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2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 A x | 1 x 3 ， B x | y1 ，则 A B （）x 1A ． 1,3B ． 1,3C ． (1,3]D ． ( 1,3]2. 2，则（）复数 z1 iA ． z 的虚部为 1B ． z 的实部为 1C ． | z | 2D ． z 的共轭复数为 1 i3. 在区间, 上随机选用一个实数 x ，则事件“ sin x3 ”发生的概率为（ ）22 2A ． 1B ．1C ．1D ．14364. 已知双曲线 C 的方程为y 2x 2 1 ，则以下说法正确的选项是（）49A ．焦点在 x 轴上B ．虚轴长为 4C ．渐近线方程为 2x 3yD ．离心率为1335. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 且 x 0 时 f ( x) x log 3 ( a 6) a 3，则 f ( a)（ ）A ． 9B ． 6C ． 3D ． 16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A． 120 B． 60 C． 24 D． 207. 已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且AB AC AD ，则ABC面积的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．28. 三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ， AB BC ，若AB 2，BC 3，PA 4 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．13B．20C．25D．299.秦九昭算法是南宋期间数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即便在现代，它依旧是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如下图，若输入的a0， a1， a2，，a n分别为0，1,2，，n，若n 4 ，依据算法计算当 x 1 时多项式的值，则输出的结果是（）A．3B．6C．10D．15x y 1,10. 已知实数x，y知足4x y 9, 给x，y中间插入5个数，这7个数组成以x为首项，yy 3,为末项的等差数列，则这7 个数和的最大值为（）A．49 B．63C．21D．49 4 2 211. 已知函数f ( x) Acos( x （ A 0 ，0 ，）的部分图象如下图， 则f ( x))| |的图象向右平移 2 个单位后，获得 g ( x) 的图象，则 g (x) 的分析式为（）A ．x( )2 3 sin．g x8BC ． g (x)2 3 cosxD ．8g( x)2 x3 sin8 g( x)2 3 cosx8ln x 2,函数 g ( x) f ( x)12. 已知函数 f ( x)x , x m 恰有一个零点， 则实数 m 的取值范围x 2, x2,为（ ）A ． (0,ln 2) (1 , 4]B ． (,0) (1,4)2 eeC ． (,0](1,4]D ． (1,4]ee第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 2 : 3: 4 ，则 cosC．14.4 名党员干部分派到 3 个贫穷户家去精确扶贫，每户起码去一名，共有 种不一样的分派方式（用数字作答） ．15. 设抛物线 y 22 px( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线订交于4A ，B 两点，若以 AB 为直径的圆过点 (p, 2) ，则该抛物线的方程为 ．216. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张．甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12； 乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B 60 ，三边 a ，b， c 成等比数列，且面积为 4 3 ，在等比数列a n中， a1 4 ，公差为b．（ 1）求数列a n 的通项公式；（ 2）数列c n知足c n16c n的前n项和，求T n．，设 T n为数列anan 118. 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AB / / DC，AB AD，且PA AB ， PAD 是等边三角形， AB AD 2DC 2，M为PB的中点．（ 1）求证：CM平面PAB；（ 2）求二面角 D PB A 的余弦值．19. 某校为检查高一、高二学生周日在家学惯用时状况，随机抽取了高一、高二各20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别获得了高一学生学习时间（单位：小时）的频数散布表和高二学生学习时间的频次散布直方图．高一学生学习时间的频数散布表（学习时间均在区间0,6 内）：学习时[0,1) [1,2) [2,3) [3, 4) [4,5) 5,6 间频数 3 1 8 4 2 2 高二学生学习时间的频次散布直方图：（ 1）依据高二学生学习时间的频次散布直方图预计该校高二学生学习时间的中位数；（ 2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3) ， [3, 4) 的两组里随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，修业习时间在[3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的概率；（ 3）若周日学习时间许多于 4 小时为学习投入时间许多，不然为学习投入时间较少，依照上述样本研究学习投入时间与学生所在年级能否相关，达成 2 2 列联表，并判断能否有99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．年级学习投入时间许多学习投入时间较少共计高一高二共计K 2 n(ad bc)2 ，此中 n a b c d ．(a b)(c d)(a c)(b d )P(K 2 k0 )k020. 已知圆( x 2) 2 y2 16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点 N( 2,0) ，线段 PN 的垂直均分线交PM 于G点．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T (4,0)作斜率不为 0 的直线l与（ 1）中的轨迹C交于A，B两点，点A对于x轴的对称点为 D ，连结 BD 交x轴于点Q，求|QT |．21. 已知函数a(x2 x) f ( x) x ln x ， g( x) ．2（ 1）若f (x) g(x) 对 x (1, ) 恒成立，求a的取值范围；（ 2）证明：不等式11 22⋯ 1n对于正整数 n 恒成立（其2 1 2e(n 1) (n 1) (n 1)中⋯为自然对数的底数）．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为 1 ，曲线 C2x 2cos ,的参数方程为（为参数）．y sin（ 1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（ 2）直线l：y x 与曲线C1交于 A ， B 两点， P 是曲线C2上的动点，求PAB 的面积的最大值．23.选修 4-5 ：不等式选讲（ 1）已知a，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，求证： a2b2 1 a2 b2．2 x的不等式 | x 1| 2 | x 2 | m 有解，务实数m的取值范围．（）若对于2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学答案一、选择题1-5: CADCB 6-10:BADCD11、 12： BC二、填空题13.1 14.3615.y 2 4x和 94三、解答题17. 解：（ 1）由 a ， b ， c 成等比数列得 b 2ac ，由于 S ABC 4 31ac sin B ，所以 b 4 ，2所以a n 是以 4 为首项，以 4 为公差的等差数列，解得4 n ．a n（ 2）由（ 1）可得 c n1 1 1， n(n 1) nn 1T n(1 1) (11)⋯ (1 1) 1n1 ．2 23 n n 1118. （ 1）证明：取 PA 的中点为 E ，连结 EM ， ED ，由题意知 EM / /1AB / / DC ，可得四边形 CDEM 为平行四边形，所以 CM / / DE ．2由题可知， BA DA ，BAPA ，且 PAAD A ， AD平面 PAD ， PA面PAD ，所以 BA 平面 PAD ，又∵ DE平面 PAD ，∴ BA DE ， ∵ PAD 为正三角形，∴ DEPA ，又∵ PAAB A ， AB平面 PAB ， AP 平面 PAB ，∴ DE 平面 PAB ，又DE //CM ，∴ CM 平面 PAB ．（ ）解：由（ ）可知 BA平面 PAD ，又 BA平面 ABCD ，则平面 PAD平面 ABCD ，2 1PAD 为正三角形，所以取AD 的中点 O 为坐标原点，以 OD 为 x 轴，在底面内过 O 作 AD的垂线为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间坐标系，∵ ABAD 2CD 2，∴ A( 1,0,0) ， B( 1,2,0) ， C (1,1,0) ， D (1,0,0) ， P(0,0,1 3 3)， M( ,1,) ，22则MC (3 ,0, 3)，PB( 1,2, 3) ， PD(1,0,3) ，22设平面 PBD 的法向量为 n ( x, y, z) ， n PB0,x 2 y3z 0,可取 n ( 3, 3,1)，则即n PD 0, x 3z 0,cos n, MCn MC 7 3 7 ，| n | | MC |37设二面角 DPB A 的大小为，则 cos7 ．719. 解：（ 1）由图可知，学生学习时间在区间 0,3 内的频次为0.3 ，设中位数为 x ，则 ( x 3) 0.25 0.2 ，解得 x3.8 ，即该校高二学生学习时间的中位数为3.8 ．（ 2）依据分层抽样，从高一学生学习时间在 [2,3) 中抽取 4 人，从高一学生学习时间在 [3, 4)中抽取 2 人，设在 [3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的事件为A ，则 P(A) 1 P(A) 1C 423 ．