多个样本均数间的两两比较

一、均数间的多沉比较（Multipie Comparison）要领的采用：之阳早格格创做1、如二个均数的比较是独力的，大概者虽有多个样本的均数，但是预先已计划佳要搞某几对付均数的比较，则没有管圆好分解的截止怎么样，均应举止比较，普遍采与LSD法大概Bonferroni法；2、如果预先已计划举止多沉比较，正在圆好分解得到有统计意思的F考验值后，不妨利用多沉比较举止探干脆分解，此时比较要领的采用要根据钻研手段战样本的本量.比圆，需要举止多个真验组战一个对付照组比较时，可采与Dunnett法；如需要举止任性二组之间的比较而各组样本的容量又相共时，可采与Tukey法；若各组样本的容量没有相共时，可采与Scheffe法；若预先已计划举止多沉比较，且圆好分解截止已有隐著没有共，则没有该举止多沉比较；3、偶尔间钻研者预先有对付特定几组均值比较的思量，那时不妨没有必Post hoc举止险些所有均值拉拢的二二比较，而是通过Contrasts中相映的树坐去真止；4、末尾需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，百般比较要领得到的截止没有共没有会很大；如果比较的组数很多，则要慎沉采用二二均值比较的要领.5、LSD法：即最小隐著好法；是最简朴的比较要领之一，它本去不过t考验的一种简朴变形，已对付考验程度搞所有矫正，不过正在尺度误估计上充分利用了样本疑息.它普遍用于计划佳的多沉比较；6、Sidak法：它是正在LSD法上加进了Sidak矫正，通过矫正落矮屡屡二二比较的一类过失率，达到所有比较最后甲类过失率为α的手段；7、Bonferroni法：它是Bonferroni矫正正在LSD法上的应用.8、Scheffe法：它真量上是对付多组均数间的线性拉拢是可为0搞假设考验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量没有等时的比较；9、Dunnett法：时常使用于多个真验组与一个对付照组间的比较，果此使用此法时，应当指定对付照组；10、S-N-K法：它是根据预先造定的规则将各组均数分为多身材集，而后利用Studentized Range分散举止假设考验，并根据均数的个数安排总的犯一类过失的概率没有超出α；11、Tukey法：那种要领央供各组样本容量相共，它也是利用Studentized Range分散举止各组均数间的比较，与S-N-K法分歧，它是统造所有比较中最大的一类过失（即甲类过失）的概率没有超出α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只没有过考验统计量遵循的是Duncan′s Multiple Range分散；13、还需注意的是，SPSS共时给出了圆好没有齐性时的4种考验要领，但是从担当程度战宁静性瞅，圆好没有齐性时尽管没有搞多沉比较.二、各组均数的粗细比较（Contrast）对付于具备4组均值的比较，正在Coefficient如果依次输进数字3，-1，-1，-1，则表示要考验本假设Ho:μ1=(μ2+μ3+μ4)/3；三、一元单果素圆好分解1、一元单果素圆好分解包罗二种数教模型：（1）独力模型；（2）接互模型；设二果素为A战B，则有（1）独力模型：应变量Y的变更=A果素效率+B果素效率+随机效率（2）接互模型：Y的变更=A的效率+B的效率+AB接互效率+随机效率2、正在接互模型中，每个格子内起码要有二个样本个案，那样才搞把接互效率分散出去.3、对付于考验而止，最先经常考验接互效率的效率是可隐著；如果没有隐著，则将接互效率并进随机效率，而后按独力模型考验；4、如果接互效率隐著，进一步的考验则要根据变量A战B的属性有所变更：分为牢固模型、随机模型战混同模型.详睹卢淑华课本的相闭真量.。

