高三数学-2018年咸阳市一模试题及答案 精品

2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 A x | 1 x 3 ， B x | y1 ，则 A B （）x 1A ． 1,3B ． 1,3C ． (1,3]D ． ( 1,3]2. 2，则（）复数 z1 iA ． z 的虚部为 1B ． z 的实部为 1C ． | z | 2D ． z 的共轭复数为 1 i3. 在区间, 上随机选用一个实数 x ，则事件“ sin x3 ”发生的概率为（ ）22 2A ． 1B ．1C ．1D ．14364. 已知双曲线 C 的方程为y 2x 2 1 ，则以下说法正确的选项是（）49A ．焦点在 x 轴上B ．虚轴长为 4C ．渐近线方程为 2x 3yD ．离心率为1335. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 且 x 0 时 f ( x) x log 3 ( a 6) a 3，则 f ( a)（ ）A ． 9B ． 6C ． 3D ． 16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A． 120 B． 60 C． 24 D． 207. 已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且AB AC AD ，则ABC面积的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．28. 三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ， AB BC ，若AB 2，BC 3，PA 4 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．13B．20C．25D．299.秦九昭算法是南宋期间数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即便在现代，它依旧是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如下图，若输入的a0， a1， a2，，a n分别为0，1,2，，n，若n 4 ，依据算法计算当 x 1 时多项式的值，则输出的结果是（）A．3B．6C．10D．15x y 1,10. 已知实数x，y知足4x y 9, 给x，y中间插入5个数，这7个数组成以x为首项，yy 3,为末项的等差数列，则这7 个数和的最大值为（）A．49 B．63C．21D．49 4 2 211. 已知函数f ( x) Acos( x （ A 0 ，0 ，）的部分图象如下图， 则f ( x))| |的图象向右平移 2 个单位后，获得 g ( x) 的图象，则 g (x) 的分析式为（）A ．x( )2 3 sin．g x8BC ． g (x)2 3 cosxD ．8g( x)2 x3 sin8 g( x)2 3 cosx8ln x 2,函数 g ( x) f ( x)12. 已知函数 f ( x)x , x m 恰有一个零点， 则实数 m 的取值范围x 2, x2,为（ ）A ． (0,ln 2) (1 , 4]B ． (,0) (1,4)2 eeC ． (,0](1,4]D ． (1,4]ee第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 2 : 3: 4 ，则 cosC．14.4 名党员干部分派到 3 个贫穷户家去精确扶贫，每户起码去一名，共有 种不一样的分派方式（用数字作答） ．15. 设抛物线 y 22 px( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线订交于4A ，B 两点，若以 AB 为直径的圆过点 (p, 2) ，则该抛物线的方程为 ．216. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张．甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12； 乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B 60 ，三边 a ，b， c 成等比数列，且面积为 4 3 ，在等比数列a n中， a1 4 ，公差为b．（ 1）求数列a n 的通项公式；（ 2）数列c n知足c n16c n的前n项和，求T n．，设 T n为数列anan 118. 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AB / / DC，AB AD，且PA AB ， PAD 是等边三角形， AB AD 2DC 2，M为PB的中点．（ 1）求证：CM平面PAB；（ 2）求二面角 D PB A 的余弦值．19. 某校为检查高一、高二学生周日在家学惯用时状况，随机抽取了高一、高二各20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别获得了高一学生学习时间（单位：小时）的频数散布表和高二学生学习时间的频次散布直方图．高一学生学习时间的频数散布表（学习时间均在区间0,6 内）：学习时[0,1) [1,2) [2,3) [3, 4) [4,5) 5,6 间频数 3 1 8 4 2 2 高二学生学习时间的频次散布直方图：（ 1）依据高二学生学习时间的频次散布直方图预计该校高二学生学习时间的中位数；（ 2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3) ， [3, 4) 的两组里随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，修业习时间在[3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的概率；（ 3）若周日学习时间许多于 4 小时为学习投入时间许多，不然为学习投入时间较少，依照上述样本研究学习投入时间与学生所在年级能否相关，达成 2 2 列联表，并判断能否有99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．年级学习投入时间许多学习投入时间较少共计高一高二共计K 2 n(ad bc)2 ，此中 n a b c d ．(a b)(c d)(a c)(b d )P(K 2 k0 )k020. 已知圆( x 2) 2 y2 16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点 N( 2,0) ，线段 PN 的垂直均分线交PM 于G点．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T (4,0)作斜率不为 0 的直线l与（ 1）中的轨迹C交于A，B两点，点A对于x轴的对称点为 D ，连结 BD 交x轴于点Q，求|QT |．21. 已知函数a(x2 x) f ( x) x ln x ， g( x) ．2（ 1）若f (x) g(x) 对 x (1, ) 恒成立，求a的取值范围；（ 2）证明：不等式11 22⋯ 1n对于正整数 n 恒成立（其2 1 2e(n 1) (n 1) (n 1)中⋯为自然对数的底数）．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为 1 ，曲线 C2x 2cos ,的参数方程为（为参数）．y sin（ 1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（ 2）直线l：y x 与曲线C1交于 A ， B 两点， P 是曲线C2上的动点，求PAB 的面积的最大值．23.选修 4-5 ：不等式选讲（ 1）已知a，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，求证： a2b2 1 a2 b2．2 x的不等式 | x 1| 2 | x 2 | m 有解，务实数m的取值范围．（）若对于2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学答案一、选择题1-5: CADCB 6-10:BADCD11、 12： BC二、填空题13.1 14.3615.y 2 4x和 94三、解答题17. 解：（ 1）由 a ， b ， c 成等比数列得 b 2ac ，由于 S ABC 4 31ac sin B ，所以 b 4 ，2所以a n 是以 4 为首项，以 4 为公差的等差数列，解得4 n ．a n（ 2）由（ 1）可得 c n1 1 1， n(n 1) nn 1T n(1 1) (11)⋯ (1 1) 1n1 ．2 23 n n 1118. （ 1）证明：取 PA 的中点为 E ，连结 EM ， ED ，由题意知 EM / /1AB / / DC ，可得四边形 CDEM 为平行四边形，所以 CM / / DE ．2由题可知， BA DA ，BAPA ，且 PAAD A ， AD平面 PAD ， PA面PAD ，所以 BA 平面 PAD ，又∵ DE平面 PAD ，∴ BA DE ， ∵ PAD 为正三角形，∴ DEPA ，又∵ PAAB A ， AB平面 PAB ， AP 平面 PAB ，∴ DE 平面 PAB ，又DE //CM ，∴ CM 平面 PAB ．（ ）解：由（ ）可知 BA平面 PAD ，又 BA平面 ABCD ，则平面 PAD平面 ABCD ，2 1PAD 为正三角形，所以取AD 的中点 O 为坐标原点，以 OD 为 x 轴，在底面内过 O 作 AD的垂线为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间坐标系，∵ ABAD 2CD 2，∴ A( 1,0,0) ， B( 1,2,0) ， C (1,1,0) ， D (1,0,0) ， P(0,0,1 3 3)， M( ,1,) ，22则MC (3 ,0, 3)，PB( 1,2, 3) ， PD(1,0,3) ，22设平面 PBD 的法向量为 n ( x, y, z) ， n PB0,x 2 y3z 0,可取 n ( 3, 3,1)，则即n PD 0, x 3z 0,cos n, MCn MC 7 3 7 ，| n | | MC |37设二面角 DPB A 的大小为，则 cos7 ．719. 解：（ 1）由图可知，学生学习时间在区间 0,3 内的频次为0.3 ，设中位数为 x ，则 ( x 3) 0.25 0.2 ，解得 x3.8 ，即该校高二学生学习时间的中位数为3.8 ．（ 2）依据分层抽样，从高一学生学习时间在 [2,3) 中抽取 4 人，从高一学生学习时间在 [3, 4)中抽取 2 人，设在 [3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的事件为A ，则 P(A) 1 P(A) 1C 423 ．C 625（ 3）年级 学习投入时间许多学习投入时间较少共计 高一41620高二9 11 20共计13 27 40K 2 40(4 11 16 9) 2 6.635 ，20 20 13 27所以没有 99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．20. 解：（ 1）由题意知，线段PN 的垂直均分线交PM 于G点，所以|GN | |GP|，∴|GM | |GN| |GM | |GP| |MP| 4 2 2 |MN |，∴点G在以M 、 N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆上，2a 4 ，2c 2 2 ，b2 a2 c2 2，∴点 G 的轨迹 C 的方程为x2y2 1 ．4 2（ 2）依题意可设直线l 方程为 x my 4 ，将直线方程代入x2 y 24 1 ，2 化简得 (m2 2) y2 8my 12 0 ，设直线 l 与椭圆 C 的两交点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，由64m2 4 12(m2 2) 0 ，得m2 6 ，①且 y1 y2 8m， y1 y212，②m2 m22 2由于点 A 对于x轴的对称点为 D ，则D( x1, y1 ) ，可设 Q( x0 ,0) ，所以k BD y2 y1 y1 y2 ，x2 x1 m( y2 y1 )所以 BD 所在直线方程为y y2y1 y2 (x my2 4) ，m( y2 y1 )令 y 0 ，得 x0 2my1 y2 4( y1 y2)，③y1 y2 把②代入③，得x0 1 ，∴ Q 点的坐标为 (1,0) ，∴|QT | 3 ．21. 解：（ 1）f ( x)a( x2 x)0 ，即 x ln xa(x 1)0 ，g(x) 等价于 x ln x2 2记 h(x) ln x a(x 1)0 ， h '(x)1 a2 ax2，即 xh(x)x 2，2 x当 a 0 时， h '( x) 0 ， h( x) 在 x (1, ) 单一递加，又h(1) 0 ，所以h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ，即 f ( x) g(x) 不可立；当 0 a 2时，21 ， x (1,2) 时， h '(x) 0 ， h(x) 单一递加，a a所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 不可立；当 a 2 时， x (1, ) ， 2 ax 0 ， h '(x) 0 ， h(x) 在 x (1, ) 单一递减，所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 恒成立．综上所述，当 f (x) g( x) 对 x (1, ) 恒成即刻 a [2, ) ．（ 2）由（ 1）知当a 2 对 x (1, ) 有 ln x x 1恒成立．令 x 1k2， k 1,2,3, , n , 有 ln(1k)k2 成立，(n 1) (1 n)2(n 1)ln(11ln(122)ln(1n2) (n2)(n 1)⋯(n 1)1)ln (112 )(12 ⋯n2) (n 1) (n 1)2) (1(n 1)(n 1(n2 ⋯(nn n(n 1) n 1 ，1)2 1)2 1)2 2( n 1)2 2(n 1) 2所以 (112) (122 )⋯(1n2)e ．( n (n 1)( n 1) 1)22. 解：（ 1）由于曲线C1的极坐标方程为 1 ，则直角坐标方程为x2 y2 1；曲线 C2的参数方程为x 2cos , x2y 2 1．y sin（为参数），则一般方程为4（ 2）由题意知| AB | 2 ，设 P(2cos ,sin ) ，2018年咸阳市高考模拟考试一试题(三)理科数学点 P 到直线 y x 的距离为| 2cossin |，2所以S PAB 1 1 | 2cos sin | 10) |10 | AB | d222 2|sin( ．2 223. （ 1）证明：∵a2b2 1 a2 b2 a2 (b2 1) (1 b2 ) (b2 1)(a2 1) ，又 a ，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，∴ a2 1 0 ， b2 1 0 ，∴(b21)(a21) 0，即 a2b2 1 a2 b2．（ 2）解：| x 1| 2 | x 2 | m 有解等价于m (| x 1| 2| x 2 |)min，5 3x, x 1,| x 1| 2 | x 2 | 3 x,1 x 2, 由单一性知: | x 1| 2 | x 2 | 1，3x 5, x 2,所以 m 1．。