C 625（ 3）年级 学习投入时间许多学习投入时间较少共计 高一41620高二9 11 20共计13 27 40K 2 40(4 11 16 9) 2 6.635 ，20 20 13 27所以没有 99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．20. 解：（ 1）由题意知，线段PN 的垂直均分线交PM 于G点，所以|GN | |GP|，∴|GM | |GN| |GM | |GP| |MP| 4 2 2 |MN |，∴点G在以M 、 N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆上，2a 4 ，2c 2 2 ，b2 a2 c2 2，∴点 G 的轨迹 C 的方程为x2y2 1 ．4 2（ 2）依题意可设直线l 方程为 x my 4 ，将直线方程代入x2 y 24 1 ，2 化简得 (m2 2) y2 8my 12 0 ，设直线 l 与椭圆 C 的两交点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，由64m2 4 12(m2 2) 0 ，得m2 6 ，①且 y1 y2 8m， y1 y212，②m2 m22 2由于点 A 对于x轴的对称点为 D ，则D( x1, y1 ) ，可设 Q( x0 ,0) ，所以k BD y2 y1 y1 y2 ，x2 x1 m( y2 y1 )所以 BD 所在直线方程为y y2y1 y2 (x my2 4) ，m( y2 y1 )令 y 0 ，得 x0 2my1 y2 4( y1 y2)，③y1 y2 把②代入③，得x0 1 ，∴ Q 点的坐标为 (1,0) ，∴|QT | 3 ．21. 解：（ 1）f ( x)a( x2 x)0 ，即 x ln xa(x 1)0 ，g(x) 等价于 x ln x2 2记 h(x) ln x a(x 1)0 ， h '(x)1 a2 ax2，即 xh(x)x 2，2 x当 a 0 时， h '( x) 0 ， h( x) 在 x (1, ) 单一递加，又h(1) 0 ，所以h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ，即 f ( x) g(x) 不可立；当 0 a 2时，21 ， x (1,2) 时， h '(x) 0 ， h(x) 单一递加，a a所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 不可立；当 a 2 时， x (1, ) ， 2 ax 0 ， h '(x) 0 ， h(x) 在 x (1, ) 单一递减，所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 恒成立．综上所述，当 f (x) g( x) 对 x (1, ) 恒成即刻 a [2, ) ．（ 2）由（ 1）知当a 2 对 x (1, ) 有 ln x x 1恒成立．令 x 1k2， k 1,2,3, , n , 有 ln(1k)k2 成立，(n 1) (1 n)2(n 1)ln(11ln(122)ln(1n2) (n2)(n 1)⋯(n 1)1)ln (112 )(12 ⋯n2) (n 1) (n 1)2) (1(n 1)(n 1(n2 ⋯(nn n(n 1) n 1 ，1)2 1)2 1)2 2( n 1)2 2(n 1) 2所以 (112) (122 )⋯(1n2)e ．( n (n 1)( n 1) 1)22. 解：（ 1）由于曲线C1的极坐标方程为 1 ，则直角坐标方程为x2 y2 1；曲线 C2的参数方程为x 2cos , x2y 2 1．y sin（为参数），则一般方程为4（ 2）由题意知| AB | 2 ，设 P(2cos ,sin ) ，2018年咸阳市高考模拟考试一试题(三)理科数学点 P 到直线 y x 的距离为| 2cossin |，2所以S PAB 1 1 | 2cos sin | 10) |10 | AB | d222 2|sin( ．2 223. （ 1）证明：∵a2b2 1 a2 b2 a2 (b2 1) (1 b2 ) (b2 1)(a2 1) ，又 a ，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，∴ a2 1 0 ， b2 1 0 ，∴(b21)(a21) 0，即 a2b2 1 a2 b2．（ 2）解：| x 1| 2 | x 2 | m 有解等价于m (| x 1| 2| x 2 |)min，5 3x, x 1,| x 1| 2 | x 2 | 3 x,1 x 2, 由单一性知: | x 1| 2 | x 2 | 1，3x 5, x 2,所以 m 1．。
2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。
2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a =g ，20a =.若10a >，则20S =（ ）A ．420B ．340 C.-420 D ．-3405.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种 C.9种 D ．8种7.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．18.已知ABC ∆与BCD ∆均为正三角形，且4AB =.若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos θ=（ ）A ．15-B ．15 C. 14- D ．149.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．47 B ．45 C. 35 D ．3410.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，0AB PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，||||||2AB PB PC ===u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积等于（ ）A 3B ．23 C. 33 D ．4311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3 C.2 D 512.若函数2()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[22,)+∞ C. [23,)+∞ D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = ．14.若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()a g x bx x =+，[4,1]x ∈--的值域为 ．15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n nb n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求100S 的值. 18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1AO ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =.（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F 333.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ，求2F AB ∆面积的最大值.21.设函数()ln k f x x x=+，k R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩，（0,t α>为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤.（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明2313t t t+≥+.试卷答案一、选择题1-5:DBDDC 6-10:ABDCB 11、12：AC二、填空题13.-4 14. 1[2,]2-- 15. 12π 16. [1,2)三、解答题17.解：（Ⅰ）由{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1(1)n a a n d =+-.∵3a 是1a 和9a 的等比中项，∴2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=+，解之，得0d =（舍），或2d =. ∴1(1)2n a a n d n =+-=. （Ⅱ）11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++. 12100n S b b b =+++=L 111111(1)2223100101-+-++-L 1150(1)2101101=-=. 18.（Ⅰ）证明：∵1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1AO BD ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴CO BD ⊥.∵1AO CO O =I ，∴BD ⊥平面1A CO . ∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1ACO ⊥平面11BB D D . （Ⅱ）∵1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB u u u r ，OC u u u r ，1OA uuu r 方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB =，13AA =，60BAD ∠=︒，∴1OB OD ==，3OA OC ==22116OA AA OA -.则(1,0,0)B ，3,0)C ，(0,3,0)A -，16)A ， ∴113,6)BB AA ==u u u r u u u r ，113,6)OB OB BB ++=u u u u r u u u r u u u r .设平面1OBB 的法向量为(,,)n x y z =r ，∵(1,0,0)OB =u u u r ，13,6)OB =u u u u r ， ∴0360x x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩. 令2y ，得2,1)n =-r .同理可求得平面1OCB 的法向量为(6,0,1)m =-u r . ∴21cos ,2173n m <>=⨯r u r . 19.解：（Ⅰ）由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. ∵2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C C P C C =+=.②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320. 