单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。

方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。

完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。

其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。

下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。

例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计7.76 11.14 10.857.71 11.60 8.588.43 11.42 7.198.47 13.85 9.3610.30 13.53 9.596.67 14.16 8.8111.73 6.94 8.225.78 13.01 9.956.61 14.18 11.266.97 17.728.68合计（∑X）80.43 127.55 92.49 300.47（∑∑X ij）例数（n）10 10 10 30（N）均数（X）8.04 12.76 9.25 10.02平方和（∑X2）676.32 1696.96 868.93 3242.21(∑∑X ij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别；a=0.052.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑X ij2），由表得：∑∑X ij=300.47 ∑X ij2=3242.21 N=30总的离均数差平方和SS总=∑X ij2 － (∑X ij)2n= 3242.21－300.47230=232.8026SS组间=∑ (∑X ij)2n i－(∑X ij)2n=80.43210+127.55210+92.49210－300.47230=119.8314SS组内=SS总－SS组间= 232.8026－119.8314=112.9712 ②.计算均方MS：MS组间= SS组间k-1(k为组数) =119.83143-1= 59.916MS组内= SS组内N-k(N为总例数) =112.971230-3= 4.184③.求F值F = MS组间MS组内=59.9164.184= 14.32将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS 自由度v 均方MS F值总变异232.8026 29组间变异119.8314 2 59.916 14.32 组内变异（误差) 112.9712 27 4.184（注：自由度：v总= N－1 = 30－1= 29；v组间= k－1 = 3－1 = 2; v组内=N －k = 30－3= 27）利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesTest of Homogeneity of VariancesANOVA3.查表确定P值，并作出统计推断：V组间= 2，v组内=27, 得界限值Fα（2,27）为F0.05（2,27）= 3.35, 则F= 14.32> F0.05（2,27），则P<0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。

双样本均值比较分析假设检验在进行双样本均值比较分析假设检验之前，需要建立以下的假设：-零假设（H0）：两个样本的均值相等，即差异为零。

-备择假设（H1）：两个样本的均值不相等，即差异不为零。

接下来的步骤是计算样本的均值、标准差和样本容量，并且通过标准误差来计算检验统计量。

常用的检验统计量有t统计量和z统计量，选择哪种统计量取决于样本容量是否足够大。

如果样本容量足够大，通常使用z统计量进行假设检验。

计算z统计量的公式如下：z = (x1 - x2) / sqrt(s1^2 / n1 + s2^2 / n2)其中，x1和x2分别是两个样本的均值，s1和s2分别是两个样本的标准差，n1和n2分别是两个样本的容量。

如果样本容量较小，那么应该使用t统计量进行假设检验。

计算t统计量的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2 / n1 + s2^2 / n2)在计算了检验统计量之后，需要根据显著性水平（通常为0.05）来确定拒绝域的边界。

拒绝域是指当检验统计量的取值落在这个区域之内时，拒绝零假设，即认为两个样本的均值存在显著差异。

最后，根据计算的检验统计量与拒绝域的比较结果，得出是否拒绝零假设的结论。

如果检验统计量的取值落在拒绝域之内，那么可以拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。

需要注意的是，这种假设检验只能提供统计显著性的结论，而不是实际意义的差异。

所以在进行假设检验之前，需要对样本差异的实际意义进行考量。

总之，双样本均值比较分析假设检验是一种常用的统计方法，可以用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

通过计算检验统计量和拒绝域的比较，可以得出是否拒绝零假设的结论。

多个样本的非参数检验的两两比拟[SAS]2022-02-23 17:26:31由于各个样本的总体呈偏态分布或方差不齐,无法使用方差分析中的两两比拟，检验其总体分布是否一样，常用的非参数秩和检验方法是Kruskal-Wallis 法,在SAS 软件中实现的过程步有以下三种方法: NPAR1 WAY 过程、FREQ过程以及RAN K 和ANOVA 两过程的结合，而样本间两两比拟那么可以通过RAN K 和ANOVA 两过程的结合,采用MEANS 语句来实现，即先对原始数据进展排序，求相应的秩次，然后对秩进展参数的多重比拟。

调用FREQ 过程产生的第二个CMH统计量〞row mean scores differ〞(Kruskal-Wallis结果)、NPAR1 WAY 过程产生的卡方统计量以及ANOVA 过程产生的R-Square 与υ总(总自由度)之积,即为Kruskal-Wallis 检验结果。

