高中数学《统计案例》单元测试

北师大高中数学选择性必修第一册第七章统计案例单元测试卷(原卷版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是()A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为()A.1B.2C.－1D.－23.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为()A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.64.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r36.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就()X34567Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是()模型1234r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2C.模型3D.模型4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是()A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元10.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是()参考公式.A.a'＝－2B.b'＝2C.＞b'D.＞a'11.下列说法中正确的是()A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是()A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s 2r＝5.14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：X24568Y3 4.5m7.59若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系. 16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力Y3568由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=9.5，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.X123456Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.参考公式：相关系数r＝(t i－)(y i－)＝y i.回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.(参考数据和公式：r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)北师大高中数学选择性必修第一册第七章统计案例单元测试卷(解析版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是(D)A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝解析：线性回归方程是对样本数据的一个近似描述，故由它得到的值也是一个近似值.故选D.2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为(B)A.1B.2C.－1D.－2解析：x i＝1.7，y i＝0.4，∴0.4＝－3＋1.7，∴＝2，故选B.3.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为(B)A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.6解析：∵×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4.5，×(11＋12＋12＋13＋14＋16)＝13，∴两个变量间的回归直线必过点(4.5，13)，排除A，C，D，故选B.4.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是(C)A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解析：由线性相关系数r1＝0.7859＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.9568＜0知u与v负相关，又｜r1｜＜｜r2｜，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(A)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.故选A.6.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就(B)X34567Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位解析：设变量X，Y的平均值为，所以×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，所以0.9＝5×＋7.9，所以＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位.故选B.7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为(D)A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%解析：7.675＝0.66X＋1.562⇒X≈9.26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.故选D.8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(C)模型1234r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2C.模型3D.模型4解析：线性回归分析中，相关系数为r，｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是(AC)A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元解析：根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确；因为相关系数0.936＞0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，B错误；根据三次函数回归曲线的相关指数0.999＞0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数y＝0.168x3＋28.141x2－29.027x＋6.889，当x＝10时，y≈2698.72亿元，D错误.10.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是(ABD)参考公式.A.a'＝－2B.b'＝2C.＞b'D.＞a'解析：因为某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，所以b'＝2，a'＝－2，根据题意，得＝3.5，，x i y i＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，所以，，所以＜b'，＞a'.故选ABD.11.下列说法中正确的是(ABC)A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势解析：对于A，根据独立性检验的性质知，χ2的值越大，说明两个事件相关的可信程度越大，故A正确；对于B，由y＝c e kx，两边取自然对数，可得ln y＝ln c＋kx，z＝ln y，则z＝kx＋ln c，因为z＝0.3x＋4，所以则故B正确；对于C，由于回归直线过点()，＝3－2×1＝1，故C正确；对于D，通过回归直线Y＝及回归系数，可预测变量的取值和变化趋势，故D错误.故选ABC.12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是(BCD)A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小解析：对于A，直线Y＝由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；对于B，直线Y＝必过样本点中心即点()，故B正确；对于C，直线Y＝是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；对于D，相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确.故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s ＋2r＝5.解析：根据偏差的定义，可得1－(2r＋)＝s－(2×2＋)，整理，得s＋2r＝5.14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：X24568Y3 4.5m7.59若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.解析：由题意可得＝5，，则＝1.05×5＋0.85，解得m＝6.5.15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.解析：由列联表中的数据，得χ2＝≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力Y3568由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.解析：由表中数据得＝7，＝5.5，由()在直线Y＝，即5.5＝×7＋得，即线性回归方程为Y＝.所以当X＝12时，Y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.解：＝10，＝40，回归直线过点()，所以40＝－2×10＋，所以＝60，所以Y＝－2X＋60.令X＝－4，得Y＝(－2)×(－4)＋60＝68.故当气温为－4℃时，用电量预计为68千瓦·时.18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.X123456Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.解：(1)设Y与X的回归直线方程为Y＝＝≈－0.81，×3.5≈10.51，所以Y＝－0.81X＋10.51.(2)设年利润为Z千元，则Z＝(－0.81X＋10.51)×X－×X＝－0.81X2＋5.7X，当X＝－≈3.52时，Z取最大值，所以当年产量为3.52吨时，年利润最大.19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.解：(1)由题意可知，解得各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，∴＝0.05×50＋0.25×60＋0.45×70＋0.2×80＋0.05×90＝69. 5(分).(2)设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢花样滑冰不喜欢花样滑冰合计男生x x x女生x x x合计x x2xχ2＝x＞3.841，∴x≥29.，且各组的频数为正整数，故x min＝40，n min＝80.又x＝4k，k∈N＋20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.参考公式：相关系数r＝(t i－)(y i－)＝y i.回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.解：(1)作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得＝4，(t i－)2＝28，≈0.53，(t i－)(y i－)＝y i＝39.75－4×9.24＝2.79，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由＝1.32及(1)得≈0.10，≈1.32－0.10×4＝0.92，所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将t＝11代入回归方程得y＝0.92＋0.10×11＝2.02，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户. 21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.解：(1)根据分层抽样，可得抽取的容量为6的样本中，关注国产电影的女生有×40＝4(名)，不关注国产电影的女生有×20＝2(名).所以“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率为P＝.(2)根据题中的列联表，得χ2＝≈4.444.由4.444＞3.841，可知有95%的把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.(参考数据和公式：r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)解：(1)由题意可求得＝37，y i＝720，＝80，y i＝26640，x i y i＝26340，∴(x i－)(y i－)＝y i＝26340－26640＝－300.又∵(x i－)2＝122＋92＋62＋32＋32＋62＋92＋122＝540，(y i－)2＝0＋1＋49＋36＋16＋9＋9＋100＋196＝416，∴(x i－)2·(y i－)2＝540×416＝224640.∴≈－0.56.∴≈100.72.∴线性回归方程为Y＝－0.56X＋100.72.∴r＝＝≈－0.63.(2)由题意可知，在[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中，超过半数的夫妻有生育二孩意愿，在[45，47]，[48，50]年龄段中，超过半数的夫妻没有生育二孩意愿.设从[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中选出的夫妻分别为A1，A2，A3，从[45，47]，[48，50]年龄段中选出的夫妻分别为B1，B2.则从中选出2对夫妻的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种情况.其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种.∴恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率P＝.。

