高三数学-2018年咸阳市高三一模试题及答案(文) 精品

2018-2018学年度高三第一学期第一次月考数学文试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}， B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D={x ︱x 是菱形}，则A B A ⊆ B B C ⊆ C C D ⊆ D D A ⊆2．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞3.在△ABC 中，“sin 2A =是“30A =”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是奇函数又在()-∞+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x=- B ．y sin x = C ．13y x = D ．y ln x = 5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 6.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)157．已知函数1212)(+-=x x x f ，则下列判断中正确的是（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)9.函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A. x 轴B. y 轴C. 直线y x =D. 原点中心对称10.已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则（ ）A .a b c >>B . a c b >>C . b a c >> D. c a b >>11．已知函数a ax x f 213)(-+=在（-！，1）上存在实数0x ，使得0)(0=x f ，则a 的取值范围是（ ）A 511<<-aB 51>aC 1-<a 或51>a D 1-<a 12.有下列命题：①“若1=xy ，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若1≤m ，则022=+-m x x 有实数根”的逆否命题；④“若M N N N M ⊆=则, ”的逆否命题。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4A =，{}|03B x x =<<，则A B = （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2,3,42.复数21z i=-+，则（ ） A ．z 的虚部为1- B ．z 的实部为1 C ．||2z = D ．z 的共轭复数为1i +3.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ，则事件“sin 0x ≥”发生的概率为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．1124.已知双曲线C 的方程为22149y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在x 轴上B ．虚轴长为4C ．渐近线方程为230x y ±=D 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的6a =，4b =，5c =，那么输出的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，3()log (6)3f x x a a =++-，则()f a =（ ） A ．9B ．6C ．3D ．17.已知x ，y 满足约束条件220,220,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．7-C ．2D ．18.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（ ） A ．三分鹿之一B ．三分鹿之二C ．一鹿D ．一鹿、三分鹿之一9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．168π-B ．648π-C ．644π-D ．164π-10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A．()sin()84x f x ππ=+ B．3())84x f x ππ=+C．()sin()84x f x ππ=-D．3())84x f x ππ=-11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若2AB =，3BC =，4PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．20πC ．25πD ．29π12.已知函数22,2,()2,2,x x xx f x e x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．28(,)e-∞ B ．28(,4]eC ．28(0,)eD ．28(,)[4,)e-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a =- ，(,2)b m =，若2a b ⋅= ，则m =．14.已知数列{}n a 为等比数列，且2311724a a a π+=，则113tan()a a 的值为． 15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，||4AB =，则该抛物线的方程为． 16.已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则'(0)'(1)f f =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2)c o s c o s0a c B b A ++=，5b =．（1）求角B ；（2）若ABC ∆，求ABC ∆的周长． 18.如图，已知四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，且PA AB ⊥，//AB DC ，PAD ∆是等边三角形，22AB AD DC ===，M 为PB 的中点.（1）求证：//CM 平面PAD ； （2）求三棱锥P ACM -的体积．19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图． 高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间[]0,6内）：高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间在(3,5]内的人数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3)，[3,4)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3,4)这一组中恰有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作两条直线1l ，2l ，直线1l 交椭圆于A ，C ，直线2l 交椭圆于B ，D ，且2222||||||||24A B B C C D D A +++=，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，求证：2212k k 为定值．21.已知函数2()2ln ()f x x ax a R =-∈． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 的图象始终在函数3()2g x x =图象的下方，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）直线l ：y x =与曲线1C 交于A ，B 两点，P 是曲线2C 上的动点，求PAB ∆的面积的最大值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知a ，b R ∈，且||1a <，||1b <，求证：22221a b a b +>+． （2）若关于x 的不等式|1|2|2|x x m -+-≤有解，求实数m 的取值范围．2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题1-5:CABCC 6-10:BAACD 11、12：DC二、填空题13.622y x= 16.1三、解答题17.解：（1）∵(2)cos cos0a c Bb A++=，由正弦定理可得：sin cos2sin cos sin cos0A B C B B A++=，即1cos2B=-，又(0,)Bπ∈，则23Bπ=．（2）由ABC ∆的面积为4，∴1sin 24ac B =，则15ac =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-2()22cos a c ac ac B =+--，得a c +=则周长5a b c ++=．18.（1）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，DN . 由于M ，N 分别为PB ，PA 的中点，由题意知//MN 1//2AB CD ， 则四边形CMND 为平行四边形，所以//CM DN ， 又CM ⊄平面PAD ，DN ⊂平面PAD ， 所以//CM 平面PAD ．（2）解：由（1）知//CM DN ，PAD ∆是等边三角形，所以DN PA ⊥，因为AB AD ⊥，且P A A B ⊥，且A D P A A = ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ， 又因为DN ⊂平面PAD ， 所以DN AB ⊥，又因为AB AP A = ，AB ⊂平面ABP ，AP ⊂平面ABP ，则DN ⊥平面ABP ，即CM ⊥平面ABP ，CM 为三棱锥C APM -的高，CM DN ==111221222PAM PAB S S ∆∆==⨯⨯⨯=，133P ACM C PAM PAM V V S CM --∆==⨯=． 