由题意得13(10,)20X B :，∴1313()10202E X =⨯=；13791()10202040D X =⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由条件，得b ==3a c +=. 又223a c -=，解得2a =，1c =. ∴椭圆的方程22143x y +=. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为1x my =-，直线与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y ， 联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，22(34)690m y my +--=. ∵直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+. ∴21212121||||||2F AB S F F y y y y ∆=-=-===令211t m =+≥，设1()9f t t t =+，易知1(0,)3t ∈时，函数()f t 单调递减，1(,)3t ∈+∞函数单调递增，∴当211t m =+=，设0m =时，min 10()9f t =，2F AB S ∆的最大值为3. 21.解：（Ⅰ）由条件得21'()(0)k f x x x x=->， ∵曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直， ∴此切线的斜率为0，即'()0f e =，有210k e x -=，得k e =. ∴221'()(0)e x e f x x x x x-=-=>，由'()0f x <得0x e <<，由'()0f x >得x e >. ∴()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增.当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e=+=. 故()f x 的单调递减区间(0,)e ，极小值为2.（Ⅱ）条件等价于对任意120x x >>，1122()()f x x f x x -<-恒成立， 设()()ln (0)k h x f x x x x x x=-=+->， 则()h x 在(0,)+∞上单调递减. ∴21'()10k h x x x=--≤在(0,)+∞上恒成立. 得2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立. ∴14k ≥（对14k =，'()0h x =仅在12x =时成立）. 故k 的取值范围是1[,)4+∞. 22.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=，曲线22:1C x y +=. ∴曲线C 为圆，且圆心O 到直线l的距离d ==. ∴曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为12+. （Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立.)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立.3.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（Ⅰ）依题意，得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得1()333x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩，或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（Ⅱ）()()|1|g x f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>. ∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t+≥+.。
咸阳市高三历年一模试卷一、试卷说明本试卷分为语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治九个科目，每个科目的试卷均包含选择题、非选择题两部分。
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
二、试卷结构1. 选择题：共30题，每题3分，满分90分。
2. 非选择题：共5题，满分60分。
三、试卷内容1. 语文- 选择题：包括文学常识、文言文阅读、现代文阅读、语言运用等。
- 非选择题：包括作文、文言文翻译、现代文阅读分析等。
2. 数学- 选择题：包括代数、几何、概率统计等。
- 非选择题：包括解答题、证明题、应用题等。
3. 英语- 选择题：包括词汇、语法、阅读理解等。
- 非选择题：包括完形填空、翻译、写作等。
4. 物理- 选择题：包括力学、电磁学、光学等。
- 非选择题：包括实验题、计算题等。
5. 化学- 选择题：包括无机化学、有机化学、物理化学等。
- 非选择题：包括实验题、计算题等。
6. 生物- 选择题：包括细胞生物学、遗传学、生态学等。
- 非选择题：包括实验题、分析题等。
7. 历史- 选择题：包括中国历史、世界历史等。
- 非选择题：包括材料分析题、论述题等。
8. 地理- 选择题：包括自然地理、人文地理等。
- 非选择题：包括地图分析题、综合题等。
9. 政治- 选择题：包括政治经济学、哲学、法律等。
- 非选择题：包括材料分析题、论述题等。
四、答题要求1. 考生必须在答题卡上作答，不得在试卷上作答。
2. 选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用黑色签字笔书写。
3. 考生必须在规定的时间内完成所有题目。
五、注意事项1. 考生应携带身份证、准考证进入考场。
2. 考生不得携带任何书籍、资料、手机等进入考场。
3. 考生在考试过程中不得交头接耳、抄袭他人答案。
4. 考试结束后，考生应立即停止作答，并将试卷和答题卡放回原位。
5. 考生应保持考场卫生，不得在考场内吸烟、吃零食等。
6. 考生应遵守考场纪律，服从监考老师的管理。
咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 球的表面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60）A2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()x g x a b =+的图像是（ ）（第3题图）4.,则nA ．8B ．9C ．10D 5 则该几何体的表面积为（ ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D.8224+π 左视第5题俯视图6．若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定7. 已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x ∈R ｝，B=｛i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ）A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2017，则输出的A ．2011B ．2012C ．2017D ．20179.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)表：据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.设)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上，则称)(x f 为“倍缩函数”.若函数)ln()(t e x f x +=为“倍缩函数”，则t 的范围是B. )1,0(C.Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填是否在答题纸的相应位置）12. 设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是.13.那么n S = .14．已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =__________时，0)(=k a f .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则的最小值为 . （3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B重合，则ACB ∠= .三、解答题（共6个题， 共75分）16．（本小题满分12x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间.17. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；（Ⅱ）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面MAC 的距离． 19．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题P ：+∈R x ，命题Q ：2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”也为假命题，则实数x 取值的区间为A . ]2,(-∞B . ),2(∞+C . ]2,0[D . ]2,0(2.已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -为A.)0(1log )(21>-=-x x x fB.)0(1log )(21>+=-x x x fC.)1()1(log )(21>-=-x x x fD.)1()1(log )(21->+=-x x x f3. 在等差数列{}n a 中，6321=++a a a ，66=a ，则该数列的前7项的和是A .14B .20C .28D .564.已知)20(532cos παα<<-=，则=α4sin A .2524 B .2524- C . 5212 D .54- 5. 44)12()12(ii -++的值为 A .2 B .2- C . 0 D .1 6.在ABC ∆中，)32,2(=，)1,3(=，则ABC ∆的面积为A .1B .3C .2D .327.给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么c 至多与a 、b 中一条相交；②若直线a 与b 异面,直线b 与c 异面,则直线a 与c 异面；③一定存在平面α同时和异面直线a 、b 都平行.其中正确的命题为A .