2020年咸阳市高三数学上期末一模试题(及答案)

2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z•i=2i+1，则z=（）A. 2+iB. 2-iC. -2+iD. -2-i2.已知集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 03.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则=（）A. （0，1）B. （1，0）C.D.4.已知b＞a＞0，则（）A. |1-a|＞|1-b|B.C. lg a＜lg bD.5.椭圆2x2-my2=1的一个焦点坐标为（0，），则实数m=（）A. B. C. D.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.函数y=sin x，在[0，π]中随机取一个数x，使的概率为（）A. B. C. D.9.已知x+2y=xy（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 710.已知曲线C1：y=sin x，，则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C211.设f（x）为R上的奇函数，满足f（2-x）=f（2+x），且当0≤x≤2时，f（x）=xe x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A. 2e+2e2B. 50e+50e2C. 100e+100e2D. -2e-2e212.已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x•ln x在点（1，0）处的切线的方程为______．14.已知cos2x-sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0），则A=______，b=______．15.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”．试写出的一个“同域函数”的解析式为______．16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f（x）=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0改写成以下形式：f（x）=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+a n-2x n-3+…+a1）x+a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a3x+a2）x+a1）x+a0⋮=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0若，则=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中点，AB=2，BC=BB1=1．（Ⅰ）求证：平面DB1C1⊥平面DCC1D1；（Ⅱ）求二面角D-EB1-C1的余弦值．18.甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响．（Ⅰ）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A发生的概率．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n-2n-1，（n∈N+）．（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{n•（a n+2）}的前n项和．20.已知f（x）=e x，g（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）f（x）和g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x），令h（x）=f'（x）-g'（x），判断h（x）在（-2，+∞）上零点个数；（Ⅱ）当x＞-2时，证明f（x）＞g（x）．21.如图，过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线C于不同两点A，B，P为拋物线上任意一点（与A，B不重合），直线PA，PB分别交抛物线的准线l于点M，N．（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）求证：MF⊥NF．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（β为参数）．直线l的参数方程（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角．23 已知函数f（x）=|x-a|（x-2）+|x-2|（x-a）．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若x∈（0，2）时f（x）≥0，求a的取值范围．2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. C5. A6. C7. D8. C9. B10. D11. A12. A13. x-y-1=015. y=2x-3，x∈[1，2]或y=2x-3，x∈[1，2]或y=3x-1-2，x∈[1，2]或…16. 017. 解：（I）证明：∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，∴B1C1⊥平面DCC1D1，又B1C1⊂平面DB1C1，∴平面DB1C1⊥平面DCC1D1．（II）解：方法一：取G、M、H分别是AB、EB1、A1B1的中点，连接DG、GM、MH、GH、A1E．∵B=2，BC=BB1=1，A1E⊥EB1，即HM⊥EB1，又∵GH⊥EB1，∴∠GMH或其补角是二面角D-EB1-C1的平面角．又∵，∴．∴二面角D-EB1-C1的余弦值为．方法二：以D1为坐标原点，以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：D（0，0，1），B1（1，2，0），E（0，1，0），．设n=（x0，y0，z0）是平面DEB1的一个法向量，∵，∴，令z0=1，则x0=-1，y0=1．n=（-1，1，1），平面EB1C1的一个法向量，．显然，二面角D-EB1-C1是钝角，∴二面角D-EB1-C1的余弦值为．18. 解：（I）X的取值为0，1，2，3，，，，．因此X的分布列为X0123P．（II）由题意得：事件A“甲比乙答对题目数恰好多2”发生，即：“甲答对2道，乙答对题0道”和“甲答对3道，乙答对题1道”两种情况，∴事件A发生的概率为：．19. 解：（I）证明：令n=1，则a1=3．∵S n=2a n-2n-1，（n∈N+）①∴S n-1=2a n-1-2（n-1）-1，（n≥2，n∈N+）②①-②得：a n=2a n-2a n-1-2，a n=2a n-1+2，∴，∴{a n+2}是等比数列．（II）由（I）知：数列{a n+2}是首项为：a1+2=5，公比为2的等比数列．∴，∴，设数列{n•（a n+2）}的前n项和为T n，则③∴④③-④得：=，∴．20. 解（I）∵，∴∵h（x）在（-2，+∞）内单调递增，又∵，∴h（x）在（-2，+∞）内有且只有一个零点．（II）令H（x）=f（x）-g（x）=e x-ln（x+2），．由（I）可知：存在x0∈（-1，0）使得，即．当x∈（-2，x0）时，H'（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，H'（x）＞0.==，∴f（x）＞g（x）．（II）由（I）知，设直线AB的方程为：x-2=my（m∈R）．令P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x得：y2-8my-16=0，由根与系数的关系得：y1y2=-16．直线PB方程为：，即===．当x=-2时，∴，同理得：，∴，，∴===，∴，∴MF⊥NF．22. 解：（I）由曲线C的参数方程，（β为参数）．得：∴曲线C的参数方程化为普通方程为：．（II）解法一：中点极坐标化成直角坐标为．设直线l与曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，．则②-①得，化简得：．即．又∵α∈（0，π），∴直线l的倾斜角为．解法二：中点极坐标化成直角坐标为，将分别代入，得．∴，∴，即．∴，即又∵α∈（0，π），∴直线l的倾斜角为．23. 解：（I）当a=2时，f（x）=|x-2|（x-2）+|x-2|（x-2），由f（x）＜0得|x-2|（x-2）+|x-2|（x-2）＜0．①当x≥2时，原不等式可化为：2（x-2）2＜0，解之得：x∈∅．②当x＜2时，原不等式可化为：-2（x-2）2＜0，解之得x∈R且x≠2，∴x＜2．因此f（x）＜0的解集为：{x|x＜2}．（II）当x∈（0，2）时，f（x）=|x-a|（x-2）+|x-2|（x-a）=（x-2）[|x-a|-（x-a）]．