第二章两组样本平均值比较

两样本均数的比较在统计学中，比较两个样本的均数是一种常见的分析方法。

通过比较两个不同样本的均数，我们可以了解它们是否具有显著差异，以及这些差异是否具有统计学意义。

本文将介绍两个样本均数比较的基本原理和常用方法。

一、基本原理在进行两个样本均数的比较之前，我们首先需要了解一些基本的统计学知识。

均数是一个样本或总体数据的平均值，它可以帮助我们了解数据的集中趋势。

对于一个样本或总体而言，均数是一个重要的描述性统计量。

当我们比较两个样本的均数时，我们关注的是它们之间的差异是否显著。

如果两个样本的均数差异很大，那么我们可以认为它们之间存在显著的差异。

但是，仅凭均数的差异并不能确定这个差异是否具有统计学意义，因为样本的均数差异可能仅仅是由于抽样误差导致的。

因此，在进行两个样本均数的比较时，我们需要进行假设检验。

假设检验是一种用于确定样本均数差异是否具有统计学意义的方法。

通常，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。

原假设通常是指两个样本均数没有显著差异，备择假设则是指两个样本均数存在显著差异。

二、常用方法常用的两个样本均数比较的方法包括独立样本t检验和配对样本t 检验。

1. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立的样本均数是否具有显著差异。

在进行独立样本t检验之前，我们需要确保两个样本是独立抽取的，并且满足正态分布和方差齐性的假设。

独立样本t检验的步骤如下：（1）建立假设：原假设（H0）为两个样本均数没有显著差异，备择假设（H1）为两个样本均数存在显著差异。

（2）计算检验统计量：根据两个样本的均数和方差，计算出独立样本t检验的检验统计量。

（3）确定显著性水平：通常，我们会将显著性水平设定为0.05或0.01。

（4）做出决策：根据检验统计量和显著性水平，做出接受或拒绝原假设的决策。

2. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均数是否存在显著差异。

在进行配对样本t检验之前，我们需要确保配对样本是从同一总体中抽取的，并且满足正态分布和方差齐性的假设。

统计分析与SPSS课后习题课后习题答案汇总（第五版）第⼀章练习题答案1、SPSS的中⽂全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决⽅案）英⽂全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions)2、SPSS的两个主要窗⼝是数据编辑器窗⼝和结果查看器窗⼝。

数据编辑器窗⼝的主要功能是定义SPSS数据的结构、录⼊编辑和管理待分析的数据；结果查看器窗⼝的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。

3、SPSS的数据集：SPSS运⾏时可同时打开多个数据编辑器窗⼝。

每个数据编辑器窗⼝分别显⽰不同的数据集合（简称数据集）。

活动数据集：其中只有⼀个数据集为当前数据集。

SPSS只对某时刻的当前数据集中的数据进⾏分析。

4、SPSS的三种基本运⾏⽅式：完全窗⼝菜单⽅式、程序运⾏⽅式、混合运⾏⽅式。

完全窗⼝菜单⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按钮、输⼊对话框等⽅式来完成，是⼀种最常见和最普遍的使⽤⽅式，最⼤优点是简洁和直观。

程序运⾏⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，统计分析⼈员根据⾃⼰的需要，⼿⼯编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序⼀次性提交给计算机执⾏。

该⽅式适⽤于⼤规模的统计分析⼯作。

混合运⾏⽅式：是前两者的综合。

5、.sav是数据编辑器窗⼝中的SPSS数据⽂件的扩展名.spv是结果查看器窗⼝中的SPSS分析结果⽂件的扩展名.sps是语法窗⼝中的SPSS程序6、SPSS的数据加⼯和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。

7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按⼀定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有⼀定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。

实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。

⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。

⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。

⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。

⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。

预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。

第二步和第三步由SPSS自动完成。

假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。

⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。

⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。

均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。

（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。

优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。

分析化学中的误差及分析数据的处理第二章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。

本章应着重了解分析测定中误差产生的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示，掌握分析数据、分析方法可靠性和准确程度的判断方法。

本章计划7 学时。

第一节分析化学中的误差及其表示方法一. 误差的分类1. 系统误差(systematic error ) ——可测误差(determinate error) (1) 方法误差: 是分析方法本身所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发生; 滴定终点与化学计量点不一致; 干扰组分存在等。

(2) 仪器误差: 主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。

(3) 试剂误差: 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4) 操作误差: 主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。

如滴定管读数总是偏高或偏低。

特性:重复出现、恒定不变(一定条件下) 、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。

可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。

2. 随机误差(random error) ——不可测误差(indeterminate error) 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。

如: 测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。

特性: 有时正、有时负，有时大、有时小，难控制(方向大小不固定，似无规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布) ，可用统计学方法来处理。

二. 准确度与精密度( 一) 准确度与误差(accuracy and error)准确度：测量值(X)与真值(,)之间的符合程度。

它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度:绝对误差= 个别测得值- 真实值E=X- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。