①B . ②C . ③D . ①③8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⊥，离心率22=e ，则=21:PF PF A .1:1 B .1:2 C .2:1 D .1:2或2:1 9.=--++→13lim 321x x x x x A .3 B .4 C . 5 D .610. 下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是A . ④①②B .③①②C .②①④D .③②①11. 函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A .]2,2[- B .]2,1(]1,2[⋃-- C . ]2,1( D . ]2,1[-12.若直线kx y =与圆0222=-+x y x则实数k 的取值范围是A .)23,0( B .)33,0( C . )33,33(- D .),33()33,(∞+⋃--∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13.对于任意的实数x ，不等式032>-++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为______________.14.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为______________.15.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子. 答：_______．(用“会”或“不会”回答)16. 已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点Q 的坐标是7(,4)2Q ，则||||PQ PM +的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x xx R =-+-∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正△PBC 所在平面垂直，M 是PC 的中点,(Ⅰ) 判定直线PA 与平面MBD 的位置关系；(Ⅱ)假设P A ⊥BD ，求二面角M BD C ——的度数.19.（本小题满分12分）光明中学的一个研究性学习小组在某农业大学了解到，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和平均试验的次数.20.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+-=x y（Ⅰ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知直线2:-=x y l 与双曲线)0b a,(12222>=-by a x 相交于点A 、B ， （Ⅰ）若直线l 过该双曲线的右焦点，且点)0,1(P 在该双曲线上，求双曲线的方程；（Ⅱ）若OB OA ⋅=0，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）对数列}{n a ，规定}{n a ∆为数列}{n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=∆+，对正整数k ，规定}{n k a ∆为}{n a 的k 阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆.（Ⅰ）已知数列}{n a 的通项公式)(12N n a n n ∈-=，试判断}{n a ∆是否为等差或等比数列，为什么？（Ⅱ）若数列}{n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列}{n a 的通项公式.（Ⅲ）对（2）中数列}{n a ，是否存在等差数列}{n b ，使得n n n n n n a C b C b C b =+⋯⋯++2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由.2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCBB 6——10 CCADA 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、（－∞，3）； 14、625.0； 15、92； 16、不会.三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分)17、解：()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈即x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=-------------------------------------------------2分x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------------------4分)432sin(22π++=x ----------------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；----------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象;---------------------------------------------------------------------------------------------------10分 将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象.--------------------------------------------------------------------------------------------------------12分即将函数x y 2s i n 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈的图象(用向量平移解给4分)18、解：(1)连接AC 交BD 于O,连MO.则MO ∥PA,又MO 平面MBD,PO 平面MBD ∴PA ∥平面MBD,即直线P A 与平面MBD 的位置关系是PA ∥平面MBD.-------------------4分(2)当PA ⊥BD 时,MO ⊥BD,且O 是BD 的中点,在矩形ABCD 中设AB=a ,BC=b .则PA=AC=BD=,又MO=PA,MO2+BO2=MB2 ∴b= a.-------------------6分设BC 的中点为E,∵平面PBC ⊥平面ABCD,∴PE ⊥平面ABCD.-------------------------8分过M 作MF ⊥BC 于F,连OF,则∠MOF 为二面角C-BD-M 的平面角,---------------------10分且MF= b.则sin ∠MOF==,∴∠MOF=45°.-----------------------------------11分即二面角C-BD-M 的度数为45°.-----------------------------------------------------------------12分19. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功 ∴所求概率21)21()21()21(555545535=++=C C C P -------------------------------------------4分 （2）ξ的分布列为---------------------------------------------8分163116151614813412211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE -------------------------------------------------12分 20、解： b ax x x f ++='23)(2－------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为－3∴323)1(－－=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=－1+a +b +c =－2,即a +b +c =－1----------------------------------------------------4分（Ⅰ）∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f －即12b 4a =+－ 解得：2－=a ，4=b ，3－=c .所以342)(23－＋－－x x x x f =----------------8分（Ⅱ）因为b b 3)(2＋－－x x x f ='且函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增所以b b 3)(2＋－－x x x f ='在区间]0,2[-上恒大于或等于0则{0b 0f 0123b 2)(f ≥'≥'）＝（－＝－,-----------------------------------------------------------------------------11分 所以b ≥4.-------------------------------------------------------------------------------------------12分21、解：（Ⅰ）设双曲线的半焦距为c ，由于直线l 过双曲线的右焦点，所以42=c又1=a ，所以32=b 所以双曲线的方程为1322=-y x -------------------------------4分 （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=12b ya x 2222＝－－x y 消y 得：0b a a 44a )a (b 2222222=-+－－x x -----6分因为0>>a b ，所以022≠-b a --------------------------------------------7分由 0)a b (4b 4a 2222＞－+=∆得4a b 22－＞ -------------------------------------------8分 则222214b a a x x -=+，22222214b a b a a x x -+=-----------------------------------------------9分 由)2)(2(21212121－－x x x x y y x x +=+=⋅04)(222121=++-=x x x x 得2222222222a 2a a b 2b 0b a 40a 22a＋－＝即＝＞－，解得＜＜－----------------------------11分所以0a ＜分22. 解：（1）()()()2211221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ∆是首项为4，公差为2的等差数列。