19.解：（1）高二学生学习时间在(3,5]内的人数为20(0.250.3)11⨯+=（人）． （2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2,3)中抽取4人，从高一学生学习时间在[3,4)中抽取2人．设从高一学生学习时间在[2,3)上抽的4人分别为A ，B ，C ，D ，在[3,4)上抽的2人分别为a ，b ，则在6人中任抽2人的所有情况有：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C D ，(,)C a ，(,)C b ，(,)D a ，(,)D b ，(,)a b 共计15种，其中[3,4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)D a ，(,)D b 共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为158． （3）2240(411169) 2.849 6.63520201327K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．20.解：（1）2c e a ==，又222a b c =+，将点代入椭圆M 方程22211a b +=得到2a =，b =c =M 的方程为22142x y +=． （2）由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y --，22(,)D x y --，由22142x y +=，得2222x y =-， 222222||||||||2(||||)AB BC CD DA AB DA +++=+2222121212122()()()()x x y y x x y y ⎡⎤=-+-++++⎣⎦222212124()x x y y =+++222212124(22)2422x x x x =+-++-=，所以22124x x +=，222222122212122212122222221212121(2)(2)4()12244x x x x x x y y k k x x x x x x ---++====，故2212k k 为定值14． 21.解：（1）当1a =时，2()2ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞．2'()2f x x x =-2(1)(1)x x x-+=，令'()0f x =，则1x =， ∵(0,1)x ∈时，'()0f x >；(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， ∴1x =时，()(1)1f x f ==-极大值；无极小值．（2）令32()()()22ln F x g x f x x x ax =-=-+，由题意，函数()f x 的图象始终在函数3()2g x x =图象的下方，等价于()0F x >在(0,)+∞恒成立，即3222ln 0x ax x +->恒成立，得到max 22ln (2)xa x x>-((0,))x ∈+∞． 令22ln ()2xh x x x =-（0x >），33324ln 224ln '()2x x x h x x x---=-=， 显然'(1)0h =，又函数3224ln y x x =--在(0,)+∞上单调递减； 所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >；(1,)x ∈+∞时，'()0h x <， 则()(1)2h x h ≤=-，因此2a >-， 所以(2,)a ∈-+∞．22.解：（1）因为曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，则直角坐标方程为221x y +=；曲线2C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），则普通方程为2214x y +=．（2）由题意知||2AB =，设(2cos ,sin )P ϕϕ，点P到直线y x=所以11||2|sin()|2222 PABS AB dϕθ∆=⨯=⨯=+≤．23.（1）证明：∵2222222221(1)(1)(1)(1)a b a b a b b b a+--=-+-=--，又a，b R∈，且||1a<，||1b<，∴210a-<，210b-<，∴22(1)(1)0b a-->，即22221a b a b+>+．（2）解：|1|2|2|x x m-+-≤有解等价于min(|1|2|2|)m x x≥-+-，53,1,|1|2|2|3,12,35,2,x xx x x xx x-<⎧⎪-+-=-≤<⎨⎪-≥⎩由单调性知:|1|2|2|1x x-+-≥，所以1m≥．。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案CABCCBAACDDC二、填空题13.614.315.xy 22=16.1三、解答题17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)(2)cos cosA 0,a c B b ++=Q 由正弦定理可得：cos sin cos sin 2cos sin =++A B B C B A 即21cos -=B ，又()π，0∈B ，则π32=B ................6分(Ⅱ)由ABC ∆的面积为15343415sin 21=∴B ac ，则15=ac ，由余弦定理()B ac ac c a B ac c a b cos 22cos 22222--+=-+=得到：10a c +=则周长2105a b c ++=+....................................12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：取PA 的中点N ,连接DN MN ,.由于的中点，分别为PA PB N M ,,由题意知MN //AB 21//CD ,则四边形CMND 为平行四边形，所以DN CM //,又CM Ú面PAD,DN Ü面PAD,所以//CM PAD 平面.....6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知:DN CM //,PAD ∆是等边三角形,所以DN PA ⊥,因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且AD PA A =I ,AD Ü面PAD,PA Ü面PAD,则PAD AB 面⊥，DN Ü面PAD,所以DN AB ⊥，且AB A AP AB ,= Ü面ABP,AP Ü面ABP,则DN ABP ⊥面,即CM ABP ⊥面,CM 为三棱锥C-APM 的高，1113221222PAM PAB CM DN S S ∆∆====⨯⨯⨯=，11333P ACM C PAM PAM V V S CM --∆==⨯=......................12分更多金卷请入网相关视频讲解入群 更多学而思下载相关视频观看入群更新课程19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)高二学生学习时间在（3,5]内的人数为20）（3.025.0+⨯=11（人）...3分(Ⅱ)根据分层抽样,从高一学生学习时间在[2，3)中抽取4人,从高一学生学习时间在[3，4)中抽取2人.设从高一学生学习时间在[2，3)上抽的4人分别为A,B,C,D,在[3，4)上抽的2人分别为a,b,则在6人中任抽2人的所有情况有：（A,B）,(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共计15种，其中[3，4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为158..........................7分(Ⅲ)()635.6849.2271320209161144022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关...........12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)22==a c e ，又222cb a +=，将点)1,2(代入椭圆M 方程11222=+ba 得到2,2,2===cb a ，所有椭圆M 的方程为12422=+yx .........5分(Ⅱ)由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形，设),(11y x A ，),(22y x B ，则),(11y x C --，),(22y x D --，由12422=+y x ，得，2222xy -=)|||(|2||||||222222DA AB DA CD BC AB +=+++=[]221221221221)()()()(2y y x x y y x x ++++-+-年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一41620高二91120合计132740更多金卷请入网 相关视频讲解入群 更多学而思下载 相关视频观看 入群更新课程=24)2222(4)(42222212122212221=-++-+=+++x x x x y y x x ，所以，42221=+x x 4141)(4)22)(22(22212221222122212221222122212221=++-=--==x x x x x x x x x x x x yy k k ，故2221k k 为定值41......................12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当2ln 2)(1x x x f a -==时，，定义域为()∞+，0xx x x x x f )1)(1(222)('+-=-=，令1,0)('==x x f 则()()0)(',,10)(',1,0<+∞∈>∈x f x x f x 时；时 1)1()(1-===∴f x f x 极大值时，；无极小值。

