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14-11-21高三(理)数学《三维设计_第九章第二节排列与组合》(课件)

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【三维设计】高考数学 第九章 第二节 古典概型课件 文

【三维设计】高考数学 第九章 第二节 古典概型课件 文

[例 2] 解：从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是： x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4 种； y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4 种； z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4 种． 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1， A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共 8 种．因此，从 这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种．
第二节 基础知识要打牢 [知识能否忆起] 一、1.互斥 2．基本事件的和 二、1 有限 有限性 2．相等 等可能性
古 典 概 型
A包含的基本事件的个数 三、 基本事件的总数
[小题能否全取] 1．选 C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种， 2 甲被选中共 2 种．则 P＝ . 3 2．选 D 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法，取出的两个数是连 续自然数有 5 种情况， 则取出的两个数不是连续自然数的概率 P＝ 5 2 1－ ＝ . 15 3 3．选 B 甲同学从四本书中随机拿回两本，一共有 C2 4种取法，恰
பைடு நூலகம்
16 两次都是 3 的倍数有 4×4＝16 种方法，故所求概率为 P＝ 100 4 ＝ . 25
高频考点要通关 [例 1] 解析：设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用 b1，b2 表示，3 个黑球分别用 c1，c2，c3 表示，则从袋中任取两球所含基本事件为 (a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1， c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b1，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2， c3)共 15 个． 两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2， c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共 6 个． 6 2 因此其概率为 ＝ . 15 5 [答案] B

【优化方案】高考数学 第九章 第2课时 排列、组合复习课件 新人教A版

【优化方案】高考数学 第九章 第2课时 排列、组合复习课件 新人教A版
(3)排列数的性质
n！ 1 ① An ． n＝ ________ ；②0！＝__________
2．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 从 n个不同元素中取 组 合成一组 所有不同 ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― → 出 m（ m≤n）个元素 合 组合的个数 组合数
(2)组合数公式 n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） Am n m＝ m Am m！ Cn ＝_____________________________来自_______________
96 张参观券连号，那么不同的分法种数是________ ．
排列数、组合数公式
2 2 5 (1)若 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x，则 x＝________ ； 5－ n 9－ n 5或16 ． (2)Cn ＋Cn＋ 1＝________
[课堂笔记]
【解析】 (1)原方程可化为： 3x(x－1)(x－2)＝ 2(x＋ 1)x＋ 6x(x－ 1)， ∵ x≥3，∴ 3(x－ 1)(x－ 2)＝2(x＋1)＋ 6(x－ 1)， 整理得 3x2－ 17x＋ 10＝0. 2 解之得 x＝ (舍去 )或 x＝ 5，∴原方程的解为 x＝ 5. 3 0≤5－ n≤n (2)由组合数的定义得 ， 0≤9－ n≤n＋ 1 解之得 4≤n≤5， ∵ n∈ N*，∴ n＝4 或 n＝5. 5 当 n＝ 4 时，原式＝ C1 ＋ C 4 5＝ 5， 4 当 n＝ 5 时，原式＝ C0 ＋ C 5 6＝ 16.
3．“2 012”含有数字 0，1，2，且有两个数字 2，则含有数 字 0， 1， 2，且有两个相同数字的四位数的个数为( B ) A． 18 C． 27 B．24 D． 36
x－7 x 7或9 ． 4．若 C2 ＝ C 20 20，则 x＝________

【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第9章 9.2 排列与组合

【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第9章 9.2 排列与组合

能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的
编排方法共有
种.
96
程序 A 的顺序有A12 =2(种)情况,将程序 B 和 C 看作一个整体与除 A 外的
程序排列,有A22 A44 =48(种)情况,由分步乘法计数原理,可知试验顺序的编排方
法共有 2×48=96(种).
(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不
叉综合考查.
复习时注意在情境中理解排列与组合的特征;注意总结各种排列和组合问
题模型.本节常用到直接法、间接法、分类讨论、数形结合等思想方法;素
养方面要加强逻辑推理、数学建模、直观想象的培养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
故共有 150 种不同的方法.故选 A.
解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组,再分配.
(1)分组问题属于“组合”问题:
①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,因此分组后一定要
除以 A ;
②对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以 A
;
③对于不等分组,只需先分组,后排列.
能力形成点3
分组分配问题
例3 (1)将6名报名参加学校运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投
篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种
不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y
的值为( A )
A.1 269