2018年咸阳市高考数学临考信息试题2018年5月10日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （理科做）在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（文科做）方程ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是A ．0<a ≤1B ．a ≤1 C. a<1 D ．0<a ≤1或a<0 2． 1 + tan 151－tan 150 =A ．－ 3B ． －3 3 C ． 3 3D ． 3 3． 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．44． 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天ABCABCBABC DBAA C5． （理科做）函数()2x xe ef x --=(x ∈ R )的反函数是1()f x -，则1(2)f - 的值为A．ln(2B．1ln(22 C．1ln(22+ D．ln(2 （文科做）函数()0131<≤-=+x y x 的反函数是A ．()0log 13>+=x x yB ．()0log 13>+-=x x yC ．()31log 13<≤+=x x yD ．()31log 13<≤+-=x x y6． 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ． P 1 + P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－P 1 )(1－P 2) 7． (理科做) 如果关于x 的不等式ax 2+ bx + c<0的解集是{}x |x <m ，或x >n (m<n<0)，则关于x 的不等式cx 2－bx + a>0的解集是1111A.| B.|1111C.| D.|x x x x m n nm x x x x x x m n m n ⎧⎫⎧⎫<<<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫><<>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭－－或－或－（文科做）已知ABC ∆中，有关系 B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的值为A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π8.下列各图是正方体或三棱锥，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的一个图是A. B. C. D 9. （理科做）当20<<x 时，不等式2ax x+<恒成立，则实数a 的取值范围是 · · ·· S P Q R · · ·· S P Q R · S · P · Q · R · S ·P · Q · RA ．]1,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]0,(-∞D ．),0(+∞（文科做）曲线f(x)=x 4-x 在点P 的切线平行于直线3x-y=0, 则P 点坐标为A.(1, 3)B.(-1, 3)C. (1, 0) D (-1, 0) 10. 已知平面α//平面β，AB 和CD 是夹在α、β之间的线段，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D∈β，且AB=2，AB ⊥CD ，AB 与β成30°角，则线段CD 的取值范围是A ．),1[+∞B ．),332[+∞C ．)332,1(D ．)32,332[11．（理科做）已知P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆（文科做）两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4，且a b >，则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于12．（理科做）某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 （文科做）某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款．某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱一种是 A ．不能确定 B ．①②同样省钱 C ．②省钱 D ．①省钱第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．在数列{}n a 中，114a =-，111n n a a -=-，则7a =______________. 14．设n 为正整数, 则不等式550.0011nn -<+的解集是 ． 15．若把圆x 2+y 2+2x －4y=0按向量=（1，2）平移后，恰好与直线x －2y+λ=0相切，则实数λ的值为 . 16．（理科做）设地球半径为R ，若甲地在北纬45°东经120°，乙地在北纬45°西经150°，则甲、乙两地的球面距离为___________________________．（文科做）为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2018年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. １７．（本小题满分12分）（理科做）已知,0,=++>>c b a c b a 方程02=++c bx ax 的两个实根为21,x x （I ）证明：－121<<ab； （II ）若1222121=++x x x x ，求222121x x x x +-． （文科做）已知1m <，解关于x 不等式：11x mmx+<+在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如一个投保人能活到80岁的概率为0.6，试问：（Ⅰ）三个投保人全部活到80岁的概率；（Ⅱ）三个投保人至少有两人活到80岁的概率．１９．（本小题满分12分）矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B为60°．(I) 求DE与平面AC所成角的正弦值；(II) 求二面角D-EC-B的正切值．有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）,（I）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；1（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V．1图（a）图（b）（理科做）已知)a ,a (A 2 为抛物线2x y =上任意一点, 直线L 为过点A 的切线, 设直线L 交y 轴于点B ．P ∈L, 且2=．(I) 当A 点运动时, 求点P 的轨迹方程;(II) 求点)121,0(C到动直线L 的最短距离, 并求此时L 的方程． （文科做）如图，ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心，且AB OD ⊥,Q 为线段OD 的中点，已知4=AB ,曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PB PA +的值不变．（I ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（II ）过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两个点M 、N ,且M 在D 、N 之间，DN DM λ=，求实数λ的取值范围．２２．（理科做）已知函数bc bx x a x f -++-=1)1()(2 (c b a ,, ∈N )的图象按向量 =(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且.3)3(,2)2(<=f f(I) 求c b a ,, 的值；(II) 设10,10≤<<<t x ，求证：;)1(+<-++tx f x t x t (III) 设x 是正实数，求证：[].22)1()1(-≥+-+n n nx f x f（文科做）等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1+-n m 项的和．（Ⅰ）计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：.本题选择D选项.2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则：，据此可得：.本题选择B选项.3.等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可得：，则：.本题选择D 选项.4.已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题意可得：，且：，，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择D 选项.5.有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B 【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种.本题选择B 选项.6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：，其斜率为：，其中一条渐近线与直线平行，则：，则双曲线的离心率：.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为，半圆柱的底面直径为，高为，据此可得，几何体的体积为：.本题选择B选项.8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人.本题选择A选项.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数据：，进入循环体执行循环：第一次循环：，不满足，执行：；第二次循环：，不满足，执行：；第三次循环：，不满足，执行：；第四次循环：，满足，此时跳出循环，输出.本题选择B选项.10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方，如图所示数形结合可得，当目标函数过点时取得最小值，最小值为：.本题选择C选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．A． B． C． D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则：，由题意可知：，则函数在R上单调递增，且，不等式即，即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题P ：+∈R x ，命题Q ： 2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”为假命题，则实数x 取值的区间为A ．]2,(-∞B ．),2(∞+C ．]2,0[D ．]2,0(2．已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -是A ．)0(1log )(21>-=-x x x fB ．)0(1log )(21>+=-x x x fC ．)1()1(log )(21>-=-x x x fD ．)1()1(log )(21->+=-x x x f 3．n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且22=a ，66=a ，则7S 的值是A ．14B ．20C ．28D ．564．已知)0(53cos παα<<=，则=α2sin A ．2524 B ．2524- C ．5212 D ．54 5．在ABC ∆中，)32,2(=AB ，)1,3(=AC ，则ABC ∆的面积为A ．1B ．3C ．2D ．326．过点)2,1(-P 的直线与圆4)1()1(22=++-y x 相交所得到的弦长最短时的直线方程为A ．1=xB ．2-=yC ．x y 2-=D ．02=+y x7．在正方体1111D C B A ABCD —中，E 为正方形ABCD 的中心，F 为CC 1的中点，则EF 与AB 所成角的正切值为A ．2B ．3C ．2D ．38．不等式11x y x y +<⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域为A B C D9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．已知4)21(x x+的展开式中的常数项为A ．20B ．21C ．24D ．32 11．函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A ．]2,2[- B ．]2,1(]1,2[⋃-- C ． ]2,1( D ．]2,1[-12．某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机的抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数，分数段 （0, 80 ) [80, 110) [110, 150]频数35 50 15 平均成绩 60 98 130则本次检测中所抽样本的平均成绩为A ．90B ．82C ．96D ．89.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集＿＿＿＿．（只需写出一个集合）14．等腰直角三角形ABC 中，1==BC AB ，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角C BM A ——，使A 、C 两点的距离为1，此时三棱锥BMC A —的体积大小为_______________.15．双曲线191622=-y x 右支上的点P 到左焦点的距离为9，则点P 的坐标为_______________.16．函数)0,0A )(x sin(A )x (f >ω>ϕ+ω=的部分图象如图所示, 则)11(f )2(f )1(f ++的值等于_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数)(cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18．（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD —中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱11=AA ，点E 在棱11B A 上运动.（Ⅰ）若EB ED ⊥，试确定点E 在棱11B A 上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求二面角B AC E ——的正切值.19．（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（Ⅰ）求恰有一个正品的概率；（Ⅱ）求取得的4个元件均为正品的概率.20．（本小题满分12分）已知直线L : 02y x =-+与抛物线 C : y x 22=相交于点A 、B（Ⅰ）求OB OA ⋅.（Ⅱ）在抛物线 C 上求一点P ，使P 点在L 的下方且到直线L 的距离最大.21．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ，且函数)(x f 在2-=x 时有极值.（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.22．（本小题满分14分）某种鸟类的幼鸟在当年内就可以繁殖，假设一只雌鸟每次只繁殖一只雌鸟，试分析在如下的三种假设下，分别给出该雌鸟种群逐年动态的数学模型，并计算一只雌鸟经过5年后的种群数量．（Ⅰ）每只雌鸟每年繁殖一次；（Ⅱ）每只雌鸟只在发育的第一年繁殖一次，以后不再繁殖，但仍然存活；（Ⅲ）每只雌鸟在前两年各繁殖一次，以后便被淘汰（或死亡）．2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCAC 6——10 BCBAC 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、}21,2,1{等； 14、242； 15、)0,4(； 16、. 三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分) 17、解： x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------3分)432sin(22π++=x -------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；-------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象；-------------------------------------------------10分将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象. -------------------------------------------------12分即将函数x y 2sin 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数x x x x f 22cos 3cos 2sinx sin )(+-=的图象(用向量平移解给4分)18、解：（Ⅰ）∵⊥AD 平面11A ABB ，⊂BE 平面11A ABB∴AD BE ⊥，又ED BE ⊥∴⊥BE 平面EAD ，又⊂AE 平面EAD∴AE BE ⊥在矩形11A ABB 中，2=AB ，11=AA所以点E 在11A B 的中点-------------------------------------------------6分（Ⅱ）过E 作AB EF ⊥于F ，则F 为AB 的中点，且1=EF过F 作AC FG ⊥于G ，则2241==AC GF 所以EGF ∠为二面角B AC E ——的平面角-------------------------------------9分且2tan ==∠GF EF EGF 故二面角B AC E ——的平面角的正切值为2---------------------------------12分19、解：（Ⅰ） 恰有一个正品元件的概率为63162927141524241413=+=C C C C C C C C P ---------------------6分（Ⅱ）从甲盒中取两个正品的概率为71)(2723==C C A P ---------------------------------------8分 从乙盒中取两个正品的概率为185)(2925==C C B P -----------------------------------10分 ∵A 与B 是独立事件 ,∴P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=1265.------------------------12分 20、解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B由方程组⎩⎨⎧=+-=yx x y 222消y 得：0422=-+x x , 则221-=+x x ， 421-=x x )2)(2(21212121+-+-+=+=⋅x x x x y y x x OB OA04)(222121=++-=x x x x ---------------------------------------------6分 （Ⅱ）设),(00y x P , 则过点P 作抛物线C 的切线和直线L 平行时，点P 到直线L 的距离最大------------------------------------------------------------------------------------------8分 由于x y ='，则10-=='x y , 所以点P 的坐标为)21,1(-------------12分21、解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为3∴323)1(=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=1+a +b +c =4,即a +b +c =3----------------------------------------------------4分∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f ----------------6分解得：2=a ，4-=b ，5=c .所以542)(23+-+=x x x x f ----------------8分（Ⅱ）因为443)(2-+='x x x f , 当)32,2(-∈x 时，0)(<'x f , 则函数)(x f 在区间)32,2(-上是减函数; -----------------------------------------------------------------------------9分当)2,32(∈x 时，0)(>'x f , 则函数)(x f 在区间)3,32(上是增函数. -----------------------------------------------------------------------------10分 又13)2(=-f ，38)3(=f . 所以当3=x 时，函数)(x f 取最大值为38.--------12分22、解：设表示第n 年雌鸟种群数量．（Ⅰ）依题意：，易得．55232.a ==故 -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依题意：0111n n a a a -==+，，．-----------------------8分 （Ⅲ）设表示第n 年处于发育头一年的幼鸟，表示第n 年处于发育第二年的成鸟．依题意有由以上三式得：12(2)n n n a a a n --=+≥，初始条件513a =易知． ----------------------------------------------------------------------------------------14分。