文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平面向量a ＝（1,1），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m 等于（ ） A ．1 B.－1 C.0 D.±13.已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x∈R｝，B=｛x ｜|x ＋1|<4，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =，b 2＋c 2－a 2＝bc ，则三角形ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形5.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A 、9214+π B 、8214+π C 、9224+π D 、8224+π6.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）8.执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【答案】Ｃ是否9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y (个)统计如下表：x 16 17 18 19 y50344131据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足f （x －4）＝－f （x ），且[0,2]x ∈时，()2xf x =－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f （3）＝1；乙：函数f （x ）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f （x ）关于直线x ＝4对称；丁：若m (0,1)∈，则关于x 的方程f （x ）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是( )A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. i是虚数单位，复数322izi=+的虚部为 .13.[]n表示不超过n的最大整数.11233S⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦24567810S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦3910111213141521S⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦那么nS= .14.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）（选修4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则cb a 111++的最小值为 .（3） (选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 12sin f x x x x ，x ∈R ．（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间; （II ）将函数()yf x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x 的图象，求函数()yg x 在区间]80[π，上的最小值.17.（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且na 是n S 和1的等差中项，等差数列{}nb 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM =1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥B MAC V -的体积。

2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。

2018年咸阳市高考数学临考信息试题2018年5月10日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （理科做）在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（文科做）方程ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是A ．0<a ≤1B ．a ≤1 C. a<1 D ．0<a ≤1或a<0 2． 1 + tan 151－tan 150 =A ．－ 3B ． －3 3 C ． 3 3D ． 3 3． 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．44． 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天ABCABCBABC DBAA C5． （理科做）函数()2x xe ef x --=(x ∈ R )的反函数是1()f x -，则1(2)f - 的值为A．ln(2B．1ln(22 C．1ln(22+ D．ln(2 （文科做）函数()0131<≤-=+x y x 的反函数是A ．()0log 13>+=x x yB ．()0log 13>+-=x x yC ．()31log 13<≤+=x x yD ．()31log 13<≤+-=x x y6． 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ． P 1 + P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－P 1 )(1－P 2) 7． (理科做) 如果关于x 的不等式ax 2+ bx + c<0的解集是{}x |x <m ，或x >n (m<n<0)，则关于x 的不等式cx 2－bx + a>0的解集是1111A.| B.|1111C.| D.|x x x x m n nm x x x x x x m n m n ⎧⎫⎧⎫<<<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫><<>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭－－或－或－（文科做）已知ABC ∆中，有关系 B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的值为A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π8.下列各图是正方体或三棱锥，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的一个图是A. B. C. D 9. （理科做）当20<<x 时，不等式2ax x+<恒成立，则实数a 的取值范围是 · · ·· S P Q R · · ·· S P Q R · S · P · Q · R · S ·P · Q · RA ．]1,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]0,(-∞D ．),0(+∞（文科做）曲线f(x)=x 4-x 在点P 的切线平行于直线3x-y=0, 则P 点坐标为A.(1, 3)B.(-1, 3)C. (1, 0) D (-1, 0) 10. 已知平面α//平面β，AB 和CD 是夹在α、β之间的线段，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D∈β，且AB=2，AB ⊥CD ，AB 与β成30°角，则线段CD 的取值范围是A ．),1[+∞B ．),332[+∞C ．)332,1(D ．)32,332[11．（理科做）已知P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆（文科做）两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4，且a b >，则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于12．（理科做）某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 （文科做）某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款．某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱一种是 A ．不能确定 B ．①②同样省钱 C ．②省钱 D ．①省钱第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．在数列{}n a 中，114a =-，111n n a a -=-，则7a =______________. 14．设n 为正整数, 则不等式550.0011nn -<+的解集是 ． 15．若把圆x 2+y 2+2x －4y=0按向量=（1，2）平移后，恰好与直线x －2y+λ=0相切，则实数λ的值为 . 16．（理科做）设地球半径为R ，若甲地在北纬45°东经120°，乙地在北纬45°西经150°，则甲、乙两地的球面距离为___________________________．（文科做）为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2018年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. １７．（本小题满分12分）（理科做）已知,0,=++>>c b a c b a 方程02=++c bx ax 的两个实根为21,x x （I ）证明：－121<<ab； （II ）若1222121=++x x x x ，求222121x x x x +-． （文科做）已知1m <，解关于x 不等式：11x mmx+<+在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如一个投保人能活到80岁的概率为0.6，试问：（Ⅰ）三个投保人全部活到80岁的概率；（Ⅱ）三个投保人至少有两人活到80岁的概率．１９．（本小题满分12分）矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B为60°．(I) 求DE与平面AC所成角的正弦值；(II) 求二面角D-EC-B的正切值．有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）,（I）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；1（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V．1图（a）图（b）（理科做）已知)a ,a (A 2 为抛物线2x y =上任意一点, 直线L 为过点A 的切线, 设直线L 交y 轴于点B ．P ∈L, 且2=．(I) 当A 点运动时, 求点P 的轨迹方程;(II) 求点)121,0(C到动直线L 的最短距离, 并求此时L 的方程． （文科做）如图，ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心，且AB OD ⊥,Q 为线段OD 的中点，已知4=AB ,曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PB PA +的值不变．（I ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（II ）过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两个点M 、N ,且M 在D 、N 之间，DN DM λ=，求实数λ的取值范围．２２．（理科做）已知函数bc bx x a x f -++-=1)1()(2 (c b a ,, ∈N )的图象按向量 =(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且.3)3(,2)2(<=f f(I) 求c b a ,, 的值；(II) 设10,10≤<<<t x ，求证：;)1(+<-++tx f x t x t (III) 设x 是正实数，求证：[].22)1()1(-≥+-+n n nx f x f（文科做）等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1+-n m 项的和．（Ⅰ）计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．。

