陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一(一模)数学(理)试题

陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设复数z满足(z+1)i=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）现有四个函数：①y=xsinx ②y=xcosx③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ④①②③B . ①④③②C . ①④②③D . ③④②①4. （2分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞1gx0；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“p∨（￢q）”是假命题．A . ②③B . ①④C . ①③④D . ①②③5. （2分）公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)7. （2分）(2013·天津理) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A . 64B . 73C . 512D . 5858. （2分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C . 4D . 89. （2分）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A . 24C . 12D . 610. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD .11. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A . 4B . 2C . 1D .12. （2分） (2018高一上·漳平月考) 设函数给出下列四个命题：①c = 0时，是奇函数；② 时，方程只有一个实根；③ 的图象关于点(0 ,c)对称；④方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为________．14. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________15. （1分）(2014·福建理) 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________16. （1分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣8（）n+9（）n﹣3（）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=________三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2A ﹣cos2B=2cos（﹣A）cos（ +A）．（1）求角B的值；（2）若b= 且b≤a，求2a﹣c的取值范围．18. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19. （5分）(2017·顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20. （10分）(2017·山东模拟) 已知D（x0 ， y0）为圆O：x2+y2=12上一点，E（x0 ， 0），动点P满足= + ，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A1（﹣2，0），A2（2，0）分别作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A1MNA2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·广东模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求| |的值．23. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a =g ，20a =.若10a >，则20S =（ ）A ．420B ．340 420 D ．-3405.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ． C.D ．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种 C.9种 D ．8种7.若变量,x y 满足约束条件120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．18.已知ABC ∆与BCD ∆均为正三角形，且4AB =.若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos θ=（ ）A ．1515 C. 14- D ．149.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．47B ．45 C. 35 D ．3410.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，0AB PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，||||||2AB PB PC ===u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积等于（ ）A 3B ．2333．4311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3 C.2 D 512.若函数2()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[22,)+∞ C. [23,)+∞ D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = ．14.若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()a g x bx x =+，[4,1]x ∈--的值域为 ． 15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（ ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n b n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求100S 的值.18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1AO ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =.（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F 面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ，求2F AB ∆面积的最大值.21.设函数()ln k f x x x=+，k R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）； （Ⅱ）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩，（0,t α>为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()34πθ+=. （Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤.（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明2313t t t+≥+.试卷答案一、选择题1-5 6-10 11、12：二、填空题134 14. 1-- 15. 12π 16.[2,]2[1,2)三、解答题17.解：（Ⅰ）由{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1(1)n a a n d =+-. ∵3a 是1a 和9a 的等比中项，∴2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=+，解之，得0d =（舍），或2d =. ∴1(1)2n a a n d n =+-=. （Ⅱ）11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++. 