由f（x）≥0得（x-2）[|x-a|-（x-a）]≥0，∴|x-a|≤x-a，∴x-a≥0，∴a≤x，x∈（0，2），∴a≤0，∴a的取值范围为（-∞，0]．【解析】1. 解：由z•i=2i+1，得z=．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2. 解：∵集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x+1}，∴A∩B={（x，y）|}，作出y=2x和y=x+1的图象如下图：结合图象得y=2x和y=x+1有两个交点，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．图象得y=2x和y=x+1有两个交点，由此能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3. 解：∵平面直角坐标系中，O为坐标原点，，∴sin∠AOx=，cos∠AOx=，∴和x轴的夹角为∠AOx=30°．若绕点O逆时针旋转60°得到向量，∴∠BOx=30°+60°=90°．设=（0，b），则=1•1•cos60°=0+b，∴b=1，即=（0，1），故选：A．由题意求得∠BOx=30°+60°=90°，设=（0，b），再利用两个向量的数量积的定义和公式，求得b的值，可得结论．本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．4. 解：b＞a＞0，则|1-a|＜|1-b|，＞，lg a＜lg b，＞．故选：C．由b＞a＞0，利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出正误．本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：椭圆2x2-my2=1的标准方程为：，一个焦点坐标为（0，），可得，解得m=，故选：A．利用椭圆的标准方程，结合焦点坐标，求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．6. 解：由题意，a，b，c既是等差数列又是等比数列，则a，b，c是常数数列，即a=b=c．故A=B=C，∵180°=A+B+C=3B，∴B=60°．故选：C．本题首先根据a，b，c既是等差数列又是等比数列判断出a，b，c是常数数列，即a=b=c．则有A=B=C，再根据三角形内角和知识可得角B的值．本题主要考查等差数列和等比数列的综合，以及三角形的基础知识．本题属基础题．7. 解：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1=AB=AC=BC=2．则A（0，-1，2），B1（，0，0），B（，0，2），C1（0，1，0），∴=（，1，-2），=（-，1，-2），∴cos＜，＞===．故选：D．如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1=AB=AC=BC=2．利用cos＜，＞=即可得出．本题考查了异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 解：解三角不等式0≤sin x≤（x∈[0，π]，得：0≤x或≤x≤π，由几何概型中的线段型可得：事件发生的概率为=，故选：C．由三角不等式的解法得：0≤x或≤x≤π，由几何概型中的线段型可得事件发生的概率本题考查了三角不等式的解法及几何概型中的线段型，属简单题9. 解：由x+2y=xy（x＞0，y＞0），可得=1，则2x+y=（2x+y）（）=5+≥5+4=9，当且仅当且=1，即x=3，y=3时取等号，此时取得最小值9．故选：B．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题10. 解：结合函数的图象的变换可知，把y=sin x上纵坐标不变，各点横坐标伸长到原来的2倍可得，y=sin，再把，y=sin向左平移个单位可得y=sin=sin（）=sin（+）=cos（）．综上可知，D正确．故选：D．结合正弦函数的图象的变换，结合选项中的变换顺序即可判断》本题主要考查了正弦函数的图象的变换，属于基础试题．11. 解：由f（2-x）=f（2+x），f（x+2）=-f（x-2），f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），故f（x）周期为8的奇函数，f（0）=0，f（1）=e，f（2）=2e2，f（3）=f（1）=e，f（4）=f（0）=0，f（5）=f（-1）=-f（1）=-e，f（6）=f（-2）=-2e2，f（7）=f（-1）=-f（1）=-e，f（8）=f（0）=0，所以f（1）+…+f（8）=e+2e2+e+0-e-2e2-e+0=0f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=0+f（97）+f（98）+f（99）+f（100）=0+f（1）+f故选：A．先判断函数的周期为8，根据题意，结合奇函数求出f（1）到f（8）的值，代入求出即可．考查函数的周期性和奇偶性的应用，中档题．12. 解：设MN与x轴交于E，因为四边形PQMN为正方形，所以△OEN为等腰直角三角形，所以OE=NE=，由题意可得半径ON=c，所以N坐标（c，c），而N是F1F2为直径的圆交双曲线C的交点，代入双曲线方程可得：，而b2=c2-a2，整理可得：c4-4a2c2+2a4=0，离心率e=所以可得：e4-4e2+2=0，解得e2=2+，所以e=，故选：A．由题意画图可得：△ONE为等腰直角三角形，由题意可得N的坐标，而N是以F1F2为直径的圆交双曲线C的交点，代入曲线方程求出a，c之间的关系，再由a，b，c之间的关系求出双曲线的离心率．考查双曲线的性质，属于中档题．13. 解：由f（x）=x lnx，得，∴f′（1）=ln1+1=1，即曲线f（x）=x lnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）=x lnx在点（1，0）处的切线方程为y-0=1×（x-1），整理得：x-y-1=0．故答案为：x-y-1=0．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14. 解：因为cos2x-sin2x==，=[-sin2x+cos2x]+，=+，其中cosφ=-，sinφ=．故A=，b=．故答案为：，．由已知结合二倍角公式及辅助角公式先对函数进行化简，然后比对系数即可求解．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，属于基础试题．15. 解：因为，所以x≥1且x≤2，所以函数的定义域为[1，2]．下面求函数y的值域，不妨先求函数y2的值域，令，令g（x）=（x-1）（2-x），x∈[1，2]，所以g（x）∈[0，]，从而得出f（x）∈[0，1]，所以y∈[-1，1]，即函数的值域为[-1，1]．只要满足定义域为[1，2]，且值域为[-1，1]的函数均符合题意，例如y=2x-3，x∈[1，2]或y=2x-3，x∈[1，2]或y=3x-1-2，x∈[1，2]……故答案为：y=2x-3，x∈[1，2]或y=2x-3，x∈[1，2]或y=3x-1-2，x∈[1，2]或……（符合题意即可）分别求出已知函数的定义域和值域，在本题中，求函数的值域相对有一定难度，考虑到函数的解析式中包含根式，所以不妨将其平方，再求函数的值域．只要满足定义域和值域相同，解析式不同的函数均符合题意．本题考查了求函数定义域和值域的方法，再者开放性试题还考查到学生对基本初等函数概念与性质的熟练程度，属于基础题．16. 解：=（（（（（2+）x+1+）x+1+）x+1+）x+1+）x-1则=0．故答案为：0．=（（（（（2+）x+1+）x+1+）x+1+）x+1+）x-1x=2-代入即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. （I）由B1C1⊥平面DCC1D1，即可得平面DB1C1⊥平面DCC1D1．（II）方法一：取G、M、H分别是AB、EB1、A1B1的中点，连接DG、GM、MH、GH、A1E．可得GMH或其补角是二面角D-EB1-C1的平面角．解三角形即可求二面角D-EB1-C1的余弦值．方法二：以D1为坐标原点，以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：求得平面DEB1的一个法向量和平面EB1C1的一个法向量即可得二面角D-EB1-C1的余弦值．本题考查了面面垂直的判定、二面角的求解，属于中档题．18. （I）X的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（II）由题意得：事件A“甲比乙答对题目数恰好多2”发生，即：“甲答对2道，乙答对题0道”和“甲答对3道，乙答对题1道”两种情况，由此能求出事件A发生的概率．本题考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. （I）运用数列的递推式和等比数列的定义，即可得证；（II）运用等比数列的通项公式和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查运算能力，属于中档题．