本文种ANOVA 过程步中的MEANS 规定采用LSD 法进展两两比拟，也可使用其他方法。

data sample ;do group = 1 to 3 ;input x @@;output ;end ;cards ;9.8 0.6 0.4 10.2 1.2 1.9 10.6 2.0 2.2 13.02.4 2.5 14.03.1 2.8 14.8 4.1 3.1 15.6 5.03.7 15.6 5.9 3.9 21.6 7.44.6 24.0 13.6 7.0;proc freq ;tables group*x/ scores = rank cmh2 noprint;run;proc npar1way wilcoxon;class group;var x;run;proc rank data =sample out = a ;var x;ranks r;proc anova;class group ;model r = group ;means group/ lsd snk ;run;quit;成组设计的等级资料或频数表资料多个样本及其两两比拟这种类型的资料为成组设计的等级资料或频数表资料,但频数表资料时各个样本的总体呈偏态分布或方差不齐,检验其总体分布是否一样，常用的非参数秩和检验方法也是Kruskal-Wallis 法,在SAS 软件中实现的过程步同上,程序略有差异。

医用统计学-多个样本均数比较的方差分析练习题一、是非题1．方差分析是研究两个或多个总体均数的差别有无统计意义的统计方法。

（）2．样本均数的差别做统计检验，若可做方差分析，则也可以做t检验。

（）3．4个均数做差别的假设检验，可以分别做两两比较的6次t检验以进一步详细分析。

（）4、完全随机设计方差分析中的组内均方就是误差均方。

（）5、方差分析中的误差均方的总体平均数理论上不会大于处理组间均方。

（）二、最佳选择题1、完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）。

A、SS组间> SS组内B、MS组间> MS组内C、MS总= MS组间+ MS组内D、SS总=SS组间+ SS组内E、ν组间> ν组内2、在完全随机设计资料的方差分析中，有（）。

A、MS组内> MS误差B、MS组内< MS误差C、MS组内= MS误差D、MS组间= MS误差E、MS组内< MS组间3、当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果（）。

A、完全等价且F= t开根号B、方差分析结果更准确C、t 检验结果更准确D、完全等价且t= F开根号E、理论上不一致4、方差分析结果，F处理>F0.05(ν1. ν2)，则统计推论是（）。

A、各总体均数不全相等B、各总体均数都不相等C、各样本均数都不相等D、各样本均数间差别都有显著性E、各总体方差不全相等5、完全随机设计方差分析的实例中有（）。

A、组间SS不会小于组内SSB、组间MS不会小于组内MSC、F值不会小于1D、F值不会是负数E、F值不会是正数6、完全随机设计方差分析中的组间均方是（）的统计量。

A、表示抽样误差大小B、表示某处理因素的效应作用大小C、表示某处理因素的效应和随机误差两者综合的结果D、表示N个数据的离散程度E、表示随机因素的效应大小7、配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别作比较，可选择（）。

A、随机区组设计的方差分析B、u检验C、成组t检验D、χ2检验E、秩和检验8、方差分析可用于_______关系的分析。

卫生统计学考研试题名词解释总结1、typical survey：典型调查，典型调查就是在调查对象中有意识的选择若干具有典型意义或者代表的单位进行非全面调查。

2、箱式图(box plot)：用于多组数据的直观比较分析。

一般选用5个描述统计量(最小值、P25、中位数、P75、最大值)来绘制。

3、二项分布(binorminal distribution)：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，而且相应的取值概率为称此随机变量X服从n，π为参数的二项分布。

4、morbidity statistics：疾病统计，是居民健康统计的重要内容之一，它的任务是研究疾病在人群中发生、发展及其流行的规律，为病因学研究、疾病防治和评价疾病防治效果提供科学依据。

5、life expectancy：期望寿命，是指x岁尚存者预期平均尚能存活的年数，它是评价居民健康状况的主要指标。

6、life table：寿命表，又称为生命表，是根据特定人群的年龄组死亡率编制出来的一种统计表。

由于它是根据各年龄组死亡率计算出来的，因此，各项指标不受人口年龄构成的影响，不同人群的寿命表指杯具有良好的可比性。

7、预测(forecast)：这是回归方程的重要应用方面。

所谓预测就是把预测因子(自变量X)代入回归方程，对预报量(应变量Y)进行估计，其波动范围可以按照个体Y值容许区间方法计算。

8、standard deviation：标准差，常用来描述数据离散趋势的统计指标，其能反映均数代表性的好坏，以及变量值与均数的平均离散程度。

9、cluster sampling：整群抽样，首先将总体按照某种与研究目的无关的分布特征(如地区范围、不同的团体、病历、格子等)划分为若干个“群”组，每个群包括若干观察单位；然后根据需要随机抽取其中部分“群”，并调查被抽中的各”群”中的全部观察单位。

