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第四章多个样本均数比较的方差分析

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第四章 多个样本均数比较的方差分析(研究生)1

第四章 多个样本均数比较的方差分析(研究生)1
3
MS
10.72
F
24.93
P
<0.01
组间（处理组间） 32.16
组内（误差）
总变异
49.94
82.10
116
119
0.430
18
3）确定P值并作出推断结论
以分子的自由度ν 分母的自由度ν
组间
=3为ν 1，
组内
=116为ν 2， ，P ＜0.01。
查方差分析用F界值表，F0.0计的方差分析基本相同， 主要区别在于：F值计算的方差分析表 （ANOVA table）不同。变异来源从组内 变异中分解出单位组变异与误差变异。
25
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5 个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三 种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以 肉瘤的重量为指标，实验结果见表4-9。问 三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
编号 1 2 随机数 22 17 秩次 5 4 分配组 A A A组 B组 C组 D组 1 7 3 5 2 9 4 6 3 68 15 C 11 13 12 8 4 65 14 C 15 16 14 10 5 81 16 D 17 19 18 20
21
6 7 95 23 20 6 D B
8 9 92 35 19 8 D B
i 1 j 1 g ni
7
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内：随机误差 组间变异 SS 组间：随机误差+处理因素
均方(mean square，MS)

方差分析-4

方差分析-4
2010年硕士研究生《医学统计学》
第四章 多个样本均数比较的
方差分析
analysis of variance, ANOVA
第六节
多个样本均数间的多重比较
（multiple comparison）
当方差分析的结果为拒绝H0，接 受H1时，只说明g个总体均数不全相 等。若想进一步了解哪两个总体均
数不等，需进行多个样本均数间的
SXiX j =
0.43


1 30

1 30

=0.17
2.72 3.43
LSD-t = =
=-4.18
0.17
以 ν=116 查附表 2 的 t 界值表，得 P<0.05。按
0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意
义。可认为降血脂新药 2.4g 组的低密度脂蛋白含量
检验统计量t的计算公式
LSD t Xi X j , SXiX j
误差
SXiX j
MS误差
1 ni

1 nj

MS误差:完全随机设计方差分析的误差均方
检验界值查p804附表2 tM界S误差 值表MS组内
LSD-t 检验与两样本均数比较的 t 检验区别 在于两样本均数差值的标准误 SXiX j 和自由度 ν 的计算上。
检验统计量的计算公式
Dunnett t X i X 0 S
X i X 0
误差
SXiX0
MS误差

1 ni

1 n0
,
Xi ， ni 为第 i 个实验组的样本均数和样本例数； X 0 ， n0 为对照组的样本均数和样本例数。

医学统计学--方差分析

医学统计学--方差分析

笃学
精业
修德
6
厚生
2）组间变异
各处理组间的均数大小也不同，这种变异称 为组间变异。其大小可用组间均数与总均数的 离均差平方和表示：
k
SS组间 ni(xi x)2 i1
自由度 组间k1
笃学
精业
修德
7
厚生
3）组内变异 各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称
为组内变异。其大小可用个体观察值与组均数的
பைடு நூலகம்i1 j1
i1 j1
k
k ni
ni(xi x)2
(xij xi)2
i1
i1 j1
ss组间ss组内
总 = N-1= (k-1)+(N-k) = 组间＋组内
笃学
精业
修德
9
厚生
通过上述分解可以看出，方差分析的基本思想 就是根据资料的设计类型，将全部观测值的总 变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部 分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量， 在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对 总体参数的推断。
=0.05
（2） 计算检验统计量F值； （3） 查F界值表、确定P值并作出推断结果。
笃学
精业
修德
16
厚生
第二节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 所以亦称单因素实验设计或单因素方差分析 (one-way ANOVA)。在实验研究中按随机化原 则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个 水平中去，然后观察各组的试验效应；
笃学
精业
修德
11
厚生
F MS 组间 MS 组内