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第二节 排列与组合 理

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第二节 排列与组合 理

第九章第二节排列与组合一、选择题1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )A．2 680种B．4 320种C．4 920种D．5 140种2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种 D．20种3．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120C．140 D．504．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126C．90 D．545．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E 实验，则不同的安排方式共有( )A．144种 B．192种C．216种 D．264种6．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A．72 B．108C．180 D．216二、填空题7．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有______种(用数字作答)．8．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设a i(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答) 9．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．三、解答题10．某某鲁能、某某申花、某某泰达与某某绿城四家中国足球俱乐部参加了2011年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？12．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．详解答案一、选择题1. 解析：先将7盆花全排列，共有A77种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A33 A44种，故所求摆放方法有A77－5A33A44＝4 320种．答案：B2．解析：依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C24＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：B3．解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C35C12＝20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C25C23＝30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C25C13＝30种不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案．答案：A4．解析：考虑特殊元素(位置)优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C13C24A33＝108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C23A33＝18，∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.答案：B5．解析：根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C14·A33＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C13·3＝9种，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．答案：D6．解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，这时共有C14C24A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180种参加方法．答案：C二、填空题7．解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有C35C12＝20种．答案：208．解析：依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有A24A33＝72个．答案：729．解析：先从6双手套中任取一双，有C16种取法，再从其余手套中任取2只，有C210种取法，其中取到一双同色手套的取法有C15种．故总的取法有C16(C210－C15)＝240种．答案：240三、解答题10．解：法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有C23A44＝3×24＝72(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C12C13A44＝2×3×24＝144(种)．所以不同的安排方法共有72＋144＝216种．法二：如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有C25A44＝10×24＝240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有C22A44＝24种．所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有240－24＝216种．11. 解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A33＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A33＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A33＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有A13A33＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．12．解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有C310＝120(种)．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C510＝252(种)．(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有C512－C15·C47－C57＝596(种)．(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为C17·C15；第二步：选2男1女补足5人有C26·C14种；第三步：为这3人安排工作有A33.由分步乘法计数原理共有C17·C15·C26·C14·A33＝12 600(种)．。

【三维设计】高考数学一轮复习 第2节 排列与组合课件 理

【三维设计】高考数学一轮复习 第2节 排列与组合课件 理

有
()
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
解析：集合X中元素的个数可以为2,3,4,5且必须有元素1,2， 则集合X共有C03＋C13＋C32＋C33＝8(个)．
答案：D
2．(教材习题改编)电视台在直播2012伦敦奥运会时要连
续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同
的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，
[精析考题] [例2] (2010·湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名 同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人
参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、
戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 C．90
B．126 D．54
答案： 360
[冲关锦囊] 组合问题的两种主要类型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则 先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则 先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思 维，用间接法处理.
[精析考题]
[例3] (2011·北京海淀区期末)世博会期间，某班有四
且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有
()
A．120
B．48
C．36 解析：有C12C13A33＝36(种)．
D．18
答案： C
3．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座
位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有
()
A．35
B．70
C．210
D．105
解析：先从7人中选出3人有C
出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的 课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选 法共有________种(用数字作答)．