陕西省咸阳市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题一、单选题1．已知集合A=x|−1≤x≤3，B= x|y=x−1，则A∩B=（）A. −1,3B. 1,3C. (1,3]D. (−1,3]2．复数z=2−1+i，则（）A. z的虚部为−1B. z的实部为1C. |z|=2D. z的共轭复数为1+i3．在区间 −π2,π2上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥32”发生的概率为（）A. 1B. 14C. 13D. 164．已知双曲线C的方程为y24−x29=1，则下列说法正确的是（）A. 焦点在x轴上B. 虚轴长为4C. 渐近线方程为2x±3y=0D. 离心率为1335．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=x log3(a+6)+a−3，则f(a)=（）A. 9B. 6C. 3D. 16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A. 120B. 60C. 24D. 207．已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且AB+AC=AD，则ΔABC面积的最大值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 28．三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB=2，BC=3，PA=4，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 13πB. 20πC. 25πD. 29π9．秦九昭算法是南宋时期数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，a n分别为0，1,2，…，n，若n=4，根据算法计算当x=1时多项式的值，则输出的结果是（）A. 3B. 6C. 10D. 1510．已知实数x，y满足x−y≤1,4x+y≥9,y≤3,给x，y中间插入5个数，这7个数构成以x为首项，y为末项的等差数列，则这7个数和的最大值为（）A. 49B. 634C. 212D. 49211．已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，则f(x)的图象向右平移2个单位后，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为（）A. g(x)=23sinπx8B. g(x)=−23sinπx8C. g(x)=23cosπx8D. g(x)=−23cosπx812．已知函数f(x)=ln xx,x>2,x+2,x≤2,函数g(x)=f(x)−m恰有一个零点，则实数m的取值范围为（）A. (0,ln22)∪(1e,4] B. (−∞,0)∪(1e,4)C. (−∞,0]∪(1e ,4] D. (1e,4]二、填空题13．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则14．4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有__________种不同的分配方式（用数字作答）．15．设抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(−p 2,2)，则该抛物线的方程为__________．16．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张．甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．三、解答题17．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B =60°，三边a ，b ，c 成等比数列，且面积为4 3，在等差数列 a n 中，a 1=4，公差为b ．（1）求数列 a n 的通项公式；（2）数列 c n 满足c n =16a n a n +1，设T n 为数列 c n 的前n 项和，求T n ．18．如图，已知四边形ABCD 是直角梯形，AB //DC ，AB ⊥AD ，且PA ⊥AB ，ΔPAD 是等边三角形，AB =AD =2DC =2，M 为PB 的中点．（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）求二面角D −PB −A 的余弦值．19．某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间 0,6 内）：高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3)，[3,4)的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3,4)这一组中至少有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．于G点．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T(4,0)作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求|QT|．21．已知函数f(x)=x ln x，g(x)=a(x2−x)2．（1）若f(x)<g(x)对x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（2）证明：不等式1+1(n+1)21+2(n+1)2…1+n(n+1)2<e对于正整数n恒成立（其中e=2.71828…为自然对数的底数）．22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ（φ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）直线l：y=x与曲线C1交于A，B两点，P是曲线C2上的动点，求ΔPAB的面积的最大值．23．选修4-5：不等式选讲（1）已知a，b∈R，且|a|<1，|b|<1，求证：a2b2+1>a2+b2．（2）若关于x的不等式|x−1|+2|x−2|≤m有解，求实数m的取值范围．陕西省咸阳市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题参考答案1．C【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B得解.详解：由题得B={x|x-1＞0}={x|x>1},所以A∩B= (1,3].故答案为：C点睛：化简集合B时，要注意不能写成x-1≥0，因为分母不能等于零，否则容易错选B. 2．A【解析】分析：先利用复数的除法化简复数z,再判断得解.详解：由题得z=2(−1+i)(−1−i)=2(−1−i)1+1=−1−i.所以z的虚部为-1,实部为-1，|z|=2,z的共轭复数为-1+i .故答案为:A点睛：本题主要考查复数的除法、实部虚部的概念、模的计算和共轭复数等知识，意在考查复数的基础知识掌握能力及基本的运算能力.3．D【解析】分析：先求出不等式sin x≥32的解，再利用几何概型求解.详解：因为x∈ −π2,π2，sin x≥32，所以π3≤x≤π2，所以由几何概型的概率公式得事件“sin x≥32”发生的概率为π2−π3π−(−π)=16.故答案为：D点睛：本题主要考查三角不等式的解法和几何概型，意在考查三角函数的图像性质和概率等基础知识的掌握能力.4．C【解析】分析：利用双曲线的几何性质逐一判断得解.详解：对于选项A,由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项A是错误的；对于选项B,虚轴长为2×3=6，所以选项B是错误的；对于选项C,由于双曲线的渐近线方程为y=±23x，所以选项C是正确的；对于选项D,由于双曲线的离心率为132，所以选项D是错误的.故答案为：C点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力. 当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±ba x，当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±abx,这两个不要记错了.5．B【解析】分析：先根据f(0)=0,求出a的值，即得f(x)，再求f(a).详解：由题得f(0)=0,所以a−3=0,∴a=3,∴f(x)=2x.所以f(a)=f(3)=6.故答案为：B点睛：奇函数在原点有定义时，必有f(0)=0,这是奇函数的一个重要性质，在解题时要注意灵活运用. 但是不能说，f(0)=0，则函数f(x)是奇函数.6．B【解析】∵由图可知该几何体的底面积为56215⨯÷=，高为4∴体积为15460⨯=故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7．A【解析】分析：利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．详解：如图所示，由AB+AC=AD知，ABDC为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，S=1AB⋅AC≤1⋅AB2+AC2=1AD2所以当AD是圆的直径时，ΔABC面积的最大.∴当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值为14×4=1.故答案为：A点睛：本题主要考查向量的平行四边形法则和基本不等式等基础知识.看到AB+AC=AD，联想到平行四边形法则，是解题的一个关键.平面向量里高考的高频考点有向量的加法法则、减法法则、平行四边形法则、基底法和坐标法等，要做到心中有数.8．D【解析】分析：先把几何体放到长方体中，再计算长方体的外接球的直径即长方体的对角线，即得三棱锥的外接球半径，再计算外接球的表面积.详解：把三棱锥P-ABC放到长方体中，如图所示,所以长方体的对角线长为2+32+42=29,所以三棱锥外接球的半径为292,所以外接球的表面积为4π×(292)2=29π.故答案为：D点睛：本题求三棱锥外接球的半径用到了一个特殊的方法：模型法.先把该几何体放到某一个长方体模型中，使得几何体的所有顶点都在长方体的顶点，则长方体的外接球和几何体的外接球是一样的，由于长方体的外接球直径是长方体的对角线 a 2+b 2+c 2，所以几何体的外接球的直径也是 a 2+b 2+c 2，这样可以很快求出几何体外接球的半径.9．C【解析】分析：模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=1时的值，即可得解．详解：模拟程序的运行，可得该程序框图是计算多项式f （x ）=4x 3+3x 2+2x+1，当x=1时的值，而f （1）=10，故答案为：C点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用和秦九昭算法，意在考查程序框图和秦九昭算法基础知识的掌握能力.10．D【解析】分析：实数x ，y 满足 x −y ≤1,4x +y ≥9,y ≤3,，如图所示，画出可行域△ABC ．给x ，y 中间插入5个数，这7个数构成以x 为首项，y 为末项的等差数列，则这7个数和=7(x +y )2，令x+y =t ，则y=﹣x+t ．利用线性规划的一个知识可得：当且仅当直线y=﹣x+t 经过点A 时，t 取得最大值，即可得出．详解：实数x ，y 满足 x −y ≤1,4x +y ≥9,y ≤3,，如图所示，画出可行域△ABC ．给x ，y 中间插入5个数，这7个数构成以x 为首项，y 为末项的等差数列，则这7个数和=7(x +y )2，令x+y =t ，则y=﹣x+t ．可知：当且仅当直线y=﹣x+t 经过点A （4，3）时，t 取得最大值7，因此这7个数和=7(x +y )2的最大值为492， 故答案为：D点睛：本题考查了线性规划、直线方程与不等式的性质、等差数列的求和公式，意在考查学生线性规划和等差数列基础知识的掌握能力和推理能力与计算能力.11．B【解析】分析：由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x ）的解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式．详解：根据函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2 ，因为12⋅2πw =6+2，∴ω=π8． 再结合五点法作图可得π8×6+φ=32π，求得φ=34π，∴f （x ）=2 3cos （π8x+34π）． 把f （x ）的图象向右平移2个单位后，可得g （x ）=2 3cos[π8（x ﹣2）+34π]=2 3 cos （π8x+π2）=﹣2 3sin π8x 的图象， 故答案为：B点睛：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律.12．C【解析】分析：作出f （x ）的函数图象，根据图象判断m 的值．详解：令g （x ）=0得f （x ）=m ，作出y=f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知当m ＜0或1e ＜m≤4时，f （x ）=m 只有一解．故答案为：C点睛：本题有两个解题技巧，一是分离参数法，高中数学中经常用到分离参数法，在有的问题中可以提高解题效率，优化解题. 二是数形结合处理零点问题，零点问题是高中数学中的一个重要问题，处理它常用的就是数形结合，非常直观地形象地看到图像的零点的个数情况.在今后的学习中，大家注意灵活使用.13【解析】解：因为由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4设a=2k,b=3k,c=4k,可知14．36【解析】分析：首先从4名党员干部中选2党员干部，作为一个组合，共有C 42=6种结果，这个组合同另外两个党员干部在三个贫困户家上排列，共有A 33=6种结果，根据分步计数原理知共有6×6种结果． 详解：本题是一个分步计数问题，首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有C 42=6种结果，这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有A 33=6种结果，根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，故答案为：36点睛：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是看出第四个元素的处理方法，首先选出两名党员干部作为一个组合，这样可以避免重复和漏掉．15．y2=4x【解析】分析：求出直线l的方程，利用抛物线的性质，求出AB中点的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解p即可得到抛物线方程．详解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点（﹣p2，2），可知AB的中点的纵坐标为2，直线l的方程为：y=x﹣p2，则y=x−p2y2=2px，可得y2﹣2py﹣p2=0，则AB中点的纵坐标为2p2=2，解得p=2，该抛物线的方程为：y2=4x．故答案为：y2=4x点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，意在考查学生抛物线基础知识的掌握能力及基本的运算能力.16．8和9【解析】分析:先求出每个人的卡片的数字和为26，再计算出甲乙剩下的两个卡片的编号和，通过分析得到丙摸到的编号中必有的两个数.详解：由题得1到12的12个数字的和为122(1+12)=78,每一个人的四个数字之和为783=26,设甲：10,12，a1,a2，乙：6,11，a3,a4,丙：a5,a6,a7,a8.由题得a1+a2=4,a3+a4=9,所以a1,a2只能取1,3，a3,a4只能为2,7或4,5，所以剩下的四个数只能是4,5,8,9或2,7,8,9，所以丙摸到的编号中必有的两个是8和9.故答案为：8和9点睛：本题主要考查等差数列的前n项和，考查推理证明，意在考查学生推理论证的能力. 17．(1)a n=4n;(2)T n=1−1n+1.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求数列a n的通项公式.(2)先求出c n=1n(n+1)=1n−1n+1，再利用裂项相消求T n．详解：（1）由a，b，c成等比数列得b2=ac，因为SΔABC=43=12ac sin B，所以b=4，所以a n是以4为首项，以4为公差的等差数列，解得a n=4n．（2）由（1）可得c n=1n(n+1)=1n−1n+1，T n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1．点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：1n(n+2)=(1n−1n+2)×12,2n+1n2(n+1)2=1n2−1(n+1)2.18．(1)见解析;(2)cosθ=77.【解析】分析: (1)先证明DE⊥平面PAB,再证明CM⊥平面PAB.(2)利用空间向量法求二面角D−PB−A的余弦值．详解：（1）证明：取PA的中点为E，连接EM，ED，由题意知EM//1，可得四边形CDEM为平行四边形，所以CM//DE．由题可知，BA⊥DA，BA⊥PA，且PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂面PAD，所以BA⊥平面PAD，又∵DE⊂平面PAD，∴BA⊥DE，∵ΔPAD为正三角形，∴DE⊥PA，又∵PA∩AB=A，AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，∴DE⊥平面PAB，又DE//CM，∴CM⊥平面PAB．（2）解：由（1）可知BA⊥平面PAD，又BA⊂平面ABCD，则平面PAD⊥平面ABCD，ΔPAD为正三角形，因此取AD的中点O为坐标原点，以OD为x轴，在底面内过O作AD的垂线为y轴，OP为z轴，建立空间坐标系，∵AB=AD=2CD=2，∴A(−1,0,0)，B(−1,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,3)，M(−12,1,32)，则MC=(32,0,−32)，PB=(−1,2,−3)，PD=(1,0,−3)，设平面PBD的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅PB=0,n⋅PD=0,即−x+2y−3z=0,x−3z=0,可取n=(3,3,1)，cos<n,MC>=n ⋅MC|n|⋅|MC|=37×3=77，设二面角D−PB−A的大小为θ，则cosθ=77．点睛：本题主要考查空间位置关系的证明和空间角的计算，意在考查学生立体几何和空间向量的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.证明位置关系和求空间的角都有两种方法，一是几何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根据具体情况灵活选择，提高解析效率. 19．(1)3.8;(2)35;(3)见解析.【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图中的中位数计算公式解答. (2)利用对立事件和古典概型的概率公式求学习时间在[3,4)这一组中至少有1人被抽中的概率.(3)先根据已知完成2×2列联表，再根据公式计算K 2,再判断没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关． 详解：（1）由图可知，学生学习时间在区间 0,3 内的频率为0.1+0.2=0.3， 设中位数为x ，则(x −3)×0.25=0.2，解得x =3.8， 即该校高二学生学习时间的中位数为3.8．（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2,3)中抽取4人，从高一学生学习时间在[3,4)中抽取2人， 设在[3,4)这一组中至少有1人被抽中的事件为A ， 则P (A )=1−P (A )=1−C 42C 62=35．（3）K 2=40(4×11−16×9)220×20×13×27≈2.849<6.635，所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．点睛：本题主要考查频率分布直方图和分层抽样，考查古典概型和独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握能力和基本的运算能力. 20．(1)x 24+y 22=1;(2)|QT |=3.【解析】分析：（1）利用待定系数法求出点G 在以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆上，点G 的轨迹C 的方程为x 24+y 22=1．（2）先求出点Q 的坐标，再利用两点间的距离公式求|QT |．详解：（1）由题意知，线段PN 的垂直平分线交PM 于G 点，所以|GN |=|GP |， ∴|GM |+|GN |=|GM |+|GP |=|MP |=4>2 2=|MN |， ∴点G 在以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆上， 2a =4，2c =2 2，b 2=a 2−c 2=2， ∴点G 的轨迹C 的方程为x 24+y 22=1．（2）依题意可设直线l 方程为x =my +4，将直线方程代入x 24+y 22=1，化简得(m 2+2)y 2+8my +12=0，设直线l 与椭圆C 的两交点为A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 由Δ=64m 2−4×12(m 2+2)>0，得m 2>6，① 且y 1+y 2=−8mm +2，y 1y 2=12m +2，②因为点A 关于x 轴的对称点为D ，则D (x 1,−y 1)，可设Q (x 0,0)， 所以k BD =y 2+y 1x 2−x 1=y 1+y 2m (y 2−y 1)，所以BD 所在直线方程为y −y 2=y 1+y 2m (y2−y 1)(x −my 2−4)，令y =0，得x 0=2my 1y 2+4(y 1+y 2)y 1+y 2，③把②代入③，得x 0=1， ∴Q 点的坐标为(1,0)， ∴|QT |=3．点睛：求动点的轨迹方程常用的有四种方法：直接法、待定系数法（定义法）、相关点代入法和参数法.每一种方法都分为五个步骤：建（建立直角坐标系）→设（设点）→限（写出动点满足的限制条件）→代（代点和公式）→化简.21．(1)a ∈[2,+∞);(2)见解析. 【解析】分析：（1）先转化为 ln x −a (x−1)2<0对x ∈(1,+∞)恒成立，再利用导数求 (x )=ln x −a (x−1)2的最大值，令其小于零得解.(2)先由（1）得到ln(1+k(1+n )2)<k(n +1)2成立，再证明ln(1+1(n +1)2)+ln(1+2(n +1))+⋯+ln(1+n (n +1)) <12，最后化简得证.详解：（1）f (x )<g (x )等价于x ln x −a (x 2−x )2<0，即x ln x −a (x−1)2<0，记 (x )=ln x −a (x−1)2，即x (x )<0， ′(x )=1x −a2=2−ax 2x，当a ≤0时， ′(x )>0， (x )在x ∈(1,+∞)单调递增，又 (1)=0， 所以 (x )> (1)=0，所以x (x )>0，即f (x )<g (x )不成立； 当0<a <2时，2a >1，x ∈(1,2a )时， ′(x )>0， (x )单调递增，所以 (x )> (1)=0，所以x (x )>0，f (x )<g (x )不成立；当a ≥2时，x ∈(1,+∞)，2−ax <0， ′(x )<0， (x )在x ∈(1,+∞)单调递减， 所以 (x )< (1)=0，所以x (x )<0，f (x )<g (x )恒成立． 综上所述，当f (x )<g (x )对x ∈(1,+∞)恒成立时a ∈[2,+∞)． （2）由（1）知当a =2对x ∈(1,+∞)有ln x <x −1恒成立． 令x =1+k(n +1)2，k =1,2,3,…,n ,有ln(1+k(1+n )2)<k(n +1)2成立，ln(1+1)+ln(1+2)+⋯+ln(1+n)=ln (1+12)(1+22)…(1+n2)<1(n +1)+2(n +1)+⋯+n(n +1)=n (n +1)2(n +1)=n2(n +1)<12， 所以(1+1(n +1)2)⋅(1+2(n +1)2)…(1+n(n +1)2)< e ．点睛：本题难点在第（2）问，关键是由（1）问，首先要由（1）知当a =2对x ∈(1,+∞)有ln x <x −1恒成立．再结合解题目标想到给x 赋值，令x =1+k(n +1)2，k =1,2,3,…,n ,有ln(1+k(1+n )2)<k(n +1)2成立.这种技巧常用到，一是解答题注意利用到前面的结论，二是给已知的结论中的参数赋值来完成后面的解题目标,大家要理解掌握灵活运用.22．(1) x2+y2=1,x24+y2=1.(2) 102.【解析】分析：（1）直接利用极坐标公式和消参法求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程.(2)先求出ΔPAB的面积的表达式，再求其最大值.详解：（1）因为曲线C1的极坐标方程为ρ=1，则直角坐标方程为x2+y2=1；曲线C2的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ（φ为参数），则普通方程为x24+y2=1．（2）由题意知|AB|=2，设P(2cosφ,sinφ)，点P到直线y=x的距离为2，所以SΔPAB=12|AB|×d=12×2×2=102|sin(φ+θ)|≤102．点睛：高中数学设点有时很关键，一般情况下有三种方法设点的坐标，一是直角坐标设点，二是极坐标设点，三是参数方程设点，本题利用的是参数方程设点，就提高了解题效率，优化了解题，所以三种方法要理解掌握灵活运用.23．(1)见解析.(2) m≥1.【解析】分析：（1）直接利用作差法证明a2b2+1>a2+b2.(2)先转化为m≥(|x−1|+2|x−2|)min，再利用分段函数求其最小值得解.详解：（1）证明：∵a2b2+1−a2−b2=a2(b2−1)+(1−b2)=(b2−1)(a2−1)，又a，b∈R，且|a|<1，|b|<1，∴a2−1<0，b2−1<0，∴(b2−1)(a2−1)>0，即a2b2+1>a2+b2．（2）解：|x−1|+2|x−2|≤m有解等价于m≥(|x−1|+2|x−2|)min，|x−1|+2|x−2|=5−3x,x<1,3−x,1≤x<2,3x−5,x≥2,由单调性知:|x−1|+2|x−2|≥1，所以m≥1．点睛：分类讨论和分离参数是处理参数问题常用的两种方法，如果参数方便分离，就选分离参数法，如果不方便分离参数，就选分类讨论.本题选用的分离参数，就比较恰当，提高了解析效率.。