教学内容教材版本苏科版教学课时共 课时 第 课时课 型新课教学目标1、经历探索 —— 发现 ——猜想 —— 证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点证明过程的书写格式教学准备投影仪 教 学 过 程修注栏一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 三、探索活动： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为（ ） A ．80mB ．50mC ．40mD ．100m4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ ） A ．9B ．15C ．18D ．365.已知(3,1)a =-，(1,2)b =-，则a ，b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,15-C ．[]0,2D ．[]2,158.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．483π-C ．4163π-D ．16(1)3π-10.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C ．32D 11.给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+恒过样本中心点(,)x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”； ④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题． 其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a +++=…（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S = ．14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．15.已知函数()f x ax b =+，0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是 ．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，1tan 3A =，1tan 2C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2018年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=︒（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ； （Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21.已知函数()xe f x x=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点2(2,)2e P 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()2(ln )f x x x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（0m >）． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．文科数学答案一、选择题1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD 二、填空题13.15 14.sin 2y x = 15.35(,)22- 16.B 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =， 则[]tan tan tan tan ()tan()11tan tan A CB AC A C A Cπ+=-+=-+=-=--，∵B 为ABC ∆的内角，∴34B π=． （Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=．3sin sin())4παβααααα-=--=-sin()4πα=-，又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-，∴sin()(42πα-∈-sin αβ-的范围是(2-． 18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++⨯=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）,因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善． 19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ． 由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点，又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ⊂≠平面BDE ，PC ⊄平面BDE ， 则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112222PCE PAC S S ∆∆==⨯⨯= 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA BD ⊥， 又PAAC A =，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则113P CDE D PCE V V --===20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234ky y k x x k k -+=+-=+，此时22243(,)3434k k N k k-++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN kk k k k k k k ++++==--+， ∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32． 则2MN k =-或23MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（Ⅰ）∵()x e f x x =，∴2(1)'()x e x f x x -=，2'(2)4e f =，又切点为2(2,)2e ， 所以切线方程为22(2)24e e y x -=-，即240e x y -=． （Ⅱ）设函数()()2(ln )22ln x e g xf x x x x x x =--=-+，2(2)(1)'()x e x x g x x --=，(0,)x ∈+∞，设()2x h x e x =-，(0,)x ∈+∞，则'()2x h x e =-，令'()0h x =，则ln 2x =， 所以(0,ln 2)x ∈，'()0h x <；(ln 2,)x ∈+∞，'()0h x >． 则()(ln 2)22ln 20h x h ≥=->，令2(2)(1)'()0x e x x g x x --==1x =， 所以(0,1)x ∈，'()0g x <；(1,)x ∈+∞，'()0g x >；则min ()(1)20g x g e ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，()2(ln )f x x x >-． 22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x ty t t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m=-++≥+=+≥， 当且仅当1||2m =时取“=”号． （Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b+=， 则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。