第二章 统计 单元测试一、选择题 1、 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ） A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 2、 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样3、 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25， 3），6；［25, 3，25, 6），4；［25, 6，25, 9），10；［25, 9，26, 2），8；［26, 2，26, 5），8；［26, 5，26, 8），4；则样本在［25，25, 9）上的频率为（ ）A . 203B . 101C . 21D . 41 4. 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）A . y 平均增加1.5个单位B . y 平均增加2个单位C . y 平均减少1.5个单位D . y 平均减少2个单位5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. 9.4,0.484B. 9.4,0.016C. 9.5,0.04D. 9.5,0.016二、填空题1. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = .2. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________.3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________.4. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距[)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60频数2 3 4 5 4 2则样本在区间(),50-∞上的频率为__________________.5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、人、人.三、解答题1. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？2. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人. 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？3. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？时速（km）01020304频率组距40 50 60 70 80参考答案 一、选择题 1. D 22222111111(),(22)4()4,n n n i i i i i i X X X X X X n n n σσ====--=⋅-=∑∑∑ 2. D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样3. C ［25，25, 9］包括［25，25, 3］，6；［25, 3，25, 6］，4；［25, 6，25, 9］，10；频数之和为20，频率为201402= 4. C 5. D 9.439.69.49.55X ⨯++==，2222111()(0.140.2)0.0165n X i i X X n σ==-=⨯+=∑ 二、填空题1. 96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=， 22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-2. 5 =频数频率样本容量3. 15 每个个体被抽取的机率都是2011005= 4. 0.7 140.720= 5. 61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，， 三、解答题1. 解：74)7090708060(51=++++=甲x 73)7580706080(51=++++=乙x 104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >> ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡2. 解：而抽取的比例为701,4907=，在不到40岁的教师中应抽取的人数为 1350507⨯=⨯=，3. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=在[60,70]的汽车有2000.480关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

高中数学-打印版第二章统计单元测试题1（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是102.为了了解某校1252名中学生对某一电视节目的喜好，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。

用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）A ．分层抽样 B.简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．其它抽样方式 5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（ ） A.124 B.136 C.160 D.166．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量 7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。