20. （I）先对函数h（x）求导，然后结合导数研究单调性，进而结合函数的零点判定定理可求；（II）要证明x＞-2时，f（x）＞g（x），转化为证明H（x）=f（x）-g（x）＞0恒成立，结合导数转化为求函数的最值．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解零点个数，综合考查了导数与函数性质的综合应用．21. （Ⅰ）由抛物线的定义可得焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）设P，A，B的坐标，设直线AB的方程与抛物线联立求出两根之积，再求直线PA，PB的方程，进而求出M，N的坐标，求出数量积为0可得MF⊥NF．考查抛物线的定义及直线与抛物线的综合，属于中档题．22. （I）由曲线C的参数方程，（β为参数）．利用平方关系即可得出．（II）解法一：中点极坐标化成直角坐标为．设直线l与曲线C相交于A （x1，y1），B（x2，y2）两点，．把A（x1，y1），B（x2，y2）两点坐标代入椭圆方程化简，可得直线的斜率．解法二：中点极坐标化成直角坐标为，将分别代入，得，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的意义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23. （Ⅰ）将a=2代入，分类讨论解不等式即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质进一步可得|x-a|≤x-a，由此得解．本题考查绝对值不等式的解法及其性质，考查分类讨论思想及运算能力，属于基础题．。

2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|22}A x N x =∈-<<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．（5分）设21z i i =+g ，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --3．（5分）记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20S =，则公比(q = ) A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定4．（5分）已知(1,2)a =r ，(1,0)b =r ，则|2|(a b +=r r )A B ．7 C ．5 D ．255．（5分）“0x >”是“20x x +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（5分）椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数(m = ) A ．23B ．25 C ．23-D ．25-7．（5分）函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是( )A ．13[2,2]()44k k k Z -+∈B ．37[2,2]()44k k k Z ++∈C ．31[2,2]()44k k k Z -+∈D ．15[2,2]()44k k k Z ++∈8．（5分）已知121(0,0)x y x y+=>>，则2x y +的最小值为( )A ．10B ．9C ．8D ．79．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α则m n ⊥； ②若//αβ，m α⊥，则m β⊥； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若m α⊥，αβ⊥，则//m β． 其中真命题的序号为( ) A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A ．827B ．56C ．23 D ．1311．（5分）设函数()x f x x e =g ，则( ) A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e-C ．()f x 有极大值eD ．()f x 有极小值e -12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ，Q ，M ，N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( ) AB．2C．2-D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y x lnx =g在点(1,0)处的切线的方程为 ． 14．（5分）若变量x ，y 满足约束条件：22022020x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩…„…，则32z x y =+的最大值是 ．15．（5分）已知22cos sin 2sin()(0x x A x b A ωϕ+=++>，0)ω>，则A = ，b = ． 16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋯++ 改写成以下形式：121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋯++ 1231210()n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++⋯++ 2313210(())n n n n a x a x a x a x a x a ---=++⋯++++M1210((()))n n n a x a x a x a x a --=⋯+++⋯++若5432()(23)(13)(13)(13)(13)1f x x x x x x =+++++++++-，则(23)f -= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2sin ,3)2B m =r ，(cos ,cos )2B n B =r，且m n ⊥r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果1a =，3b =，求ABC ∆的面积．18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，2AB =，11BC BB ==． （Ⅰ）求证：11B C DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥11E DB C -的体积．19．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表： 得分 [0，10) [10，20)[20，30) [30，40) [40，50)人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率． 20．（12分）已知函数()()f x lnx ax a R =-∈． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．21．（12分）如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l ． （Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）已知点(8,8)P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N 求证：MF NF ⊥．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程23(2sin x y βββ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．直线l 的参数方程3cos (1sin x t t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为(2,)6π时，求直线l 的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||(2)|2|()f x x a x x x a =--+--． （Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若(0,2)x ∈时()0f x …，求a 的取值范围．2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|22}A x N x =∈-<<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：集合{|22}{0A x N x =∈-<<=，1}，{1B =-，1，2，3}， 则{1}A B =I ， 故选：A ．