统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)(2020年整理).pptx

统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)(2020年整理).pptx
多个样本均数间的两两比较
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型 ：一种常见于探索性 研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪 些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示 “ 概括而言各组 均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异： 另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见 于证实性研究中多个处理组与对照组 、施加处理后的不同时间点与处理前比 较。最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同． 下面分述两种不同设 计均数两两比较的方法选择。
CON Levene Statistic 1.578
df1 2
df2 27
Sig. .225
CON
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares
119.831 112.971 232.803
ANOVA
df 227 29 NhomakorabeaMean Square
59.916 4.184
MS 组内 = SNS-组k内(N 为总例数) = 1123.09-7312= 4.184 ③.求 F 值 F = MMSS组组间内= 549..198146= 14.32
将上述计算结果列成方差分析表，如下： 变异来源 平方和 SS 自由度 v 均方 MS F 值 总 变 异 232.8026 29 组 间 变 异 119.8314 2 59.916 14.32 组 内 变 异 （ 误 差 )
分 3 组，每组 10 只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不 同时期切痂对其肝脏的 ATP(u/L)含量是否有影响？
大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏 ATP 含量(u/L)

统计学—多个样本均数比较的方差分析练习题

统计学—多个样本均数比较的方差分析练习题

多个样本均数比较的方差分析练习题一、最佳选择题1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有( )A.SSm 间>SSm内B.MS 组间<MS组内C.MS=MS 组间+MS组内D.SS=SSm 间+SS 内E.V 组间>V组内2. 随机区组设计资料的方差分析中，对其各变异关系表达正确的是( )A.SSg =SS组间+SS组内B.MSg=MS 组间+MS组内C.SSg=SS 处理+SS区组+SS识差D.MS=MS 灶理+MSK组+MS退差E.SS=SS 处理+SS区组+MS误差3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果 ( )A. 完全等价且F=√iB. 方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D. 完全等价且t=√FE. 理论上不一致4.方差分析结果，F处理>Foos,(cy2》,则统计推论是( )A. 各总体均数不全相等B. 各总体均数都不相等C. 各样本均数都不相等D. 各样本均数间差别都有统计学意义E. 各总体方差不全相等5. 完全随机设计方差分析中的组间均方是( )的统计量A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果D. 表示N 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6. 配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别作比较，可选择( )A. 随机区组设计的方差分析B.u 检验C. 成组t 检验D.x²检验E. 秩和检验第四章多个样本均数比较的方差分析7.k 个组方差齐性检验有统计学意义，可认为()A.o}、σ2、…o²不全相等B.μ₁、μ₂、…μ₄不全相等C.S₁、S₂、…S₄不全相等D.X, 、X₂、…x 不全相等E.o} 、o2 、…σ²全不相等二、简答题1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么?2. 完全随机设计方差分析变异分解中“MS=MS 画+MSm内”成立吗?为什么?3. 随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同?4. 如何确定应用于实验的拉丁方?5. 为什么在方差分析的结果为拒绝H₀、接受H, 之后，对多个样本均数的两两比较要用多重比较的方法?三、计算分析题1. 研究动物被随机分成3个组来比较对3种不同刺激的反应时间(秒),问动物在3种不同刺激下的反应时间是否有差别?刺激I 16 14 14 13 13 12 12 17 17 17 19 14 15 20刺激Ⅱ 6 7 7 8 4 8 9 6 8 6 4 9 55刺激Ⅲ8 10 9 10 6 7 10 9 11 11 9 10 9 52. 为研究某药物的抑癌作用，使一批小白鼠致癌后，按完全随机设计的方法随机分为4 组，A、B、C 三个实验组和一个对照组，分别接受不同的处理，A、B、C3 个实验组，分别注射0.5ml、1.0ml和1.5ml30% 的注射液，对照组不用药。

医学统计学(高级篇)智慧树知到答案章节测试2023年山西医科大学

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第一章测试1.四组均数比较的方差分析，其备择假设H1应为（）。