12100n S b b b =+++=L 111111(1)2223100101-+-++-L 1150(1)2101101=-=. 18.（Ⅰ）证明：∵1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1AO BD ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴CO BD ⊥.∵1AO CO O =I ，∴BD ⊥平面1A CO . ∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1ACO ⊥平面11BB D D . （Ⅱ）∵1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB u u u r ，OC u u u r ，1OA uuu r 方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB =，13AA =，60BAD ∠=︒，∴1OB OD ==，3OA OC ==22116OA AA OA -. 则(1,0,0)B ，3,0)C ，(0,3,0)A -，16)A ， ∴113,6)BB AA ==u u u r u u u r ，113,6)OB OB BB ++=u u u u r u u u r u u u r .设平面1OBB 的法向量为(,,)n x y z =r ，∵(1,0,0)OB =u u u r，1OB =u u u u r ，∴00x x =⎧⎪⎨=⎪⎩.令y =，得1)n =-r .同理可求得平面1OCB的法向量为1)m =-u r .∴cos ,n m <>=r u r . 19.解：（Ⅰ）由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. ∵2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320. 由题意得13(10,)20X B :，∴1313()10202E X =⨯=；13791()10202040D X =⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由条件，得b ==3a c +=. 又223a c -=，解得2a =，1c =.∴椭圆的方程22143x y +=. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0， 设直线方程为1x my =-，直线与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y ， 联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，22(34)690m y my +--=. ∵直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+. ∴21212121||||||2F AB S F F y y y y ∆=-=-===令211t m =+≥，设1()9f t t t =+，易知1(0,)3t ∈时，函数()f t 单调递减，1(,)3t ∈+∞函数单调递增， ∴当211t m =+=，设0m =时，min 10()9f t =，2F AB S ∆的最大值为3. 21.解：（Ⅰ）由条件得21'()(0)k f x x x x =->， ∵曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直， ∴此切线的斜率为0，即'()0f e =，有210k e x -=，得k e =. ∴221'()(0)e x e f x x x x x-=-=>，由'()0f x <得0x e <<，由'()0f x >得x e >. ∴()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增. 当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e =+=. 故()f x 的单调递减区间(0,)e ，极小值为2. （Ⅱ）条件等价于对任意120x x >>，1122()()f x x f x x -<-恒成立， 设()()ln (0)k h x f x x x x x x=-=+->，则()h x 在(0,)+∞上单调递减. ∴21'()10k h x x x=--≤在(0,)+∞上恒成立. 得2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立. ∴14k ≥（对14k =，'()0h x =仅在12x =时成立）. 故k 的取值范围是1[,)4+∞. 22.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=，曲线22:1C x y +=. ∴曲线C 为圆，且圆心O 到直线l的距离2d =.∴曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为12+.（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立.)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立.3<. 又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（Ⅰ）依题意，得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得1()333x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩，或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩， 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤. （Ⅱ）()()|1|g x f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=，当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>. ∴2(3)(1)0t t t -+≥. ∴2313t t t +≥+.。

2018-2018学年度高三第一学期第一次月考数学文试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}， B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D={x ︱x 是菱形}，则A B A ⊆ B B C ⊆ C C D ⊆ D D A ⊆2．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞3.在△ABC 中，“sin 2A =是“30A =”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是奇函数又在()-∞+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x=- B ．y sin x = C ．13y x = D ．y ln x = 5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 6.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)157．已知函数1212)(+-=x x x f ，则下列判断中正确的是（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)9.函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A. x 轴B. y 轴C. 直线y x =D. 原点中心对称10.已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则（ ）A .a b c >>B . a c b >>C . b a c >> D. c a b >>11．已知函数a ax x f 213)(-+=在（-！，1）上存在实数0x ，使得0)(0=x f ，则a 的取值范围是（ ）A 511<<-aB 51>aC 1-<a 或51>a D 1-<a 12.有下列命题：①“若1=xy ，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若1≤m ，则022=+-m x x 有实数根”的逆否命题；④“若M N N N M ⊆=则, ”的逆否命题。

