多个样本均数比较的方差分析(2)

单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。

方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。

完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。

其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。

下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。

例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计7.76 11.14 10.857.71 11.60 8.588.43 11.42 7.198.47 13.85 9.3610.30 13.53 9.596.67 14.16 8.8111.73 6.94 8.225.78 13.01 9.956.61 14.18 11.266.97 17.728.68合计（∑X）80.43 127.55 92.49 300.47（∑∑X ij）例数（n）10 10 10 30（N）均数（X）8.04 12.76 9.25 10.02平方和（∑X2）676.32 1696.96 868.93 3242.21(∑∑X ij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别；a=0.052.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑X ij2），由表得：∑∑X ij=300.47 ∑X ij2=3242.21 N=30总的离均数差平方和SS总=∑X ij2 － (∑X ij)2n= 3242.21－300.47230=232.8026SS组间=∑ (∑X ij)2n i－(∑X ij)2n=80.43210+127.55210+92.49210－300.47230=119.8314SS组内=SS总－SS组间= 232.8026－119.8314=112.9712 ②.计算均方MS：MS组间= SS组间k-1(k为组数) =119.83143-1= 59.916MS组内= SS组内N-k(N为总例数) =112.971230-3= 4.184③.求F值F = MS组间MS组内=59.9164.184= 14.32将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS 自由度v 均方MS F值总变异232.8026 29组间变异119.8314 2 59.916 14.32 组内变异（误差) 112.9712 27 4.184（注：自由度：v总= N－1 = 30－1= 29；v组间= k－1 = 3－1 = 2; v组内=N －k = 30－3= 27）利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesTest of Homogeneity of VariancesANOVA3.查表确定P值，并作出统计推断：V组间= 2，v组内=27, 得界限值Fα（2,27）为F0.05（2,27）= 3.35, 则F= 14.32> F0.05（2,27），则P<0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。

第三章多组均数间比较的方差分析详解演示文稿一、引言方差分析是统计学中一种重要的分析方法，用于比较两个或多个样本均数之间的差异。

在实际应用中，我们常常需要比较多组数据的均数，这时就需要运用多组均数间比较的方差分析方法。

本文将详细介绍多组均数间比较的方差分析方法及其应用。

二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较因素（例如不同的处理组）对应的样本均数的差异来判断这些因素是否具有统计学上的显著性差异。

方差分析的核心概念是组内变异和组间变异。

组内变异是指同一处理组内观测值之间的差异，反映了同一处理组内个体间的差异。

组间变异是指不同处理组之间的观测值之间的差异，反映了不同处理组之间的差异。

方差分析的目标是确定组间变异相对于组内变异的大小，以便评估处理组间的差异是否具有统计学上的显著性。

三、多组均数间比较的方差分析步骤多组均数间比较的方差分析步骤如下：1.明确研究目的：确定需要比较的多个处理组以及需要比较的指标。

2.样本数据收集：收集每个处理组的样本数据。

3.建立假设：建立零假设（处理组均数之间没有显著差异）和备择假设（处理组均数之间存在显著差异）。

4.计算总变异度：计算总平方和（总变异度），表示总的数据变异情况。

5.计算组间变异度：计算组间平方和（组间变异度），表示不同处理组之间的差异情况。

6.计算组内变异度：计算组内平方和（组内变异度），表示同一处理组内个体间的差异情况。

7.计算F值：计算F值，用于检验处理组均数之间的差异是否具有统计学上的显著性。

8.判断显著性：根据计算得到的F值和相应的显著性水平，判断处理组均数之间的差异是否显著。

9.进行多重比较：如果处理组均数之间的差异显著，进一步进行多重比较。

四、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，例如医学、生物学、经济学等。

在医学领域，方差分析可以用于比较不同药物对疾病治疗效果的影响；在生物学领域，方差分析可以用于比较不同肥料对植物生长的影响；在经济学领域，方差分析可以用于比较不同市场策略对销售额的影响等。