咸阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=2． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）3． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）4． 直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点5． 下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.6． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）7． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．25311．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或212．如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．　14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．　15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .Sn【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.16．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．17．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．18．= ．三、解答题19．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．21．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．22．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．23．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1．（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f （x ）的解析式．24．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．咸阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．2．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答3．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．　4．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．5．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.6．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．7．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．8．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D9．【答案】B【解析】10．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）25311．【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C ．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．　12．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m 值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．　二、填空题13．【答案】　A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．　14．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．　15．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即})12)(12(2{+-n n+⨯+⨯=532312S .=-++-+-=⨯+2017120151()5131(311(201720152 2017201616．【答案】 ②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．17．【答案】　3，﹣17　．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．18．【答案】　2　．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A）∩B=（3，4]20．【答案】【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．21．【答案】【解析】解：（1）==cos αtan α=sin α．（2）已知tan α=3，∴ ===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2221141kk k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 23．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．　24．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x =--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,)2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k kn nk -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12B ．C ．2D ．2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a =，1b=，则2a b +=（ ）A ．2 B． C．D．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5、已知命题:p 2230x x +-≤；命题:q x a ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞-6、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．217、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125B ．8125C ．1125D ．271258、过双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -= B ．2214y x -= C ．221412x y -=D ．221124x y -=9、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）10、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．5511、已知H 是球O 的直径AB 上一点，12AH =HB ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果1k -∉A 且1k +∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5A =，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、若实数x ，y满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则31z x y =++的最大值为 ．14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ．15、在我市2017年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[)60,70上的人数大约有 份．16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边，cosC sinC 0a b c --=． ()1求A 的大小；()2若7a =，求C ∆AB 的周长的取值范围． 18、（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．()1求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；()2求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和DA的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ． ()1求证：AM ⊥平面C EB ；()2当C 2A =时，求三棱锥V E-ABM 的值．20、（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1． ()1求抛物线C 的方程；()2若点(),0a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP 的最小值． 21、（本小题满分12分）函数()32f x x ax =-+（R a ∈）． ()1当0a >时，求函数()y f x =的极值；()2若[]0,1x ∈时，函数()y f x =图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当04πθ≤≤时a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ，若Q 6A =，C 5A =． ()1求证：22QC Q C QC -A =B ⋅； ()2求弦AB 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()1写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；()2若点P坐标为(，圆C与直线l交于A，B两点，求PA+PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12=+--+（Rg x x x a a=++-，()1f x x xa∈）．()1解不等式()5f x≤；()2若不等式()()≥恒成立，求a的取值范围．f xg x2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×5=20) 13. 12 14. 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14， 从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件， 即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴；又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-V AEM B ………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = (6)分(2) 设(y x P ,== x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 (12)分21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0，∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：∴y极小值=(0)f 0.=y极大值=2()3f a = -273a +943a =3427a (6)分（2）当x ∈[0，1]时，tan θ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立． 当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23．由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得：()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴22-QC QA BC QC =∙ ............5分（2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2 ∵PQ 与⊙O 相切于点A ，∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠ ∴CBA BAC ∠=∠∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆ ∴QCQA ACAB =∴ 310=AB . ..........10分23．解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225xy +-=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，O P AQBC得 2235⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，即240t -+= 由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P (，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t 所以1212PA PB t t t t +=+=+=. (10)分24.解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥， 解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题二、填空题： 18. 19 18.222222123456131234563+++++=+++++ 18. 1 18 . 1418. A. (,2][4,)-∞-+∞ B ． 30 C. 1三、18.（本小题满分18分）解: 由已知及三角形面积公式得1s in c o s ,22Sa c B a c B ==化简得s in o s ,B B =即ta n B =0,B π<<所以3Bπ=.（1）解法1：由2c a =及正弦定理得,sin 2sin C A =，又因为23A B π+=，所以2s in ()2s in 3A Aπ-=，化简可得ta n3A =而203A π<<，∴6A π=，()362C ππππ=-+=. ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,22222222c o s 423,ba c a c B a a aa =+-=+-=∴.b=∴::1:2a b c =,知6A π=，∴()362C ππππ=-+=.………………………………………6分（2）由3Bπ=，,3Aπ=知A B C ∆为正三角形，又2a =，所以c o s 2A B C S a c B ∆==………………………………………18分18. （本小题满分18分） 解：（1）证明：当1n =时，由1143S a =-得：1143a a =-，即11a=；当2n ≥时，由43nn S a =-及1143n n Sa --=-，相减得：114()nn n n SS a a ---=-，即14()nn n aa a -=-（2n ≥），即143n n a a -=（2n ≥），知数列{}n a 是以1为首项，以43为公比的等比数列；………………………………………6分 （2）由（1）知：14()3n na-=，得114()3n n n bb -+-=，所以21324311()()()()n n n b b b b b b b b b b -=-+-+-++-+12214444()()()()3333n b -=+++++11411()43213()4313n n --⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=+=-+⋅- (18)分18. （本小题满分18分） 解：（1）解：易知，A E⊥平面B C D E ，所以11111333A B C D EB C D E VS A E -=⋅=⨯⨯=………………………………6分（2）证明：∵平面B C D E⊥平面A D E ,A E B E⊥，∴A E ⊥平面B C D E ，而B D 平面B C D E ， ∴B D A E⊥，又,B DC E A EC E E⊥=,∴B D ⊥平面A C E……………………………18分19.（本小题满分18）解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为x ，则0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得97.5x =，即中位数的估计值为97.5.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在[)80,85的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12B B ,；车速在[85,90)车辆数为20.025404m=⨯⨯=（辆），分别记为123A A A ,,,4A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213A A A A (,),(,)，14A A (,)，111223A B A B A A (,),(,),(,),24A A (,), 2122A B A B (,),(,),34A A (,),3132414211(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B ， 注意穷举所有的可能结果)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有12(,)B B 一种，故所求的概率115P=.…18分20. （本小题满分18分） 解：（1）由直线:2l yx =+和圆222:O xyb+=b=，解得b =又3c e a ==22213a a-=，得23a=故椭圆C 的方程为：22132xy+=……………………………5分（2）解法1：由（1）知：(0)A -，依题意知，直线m 的斜率存在且不为0，设直线m的方程为：(0)y k x k =+≠，所以圆心(0,0)O 到直线m的距离d==m 与圆O相交，所以d r <=<解得220kk <≠且.直线m 与圆O相交的弦长R S ===所以11=222O R SS R S d ∆⋅=⨯=，解得22115k k==或，均适合220kk <≠且，所以15k k =±=±或，故直线m的方程为((5y x y x =±+=±+或 (18)分解法2：由直线m过点(0)A，设直线:m xty =-x ty ++=原点O 到直线m的距离为d =又R S==212t>于是12O R SSR S d ∆=⋅===21t=或25t=于是直线:m xy =±-或:m x=-即直线m的方程为0,0.x y x ±+=±+= (18)分21.（本小题满分18分） 解: （1）()ln 1(0)f x x x x =-+>,∴11()1x f x xx-'=-=,∴(1)=0f '，由导数的几何意义知：曲线()f x 在点(1,0)处的切线的斜率为0，故所求切线方程为y =. ……………………………4分（2）由（1）知：11()1x f x x x-'=-=,∴当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<.()(1)0f x f ∴≤=,()f x ∴的最大值为. …………………8分（3）解法1：依题意1m a x 2m a x()()f xg x ≤ 其中1(0,)x∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知1m a x ()(1)0f xf ==问题转化为：存在[1,2]x ∈，使得32m a x 0()4xa x a x -≥⇔≤=，其中[1,2]x ∈所以4a ≤ (18)分解法2：对任意1(0,)x∈+∞，总存在2[1,2]x∈使得12()()f xg x ≤成立，等价于1m a x 2m a x()()f x g x ≤，其中1(0,)x∈+∞，2[1,2]x∈由（2）知m a x()f x =，因此只要对任意[1,2]x ∈恒有m a x()g x ≥当0a ≤时，3()g x x a x =-在2[1,2]x∈时恒为正，满足题意.当0a >时，2()33(g x x a x '=-=-+，知()g x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.1≤即03a <≤时, 由m ax()(2)820g x g a ==-≥,得4a ≤，即03a <≤；若12<≤即312a <≤时,()g x 在[1,上递减,在2]上递增,而(1)10g a =-<，(2)82g a=-在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得34a <≤；2>即12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意. 综上知a的取值范围为4a ≤. ……………………………18分。