2018_2018学年度第一学期摸底考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．－2的绝对值等于（ ）A ．－2B ．－ 1 2C ． 12 D ．22 . 满足条件{1}{1,2,3}M=的集合M 的个数是 （ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 3．在平面直角坐标系中，点P (2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知全集U R =，则表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的Venn 图是6.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( MN )=A {5，7}B {2，4} C{2，4，8} D{1，3，5，6，7} 7.若集合{}0>=x x A ，{}3<=x x B ，则AB 等于A.{|0}x x < B {|03}x x << C {|4}x x > D R8．方程3x －1＝0的根是（ ）A ． 3B ． 1 3C ．－ 13 D ．－39．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．33 B ．12 C．2 α10．在双曲线y ＝ 1－kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：a 2·a 3＝ ．12．031)--=__________．13．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝ .14. 已知集合{}1≤=x x A ，{}a x x B ≥=,且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 16.不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是 ．三、解答题（共8小题，计72分） 17．（本题满分6分）解方程：223124x x x --=+-．根据以上信息，解答下列问题：(1)2018年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人； (2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°)．19．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； (3)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；(4)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中， △________与△________成轴对称； △________与△________成中心对称．21．(8分)若集合A={},52|≤≤-x x B {},121|-≤≤+=m x m x 且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合.A ECDFGH 22．(10分)如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．(1)证明：△ABG ≌△ADE ；(2)试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；(3)将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 (0°＜∠BAE ＜180°)，设△ABE 的面积为S 1，△ADG 的面积为S 2，判断S 1与S 2的大小关系，并给予证明．23．（本题满分10分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． (1)求该抛物线所对应的函数关系式；。

数学（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合2{|9}A x x =<，{|}B x x =∈N ，则AB 中元素的个数（ ）A.3B.2C.1D.03.已知命题:p 对任意x ∈R ，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧⌝D.p q ⌝∧4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a ⋅=，20a =，若10a >，则20S =（ ）A.420-B.340-C.420D.3405.设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）7.若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，则2z x y =-的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.411.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P 。

若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）B.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = 。

16.已知ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222()(cos cos )a b c a B b A abc +++=。

若2a b +=，则c 的取值范围为 。

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分） （一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（12分）已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项。

⑴求数列{}n a 的通项公式； 。

2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 A x | 1 x 3 ， B x | y1 ，则 A B （）x 1A ． 1,3B ． 1,3C ． (1,3]D ． ( 1,3]2. 2，则（）复数 z1 iA ． z 的虚部为 1B ． z 的实部为 1C ． | z | 2D ． z 的共轭复数为 1 i3. 在区间, 上随机选用一个实数 x ，则事件“ sin x3 ”发生的概率为（ ）22 2A ． 1B ．1C ．1D ．14364. 已知双曲线 C 的方程为y 2x 2 1 ，则以下说法正确的选项是（）49A ．焦点在 x 轴上B ．虚轴长为 4C ．渐近线方程为 2x 3yD ．离心率为1335. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 且 x 0 时 f ( x) x log 3 ( a 6) a 3，则 f ( a)（ ）A ． 9B ． 6C ． 3D ． 16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A． 120 B． 60 C． 24 D． 207. 已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且AB AC AD ，则ABC面积的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．28. 三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ， AB BC ，若AB 2，BC 3，PA 4 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．13B．20C．25D．299.秦九昭算法是南宋期间数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即便在现代，它依旧是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如下图，若输入的a0， a1， a2，，a n分别为0，1,2，，n，若n 4 ，依据算法计算当 x 1 时多项式的值，则输出的结果是（）A．3B．6C．10D．15x y 1,10. 已知实数x，y知足4x y 9, 给x，y中间插入5个数，这7个数组成以x为首项，yy 3,为末项的等差数列，则这7 个数和的最大值为（）A．49 B．63C．21D．49 4 2 211. 