则样本在(]10,50上的频率为（ ）A ．90% B.70% C.50% D.25%8.由小到大排列的一组数据12345,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，则对于样本123451,,,,,x x x x x --的中位数是（ ）A ．312x + B. 212x x - C. 512x + D. 342x x + 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有：高中数学-打印版A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>10. 一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（ ）A.2B.4C.6D.811．下列两个变量不是相关关系的是（ ） A ．人的身高和体重 B ．降雪量和交通事故发生率C ．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：A.9B.39C.41D.50 13. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8314.对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．直线必经过点(,)x yB ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-543212 81 23 80 2 3 70 2 89第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 40 。

高三数学章节训练题24 《统计与统计案例》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A.c b a >>B.a c b >>C.b a c >>D.a b c >> 2.下列说法错误的是 ( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A.3.5 B.3- C.3 D.5.0-4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布5.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,486.组号 1 2 3 4 567 8 频数1013x1415 13129A.14和0.14B.0.14和14C.141和0.14 D.31和141二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，其中第4题每问5分，满分30分） 1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等.2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.3.数据70,71,72,73的标准差是 .4.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.23.85.56.57.0若y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表如下：i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 2i x4916253690x =4；y =590512=∑=i ix ；3.11251=∑=i iiy x则①线性回归方程y=bx+a 的回归系数a = b = . ②估计使用年限为10年时，维修费用是 . 5.数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 .（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 .三、解答题（本大题共1题，满分20分）1．某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

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统计案例（时间：90分钟满分:120分）第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题,共50分．1．下列说法正确的是（)A．相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100％的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99％的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析:相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．答案：C2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(x i，y i),i＝1,2，…,n;③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论,则下列操作顺序正确的是( )A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：由对两个变量进行回归分析的步骤,知选D。

高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。

这组数据的平均数是____。

答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。

答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。

答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。

例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。

四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。

请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。

答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。

高一数学必修三《统计》单元测试一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A. 6y x=+ B. 42y x=+ C. 260y x=-+ D. 378y x=-+8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米9．由小到大排列的一组数据:54321,,,,xxxxx,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x-,5432,,,xxxx-的中位数可以表示为（）A.232xx+B.212xx-C.225x+D.243xx-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。

高中统计案例试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，以下哪个选项不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 访谈法答案：D2. 以下哪种图形最适合展示两个变量之间的关系？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：D3. 以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D4. 在统计学中，以下哪个概念是描述数据分布的中心位置？A. 极差B. 四分位数C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个统计图可以展示数据随时间的变化趋势？A. 柱状图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些因素会影响样本的代表性？A. 样本大小B. 抽样方法C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：A、B、C、D2. 在进行数据整理时，以下哪些步骤是必要的？A. 数据清洗B. 数据分类C. 数据编码D. 数据汇总答案：A、B、C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述一组数据的集中趋势？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：A、B、C4. 在统计分析中，以下哪些方法可以用来预测未来趋势？A. 线性回归B. 时间序列分析C. 移动平均法D. 指数平滑法答案：A、B、C、D5. 以下哪些图形可以用来展示分类数据的分布？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 直方图答案：A、C三、填空题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，数据的收集、处理、分析和解释的过程称为______。

答案：统计过程2. 当数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值被称为______。

答案：中位数3. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散4. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们认为存在______。

