2019年中考专项训练函数型应用题

专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型;在人们的生产、生活中有着广泛的应用;利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．1.莆田市枇杷是莆田名果之一;某果园有100棵枇杷树..每棵平均产量为40千克;现准备多种一些枇杷树以提高产量;但是如果多种树;那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少;根据实践经验;每多种一棵树;投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克;问：增种多少棵枇杷树;投产后可以使果园枇杷的总产量最多最多总产量是多少千克2.贵阳市某宾馆客房部有60个房间供游客居住;当每个房间的定价为每天200元时;房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时;就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间;宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：1房间每天的入住量y间关于x元的函数关系式．2该宾馆每天的房间收费z元关于x元的函数关系式．3该宾馆客房部每天的利润w元关于x元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时;w有最大值最大值是多少例3：某商场经营某种品牌的服装;进价为每件60元;根据市场调查发现;在一段时间内;销售单价是100元时;销售量是200件;而销售单价每降低1元;就可多售出10件1写出销售该品牌服装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式..2若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元;且商场要完成不少于350件的销售任务;则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元32014江苏省常州市某小商场以每件20元的价格购进一种服装;先试销一周;试销期间每天的销量件与每件的销售价x元/件如下表所示:假定试销中每天的销售号件与销售价x元/件之间满足一次函数.1试求与x之间的函数关系式;2在商品不积压且不考虑其它因素的条件下;每件服装的销售定价为多少时;该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大每天的最大毛利润是多少注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题;解题时要通过观察、比较、分析;从中提取相关信息;建立数学模型;最终达到解决问题的目的..4．08江苏南京一列快车从甲地驶往乙地;一列慢车从乙地驶往甲地;两车同时出发;设慢车行驶的时间为(h)x;两车之间的距离y;图中的折线表示y与x之间的．．．．．．．为(km)函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；2请解释图中点B的实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围；问题解决5若第二列快车也从甲地出发驶往乙地;速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后;第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时类型之三方案设计方案设计问题;是根据实际情境建立函数关系式;利用函数的有关知识选择最佳方案;判断方案是否合理;提出方案实施的见解等..5．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套;•该公司所筹资金不少于2090万元;但不超过2096万元;且所筹资金全部用于建房;•两种户型的建房成本和售价如下表：成本万元/套25 28售价万元/套30 341该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案2该公司如何建房获得利润最大3根据市场调查;每套B型住房的售价不会改变;每套A•型住房的售价将会提高a万元a>0;且所建的两种住房可全部售出．该公司又将如何建房获得利润最大注：利润=售价－成本类型之四分段函数应用题..6.赣州市年春节前夕;南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气;赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失;政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y万元与销售量x吨的关系图．请结合图象回答以下问题：1在出台该项优惠政策前;脐橙的售价为每千克多少元2出台该项优惠政策后;“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完;加上政府补贴共收入万元;求果园共销售了多少吨脐橙3①求出台该项优惠政策后y 与x 的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨;总收入为万元；若按今年的销售方式;则至少要销售多少吨脐橙总收入能达到去年水平．7．2009成都某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召;投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售;购进价格为20元／件．销售结束后;得知日销售量P 件与销售时间x 天之间有如下关系：P=-2x+801≤x≤30;且x 为整数；又知前20天的销售价格1Q 元/件与销售时间x 天之间有如下关系：11Q 302x =+ 1≤x≤20;且x 为整数;后10天的销售价格2Q 元/件与销售时间x 天之间有如下关系：2Q =4521≤x≤30;且x 为整数．1试写出该商店前20天的日销售利润1R 元和后l0天的日销售利润2R 元分别与销售时间x 天之间的函数关系式；2请问在这30天的试销售中;哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．8．通过实验研究;专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的;演讲开始时;听众的兴趣激增;中间有一段时间;听众的兴趣保持平稳的状态;随后开始分散..听众注意力指标数y 随时间x 分钟变化的函数图像如下图所示y 越大表示听众注意力越集中..当0≤x≤10时;图像是抛物线的一部分;当10≤x≤20和20≤x≤40时;图像是线段..1当0≤x≤10时;求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；2王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟;问他能否经过适当安排;使听众在听他的演讲时;注意力的指标数都不低于36若能;请写出他安排的时间段；若不能;也请说明理由..9．2008仙桃华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品;经市场调查分析;该纪念品的销售量1y 万件与纪念品的价格x 元／件之间的函数图象如图所示;该公司纪念品的生产数量2y 万件与纪念品的价格x 元／件近似满足函数关系式85232+-=x y .; 若每件纪念品的价格不小于20元;且不大于40元.请解答下列问题：1求1y 与x 的函数关系式;并写出x 的取值范围；2当价格x 为何值时;使得纪念品产销平衡生产量与销售量相等；3当生产量低于销售量时;政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量;促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件;政府应对该纪念品每件补贴多少元10．图象如图中折线所示;该加油站截止到13;截止至15请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息;解答下列问题： 元／件1求销售量x 为多少时;销售利润为4万元；2分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；3我们把销售每升油所获得的利润称为利润率;那么;在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中;哪一段的利润率最大直接写出答案11．扬州2006年中考题我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完;该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2万件与时间tt 为整数;单位：天的部分对应值．表一：国内市场的日销售情况表二：国外市场的日销售情况1日：有库存6万升;成本价4元/升;售价51请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t 的变化规律;写出y1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；2分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后含30天的日销售量y2与时间t 所符合的函数关系式;并写出相应自变量t 的取值范围；3设国内、外市场的日销售总量为y 万件;写出y 与时间t 的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y 最大;并求出此时的最大值．12．2007东营某公司专销产品A;第一批产品A 上市40天内全部售完..该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查;调查结果如图所示;其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系..1试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；2第一批产品A 上市后;哪一天这家公司市场日销售利润最大最大利润是多少万元13．随着人民生活水平的不断提高;我市家庭轿车的拥有量逐年增加;据统计;某小区2006年底拥有家庭轿车64辆;2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆..1若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同;求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆2为了缓解停车矛盾;该小区决定投资15万元再建造若干停车位;据测算;建造费用分别为室内车位5000元／个;露天车位1000元／个;考虑到实际因素;计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍;但不超过室内车位的倍;求该小区最多可建两种车位各多少个试写出所有可能的方案..14．2012攀枝花．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一;煤炭生产企业需要对煤炭运往用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划..某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A;B两厂;通过了解获得A;B两厂的有关信息如下表表中运费栏“元/kmt⋅”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用：1写出总运费y元与运往B厂的煤炭量x t之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围；2请你运用函数有关知识;为该煤矿设计总运费最少的运送方案;并求出最少的总运费..可用含a的代数式表示几何的定值与最值几何中的定值问题;是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变;或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题;解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量;运用特殊位置、极端位置;直接计算等方法;先探求出定值;再给出证明．几何中的最值问题是指在一定的条件下;求平面几何图形中某个确定的量如线段长度、角度大小、图形面积等的最大值或最小值;求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法；2．几何定理公理法；3．数形结合法等．注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中;由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性目标不明确;解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．15．如图;已知AB=10;P是线段AB上任意一点;在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD;则CD长度的最小值为．16．某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE;边长和方向如图;欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓;请划出这块地基;并求地基的最大面积精确到1m 2．17．某住宅小区;为美化环境;提高居民生活质量;要建一个八边形居民广场平面图如图所示．其中;正方形MNPQ 与四个相同矩形图中阴影部分的面积的和为800平方米． 1设矩形的边AB=x 米;AM=y 米;用含x 的代数式表示y 为 ．2现计划在正方形区域上建雕塑和花坛;平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪;平均每平方米造价为105元；在四个三角形区域上铺设草坪;平均每平方米造价为40元．①设该工程的总造价为S 元;求S 关于工的函数关系式．②若该工程的银行贷款为235000元;仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务若能;请列出设计方案；若不能;请说明理由．③若该工程在银行贷款的基础上;又增加资金73000元;问能否完成该工程的建设任务若能;请列出所有可能的设计方案；若不能;请说明理由．镇江市中考题18．如图;抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点;与Y 轴交于C 点; 且A －1;0..求抛物线的解析式及顶点Ｄ的坐标判断△ＡＢＣ的形状;证明你的结论..点Ｍm;0是x 轴上的一个动点;当ＭＣ+ＭＤ的值最小时;求m 的值答案部分1.解析先建立函数关系式;把它转化为二次函数的一般形式;然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.答案解：设增种x 棵树;果园的总产量为y 千克;依题意得：y=100 + x40 – =4000 – 25x + 40 x – 0;25x 2 = - x 2 + 15x + 4000 =-x-30 2 +4225因为a= - ＜0;所以当1530220.25b x a =-=-=-⨯; y 有最大值2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答：增种30棵枇杷树;投产后可以使果园枇杷的总产量最多;最多总产量是4225千克.2.解析解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题..每每型”试题的特点就是每下降;就每减少;或每增长;就每减少..解决这类问题的关键就是找到房价增加后;该宾馆每天的入住量..“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题;利用二次函数的图像和性质加以解决.答案16010x y =- 221(200)6040120001010x z x x x ⎛⎫=+-=-++ ⎪⎝⎭ 3(200)6020601010x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当x=210时;w 有最大值．此时;x+200=410;就是说;当每个房间的定价为每天410元时;w 有最大值;且最大值是15210元．3. 解：1900；4. 2图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时;慢车和快车相遇．3由图象可知;慢车12h 行驶的路程为900km; 所以慢车的速度为90075(km /h)12=；当慢车行驶4h 时;慢车和快车相遇;两车行驶的路程之和为900km;所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=;所以快车的速度为150km/h ． 4根据题意;快车行驶900km 到达乙地;所以快车行驶9006(h)150=到达乙地;此时两车之间的距离为675450(km)⨯=;所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+;把(40)，;(6450)，代入得 044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以;线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．自变量x 的取值范围是46x ≤≤．5慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇;此时;慢车的行驶时间是． 把 4.5x =代入225900y x =-;得112.5y =．此时;慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是;所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=;即第二列快车比第一列快车晚出发．4．解：1设A 种户型住房建x 套;则2090≤25x+2880－x ≤2096;48≤x ≤50;x 取整数48;49;50;有三种建房方案 2公司获利润W=5x+680－x=480－x;当x=48时;W 最大=432万元3W=5+ax+•680－x=480+a －1x;当0<a<1时;x=48;W 最大；当a=1时;三种建房方案获利相同；当a>1时;x=50;W 最大5.解析从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况;后面一段是出台该项优惠政策后的情况;前面一段所有的量已经知道;容易求出该果园共销售脐橙的重量;为后面一段的求值奠定了基础.答案解：1政策出台前的脐橙售价为43310 3 1010⨯=⨯元元/千克千克；2设剩余脐橙为x 吨;则103×3×9+x=×104∴43(11.73)1010(30.90.2)x -⨯=⨯⨯⨯+=310吨； 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；3①设这个一次函数的解析式为 (1040)y mx n x =+≤≤;代入两点10;3、40;得： 310, 11.740;m n m n =+⎧⎨=+⎩=0.29,=0.1;m n ⎧⎨⎩解得 函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤;②令 10.25(10.250.290.1 y x ≥≤+万元），则，35 (x ≥解得吨）答：1原售价是3元/千克；2果园共销售40吨脐橙；3①函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤；②今年至少要销售35吨;总收入才达到去年水平． 6.7. 解：1由抛物线y=a 2+bx+c 过0;20、5;39、10;48三点; 解得：a=;b=;c=20．即y=++200≤x≤102令①式中的y=36;即++20=36;解得：x 1=4;x 2=20舍去在第20-40分钟范围内;一次函数y=kx+b 经过点20;48、40;20;即 ;解得即函数解析式为y=+76 当y=36时;∵-4=>24∴王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36..8解：1设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=;将点)60,20(A 、)28,36(B 代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060 解得：⎩⎨⎧=-=1002b k ∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y2当2820≤≤x 时;有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得：⎩⎨⎧==4030y x 当4028≤≤x 时;有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元;可使公司产销平衡.3当461=y 时;则8523461+-=x ;∴261=x 当462=y 时;则1002462+-=x ;∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴1元9解：解法一：1根据题意;当销售利润为4万元;销售量为4(54)4÷-=万升． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ·········· 3分 2点A 的坐标为(44)，;从13日到15日利润为5.54 1.5-=万元;所以销售量为1.5(5.54)1÷-=万升;所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+;则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ····· 6分 从15日到31日销售5万升;利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=万元． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=万元;所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+;则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ····· 9分 3线段AB ． ······················· 12分 解法二：1根据题意;线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-;即(04)y x x =≤≤． 当4y =时;4x =．答：销售量为4万升时;销售利润为4万元． ·········· 3分 2根据题意;线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-; 即 1.52(45)y x x =-≤≤． ··················· 6分 把 5.5y =代入 1.52y x =-;得5x =;所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=万升．当销售量大于5万升时;即线段BC 所对应的销售关系中; 每升油的成本价144 4.5 4.45⨯+⨯==元． 所以;线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．········· 9分 3线段AB ． ······················· 12分 10解：1通过描点;画图或分析表一中数据可知y 1是t 的二次函数..设y 1=at-202+60;把t 1=0;y 1=0.代入得a=;故y 1=t 2+6t0≤t ≤40且t 为整数.. 经验证;表一中的所有数据都符合此解析式..2通过描点;画图或分析表二中数据可知当0≤t ≤30时y 2是t 的正比例函数；当30≤t ≤40时y 2是t 的一次函数..可求得;经验证;表二中的所有数据都符合此解析式..3由y=y1+y2得;经比较可知第27天时y 有最大值为万件..11.解：1 由图10可得;当0≤t ≤30时;设市场的日销售量y ＝k t ．∵ 点30;60在图象上;∴ 60＝30k ．∴ k ＝2．即 y ＝2 t ．当30≤t ≤40时;设市场的日销售量y ＝k 1t +b ．因为点30;60和40;0在图象上;所以 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 114003060解得k1＝－6;b＝240．∴y＝－6t＋240．综上可知;当0≤t≤30时;市场的日销售量y＝2t；当30≤t≤40时;市场的日销售量y＝－6t＋240．2当0≤t≤20时;每件产品的日销售利润为z＝3t；当20≤t≤40时;每件产品的日销售利润为z＝60．设日销售利润为W万元;由题意当0≤t≤20时;W＝3t×2t＝6 t2；∴当t＝20时;产品的日销售利润W最大等于2400万元．当20≤t≤30时;W＝60×2t =120t．∴当t＝30时;产品的日销售利润y最大等于3600万元；当30≤t≤40时;产品的日销售利润y＝60×－6t＋240；∴当t＝30时;产品的日销售利润y最大等于3600万元．综上可知;当t＝30天时;这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．151设AB的解析式为y=kx+b;∵四边形OCDE是矩形;∴OA=OE-AE=80-60=20m;OB=OC-BC=100-70=30m;∴A0;20;B30;0∴解得∴AB的解析式为2如图;以直线BC;AE分别为x轴;y轴建立直角坐标系;BC;AE为正方向;长度单位为米;直线AB的方程为．首先考虑与D不相邻的顶点F在AB上的情况;则Fx;;0≤x≤30;;;时;≈17时S≈6017m2;再考虑F在AE或BC上的情况;此时最大矩形的面积是6000m2和5600m2; 故选定F5;17点;最大面积是6017m2．。