2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题P ：+∈R x ，命题Q ：2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”也为假命题，则实数x 取值的区间为A . ]2,(-∞B . ),2(∞+C . ]2,0[D . ]2,0(2.已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -为A.)0(1log )(21>-=-x x x fB.)0(1log )(21>+=-x x x fC.)1()1(log )(21>-=-x x x fD.)1()1(log )(21->+=-x x x f3. 在等差数列{}n a 中，6321=++a a a ，66=a ，则该数列的前7项的和是A .14B .20C .28D .564.已知)20(532cos παα<<-=，则=α4sin A .2524 B .2524- C . 5212 D .54- 5. 44)12()12(ii -++的值为 A .2 B .2- C . 0 D .1 6.在ABC ∆中，)32,2(=，)1,3(=，则ABC ∆的面积为A .1B .3C .2D .327.给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么c 至多与a 、b 中一条相交；②若直线a 与b 异面,直线b 与c 异面,则直线a 与c 异面；③一定存在平面α同时和异面直线a 、b 都平行.其中正确的命题为A .①B . ②C . ③D . ①③8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⊥，离心率22=e ，则=21:PF PF A .1:1 B .1:2 C .2:1 D .1:2或2:1 9.=--++→13lim 321x x x x x A .3 B .4 C . 5 D .610. 下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是A . ④①②B .③①②C .②①④D .③②①11. 函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A .]2,2[- B .]2,1(]1,2[⋃-- C . ]2,1( D . ]2,1[-12.若直线kx y =与圆0222=-+x y x则实数k 的取值范围是A .)23,0( B .)33,0( C . )33,33(- D .),33()33,(∞+⋃--∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13.对于任意的实数x ，不等式032>-++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为______________.14.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为______________.15.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子. 答：_______．(用“会”或“不会”回答)16. 已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点Q 的坐标是7(,4)2Q ，则||||PQ PM +的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x xx R =-+-∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正△PBC 所在平面垂直，M 是PC 的中点,(Ⅰ) 判定直线PA 与平面MBD 的位置关系；(Ⅱ)假设P A ⊥BD ，求二面角M BD C ——的度数.19.（本小题满分12分）光明中学的一个研究性学习小组在某农业大学了解到，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和平均试验的次数.20.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+-=x y（Ⅰ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知直线2:-=x y l 与双曲线)0b a,(12222>=-by a x 相交于点A 、B ， （Ⅰ）若直线l 过该双曲线的右焦点，且点)0,1(P 在该双曲线上，求双曲线的方程；（Ⅱ）若OB OA ⋅=0，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）对数列}{n a ，规定}{n a ∆为数列}{n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=∆+，对正整数k ，规定}{n k a ∆为}{n a 的k 阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆.（Ⅰ）已知数列}{n a 的通项公式)(12N n a n n ∈-=，试判断}{n a ∆是否为等差或等比数列，为什么？（Ⅱ）若数列}{n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列}{n a 的通项公式.（Ⅲ）对（2）中数列}{n a ，是否存在等差数列}{n b ，使得n n n n n n a C b C b C b =+⋯⋯++2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由.2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCBB 6——10 CCADA 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、（－∞，3）； 14、625.0； 15、92； 16、不会.三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分)17、解：()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈即x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=-------------------------------------------------2分x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------------------4分)432sin(22π++=x ----------------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；----------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象;---------------------------------------------------------------------------------------------------10分 将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象.--------------------------------------------------------------------------------------------------------12分即将函数x y 2s i n 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈的图象(用向量平移解给4分)18、解：(1)连接AC 交BD 于O,连MO.则MO ∥PA,又MO 平面MBD,PO 平面MBD ∴PA ∥平面MBD,即直线P A 与平面MBD 的位置关系是PA ∥平面MBD.-------------------4分(2)当PA ⊥BD 时,MO ⊥BD,且O 是BD 的中点,在矩形ABCD 中设AB=a ,BC=b .则PA=AC=BD=,又MO=PA,MO2+BO2=MB2 ∴b= a.-------------------6分设BC 的中点为E,∵平面PBC ⊥平面ABCD,∴PE ⊥平面ABCD.-------------------------8分过M 作MF ⊥BC 于F,连OF,则∠MOF 为二面角C-BD-M 的平面角,---------------------10分且MF= b.则sin ∠MOF==,∴∠MOF=45°.-----------------------------------11分即二面角C-BD-M 的度数为45°.-----------------------------------------------------------------12分19. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功 ∴所求概率21)21()21()21(555545535=++=C C C P -------------------------------------------4分 （2）ξ的分布列为---------------------------------------------8分163116151614813412211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE -------------------------------------------------12分 20、解： b ax x x f ++='23)(2－------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为－3∴323)1(－－=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=－1+a +b +c =－2,即a +b +c =－1----------------------------------------------------4分（Ⅰ）∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f －即12b 4a =+－ 解得：2－=a ，4=b ，3－=c .所以342)(23－＋－－x x x x f =----------------8分（Ⅱ）因为b b 3)(2＋－－x x x f ='且函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增所以b b 3)(2＋－－x x x f ='在区间]0,2[-上恒大于或等于0则{0b 0f 0123b 2)(f ≥'≥'）＝（－＝－,-----------------------------------------------------------------------------11分 所以b ≥4.-------------------------------------------------------------------------------------------12分21、解：（Ⅰ）设双曲线的半焦距为c ，由于直线l 过双曲线的右焦点，所以42=c又1=a ，所以32=b 所以双曲线的方程为1322=-y x -------------------------------4分 （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=12b ya x 2222＝－－x y 消y 得：0b a a 44a )a (b 2222222=-+－－x x -----6分因为0>>a b ，所以022≠-b a --------------------------------------------7分由 0)a b (4b 4a 2222＞－+=∆得4a b 22－＞ -------------------------------------------8分 则222214b a a x x -=+，22222214b a b a a x x -+=-----------------------------------------------9分 由)2)(2(21212121－－x x x x y y x x +=+=⋅04)(222121=++-=x x x x 得2222222222a 2a a b 2b 0b a 40a 22a＋－＝即＝＞－，解得＜＜－----------------------------11分所以0a ＜分22. 解：（1）()()()2211221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ∆是首项为4，公差为2的等差数列。