A:至少有两个样本均数不等B:C:D:各总体均数不全相等E:任两个总体均数间有差别答案:D2.随机区组设计的方差分析中，ν配伍等于（）。

A:ν总-ν处理-ν误差B:ν总-ν处理+ν误差C:ν总-ν误差D:ν总+ν处理+ν误差E:ν总-ν处理答案:A3.当自由度（ν1, ν2）及检验水准α都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（）。

A:小B:不一定C:大D:相等答案:A4.完全随机设计方差分析的检验假设是（）。

A:各处理组样本均数相等B:各处理组样本均数不相等C:各处理组总体均数相等D:各处理组总体均数不相等答案:C5.关于方差分析，下列说法正确的是（）。

A:只要是定量资料，均能选用方差分析B:方差分析只能用于多组定量资料均数的比较C:只要各组例数相等，定量资料均数的比较可采用随机区组设计方差分析D:方差分析的基本思想是将数据均方与自由度进行分解E:方差分析可适用于多组正态且等方差的定量资料均数比较答案:E6.当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果相比（）。

A:方差分析结果更为准确B:t检验结果更为准确C:两者结果可能出现矛盾D:完全等价且答案:D7.完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。

A:2，2B:2，3C:2，4D:3，3答案:B8.完全随机设计方差分析中，组间均方主要反映（）。

A:处理因素的作用B:系统误差的影响C:抽样误差大小D:n个数据的离散程度E:随机误差的影响答案:A9.三组以上某实验室指标观测数据服从正态分布且满足参数检验的应用条件。

任两组分别进行多次t检验代替方差分析，将会（）。

A:使均数相差更为显著B:明显增大犯I型错误的概率C:使结论更加具体D:明显增大犯II型错误的概率E:使均数的代表性更好答案:B10.在完全随机设计的方差分析中，必然有（）。

A:MS组间＞ MS组内B:MS总 = MS组间 + MS组内C:SS总= SS组间 + SS组内D:MS组间＜ MS组内E:SS组内＜ SS组间答案:C第二章测试1.2×2析因试验设计表述正确的是（）。

第四章多个样本均数比较的方差分析

第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。

在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。

这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。

多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。

计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。

通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。

接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。

如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。

方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。

常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。

方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。

然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。

总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。

第四章 多个样本均数比较的方差分析(第4章)(1)


降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97
80.94 58.99
225.54 132.13
合计
120 2.70 324.30 958.52
9
多因素实验
研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对 小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠
总 N 1 组间 g 1 组内 N g
14
mean square ，MS
MS组间 SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
F

组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
≥１
15
如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１ 如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１
1.5
1.1
0.9
1.6
1.3
0.9
1.3
1.1
0.8
1.4
1.0
1.0
Xi 1.6
1.2
0.9 X总 1.23
Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, ···, g j=1, 2, ···, n12
sum of squares of deviations from mean ，SS
总离均差平方和
降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97
完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75

多个样本均数比较的方差分析-精选文档

9年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
方差分析的应用条件


①各组样本是相互独立的随机样本且来 自正态总体。 ②各组总体方差相等，即方差齐性（ homoscedasticity）。 上述两个条件与两均数比较的t检验的 应用条件是相同的。实际上，当组数为 2时，方差分析与两均数比较的t检验是 等价的，且对同一资料有。
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日
2019年3月24日

方差分析的结果只能说明多组间是否有 差别，有时我们更关心哪两组间有差别( 如本例更关心两个切痂组的ATP含量是 否有差别)。这时可进行多个均数的两两 比较，详见本章第四节。
2019年3月24日
多个样本均数比较的方差分析

前章介绍了两样本均数比较的t检验。在医学科 学研究中，常常要通过多个样本均数比较来推 断各处理组间是否存在差别，此时若多次重复 使用t-test ，会使犯第Ⅰ类错误（假阳性错误 ）的概率增大，且脱离了原先的实验设计，将 多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数 的多次比较。若采用实验设计所对应的方差分 析同时分析多个样本均数的差别，则可避免以 上问题。