高三普通班班2018年第一次质量大检测文数试题考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 3 }, B ＝ {}13x x-≤.则A ∩ B ＝A. {0 , 2 }B. {0 , 1 } C . {0 , 1 ,2, 3 } D .Φ2.如果复数21m imi++是 纯虚数 , 那么实数 m 等于A.1B.0C.0 或 1D.0 或-13．已知命题 p ：“ ∀ x ∈(0,)+∞， 2x ＞1 0” ，命 题 q ：“ ∃ x 0 ∈R ，sinx 0=cosx 0,则下列命题中的真 命 题为 A ．p ∧ q B ．﹁p C ． ﹁p ∧q D ．﹁p ∨﹁q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C . 11 2 人 D . 12 0 人 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．202162π+B ．202164π++C ．242164π+D ．242162π++7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位：C ︒ )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温； ②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差； ④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bAa sin 的取值范围是A ．33⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43C ．132⎛ ⎝⎭D ．312⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为A ． 368πB ．316πC ．364πD ．380π11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（ D ．),2[+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为．14．设函数31()2320x e x f x xmx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅的值为． 16．已知a 为常数，函数22()1f x a x x =---的最小值为23-，则a 的所有值为． 13．22(1)4x y -+=14．()1+∞，15．10 16．144，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17]已知的内角，，满足：．（1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）若2=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且()2211121,2a b a b +==. （1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（二）选考题：共10分。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学注意事项：1. 试卷分第I 卷 部分，将答案填写在答卷卡上，考试结束后只交答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共 页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}30<<=x x B ，则B A =（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2 C.{}2,1 D.{}4,3,2 2.复数iz +-=12，则 ( ) A z 的虚部为-1 B z 的实部为1 C 2z = D z 的共轭复数为1+i3. 在区间[,]22ππ-上随机选取一个实数x ，则事件“sin 0x ≥”发生的概率为 （ ）A.1B.12C.13D.1124.已知双曲线C 的方程为22149y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在 x 轴上B ．虚轴长为4C ．渐近线方程为230x y ±= D5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=6,b=4,c=5,那么输出的值为（ ）A.6B.5C.4D.156.已知函数()f x 是定义在R 奇函数，且0x ≥时()3log (a 6)3f x x a =++-，则()f a =( )A ．9B ．3C ．1D ．67.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+1022022y y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.7B.7-C.2D.18.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得( )A.三分鹿之一B.三分鹿之二C.一鹿D.一鹿、三分鹿之一9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.π816-B.π864-C.π464-D.π416-10.已知函数()=sin()00f x A x A ωϕωϕπ+>><（，，） 的部分图象如图示，则()f x 的解析式为( )A.()+84x f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.()3+84x f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()84x f x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.()384x f x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11.三棱锥P-ABC 中，ABC PA 面⊥,BC AB ⊥,若4,3,2===PA BC AB ,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.π13B.π20C.π25D.π2912.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=2,22,2)(2x x x e x x x f x ，函数m x f x g -=)()(有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. )8-2e，（∞ B.]4,82e （C. )802e ，（ D.),4[)8-2+∞⋃∞e ，（第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知向量(1,2),(,2),a b m =-=r r若2a br r ?，则m =_________.14.已知数列{}n a 为等比数列，2311711324,tan()a a a a a π+=且则的值为.15.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，AB =4，则该抛物线的方程为_________16. 已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(0)(1)f f '='_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,b,c,a 且(2)cos cosA 0,a c B b ++= 5.b = (Ⅰ)求角B ；(Ⅱ)若ABC ∆求ABC ∆的周长. 18.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是直角梯形，,AB AD PA AB ⊥⊥且，//AB DC ,PAD ∆是等边三角形，22AB AD DC ===,M 为PB 的中点．(Ⅰ)求证：//CM PAD 平面； (Ⅱ)求三棱锥P ACM -的体积.19.（本小题满分12分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人组成的一个样本，对他们的学习时间进行了统计，分析得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.(Ⅰ)根据高二学生学习时间在（3,5]内的人数；(Ⅱ)在样本中，利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2，3)，[3，4)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求在[3，4)这一组中恰有1人被抽中的概率;(Ⅲ)若学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学生学习投入时间的多少与学生所在年级有关. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n=a+b+c+d.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)1,2(，离心率为22.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条直线21,l l ，直线1l 交椭圆于C A ,，直线2l 交椭圆于D B ,，且2222||||||||24AB BC CD DA +++=，直线21,l l 的斜率分别为21,k k ，求证：2221k k 为定值.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln ()f x x ax a R =-∈（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ) 若函数)(x f 的图像始终在函数3()2g x x =图象的下方，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）(Ⅰ)求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程;(Ⅱ)直线l : y =x 与曲线1C 交于,A B 两点，P 是曲线2C 上的动点，求PAB ∆的面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)已知,,a b R ∈且1,1,a b <<求证: 2222.a b a b +>+(Ⅱ)若关于x 的不等式122x x m-+-≤有解,求实数m 的取值范围.*12.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x R ∈用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数，如[][]1.81, 1.22,=-=-若0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则[]0x =（ ）A.2-B.2C.3D.42018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题13. 6 14. 3 15.x y 22= 16. 1三、解答题 17.解：（1）(2)cos cosA 0,a c B b ++=Q 由正弦定理可得：0cos sin cos sin 2cos sin =++A B B C B A 即21cos -=B ，又()π，0∈B ，则π32=B ................6分（2）由ABC ∆3415sin 21=∴B ac ，则15=ac ，由余弦定理()B ac ac c a B ac c a b cos 22cos 22222--+=-+=得到：62=+c a 则周长362+=++c b a ....................................12分 18.（1）取PA 的中点N ,连接DN MN ,.由于的中点，分别为PA PB N M ,,所以MN //AB 21//CD ,则四边形CMND 为平行四边形，所以DN CM //,又CM 面PAD, DN 面PAD,所以//CM PAD 平面.................................6分 （3）解法一：取AD 中点为O ，连接PO,PAD ∆是等边三角形,所以AD PO ⊥, 因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且A PA AD = ,AD 面PAD,PA 面PAD,则PAD AB 面⊥，PO 面PAD,所以AB PO ⊥，且AB A AD AB ,= 面ABC,AD 面ABC,则ABC PO 面⊥,即PO 为三棱锥P-ABC 的高，222213=⨯⨯==∆ABC S PO ，33231=⨯=∆-PO S V ABC ABC P .........................12分解法二：PAD ∆是等边三角形，N 为PA 的中点，所以PA DN ⊥,因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且A PA AD = ,AD 面PAD,PA 面PAD,则PAD AB 面⊥，又DN 面PAD,得AB DN ⊥,且AB A PA AB ,= 面PAB,PA 面PAB,则PAB DN 面⊥,由（1）知，DN CM //，则PAB CM 面⊥,3==DN CM ,22221=⨯⨯=∆PAB S ,由33231=⨯==∆--CM S V V PAB PAB C ABC P .........................12分19.(1)高二学生学习时间在（3,5]内的人数为20）（3.025.0+⨯=11（人） (3)分（2）设从高一学生学习时间在[2，3)上抽的4人分别为A,B,C,D,在[3，4)上抽的2人分别为a,b,则在6人中任抽2人的所有情况有：（A,B ）,(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b), (D,a),(D,b),(a,b)共计15种，其中[3，4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概人率为158. .........................7分 (3)()635.6849.2271320209161144022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关. 20.（1）22==a c e ，又222cb a +=，将点)1,2(代入椭圆方程11222=+b a 得到2,2,2===c b a ，所有椭圆的方程为12422=+y x (2)由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形， 设),(11y x A ，),(22y x B ，则),(11y x C --，),(22y x D --，由12422=+y x ，得，2222x y -= )|||(|2|||||||222222DA AB DA CD BC AB +=+++=[]221221221221)()()()(2y y x x y y x x ++++-+-=24)2222(4)(42222212122212221=-++-+=+++x x x x y y x x ，所以，42221=+x x4141)(4)22)(22(22212221222122212221222122212221=++-=--==x x x x x x x x x x x x yy k k ，故2221k k 为定值41. 21.解：（1）当2ln 2)(1x x x f a -==时，，定义域为()∞+，0xx x x x x f )1)(1(222)('+-=-=，令1,0)('==x x f 则 ()()0)(',,10)(',1,0<+∞∈>∈x f x x f x 时；时1)1()(1-===∴f x f x 极大值时，；无极小值。