2．（5分）设21z i i =+g ，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --【解答】解：由21z i i =+g ，得212(12)()2i i i z i i i ++-===--． 故选：B ．3．（5分）记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20S =，则公比(q = ) A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定【解答】解：1(1)0a q +=，解得1q =-． 故选：B ．4．（5分）已知(1,2)a =r ，(1,0)b =r ，则|2|(a b +=rr )A B ．7 C ．5 D ．25【解答】解：Q (1,2)a =r，(1,0)b =r ， ∴2(3,4)a b +=rr ， ∴|2|5a b +=rr ．故选：C ．5．（5分）“0x >”是“20x x +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由20x x +>，解得0x >，或1x <-．∴ “0x >”是“20x x +>”的的充分不必要条件，故选：A ．6．（5分）椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数(m = ) A ．23B ．25 C ．23-D ．25-【解答】解：椭圆2221x my -=的标准方程为：221112y x m +=-，一个焦点坐标为(0,，，解得25m =-，故选：D ．7．（5分）函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是( )A ．13[2,2]()44k k k Z -+∈B ．37[2,2]()44k k k Z ++∈C ．31[2,2]()44k k k Z -+∈D ．15[2,2]()44k k k Z ++∈【解答】解：解224k x k πππππ--剟得，312244k x k -+剟， ∴函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是31[2,2]()44k k k Z -+∈． 故选：C ． 8．（5分）已知121(0,0)x y x y+=>>，则2x y +的最小值为( ) A ．10 B ．9C ．8D ．7【解答】解：Q121x y +=，且0x >，0y >，∴1242(2)()2248x y x y x y xyy x +=++=++++=…，当且仅当4x y y x=，即24y x ==时取等号，2x y ∴+的最小值为8．故选：C ．9．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α则m n ⊥； ②若//αβ，m α⊥，则m β⊥；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若m α⊥，αβ⊥，则//m β． 其中真命题的序号为( ) A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【解答】解：①根据线面垂直的性质定理，可知①正确； ②根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可知②正确；③若//m α，//n α，则m 与n 的位置关系是平行、相交或异面，即③错误； ④若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，即④错误． 故选：A ．10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A ．827B ．56C ．23 D ．13【解答】解：有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球， 每个盒子放入一个小球，基本事件总数336n A ==， 小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有： 编号为1，2，3的三个盒子对应的小球的编号分别为： 2，3，1或3，1，2，共有2个，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为2163p ==． 故选：D ．11．（5分）设函数()x f x x e =g ，则( ) A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e -C ．()f x 有极大值eD ．()f x 有极小值e -【解答】解：()(1)x f x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，函数单调递增，当1x <-时，()0f x '<，函数单调递减， 故当1x =-时，函数取得极小值1(1)f e --=-． 故选：B ．12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ，Q ，M ，N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( ) A ．22+B ．22+C ．22-D ．22-【解答】解：设MN 与x 轴交于E ，因为四边形PQMN 为正方形，所以OEN ∆为等腰直角三角形，所以2OE NE ON ==，由题意可得半径ON c =， 所以N 坐标2(c ，2)c ，而N 是12F F 为直径的圆交双曲线C 的交点， 代入双曲线方程可得：2222122c c a b-=，而222b c a =-，整理可得：4224420c a c a -+=，离心率ce a=所以可得：42420e e -+=，解得222e =+，所以22e =+， 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y x lnx =g在点(1,0)处的切线的方程为 10x y --= ． 【解答】解：由()f x xlnx =，得 11y lnx x lnx x'=+=+g ，f ∴'（1）111ln =+=，即曲线()f x xlnx =在点(1,0)处的切线的斜率为1，则曲线()f x xlnx =在点(1,0)处的切线方程为01(1)y x -=⨯-， 整理得：10x y --=． 故答案为：10x y --=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件：22022020x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪++⎩…„…，则32z x y=+的最大值是10．【解答】解：画出约束条件的可行域，32z x y=+得3122y x z=-+，当3122y x z=-+经过可行域的(2,2)B目标函数取得最大值：322210⨯+⨯=．故答案为：1015．（5分）已知22cos sin2sin()(0x x A x b Aωϕ+=++>，0)ω>，则A2，b=．【解答】解：22cos sin21cos2sin22)14x x x x xπ+=++++，则2A=，1b=，21．16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．121210()n n nn n nf x a x a x a x a x a----=+++⋯++改写成以下形式：121210()n n nn n nf x a x a x a x a x a----=+++⋯++1231210()n n nn n na x a x a x a x a-----=+++⋯++2313210(())n nn na x a x a x a x a x a---=++⋯++++M1210((()))n n n a x a x a x a x a --=⋯+++⋯++若5432()(2(1(1(1(11f x x x x x x =++++++++-，则(2f -= 0 ．【解答】解：5432()(2(1(1(1(11(((((f x x x x x x =++++++++-=2+ )11111x x x x x +++++++-则(20f =． 故答案为：0．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2sin 2B m =r ，(cos ,cos )2B n B =r，且m n ⊥r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果1a =，b =ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ）Q m n ⊥r r ，∴2sin cos 022B BB =．化简得：tan B =，又0B π<<Q ，∴23B π=．（Ⅱ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，222112()2c c =+--，解之得：1c =．∴11sin 1122ABC S ac B ∆==⨯⨯=． 