答案：统计显著性5. 相关系数是用来衡量两个变量之间______关系的指标。

答案：线性相关四、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是抽样误差，并举例说明。

高中数学第三章统计案例本章测评（含解析）新人教A版选修23(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中错误的是( )A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(x i,y i)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且y关于x的线性回归方程为x+叫做回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(x i,y i)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是有的无意义.答案:B2.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合得最好的模型为( )A.模型1的相关指数R2为0.75B.模型2的相关指数R2为0.90C.模型3的相关指数R2为0.25D.模型4的相关指数R2为0.55解析:相关指数R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.答案:B3.下列关于独立性检验的说法中,错误的是( )A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法答案:B4.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据略,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下解析:只能预测,不能确定实际值.答案:C5.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人,结构如下:性别是否需要志愿者男需要70 0不需要30 0附:P( K2>k0).05.01.001k03.8416.63510.828K2=参照附表,得到的正确结论是( ).A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”解析:由公式可计算K2的观测值k==≈18.18>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”,故选A.答案:A6.三点(3,10),(7,20),(11,24)确定的线性回归方程是( )A.=1.75x-5.75B.=1.75x+5.75C.=-1.75x+5.75D.=-1.75x-5.75xz解析:设回归直线为x+,则由公式得=1.75,=5.75.答案:B7.下列说法:①若r>0,则x增大时,y也相应增大;②若r<0,则x增大时,y也相应增大;③若r=1,或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.正确的有( )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:由相关系数的定义可知①③正确.答案:C8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.83%B.72%C.67%D.66%解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.答案:A9.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,相关指数R2=0.95,又知残差平方和为120.53,那么(y i-)2的值为( )A.241.06B.2410.6C.253.08D.2530.8解析:由R2=1-,得0.95=1-,得(y i-)2==2410.6.答案:B10.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线l1和l2,已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s ,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法正确的是( )A.直线l1和直线l2有交点(s,t)B.直线l1和直线l2相交,但交点未必是点(s,t)C.直线l1和直线l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和直线l2必定重合解析:l1与l2都过样本中心点(s,t).答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤学生与他(她)的学号之间的关系.其中具有相关关系的是.解析:②⑤中两个变量之间的关系是确定性关系,不是相关关系.①③④中两个变量之间具有相关关系.答案:①③④12.由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程x必经过的定点是以上点中的.解析:易知,线性回归方程x必经过定点(),而根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6).答案:(3,3.6)13.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表晚上白天总计男婴45a b女婴e35c 总计98d180那么a=,b=,c=,d=,e=.解析:∵45+e=98,∴e=53;∵e+35=c,∴c=88;∵98+d=180,∴d=82;∵a+35=d,∴a=47;∵45+a=b,∴b=92.答案:47 92 88 82 5314.某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计,得到如下数据:选未选总计男405 45450女23022450总计635265900那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.解析:K2=,k≈163.8>10.828,即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.答案:0.00115.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为kg.(精确到0.1kg)解析:由已知,0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.答案:265.7三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 725学习积极性一般6 1925合计24 265(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.分析:(1)运用古典概型概率公式求值.(2)求出随机变量,说明关系.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,总人数为50人,∴抽到积极参加班级工作的学生的概率为;抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为.(2)k=≈11.5,∵k>10.828,∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.17.(15分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组数据如下表:年龄x23273941454955354565758661 脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散点图,并判断y与x是否线性相关,若线性相关,求线性回归方程;(2)求相关指数R2,并说明其含义;(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值.分析:先作出样本数据的散点图,进而求出回归模型,并依据公式求出R2,进而说明拟合效果.解:(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点呈条状分布,脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.设线性回归方程为x+,则由计算器算得≈0.576,=-0.448,所以线性回归方程为=0.576x-0.448.(2)(y i-)2≈37.78.(y i-)2≈644.99.R2=1-≈0.941.R2≈0.941,表明年龄解释了94.1%的脂肪含量变化.(3)当x=37时,=0.576×37-0.448≈20.9,故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.。