函数应用题的分类一次函数【2019天水】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2019安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x <20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【2019齐齐哈尔】甲、乙两地间的直线公路长为400千米。

一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地。

已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。

【2019绥化】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小肘.在加工辻程中乙机器因故陣停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时同, x (h之同的函数困象内折线OH-AB-BC,如图所示。

函数应用题练习类型一：方案问题例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80 ▲40销售量(件)200 ▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 小300丽（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x （千 瓦时）之间的函数关系式．类型二：面积问题例1.如图，在△AOB 中，OA =OB =8，∠AOB =90°， 矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、A 上.（1）若C 、D 恰好是边AO 、OB 的中点，求矩形CDEF 的面积； （2）若4tan 3CDO ∠=，求矩形CDEF 面积的最大值.A CODBFE例2：如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．类型三：与函数图像相关例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数kxy=1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x的图象如图②所示.（吨）之间的函数bx=2axy+2（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图①图②函数应用题答案类型一：方案问题例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x 辆．x y （万元）（吨）53Oy （千元） y （万元）（吨）Oy （千元）()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵22800y x =+，y随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元80▲40)销售量(件)200 ▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 小300丽（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x （千 瓦时）之间的函数关系式．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元 小刚 20098小丽300 150.5（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分 当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分类型二：面积问题例1.如图，在△AOB 中，OA =OB =8，∠AOB =90°， 矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、A 上.（1）若C 、D 恰好是边AO 、OB 的中点，求矩形CDEF 的面积；A CODBFE422216CDEF S =⨯=矩形（2）若4tan 3CDO ∠=，求矩形CDEF 面积的最大值.1007例2：如图，平行四边形ABCD 中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P 与点Q 是平行四边形ABCD 边上的动点，点P 以每秒1个单位长度的速度，从点C 运动到点D ，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C 运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P 与点Q 同时出发，设运动时间为t ，△CPQ 的面积为S ．（1）求S 关于t 的函数关系式； （2）求出S 的最大值；（3）t 为何值时，将△CPQ 以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． 解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1， 过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43．∵ CP=t ， ∴t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． (2)分② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ． 过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ．∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23． ∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ +-=⨯-=⋅=∆．…………………… 4分（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S 有最大值43．当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S 22CPQ +--=+-=∆， t=3时，S 有最大值329．综上所述，S 的最大值为329． ………………………………………………… 5分（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ 不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分 当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP ，即t=12-2t ，解得t=4．∴ 当t=4时，△CPQ 是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ 一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分类型三：与函数图像相关例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分x x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分 x y （万元）（吨）53O y （千元） y （万元）（吨）O y （千元）（2）)2.2-+=，t-W+(2.0t)10(6.02t=t-W.…………………………………………………………t2.02+66.1+4分即2.9=tW.-(2.02+)4-所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分。

函数应用题的分类一次函数【2019天水】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2019安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x <20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【2019齐齐哈尔】甲、乙两地间的直线公路长为400千米。

一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地。

已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。

【2019绥化】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小肘.在加工辻程中乙机器因故陣停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时同, x (h之同的函数困象内折线OH-AB-BC,如图所示。