三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系课件理

三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系课件理

即x－2y＋3＝0.
答案：x－2y＋3＝0
角度四：对称问题的应用 4．(2016·淮安一调)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线
l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光 线所在直线的方程为________．
解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为 M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
[即时应用] (2016·苏州检测)已知三条直线2x－y－3＝0,4x－3y－ 5＝0和ax＋y－3a＋1＝0相交于同一点P. (1)求点P的坐标和a的值； (2)求过点(－2,3)且与点P的距离为2 5的直线方程．
(2)设所求直线为 l，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的
方 当程 直解为 线：xl(＝的1)由－斜率 224，xx存此－－在时y3－y时点－3，＝5P＝设0与，0直，直线线解ll的得的斜距xy＝＝率离1为2为，，k4，，不合题意． 则直所线以l点的P方的程坐为标y－为3(2＝,1k)．(x＋2)， 即 kx－y＋2k＋3＝0. 点 P将 得到点a直＝P线2的. l坐的标距(离2,1)d代＝入|2k直－线1k＋2a＋x2＋k1＋y－3|＝3a2＋15＝，0，可 解得 k＝2，
l1与l2重合的充分条件
AA12＝BB21＝CC12(A2B2C2≠0)
在判断两直线位置关系时，比例式
A1 A2
与
B1 B2
，
C1 C2
的关系容易记
住，在解答填空题时，建议多用比例式来解答．
考点二 距离问题 重点保分型考点——师生共研
[典例引领] 已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0， 在坐标平面内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l 的距离为2.
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自我练习
1.甲、乙、丙三人值班，周一到周六，每人
2天，甲不值周一，乙不值周六，有多少种安排方
法？
2．某班班会准备从含甲、乙的7名学生
中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人
参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序
不能相邻，那么不同的发言顺序种数为____种。
自我练习
1.甲、乙、丙三人值班，周一到周六，每人
排列数公式
组合数公式
性 质
n！ (2)0！＝ 1
n
(2)Cm n＝
；
m －1 m (3)Cm ＋ C ＝ C n n n＋1
备注
n，m∈N*且m≤n
3.排列数、组合数的公式及性质
m A n m C ＝ m n A 公 Am＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) m n nn－1„n－m＋1 式 n！ ＝ m！ n！ ＝ n－m！ ＝ m！n－m！ 0 (1)C n n＝ 1 ； (1)A ＝ ；
排列数公式
组合数公式
式
n！ ＝ n－m！
性 质 备注
＝
(1)An n＝
(2)0！＝
；
＝ (1)C0 n＝
(2)Cm n＝
；
；
m －1 m (3)Cm ＋ C ＝ C n n n＋1
n，m∈N*且m≤n
3.排列数、组合数的公式及性质
m A n m C ＝ m n A 公 Am＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) m n nn－1„n－m＋1 式 n！ ＝ m！ n！ ＝ n－m！ ＝ m！n－m！ 0 (1)C ； n n＝ (1)A ＝ ；
3
1.排列与排列数
(1)排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素 _______________________ 中取出m个元素的一个排列。 (2)排列数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数 ，叫做从n个不同元素中取出 __________________ m m个元素的排列数，记作________ 。 An
B. 80种
D. 140种
3.防重防漏 1. [考点二 针对训练]从5名男医生、4名 女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要
求其中男、女医生都有，则不同的组队方案
共有(
A )
B. 80种
D. 140种
A. 70种
C. 100种
3.防重防漏
2. [考点二 典例]从3名骨科、4名脑外科和
5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗
排列与组合
[考情分析] 排列、组合的应用问题是高考命题的 重要内容，独立成题时多为选择、填空题， 也常与概率、分布列等有关知识融合，交
汇命题，题型多为解答题，难度中等。
3
1.排列与排列数
(1)排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， _______________________，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列。 (2)排列数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 __________________，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数，记作________。
B )
B. 4 320种 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 2 160种
2. [练一练 2] 5个人站成一排，其中 甲、乙两人不相邻的排法有______种。 (用数字作答)
2. [练一练 2] 5个人站成一排，其中 甲、乙两人不相邻的排法有______ 72 种。 (用数字作答)
3. [试一试 2] 2010年上海世博会某国将展
4.分组分配问题 1. [考点三 角度一]国家教育部为了发展贫 困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教 育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教。 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均 分到3所学校去任教，有______种不同的分派 方法。
4.分组分配问题 1. [考点三 角度一]国家教育部为了发展贫 困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教 育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教。 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均 分到3所学校去任教，有______ 90 种不同的分派 方法。
2.相邻不相邻问题