这种抽样方法称为整群抽样。

10、precision：精密度，是指重复观察时，观察值与其均数的接近程度，其差值属于随机误差11、正交设计(orthogonal design)：当实验涉及的因素在三个或三个以上，且因素间可能存在交互作用时，可用正交试验设计。

经过⽅差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。

若要得到各组均数间更详细的信息，应在⽅差分析的基础上进⾏多个样本均数的两两⽐较。

1.多个样本均数间两两⽐较
多个样本均数间两两⽐较常⽤q检验的⽅法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：
建⽴检验假设——>样本均数排序——>计算q值——>查q界值表判断结果。

2.多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较
多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较，若⽬的是减⼩第II类错误，选⽤最⼩显著差法（LSD法）；若⽬的是减⼩第I类错误，选⽤新复极差法，前者查t界值表，后者查q‘界值表。

方差分析公式(2012—06—26 11:03:09）转载▼标签：分类：统计方法杂谈方差分析方差分析（analysis of variance,简写为ANOV或ANOVA）可用于两个或两个以上样本均数的比较。

应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。

方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。

常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。

一、完全随机设计的多个样本均数的比较又称单因素方差分析。

把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。

目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。

其计算公式见表19-6。

表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变异来源离均差平方和SS 自由度v 均方MS F 总ΣX2—C* N—1组间（处理组间) k-1 SS组间/v组间MS组间/MS组间组内（误差）SS总—SS组间N-k SS组内/v组内＊C=（ΣX）2/N=Σni，k为处理组数表19—7 F值、P值与统计结论αF值P值统计结论0。

05 ＜F0。

05（v1.V2）＞0。

05 不拒绝H0，差别无统计学意义0.05 ≥F0.05(v1.V2）≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01 ≥F0。

01（v1。

V2）≤0.01 拒绝H0,接受H1，差别有高度统计学意义方差分析计算的统计量为F,按表19—7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？表19-8 某湖水不同季节氯化物含量(mg/L)X ij春夏秋冬22。

6 19.1 18。

9 19.022。

8 22.8 13。

6 16.921。

0 24.5 17.2 17.616。

9 18。

0 15。

1 14.820.0 15。

两样本均数比较计算公式在我们的学习之旅中，两样本均数比较计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数据背后隐藏的秘密之门。

先来说说什么是两样本均数比较吧。

简单来讲，就是要比较两个不同样本的平均值，看看它们之间有没有显著的差异。

比如说，咱们要比较一班和二班同学的数学考试平均分，这时候就得用上两样本均数比较计算公式啦。

这个公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们一点点来拆解。

假设我们有两个样本，一个是样本 A，一个是样本 B。

样本 A 有 n1 个数据，平均值是 x1 ；样本 B 有 n2 个数据，平均值是 x2 。

那两样本均数比较的计算公式就是：t = （x1 - x2）/ √[ （s1² / n1） + （s2² / n2） ]这里的 s1 和 s2 分别是样本 A 和样本 B 的标准差。

记得有一次，我在给学生们讲解这个公式的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这公式到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，假如咱们要知道男生和女生在跑步速度上有没有差别。

我们分别测了男生和女生的平均速度，然后用这个公式就能知道这种差别是不是真的存在，还是只是偶然的。

”那这个公式怎么用呢？咱来举个例子。

比如说，有两个班级参加了一次英语单词拼写比赛。

一班有 30 个同学参加，平均得分是 85 分，标准差是 5 分；二班有 25 个同学参加，平均得分是 80 分，标准差是 8 分。

那咱们来算算这两个班的得分有没有显著差异。

首先，计算 t 值。

n1 = 30，x1 = 85，s1 = 5 ；n2 = 25，x2 = 80，s2 = 8 。

代入公式：t = （85 - 80）/ √[ （5² / 30） + （8² / 25） ]经过一番计算，得出 t 值。

然后呢，再根据自由度 v = n1 + n2 - 2 ，去查 t 分布表，看看算出来的 t 值是不是在显著水平范围内。

如果在，那就说明两个班的平均得分没有显著差异；要是不在，那就说明有差异。