2018届陕西省咸阳市高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题一、单选题1．已知全集为R ，集合2{|1},{|log 0}A x x B x x =<=<，则A B ⋂= （ ） A. A B. B C. R D. φ 【答案】B【解析】 由集合2{|1},{|log 0}{|01}A x x B x x x x =<=<=<<， 所以{|01}A B x x B ⋂=<<=，故选B.2．设i 是虚数单位，若复数31iz i=-，则z = （ ） A. 1122i - B. 112i + C. 112i - D. 1122i +【答案】A【解析】 由题意()()()3111111122i i i i z i i i i i ⋅-====+-++-，所以1122z i =-，故选A. 3．在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ） A.12 B. 34 C. 23 D. 14【答案】B【解析】 由题意得，事件“210x -<”，即12x <， 所以事件“210x -<”满足条件是13122+=， 由几何概型的概率公式可得概率为()332114P ==--，故选B. 4．函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A + ⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A. 向左平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移12π D. 向右平移12π【答案】D【解析】试题分析：正弦函数图象与x 轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即，又因为，所以，则()s in 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭＝，所以只要将函数()f x 的图象向右平移12π个单位就能得到()sin g x x ω=的图象，故选A ．【考点】1、三角函数的图象与性质；2、三角函数图象的平移变换． 5．已知命题:P “存在[)01,x ∈+∞，使得()02log 31x >”，则下列说法正确的是（ ）A. :P ⌝ “任意[)1,x ∈+∞，使得()2log 31x <”B. :P ⌝ “不存在[)01,x ∈+∞，使得()02log 31x <”C. :P ⌝ “任意[)1,x ∈+∞，使得()2log 31x ≤” D. :P ⌝ “任意(),1x ∈-∞，使得()02log 31x ≤”【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题:p “存在[)01,x ∈+∞，使得()2log 31x >”的否定为“:p ⌝任意[)1,x ∈+∞，使得()2log 31x≤”，故选C.6．已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin cos αα-=（ ） A.75 B. 75- C. 75± D. 4925【答案】A【解析】 由1sin cos 5αα+=，可得()21sin cos 12sin cos 25αααα+=+=， 所以242sin cos 25αα=-， 所以()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=， 又因为α为第二象限角，则sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->， 所以7sin cos 5αα-=，故选A. 7．点(),P x y 为不等式组220{380 210x y x y x y --≥+-≤+-≥，所表示的平面区域上的动点，则yx最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 13-【答案】A【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 又由yz x=的几何意义表示动点(),P x y 到原点的连线的斜率，由图象可知OB 的斜率最大， 由220{380x y x y --≥+-≤，解得2{2x y ==，即()2,2B ， 则yz x=的最大值为1z =，故选A.8．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C【解析】 由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,3A a π==ABC ∆面积的最大值为（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】 在ABC ∆中，由余弦定理知： 2222cos a b c bc A =+-，即222282cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=，即8bc ≤，当且仅当b c =时，等号成立，所以ABC ∆面积的最大值为11sin 8sin 223S bc A π==⨯= B. 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 12B. 12C. 12+D.12+【答案】D【解析】 由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 如图所示，PA ⊥平面,2,2,4,2ABCD PA AB AD BC ====，求解直角三角形可得PD PC DC === 所以PC CD ⊥，所以11222,24422PAB PAD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=，()11122426222PBC PCD ABCD S S S ∆∆=⨯⨯==⨯==⨯+⨯=，所以几何体的表面积为12+ D.11．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，记左焦点为F ，右顶点为A ，虚轴上方的端点B ，则ABF ∠=（ ） A. 030 B. 045 C. 090 D. 0120【答案】C【解析】 ，所以c =，可得1AF c a a a ⎫=+==⎪⎪⎝⎭，又由2222b ac =-=，所以222212AB AO OB a =+=，因为BF a ==，所以222AB BF +=，又因为222AF ⎫==⎪⎪⎝⎭， 所以222AFAB BF =+，得ABF ∆是以AF 为斜边的直角三角形，即090ABF ∠=，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的几何性质的应用问题，其中解答中通过给出的椭圆的离心率，求得椭圆的上顶点对左焦点和右顶点之间的距离，利用勾股定理，得到ABF ∆是以AF 为斜边的直角三角形，着重考查了学生的推理与运算能力，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键.12．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时， ()()0f x f x x+'>，若()11,a f b ef e ee ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. a c b << 【答案】D【解析】 设()()h x xf x =，所以()()()h x f x xf x ='+'，因为()y f x =是定义域上的奇函数，所以()h x 是定义在实数集上的偶函数， 当0x >时， ()()()0h x f x xf x =+'>'，此时()h x 为单调递增函数， 又由11e e <<-，所以()()()111f f ef e ef e ee ⎛⎫<<--=-- ⎪⎝⎭， 即a c b <<，故选D.点睛：本题主要考查了函数性质的基本应用问题，其中解答中利用题设条件，构造新函数()()h x xf x =，得出函数()h x 为单调递增函数和函数()h x 是定义在实数集上的偶函数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.二、填空题13．二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】 由二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中所有项的二项式系数和是64，即264n =，解得6n =，所以二项式61x ⎫⎪⎭展开式的通项为()332161rr rr T C x -+=-⋅，令3302r-=，解得2r =， 所以展开式的常数项为()2236115T C =-⋅=.14．已知向量a 与b 的夹角是3π，且1,2a b ==，若)b a λ+⊥，则实数λ=__________．【答案】【解析】 根据题意1,2a b ==，且cos 13a b a b π⋅=⋅=，因为)b a λ+⊥，所以()23330a b a a a b λλλ+⋅=+⋅=+=，所以3λ=-.15．某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是__________． 【答案】乙【解析】 由题意，若甲说的是真话，即丙被录用，则乙、丙、丁都说的是假话，与乙是矛盾的；若乙说的是真话，此时丙与丁是矛盾的；若丙说的是真话，此时甲、乙、丁说的都是假话，此时推得乙被录用； 若丁说的是真话，此时丁与丙是矛盾的， 综上可推得被录用的人是乙.点睛：本题考查了推理的实际应用问题，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).16．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．【答案】【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1．可得外接球的半径R=．故得：外接球表面积为.故答案为：12.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.三、解答题17．正项等比数列{}n a的前项和为n S，且63457,32S S a a-==.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求数列{}n na的前n项和n T .【答案】(1)2nna=;(2)()1122nnT n+=-⋅+.【解析】试题分析：（1）由6347S S a-=，求得2q=，再由532a=，得12a=，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得2nnn a n=⋅，利用乘公比错位相减法，即可求解数列{}n na的前n项和.