18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，2AB =，11BC BB ==． （Ⅰ）求证：11B C DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥11E DB C -的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：1111ABCD A B C D -Q 是长方体，11B C ∴⊥平面11DCC D ． 又DE ⊂Q 平面11DCC D ，11B C DE ∴⊥．（Ⅱ）2AB =Q ，E 是棱11D C 的中点，11EC ∴=，∴11111111111111111111332326E DB C B DEC DEC V V S B C DD EC B C --===⨯=⨯⨯⨯⨯=V g g g g ．19．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表： 得分 [0，10) [10，20)[20，30) [30，40) [40，50)人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率． 【解答】解：（Ⅰ）记这50名员工学习得分的平均数为x ， 则1(55151025153513457)26.450x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20)中选2人，记这2人分别为1a ，2a ； 从[20，30)中选3人，记这3人分别为1b ，2b ，3b ． 从1a ，2a ，1b ，2b ，3b 中再任取2人的情况有：12a a ，11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b ，12b b ，13b b ，23b b 共10种．其中得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的情况有： 11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b 共6种．记事件A 为“得分在[10，20)和[20，30)中各有1人”则63()105P A ==． 20．（12分）已知函数()()f x lnx ax a R =-∈． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）()f x lnx ax =-的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-． ①当0a „时，由()0f x '>，知()f x 在(0,)+∞内单调递增． ②当0a >时，由()0f x '>，即10a x ->得10x a<<， 由()0f x '<，即10a x -<得1x a >，()f x ∴在1(0,)a 内单调递增；在1(,)a+∞内单调递减． 因此，①当0a „时，()f x 在(0,)+∞内单调递增．②当0a >时，()f x 在1(0,)a 内单调递增；在1(,)a+∞内单调递减．（Ⅱ）()f x 有两个零点． 即：方程0lnx ax -=有两个实根， 即：方程lnxa x=有两个实根， 即：函数y a =和()lnx g x x =有两个公共点，21()lnxg x x -'=． 由()0g x '>，即：210lnxx ->，0x e ∴<<． 由()0g x '<，即：210lnxx-<，x e ∴>． ∴1()()max g x g e e==． 又1()0g e e=-<，当1x >时，0lnxx>，∴10a e <<，∴当10a e<<时，()f x lnx ax =-有两个零点． 21．（12分）如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l ． （Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）已知点(8,8)P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N 求证：MF NF ⊥．【解答】解：()I 抛物线的焦点为(2,0)F ， 准线l 的方程为：2x =-；（Ⅱ）由()I 知：设直线AB 的方程为：2()x my m R -=∈， 令1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，228x myy x -=⎧⎨=⎩，消去x 得：28160y my --=， 由根与系数的关系得：1216y y =-．直线PB 方程为：228888y x y x --=--，22222888(8)8888y y x y x y y -+=-+=+-， 当2x =-时，228168y y y -=+，∴22816(2,)8y N y --+，同理得：11816(2,)8y M y --+．∴22816(4,)8y FN y -=-+u u u r ，11816(4,)8y FM y -=-+u u u u r ， ∴212121122121212181681616(8)(8)(816)(816)80(16)80(1616)16088(8)(8)(8)(8)(8)(8)y y y y y y y y FN FM y y y y y y y y --+++--+-+=+⨯====++++++++u u u r u u u u r g ，∴FN FM ⊥u u u r u u u u r，MF NF ∴⊥．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程(2sin x y βββ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．直线l 的参数方程cos (1sin x t t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为(2,)6π时，求直线l 的倾斜角．【解答】解：()I 由曲线C的参数方程2sin x y ββ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(β为参数）．得：cos sin 2y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴曲线C 的参数方程化为普通方程为：221124x y +=．()II 解法一：中点极坐标(2,)6π化成直角坐标为．设直线l 与曲线C 相交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y两点，1212122x x y y ++=． 则2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ②-①得222221210124x x y y --+=，化简得：211221123()y y x x x x y y -+=-==-+即tan l k α==． 又(0,)απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π．解法二：中点极坐标(2,)6π化成直角坐标为，将cos 1sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩分别代入221124x y +=，2(1sin )14t α++=．∴222(cos 3sin )(6sin )60t t αααα+++-=，∴120t t +==，即6sin 0αα--=．∴sin cos αα=，即tan α= 又(0,)απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||(2)|2|()f x x a x x x a =--+--． （Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x <的解集； （Ⅱ）若(0,2)x ∈时()0f x …，求a 的取值范围．【解答】解：()I 当2a =时，()|2|(2)|2|(2)f x x x x x =--+--， 由()0f x <得|2|(2)|2|(2)0x x x x --+--<． ①当2x …时，原不等式可化为：22(2)0x -<， 解之得：x ∈∅．②当2x <时，原不等式可化为：22(2)0x --<， 解之得x R ∈且2x ≠，2x ∴<． 因此()0f x <的解集为：{|2}x x <．()II 当(0,2)x ∈时，()||(2)|2|()(2)[||()]f x x a x x x a x x a x a =--+--=----． 由()0f x …得(2)[||()]0x x a x a ----…， ||x a x a ∴--„，0x a ∴-…， a x ∴„，(0,2)x ∈，0a ∴„，∴的取值范围为(-∞，0]．a。