经过⽅差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。

若要得到各组均数间更详细的信息，应在⽅差分析的基础上进⾏多个样本均数的两两⽐较。

1.多个样本均数间两两⽐较
多个样本均数间两两⽐较常⽤q检验的⽅法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：
建⽴检验假设——>样本均数排序——>计算q值——>查q界值表判断结果。

2.多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较
多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较，若⽬的是减⼩第II类错误，选⽤最⼩显著差法（LSD法）；若⽬的是减⼩第I类错误，选⽤新复极差法，前者查t界值表，后者查q‘界值表。

第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。

在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。

这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。

多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。

计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。

通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。

接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。

如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。

方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。

常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。

方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。

然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。

总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。

方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t 检验!!!若用t 检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。

例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为: 此时，总的检验水准变为 26.0)05.01(16=--246C =0.05α=6)05.01(-第一节方差分析的基本思想将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。

用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(analysis of variance, ANOVA)。

该方法由RA. Fisher首先提出，并由GW. Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F 检验（F test）。

)实例说明(P73例4-2 某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。

6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。

问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…gj=1,2…n iin (1)i =()2i =()3i =()4i =ij X i j 表示第组第个观察值试验数据有三种不同的变异•总变异（Total variation ）全部测量值X ij 与总均数 间的差别；•组间变异（ variation among groups ） 各组的均数 与总均数 间的差异； •组内变异（ variation within groups )每组的30个观察值与该组均数 的差异。

(一）变异的分割i X X X iX 下面用离均差平方和(sum of squares ，SS )表示变异的大小1. 总变异(total variation) ()()2g g g 221111112222();1i i i n n n ij ij ij i j i j i j SS X X X X n X X n X CC X n ν======⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总总其中 ＝n 反映了所有测量值之间总的变异程度. SS 总=各测量值X ij 与总均数 差值的平方和XSS 组间反映了各组均数 间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应? 产生。

多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析指的是一种统计方法，用于对多个样本的均数进行比较。

它可以帮助我们确定是否有显著的差异存在于不同样本的均数之间。

在进行方差分析时，我们通常将样本分为不同的组，然后通过比较组均数的差异来确定它们之间是否存在显著差异。

方差分析是基于方差的假设检验方法。

通过方差分析，我们可以计算组内和组间的方差，然后通过比较这些方差之间的差异来判断它们之间是否有显著差异。

如果方差之间的差异足够大，则可以得出结论：不同样本的均数之间存在显著差异。

在进行方差分析时，需要满足以下假设：1.观察数据是独立且来自正态分布的。

2.不同样本的方差相等。

方差分析可以通过计算F统计量来进行。

F统计量是组间均方与组内均方的比值。

组间均方是由组间方差得出的，而组内均方是由组内方差得出的。

F统计量越大，表示组间差异越大，也就意味着不同样本的均数之间存在显著差异的可能性越大。

进行方差分析之前，我们首先需要进行方差齐性检验。

这可以通过Levene检验或Bartlett检验来完成。

方差齐性检验的目的是验证不同样本的方差是否相等。

如果方差齐性假设未被满足，则意味着方差之间的差异不可忽略，我们需要使用更为复杂的方法来处理比较。

一旦我们确认了方差齐性假设，我们就可以进行方差分析了。

在方差分析中，可以使用ANOVA（Analysis of Variance）表，它可以帮助我们计算组间平方和、组内平方和、总平方和和相应的均方值。

随后，我们可以使用F分布表或统计软件来确定F统计量所对应的显著性水平。

如果F统计量非常小，那么我们可以得出结论：不同样本的均数之间不存在显著差异。

而如果F统计量超过了给定的临界值，那么我们可以得出结论：不同样本的均数之间存在显著差异。

需要注意的是，方差分析只能告诉我们是否存在显著差异，却不能告诉我们哪些均数之间具体存在差异。

如果方差分析的结果是显著的，我们需要进一步使用事后多重比较方法（如Tukey's HSD test）来确定具体存在差异的样本均数对。