试题解析：（1）由6347S S a -=，得6546a a a +=，整理得260q q +-=， 解得2,3q q ==-，因为0q >，所以2q =， 又532a =，即4132a q =，所以12a =，所以2n n a =. （2）由（1）得2n n na n =⋅，于是()1231122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅， ()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅， 相减得()231121222222212n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-，整理得()1122n n T n +=-⋅+18．18．如图，已知长方形ABCD 中， 2,AB AB M =的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证： AD BM ⊥；（2）设DN DB λ=，当λ为何值时，二面角N AM D --【答案】(1)见解析;(2) 12λ=. 【解析】试题分析：(1)设2AB AD == M 为DC 的中点，得BM AM ⊥，进而得BM ⊥平面ADM ，即可得到AD BM ⊥.(2)取AM 的中点O ，以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得平面AMN 的一个法向量为m 和平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =，即可利用向量的夹角公式，即得到二面角的余弦值. 试题解析：(1)证明：因为长方形ABCD中，设2AB AD == M 为DC 的中点， 所以2AM BM ==，所以BM AM ⊥，因为平面ADM ⊥平面ABCM ， 平面ADM ⋂平面,ABCM AM BM =⊂平面ABCM ，所以BM ⊥平面ADM ，因为AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥. (2)取AM 的中点O ，以O 为坐标原点，因为OD ⊥平面ABCM ，建立如图所示的直角坐标系，则平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =， DN DB λ=， 由()(),1,2,1,2,0,0MN MD DB AM λλλλ==--=-，设平面AMN 的一个法向量为(),,m x y z =，联立()20{ 210x y z λλ=+-=，取1y λ=-，得0,1,2x y z λλ==-= ，所以()0,1,2m λλ=-， 因为5cos ,n m n m n m ⋅==⋅，求得12λ=，所以N 为BD 的中点，故点12λ=时，二面角N AM D --19．随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X 的分布列与数学期望. 【答案】(1)415;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据古典概率计算公式，即可求解这2人健步走状况一致的概率；(2)由题意，得到随机变量X 的可能取值，计算每个取值对应的概率，可得随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解数学期望. 试题解析：（1）记事件A ，这2人健步走状况一致，则()223226415C C P A C +==. (2) X 的可能取值为0,1,2，所以()()()2112442222266662810,1,21551515C C C C P X P X P X C C C ==========,所以X 的分布列为所以()68120121515153E X =⨯+⨯+⨯=. 20．已知椭圆C 的两个焦点为()()121,0,1,0F F -，且经过点31,2E ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 位于x 轴上方），若11AF F B λ=，且5733λ≤≤， 求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】(1) 22143x y +=;(2)34⎡⎢⎣. 【解析】试题分析：（1）设椭圆2222:1(0x y C a b a b+=>>，依题意得列出关于,,a b c 的方程组，求得2,a b =，即可得到椭圆的方程；（2）设直线:1l x ty =-，代入椭圆的方程，利用韦达定理和题设条件，转化为关于λ的函数关系式()12f λλλ=--+，利用导数求得函数()f λ的取值范围，进而转化为关于t 的不等式，即可求得试题t 的取值范围.试题解析：（1）设椭圆2222:1(0x y C a b a b+=>>，依题意得2222){1 12a b cc b a =+==，解得2,1,a c b == ，从而得椭圆22143x y +=. （2）设直线1:1(0)l x ty t k =-->，则()22221{ 314123412x ty ty y x y =-⇒-+=+= 即()2234690t y ty +--=，依题意有AA B By y y y λλ=-⇒=-，则226349{ 34A B A B A Bt y y t y y t y y λ+=+=+=- ，消去,A B y y 得()222114234t t λλλλ--=--+=-+， 令()157233f λλλλ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭， 则()2221110f λλλλ-=-=>'，所以()12f λλλ=--+在57,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， 所以()2224164416913152115342116t f t tλ≤≤⇔≤≤⇔≤≤+， 由10k t =>，得34k ≤≤，所以直线l 的斜率k的取值范围是34⎡⎢⎣ 点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．已知()()ln xf x e a x a R =-∈.（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当1a =-时，若不等式()()1f x e m x >+-对任意()1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()0e a x y a --+=;(2) 1m e ≤+.【解析】试题分析：（1）求得()f x '，得()1f e a '=-，确定切点为()1,e ，即可求解切线的方程；（2）由题意原不等式得()ln 10xe x e m x +--->，设()()l n 1xF xe x e m x =+---，转化为()0F x >对任意[)1,x ∈+∞恒成立，利用导数得到函数()F x 的单调性，分类讨论即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：（1）由()ln xf x e a x =-，则()(),1xaf x e f e a x''=-=-，切点为()1,e ， 所求切线方程为()()1y e e a x -=--，即()0e a x y a --+=.（2）由()ln xf x e a x =-，原不等式即为()ln 10xe x e m x +--->，记()()ln 1xF x e x e m x =+---， ()10F =，依题意有()0F x >对任意[)1,x ∈+∞恒成立，求导得()()()211,11,xx x F x e m F e m F x e x x=+-=+=''-''-，当1x >时， ()0F x ''>，则()F x '在()1,+∞上单调递增，有()()11xF x F e m >=+'-'，若1m e ≤+，则()0F x '>，若()F x 在()1,+∞上单调递增，且()()10F x F >=，适合题意；若1m e >+，则()10F '<，又()1ln 0ln F m m'=>，故存在()11,ln x m ∈使()0F x '=， 当11x x <<时， ()0F x '<，得()F x 在()11,x 上单调递减，在()()10F x F <=，舍去，综上，实数m 的取值范围是1m e ≤+.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，直线过点(0,P 且倾斜角为3π. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于两点A,B ，求PA PB +的值.【答案】(1)见解析;(2)7. 【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线C 的直角坐标方程，根据直线参数的形式00{ (x x tcos t y y tsin αα=+=+为参数），即可求出直线的参数方程； （2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到12t t +，即可求解PA PB +的值. 试题解析：（1）曲线:4cos 4cos cos 4sin sin 333C πππρθρθθ⎛⎫=-⇒=+ ⎪⎝⎭，所以22cos sin ρρθθ=+，即222x y x +=+，得曲线C 的直线坐标方程为()(2214x y -+=，直线l的参数方程为12{(x t t y ==-为参数）.（2）将12{ (x t t y ==为参数）代入圆的方程，得21142t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝， 整理得2790t t =+=，所以127PA PB t t +=+=. 23．[选修4—5：不等式选讲] 设函数 （1）解不等式（2）对任意的实数，若求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)分段讨论，去掉绝对值符号求解不等式即可； (2)利用绝对值三角不等式的性质证明即可，注意等号成立的条件. 试题解析：⑴①当时，原不等式可化为，可得，所以当时，原不等式可化为，恒成立，所以当时，原不等式可化为，可得，所以综上，不等式的解集为（2）证明：点睛】:的解法一般有两种方法：①零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转化成分段不等式组进行求解；②绝对值的几何意义：对于的类型，可以利用绝对值的几何意义进行求解．。