xx 年咸阳市高考数学第一次模拟考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式 球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A I 为 （ ）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21,Y ∞-,则其值域为（ ）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U 3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C C B .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a xx +a xx >0,a xx ·a xx <0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x x-=≠的反函数图像大致是 （ ）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21log )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，x y 1o x y 1-o x y o 1xyo 1-那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.111 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量=m (θθsin ,cos ) 和n =(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。

2025届陕西咸阳市高三数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是22．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．783．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2B ．5C ．1D ．34．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C D6．已知函数()cos (0)f x x x ωωω->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=7．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．58．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．18010．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526611．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)12．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2．设z•i＝2i+1，则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．记S n是等比数列{a n}的前n项和，若S2＝0，则公比q＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定4．已知＝（1，2），＝（1，0），则|2+|＝（）A．B．7 C．5 D．255．“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．椭圆2x2﹣my2＝1的一个焦点坐标为（0，），则实数m＝（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．已知（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．79．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α则m⊥n；②若α∥β，m⊥α，则m⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，α⊥β，则m∥β．其中真命题的序号为（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）＝x•e x，则（）A．f（x）有极大值B．f（x）有极小值C．f（x）有极大值e D．f（x）有极小值﹣e12．已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝x•lnx在点（1，0）处的切线的方程为．14．若变量x，y满足约束条件：，则z＝3x+2y的最大值是．15．已知2cos2x+sin2x＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0），则A＝，b＝．16．秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0改写成以下形式：f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0＝（a n x n﹣1+a n﹣1x n﹣2+a n﹣2x n﹣3+…+a1）x+a0＝（（a n x n﹣2+a n﹣1x n﹣3+…+a3x+a2）x+a1）x+a0⋮＝（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0若，则＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果a＝1，，求△ABC的面积．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，AB＝2，BC＝BB1＝1．（Ⅰ）求证：B1C1⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥E﹣DB1C1的体积．19．某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）人数 5 10 15 13 7（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20）和[20，30）的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．21．如图，已知抛物线C：y2＝8x的焦点是F，准线是l．（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）已知点P（8，8），若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N求证：MF⊥NF．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（β为参数）．直线l的参数方程（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|（x﹣2）+|x﹣2|（x﹣a）．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若x∈（0，2）时f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 【分析】求出集合A，再计算即可．解：集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，B＝{﹣1，1，2，3}，则A∩B＝{1}，故选：A．2．设z•i＝2i+1，则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z•i＝2i+1，得z＝．故选：B．3．记S n是等比数列{a n}的前n项和，若S2＝0，则公比q＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．解：a1（1+q）＝0，解得q＝﹣1．故选：B．4．已知＝（1，2），＝（1，0），则|2+|＝（）A．B．7 C．5 D．25【分析】进行向量坐标的数乘和加法运算即可求出的坐标，进而可得出的值．解：∵＝（1，2），＝（1，0），∴，∴．故选：C．5．“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x2+x＞0，解得x范围．即可判断出结论．解：由x2+x＞0，解得x＞0，或x＜﹣1．∴“x＞0”是“x2+x＞0”的的充分不必要条件，故选：A．6．椭圆2x2﹣my2＝1的一个焦点坐标为（0，），则实数m＝（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的标准方程，结合焦点坐标，求解即可．解：椭圆2x2﹣my2＝1的标准方程为：，一个焦点坐标为（0，），可得，解得m＝﹣，故选：D．7．函数的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【分析】根据余弦函数的单调递增区间，解不等式即可得出原函数的单调递增区间．