已知函数f ( x) Acos( x （ A 0 ，0 ，）的部分图象如下图， 则f ( x))| |的图象向右平移 2 个单位后，获得 g ( x) 的图象，则 g (x) 的分析式为（）A ．x( )2 3 sin．g x8BC ． g (x)2 3 cosxD ．8g( x)2 x3 sin8 g( x)2 3 cosx8ln x 2,函数 g ( x) f ( x)12. 已知函数 f ( x)x , x m 恰有一个零点， 则实数 m 的取值范围x 2, x2,为（ ）A ． (0,ln 2) (1 , 4]B ． (,0) (1,4)2 eeC ． (,0](1,4]D ． (1,4]ee第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 2 : 3: 4 ，则 cosC．14.4 名党员干部分派到 3 个贫穷户家去精确扶贫，每户起码去一名，共有 种不一样的分派方式（用数字作答） ．15. 设抛物线 y 22 px( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线订交于4A ，B 两点，若以 AB 为直径的圆过点 (p, 2) ，则该抛物线的方程为 ．216. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张．甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12； 乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B 60 ，三边 a ，b， c 成等比数列，且面积为 4 3 ，在等比数列a n中， a1 4 ，公差为b．（ 1）求数列a n 的通项公式；（ 2）数列c n知足c n16c n的前n项和，求T n．，设 T n为数列anan 118. 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AB / / DC，AB AD，且PA AB ， PAD 是等边三角形， AB AD 2DC 2，M为PB的中点．（ 1）求证：CM平面PAB；（ 2）求二面角 D PB A 的余弦值．19. 某校为检查高一、高二学生周日在家学惯用时状况，随机抽取了高一、高二各20 人，对他们的学习时间进行了统计，分别获得了高一学生学习时间（单位：小时）的频数散布表和高二学生学习时间的频次散布直方图．高一学生学习时间的频数散布表（学习时间均在区间0,6 内）：学习时[0,1) [1,2) [2,3) [3, 4) [4,5) 5,6 间频数 3 1 8 4 2 2 高二学生学习时间的频次散布直方图：（ 1）依据高二学生学习时间的频次散布直方图预计该校高二学生学习时间的中位数；（ 2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3) ， [3, 4) 的两组里随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，修业习时间在[3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的概率；（ 3）若周日学习时间许多于 4 小时为学习投入时间许多，不然为学习投入时间较少，依照上述样本研究学习投入时间与学生所在年级能否相关，达成 2 2 列联表，并判断能否有99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．年级学习投入时间许多学习投入时间较少共计高一高二共计K 2 n(ad bc)2 ，此中 n a b c d ．(a b)(c d)(a c)(b d )P(K 2 k0 )k020. 已知圆( x 2) 2 y2 16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点 N( 2,0) ，线段 PN 的垂直均分线交PM 于G点．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T (4,0)作斜率不为 0 的直线l与（ 1）中的轨迹C交于A，B两点，点A对于x轴的对称点为 D ，连结 BD 交x轴于点Q，求|QT |．21. 已知函数a(x2 x) f ( x) x ln x ， g( x) ．2（ 1）若f (x) g(x) 对 x (1, ) 恒成立，求a的取值范围；（ 2）证明：不等式11 22⋯ 1n对于正整数 n 恒成立（其2 1 2e(n 1) (n 1) (n 1)中⋯为自然对数的底数）．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为 1 ，曲线 C2x 2cos ,的参数方程为（为参数）．y sin（ 1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（ 2）直线l：y x 与曲线C1交于 A ， B 两点， P 是曲线C2上的动点，求PAB 的面积的最大值．23.选修 4-5 ：不等式选讲（ 1）已知a，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，求证： a2b2 1 a2 b2．2 x的不等式 | x 1| 2 | x 2 | m 有解，务实数m的取值范围．（）若对于2018 年咸阳市高考模拟考试一试题（三）理科数学答案一、选择题1-5: CADCB 6-10:BADCD11、 12： BC二、填空题13.1 14.3615.y 2 4x和 94三、解答题17. 解：（ 1）由 a ， b ， c 成等比数列得 b 2ac ，由于 S ABC 4 31ac sin B ，所以 b 4 ，2所以a n 是以 4 为首项，以 4 为公差的等差数列，解得4 n ．a n（ 2）由（ 1）可得 c n1 1 1， n(n 1) nn 1T n(1 1) (11)⋯ (1 1) 1n1 ．2 23 n n 1118. （ 1）证明：取 PA 的中点为 E ，连结 EM ， ED ，由题意知 EM / /1AB / / DC ，可得四边形 CDEM 为平行四边形，所以 CM / / DE ．2由题可知， BA DA ，BAPA ，且 PAAD A ， AD平面 PAD ， PA面PAD ，所以 BA 平面 PAD ，又∵ DE平面 PAD ，∴ BA DE ， ∵ PAD 为正三角形，∴ DEPA ，又∵ PAAB A ， AB平面 PAB ， AP 平面 PAB ，∴ DE 平面 PAB ，又DE //CM ，∴ CM 平面 PAB ．（ ）解：由（ ）可知 BA平面 PAD ，又 BA平面 ABCD ，则平面 PAD平面 ABCD ，2 1PAD 为正三角形，所以取AD 的中点 O 为坐标原点，以 OD 为 x 轴，在底面内过 O 作 AD的垂线为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间坐标系，∵ ABAD 2CD 2，∴ A( 1,0,0) ， B( 1,2,0) ， C (1,1,0) ， D (1,0,0) ， P(0,0,1 3 3)， M( ,1,) ，22则MC (3 ,0, 3)，PB( 1,2, 3) ， PD(1,0,3) ，22设平面 PBD 的法向量为 n ( x, y, z) ， n PB0,x 2 y3z 0,可取 n ( 3, 3,1)，则即n PD 0, x 3z 0,cos n, MCn MC 7 3 7 ，| n | | MC |37设二面角 DPB A 的大小为，则 cos7 ．719. 解：（ 1）由图可知，学生学习时间在区间 0,3 内的频次为0.3 ，设中位数为 x ，则 ( x 3) 0.25 0.2 ，解得 x3.8 ，即该校高二学生学习时间的中位数为3.8 ．（ 2）依据分层抽样，从高一学生学习时间在 [2,3) 中抽取 4 人，从高一学生学习时间在 [3, 4)中抽取 2 人，设在 [3, 4) 这一组中起码有 1 人被抽中的事件为A ，则 P(A) 1 P(A) 1C 423 ．C 625（ 3）年级 学习投入时间许多学习投入时间较少共计 高一41620高二9 11 20共计13 27 40K 2 40(4 11 16 9) 2 6.635 ，20 20 13 27所以没有 99% 的掌握以为学习投入时间多少与学生所在年级相关．20. 解：（ 1）由题意知，线段PN 的垂直均分线交PM 于G点，所以|GN | |GP|，∴|GM | |GN| |GM | |GP| |MP| 4 2 2 |MN |，∴点G在以M 、 N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆上，2a 4 ，2c 2 2 ，b2 a2 c2 2，∴点 G 的轨迹 C 的方程为x2y2 1 ．