陕西省咸阳市数学高三理数第一次联合模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，且，则4. （2分）(2020·辽宁模拟) 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2019高一上·遵义期中) 设，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·内江期末) 已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A . 13B . 15C . 19D . 217. （2分） (2017高三上·长葛月考) 在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·中原期末) 若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知a>1，若函数，则f[f(x)]-a=0的根的个数最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018高一下·四川期中) 设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 201812. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，敌机被击中的概率为________．14. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2017高二上·桂林月考) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则a6=________．16. （1分）(2020·洛阳模拟) 已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2017高三上·武进期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且 =m （m，n∈R），（1）若m=1，且∥ ，试求实数n的值；（2）若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．18. （5分）(2017·平谷模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．19. （5分）(2020·辽宁模拟) 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，症状：入睡困难；症状：醒得太早；症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含症状同时出现1.8万人，症状同时出现1万人，症状同时出现2万人，症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠不失眠合计患心脑血管疾病不患心脑血管疾病合计参考数据如下：0.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.7060.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：20. （5分） (2019高二上·南充期中) 已知的三顶点坐标分别为，，．（1）求的外接圆圆M的方程；（2）已知动点P在直线上，过点P作圆M的两条切线PE,PF，切点分别为E,F.①记四边形PEMF的面积分别为S，求S的最小值；②证明直线EF恒过定点.21. （5分）(2017·广西模拟) 已知函数f（x）=ln2（x﹣1）﹣﹣x+3．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）x+m≤exx+m恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·来宾模拟) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+ ）+2 =0，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．23. （5分）(2020·江西模拟) 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k kn nk -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（ ）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C :22221x y a b+= （0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B．．2 D．27、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（ ）A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A．．2 C．．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++=⎪⎝⎭⎰ ． 16、设()()2xf x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB 的面积为cos S =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； ()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ．()I 求证：AM ⊥平面C EB ； ()II 求二面角C A -EB -的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=． ()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =． ()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；()II若点P坐标为(，圆C与直线l交于A，B两点，求PA+PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12=+--+（Rg x x x a a=++-，()1f x x xa∈）．()I解不等式()5f x≤；()II若不等式()()≥恒成立，求a的取值范围．f xg x2018年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.95. 14.11. 15.2π.16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21=化简得BB cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a.∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得ACA C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得.由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分 18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C==, 24262()5C P B C ==. (3)分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. ……………………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C CC ==,123422461()5C C PD C C==……7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30CP CC ξ==⋅=. 所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分 ∴ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分19（本小题满分12分） 解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； (3)分⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分DCA EM HB(2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM , 60=∠∴AHM .∴二面角A_EB_C 等于 60. …………12分 解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分 所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； (10)分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AM n AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=， 60=∴θ；∴ 二面角A-EB-C 等于60. (12)分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF=+，又2AF =，所以2p =，24y x =. ---------------5分(2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ），由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。
