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以下来自姚辰各种临床设计幻灯样本例数的统计学估计:n=c(s/Δ)2n=每组样本例数s=合并的标准差Δ=事先规定的临床认可的有意义差值c=当α(第Ⅰ类错误)和1-β(检验把握度)为指定的常数时,组间例数的比例系数不同研究目的的实验有不同的样本例数计公式,可咨询统计专业人员析因设计：是一种多因素的交叉分组设计。
它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。
正确应用析因设计：析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较最佳组合，找出最佳组合析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，比如，2×2析因设计是一次考虑一个因素实验的1.5倍。
从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大（比如，4个因素3个水平的处理数为34=81种），这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。
析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。
以下来自胡良平主编《现代统计学与SAS应用》军事医学科学出版社2000年8月第1版2002年4月第2次印刷：多重比较中“各处理组均数都分别与对照组均数比较的DUNNETT t检验法”试验所涉及的处理因素的个数≥2，当各因素在试验中所处的地位基本平等，而且因素之间存在一级（即2因素之间）、二级（即3个因素之间）乃至更复杂的交互作用时，需选用析因设计。
试验设计：假定要考察的试验因素有3个，它们分别有2、3、4个水平，则它们的所有水平组合数为2×3×4=24（种），即有24种不同的试验条件，每种试验条件下至少独立重复做2次以上的试验，即此设计所需的总样本含量=K×2×3×4（这里，K为重复试验次数）。
析因设计的原理“析因设计”通常指因果关系的设计方法，该方法被广泛用于科学研究、工程和管理等领域，以帮助理解和改善系统。
以下是析因设计的原理的详细解释：背景和定义：析因设计是在实验设计中使用的一种方法，主要用于识别和理解系统中因果关系。
它强调通过有计划的实验来观察系统的变化，以推断特定变化对系统行为的影响。
独立变量和因果关系：在析因设计中，独立变量是被操纵的因素，它们被认为可能影响系统的行为。
通过操纵这些独立变量，研究者试图识别它们与系统响应之间的因果关系。
水平和组合：独立变量通常有不同的水平，即不同的取值或处理。
析因设计通过将不同水平的独立变量组合在一起，以观察系统响应如何随着这些组合的变化而变化。
重复和随机化：为了提高实验的可靠性，析因设计通常包括对实验进行多次重复，以确保观察结果的一致性。
随机化是为了消除外部因素对实验结果的潜在影响，确保实验的内部有效性。
因果推断和建模：通过统计分析，研究者可以推断独立变量与系统响应之间的因果关系。
这有助于建立数学模型，描述系统的行为，从而更好地理解和预测系统的未来行为。
交互效应：析因设计特别关注变量之间的交互效应，即一个变量的效应如何依赖于其他变量的水平。
通过考察这些交互效应，可以深入了解系统行为的复杂性。
应用领域：析因设计广泛应用于各个领域，如制造业、医学研究、产品设计等，用于优化系统性能、改进产品质量、提高生产效率等。
通过理解和操纵系统中的因果关系，析因设计为优化和改进复杂系统提供了一种强大的工具。
在实际应用中，这种设计方法帮助研究者更好地理解系统，并制定出更有效的改进策略。
材料科学析因实验设计
材料科学析因实验设计可以有效地研究材料的性能。
它是研究多种
材料性质之间时相互影响的设计，它以指导试验设计为目标。
根据实
验结果分析，可以确定效果因素和不影响因素，以及各因素之间的关系。
通过设计者的分析，可以采取有效的措施改善材料的性能，以满
足不同的应用要求。
一、析因实验设计的目的
析因实验设计的目的是为了确定影响试验结果的效果因素和不影响因素，以及各因素之间的相互关系，从而针对相应的材料特性，采取恰
当的优化措施改进材料的性能。
二、析因实验设计的方法
析因实验设计是将两种或多种因素变化范围内的实验采用组合组分法
进行组合，以确定因素的变化范围，并按照因素的相互影响程度对实
验分组，找出因素和有效因素之间的依赖关系，从而进行试验设计。
三、析因实验设计的注意事项
（1）实验设计采用的效果因素和不影响因素的变化范围必须是科学的，且实验量应该足够多；
（2）效果因素和不影响因素之间存在复杂的相互影响关系，要充分利
用实验组合法进行试验；
（3）根据实验结果，要认真分析各个因素的独立性，进行再总结分析；（4）采用有效的可行性解决方案，以改进材料性能。
以上就是关于材料科学析因实验设计的概述，它可以有效地研究材料
的性能，有助于开发更高性能的材料，以满足客户的需求。
但是，在
进行材料科学析因实验设计时，要认真注意实验设计手段的正确性，
并对实验结果进行严格的分析，以便尽快获得完整、准确的析因实验
试验结论。
1.随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2.完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑。
若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3.析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式，该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位，如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位；但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位，B因索J个水平只作用于二级实验单位。
（一）析因设计（factorial design）析因实验。
G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因实验为例。
析因设计（完全交叉分组实验设计）:安排析因实验的设计。
所涉及的处理因素个数≥2，每个处理因素的水平数也≥2。
医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异，而且可检验各因素之间的交互作用。
显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。
如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I ×J×K。
（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。
若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应。
析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果实验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
完全随机化设计析因实验的原理完全随机化设计析因实验是一种实用的实验技术，它可以用来帮
助研究者识别并分析影响多变量的关系。
此实验的原理基于以下假设：所有的自变量具有独立的相互关系。
这种随机化设计析因实验包括有
几个主要步骤：首先，研究者必须建立一个测定影响多变量关系的参
数模型。
接下来，研究者将要设计一个包含自变量的实验设计，该实
验设计应包括至少两种不同的变量。
接着，研究者将要采用一种实验
脚本，进行实验，并基于多变量模型，收集实验数据。
接下来，根据
采集的数据，研究者可以运用统计分析和模型拟合，分析出多变量间
的相关性，最后，分析出来的结果即可证明影响因素之间的关系。