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择C选项.2. 欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可知：，其中，即若，则复数对应复平面内的点所在的象限为第二象限.本题选择B选项.3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. 9B. 15C. 18D. 36【答案】C【解析】解：由题意可知：，据此可得：18.本题选择C选项.4. 下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】因是偶函数，故①是正确的；又因是真命题，其逆否命题也是真命题，故②不正确；因当“”时，“”成立，反之不成立，故③是错误的；依据命题的否定的格式可知命题④是正确的。

综合有三个命题是正确的，应选答案D。

5. 已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，又因，故，应选答案A。

6. 抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：问题中的条件等价于：，设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为，∵F(2,0)，∴直线PF的方程为y= (x−2)，与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=3+2=5，7. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，其最大值为，应选答案A。

2017-2018年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)文科数学试题及答案2017-2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1.本试题卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页，共21题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都需写在答题卷上，写在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据x1，x2.xn的标准差s的公式为：s = [(x1-x)² + (x2-x)² +。

+ (xn-x)²]/n球的表面积公式为：S = 4πR²，其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么球的体积公式为：V = πR³如果事件A、B相互独立，那么P(A∩B) = P(A)×P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为：C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中k=0，1，2.n第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合要求的）1.平面向量a=(1,1)，b=(-1,m)，若a∥b，则m等于（）A。

1B。

-1C。

0D。

±12.抛物线x²=4y的焦点坐标是（）A。

(2,1)B。

(2,-1)C。

(1,0)D。

(-1,0)3.已知A={x|f(x)=lg(x²-x-2)。

x∈R}，B={x| |x+1|0}，则A∩B=（）A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(2,3)D。

(3,4)4.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，b²+c²-a²=bc，则三角形ABC的形状为（）A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