一、选择题1．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数（x ） 1 2 3 4 5 治愈人数（y ）2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ） A ．5B ．4C ．1D ．02．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到2K 的观测值9.643k ≈，根据临界值表，以下说法正确的是( ) P (K 2≥k 0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 4．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34B ．45C ．35D ．7105．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13 D ．126．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 7．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( ) A ．12B ．13C ．115D ．158．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-9．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2 C．3 D．410．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（）A．B．C．D．11．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++，其中n a b c d=+++()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%12．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（）A．16B．23C．56D．1二、填空题13．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为______．14．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为______.15．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.16．如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________17．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上）18．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =_____． 19．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：20．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________． ①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：i t1 2 3 4 5 i y 2.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()n ni i i it t y y t y nty r---=∑∑，7.547≈，5185.2iiit y==∑，22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X元，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表及公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．25．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.26．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设2t x =，求出t ，y 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x =，即可得出答案. 【详解】 设2t x =，则()11491625115t =++++=，()12173693142585y =++++= 586118a =-⨯=-，所以2ˆ68yx =-.令4x =，得2444936485ˆe y y =-=-⨯+=. 故选：A 【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.2．B解析：B 【解析】 【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生女生总计男女人数为整数 故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.4．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．D解析：D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310C C A ⨯=. 6．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A7．B解析：B 【解析】根据条件概率公式()()()11361312P AB P B A P A ===，故选B. 8．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值．9．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.10．D解析：D 【解析】 由题意得，两次的点数均为奇数且和小于的情况有，则，故选D.11．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根据相互独立事件的概率和公式可求解出答案. 【详解】设 “甲独立地破译一份密码” 为事件A ， “乙独立地破译一份密码” 为事件B ， 则()13P A =，()12P B =，()12133P A =-=，()11122P B =-=， 设 “密码被破译” 为事件C ，则()()()()P C P AB P AB P AB =++11211123232323=⨯+⨯+⨯=，故选：B. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】将题目分为只进入第一轮第二轮和第三轮三种情况分别计算概率相加得到答案【详解】设事件表示该软件能通过第轮考核由已知得设事件表示该软件至多进入第三轮则故答案为【点睛】本题考查了概率的计算分类利用解析：58【分析】将题目分为只进入第一轮，第二轮和第三轮三种情况，分别计算概率相加得到答案. 【详解】设事件()1,2,3,4i A i =表示“该软件能通过第i 轮考核”， 由已知得()156P A =，()235P A =，()334P A =，()413P A =， 设事件C 表示“该软件至多进入第三轮”，则()()()()()112123112123P C P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++15253156656548=+⨯+⨯⨯=． 故答案为58【点睛】本题考查了概率的计算，分类利用独立性是解题的关键.14．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =.故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.15．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.16．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=， 故答案为0.994. 17．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4） 【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.18．【解析】【分析】由题意可得：据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可【详解】由题意可得：整理可得：即该方程存在唯一的实数根故答案为04【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用属于基础题 解析：0.4【解析】 【分析】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可. 【详解】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，整理可得：32330.7840p p p -+-=，即(2(0.4) 2.6 1.96)0p p p --+=,该方程存在唯一的实数根0.4p =. 故答案为 0.4 【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.19．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．20．②④【分析】根据每次取一球易得是两两互斥的事件求得然后由条件概率求得再逐项判断【详解】因为每次取一球所以是两两互斥的事件故④正确；因为所以故②正确；同理所以故①③错误故答案为：②④【点睛】本题主要考解析：②④ 【分析】根据每次取一球，易得1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，求得()()()123,,P A P A P A ，然后由条件概率求得1()P B A ，123()()()()P B P BA P BA P BA =++，再逐项判断. 【详解】因为每次取一球，所以1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故④正确； 因为()()()123523,,101010P A P A P A ===， 所以11155()51011()5()1110P BA P B A P A ⨯===，故②正确； 同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======， 所以1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=， 故①③错误. 故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题21．（1）0.97r ≈；y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合；（2）（ⅰ）1225；（ⅱ）选择参加四次抽奖；答案见解析． 【分析】（1）由题表计算出t ，y ．55i it ytyr -=∑（2）（ⅰ）设其获得100元现金奖励为事件A ，由独立事件的概率乘法公式可得()P A ；（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．则24,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出()E X 和奖励金额的均值可得答案． 【详解】（1）由题表，()11234535t =⨯++++=，()12.4 2.7 4.1 6.47.9 4.75y =⨯++++=．因为5185.2i i i t y==∑所以5514.70.970.7515.094i it ytyr -=≈≈>∑． 故y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2）（ⅰ）顾客选择参加两次抽奖，设其获得100元现金奖励为事件A ，则()122312C 5525P A =⨯⨯=．（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数． 由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则24,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()24 1.65E X =⨯=．由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160⨯=（元）．由于160200<，故作为专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖． 【点睛】本题考查线性相关系数的求法、独立重复试验与二项分布，解题的关键点是要熟练掌握相关的知识点并能熟练应用，还考查了学生的计算能力． 22．（1）列联表见解析，有关；（2）分布列见解析，16007元. 【分析】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表，利用公式求得2K 的值，结合附表，即可求解；（2）根据题意得出补贴券总金额X 的所有可能取值100,200,300,400，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表：可得()21005382374900 5.50 3.84190105545891K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关. （2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客有7人（其中女性旅客4人），从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3，4， 所以补贴券总金额X 的所有可能取值为100元，200元，300元，400元，则()134347C C 4100C 35P X ===，()224347C C 18C 20350P X ===， ()314347C C 12300C 35P X ===，()404347C C 1400C 35P X ===，则X 的分布列为故()100200300400353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤： 1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值； 2、求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； 3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；4、若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.23．(1) 在犯错误的概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关. (2) 2()3P A =. (3)分布列见解析，1()2E X =. 【分析】（1）先根据卡方公式求2K 值，并与参考数据比较作判断，（2）为几何概型概率，测度为面积，先确定甲、乙解答第一道物理题的时间所构造的矩形面积，再求甲比乙先解答完此题所确定的直角梯形面积，最后根据面积比得概率，（3）先确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.。