4 2（ 2）依题意可设直线l 方程为 x my 4 ，将直线方程代入x2 y 24 1 ，2 化简得 (m2 2) y2 8my 12 0 ，设直线 l 与椭圆 C 的两交点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，由64m2 4 12(m2 2) 0 ，得m2 6 ，①且 y1 y2 8m， y1 y212，②m2 m22 2由于点 A 对于x轴的对称点为 D ，则D( x1, y1 ) ，可设 Q( x0 ,0) ，所以k BD y2 y1 y1 y2 ，x2 x1 m( y2 y1 )所以 BD 所在直线方程为y y2y1 y2 (x my2 4) ，m( y2 y1 )令 y 0 ，得 x0 2my1 y2 4( y1 y2)，③y1 y2 把②代入③，得x0 1 ，∴ Q 点的坐标为 (1,0) ，∴|QT | 3 ．21. 解：（ 1）f ( x)a( x2 x)0 ，即 x ln xa(x 1)0 ，g(x) 等价于 x ln x2 2记 h(x) ln x a(x 1)0 ， h '(x)1 a2 ax2，即 xh(x)x 2，2 x当 a 0 时， h '( x) 0 ， h( x) 在 x (1, ) 单一递加，又h(1) 0 ，所以h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ，即 f ( x) g(x) 不可立；当 0 a 2时，21 ， x (1,2) 时， h '(x) 0 ， h(x) 单一递加，a a所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 不可立；当 a 2 时， x (1, ) ， 2 ax 0 ， h '(x) 0 ， h(x) 在 x (1, ) 单一递减，所以 h(x) h(1) 0 ，所以 xh(x) 0 ， f ( x) g(x) 恒成立．综上所述，当 f (x) g( x) 对 x (1, ) 恒成即刻 a [2, ) ．（ 2）由（ 1）知当a 2 对 x (1, ) 有 ln x x 1恒成立．令 x 1k2， k 1,2,3, , n , 有 ln(1k)k2 成立，(n 1) (1 n)2(n 1)ln(11ln(122)ln(1n2) (n2)(n 1)⋯(n 1)1)ln (112 )(12 ⋯n2) (n 1) (n 1)2) (1(n 1)(n 1(n2 ⋯(nn n(n 1) n 1 ，1)2 1)2 1)2 2( n 1)2 2(n 1) 2所以 (112) (122 )⋯(1n2)e ．( n (n 1)( n 1) 1)22. 解：（ 1）由于曲线C1的极坐标方程为 1 ，则直角坐标方程为x2 y2 1；曲线 C2的参数方程为x 2cos , x2y 2 1．y sin（为参数），则一般方程为4（ 2）由题意知| AB | 2 ，设 P(2cos ,sin ) ，2018年咸阳市高考模拟考试一试题(三)理科数学点 P 到直线 y x 的距离为| 2cossin |，2所以S PAB 1 1 | 2cos sin | 10) |10 | AB | d222 2|sin( ．2 223. （ 1）证明：∵a2b2 1 a2 b2 a2 (b2 1) (1 b2 ) (b2 1)(a2 1) ，又 a ，b R ，且 | a | 1 ， | b | 1 ，∴ a2 1 0 ， b2 1 0 ，∴(b21)(a21) 0，即 a2b2 1 a2 b2．（ 2）解：| x 1| 2 | x 2 | m 有解等价于m (| x 1| 2| x 2 |)min，5 3x, x 1,| x 1| 2 | x 2 | 3 x,1 x 2, 由单一性知: | x 1| 2 | x 2 | 1，3x 5, x 2,所以 m 1．。

2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|2}M x x =≥-，{|210}x N x =->，则()R MC N =（ ）A ．{|0}x x > B ．{|2}x x ≥- C ．{|20}x x -≤< D ．{|20}x x -≤≤ 2.若复数1a iz i+=-（i 为虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．12- D ．123.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（ ） A ．58 B ．54 C ．56 D ．52 4.已知两个单位向量a 和b 夹角为60，则向量a b -在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1- B ．1 C ．12-D ．125.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A ．8种B ．16种C ．32种D ．48种6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则它的离心率为（ ）A ．2 C ．27.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．644π-B ．642π-C ．643π-D ．64π- 8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ） A ．甲是军人，乙是工人，丙是农民 B ．甲是农民，乙是军人，丙是工人 C ．甲是农民，乙是工人，丙是军人 D ．甲是工人，乙是农民，丙是军人9.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为（ ）A ．6B ．8C ．2D ．410.已知实数x ，y 满足30200x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，若22(1)z x y =-+，则z 的最小值为（ ）A ．1 B．2 D ．5211.已知函数sin()(0)y A x ωϕω=+>图象上相邻两个最高点的距离为6，3(,2)2P -是该函数图象上的一个最低点，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且()'()1f x f x +>，(1)0f =，则不等式11()10x f x e --+≤的解集是（ ）A ．(,1]-∞B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.13.计算定积分211dx x=⎰． 14.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是 ．15.8()()x y x y +-的展开式中27x y 的系数为 （用数字作答）．16.具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角y αβ--轴大小为45，已知在β内的曲线'C 的方程是2'y =，曲线'C 在平面α内射影的方程22y px =，则p 的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在圆内接四边形ABCD 中，8AB =，7BD =，5AD =.（1）求BCD ∠的大小； （2）求BCD ∆面积的最大值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点，且BM PC ⊥.（1）求证：PC ⊥平面MBD ；（2）求直线PB 与平面MBD 所成角的正弦值.19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数ξ的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率.20.已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，判断以PQ 为直径的圆是否过x 轴上一定点？21.已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2） 若函数()f x 有两个零点1x ，2x 12()x x <，且2a e =，证明：122x x e +>.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是：22(5)10x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设过原点的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x x x R =--∈. （1）求()f x 的最大值m ；（2）设,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: ABABC 11、12：CA二、填空题13. ln 2 14.6π15. 