初中数学一次函数1．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤13．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发一段时间，这辆列车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则慢车出发8h时，两列车相距（）A．525km B．575.5km C．600km D．660km5．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．6．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明骑自行车上学，路上要经过平路、上坡、下坡、平路，小明下坡、上坡及平路速度均为匀速，但上坡速度最慢，下坡速度最快，那么小明骑自行车上学时，离开家的路程S与所用时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等11．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：．12．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．14．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．15．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米．16．设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）=f（m）+f（n）+，且f（6）=3，那么f（5）=．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．18．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是．19．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是件，销售该运动服的月利润为元（用含x的式子表示）．20．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是．21．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP=PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C 点的坐标．22．已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．23．A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的返回，两人离A地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙从A地到B地的速度是千米/小时，乙出发小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．25．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？26．为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由27．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？28．“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题（1）a=；b=；m=．（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围29．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．30．如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC．（3）连接AC，求△APC的面积；（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学一次函数精选30道好题，涵盖所有必考知识点，附超全解析参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2．【分析】先利用解析式y=2x确定A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=﹣2，然后确定y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），于是利用观察函数图象求解．【解答】解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，∴2=2m，解得m=1，∴A（1，2），把点A（1，2）代入y=ax+4，可得：2=a+4，解得：a=﹣2，所以解析式为：y=﹣2x+4，把y=0代入y=﹣2x+4，可得：x=2，所以y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），由函数图象可知，当x≥1时，ax+4≤2x；当x≤2时，ax+4≥0，所以不等式组0≤ax+4≤2x的解集为1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故选：D．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．【分析】根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地．那么慢车8h时，两车的距离就是慢车8h的路程．【解答】解：根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地，所以慢车出发8h时，两车相距75×8=600km．故选：C．【点评】本题是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，知道图象中每个数据表示的意义是解题关键5．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大7．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④正确．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．8．【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=3（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．9．【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【解答】解：小明骑自行车上学，路上要经过平路、上坡、下坡、平路，小明下坡、上坡及平路速度均为匀速，但上坡速度最慢，下坡速度最快，所以小明骑自行车上学时，离开家的路程S与所用时间t的函数图象大致先坡度大，再坡度小，再坡度更大，最后坡度大，故选：C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．10．【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y=﹣t+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）11．【分析】樱桃不超过1kg，即0＜x≤1时，y=22+6=28，当超过1kg，即x＞1时，y=22+6+10（x﹣1）=10x+18，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：当0＜x≤1时，y=22+6=28，当x＞1时，y=22+6+10（x﹣1）=10x+18，即y与x之间的函数关系式为：y=，故答案为：y=．【点评】本题考查函数关系式，正确找出等量关系，列出函数关系式是解题的关键．12．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．14．【分析】（1）根据点P的横坐标利用两条直线的解析式求出PA、PB的长度，再求出正方形的边长AB，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解；（2）根据点P的横坐标表示出AB，再分①t＜0时，点C的横坐标大于2列出不等式求解即可；②t＞0时，点P的横坐标小于2点C的横坐标大于2列出不等式求解即可．【解答】解：（1）t=2时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；（2）∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，①t＜0时，点C的横坐标为t﹣t=﹣t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴﹣t＞2，解得t＜﹣4，②t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞2，且t＜2，解得t＞且t＜2，∴＜t＜2，综上所述，t＜﹣4或＜t＜2．故答案为：（1）12；（2）t＜﹣4或＜t＜2．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难点在于（2）要根据点P的位置分情况讨论．15．【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180=3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）=450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10=4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180=25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）=1350（米），故答案为：1350．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．16．【分析】有已知求出f（2）和f（3）的值，把f（5）化为f（2+3）代入即可．【解答】解：∵若f（m+n）=f（m）+f（n）+，f（6）=3，∴f（6）=f（2+4）=f（2）+f（2+2）+=f（2）+f（2）+f（2）++=3，∴f（2）=，f（6）=f（3+3）=2f（3）+=3，∴f（3）=1，∴f（5）=f（2+3）=f（2）+f（3）+=+1+=，故答案为．【点评】本题主要考查了函数值的概念，由已知求出f（2）和f（3）的值是解决问题的关键．17．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为：x≥1.5【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．18．【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．【解答】解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，渗透了数形结合的数学思想．19．【分析】根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式．【解答】解：销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；设月销量W与x的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得，，∴y=﹣2x+400；由题意得，月利润=（x﹣60）（﹣2x+400）或月利润=﹣2x2+520x﹣24000．故答案是：（﹣2x+400）；（x﹣60）（﹣2x+400）或﹣2x2+520x﹣24000．【点评】本题考查的是一次函数的应用，弄清楚题中的等量关系利润=售价﹣进价、月利润=每件的利润×月销量是解题的关键．20．【分析】设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．分类讨论：当点P在线段OA上和点P在线段AB上运动时两种情况．把点P、Q、M的坐标分别代入函数解析式，通过方程组来求t的值．【解答】解：设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．∵矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），∴OA=7，OC=8．①当点P在线段OA上，即0≤t＜3.5时，如图，P（0，2t）、Q（8﹣t，0）．∵直线PQ经过点M（3，2），∴．解得t=2；②当点P在线段AB上，即3.5≤t＜7.5时，如图，P′（2t﹣7，7）、Q（8﹣t，0）．∵直线PQ经过点M（3，2），∴．方程组无解．③当直线PQ⊥x轴时，即x=3时，该直线PQ也经过点M（3，2），此时t=5综上所述，t的值是2或5．故答案是：2或5．【点评】本题考查了一次函数综合题．注意，对于动点问题需要分类讨论，以防错解或漏解．三．解答题（共10小题）21．【分析】（1）分别代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出点B、A的坐标；（2）设点P的坐标为（x，y），利用一次函数图象上点的坐标特征结合等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y=kx上利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值；（3）设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则点D的坐标为（m，m），点E的坐标为（m，0），进而可得出CD、DE的长度，由CD=2DE可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴点B的坐标为（0，2）；当y=0时，有﹣x+2=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，y），∵点P在直线y=﹣x+2上，且OP=AP，∴x=2．∵当x=2时，y=﹣x+2=1，∴点P的坐标为（2，1）．∵点P在直线y=kx上，∴1=2k，解得：k=．（3）设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则点D的坐标为（m，m），点E的坐标为（m，0），∴CD=﹣m+2﹣m=2﹣m，DE=m．∵CD=2DE，即2﹣m=2×m，解得：m=1，∴﹣m+2=，∴点C的坐标为（1，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合等腰三角形的三线合一找出点P的坐标；（3）由CD=2DE找出关于m的一元一次方程．22．【分析】（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．【解答】解：（1）把P（1，2）代入y=x+n﹣2得：1+n﹣2=2，解得：n=3；把P（1，2）代入y=mx+3得：m+3=2，解得m=﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；（3）当x=0时，y=x+1=1，故OA=1，当y=0时，y=﹣x+3，解得：x=3，则OB=3，四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）=3.5．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．23．【分析】（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．【解答】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80﹣20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80﹣20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h ，乙出发时间：0.5+（1.5﹣0.5）=1.5h ；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h ，综上所述：乙出发或或h ．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．24．【分析】（1）由偶次方及被开方数非负，可求出a 、b 的值，进而可得出点A 、B 的坐标，由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式；（2）由△AOP 和△AOB 等底及S △AOP =S △AOB ，可得出点P 到AO 的距离与点B 到AO 的距离相等，分点P 在l 1的右侧及点P 在l 1的左侧两种情况考虑：①当点P 在l 1的右侧时，设点P 为P 1，则P 1B ∥l 1，根据平行线的性质结合点B 的坐标可得出直线P 1B 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 1的坐标；②当点P 在l 1的左侧时，设点P 为P 2，设直线y=5与直线l 1交于点E ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E 的坐标，再由点E 为P 1P 2中点，可求出点P 2的坐标；（3）设动直线为x=t ，由题可得﹣2＜t ＜0，则点M 的坐标为（t ，﹣t ），点N 的坐标为（t ，t +3），进而可得出MN 的长度．分∠NMQ=90°、∠MNQ=90°及∠MQN=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点M 、N 、Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵a 、b 满足（a +2）2=0，∴a +2=0，b ﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A 的坐标为（﹣2，2），点B 的坐标为（0，3）．设直线l 2的解析式为y=kx +c （k ≠0），将A （﹣2，2）、B （0，3）代入y=kx +c ，得：，解得：，∴直线l 2的解析式为y=x +3．（2）∵S △AOP =S △AOB ，∴点P 到AO 的距离与点B 到AO 的距离相等，且点P 位于l 1两侧（如图1）．①当点P 在l 1的右侧时，设点P 为P 1，则P 1B ∥l 1，∴直线P 1B 的解析式为：y=﹣x +3，当y=5时，有﹣x +3=5，解得：x=﹣2，∴点P 1的坐标为（﹣2，5）；②当点P 在l 1的左侧时，设点P 为P 2，设直线y=5与直线l 1交于点E ，则点E 的坐标为（﹣5，5），。