解：解得，，∴函数的单调递增区间是．故选：C．8．已知（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据即可得出，然后根据基本不等式即可求出2x+y的最小值．解：∵，且x＞0，y＞0，∴＝，当且仅当，即y＝2x＝4时取等号，∴2x+y的最小值为8．故选：C．9．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α则m⊥n；②若α∥β，m⊥α，则m⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，α⊥β，则m∥β．其中真命题的序号为（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【分析】根据空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理逐一判断每个选项即可．解：①根据线面垂直的性质定理，可知①正确；②根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可知②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n的位置关系是平行、相交或异面，即③错误；④若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，即④错误．故选：A．10．有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝6，利用列举法求出小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有2个，由此能求出小球的编号与盒子编号全不相同的概率．解：有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，基本事件总数n＝＝6，小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有：编号为1，2，3的三个盒子对应的小球的编号分别为：2，3，1或3，1，2，共有2个，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为p＝．故选：D．11．设函数f（x）＝x•e x，则（）A．f（x）有极大值B．f（x）有极小值C．f（x）有极大值e D．f（x）有极小值﹣e【分析】先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求函数的极值．解：f′（x）＝（x+1）e x，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）＝﹣e﹣1．故选：B．12．已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意画图可得：△ONE为等腰直角三角形，由题意可得N的坐标，而N是以F1F2为直径的圆交双曲线C的交点，代入曲线方程求出a，c之间的关系，再由a，b，c 之间的关系求出双曲线的离心率．解：设MN与x轴交于E，因为四边形PQMN为正方形，所以△OEN为等腰直角三角形，所以OE＝NE＝，由题意可得半径ON＝c，所以N坐标（c，c），而N是F1F2为直径的圆交双曲线C的交点，代入双曲线方程可得：，而b2＝c2﹣a2，整理可得：c4﹣4a2c2+2a4＝0，离心率e＝所以可得：e4﹣4e2+2＝0，解得e2＝2+，所以e＝，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝x•lnx在点（1，0）处的切线的方程为x﹣y﹣1＝0 ．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．解：由f（x）＝xlnx，得，∴f′（1）＝ln1+1＝1，即曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．14．若变量x，y满足约束条件：，则z＝3x+2y的最大值是10 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z＝3x+2y得y＝﹣x+z，利用数形结合即可的得到结论解：画出约束条件的可行域，z＝3x+2y得y＝﹣x+z，当y＝﹣x+z经过可行域的B（2，2）目标函数取得最大值：3×2+2×2＝10．故答案为：1015．已知2cos2x+sin2x＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0），则A＝，b＝b＝1 ．【分析】利用倍角公式结合辅助角公式进行化简，利用对比法进行对比即可．解：2cos2x+sin2x＝1+cos2x+sin2x＝sin（2x+）+1，则A＝，b＝1，故答案为：，1．16．秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0改写成以下形式：f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0＝（a n x n﹣1+a n﹣1x n﹣2+a n﹣2x n﹣3+…+a1）x+a0＝（（a n x n﹣2+a n﹣1x n﹣3+…+a3x+a2）x+a1）x+a0⋮＝（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0若，则＝0 ．【分析】＝（（（（（2+）x+1+）x+1+）x+1+）x+1+）x﹣1x＝2﹣代入即可得出．解：＝（（（（（2+）x+1+）x+1+）x+1+）x+1+）x﹣1则＝0．故答案为：0．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果a＝1，，求△ABC的面积．【分析】（I）由已知结合向量垂直的坐标表示可求tan B，进而可求B；（II）由已知结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．解：（Ⅰ）∵，∴．化简得：，又∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得，，解之得：c＝1．∴．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，AB＝2，BC＝BB1＝1．（Ⅰ）求证：B1C1⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥E﹣DB1C1的体积．【分析】（Ⅰ）由B1C1⊥平面DCC1D1．即可证明B1C1⊥DE．（Ⅱ）由即可求解．解：（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴B1C1⊥平面DCC1D1．又∵DE⊂平面DCC1D1，∴B1C1⊥DE．（Ⅱ）∵AB＝2，E是棱D1C1的中点，∴EC1＝1，∴＝＝．19．某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）人数 5 10 15 13 7（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20）和[20，30）的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．【分析】（Ⅰ）利用频数分布表能求出这50名员工学习得分的平均数．（Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20）中选2人，记这2人分别为a1，a2；从[20，30）中选3人，记这3人分别为b1，b2，b3．从a1，a2，b1，b2，b3中再任取2人，利用列举法能求出得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的概率．解：（Ⅰ）记这50名员工学习得分的平均数为，则．（Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20）中选2人，记这2人分别为a1，a2；从[20，30）中选3人，记这3人分别为b1，b2，b3．从a1，a2，b1，b2，b3中再任取2人的情况有：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3共10种．其中得分在[10，20）和[20，30）中各有1人的情况有：a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3共6种．记事件A为“得分在[10，20）和[20，30）中各有1人”则．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，判断导数的符号，进而可求函数的单调性；（II）结合（I）的单调性及函数的性质，函数零点判定定理即可求解．解：（Ⅰ）f（x）＝lnx﹣ax的定义域为（0，+∞），．①当a≤0时，由f'（x）＞0，知f（x）在（0，+∞）内单调递增．②当a＞0时，由f'（x）＞0，即得，由f'（x）＜0，即得，∴f（x）在内单调递增；在内单调递减．