2。2平方根导学案

2.2平方根（1）导学案中牟县狼城岗镇第一初级中学吴红玲导学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

导学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

导学难点：算术平方根的概念、性质。

3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。

导学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x2=_____y2=____，z2=_____w2=_____.（2）x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

四、主要内容算术平方根的概念：记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22 a ，则a =2 b 2=3，则b=3；……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。

例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？五、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。

（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

六、作业：习题2.3 1，2题 14, (4) 6449(3) (2)1, ,(1)900。

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。

2.2.2平方根（2）学习目标: 理解平方根的概念、会求平方根一、学习准备1.算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的 特别地:0的算术平方根是0,即00=.二、新课知识点知识点1、平方根的定义9的算术平方根是____， ____的平方也是9；平方等于254的数是_____，平方等于0.49的数是____。

归纳：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______________， 也就是说，即：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

记作：x=a ± 对应练习：1、(1)因为32=_____，（-3）2=______，所以3和-3都是_____的平方根，9有______个平方根，(2)因为2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝16，所以16的平方根是；（4）49的正的平方根是_______；10的负的平方根是_____ 2、求下列各式有意义的x 的取值范围； ①、1-x ②、2x ③、x x 1+ ④、112+x 知识点2、平方根的性质思考：⑴9的平方根是什么？7的平方根是什么？⑵ 0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶ -9，-7有平方根吗？为什么？小结平方根的性质：1、一个正 数的平方根有2个，它们互为相反数；2、0只有1个平方根，它是0本身；3、负数没有平方根。

对应练习：1、求下列各数的平方根.（1）121； （2）0.01； （3）972； （4）（－13）2； （5）－（－4）3.2=，4的平方根为； 81的算术平方根是；知识点3、开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做，其中a 叫做。

对应练习：求x ，解方程: （1）49x 2= （2）25)1x (2=- 知识点4、填空找规律1. ∵ 22=, 232)2(-= , 2)4(-∴ 2a =2.∵（4）2 = （9）2 = （25）2 =∴ 2)(a = (a ≥0)对应练习：（1）（2）（3）（5）2=____.（4）____（2） 2a = （3）2)(a = (a ≥0)三、巩固练习：1、下列说法中正确的是（ ）A 、6的平方根就是6的算术平方根；B 、3-的平方是9；C 、7-是7的算术平方根；D 、5的平方根是5. 2、一个正整数的一个平方根是x ，则与这个正整数连续的下一个正整数的算术平方根是（ ） A 、1+x B 、12+x C 、1+x D 、12+x3、代数式x +-2有意义的x 的取值范围是；4、610-的算术平方根是；36的平方根是；5、已知3+a 与152-a 是m 的平方根，则m 的值是；6、设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是.7、求下列各式中的x 的值：①、0812=-x ②、169)1(2=-x ③、40)12(42-=--x8、若y =，求2x y +的值 =25()=-222=。

平方根一、学习目标：1．明白得并把握算术平方根的概念．2．会用根号表示一个非负数的算术平方根．3．会求一个非负数的算术平方根．二、问题与题例：1．问题一：x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2．问题二：例1 求以下各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 3．问题三：内容1：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时刻t （秒）的关系为h =4．9t 2．有一铁球从19．6米高的建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时间？三、目标检测题：1．填空题：（1）假设一个数的算术平方根是7，那么那个数是 ；（2）9的算术平方根是 ；（3）232⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是 ； （4）若22=+m ，那么(m +2)2= ．2．求以下各数的算术平方根：36，144121，15，0．64，10－4，225，0)65(． 3．如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳索A C固定帐篷．假设绳索的长度为5．5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4．5米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？四、配餐作业题：A 组 巩固基础1．1．假设一个数的算术平方根是5，那么那个数是 ；C B A2．16的算术平方根是 ；3．()23-的算术平方根是 ；4．假设31=-x ，那么x = ． B 组 强化训练1．在实数五、73、3、4中，无理数是（ ）．A ．5B ．73C ．3D ．4C 组延伸拓广 1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 知足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．假设115+的小数部份为a ，115-的小数部份为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长别离为a ，b ，c ，且a ，b 知足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． CA。

八年级数学上册 2.2 平方根导学案2（新版）北师大版2、2平方根【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，会开平方2、理解算术平方根与平方根的区别与联系。

【学习重点】了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算数平方根与平方根。

平方根与算数平方根的区别与联系。

【学习重点】平方根与算数平方根的区别与联系。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

【自学过程】完成目标1阅读课本第27-28页例3前内容,解决下列问题1、一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的，也叫做记做。

2、表示下列各数的平方根（1）25的平方根是________ (2)1的平方根是_________ (3)17的平方根是_________ （4）0的平方根是________3、求一个数a的平方根的运算，叫做 ,其中a叫做。

4、被开方数a必须是什么数？5、阅读观察例3的解题格式，完成29页随堂练习第1题和知识技能第1题交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标2阅读课本28页“想一想”完成下列问题（4）、等于多少？举两个例子验证一下你的结论是否正确（5）、()2 与之间有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围看）（6）、a的算术平方根与平方根有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围，表示的意义看）交流评价2第小组交流讨论，各组展示汇报，共存的问题全班交流。

