量为M 半径为R 的4/1圆周弧型滑槽，静止于光滑桌面上。
质量为m 的
MV mv x =
就整个下落的时间对此式积分
Vdt M dt v m t
x t ⎰⎰=0
因而有
第四章 动量和角动量 ３５
MS ms =
由于位移的相对性R S s -=，将此式代入上式得
R M
m m
S +=
【讨论】 本题牵涉相对运动，特别指明的是m 和M 的系统对地（而不是对M ）在水平方向动量守恒，求解时应首先说明m 是针对地还是M 的速度。
此距离值S 与弧型槽面是否光滑无关，只要M 下面的水平地面光滑就行了。
【例4-3】 一小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞。
试证明：碰后两球或者交换速度，或者沿互相垂直的方向离开。
【解】 设两球的质量都为m ，碰撞前运动球的速度为10v ，碰撞后两球的速度分别为1v
和
2v
，由于系统的动量和机械能（动能）守恒：
02121212122212102110=⋅⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
+=+=v v mv mv mv v m v m v m
结论：（1）1021,0v v v ==，交换速度（正碰）
（2）1012,0v v v ==，不可能（因静止球受到了力的作用，不可能再静止）
（1）21v v
⊥，相互垂直（斜碰）
【分类习题】
【4-1】
F 作用于一质量为kg 0.1的质点上，使质点沿x 轴运动。
已知运动方程为
243t t x -=)(3SI t +。
在s 40-内，求
（1）力F 的冲量； （2）力F 对质点的功。
第四章 动量和角动量
３６ 小球跳起的最大高度为
2
y ，水平速率为20v 。
则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量大小
为 ，方向为 ；地面对小球的水平冲量大小为 ，方向为 。
【4-3】 质量为kg 25.0的质点受力)(SI i t F =，0=t 时该质点以速度s m j /2
通过原点。
求该质点t 时刻的位置矢量。
【4-4】 有两物体A 和B 紧靠放在光滑水平桌面上，已知A 和B 的质量分别为kg 2和
kg 3（图3-15）。
一质量为g 100的子弹以s m v /800=的速率水平射入物体A ，经s 01.0又射入物体B 并停于B 内。
设子弹在A 中受摩擦力为N 3
10
3⨯。
求：
（1）子弹射入A 过程中，B 受A 的作用力大小。
（2）当子弹留在B 中时，A 与B 的速度大小。
【4-5】
m 千克水以速率v 进入弯管，经时间t 后以相同速率流出，
（图3-16），在管子拐弯处，水对管壁的平均冲力的大小为 ，方向为 （不计水的重量）。
【4-6】一木船以速率v 向湖边驶近, 一人静止站在木船上，已知人和木船的质量分别为m 和M ，设湖水静止，阻力不计。
如人相对船以'
v 沿船前进的方向向湖岸跳去，求跳后船向前的速率。
并讨论此人从大船跳上岸容易还是从小船跳上岸容易。
【4-7】如图3-18所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。
炮身 质量为M ，炮身仰角为α，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时相对于炮身的速率为u ，不计地面摩擦。
0v
§4-2角动量守定律
一、角动量
如图3.1：
r L =大小：mrv L =定。
二、角动量定理
质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
dt
L d M =
三、角动量守恒定律
条件：若质点所受的合力矩为零0=M
则： 质点的角动量保持不变。
=L
恒矢量
第四章 动量和角动量
３８ 推论：质点在有心力作用下，其角动量守恒。
有心力是恒定指向力心的力。
【典型题例】
用角动量守恒定律解题时，首先要分析系统的受力情况；其次，根据系统对固定点或定轴的力矩是否为零，判断系统的角动量守恒，并写出角动量守恒的矢量表达式；最后选择角动量的正方向，求出结果。
【例4-4】 在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为kg m 1=的滑块，如图所示。
弹簧自然长度为m l 2.00=，倔强系数为m N k /100=。
开始时，滑
l .0=【分类习题】
【4-1】 Ns 16，J 176【4-2】
042.2gy m ，向上；2/0mV ，向左 【4-3】
)(23
23SI j t i t
+【4-4】 （1）1.8N 310⨯，s m s m /6.22,/6)2( 【4-5】
,/t mv 向下【4-6】 /V m
M m
V +-大船
【4-7】
m M mu +αcos )
1(m
M ml +α
cos )2(
【4-8】
)(22121m m l G
m v +=，)
(22112m m l G m v +=
【4-9】 ))((212121210
m m k k m m k k v ++【4-10】 （1）043x m
mk
，
（2）2/0x
【4-11】 角动量，04ω【4-12】 GMR m
【4-13】 s m Nms /13,2275
【4-14】 同时 【4-15】 222mr L E k = 2
2mr
L E P -= 222mr L E -= L mr T 2
2π= 【4-16】
gL m M 2 gL m
M
5。