两组样本的均值比较在统计学中，比较两组样本的均值是一项常见且重要的任务。

它可以帮助我们判断两组样本是否存在显著差异。

本文将探讨两组样本均值比较的方法以及其在实际应用中的意义。

首先，为了比较两组样本的均值，我们需要收集足够的数据。

这两组样本可以代表同一群体的不同时间点的观测，或者是不同群体之间的比较。

例如，我们可能对某种新药的疗效进行评估，我们可以将接受新药治疗的患者组与接受传统治疗的患者组进行比较。

接下来，我们需要选择适当的统计方法来进行均值比较。

最常用的方法之一是t 检验。

t 检验可以帮助我们判断两组样本的均值是否存在显著差异。

在进行 t 检验之前，我们需要对数据进行正态性检验，以确保统计结果的准确性。

除了 t 检验，ANOVA 分析也可以用来比较多个样本均值之间的差异。

ANOVA 分析可以同时比较两个以上的样本均值，适用于多个群体之间的比较。

它的基本原理是比较组内变异与组间变异的比值，以判断两组样本是否有显著差异。

此外，为了更准确地比较两组样本的均值，我们还可以采用配对样本 t 检验或非参数方法，如 Mann-Whitney U 检验和 Wilcoxon 秩和检验。

这些方法对于样本数据不满足正态分布假设的情况下仍然有效。

进行样本均值比较不仅可以帮助我们了解不同组别之间的差异，还可以为决策提供依据。

例如，在临床试验中，我们可以通过比较治疗组和对照组的均值差异来评估新药的疗效。

如果两组样本的均值差异显著，我们可以得出结论认为新药的治疗效果优于传统治疗。

此外，样本均值比较还可以用于市场调研和客户满意度调查。

通过比较不同群体的平均分数，我们可以判断哪些产品或服务更受欢迎，从而指导企业的经营决策。

然而，在进行样本均值比较时，我们也需要注意其局限性。

首先，样本的大小和选取方式可能会对结果产生影响。

较小的样本容量可能使得统计检验的敏感性降低，从而难以发现真实的差异。

此外，样本的选取方式也可能导致样本之间的偏差，进而影响均值比较的准确性。

两样本均数比较计算公式在我们的学习之旅中，两样本均数比较计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数据背后隐藏的秘密之门。

先来说说什么是两样本均数比较吧。

简单来讲，就是要比较两个不同样本的平均值，看看它们之间有没有显著的差异。

比如说，咱们要比较一班和二班同学的数学考试平均分，这时候就得用上两样本均数比较计算公式啦。

这个公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们一点点来拆解。

假设我们有两个样本，一个是样本 A，一个是样本 B。

样本 A 有 n1 个数据，平均值是 x1 ；样本 B 有 n2 个数据，平均值是 x2 。

那两样本均数比较的计算公式就是：t = （x1 - x2）/ √[ （s1² / n1） + （s2² / n2） ]这里的 s1 和 s2 分别是样本 A 和样本 B 的标准差。

记得有一次，我在给学生们讲解这个公式的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这公式到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，假如咱们要知道男生和女生在跑步速度上有没有差别。

我们分别测了男生和女生的平均速度，然后用这个公式就能知道这种差别是不是真的存在，还是只是偶然的。

”那这个公式怎么用呢？咱来举个例子。

比如说，有两个班级参加了一次英语单词拼写比赛。

一班有 30 个同学参加，平均得分是 85 分，标准差是 5 分；二班有 25 个同学参加，平均得分是 80 分，标准差是 8 分。

那咱们来算算这两个班的得分有没有显著差异。

首先，计算 t 值。

n1 = 30，x1 = 85，s1 = 5 ；n2 = 25，x2 = 80，s2 = 8 。

代入公式：t = （85 - 80）/ √[ （5² / 30） + （8² / 25） ]经过一番计算，得出 t 值。

然后呢，再根据自由度 v = n1 + n2 - 2 ，去查 t 分布表，看看算出来的 t 值是不是在显著水平范围内。

如果在，那就说明两个班的平均得分没有显著差异；要是不在，那就说明有差异。

两样本均数的比较可用在统计学中，比较两个样本的均数是一项常见且重要的任务。

这种比较能够帮助我们了解两组数据之间的差异，从而为决策提供依据。

首先，让我们来理解一下什么是样本均数。

简单来说，均数就是一组数据的平均值。

比如，我们有一组数字 10、20、30、40、50，那么这组数据的均数就是（10 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 40 ＋ 50）÷ 5 ＝ 30 。

而样本均数呢，就是从总体中抽取的一部分样本数据的平均值。

那为什么要比较两样本均数呢？想象一下，我们想要研究两种不同药物对治疗某种疾病的效果。

我们给一组患者使用药物 A ，给另一组患者使用药物 B ，然后分别测量他们的康复时间。

通过比较这两组患者康复时间的样本均数，我们就能初步判断哪种药物可能更有效。

比较两样本均数的方法有很多，其中比较常用的是t 检验和z 检验。

t 检验适用于样本量较小（通常 n ＜ 30 ）且总体方差未知的情况。

它通过计算 t 值来判断两个样本均数之间的差异是否具有统计学意义。

比如说，我们想比较两组学生的数学考试成绩，每组只有 20 个学生。

我们先计算出两组成绩的均数和标准差，然后代入 t 检验的公式，得到t 值。

再根据自由度和预先设定的显著性水平（比如 005 ），查 t 分布表，就能确定这个 t 值是否达到了显著差异。

z 检验则适用于样本量较大（通常n ≥ 30 ）或者总体方差已知的情况。

它的原理和 t 检验类似，但是计算过程相对简单一些，因为不需要考虑自由度的问题。

不过，在进行两样本均数比较之前，还有一些重要的前提条件需要满足。

一是独立性。

也就是说，两组样本中的数据应该是相互独立的，一个样本中的数据不会影响到另一个样本的数据。

二是正态性。

通常要求样本数据来自于正态分布的总体。

虽然在样本量较大的情况下，这个条件可以适当放宽，但对于小样本，正态性的要求就比较严格了。

三是方差齐性。

即两组样本的总体方差应该相等。

如果方差不齐，可能需要对数据进行转换或者使用其他特殊的检验方法。