【达标检测】1、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为。

2、的算术平方根为__________；3-2的算术平方根是___________。

3、若a的平方根是5,则=___________；算术平方根的相反数的倒数是___。

4、下列语句中正确的是（）A、16的算术平方根是4B、任何数都有两个平方根C、∵3的平方是9∴9的平方根是3D、是1的平方根5、下列运算中，错误的有（）①，②，③，④A、1个B、2个C、3个D、4个6、求下列各数的平方根：, 0,8, ,441,196, 、【自我小结】总结一下，如何判断一个数是否有平方根，一个数的平方根有几个，有什么关系？求一个数的平方根容易在哪里出错？【课后延伸】1、求下列x的值：（1）（2）2、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值。

《2.2平方根（2）》导学案【教学目标】1.了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；2.理解算术平方根与平方根的联系与区别。

【教学重点】平方根的概念和性质。

【教学难点】平方根与算术平方根的区别。

【教学方法】自主探究【教学流程】（一）自主梳理：（独学）认真阅读课本P27-29页，回答下列问题：1.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.3.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。

(二) 质疑释疑：（对学）4. 求下列各数的平方根：（写出解答过程）（1）1.44 （2）10049（3）0.0004 （4）（-25）²（5）85.求满足下列各式的未知数x．（1）x ²=49 （2）x ²=25816.计算：（1）2 （2）2 （3）2（4 （5归纳：2= （a ≥0）a ==（三）合作交流（群学）7.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是多少？8.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5，求2x-3y+4的平方根。

（五）课堂小结教师点拨：平方根和算术平方根的区别：①概念不同②表示方法不同③读法不同④结果和个数不同(六)板书设计：2.2平方根（2）1.平方根的定义2.典型例题3.合作探究（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业【教后反思】。

八年级数学上册《2.2 平方根》学案北师大版（二）【重点难点】重点：了解平方根的概念、，会求某些非负数的算术平方根和平方根、难点：算术平方根与平方根的区别与联系。

【使用说明与学法指导】1、学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分。

2、学习小组讨论交流，预习时间20分钟。

【自主学习】一）平方根1、如果一个数X的平方等于a，即，那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

记作，读作2、一个正数有平方根，0只有一个平方根，它是；负数平方根二）开平方求一个数a的的运算，叫做开平方，其中a叫做【合作探究】例1:求下列各数的平方根、(1)25； (2)； (3)0、0009；(4)(－49)2； (5)13想一想(1)()2= ,()2= ,()2= (2)对于正数a，()2= 例2；求出下列各式中的未知数x；（1）25x＝49 （2）（x－1）＝25【拓展延伸】(1)、 =_________；()2=_________、（2）、=【课后训练】一、选择题1、下列式子中，正确的是A、B、－=－0、6C、=13D、=62、下列说法正确的是（）A、5是25的算术平方根B、4是16的算术平方根C、－6是（－6）2的算术平方根D、0、01是0、1的算术平方根3*、的算术平方根是（）A、6B、6C、D、4*、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A、m+2B、m+C、D、二、填空题5、 x2=(－7)2, 则x=______、6*、若=2, 则2x+5的平方根是______、7*、已知0≤x≤3,化简+=______、8、若|x－2|+=0, 则xy=______、三、解答题10、求出下列各式中的未知数x；1）9x2－49=0,2）4（x+1）=8111*、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数、。

2.2.2平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念；2.熟练运用平方根的运算性质；3.能够在日常生活和实际问题中应用平方根的知识。

二、教学重点1.平方根的概念；2.平方根的运算性质。

三、教学难点1.运用平方根解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识：“你们知道什么是平方根吗？平方根的运算性质有哪些？有没有运用平方根解决实际问题的情况呢？”2. 引入平方根的概念1.通过几个简单的例题，引导学生理解平方根的概念。

如：计算25的平方根是多少？（答案是5）2.通过画图解释平方根的概念。

将一个正方形划分成若干小正方形，每个小正方形的面积与边长相等。

在这个过程中，引导学生发现边长与面积之间的关系。

3. 平方根的运算性质1.讲解平方根的运算性质：正数的平方根是正数，平方根的平方等于被开方数。

通过几个例题进行讲解和练习。

2.引导学生思考：如果一个数的平方等于1，那这个数是多少？3.提问学生：如果一个数的平方小于1，那这个数是多少？4. 运用平方根解决实际问题1.根据实际问题引导学生运用平方根解决问题。

如：现在有一块正方形的土地面积为100平方米，你能计算出它的边长吗？2.给学生一些实际问题进行讨论和解答，引导学生将问题转化为数学运算。

5. 拓展练习1.给学生一些综合性的练习题，让学生巩固平方根的运算和应用。

2.教师做重点题讲解，引导学生理解解题思路和方法。

6. 小结与作业1.对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识点。

2.布置作业：完成课后练习册上的相关练习题。

五、教学反思本节课通过引入平方根的概念、讲解平方根的运算性质，以及运用平方根解决实际问题的例题，有效地提高了学生的平方根的理解和运用能力。

考虑到学生的实际情况，教师对每个环节进行了充分的讲解和引导，让学生能够更好地掌握平方根的知识。

进一步激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

在今后的教学中，需要更多地引入实际问题，帮助学生将数学知识与实际应用相结合。