20 16. 2 三、解答题17.解：（1）在ABD ∆中，由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=⋅22285712852+-==⨯⨯，解得60BAD ∠=，注意到180BAD BCD ∠+∠=， 可得120BCD ∠=.（2）在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC DC BC DC BCD =+-⋅∠，即22272cos120BC DC BC DC =+-⋅22BC DC BC DC =++⋅， ∵222BC DC BC DC +≥⋅， ∴349BC DC ⋅≤，即493BC DC ⋅≤.∴1sin 2BCD S BD DC BCD ∆=⋅⋅∠13sin12024BC DC BC DC =⋅⋅=⋅12≤.即BCD ∆.法2：如图，当C 为弧BCD 中点时，BD 上的高最大，此时BCD ∆是等腰三角形，易得30CBD CDB ∠=∠=，作BD 上的高CE ，在Rt BCE ∆中，由30B ∠=，72BE =，得CE =可得72BCD S BE CE ∆=⋅==综上知，即BCD ∆.18.（1）证明：连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ，BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥， 又BD AC ⊥，PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥， 又PC BM ⊥，BD BC B =，∴PC ⊥平面MBD .（2）由（1）知PC ⊥平面MBD ，即PBM ∠是直线PB 与平面MBD 所成角，易证PB BC ⊥，而BM PC ⊥，不妨设1PA =，则1BC =，PC ，PB =在Rt PBC ∆中，由射影定理得22::2:1PM MC PB BC ==，可得23PM PC ==，所以sin PM PBM PB ∠==故直线PB 与平面MBD法2：取A 为原点，直线MB ，MD ，MP 分别为x ，y ，z 轴，建立坐标系A xyz -，不妨设1PA AB ==，则0,0,1)P（，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ， 由（1）知平面MBD 得法向量(1,1,1)PC =-，而(1,0,1)PB =-，∴cos ,PB PC <>==.故直线PB 与平面MBD法3：设AB a =，AD b =，AP c =，1a b c ===，0a b b c c a ⋅=⋅=⋅=，则PB a c =-，由（1）知平面MBD 得法向量PC a b c =+-，∴()()PB PC a c a b c ⋅=-⋅+-222a a b a c c a c b c =+⋅-⋅-⋅-⋅+=，2PB =3PC =，∴cos ,PB PC <>==故直线PB 与平面MBD所成角的正弦值为319.解：（1）参与调查的总人数为80004000200010002000300020000+++++=，其中从持“不支持”态度的人数200030005000+=中抽取了30人，所以30200001205000n =⨯=. （2）在持“不支持”态度的人中，50岁以下及50岁以上人数之比为2:3，因此抽取的10人中，50岁以下与50岁以上人数分别为4人，6人，0123ξ=，，，， 363101(0)6C p C ξ===，12463101(1)2C C p C ξ===，21463103(2)10C C p C ξ===，343101(3)30C p C ξ===，0123 1.2621030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.710x =++++9.39.08.28.39.7)9+++++=， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2，8.3，9.7，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为310. 20.解：（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）法1：设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+，∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +， 设(,0)R t 为以PQ 为直线的圆上一点，则由0RP RQ ⋅=，得43(,)(4,4)0k t t k m m m --⋅-+=， 整理得24(1)430kt t t m -+-+=， 由k m的任意性得10t -=且2430t t -+=，解得1t =， 综上知，以PQ 为直径的圆过x 轴上一定点(1,0). 法2：设00(,)P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y+=，令4x =，得 033(4,)x Q y -，设(,0)R t ，则由0RP RQ ⋅=得 00()(4)330x t t x -⋅-+-=，即20(1)430t x t t -+-+=，由0x 的任意性得10t -=且2430t t -+=，解得1t =，综上知，以PQ 为直径的圆过x 轴上一定点(1,0). 21.解：（1）22'()x f x a x=-，(0)x >， 当0a <时，'()0f x <，知()f x 在(0,)+∞上是递减的；当0a >时，'()f x =()f x在上是递减的，在)+∞上递增的.（2）由（1）知，0a >，min ()1ln f x f a ==-， 依题意1ln 0a -<，即a e >，由2a e =得，22()2ln (0)x f x x x e=->，1(0,)x e ∈，2(,)x e ∈+∞，由(2)22ln 20f e =->及2()0f x =得，22x e <，即2(,2)x e e ∈， 欲证122x x e +>，只要122x e x >-，注意到()f x 在(0,)e 上是递减的，且1()0f x =，只要证明2(2)0f e x ->即可， 由2222()2ln 0x f x x e=-=得22222ln x e x =， 所以22222(2)(2)2ln(2)e x f e x e x e --=--222222442ln(2)e ex x e x e-+=-- 222222442ln 2ln(2)e ex e x e x e -+=-- 222442ln 2ln(2)x x e x e=-+--，2(,2)x e e ∈， 令4()42ln 2ln(2)t g t t e t e =-+--，(,2)t e e ∈， 则24224()'()02(2)e t g t e t e t et e t -=-++=>--，知()g t 在(,2)e e 上是递增的，于是()()g t g e >，即2(2)0f e x ->，综上，122x x e +>.22.解：（1）曲线C ：22(5)10x y -+=，即2210150x y x +-+=，将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入得曲线C 的极坐标方程为210cos 150ρρθ-+=.（2）法1：由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =， 如图，在Rt OCD ∆中，易得3tan 4DOC ∠=，可知 直线l 的斜率为34±.法2：设直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），代入22(5)10x y -+=中得22(cos 5)(sin )10t t αα-+=，整理得210cos 150t t α-+=， 由2AB =得122t t -=2=， 解得4cos 5α=±，从而得直线l 的斜率为3tan 4α=±. 法3：设直线l ：y kx =，代入22(5)10x y -+=中得22(5)()10x kx -+=，即22(1)10150k x x +-+=， 由2AB =122x -=2=， 解得直线l 的斜率为34k =±. 法4：设直线l ：y kx =，则圆心(5,0)C 到直线l的距离为d =，由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，3=，解得直线l 的斜率为34k =±. 23.解：（1）法1：由3,0()23,033,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[3,3]f x ∈-，即3m =.法2：由三角不等式()333f x x x x x =--≤-+=得，即3m =.法3：由绝对值不等式的几何意义知()3[3,3]()f x x x x R =--∈-∈，即3m =.（2）法1：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴111234a b c ++1111(234)()3234a b c a b c=++++ 12324[3()()33242a b a c b a c a =++++34()]343b c c b++≥. 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号， 即1113234a b c ++≥. 法2：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>， ∴由柯西不等式得3=≤ 整理得1113234a b c++≥， 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号.。