陕西省咸阳市永红中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A．和 B．和 C．和D．和参考答案：C略2. 执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：【知识点】程序框图．D 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．3. 定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C略4. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知函数，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A. B. C.D.参考答案：C6. 条件，条件，则P是q的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ,参考答案：B略7. 二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题C、为假命题D、为真命题参考答案：C9. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1的图象与g（x）=﹣1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则|D5D7|=（）A．B．πC．2πD．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为sin（2x+），根据|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案．【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），结合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于=π．故选B．10. 将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）．A．B．C．D．参考答案：B明显选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文) 函数的最小值是__________参考答案：112. 如图，在中，，，，则=___________.参考答案：略13. 用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．参考答案：14考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。

陝西咸陽市2018屆高考模擬（三）數學（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上.2．選擇題答案使用2B 鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效． 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．5．做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑． 參考公式：樣本資料1x ，2x ，，n x 的標準差 球的表面積公式(n s x x =++- 24S R π=其中x 為樣本平均數其中R 表示球的半徑如果事件A 、B 互斥，那麼 球的體積公式()()()P A B P A P B+=+V=343R π 如果事件A 、B 相互獨立，那麼 其中R 表示球的半徑 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次實驗中發生的概率是P ，那麼 n 次獨立重複試驗中事件A 恰好發生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知全集為實數R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1x x <，則()R A B ∩ð= ( )A. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -≤<C. φD. {}|1x x = 2．若複數()i m ii z -+-+=111（i 為虛數單位）為非純虛數，則實數m 不可能‧‧‧為 ( ) A ．0B ．1C ．-1D ．23．如果過曲線234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那麼點P 的座標為 ( ) A ．()1,0B ．()0,1-C ．()0,1D ．()1,0-4．將函數sin 2cos 2y x x =+的圖像向左平移4π個單位長度，所得圖像的解析式是 ( )A ．cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =5．等差數列{}n a 的前n 項和為n S ，且91a ，32a ，3a 成等比數列. 若1a =3，則4S = ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 166． 如右圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC 內，曲線()sin 0y x x π=≤≤與x 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC 內隨機投一點（該點落在矩形OABC 內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是 ( )A ．1πB .2πC.3πD.4π7．執行如右圖所示的程式框圖，若輸出的n =5，則輸入整數p 的最小值是（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．168．設α、β 為兩個不同的平面，l 、m 為兩條不同的直線，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l ∥m ；②若l ⊥m ，則α⊥β．那麼 ( )A ．①是真命題，②是假命題B ．①是假命題，②是真命題C ．①②都是真命題D ．①②都是假命題9．已知雙曲線12222=-bx a x 的左焦點為F ，()()b B a A ,0,0,，當AB FB ⊥時，則該雙曲線的離心率e 等於 ( )A.215+ B. C. 1 D .110. 在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數()f x 的圖像恰好通過*()k k ∈N 個格點，則稱函數()f x 為k 階格點函數.對下列4個函數：①()cos()2f x x π=--；②1()()3xf x =；③2()log f x x =-；④()2()235f x x π=-+.其中是一階格點函數的有 ( ) A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在題中的橫線上.)11．在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認主視圖 左視圖為合適的結論： . .12．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和左視圖是 腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球 的表面積‧‧‧為 .13．已知企業生產汽車甲種配件每萬件要用A 原料3噸，B 原料2噸；乙種配件每萬件要用A 原料1噸，B 原料3噸；甲配件每件可獲利5元，乙配件每件可獲利3元，現有A 原料不超過13噸，B 原料不超過18噸，利用現有原料該企業可獲得的最大利潤是 .14． 在ABC ∆中，角,,A B C 所對的邊分別是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，則ABC ∆的面積等於 ．15．(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分.)A.（不等式選講選做題）不等式112≤++x x 的實數解集為_________．B.（幾何證明選講選做題）如右圖，在△ABC 中，AC AB =, 以BC 為直徑的半圓O 與邊AB 相交於點D ，切線DE ⊥AC ，垂足為點E ．則AECE=_______________． C. （坐標系與參數方程選講選做題）若ABC ∆的底邊,2,10A B BC ∠=∠=以B 點為極點，BC 為極軸，則頂點A 的極座標方程為________________.三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）函數()()()sin 0,0,f x A x b A ωϕωϕπ=++>>≤在一個週期內，當6x π=時，y 取最小值1;當23x π=時，y 最大值3. (I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在區間3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值. 17.（本小題滿分12分）設S n 是正項數列}{n a 的前n 項和， 3242-+=n n n a a S ． （I ）求數列}{n a 的通項公式；（II ）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE 中，D B A B C ⊥平面,//AEDB ,ABC ∆且是邊長為2的等邊三角形，1AE =，ODGFECD 與平面ABDE所成角的正弦值為4（I ）在線段DC 上存在一點F ，使得EF DBC ⊥面，試確定F 的位置； （II ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19．(本小題滿分12分)某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多於男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為815； （Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為34，每個男生通過的概率均為23；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變數ξ，求ξ的分佈列和數學期望.20．（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在座標原點，離心率2e =，且其中一個焦點與抛物線214y x =的焦點重合． (Ⅰ)求橢圓C 的方程；(Ⅱ)過點1(,0)3S -的動直線l 交橢圓C 於A 、B 兩點，試問：在座標平面上是否存在一個定點T ，使得無論l 如何轉動，以AB 為直徑的圓恒過點T ，若存在，求出點T 的座標；若不存在，請說明理由．21. （本小題滿分14分）已知函數2()ln f x x x ax =+- （Ⅰ）當3=a 時，求()x f 的單調增區間；HABA（Ⅱ）若()x f 在(0,1)上是增函數，求a 得取值範圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設()()31,2≤≤-+=x a x x x g ，求函數()x g 的最小值.參考答案第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題： 題號 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 D A AB C A B DAD第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：11.正四面體(正方體)內一點到四(六)個面的距離之和是一個定值. 12.π3 13. 27萬 14.32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x B.31 C. 10cos 20+=θρ或2sin 40302θρ-=或102cos 402-=θρ三、解答題：16. 解：(I)∵在一個週期內，當6x π=時，y 取最小值1;當23x π=時，y 最大值3. ∴21,2,2362T A b πππ===-=，,2T πω== ，()()sin 22f x x ϕ=++，……3分 由當23x π=時，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=- ()5sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………6分(II) ∵3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴75132666x πππ≤-≤ …………8分∴當32x π=時，()f x 取最大值32 ； …………10分 當76x π=時，()f x 取最小值1. …………12分17. 解：（I ）當n = 1時，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．當n ≥2時，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ． 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3為首項，2為公差的等差數列． 12)1(23+=-+=∴n n a n ． …………6分（II ）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅．① 又因為21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++②②－① 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ．所以 22)12(1+⋅-=+n n n T ．…………12分18． 解：（Ⅰ）取AB 的中點G ，連結CG ，則CG AB ⊥，又DB ABC ⊥平面，可得D B C G ⊥,所以A B D E CG 面⊥， 所以s i n 4CG CDG CD ∠==，CG=,故CD=2DB ……………………………………………3分取CD 的中點為F ，BC 的中點為H,因為1//2FH BD =，1//2AE BD =，所以AEFH 為平行四邊形，得//EF AH ，………………………………5分AH BC AH AH BD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面BCD ∴EF DBC ⊥面存在F 為CD 中點，EF DBC ⊥面…6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則0)C 、(0,0,0)B 、(2,0,1)E 、()0,0,2D ，從而BE =(2,0,1)，EC=(1)--，(2,0,1)DE =-。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k kn nk -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（ ）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C :22221x y a b+= （0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B．．2 D．27、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（ ）A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A．．2 C．．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++=⎪⎝⎭⎰ ． 16、设()()2xf x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB 的面积为cos S =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； ()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ．()I 求证：AM ⊥平面C EB ； ()II 求二面角C A -EB -的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=． ()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =． ()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；()II若点P坐标为(，圆C与直线l交于A，B两点，求PA+PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12=+--+（Rg x x x a a=++-，()1f x x xa∈）．()I解不等式()5f x≤；()II若不等式()()≥恒成立，求a的取值范围．f xg x2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.95. 14.11. 15.2π.16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21=化简得BB cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a.∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得ACA C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得.由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分 18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C==, 24262()5C P B C ==. (3)分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. ……………………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C CC ==,123422461()5C C PD C C==……7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30CP CC ξ==⋅=. 所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分 ∴ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分19（本小题满分12分） 解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； (3)分⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分DCA EM HB(2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM , 60=∠∴AHM .∴二面角A_EB_C 等于 60. …………12分 解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分 所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； (10)分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AM n AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=， 60=∴θ；∴ 二面角A-EB-C 等于60. (12)分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF=+，又2AF =，所以2p =，24y x =. ---------------5分(2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ），由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。