直角三角形D。

等边三角形5.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A。

咸阳市2018年高考模拟考试（二）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|2}M x x =≥-，{|12}N x x =<<，则M N = （ ）A ．{|22}x x -≤< B ．{|2}x x ≥- C ．{|2}x x < D ．{|12}x x << 2.设复数11iz i+=-（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则z =（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．123.函数1()2xf x x=-零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.设向量a 和b 满足：a b += 2a b -=，则a b ⋅= （ ）A ．2 D ．3 5.圆22(1)(1)2x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线10x y -+=平行，则它的离心率为（ ）A ．2B ．3C 7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．642π-B ．644π-C ．643π-D ．64π-8.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．8π 9.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为（ ）A ．6B ．8C ．2D ．410.已知实数x ，y 满足30200x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ．1 B．2C ．52D ．9211.已知3(,22P -是函数sin()(0)y A x ωϕω=+>图象上的一个最低点，M ，N 是与P 相邻的两个最高点，若60MPN ∠= ，则该函数最小正周期是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且()'()1f x f x +>，设(2)1a f =-，[(3)1]b e f =-，则a ，b 的大小关系为（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.13.平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，始边过点(5,12)P --，则cos α= ．14.下表是某工厂14 月份用水量（单位：百吨）：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程0.4y x b =-+，则b = ．15.已知函数22log (3),2()2,2x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(log 12)(1)f f += ．16.，则它的外接球的表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求1a ，2a ，3a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点.（1）若BM PC ⊥，求证：PC ⊥平面MBD ；（2）若M 为PC 的中点，且2AB =，求三棱锥M BCD -的体积.19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有一人年龄在50岁以下的概率.（3）在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率.20.已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠= .21.已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2） 若函数()f x 有最小值，记为()g a ，关于a 的方程2()19g a a m a+--=有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是：22(5)10x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设过原点的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x x x R =--∈. （1）求()f x 的最大值m ；（2）设,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12：DA二、填空题13. 513-14. 5 15. 4 16. 3π 三、解答题17.解：（1）当1n =时，1121S a =-，得11a =；当2n =时，2221S a =-，即12221a a a +=-，得22a =； 当3n =时，3321S a =-，即123321a a a a ++=-，得34a =. 综上11a =，22a =，34a =. （2）当1n =时，11a =，当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得12(2)n n a a n -=≥，即数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列，12n n a -=.18.（1）证明：连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ，BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥， 又BD AC ⊥，PA AC A = ， ∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥， 又PC BM ⊥，BD BC B = ， ∴PC ⊥平面MBD .（2）解：由M 为PC 的中点得111223M BCD P BCD BCD V V S PA --∆==⨯⋅11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯=.19.解：（1）参与调查的总人数为80004000200010002000300020000+++++=，其中从持“不支持”态度的人数200030005000+=中抽取了30人，所以30200001205000n =⨯=. （2）易得，抽取的5人中，50岁以下与50岁以上人数分别为2人（记为1A ，2A ），3人（记为1B ，2B ，3B ），从这5人中任意选取2人，基本事件为：其中，至少有1人年龄在50岁以下的事件有7个，所求概率为710. （3）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.710x =++++9.39.08.28.39.7)9+++++=， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2，8.3，9.7，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为310. 20.解：（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）法1：设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +， 又(1,0)F ，则43(1,)(3,4)0k FP FQ k m m m⋅=--⋅+= .知FP FQ ⊥ ， 即90PFQ ∠= .法2：设00(,)P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y+=，令4x =，得 033(4,)x Q y -，又(1,0)F ， ∴000033(1,)(3,)0x FP FQ x y y -⋅=-⋅= .知FP FQ ⊥ ，即90PFQ ∠= . 21.解：（1）22'()x f x a x=-，(0)x >， 当0a <时，'()0f x <，知()f x 在(0,)+∞上是递减的；当0a >时，'()f x =()f x在上是递减的，在)+∞上递增的.（2）由（1）知，0a >，min ()1ln f x f a ==-，即()1ln g a a =-，方程2()19g a a m a +--=，即2ln (0)9m a a a a=-->， 令2()ln (0)9F a a a a a =-->，则2212(31)(32)'()199a a F a a a a --=-+=， 知()F a 在1(0,)3和2(,)3+∞是递增的，12(,)33是递减的，11()()ln 333F a F ==-+极大，21()()ln 2ln 333F a F ==-+极小，依题意得11ln 2ln 3ln 333m -+<<-+.22.解：（1）曲线C ：22(5)10x y -+=，即2210150x y x +-+=， 将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入得曲线C 的极坐标方程为210cos 150ρρθ-+=.（2）法1：由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，如图，在Rt OCD ∆中，易得3tan 4DOC ∠=，可知 直线l 的斜率为34±.法2：设直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），代入22(5)10x y -+=中得22(cos 5)(sin )10t t αα-+=，整理得210cos 150t t α-+=，由2AB =得122t t -=2=，解得4cos 5α=±，从而得直线l 的斜率为3tan 4α=±. 法3：设直线l ：y kx =，代入22(5)10x y -+=中得22(5)()10x kx -+=，即22(1)10150k x x +-+=，由2AB =122x -=2=， 解得直线l 的斜率为34k =±. 法4：设直线l ：y kx =，则圆心(5,0)C 到直线l的距离为d =，由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，3=，解得直线l 的斜率为34k =±.23.解：（1）法1：由3,0()23,033,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[3,3]f x ∈-，即3m =.法2：由三角不等式()333f x x x x x =--≤-+=得，即3m =.法3：由绝对值不等式的几何意义知()3[3,3]()f x x x x R =--∈-∈，即3m =. （2）法1：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴111234a b c ++1111(234)()3234a b c a b c =++++ 12324[3()()33242a b a c b a c a =++++34()]343b cc b++≥. 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号，即1113234a b c++≥. 法2：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴由柯西不等式得3=≤整理得1113234a b c++≥， 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号.。