题型五函数的实际应用题类型一最大利润问题1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4.(2018合肥庐阳区一模)某公司2019年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2019年该公司的最大利润？(3)在2019年取得最大利润的前提下，2019年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2019年产品的售价；若不能，请说明理由．第4题图5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：(1)求y与x(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．(1)(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．7.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表．未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1＝14x＋25(1≤x≤20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2＝－12x＋40(21≤x≤40且x为整数)．(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－110x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳110x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x 为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.(1)(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．类型三抛物线型问题1.(2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF 的长．第2题图 3. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y ＝ax 2＋bx 来表示．已知大棚在地面上的宽度OA 为10米，距离O 点2米处的棚高BC 为3米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？第3题图4. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面209m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度4 m ，篮圈距地面3 m ，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否拦截成功？第4题图5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系式可以用y ＝－x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线经过点B (12，52)，C (2，74)，请根据以上信息，解答下列问题．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？第5题图类型四几何面积最大值问题1.投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)当x为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？第1题图2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为200米，设AB＝x米，BC＝y米 .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCD铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w元，求w与x之间的函数关系式；当x取何值时，w有最小值，最小值为多少？第2题图3. (2018合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．第3题图4. (2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60 m，宽为40 m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽x m，纵向宽为2x m的鹅卵石健身道．第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？参考答案类型一最大利润问题1.解：(1)w＝(x－80)·y＝(x－80)(－2x＋320)＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；(2)w＝－2x2＋480x－25600＝－2(x－120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值，w最大值为3200.答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．2.解：(1)由题意得y＜200时，即－x＋1300＜200，解得：x＞1100，即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z元，∴z＝500(－x＋1300)＝－500x＋650000，∵－500＜0，∴当x＝1200时，z最低＝－500×1200＋650000＝50000；答：经营这条旅游线路每月所需的最低成本为50000元．(3)设经营这条旅游线路的总利润为w，则w＝(x－500)(－x＋1300)＝－x2＋1800x－650000＝－(x－900)2＋160000，∵－1＜0，800≤x≤1200，∴当x＝900时，w最大＝160000.答：当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润，最大利润为160000元．3.解：(1)若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100×(100－80)＝2000(元)；(2)①依题意得：(100－80－x )(100＋10x )＝2160，即x 2－10x ＋16＝0，解得：x 1＝2，x 2＝8，经检验：x 1＝2，x 2＝8均符合题意，答：商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；②依题意得：y ＝(100－80－x )(100＋10x )＝－10x 2＋100x ＋2000＝－10(x －5)2＋2250，∵－10＜0，∴当x ＝5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元．4. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，则根据题图可知⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝15160k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120b ＝18， ∴y 与x 的函数关系为y ＝－120x ＋18(60≤x ≤160)； (2)设公司的利润为w 万元，则w ＝(x －40)(－120x ＋18)－1000＝－120(x －200)2＋280， 又∵－120＜0， ∴当x ＜200时，w 随x 增大而增大，则60≤x ≤160，∴当x ＝160时，w 最大，最大值为200，∴2019年该公司的最大利润为200万元；(3)根据题意可得：(x －40)(－120x ＋18)＋200＝980， 解得x 1＝100，x 2＝300(舍)，∴当x ＝100时，能使两年共盈利达980万元．5. 解：(1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1a ＋b ＋c ＝1.54a ＋2b ＋c ＝1.8，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110b ＝35c ＝1 ，故所求函数的解析式是：y ＝－110x 2＋35x ＋1；(2)根据题意，得s ＝10y (3－2)－x ＝－x 2＋5x ＋10；(3)s ＝－x 2＋5x ＋10＝－(x － 52)2＋654. 由于1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2.5时，s 随x 的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是654万元． 6. 解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将(30，350)和(40，300) 分别代入y ＝kx ＋b得：⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝35040k ＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5b ＝500， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－5x ＋500；(2)①据题意得：(x －30)(－5x ＋500)＝5000即x 2－130x ＋4000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80，又∵30×(1＋100%)＝60，80＞60不合题意，舍去，答：当销售单价x ＝50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，W ＝(x －30)(－5x ＋500)，即W ＝－5(x －65)2＋6125∵－5<0，30≤x ≤60，在对称轴直线x ＝65的左边，y 随x 的增大而增大，所以，当销售单价x ＝60时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大，最大利润W ＝－5(60－65)2＋6125＝6000元．7. 解：(1)通过图表可知m 与x 之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为m ＝kx ＋b ，把(1，94)和(3，90)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝943k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝96， ∴m ＝－2x ＋96；(2)设日销售利润为W 元，当1≤x ≤20时，W ＝(－2x ＋96)(14x ＋25－20)＝－12(x －14)2＋578， 当x ＝14时，W 最大＝578，当21≤x ≤40时，W ＝(－2x ＋96)(－12x ＋40－20)＝(x －44)2－16， ∵当x ＜44时，W 随x 增大而减小，∴x ＝21时，W 最大＝(21－44)2－16＝513，∴未来40天中，第14天日销售利润最大，最大利润578元．类型二 最优方案问题1. 解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋40y ＝380040x ＋30y ＝3200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝80， 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000－m )件，根据题意得：w ＝(30－20)(1000－m )＋(100－80)m ＝10m ＋10000，∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000－m ≥4m ，解得：m ≤200，∵在w ＝10m ＋10000中，10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m ＝200时，w 取最大值，最大值为10×200＋10000＝12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．2. 解：(1)8000；【解法提示】w 乙＝(106－a )x －110x 2， 当a ＝16且x ＝100时，w 乙＝90×100－1000＝8000(元)；(2)w 甲＝(y －20)x ＝(－110x ＋100－20)x ＝－110x 2＋80x ＝－110(x －400)2＋16000， ∵－110＜0，∴当x ＝400时，w 甲最大，最大值是16000. 3. 解：(1)由题意得：y 1＝(120－a )x (1≤x ≤125，x 为正整数)，y 2＝(180－80)x －0.5x 2＝100x －0.5x 2(1≤x ≤120，x 为正整数)；(2)①∵40＜a ＜100，∴120－a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝125时，y 1最大值＝(120－a )×125＝15000－125a (万元)，即方案一的最大年利润为(15000－125a )万元；②y 2＝－0.5(x －100)2＋5000，∵－0.5＜0，∴当x ＝100时，y 2最大值＝5000(万元)，即方案二的最大年利润为5000万元；(3)由15000－125a ＞5000，解得a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一；由15000－125a ＝5000，解得a ＝80，∴当a ＝80时，选择方案一或方案二均可；由15000－125a ＜5000，得a ＞80，∴当80＜a ＜100时，选择方案二．4. 解：(1)设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长代表有2m 人，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧95（3m ＋n ）＝617560（m ＋2m ）＋60×0.75n ＝3150，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝50 ， 则2m ＝10，答：参加社会实践的老师、家长代表与学生各有5、10与50人；(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x ＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，(x －50)名成年人买二等座火车票，(65－x )名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60×0.75×50＋60(x －50)＋95(65－x )，即y ＝－35x ＋5425(50≤x ＜65)；②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长代表、老师一起购买一等座火车票共(65－x )张．∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60×0.75x ＋95(65－x )，即y ＝－50x ＋6175(0＜x ＜50)，∴购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－50x ＋6175（0<x ＜50）－35x ＋5425（50≤x ＜65）； (3)∵x ＝30＜50，∴y ＝－50x ＋6175＝－50×30＋6175＝4675，答：当x ＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．类型三 抛物线型问题1. 解：(1)当y ＝15时，15＝－5x 2＋20x ，解得x 1＝1，x 2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是1 s 或3 s ；(2)当y ＝0时，0＝－5x 2＋20x ，解得x 1＝0，x 2＝4，∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s ；(3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20，∵－5＜0∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时，y ＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2 s 时最大，最大高度是20 m.2. 解：(1)设抛物线的表达式为：y ＝ax 2＋c ，由题意可得图象经过(4，0)，(0，4)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝416a ＋c ＝0， 解得：a ＝－14， 故抛物线的表达式为：y ＝－14x 2＋4； (2)由题意可得：y ＝3时，3＝－14x 2＋4， 解得：x ＝±2，故EF ＝4，答：水面宽度EF 的长为4 m.3. 解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，3)，(10，0)，故⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝04a ＋2b ＝3， 解得：⎩⎨⎧a ＝－316b ＝158， 故抛物线的函数关系式为：y ＝－316x 2＋158x ； (2)y ＝－316x 2＋158x＝－316(x －5)2＋7516， ∵－316＜0， ∴当x ＝5时，y 最大＝7516， 故蔬菜大棚离地面的最大高度是7516米； (3)由题意可得：当y ＝1.5时，1．5＝－316x 2＋158x ， 解得：x 1＝5＋17，x 2＝5－17，故DE ＝x 1－x 2＝5＋17－(5－17)＝217.答：门高度不低于1.5米时，横梁DE 最宽为217米．4. 解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，209)，(4，4)，(7，3)， 设二次函数解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，由题知h ＝4，k ＝4，即y ＝a (x －4)2＋4，将点(0，209)代入上式可得16a ＋4＝209， 解得a ＝－19， ∴抛物线解析式为y ＝－19(x －4)2＋4(0≤x ≤7); (2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得：－19×(7－4)2＋4＝3， ∴(7，3)点在抛物线上，∴此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x ＝1代入y ＝－19(x －4)2＋4得y ＝3， ∵3＜3.1，∴他能拦截成功．5. 解：(1)根据题意，将点B (12，52)，C (2，74)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ， 得⎩⎨⎧－（12）2＋12b ＋c ＝52－22＋2b ＋c ＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝74， ∴抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ＋74， 当x ＝0时，y ＝74，∴喷水装置OA 的高度为74米； (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋74＝－(x －1)2＋114， ∴当x ＝1时，y 取得最大值114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米； (3)当y ＝0时，解方程－x 2＋2x ＋74＝0， 解得x 1＝1－112(舍去)，x 2＝1＋112， 答：水池的半径至少要(1＋112)米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 类型四 几何面积最大值问题1. 解：(1)根据题意知，y ＝10000－200x 2×150＝－23x ＋1003(0＜x ≤24)； (2)根据题意，得：(－23x ＋1003)x ＝384， 解得：x ＝18或x ＝32，∵墙的长度为24 m ，∴x ＝32，不合题意，舍去，∴x ＝18；(3)设菜园的面积为S m 2，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋12503， ∵－23＜0， ∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大，∵x ≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为－23×(24－25)2＋12503＝416(m 2)，答：当x ＝24时，菜园的最大面积为416 m 2.2. 解：(1)∵以AB 、BC 、CD 、DA 为斜边向外作等腰直角三角形，∴四边形MNGH 为矩形，∵AB ＝CD ，∴△AHB ≌△DNC ，∴AH ＝DN ，又∵MA ＝MD ，∴MH ＝MN ，∴矩形MNGH 为正方形，∵AB ＝x ，∴BH ＝22x ， ∵BC ＝y ，∴BG ＝22y ， ∴22x ＋22y ＝200÷4＝50， 整理得y ＝－x ＋502；(2)∵w ＝50xy ＋[(2004)2－xy ]×100＝－50xy ＋250000＝－50x (－x ＋502)＋250000＝50x 2－2500 2 x ＋250000，∵50＞0，∴当x ＝250022×50＝252时，w 有最小值，w 最小＝50×(252)2－25002×252＋250000＝187500.答：当x ＝252时，w 有最小值，最小值为187500元．3. 解：(1)由题意可得：y ＝(8－x )(6－x )＝x 2－14x ＋48(0＜x ＜6)；(2)由题意可得：y ＝48－13＝35，则x 2－14x ＋48＝35，即(x －1)(x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝13，经检验得：x ＝13不合题意，舍去，答：x 的值为1；(3)y ＝x 2－14x ＋48＝(x －7)2－1，当0.5≤x ≤1时，y 随x 的增大而减小，故当x ＝0.5时，y 最大，最大值为(0.5－7)2－1＝1654(m 2)． 答：改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为1654m 2.4. 解：(1)裁剪示意图如解图：第4题解图设裁掉的正方形的边长为x dm.根据题意可得：(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(不合题意，舍去)，∴裁掉的正方形的边长为2 dm ；(2)由题意可得10－2x ≤5(6－2x )，解得0＜x ≤2.5，设总费用为y 元，根据题意得y ＝2[x (10－2x )＋x (6－2x )]×0.5＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24，∵对称轴为直线x ＝6，函数图象开口向上，∴当0＜x ≤2.5时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝2.5时，y 有最小值，最小值为4×(2.5－6)2－24＝25(元)．答：当正方形的边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元．5. 解：(1)S ＝40×60－2x ×40×3－60×x ×3＋2x ·x ·9＝18x 2－420x ＋2400；∵⎩⎪⎨⎪⎧60－2x ×3>040－x ×3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x <10x <403， ∴0<x <10，∴S ＝18x 2－420x ＋2400(0<x <10)；(2)由题意得：18x 2－420x ＋2400＝40×602，化简得3x 2－70x ＋200＝0， 解得x 1＝103，x 2＝20(不合题意，舍去)，∴此时x 为103m ； (3)由表可知：修建休闲区前期投入0.5万元，每平方米造价0.01万元；修建鹅卵石健身道前期投入0.5万元，每平方米造价0.008万元，由上述信息可得：w ＝0.01×(18x 2－420x ＋2400)＋0.008×(－18x 2＋420x )＋1 ，整理，得w ＝0.036x 2－0.84x ＋25，配方后，得w ＝9250(x －353)2＋20110， ∵a ＞0，∴当x ＜353时，w 随x 的增大而减小，∵1≤x≤3，∴当x＝3时，w最小＝0.036×9－0.84×3＋25＝22.804(万元)，答：当x的值取3米时，最低造价为22.804万元．。