⾼三数学-2018年咸阳市⼀模试题及答案精品2018年咸阳市⾼三模拟考试(⼀)数学试题第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼩题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量按逆时针⽅向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ?-=2x x(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540? (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540? (D)),(),(ππππ2454?(5)（理）已知曲线C 的参数⽅程为??==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表⽰的曲线是[ ]（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线 (⽂)在直⾓坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆⼼(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)⽤厚2 cm 的钢板做⼀个容积为83m 的正⽅体形有盖⽔箱，如果钢的⽐重为7.9克/c 3m (重量=体积?⽐重)，则该⽔箱⾃重的计算⽅法是 [ ] (A) 978483.])[(?-+ (B)978423.])[(?-+ (C)97108420063.])[(??-+(D)97842003.])[(?-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线⽅程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒⼤于零 (B)恒⼩于零 (C)恒⼤于或等于零 (D)不确定(10)室内有⼀个直尺，⽆论怎样放置，在地⾯上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异⾯（B ）相交（C ）平⾏（D ）垂直 (11)集合?M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁⽊齐，50⼩时可以到达，同时每天10：18从乌鲁⽊齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁⽊齐的乘车区间内每天均有⼀列⽕车发往对⽅车站，则⾄少需要准备这种列车数为 [ ](13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的⼀条渐近线⽅程为x y 21=，则该双曲线的离⼼率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出⼀个正确结论______________________.(15)甲离学校10公⾥，⼄离学校a 公⾥，其中⼄离甲3公⾥，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截⾯是边长为10的正⽅体ABCD ,从A 点沿圆柱侧⾯到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本⼤题共6⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本⼩题满分12分）已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本⼩题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]l o g )[(l o g 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本⼩题满分12分）如图，已知平⾏六⾯体—ABCD 1D C B A 111的底⾯是正⽅形，侧⾯⊥B B AA 11底⾯ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底⾯ABCD ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓B AC A 1——的⼤⼩的正切值.(20)（本⼩题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的⼀点.已知P 、1F 、2F 是1⼀个直⾓三⾓形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.调整如下：分批购⼊价值2000元的电视机共3600台，每批都购⼊x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购⼊的电视机全年付保管费与每批购⼊的电视机的总价值（不含运费）成正⽐. 若每批购400台，则全年需⽤去运输和保管费⽤43600元. ①试将全年所需运输和保管费⽤y 表⽰为每批购⼊台数x 的函数；②现全年只有24000元资⾦可⽤于⽀付这笔费⽤.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资⾦够⽤？写出你的结论与依据.(22)（本⼩题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。

高三普通班班2018年第一次质量大检测文数试题考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 3 }, B ＝ {}13x x-≤.则A ∩ B ＝A. {0 , 2 }B. {0 , 1 } C . {0 , 1 ,2, 3 } D .Φ2.如果复数21m imi++是 纯虚数 , 那么实数 m 等于A.1B.0C.0 或 1D.0 或-13．已知命题 p ：“ ∀ x ∈(0,)+∞， 2x ＞1 0” ，命 题 q ：“ ∃ x 0 ∈R ，sinx 0=cosx 0,则下列命题中的真 命 题为 A ．p ∧ q B ．﹁p C ． ﹁p ∧q D ．﹁p ∨﹁q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C . 11 2 人 D . 12 0 人 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．202162π+B ．202164π++C ．242164π+D ．242162π++7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位：C ︒ )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温； ②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差； ④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bAa sin 的取值范围是A ．33⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43C ．132⎛ ⎝⎭D ．312⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为A ． 368πB ．316πC ．364πD ．380π11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（ D ．),2[+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为．14．设函数31()2320x e x f x xmx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅的值为． 16．已知a 为常数，函数22()1f x a x x =---的最小值为23-，则a 的所有值为． 13．22(1)4x y -+=14．()1+∞，15．10 16．144，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17]已知的内角，，满足：．（1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）若2=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且()2211121,2a b a b +==. （1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（二）选考题：共10分。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学注意事项：1. 试卷分第I 卷 部分，将答案填写在答卷卡上，考试结束后只交答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共 页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}30<<=x x B ，则B A =（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2 C.{}2,1 D.{}4,3,2 2.复数iz +-=12，则 ( ) A z 的虚部为-1 B z 的实部为1 C 2z = D z 的共轭复数为1+i3. 在区间[,]22ππ-上随机选取一个实数x ，则事件“sin 0x ≥”发生的概率为 （ ）A.1B.12C.13D.1124.已知双曲线C 的方程为22149y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在 x 轴上B ．虚轴长为4C ．渐近线方程为230x y ±= D5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=6,b=4,c=5,那么输出的值为（ ）A.6B.5C.4D.156.已知函数()f x 是定义在R 奇函数，且0x ≥时()3log (a 6)3f x x a =++-，则()f a =( )A ．9B ．3C ．1D ．67.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+1022022y y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.7B.7-C.2D.18.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得( )A.三分鹿之一B.三分鹿之二C.一鹿D.一鹿、三分鹿之一9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.π816-B.π864-C.π464-D.π416-10.已知函数()=sin()00f x A x A ωϕωϕπ+>><（，，） 的部分图象如图示，则()f x 的解析式为( )A.()+84x f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.()3+84x f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()84x f x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.()384x f x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11.三棱锥P-ABC 中，ABC PA 面⊥,BC AB ⊥,若4,3,2===PA BC AB ,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.π13B.π20C.π25D.π2912.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=2,22,2)(2x x x e x x x f x ，函数m x f x g -=)()(有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. )8-2e，（∞ B.]4,82e （C. )802e ，（ D.),4[)8-2+∞⋃∞e ，（第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知向量(1,2),(,2),a b m =-=r r若2a br r ?，则m =_________.14.已知数列{}n a 为等比数列，2311711324,tan()a a a a a π+=且则的值为.15.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，AB =4，则该抛物线的方程为_________16. 已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(0)(1)f f '='_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,b,c,a 且(2)cos cosA 0,a c B b ++= 5.b = (Ⅰ)求角B ；(Ⅱ)若ABC ∆求ABC ∆的周长. 18.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是直角梯形，,AB AD PA AB ⊥⊥且，//AB DC ,PAD ∆是等边三角形，22AB AD DC ===,M 为PB 的中点．(Ⅰ)求证：//CM PAD 平面； (Ⅱ)求三棱锥P ACM -的体积.19.（本小题满分12分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人组成的一个样本，对他们的学习时间进行了统计，分析得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.(Ⅰ)根据高二学生学习时间在（3,5]内的人数；(Ⅱ)在样本中，利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2，3)，[3，4)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求在[3，4)这一组中恰有1人被抽中的概率;(Ⅲ)若学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学生学习投入时间的多少与学生所在年级有关. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n=a+b+c+d.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)1,2(，离心率为22.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条直线21,l l ，直线1l 交椭圆于C A ,，直线2l 交椭圆于D B ,，且2222||||||||24AB BC CD DA +++=，直线21,l l 的斜率分别为21,k k ，求证：2221k k 为定值.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln ()f x x ax a R =-∈（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ) 若函数)(x f 的图像始终在函数3()2g x x =图象的下方，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）(Ⅰ)求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程;(Ⅱ)直线l : y =x 与曲线1C 交于,A B 两点，P 是曲线2C 上的动点，求PAB ∆的面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)已知,,a b R ∈且1,1,a b <<求证: 2222.a b a b +>+(Ⅱ)若关于x 的不等式122x x m-+-≤有解,求实数m 的取值范围.*12.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x R ∈用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数，如[][]1.81, 1.22,=-=-若0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则[]0x =（ ）A.2-B.2C.3D.42018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题13. 6 14. 3 15.x y 22= 16. 1三、解答题 17.解：（1）(2)cos cosA 0,a c B b ++=Q 由正弦定理可得：0cos sin cos sin 2cos sin =++A B B C B A 即21cos -=B ，又()π，0∈B ，则π32=B ................6分（2）由ABC ∆3415sin 21=∴B ac ，则15=ac ，由余弦定理()B ac ac c a B ac c a b cos 22cos 22222--+=-+=得到：62=+c a 则周长362+=++c b a ....................................12分 18.（1）取PA 的中点N ,连接DN MN ,.由于的中点，分别为PA PB N M ,,所以MN //AB 21//CD ,则四边形CMND 为平行四边形，所以DN CM //,又CM 面PAD, DN 面PAD,所以//CM PAD 平面.................................6分 （3）解法一：取AD 中点为O ，连接PO,PAD ∆是等边三角形,所以AD PO ⊥, 因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且A PA AD = ,AD 面PAD,PA 面PAD,则PAD AB 面⊥，PO 面PAD,所以AB PO ⊥，且AB A AD AB ,= 面ABC,AD 面ABC,则ABC PO 面⊥,即PO 为三棱锥P-ABC 的高，222213=⨯⨯==∆ABC S PO ，33231=⨯=∆-PO S V ABC ABC P .........................12分解法二：PAD ∆是等边三角形，N 为PA 的中点，所以PA DN ⊥,因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且A PA AD = ,AD 面PAD,PA 面PAD,则PAD AB 面⊥，又DN 面PAD,得AB DN ⊥,且AB A PA AB ,= 面PAB,PA 面PAB,则PAB DN 面⊥,由（1）知，DN CM //，则PAB CM 面⊥,3==DN CM ,22221=⨯⨯=∆PAB S ,由33231=⨯==∆--CM S V V PAB PAB C ABC P .........................12分19.(1)高二学生学习时间在（3,5]内的人数为20）（3.025.0+⨯=11（人） (3)分（2）设从高一学生学习时间在[2，3)上抽的4人分别为A,B,C,D,在[3，4)上抽的2人分别为a,b,则在6人中任抽2人的所有情况有：（A,B ）,(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b), (D,a),(D,b),(a,b)共计15种，其中[3，4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概人率为158. .........................7分 (3)()635.6849.2271320209161144022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关. 20.（1）22==a c e ，又222cb a +=，将点)1,2(代入椭圆方程11222=+b a 得到2,2,2===c b a ，所有椭圆的方程为12422=+y x (2)由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形， 设),(11y x A ，),(22y x B ，则),(11y x C --，),(22y x D --，由12422=+y x ，得，2222x y -= )|||(|2|||||||222222DA AB DA CD BC AB +=+++=[]221221221221)()()()(2y y x x y y x x ++++-+-=24)2222(4)(42222212122212221=-++-+=+++x x x x y y x x ，所以，42221=+x x4141)(4)22)(22(22212221222122212221222122212221=++-=--==x x x x x x x x x x x x yy k k ，故2221k k 为定值41. 21.解：（1）当2ln 2)(1x x x f a -==时，，定义域为()∞+，0xx x x x x f )1)(1(222)('+-=-=，令1,0)('==x x f 则 ()()0)(',,10)(',1,0<+∞∈>∈x f x x f x 时；时1)1()(1-===∴f x f x 极大值时，；无极小值。

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择C选项.2. 欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可知：，其中，即若，则复数对应复平面内的点所在的象限为第二象限.本题选择B选项.3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. 9B. 15C. 18D. 36【答案】C【解析】解：由题意可知：，据此可得：18.本题选择C选项.4. 下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】因是偶函数，故①是正确的；又因是真命题，其逆否命题也是真命题，故②不正确；因当“”时，“”成立，反之不成立，故③是错误的；依据命题的否定的格式可知命题④是正确的。

综合有三个命题是正确的，应选答案D。

5. 已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，又因，故，应选答案A。

6. 抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：问题中的条件等价于：，设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为，∵F(2,0)，∴直线PF的方程为y= (x−2)，与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=3+2=5，7. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，其最大值为，应选答案A。

2017-2018年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)文科数学试题及答案2017-2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1.本试题卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页，共21题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都需写在答题卷上，写在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据x1，x2.xn的标准差s的公式为：s = [(x1-x)² + (x2-x)² +。

+ (xn-x)²]/n球的表面积公式为：S = 4πR²，其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么球的体积公式为：V = πR³如果事件A、B相互独立，那么P(A∩B) = P(A)×P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为：C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中k=0，1，2.n第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合要求的）1.平面向量a=(1,1)，b=(-1,m)，若a∥b，则m等于（）A。

1B。

-1C。

0D。

±12.抛物线x²=4y的焦点坐标是（）A。

(2,1)B。

(2,-1)C。

(1,0)D。

(-1,0)3.已知A={x|f(x)=lg(x²-x-2)。

x∈R}，B={x| |x+1|0}，则A∩B=（）A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(2,3)D。

(3,4)4.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，b²+c²-a²=bc，则三角形ABC的形状为（）A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