⾼三数学-2018年咸阳市⼀模试题及答案精品2018年咸阳市⾼三模拟考试(⼀)数学试题第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼩题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量按逆时针⽅向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ?-=2x x(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540? (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540? (D)),(),(ππππ2454?(5)（理）已知曲线C 的参数⽅程为??==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表⽰的曲线是[ ]（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线 (⽂)在直⾓坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆⼼(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)⽤厚2 cm 的钢板做⼀个容积为83m 的正⽅体形有盖⽔箱，如果钢的⽐重为7.9克/c 3m (重量=体积?⽐重)，则该⽔箱⾃重的计算⽅法是 [ ] (A) 978483.])[(?-+ (B)978423.])[(?-+ (C)97108420063.])[(??-+(D)97842003.])[(?-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线⽅程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒⼤于零 (B)恒⼩于零 (C)恒⼤于或等于零 (D)不确定(10)室内有⼀个直尺，⽆论怎样放置，在地⾯上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异⾯（B ）相交（C ）平⾏（D ）垂直 (11)集合?M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁⽊齐，50⼩时可以到达，同时每天10：18从乌鲁⽊齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁⽊齐的乘车区间内每天均有⼀列⽕车发往对⽅车站，则⾄少需要准备这种列车数为 [ ](13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的⼀条渐近线⽅程为x y 21=，则该双曲线的离⼼率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出⼀个正确结论______________________.(15)甲离学校10公⾥，⼄离学校a 公⾥，其中⼄离甲3公⾥，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截⾯是边长为10的正⽅体ABCD ,从A 点沿圆柱侧⾯到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本⼤题共6⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本⼩题满分12分）已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本⼩题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]l o g )[(l o g 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本⼩题满分12分）如图，已知平⾏六⾯体—ABCD 1D C B A 111的底⾯是正⽅形，侧⾯⊥B B AA 11底⾯ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底⾯ABCD ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓B AC A 1——的⼤⼩的正切值.(20)（本⼩题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的⼀点.已知P 、1F 、2F 是1⼀个直⾓三⾓形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.调整如下：分批购⼊价值2000元的电视机共3600台，每批都购⼊x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购⼊的电视机全年付保管费与每批购⼊的电视机的总价值（不含运费）成正⽐. 若每批购400台，则全年需⽤去运输和保管费⽤43600元. ①试将全年所需运输和保管费⽤y 表⽰为每批购⼊台数x 的函数；②现全年只有24000元资⾦可⽤于⽀付这笔费⽤.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资⾦够⽤？写出你的结论与依据.(22)（本⼩题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择C选项.2. 欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可知：，其中，即若，则复数对应复平面内的点所在的象限为第二象限.本题选择B选项.3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. 9B. 15C. 18D. 36【答案】C【解析】解：由题意可知：，据此可得：18.本题选择C选项.4. 下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】因是偶函数，故①是正确的；又因是真命题，其逆否命题也是真命题，故②不正确；因当“”时，“”成立，反之不成立，故③是错误的；依据命题的否定的格式可知命题④是正确的。
综合有三个命题是正确的，应选答案D。
5. 已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，又因，故，应选答案A。
6. 抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：问题中的条件等价于：，设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为，∵F(2,0)，∴直线PF的方程为y= (x−2)，与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=3+2=5，7. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，其最大值为，应选答案A。
2017-2018年质检一理科答案一.选择题DBDDB CBACB BA二.填空题13. -1 14.12 15.2053π16. 3三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n nn a an n +=++………2分1111,,1,1,2nn n n n a b b b a b n +=∴-=== 又由得………4分累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++化简并代入11b =得：1122n n b -=-；………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则 01211232222n n n T -=++++ ①123112322222n n nT =++++ ②①-②……………………8分0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n nT n n T ---=+++-=--++=-∴=-………10分18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m = ……… 3分950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8= ……… 6分（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===ξ……… 10分113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……… 12分 19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD∴AB//平面PCD又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD=EF∴EF // AB ，又AB//CD∴EF //CD ， ………………2分由S △PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ………………4分∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE∴PB//平面ACE. ………………6分（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0）G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ），∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ，∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC ∩PA=A∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =- ………………8分设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z = 而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得02000x a yz ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩取z a =-可得 (,0,)m b a =- 为平面AED 的一个法向量，………………10分设二面角C —AF —D 的大小为θ则cos ||||||DGm DG m θ⋅===⋅ 得3b a = 又2,2,PA b AB a == ∴λ=∴当二面角C —AF —D的余弦值为53λ=. ………………12分20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-== ……………3分当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -=所以3=a ，椭圆长轴长为6. ……………5分（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y设),(),,(A 2211y x B y x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x ……………7分19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y设)0,(0x T212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x……………9分 当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时⋅为定值817920-=-x……………11分当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A 当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得⋅为定值817-……………12分 21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x ，当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=x x e xe x f ，当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。