题型二函数的实际应用类型1 最优方案问题1．(2019·宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)类型2 分段函数问题2．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．3．(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中折线段CD-DE-EF所示．(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E坐标，并解释点E的实际意义．类型3 利润最值问题4．(2019·广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？5．(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．类型4 抛物线型问题6．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－112x2＋23x＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．7．（2019•襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．8．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示，下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m；①小球抛出3秒后，速度越来越快；①小球抛出3秒时速度为0；①小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①① B．①① C．①①① D．①①类型5 图形面积问题9．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中①C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.4532m210．(2019·绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，①A＝①B＝90°，①C＝135°，①E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．题型二 函数的实际应用答案1．思路分析：本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．解题过程：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)． 把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b，解得1503000k b．①第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式为 y ＝150x －3000(20≤x ≤38)．(注：x 的取值范围可省略不写) (2)把y ＝1500代入，解得x ＝30，则30－20＝10(分)． ①第一班车到塔林所需时间10分钟． (3)设小聪坐上第n 班车．30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5， ①小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)， 步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)． ①小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟． 2．思路分析：（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．解题过程：解：(1)快车速度＝1802＝90(千米/小时)，慢车速度＝1803＝60(千米/小时)．(2)点E 坐标(3.5，180)，点C 坐标(5.5，360)．设直线EC 的表达式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝180，5.5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－135，即y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝90x －135. (3)F (4.5，270)，F 点的实际意义是出发了4.5小时后两车都行驶了270千米．点拨:直线OD 的表达式为y 2＝60x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝90x －135，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝270.3．思路分析：（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E 纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解． 解题过程：解：（1）由题意可得：小丽速度3616(/)2.25km h == 设小明速度为/xkm h 由题意得：1(16)36x ⨯+= 20x ∴=答：小明的速度为20/km h ，小丽的速度为16/km h ． （2）由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标369205==， 点E 的纵坐标91441655=⨯=∴点9(5E ，144)54．思路分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．解题过程：解:(1)设乙种水果的单价是x 元/千克，则甲种水果的单价是(x －4)元/千克． 根据题意，得800x －4＝1000x ，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 当x ＝20时，x －4＝20－4＝16.答:甲、乙两种水果的单价分别是16元/千克，20元/千克． (2)设水果商购进乙种水果m 千克，获得的利润为w 元．⎩⎪⎨⎪⎧200－m ≤3m ，16（200－m ）＋20m ≤3420，解得50≤m ≤55， w ＝(20－16)(200－m )＋(25－20)m ，即w ＝m ＋800. ①1＞0，①w 随m 的增大而增大．①50≤m ≤55，①当m ＝55时，w 有最大值，此时，200－m ＝200－55＝145，w ＝55＋800＝855. 答:水果商应购进乙种水果55千克，购进甲种水果145千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．5．思路分析：（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--求得对称轴为1352x a =+，若06a <<，则130352a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到12a =，258a =，于是得到2a =．解题过程：解：①当销售单价是25元时，每天的销售量是250本； 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，①销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y ＝250－10×x －251，①y ＝－10x ＋500.①书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元， ①10≤x －20≤18，①30≤x ≤38，即为所求自变量的取值范围． (2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为W 元，则W ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －1000. ①对称轴为x ＝12a ＋35，且0＜a ≤6，①30＜12a ＋35≤38，①当x ＝12a ＋35时，W 有最大值，①1960＝⎝⎛⎭⎫12a ＋35－20－a ⎣⎡⎦⎤－10⎝⎛⎭⎫12a ＋35＋500， ①a 1＝2，a 2＝58(不符合题意，舍去)． ①a ＝2.6．答案：10．解析：当0y =时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10． 7．答案：4．解析：依题意，令h ＝0得 0＝20t ﹣5t 2 得t （20﹣5t ）＝0 解得t ＝0（舍去）或t ＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4．8．答案：D ．解析：由图象可知小球竖直向上达到最大高度40 m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80 m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后落回地面，速度越来越快，故①与①均正确；当小球的高度h ＝30 m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30 m(小球上升与回落)，故①错误，设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋40，把(6，0)代入，得0＝9a ＋40，解得a ＝－409，①y ＝－409(x －3)2＋40，当y ＝30时，－409(x －3)2＋40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝4.5，即当t ＝1.5 s 或t ＝4.5 s 时，小球的高度h ＝30 m ． 9．答案：C ．解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒， 则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-， 在Rt CBE ∆中，90CEB ∠=︒， 11622BE BC x ∴==-，AD CE x ∴==， 116622AB AE BE x x x =+=+-=+，∴梯形ABCD 面积221113()(6)(63)4)222S CD AB CE x x x x =+=++-=++-+，∴当4x =时，S =最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为2； 故选：C ．10．思路分析：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC ==⨯=；①若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF ∆为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG ==⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF ∆为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG=，设AM x =，则6BM x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出2(11)11S AM FM x x x x =⨯=-=-+，由二次函数的性质即可得出结果．解题过程：解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图①所示: 过点C 作CF ①AE 于点F ，S 1＝AB ·BC ＝6×5＝30； ①若所截矩形材料的一条边是AE ，如图①所示:过点E 作EF ①AB 交CD 于点F ，过点F 作FG ①AB 于点G ，过点C 作CH ①FG 于点H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形， ①①C ＝135°，①①FCH ＝45°， ①①CHF 为等腰直角三角形，①AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ， ①BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝6－5＝1， ①AG ＝AB －BG ＝6－1＝5， ①S 2＝AE ·AG ＝6×5＝30； (2)能；理由如下:在CD 上取点F ，过点F 作FM ①AB 于点M ，FN ①AE 于点N ，过点C 作CG ①FM 于点G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形， ①①C ＝135°， ①①FCG ＝45°，①①CGF 为等腰直角三角形， ①MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝CG ， 设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，①FM ＝GM ＋FG ＝GM ＋CG ＝BC ＋BM ＝11－x ，①S ＝AM ×FM ＝x (11－x )＝－x 2＋11x ＝－(x －5.5)2＋30.25， ①当x ＝5.5时，S 的最大值为30.25.。