直角三角形D。

等边三角形5.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A。

陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一（一模）数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.已知全集为R ，集合2{|1},{|log 0}A x x B x x =<=<，则A B = （ ）A ．AB ．BC ．RD ．φ2. 设i 是虚数单位，若复数3i1-i z =，则z = （ ） A ．11i 22- B ．11i 2+ C ．11i 2- D ．11i 22+3. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12 B ．34 C ．23 D ．144.函数()πsin()(0)6f x A wx w =+>的图象与x 轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，若要得到函数()sin g x A wx =的图象，只要将()f x 的图象 （ ）个 A ．向左平移π6 B ．向右平移π6 C ．向左平移π12 D ．向右平移π125. 已知命题:P “存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x >”，则下列说法正确的是（ ）A ．:P ⌝“任意[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x<” B ．:P ⌝“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x<” C ．:P ⌝“任意[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x≤” D ．:P ⌝“任意(,1)x ∈-∞，使得02(log 3)1x≤”6. 已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin cos αα-=（ ） A ．75 B ．75- C ．75± D ．49257. 点(,)P x y 为不等式组220380210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域上的动点，则y x 最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．13-8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （ ） A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和 B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π,3A a ==ABC ∆面积的最大值为（ ）A B ． C D 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．12B ．12C ．12+D ．12+11. 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，记左焦点为F ，右顶点为A ，虚轴上方的端点B ，，则ABF ∠=（ ） A ．030 B ．045 C ．090 D ．012012. 已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),e (e)e ea fb f ==-，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<第Ⅱ卷二、填空题13.二项式1)nx的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为 ．14.已知向量a 与b 的夹角是π3，且1,2a b ==，若)b a λ+⊥，则实数λ= ．15.某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面,2ABC MA AB BC === ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ． 三、解答题17. 正项等比数列{}n a 的前项和为n S ，且63457,32S S a a -==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .18. 如图，已知长方形ABCD 中，2,AB AB M =的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥；（2）设DN DB λ=，当λ为何值时，二面角N AM D --的余弦值5.19.随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查. （1）求这两人健步走状况一致的概率； （2）求“健步超人”人数X 的分布列与数学期望.20. 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，且经过点3(1,)2E . （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 位于x 轴上方），若11AF F B λ=，且5733λ≤≤， 求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知()e ln ()xf x a x a =-∈R .（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当1a =-时，若不等式()(1)f x e m x >+-对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为π4cos()3ρθ=-，直线过点(0,P 且倾斜角为π3. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于两点，求的值.23.设函数()()3,2f x x g x x =-=-. （1）解不等式()()2f x g x +<；（2）对任意的实数,x y ，若()()1,1f x g x ≤≤，求证：213x y -+≤ .【参考答案】一、选择题1-5:BABDC 6-10: AACBD 11、 C 12：D 二、填空题13.15 14. 15. 乙 16.24π-三、解答题17.解：（1）由6347S S a -=，得6546a a a +=，整理得260q q +-=， 解得2,3q q ==-，因为0q >，所以2q =， 又532a =，即4132a q =，所以12a =，所以2n n a =. （2）由（1）得2n n na n =⋅，于是1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，相减得23112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-，整理得1(1)22n n T n +=-⋅+18. (1)证明：因为长方形ABCD 中，设2AB AD ==M 为DC 的中点， 所以2AM BM ==，所以BM AM ⊥，因为平面ADM ⊥平面ABCM ， 平面ADM平面,ABCM AM BM =⊂平面ABCM ，所以BM ⊥平面ADM ，因为AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥. (2) 解：取AM 的中点O ，以O 为坐标原点，因为OD ⊥平面ABCM ，建立如图所示的直角坐标系，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，DN DB λ=， 由,(1,2,1),(2,0,0)MN MD DB AM λλλλ==--=-，设平面AMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，联立202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩，取1y λ=-，得0,1,2x y z λλ==-= ，所以(0,1,2)m λλ=-， 因为5cos ,n m n m n m⋅==⋅，求得12λ=，所以N 为BD 的中点，故点12λ=时，二面角N AM D --19.解：（1）记事件A ，这2人健步走状况一致，则2232264()15C C P A C +==. (2)X 的可能取值为0,1,2，所以211244222226666281(0),(1),(2)1551515C C C C P X P X P X C C C ==========,所以X 的分布列为所以6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）设椭圆2222:1(0x y C a b a b +=>>，依题意得2222)112a b c c b a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,1,a c b == ，从而得椭圆22143x y +=. （2）设直线1:1(0)l x ty t k =-->，则222213(1)4123412x ty ty y x y =-⎧⇒-+=⎨+=⎩ 即22(34)690t y ty +--=，依题意有AA B By y y y λλ=-⇒=-， 则22634934AB A B A B t y y t y y t y y λ⎧+=⎪+⎪⎪=⎨+⎪=-⎪⎪⎩，消去,A B y y 得222(1)14234t t λλλλ--=--+=-+，令()1572()33f λλλλ=--+≤≤， 则()2221110f λλλλ-'=-=>，所以()12f λλλ=--+在57[,]33上递增， 所以()2224164416913152115342116t f t tλ≤≤⇔≤≤⇔≤≤+，由10k t =>，得34k ≤≤，所以直线l 的斜率k的取值范围是3[421.解：（1）由()e ln xf x a x =-，则()()e ,1e x a f x f a x''=-=-，切点为(1,e)，所求切线方程为e (e )(1)y a x -=--，即(e )0a x y a --+=.（2）由()e ln xf x a x =-，原不等式即为e ln e (1)0x x m x +--->，记()e ln e (1)x F x x m x =+---，(1)0F =， 依题意有()0F x >对任意[1,)x ∈+∞恒成立， 求导得211()e ,(1)e 1,()e xx x F x m F m F x x x''''=+-=+-=-，当1x >时，()0F x ''>， 则()F x '在(1,)+∞上单调递增，有()(1)e 1x F x F m ''>=+-，若e 1m ≤+，则()0F x '>，若()F x 在(1,)+∞上单调递增，且()(1)0F x F >=，适合题意；若1m e >+，则()10F '<，又()1ln 0ln F m m'=>，故存在1(1,ln )x m ∈使()0F x '=， 当11x x <<时，()0F x '<，得()F x 在1(1,)x 上单调递减，在()(1)0F x F <=，舍去， 综上，实数m 的取值范围是e 1m ≤+. 22.解：（1）曲线ππ:4cos()4cos cos4sin sin 333C πρθρθθ=-⇒=+，所以22cos sin ρρθθ=+，即222x y x +=+， 得曲线C的直线坐标方程为22(1)(4x y -+=，直线l的参数方程为12(2x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）.（2）将12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）代入圆的方程，得21(1)42t -+-=，整理得2790t t =+=，所以127PA PB t t +=+=. 23.解：（1）不等式()()2f x g x +<，即322x x -+-<， ①当2x <时，322x x -+-<，可得32x >，所以322x <<； ②当23x ≤≤时，322x x -+-<恒成立，所以23x ≤≤； ③当3x > 时，322x x -+-<，可得72x <，所以732x <<， 综上，不等式的解集为37{|}22x x <<. （2）证明：21(3)2(2)322123x y x y x y -+=---≤-+-≤+=.。

咸阳市2018年高考模拟考试（二）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|2}M x x =≥-，{|12}N x x =<<，则M N = （ ）A ．{|22}x x -≤< B ．{|2}x x ≥- C ．{|2}x x < D ．{|12}x x << 2.设复数11iz i+=-（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则z =（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．123.函数1()2xf x x=-零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.设向量a 和b 满足：a b += 2a b -=，则a b ⋅= （ ）A ．2 D ．3 5.圆22(1)(1)2x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线10x y -+=平行，则它的离心率为（ ）A ．2B ．3C 7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．642π-B ．644π-C ．643π-D ．64π-8.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．8π 9.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为（ ）A ．6B ．8C ．2D ．410.已知实数x ，y 满足30200x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ．1 B．2C ．52D ．9211.已知3(,22P -是函数sin()(0)y A x ωϕω=+>图象上的一个最低点，M ，N 是与P 相邻的两个最高点，若60MPN ∠= ，则该函数最小正周期是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且()'()1f x f x +>，设(2)1a f =-，[(3)1]b e f =-，则a ，b 的大小关系为（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.13.平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，始边过点(5,12)P --，则cos α= ．14.下表是某工厂14 月份用水量（单位：百吨）：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程0.4y x b =-+，则b = ．15.已知函数22log (3),2()2,2x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(log 12)(1)f f += ．16.，则它的外接球的表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求1a ，2a ，3a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点.（1）若BM PC ⊥，求证：PC ⊥平面MBD ；（2）若M 为PC 的中点，且2AB =，求三棱锥M BCD -的体积.19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有一人年龄在50岁以下的概率.（3）在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率.20.已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠= .21.已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2） 若函数()f x 有最小值，记为()g a ，关于a 的方程2()19g a a m a+--=有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是：22(5)10x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设过原点的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x x x R =--∈. （1）求()f x 的最大值m ；（2）设,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12：DA二、填空题13. 513-14. 5 15. 4 16. 3π 三、解答题17.解：（1）当1n =时，1121S a =-，得11a =；当2n =时，2221S a =-，即12221a a a +=-，得22a =； 当3n =时，3321S a =-，即123321a a a a ++=-，得34a =. 综上11a =，22a =，34a =. （2）当1n =时，11a =，当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得12(2)n n a a n -=≥，即数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列，12n n a -=.18.（1）证明：连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ，BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥， 又BD AC ⊥，PA AC A = ， ∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥， 又PC BM ⊥，BD BC B = ， ∴PC ⊥平面MBD .（2）解：由M 为PC 的中点得111223M BCD P BCD BCD V V S PA --∆==⨯⋅11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯=.19.解：（1）参与调查的总人数为80004000200010002000300020000+++++=，其中从持“不支持”态度的人数200030005000+=中抽取了30人，所以30200001205000n =⨯=. （2）易得，抽取的5人中，50岁以下与50岁以上人数分别为2人（记为1A ，2A ），3人（记为1B ，2B ，3B ），从这5人中任意选取2人，基本事件为：其中，至少有1人年龄在50岁以下的事件有7个，所求概率为710. （3）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.710x =++++9.39.08.28.39.7)9+++++=， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2，8.3，9.7，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为310. 20.解：（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）法1：设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +， 又(1,0)F ，则43(1,)(3,4)0k FP FQ k m m m⋅=--⋅+= .知FP FQ ⊥ ， 即90PFQ ∠= .法2：设00(,)P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y+=，令4x =，得 033(4,)x Q y -，又(1,0)F ， ∴000033(1,)(3,)0x FP FQ x y y -⋅=-⋅= .知FP FQ ⊥ ，即90PFQ ∠= . 21.解：（1）22'()x f x a x=-，(0)x >， 当0a <时，'()0f x <，知()f x 在(0,)+∞上是递减的；当0a >时，'()f x =()f x在上是递减的，在)+∞上递增的.（2）由（1）知，0a >，min ()1ln f x f a ==-，即()1ln g a a =-，方程2()19g a a m a +--=，即2ln (0)9m a a a a=-->， 令2()ln (0)9F a a a a a =-->，则2212(31)(32)'()199a a F a a a a --=-+=， 知()F a 在1(0,)3和2(,)3+∞是递增的，12(,)33是递减的，11()()ln 333F a F ==-+极大，21()()ln 2ln 333F a F ==-+极小，依题意得11ln 2ln 3ln 333m -+<<-+.22.解：（1）曲线C ：22(5)10x y -+=，即2210150x y x +-+=， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入得曲线C 的极坐标方程为210cos 150ρρθ-+=.（2）法1：由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，如图，在Rt OCD ∆中，易得3tan 4DOC ∠=，可知 直线l 的斜率为34±.法2：设直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），代入22(5)10x y -+=中得22(cos 5)(sin )10t t αα-+=，整理得210cos 150t t α-+=，由2AB =得122t t -=2=，解得4cos 5α=±，从而得直线l 的斜率为3tan 4α=±. 法3：设直线l ：y kx =，代入22(5)10x y -+=中得22(5)()10x kx -+=，即22(1)10150k x x +-+=，由2AB =122x -=2=， 解得直线l 的斜率为34k =±. 法4：设直线l ：y kx =，则圆心(5,0)C 到直线l的距离为d =，由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，3=，解得直线l 的斜率为34k =±.23.解：（1）法1：由3,0()23,033,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[3,3]f x ∈-，即3m =.法2：由三角不等式()333f x x x x x =--≤-+=得，即3m =.法3：由绝对值不等式的几何意义知()3[3,3]()f x x x x R =--∈-∈，即3m =. （2）法1：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴111234a b c ++1111(234)()3234a b c a b c =++++ 12324[3()()33242a b a c b a c a =++++34()]343b cc b++≥. 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号，即1113234a b c++≥. 法2：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴由柯西不等式得3=≤整理得1113234a b c++≥， 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号.。