2018年陕西省高考理科数学 第一次模拟考试试题与答案（ 满分150分，时长120分钟）说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1. 设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -2． 已知集合2{|230}A x x x =--≥，2{|log (1)2}B x x =-<，则()R C A B =A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,5)D ．(1,5)-3. 已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题中正确命题的个数是①若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n ②若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ ③若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n ④若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥A ．4B ．3C ．2D ．14. 已知1a = ，b = ()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 34π D. 4π 或34π5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x=D ．x x x f -=)( 6. 如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值。

若要使输入的x 值与输出正视图 侧视图 俯视图的y 值相等，则这样的x 值有A ．2个B ．3个 C. 4个 D. 5个7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm8．若实数x ，y 满足，则的取值范围是A ．[43，4] B ．[43，4） C. [2，4] D ．(2，4] 9. 已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，14,2248==S S ，则=2016S A ．22252- B ．22253- C ．221008- D.222016-10. 2016年高考体检，某中学随机抽取5名女学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）的数据如下表：根据上表可得回归直线方程为 0.92y x a =+，则=a A ．8.96- B ．8.96 C ．4.104- D ．4.10411．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．．．12．已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足()1'()f x x f x +<，则下列结论正 确的是A ．对于任意x R ∈，()0f x <B ．对于任意x R ∈，()0f x >C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。

2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题P ：+∈R x ，命题Q ：2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”也为假命题，则实数x 取值的区间为A . ]2,(-∞B . ),2(∞+C . ]2,0[D . ]2,0(2.已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -为A.)0(1log )(21>-=-x x x fB.)0(1log )(21>+=-x x x fC.)1()1(log )(21>-=-x x x fD.)1()1(log )(21->+=-x x x f3. 在等差数列{}n a 中，6321=++a a a ，66=a ，则该数列的前7项的和是A .14B .20C .28D .564.已知)20(532cos παα<<-=，则=α4sin A .2524 B .2524- C . 5212 D .54- 5. 44)12()12(ii -++的值为 A .2 B .2- C . 0 D .1 6.在ABC ∆中，)32,2(=，)1,3(=，则ABC ∆的面积为A .1B .3C .2D .327.给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么c 至多与a 、b 中一条相交；②若直线a 与b 异面,直线b 与c 异面,则直线a 与c 异面；③一定存在平面α同时和异面直线a 、b 都平行.其中正确的命题为A .①B . ②C . ③D . ①③8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⊥，离心率22=e ，则=21:PF PF A .1:1 B .1:2 C .2:1 D .1:2或2:1 9.=--++→13lim 321x x x x x A .3 B .4 C . 5 D .610. 下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是A . ④①②B .③①②C .②①④D .③②①11. 函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A .]2,2[- B .]2,1(]1,2[⋃-- C . ]2,1( D . ]2,1[-12.若直线kx y =与圆0222=-+x y x则实数k 的取值范围是A .)23,0( B .)33,0( C . )33,33(- D .),33()33,(∞+⋃--∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13.对于任意的实数x ，不等式032>-++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为______________.14.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为______________.15.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子. 答：_______．(用“会”或“不会”回答)16. 已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点Q 的坐标是7(,4)2Q ，则||||PQ PM +的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x xx R =-+-∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正△PBC 所在平面垂直，M 是PC 的中点,(Ⅰ) 判定直线PA 与平面MBD 的位置关系；(Ⅱ)假设P A ⊥BD ，求二面角M BD C ——的度数.19.（本小题满分12分）光明中学的一个研究性学习小组在某农业大学了解到，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和平均试验的次数.20.