专题 07 函数之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20 小题）1．（ 2019?台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位： m）与下行时间x（单位： s）之间具有函数关系h x+6 ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图 2 所示．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式是y＝ kx+b，，解得，，即 y 关于 x 的函数解析式是y x+6；（ 2）当 h＝ 0 时， 0x+6，得 x＝ 20，当 y＝0 时， 0x+6 ，得 x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．（ 2019?绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（ 1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（ 2）当 150≤ x≤ 200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶了150 千米．1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（ 2）设 y＝ kx+b（k≠ 0），把点（ 150， 35），（ 200， 10）代入，得，∴，∴y＝﹣ 0.5x+110，当x＝180 时， y＝﹣ 0.5×180+110＝ 20，答：当 150≤ x≤200 时，函数表达式为y＝﹣ 0.5x+110，当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（ 1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3．（ 2019?温州）某旅行团32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10 人，成人比少年多 12 人．（ 1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？B 的（ 2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩．景区门票价格为 100 元 /张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】解：（1）设成人有 x 人，少年 y 人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、 5 人；（ 2）① 由题意可得，由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是：100× 8+5× 100× 0.8+（ 10﹣ 8）× 100×0.6＝ 1320（元），答：由成人8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；②设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则1≤ a≤ 17， 1≤ b≤5，当10≤ a≤ 17 时，若a＝10，则费用为 100× 10+100 × b× 0.8≤ 1200，得 b≤ 2.5，∴ b 的最大值是 2，此时 a+b＝ 12，费用为 1160 元；若 a＝11，则费用为100×11+100× b× 0.8≤ 1200，得 b，∴ b 的最大值是1，此时 a+b＝ 12，费用为1180 元；若a≥12， 100a≥ 1200，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去；当1≤a＜ 10 时，若a＝9，则费用为 100×9+100b× 0.8+100× 1× 0.6≤1200 ，得 b≤ 3，∴ b 的最大值是 3， a+b＝ 12，费用为 1200 元；若a＝8，则费用为 100×8+100b× 0.8+100× 2× 0.6≤1200 ，得 b≤ 3.5，∴b 的最大值是 3， a+b＝ 11＜ 12，不合题意，舍去；同理，当 a＜ 8 时， a+b＜ 12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．4．（ 2019?宁波）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8 点发车，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7： 40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图 2 所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝ kx+b（ k≠ 0），把（ 20， 0），（38， 2700）代入 y＝ kx+b，得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间，解得x（分）的函数表达为，y＝ 150x﹣ 3000（ 20≤ x≤ 38）；（2）把 y＝ 1500 代入 y＝150x﹣ 3000，解得 x＝ 30，30﹣ 20＝ 10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10 分钟；（ 3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣ 25+10（ n﹣ 1）≥ 40，解得 n≥ 4.5，∴小聪坐上了第 5 班车，等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：1200÷ 150＝ 8（分），步行所需时间：1200÷（ 1500 ÷ 25）＝ 20（分），20﹣（ 8+5 ）＝ 7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7 分钟．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．5．（ 2019?湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400 米．甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米．设甲步行的时间为x（分），图 1 中线段 OA 和折线 B﹣ C﹣ D 分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当 25≤ x≤ 30 时 s 关于 x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为： 2400÷30＝ 80（米 /分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝ 800（米），答：甲步行的速度是 80 米 /分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；（ 2）设直线 OA 的解析式为 y＝ kx，30k＝ 2800，得 k＝ 80，∴直线 OA 的解析式为y＝80x，当x＝18 时， y＝ 80× 18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440 ÷（ 18﹣ 10）＝ 180（米 /分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣ 10＝ 15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180× 15＝ 2700（米），当x＝25 时，甲走过的路程为： 80×25＝ 2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000 ＝ 700（米），答：乙骑自行车的速度是180 米 /分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700 米；（3）乙步行的速度为： 80﹣ 5＝ 75（米 /分），乙到达学校用的时间为： 25+ （ 2700﹣ 2400）÷ 75＝29（分），当 25≤ x≤ 30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如右图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（ 2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4 分别交 x 轴、 y 轴于点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内， E 是 BC 中点， OF ⊥ DE 于点 F，连结 OE．动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动，它们同时到达终点．（ 1）求点 B 的坐标和OE 的长．（ 2）设点Q2为（ m， n），当tan∠ EOF时，求点Q2的坐标．（ 3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO中点时，点Q 恰好与点 C 重合．①延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q 在线段 Q2Q3上时，设 Q3Q＝ s， AP＝ t，求 s 关于 t 的函数表达式．②当 PQ 与△ OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．【答案】解：（1）令 y＝ 0，则x+4 ＝0，∴x＝ 8，∴B（ 8， 0），∵ C（ 0， 4），∴OC＝4， OB＝ 8，在 Rt△BOC 中， BC 4 ，又∵ E 为 BC 中点，∴OEBC＝ 2 ；（2）如图 1，作 EM ⊥OC 于 M，则 EM ∥CD，∵E 是 BC 的中点∴ M 是 OC 的中点∴ EM OB＝ 4，OE BC＝ 2∵∠ CDN ＝∠ NEM ，∠ CND ＝∠ MNE∴△ CDN ∽△ MEN ，∴1，∴CN＝ MN＝ 1，∴ EN，∵ S△ONE EN?OF ON?EM ，∴ OF，由勾股定理得：EF，∴ tan∠ EOF，∴，∵ n m+4，∴m＝ 6，n＝ 1，∴Q2（ 6， 1）；（ 3）①∵动点 P、 Q 同时作匀速直线运动，∴ s 关于 t 成一次函数关系，设s＝ kt+b，∵当点 P 运动到 AO 中点时，点Q 恰好与点 C 重合，∴t＝ 2 时， CD＝ 4，DQ 3＝ 2，∴ s＝ Q3C 2 ，∵ Q3（﹣ 4， 6）， Q2（ 6，1），∴ t＝ 4 时， s 5 ，将或代入得，解得：，∴ s，②（ i ）当 PQ∥ OE 时，如图2，∠ QPB ＝∠ EOB＝∠ OBE，作 QH⊥ x 轴于点 H，则 PH ＝ BH PB ，Rt△ ABQ3中， AQ3＝6， AB＝ 4+8 ＝12，∴ BQ3 6 ，∵ BQ＝6s＝ 6t7t ，∵ cos∠QBH，∴BH ＝14﹣ 3t，∴PB＝ 28﹣ 6t ，∴ t+28 ﹣ 6t＝ 12， t；（ ii ）当 PQ∥ OF 时，如图3，过点 Q 作 QG⊥ AQ3于点 G，过点 P 作 PH⊥ GQ 于点 H ，由△ Q3QG ∽△ CBO 得： Q3G：QG ： Q3Q＝ 1： 2：，∵ Q3Q＝s t，∴Q3G t﹣ 1， GQ＝ 3t﹣2，∴ PH ＝AG＝ AQ3﹣ Q3G＝6﹣（t﹣ 1）＝ 7t，∴QH＝ QG﹣ AP＝ 3t﹣ 2﹣ t＝ 2t﹣ 2，∵∠ HPQ ＝∠ CDN ，∴ tan∠ HPQ＝ tan∠ CDN，∴ 2t﹣ 2（ iii ）由图形可知， t，PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△ OEF 的一边平行时，AP 的长为或．【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．7．（ 2019?衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（ c，d），若点 T（ x，y）满足 x，y那么称点T 是点 A， B 的融合点．例如： A（﹣ 1， 8）， B（ 4，﹣ 2），当点T（ x， y）满足x1， y 2 时，则点 T（ 1， 2）是点 A， B 的融合点．（ 1）已知点 A（﹣ 1，5）， B（ 7， 7），C（2， 4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（ 2）如图，点D（ 3， 0），点 E（ t， 2t+3）是直线 l 上任意一点，点T（ x， y）是点 D， E 的融合点．① 试确定y 与x 的关系式．②若直线 ET 交 x 轴于点 H．当△ DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标．【答案】解：（1） x（﹣ 1+7 ）＝ 2， y（ 5+7）＝ 4，故点 C 是点 A、 B 的融合点；（ 2）①由题意得： x（t+3），y（2t+3），则t＝ 3x﹣3，则y（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠ DHT ＝ 90°时，如图 1 所示，设T（ m， 2m﹣ 1），则点 E（ m， 2m+3），由点 T 是点 D， E 的融合点得：m，解得： m，即点E（，6）；当∠ TDH ＝ 90°时，如图 2 所示，则点 T（ 3， 5），由点 T 是点 D， E 的融合点得：点E（ 6， 15）；当∠ HTD ＝ 90°时，该情况不存在；故点 E（，6）或（6，15）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．8．（ 2019?舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y 的图象上．（ 1）求反比例函数的表达式．（ 2）把△ OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求 a 的值．【答案】解：（1）过点 A 作 AC⊥OB 于点 C，∵△ OAB 是等边三角形，∴∠ AOB＝ 60°， OC OB，∵B（ 4， 0），∴ OB＝OA＝ 4，∴ OC＝2， AC＝ 2 ．把点 A（ 2，2）代入y，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y；（ 2）分两种情况讨论：①点 D 是 A′ B′的中点，过点 D 作 DE⊥ x 轴于点 E．