2018年咸阳市高考模拟考试（二）数 学 试 题（理）第l 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.若P 、Q 是两个非空集合， P p ∈是Q P p ⋂∈成立的 ( ) (A ) 充分而不必要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件2.某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了. 下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是 ( )(A ) (B) (C) (D) 3. 定义在),2[ππ上的函数()sin f x x x =-，给出下列性质：①()f x 是增函数 ②()f x 是减函数 ③()f x 有最大值 ④()f x 有最小值 其中正确的命题是 （ ） (A) ① ④ (B) ②③ (C) ① ③ (D) ②④ 4. 设)1(log )(22++=x x x f ，则=-)0(1f（ ）(A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 25. 函数()s i n()(0)3f x x πωω=+>是以π为周期的周期函数，则函数()f x 的图象 （ ）(A) 关于直线3x π=对称 (B) 关于直线12x π=对称(C) 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 (D) 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6. 汽车上坡的速度为a , 原路返回时的速度为b ，且b a <<0，则汽车上下坡的平均速度比a 、b 的算术平均值 （ ） (A) 大 (B) 小3(C) 相等 (D) 不确定7. 在极坐标系中， 圆)4πρθ=-的圆心到极轴的距离为 （ ）(A)(B)2 (C) 4(D) 128. 当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为m 2的细杆的影子最长，则细杆 与水平地面所成的角为（ ）（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°9、口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是 （ ）(A) 甲多 (B) 乙多 (C) 一样多 (D) 不确定的 10．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为 （ ） （A ）4 （B ） 3 （C ）2 （D ）111． 2018年12月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死＂禽流感＂病毒N 的同时能够自身复制．已知１个细菌M 可以杀死１个病毒N ，并且生成２个细菌M ，那么１个细菌M 和2187个＂禽流感＂病毒N 最多可生成细菌M 的数值 是 （ ）（A ）1024 （B ）2187 （C ） 2188 （D ）218912．与正四面体每条棱都相切的球的直径与该正四面体棱长之比为 （ ） （A ）62 （B ）42 （C ） 32 （D ） 22第ll 卷二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上）13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点、上顶点与右焦点组成一个直角三角形，则椭圆的离心率___________________14．已知函数()f x 、()g x 的图象如图所示则不等式()0()f xg x ≤的解集________________ 15．已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ，且正数C 为常数．对于任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使()()C x f x f =21，则称函数)(x f y =在D 上的均值为C . 试依据上述定义，写出两个均值为９的函数的例子：________________. 16． 9)(z y x ++的展开式的项数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知复数sin (1cos )z B B i =+-，其中B 是ABC ∆的内角，且A 、B 、C 成等差数列，A B C <<.（I ）求arg ;z（II ）当复数0sin cos z A i C =+的模取最小值时，求A 、C 的值.18．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD S —的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点在底面上的射影正好落在底面正方形的中心O 点，而点A 在截面SBD 上的射影正好是SBD ∆的重心. （I ） 求OS 与底面ABCD 所成角的正切值； （II ） 求二面角D SC B ——的大小；（III ） 若a SA =，求点C 到平面SBD 的距离. 19．（本小题满分12分） 已知正项数列{}n a 满足a a =1 （10<<a ），且.11nnn a a a +=+求证 （I ）();11an aa n -+=（II ）.111<+∑=nk kk a 20．（本小题满分12分）设P 是双曲线222=-y x 的右支上的动点, A 、B 是x 轴上的两个定点（A 点在B 点的左侧）. (I) 当P 与A 、B 两点连线的斜率之积为1时，求A 、B 两点的坐标;(II) 若双曲线的右准线交x 轴于M ，试求双曲线的左焦点到直线PM 的最大距离. 21．（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P 与日产量x （件）之间大体满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤-=),(32),1(961N x c x N x c x x P （其中c 为小于96的正常数） 注：次品率生产量次品数=P ，如0.1P =表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量．（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 22. （本小题满分14分）设a 、b 为常数，F x b x a x f x f M };sin cos )(|)({+==：把平面上任意一点 （a ，b ）映射为函数.sin cos x b x a +（I ）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（II ）证明：当M x f ∈)(0时，M t x f x f ∈+=)()(01，这里t 为常数；（III ）对于属于M 的一个固定值)(0x f ，得}),({01R t t x f M ∈+=，在映射F 的作用下，M 1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？2018年咸阳市高考模拟考试（二）数学试题参考答案（理）一、选择题1——5、BCABB 6——10、BDBCC 11——12、CD二、填空题13、14、)2,1[)3,(⋃-∞； 15、 9)(=x f ，x e x f 9)(=， x a x f sin 9)(=（10≠<a ）等等； 16、 55.三、解答题17. （I ）2,,A C B A B C π+=++= ∴B=3π…………………………………………………………………………2分1,22z i ∴=+ ……………………………………………………………………4分 arg .6z π∴= …………………………………………………………………………6分(II)2220sin cos z A C =+2)234cos(122cos 1A A-++-=π)2sin 212cos 23(231A A +-= )32s i n (231π+-=A ……………………………………………………………………8分 当232A ππ+=时，20min1z = 此时3,.124A C ππ==………………………………………………………………………12分18、(I) 设SC 的中点为E ，依题意：⊥OS 平面ABCD又OE//SA于是⊥SA 平面ABCD则SOA ∠为OS 与底面ABCD 所成的角…………………………………………2分因为⊆BD 平面ABCD所以BD SA ⊥，有BD AC ⊥ 所以⊥BD 平面SAC于是平面SAC ⊥平面SBD因而点A 在平面SBD 上的射影点F 必在OS 上，即AF 为OSA ∆的高且SF = 2OF 于是223OF OA =，226OF SA = 从而OA SA 2=所以2=∠SOA tg ………………………………………………………………4分（II ）过B 作SC BG ⊥，连DG则BGD ∠为二面角B —SC —D 的平面角 设a SA =，则a OA 22=从而a AB =，a SB 2=，a BG 36=…………………………………6分 在BGD ∆中，2222222322232322cos a a a a DGBG BD GD BG BGD ⨯-+=⋅-+=∠ 21-=所以0120=∠BGD .于是二面角B —SC —D 的大小为0120………………………………………………8分 （III ）设点C 到平面SBD 的距离为d由CBD S SBD C V V ——=得221312622131a a a a d ⋅=⋅⋅…………………………………………………10分 所以a d 33=, 故点C 到平面SBD 的距离为a 33………………………………………………12分 19（I ）将条件nn n a a a +=+11变形，得1111=-+n n a a …………………………………2分于是，数列}1{na 是首项为a 1，公差为1的等差数列…………………………4分故 ().11an aa n -+=……………………………………………………6分（II ）注意到10<<a ，于是由（1）得()nn aa n a a n 111111<-+=-+=……………………………………8分从而，有.1111111)1(11111<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+<+∑∑∑===n k k k k k a nk n k nk k ………………………12分 20 解1：设)0,(n A 、)0,(m B 、),(y x P则由1=PBPA K K 得2()()y x n x m --=1……………………………………………………2分 又P 点在双曲线222=-y x 上,从而02)(=--+mn x n m 恒成立…………………………………………………4分所以0=+n m 且2-=mn 解得 2=m ，2-=n即)0,2(-A , )0,2(B 为所求………………………………………………6分（2）双曲线的方程为222=-y x ， 则2=c ，右准线为1=x , 设过点)0,1(M 的直线为)1(-=x k y ,则222(1)x y y k x ⎧-=⎨=-⎩消x 得 (21k-1) 2y +2y k 01=-, 4=∆ (21k -1) +24k ≥0, 可得21k≥12…………………………………………8分又左焦点F(-2,0)到直线y=k(x-1)的距离632311131322=≤+=+=k k k d ………………………………………………10分当且仅当.故双曲线的左焦点到直线PM 的最大距离6.…………………………………………12分 21 （Ⅰ）当x c >时，23P =，所以，每天的盈利额120332AT xA x =-⋅=………2分当1x c ≤≤时，196P x =-，所以，每日生产的合格仪器约有1196x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭件，次品约有196x x ⎛⎫⎪-⎝⎭件．故，每天的盈利额()113196962296A x T xA x x A x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………4分综上，日盈利额T （元）与日产量x （件）的函数关系为：()3, 12960, xx A x cT x x c⎧⎡⎤-≤≤⎪⎢⎥=-⎨⎣⎦⎪>⎩…………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x c >时，每天的盈利额为0．当1x c ≤≤时，()3296xT x A x ⎛⎫=- ⎪⎪-⎝⎭令96x t -=，则09695c t <-≤≤．故()3961144114796979702222t T t A t A A A t t ⎛-⎛⎫⎛⎫=--=--≤-=> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝．当且仅当144t t=，即()1288t x ==即时，等号成立………………………………8分 所以（1）当88c ≥时，max 1472T A =（等号当且仅当88x =时成立）． （II ） 当188c ≤<时，由1x c ≤≤得129695c t <-≤≤，易证函数()144g t t t=+在(12,)t ∈+∞上单调递增（证明过程略）……………………10分所以，()()96g t g c ≥-．所以，()2114411441441892979796022961922c c T t A c A A t c c ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=--≤---=>⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 即2max14418921922c c T A c ⎛⎫+-= ⎪-⎝⎭．（等号当且仅当x c =时取得）综上，若8896c ≤<，则当日产量为88件时，可获得最大利润；若188c ≤<，则当日产量为c 时，可获得最大利润…………………………………………………………………12分 22 （I ）假设有两个不同的点（a ，b ），（c ，d ）对应同一函数，即x b x a b a F sin cos ),(+=与x d x c d c F sin cos ),(+=相同，即 x d x c x b x a sin cos sin cos +=+对一切实数x 均成立……………………………3分特别令x =0，得a =c ；令2π=x ，得b=d 这与（a ，b ），（c ，d ）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同函数…………………………………………………………5分（II ）当M x f ∈)(0时，可得常数a 0，b 0，使x b x a x f sin cos )(000+=)()(01t x f x f +=)sin()cos(00t x b t x a +++=x t a t b x t b t a sin )sin cos (cos )sin cos (0000-++=…………………………………7分由于t b a ,,00为常数，设n m n t a t b m t b t a ,,sin cos ,sin cos 0000则=-=+是常数. 从而M x n x m x f ∈+=sin cos )(1………………………………………………………10分（III ）设M x f ∈)(0，由此得x n x m t x f sin cos )(0+=+ （t b t a m sin cos 00+=其中，t a t b n sin cos 00-=） 在映射F 下，)(0t x f +的原象是（m ，n ），则M 1的原象是},sin cos ,sin cos |),{(0000R t t a t b n t b t a m n m ∈-=+=……………………12分消去t 得202022b a n m +=+，即在映射F 下，M 1的原象}|),{(202022b a n m n m +=+是以原点为圆心，2020b a +为半径的圆…………………………………………………………14分。

2018-2018学年度高三第一学期第一次月考数学文试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}， B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D={x ︱x 是菱形}，则A B A ⊆ B B C ⊆ C C D ⊆ D D A ⊆2．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞3.在△ABC 中，“sin 2A =是“30A =”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是奇函数又在()-∞+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x=- B ．y sin x = C ．13y x = D ．y ln x = 5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 6.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)157．已知函数1212)(+-=x x x f ，则下列判断中正确的是（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)9.函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A. x 轴B. y 轴C. 直线y x =D. 原点中心对称10.已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则（ ）A .a b c >>B . a c b >>C . b a c >> D. c a b >>11．已知函数a ax x f 213)(-+=在（-！，1）上存在实数0x ，使得0)(0=x f ，则a 的取值范围是（ ）A 511<<-aB 51>aC 1-<a 或51>a D 1-<a 12.有下列命题：①“若1=xy ，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若1≤m ，则022=+-m x x 有实数根”的逆否命题；④“若M N N N M ⊆=则, ”的逆否命题。