1.[考点一 3 ]8名游泳运动员参加男子100 米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为 1，2，3，4，5，6，7，8的8条泳道，若指定 的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数 字(如：5，6，7)，则参加游泳的这8名运动员 被安排泳道的方式共有( A. 360种 C. 720种
3.排列数、组合数的公式及性质
排列数公式
公 式
组合数公式
m A n Cm ＝ n Am m
Am n＝
＝
＝
性 质 备注
(1)An n＝
(2)0！＝
；
＝ (1)C0 n＝
(2)Cm n＝
；
；
m －1 m (3)Cm ＋ C ＝ C n n n＋1
n，m∈N*且m≤n
3.排列数、组合数的公式及性质
m A n m C ＝ m n A 公 Am＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) m n
2. [考点三 角度二]将6本不同的书分给 甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同 分法共有_______种．(用数字作答)
2. [考点三 角度二]将6本不同的书分给 甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同 分法共有_______ 1560 种．(用数字作答)
3. [考点三 角度三]将6名教师分到3所 中学任教，一所1名，一所2名，一所3名， 则有________种不同的分法。
小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1个
的选派方法种数是________。(用数字作答)
3.防重防漏
2. [考点二 典例]从3名骨科、4名脑外科和
5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗
小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1个
的选派方法种数是________ 590 。(用数字作答)
【类题通法】
3. [考点三 角度三]将6名教师分到3所 中学任教，一所1名，一所2名，一所3名， 则有________ 360 种不同的分法。
【类题通法】
解决分组分配问题的策略
1.对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它 们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除 n 以 An (n为均分的组数)，避免重复计数。 2.对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀 分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时 应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组 就要除以几个这样的全排列数。 3.对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分 组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以 全排列数。
2.组合与组合数 (1)组合： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 合成一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个 ___________ 元素的一个组合。 (2)组合数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ____________________，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数，记作_________.
则不同的放法有_________种。
自我练习 3.把五个标号为1到5的小球全部放入标号
为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一
个小球都不能放入标有相同标号的盒子中， 84 则不同的放法有_________ 种。
【课堂小结】
排列组合历来是学习中的难点，通过我 们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特 点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独 特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本 的解题策略熟练掌握。根据它们的条件，我们 就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些 比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起 来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类 旁通。
排列数公式
组合数公式
性 质
n！ (2)0！＝ 1
n
(2)Cm n＝
n－m Cn
；
m －1 m (3)Cm ＋ C ＝ C n n n＋1
备注
n，m∈N*且m≤n
典型问题 1.特殊优先原则，正难则反原则 练一练: T1
2.相邻不相邻问题
1.[考点一 3 ]8名游泳运动员参加男子100 米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为 1，2，3，4，5，6，7，8的8条泳道，若指定 的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数 字(如：5，6，7)，则参加游泳的这8名运动员 被安排泳道的方式共有( A. 360种 C. 720种 ) B. 4 320种 D. 2 160种
2.组合与组合数 (1)组合： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ___________，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合。 (2)组合数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ____________________，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数，记作_________.
3
1.排列与排列数
(1)排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素 _______________________ 中取出m个元素的一个排列。 (2)排列数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 __________________，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数，记作________。
排列数公式
组合数公式
性 质
n
(2)0！＝
(2)Cm n＝
；
m －1 m (3)Cm ＋ C ＝ C n n n＋1
备注
n，m∈N*且m≤n
3.排列数、组合数的公式及性质
m A n m C ＝ m n A 公 Am＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) m n nn－1„n－m＋1 式 n！ ＝ m！ n！ ＝ n－m！ ＝ m！n－m！ 0 (1)C ； n n＝ (1)A ＝ ；