由题意得A′ B′＝ 4，∠ A′ B′ E＝ 60°，在 Rt△DEB ′中， B′D ＝ 2，DE，B′E＝1．∴O′ E＝ 3，把 y代入y，得x＝4，∴ OE＝4，∴ a＝OO′＝ 1；②如图 3，点 F 是 A′ O′的中点，过点 F 作 FH ⊥ x 轴于点 H．由题意得A′ O′＝ 4，∠ A′ O′ B′＝ 60°，在 Rt△FO ′ H 中， FH，O′ H＝1．把 y代入y，得x＝4，∴OH＝ 4，∴a＝OO′＝ 3，综上所述， a 的值为 1 或 3．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．9．（ 2019?杭州）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为480 千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120 千米 /小时．（1）求 v 关于 t 的函数表达式；（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发．①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和②方方能否在当天11 点30 分前到达B 地？说明理由．【答案】解：（1）∵ vt＝ 480，且全程速度限定为不超过14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度120 千米 /小时，v 的范围．∴ v 关于 t 的函数表达式为：v，（0≤ t≤ 4）．（ 2）① 8 点至 12 点 48 分时间长为小时，8点至14点时间长为6 小时将 t＝ 6 代入 v得 v＝80；将 t代入 v得 v＝100．∴小汽车行驶速度v 的范围为： 80≤v≤ 100．② 方方不能在当天11 点 30分前到达 B 地．理由如下：8 点至11 点30 分时间长为小时，将t代入v得v120 千米 /小时，超速了．故方方不能在当天11 点 30 分前到达 B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．P 在反比例函数y（ k＞10．（ 2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心0， x＞0）的图象上，边CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知CD ＝2．（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（ 3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【答案】解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，∵P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心， CD＝2，∴BP＝ 2，G 是 CD 的中点，∴ PG ，∴ P（ 2，），∵ P 在反比例函数y上，∴k＝ 2 ，∴ y，由正六边形的性质，A（ 1， 2），∴点 A 在反比例函数图象上；（ 2）D （3， 0）， E（ 4，），设DE 的解析式为 y＝ mx+b，∴，∴，∴yx﹣3 ，联立方程解得 x，∴ Q 点横坐标为；（ 3）A（ 1，2）， B（0，）， C（ 1， 0），D （3， 0）， E（ 4，），F （ 3， 2），设正六边形向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴ A（ 1﹣ m，2n）， B（﹣ m，n）， C（ 1﹣ m， n），D（ 3﹣ m， n）， E（ 4﹣ m，n），F （3﹣m， 2n），① 将正六边形向左平移两个单位后，E（ 2，）， F （1， 2 ）；则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；② 将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后， C（2，）， B（ 1， 2 ）则点 B 与 C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移 2 个单位后，再向下平移 2 个单位后， B（﹣ 2，）， C（﹣ 1，﹣ 2 ）；则点 B 与 C 都在反比例函数图象上；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．211．（2019?宁波）如图，已知二次函数y＝ x +ax+3 的图象经过点P（﹣ 2， 3）．（1）求 a 的值和图象的顶点坐标．（2）点 Q（ m，n）在该二次函数图象上．① 当 m ＝ 2 时，求 n 的值；② 若点 Q 到 y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．2【答案】解：（1）把点 P （﹣ 2， 3）代入 y ＝ x +ax+3 中，∴ a ＝2，∴ y ＝ x 2+2x+3 ，∴顶点坐标为（﹣ 1， 2）；（ 2）① 当 m ＝ 2 时， n ＝ 11，② 点 Q 到 y 轴的距离小于2，∴ |m|＜ 2，∴﹣ 2＜ m ＜ 2，∴ 2≤n ＜ 11；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．212．（ 2019?台州）已知函数 y ＝x +bx+c （ b ，c 为常数）的图象经过点（﹣2， 4）．（ 1）求 b ， c 满足的关系式；（ 2）设该函数图象的顶点坐标是（m ， n ），当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（ 3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤ x ≤ 1 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 b 的值．【答案】解：（1）将点（﹣2， 4）代入 y ＝ x 2+bx+c ，得﹣ 2b+c ＝ 0，∴ c ＝ 2b ；（ 2）m， n ，∴ n，∴ n ＝2b ﹣ m 2＝﹣ 4m ﹣ m 2；2 ） 2（ 3）y ＝ x +bx+2b ＝（ x2b ，对称轴 x ，当 b ≤0 时， c ≤0，函数不经过第三象限，则 c ＝ 0；此时 y ＝ x 2，当﹣ 5≤ x ≤ 1 时，函数最小值是 0，最大值是 25，∴最大值与最小值之差为 25；（舍去）当 b ＞0 时， c ＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴ 0≤b ≤ 8，∴﹣ 4≤ x0，当﹣ 5≤ x ≤ 1 时，函数有最小值2b ，当﹣ 52 时，函数有最大值 1+3b ，当﹣ 21 时，函数有最大值 25﹣ 3b ；函数的最大值与最小值之差为 16，当最大值 1+3b 时， 1+3b2b ＝ 16，∴ b ＝6 或 b ＝﹣ 10，∵ 4≤b ≤ 8，∴ b ＝6；当最大值 25﹣ 3b 时， 25﹣ 3b2b ＝ 16，∴ b ＝2 或 b ＝ 18，∵ 2≤b ≤ 4，∴ b ＝2；综上所述 b ＝ 2 或 b ＝ 6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．13．（ 2019?杭州）设二次函数 y ＝（ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2）（ x 1， x 2 是实数）．（ 1）甲求得当 x ＝ 0 时， y ＝ 0；当 x ＝ 1 时， y ＝ 0；乙求得当x时， y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（ 2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1， x 2 的代数式表示） ．（ 3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（ 1， n ）两点（m ， n 是实数），当0＜ x 1＜x 2＜ 1 时，求证： 0＜ mn．【答案】解：（1）当 x ＝0 时， y ＝0；当 x ＝ 1 时， y ＝ 0；∴二次函数经过点（ 0，0），（ 1，0），∴ x 1＝ 0， x 2＝ 1，∴ y ═ x （ x ﹣ 1）＝ x 2﹣ x ，当 x 时， y ∴乙说点的不对；，（ 2）对称轴为 x，当 x时， y 是函数的最小值；（ 3）二次函数的图象经过（ 0，m ）和（ 1， n ）两点，∴ m ＝ x 1x 2， n ＝ 1﹣ x 1﹣ x 2 +x 1x 2，∴ mn ＝ [][ ]∵ 0＜x 1＜ x 2＜ 1，∴ 0， 0 ，∴ 0＜mn．【点睛】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1 和 x 2 表示出来是解题的关键．14．（ 2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y 2x +2x+6 的图象交 x 轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求点 A， B 的坐标，并根据该函数图象写出y≥ 0 时 x 的取值范围．（ 2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1．若点 B1向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点 B1向左平移（ n+6 ）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知 m＞ 0，n＞ 0，求 m，n 的值．【答案】解：（1）令 y＝ 0，则解得， x1＝﹣ 2，x2＝ 6，，∴A（﹣ 2， 0）， B（6， 0），由函数图象得，当 y≥ 0 时，﹣ 2≤x≤ 6；（ 2）由题意得， B1（6， m）， B2（6﹣ n，m）， B3（﹣ n， m），函数图象的对称轴为直线，∵点 B2， B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m， n 的值分别为， 1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．15．（ 2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，边 OA ，OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线 y ＝﹣（ x2﹣ m ） +m+2 的顶点．（ 1）当 m ＝ 0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（ 2）当 m ＝ 3 时，求该抛物线上的好点坐标．（ 3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求 m 的取值范围．【答案】解：（1）如图 1 中，当 m ＝ 0 时，二次函数的表达式y ＝﹣ x 2+2，函数图象如图 1 所示．∵当 x ＝ 0 时， y ＝ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ 1，∴抛物线经过点（ 0， 2）和（ 1， 1），观察图象可知：好点有：（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（1， 1），共 5 个．（ 2）如图 2 中，当 m ＝ 3 时，二次函数解析式为 2．如图 2．y ＝﹣（ x ﹣ 3） +5∵当 x＝ 1 时， y＝ 1，当 x＝ 2 时， y＝4，当 x＝4 时， y＝ 4，∴抛物线经过（1， 1），（2， 4），（ 4， 4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1， 1），（ 2，4），（ 4，4）．（ 3）如图 3 中，∵抛物线的顶点P（ m， m+2 ），∴抛物线的顶点P 在直线 y＝ x+2 上，∵点 P 在正方形内部，则0＜ m＜ 2，如图 3 中， E（ 2，1），F（ 2，2），观察图象可知，当点P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点 E 时，﹣（ 2﹣m）2+m+2＝ 1，解得 m或（舍弃），当抛物线经过点 F 时，﹣（ 2﹣m）2+m+2＝ 2，解得 m＝ 1 或 4（舍弃），∴当m＜ 1 时，顶点 P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．16．（ 2019?衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200 元时，每天入住的房间数为60 间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～ 240 元之间（含170 元， 240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（ 1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（ 2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）设客房的日营业额为 w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【答案】解：（1）如图所示：（2）设 y＝ kx+b，将（ 200， 60）、（ 220， 50）代入，得：，解得，∴y x+160 （ 170≤ x≤ 240）；（ 3）w＝ xy＝x（x+160）x 2+160x，∴对称轴为直线 x160，∵ a0，∴在 170≤ x≤ 240 范围内， w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝ 170 时， w 由最大值，最大值为12750 元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．17．（ 2019?舟山）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图，当10≤ t≤ 25 时可近似用函数pt刻画；当25≤ t≤ 37时可近似用函数 p2（t﹣ h） +0.4 刻画．（ 1）求 h 的值．（ 2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015求：① m 关于 p 的函数表达式；②用含 t 的代数式表示 m．