例11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷 酸腺苷（简写为ATP）的影响，将30只雄性大 鼠随机分成3组, 每组10只：A组为烫伤对照组 ，B组为烫伤后24小时(休克期)切痂组，C组为 烫伤后96小时（非休克期）切痂组。全部动物 统一在烫伤后168小时处死并测量其肝脏的 ATP含量，结果见表11-1。这一问题的解决可 以归结为三组ATP总体均数差别的比较。如果 三组ATP的总体均数存在差别，则推论B组和C 组的处理对ATP有影响。

第4章方差分析幻灯片资料

第四章 方差分析
analysis of variance ANOVA
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料
多因素试验的方差分析
析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
重复测量设计的方差分析
yexiaolei
20
随机区组设计方差分析中由于从总变异中多 分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体 重不同等的影响，使误差更能反应随机误差的 大小，因而提高了研究的效率。
yexiaolei
21
随机区组设计资料方差分析的计算
C g
n
Xij
2
N
i1 j1
yexiaolei
22
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比 较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15 只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个 区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤 的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
Tot本al例SPS2S2演71示.810
18 41.556 20
P.57 例4-2
yexiaolei
17
三.随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、
体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
ij
ni
2
SS组
间
g i1
Xij
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第四章 多个样本均数 比较的方差分析
第一节 方差分析的基本思想
及其应用条件
一、方差分析的基本思想
目的：推断多个总体均数是否有差别。
方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检 验。
基本思想：根据资料设计的类型及研究目的， 可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分 变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能 由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该 因素对测定结果有无影响。
3、编序号：将全部随机数字从小到大 (数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。
4、事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序
号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
编号
表 4-2 完全随机设计分组结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120
二、应用条件
1、各样本是相互独立的随机样本，均来自 正态分布总体； 2、相互比较的各样本的总体方差相等，即 具有方差齐性。
第二节
完全随机设计资料 的方差分析
一、完全随机设计 completely random design
完全随机设计是采用完全随机化的分组方 法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平 组），各组分别接受不同的处理，试验结束后 比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推 论处理因素的效应。
MS
F
SS组间
组间
SS组内
组内
MS组间 MS组内
例4-2
某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用 完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分 组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得 低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个 处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无 差别?
随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配
2.4g 组
2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 30
1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97
2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31
例4-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床 疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用 完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲 试验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法： 1、编号：120名高血脂患者从1开始到120， 见表4-2第1行（P72）； 2、取随机数字：从附表15中的任一行任一列 开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作 为一个随机数录于编号下，见表4-2第2行；
安慰 剂 LDL
.139
30 .145 .952
30
2.4g LDL
.139
30 .143 .967
30
4.8g LDL
.165
30 .036 .944
30
7.2g LDL
.092
30 .200* .958 Nhomakorabea30
*. This is a lower bound of the true significance.
统计量
Xi X
X2
3.43 102.91 367.85
2.72 81.46 233.00
2.70 80.94 225.54
1.97 58.99 132.13
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
group
Statistic df
Sig. Statistic df
随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634
序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
（2）统计分析方法选择： 1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用 完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .195 .453 .120 .281
第三节
随机区组设计资料 的方差分析
一、随机区组设计 randomized block design
随机区组设计又称为配伍组设计，是配对 设计的扩展。 具体做法是：先按影响试验结果的非处理因 素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病 程等）将受试对象配成区组(block)，再分别 将各区组内的受试对象随机分配到各处理或 对照组。
2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进 行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 自由度
总变异 N－ 1 组 间 g－1
组 内 N－ g
SS
g ni

X ij 2
C
i 1 j 1
ni
(
g
X ij )2
j 1
C
i 1
ni
SS总 SS组间
表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
分组
测量值
n
3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 安慰剂组 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 30
1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 降血脂新药
4.8g 组
2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 30 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68
7.2g 组
0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 30 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71