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+-=x y（Ⅰ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知直线2:-=x y l 与双曲线)0b a,(12222>=-by a x 相交于点A 、B ， （Ⅰ）若直线l 过该双曲线的右焦点，且点)0,1(P 在该双曲线上，求双曲线的方程；（Ⅱ）若OB OA ⋅=0，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）对数列}{n a ，规定}{n a ∆为数列}{n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=∆+，对正整数k ，规定}{n k a ∆为}{n a 的k 阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆.（Ⅰ）已知数列}{n a 的通项公式)(12N n a n n ∈-=，试判断}{n a ∆是否为等差或等比数列，为什么？（Ⅱ）若数列}{n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列}{n a 的通项公式.（Ⅲ）对（2）中数列}{n a ，是否存在等差数列}{n b ，使得n n n n n n a C b C b C b =+⋯⋯++2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由.2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（理）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCBB 6——10 CCADA 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、（－∞，3）； 14、625.0； 15、92； 16、不会.三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分)17、解：()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈即x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=-------------------------------------------------2分x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------------------4分)432sin(22π++=x ----------------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；----------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象;---------------------------------------------------------------------------------------------------10分 将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象.--------------------------------------------------------------------------------------------------------12分即将函数x y 2s i n 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数()(sin cos )sin (3cos sin )cos ()f x x x x x x x x R =-+-∈的图象(用向量平移解给4分)18、解：(1)连接AC 交BD 于O,连MO.则MO ∥PA,又MO 平面MBD,PO 平面MBD ∴PA ∥平面MBD,即直线P A 与平面MBD 的位置关系是PA ∥平面MBD.-------------------4分(2)当PA ⊥BD 时,MO ⊥BD,且O 是BD 的中点,在矩形ABCD 中设AB=a ,BC=b .则PA=AC=BD=,又MO=PA,MO2+BO2=MB2 ∴b= a.-------------------6分设BC 的中点为E,∵平面PBC ⊥平面ABCD,∴PE ⊥平面ABCD.-------------------------8分过M 作MF ⊥BC 于F,连OF,则∠MOF 为二面角C-BD-M 的平面角,---------------------10分且MF= b.则sin ∠MOF==,∴∠MOF=45°.-----------------------------------11分即二面角C-BD-M 的度数为45°.-----------------------------------------------------------------12分19. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功 ∴所求概率21)21()21()21(555545535=++=C C C P -------------------------------------------4分 （2）ξ的分布列为---------------------------------------------8分163116151614813412211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE -------------------------------------------------12分 20、解： b ax x x f ++='23)(2－------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为－3∴323)1(－－=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=－1+a +b +c =－2,即a +b +c =－1----------------------------------------------------4分（Ⅰ）∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f －即12b 4a =+－ 解得：2－=a ，4=b ，3－=c .所以342)(23－＋－－x x x x f =----------------8分（Ⅱ）因为b b 3)(2＋－－x x x f ='且函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增所以b b 3)(2＋－－x x x f ='在区间]0,2[-上恒大于或等于0则{0b 0f 0123b 2)(f ≥'≥'）＝（－＝－,-----------------------------------------------------------------------------11分 所以b ≥4.-------------------------------------------------------------------------------------------12分21、解：（Ⅰ）设双曲线的半焦距为c ，由于直线l 过双曲线的右焦点，所以42=c又1=a ，所以32=b 所以双曲线的方程为1322=-y x -------------------------------4分 （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B 由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=12b ya x 2222＝－－x y 消y 得：0b a a 44a )a (b 2222222=-+－－x x -----6分因为0>>a b ，所以022≠-b a --------------------------------------------7分由 0)a b (4b 4a 2222＞－+=∆得4a b 22－＞ -------------------------------------------8分 则222214b a a x x -=+，22222214b a b a a x x -+=-----------------------------------------------9分 由)2)(2(21212121－－x x x x y y x x +=+=⋅04)(222121=++-=x x x x 得2222222222a 2a a b 2b 0b a 40a 22a＋－＝即＝＞－，解得＜＜－----------------------------11分所以0a ＜分22. 解：（1）()()()2211221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ∆是首项为4，公差为2的等差数列。