③ 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100 元，计划该作物 30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 20≤ t≤ 25 时的成本为200 元/天，但若欲加温到25＜t ≤ 37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【答案】解：（1）把（ 25， 0.3）代入 p2（ t﹣ h） +0.4 得：20.3（25﹣h）+0.4解得： h＝ 29 或 h＝ 21，∵25≤t ≤37∴h＝29．（2）① 由表格可知， m 是 p 的一次函数，设 m＝ kp+b把（ 0.2， 0），（ 0.3， 10）代入得解得∴m＝ 100p﹣ 20．②当 10≤ t≤ 25 时， p t∴ m＝ 100（t）﹣20＝2t﹣40；当 25≤ t≤ 37 时， p2（ t﹣ h） +0.4∴ m＝ 100[2﹣ 202（ t﹣ h） +0.4]（ t﹣29） +20∴m③当 20≤ t≤ 25 时，增加的利润为：600m+[100 ×30﹣ 200（30﹣ m） ]＝ 800m﹣ 3000＝ 1600t﹣ 35000当 t＝ 25 时，增加的利润的最大值为1600 × 25﹣ 35000＝5000 元；当 25＜ t≤ 37 时，增加的利润为：2600m+[100 ×30﹣ 400（30﹣ m） ]＝ 1000m﹣ 9000＝﹣ 625（ t﹣ 29） +11000∴当 t＝29 时，增加的利润的最大值为11000 元．综上，当t＝ 29 时，提前20 天上市，增加的利润最大，最大值为11000 元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大．18．（ 2019?嘉兴）某农作物的生长率p 与温度t（℃）有如下关系：如图1，当 10≤ t≤ 25 时可近似用函数p t刻画；当25≤ t≤ 37时可近似用函数p2（t﹣ h） +0.4 刻画．（ 1）求 h 的值．（ 2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率 p 满足函数关系：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015① 请运用已学的知识，求m 关于 p 的函数表达式；②请用含 t 的代数式表示 m．（ 3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200 元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【答案】解：（1）把（ 25， 0.3）代入 p2得， 0.32，（ t﹣ h） +0.4（ 25﹣ h） +0.4解得： h＝ 29 或 h＝ 21，∵h＞25，∴ h＝29；（ 2）① 由表格可知， m 是 p 的一次函数，∴ m＝ 100p﹣ 20；②当 10≤ t≤ 25 时， p t，∴ m＝ 100（t）﹣20＝2t﹣40；当 25≤ t≤ 37 时， p2（ t﹣ h） +0.4，∴ m＝ 100[22（ t﹣ h） +0.4] ﹣ 20（ t﹣29） +20 ；（ 3）（Ⅰ）当20≤ t≤ 25 时，由（ 20， 200），（ 25， 300），得 w＝ 20t﹣ 200，2∴增加利润为600m+[200 × 30﹣w（ 30﹣ m）] ＝40t ﹣ 600t﹣ 4000，（Ⅱ）当25≤ t≤37 时， w＝ 300，增加的利润为600m+[200 × 30﹣w（ 30﹣m） ] ＝900×（2（ t﹣ 29））×（ t﹣ 29） +150002；+15000∴当 t＝29 时，增加的利润最大值为15000 元，综上所述，当t＝29 时，提前上市20 天，增加的利润最大值为15000 元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．19．（ 2019?湖州）如图 1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A， C 分别在x 轴和y轴的正半轴上，连结（ 1）求 OC 的长和点AC，OA ＝3， tan∠ OACD 的坐标；，D是BC的中点．（ 2）如图 2， M 是线段 OC 上的点， OM OC，点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点①将△DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在②以线段DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边△随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长．P 是线段 OMF ．AC 上，求此时DFG ，当动点上的一个动点，经过P， D， B 三点BF 的长和点 E 的坐标；P 从点 O 运动到点M 时，点 G 也【答案】解：（1）∵ OA＝3， tan∠ OAC，∴ OC，∵四边形OABC 是矩形，∴ BC＝ OA＝3，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD BC，∴ D（，）；（ 2）①∵ tan∠ OAC，∴∠ OAC＝ 30°，∴∠ ACB＝∠ OAC＝ 30°，设将△ DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在AC 上的 B'处，则DB '＝ DB ＝ DC，∠ BDF ＝∠ B'DF ，∴∠ DB 'C＝∠ ACB＝ 30°∴∠ BDB '＝ 60°，∴∠ BDF ＝∠ B'DF ＝ 30°，∵∠ B＝ 90°，∴ BF＝ BD?tan30°，∵ AB，∴ AF＝ BF，∵∠ BFD ＝∠ AEF ，∴∠ B ＝∠ FAE ＝ 90°，∴△ BFD ≌△ AFE （ ASA ），∴ AE ＝ BD，∴ OE ＝OA+AE ，∴点 E 的坐标（，0）；② 动点 P 在点 O 时，∵抛物线过点 P （ 0， 0）、 D （ ， ）、 B （ 3， ）求得此时抛物线解析式为yx 2x ，∴ E （ ，0），∴直线 DE ： yx ，∴ F 1（ 3，）；当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，∵抛物线过点 P （ 0，）、 D （ ， ）、 B （ 3， ）求得此时抛物线解析式为 y x 2x，∴ E （ 6， 0），∴直线 DE ： yx ，∴ F 2（ 3，）；∴点 F 运动路径的长为F 1F 2，∵△ DFG 为等边三角形，∴ G 运动路径的长为．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键．220．（ 2019?湖州）已知抛物线 y ＝ 2x ﹣ 4x+c 与 x 轴有两个不同的交点．（ 1）求 c 的取值范围；（ 2）若抛物线 y ＝ 2x 2﹣ 4x+c 经过点 A （ 2， m ）和点 B （ 3， n ），试比较 m 与 n 的大小，并说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线 y ＝ 2x 2﹣4x+c 与 x 轴有两个不同的交点，∴△＝ b 2﹣ 4ac ＝16﹣ 8c ＞0，∴ c ＜ 2；（ 2）抛物线 y ＝2x 2﹣ 4x+c 的对称轴为直线 x ＝ 1，∴ A （ 2， m ）和点 B （ 3，n ）都在对称轴的右侧，当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而增大， ∴ m ＜ n ；【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．。

1、某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？2、水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？3、某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？4、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5、某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？6、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？7、某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？8、大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？9、为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？10、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．11、某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．12、为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？13、为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．14、某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S （单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a= ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．15、某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？16、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？17、空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．18、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．19、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.20、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；（2）求与的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）21、某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22、如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案1、解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．2、解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米3、解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．4、解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．6解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．7解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．8解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240．∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．9解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．10解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．11解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．12解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．13解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．14解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35﹣20）×1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），（4分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），40﹣﹣15=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分）当S=46时，46=t﹣20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，80﹣70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）故答案为：10．15解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢16（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．17解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．18（1）80，120；（2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)；（3）当x为或时，两车之间的距离为500km．19解：（1）设老师有人，学生有人，依题意得，解得答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租辆，则甲种客车租辆.租车总费用不超过3100元，解得.为使300名师生都有车座，，解得为整数）共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.20（1）依题意得，解得（2）当时，设，由图象得：，解得∴当时，设，由图象得：，解得∴综上，（3）当时，∵，∴当时，当时，∵，抛物线开口向下，∴当，.∵∴当时，取得最大值，该最大值为元.21解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．22解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．。