因此，①当a≤0时，f（x）在（0，+∞）内单调递增．②当a＞0时，f（x）在内单调递增；在内单调递减．（Ⅱ）f（x）有两个零点．即：方程lnx﹣ax＝0有两个实根，即：方程有两个实根，即：函数y＝a和有两个公共点，．由g'（x）＞0，即：，∴0＜x＜e．由g'（x）＜0，即：，∴x＞e．∴．又，当x＞1时，，∴，∴当时，f（x）＝lnx﹣ax有两个零点．21．如图，已知抛物线C：y2＝8x的焦点是F，准线是l．（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）已知点P（8，8），若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N求证：MF⊥NF．【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义即可解题；（Ⅱ）由（I）知：设直线AB的方程为：x﹣2＝my（m∈R），与抛物线方程联立，由根与系数的关系得：y1y2＝﹣16．直线PB方程为：，，当x＝﹣2时，，∴，同理得：，得到，所以，所以MF⊥NF．解：（I）抛物线的焦点为F（2，0），准线l的方程为：x＝﹣2；（Ⅱ）由（I）知：设直线AB的方程为：x﹣2＝my（m∈R），令A（x1，y1），B（x2，y2），，消去x得：y2﹣8my﹣16＝0，由根与系数的关系得：y1y2＝﹣16．直线PB方程为：，，当x＝﹣2时，，∴，同理得：．∴，，∴＝＝＝＝0，∴，∴MF⊥NF．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（β为参数）．直线l的参数方程（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角．【分析】（I）由曲线C的参数方程，（β为参数）．利用平方关系即可得出．（II）解法一：中点极坐标化成直角坐标为．设直线l与曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，．把A（x1，y1），B（x2，y2）两点坐标代入椭圆方程化简，可得直线的斜率．解法二：中点极坐标化成直角坐标为，将分别代入，得，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．解：（I）由曲线C的参数方程，（β为参数）．得：∴曲线C的参数方程化为普通方程为：．（II）解法一：中点极坐标化成直角坐标为．设直线l与曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，．则②﹣①得，化简得：．即．又∵α∈（0，π），∴直线l的倾斜角为．解法二：中点极坐标化成直角坐标为，将分别代入，得．∴，∴，即．∴，即又∵α∈（0，π），∴直线l的倾斜角为．一、选择题23．已知函数f（x）＝|x﹣a|（x﹣2）+|x﹣2|（x﹣a）．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若x∈（0，2）时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a＝2代入，分类讨论解不等式即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质进一步可得|x﹣a|≤x﹣a，由此得解．解：（I）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x﹣2）+|x﹣2|（x﹣2），由f（x）＜0得|x﹣2|（x﹣2）+|x﹣2|（x﹣2）＜0．①当x≥2时，原不等式可化为：2（x﹣2）2＜0，解之得：x∈∅．②当x＜2时，原不等式可化为：﹣2（x﹣2）2＜0，解之得x∈R且x≠2，∴x＜2．因此f（x）＜0的解集为：{x|x＜2}．（II）当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣a|（x﹣2）+|x﹣2|（x﹣a）＝（x﹣2）[|x﹣a|﹣（x﹣a）]．由f（x）≥0得（x﹣2）[|x﹣a|﹣（x﹣a）]≥0，∴|x﹣a|≤x﹣a，∴x﹣a≥0，∴a≤x，x∈（0，2），∴a≤0，∴a的取值范围为（﹣∞，0]．。

2020年陕西省咸阳市市东方中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则面积的最大值为A． B． C．D．参考答案：C略2. 如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4参考答案：C3. 已知集合,，则为A. B. C. D.参考答案：D略4. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：A画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为：5. 已知,,，则（）A. B. C.D.参考答案：【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】A >1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。

6. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．7. 已知取得最小值时，a+b等于（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．9. 双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A10. 对?x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，1）D．[，1）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】对任意的x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则在0＜x＜时，y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为．参考答案：答案：1612. 已知数列满足，则的前项和等于．参考答案：13. 若函数（有两个零点，则的取值范围是 .参考答案：[Z。

2020年陕西省咸阳市华兴中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I为A. B. C. D.参考答案：D 【知识点】函数单调性的判断与证明B3f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣?=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【思路点拨】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．2. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．B． C. D．参考答案：A3. 已知抛物线y2 =8x的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．3参考答案：C4. （5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于（）A． 30 B． 45 C． 90 D． 186参考答案：C【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7参考答案：B6. 已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）Ａ． B． C． D．参考答案：D7. 已知上是单调增函数，则a的最大值是A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D8. 已知如图程序框图，则输出的是（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C考点：程序框图．9. 执行如图所示的程序框图，则输出的x=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：，不满足条件； 第二循环：，不满足条件； 第三循环：，不满足条件； 第四循环：，不满足条件； 第五循环：，不满足条件； 第六循环：，不满足条件； 第七循环：，满足条件，输出结果，故选B ．10. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为( )A ．B ．C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有解，则的取值范围是．参考答案：12.关于下列命题 ①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是； ④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________。