6.1平方根与立方根导学案(2)

平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（ ）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．200名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体2．对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax ＋(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩3．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．374．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 5．若不等式组8x x n <⎧⎨>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n < B ．8n > C ．8n ≤ D ．8n ≥6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查《朗读者》的收视率8．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米9．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%10．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠5C ．∠4+∠5=180°D ．∠3+∠5=180°二、填空题题11．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.12．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.13．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________. 14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是____.17．25÷23＝_____．三、解答题18．解不等式组，并把解集表示到数轴上．205121123x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞ 19．（6分）解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集20．（6分）已知：，求的值.21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣8＜2（x ﹣1）与3143243x x +-≤+都成立？ 22．（8分）解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1_____∴_____∥_____（ ）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB ∥CD _____24．（10分）先化简，再求值2222111x x x x x x-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 25．（10分）计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2．A【解析】【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．3．C【解析】【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y ＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n 的取值范围．【详解】解：∵不等式组8x x n<⎧⎨>⎩有解， ∴n ＜x ＜1，∴n ＜1，n 的取值范围为n ＜1．故选：A ．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．6．D【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130x x ≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②， 解①得x≤12， 解②得x≥-1． 则不等式组的解集是：-1≤x≤12． 则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．C【解析】【分析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系8．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9．D【解析】【分析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人； 80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人； 不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.10．C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【详解】A 选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B 选项,因为∠1和∠5 是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C 选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D 选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.二、填空题题11．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程20x y+=的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．12．8【解析】【分析】按照运算程序得到，然后直接计算即可。

长远中学导学案学生姓名（ ）主备（ ）复备（ ）6.1 平方根、立方根第1课时 平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。

二.会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三.培养学生细心观察，总结归纳的学习思想。

四.会用计算器求平方根。

学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习突破点：平方根的意义。

一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－5)2= ；(－35)2= ； =-25 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a 0 。

？a a 的意义怎么样与22)(--。

3.我们知道：3的平方是9， 的平方也是9，所以 的平方是9．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：若用一个通俗的数表示a,你能再表达一次出来吗？例如：（±10）的平方是100，那么100的平方根是，也叫做：记作：。

（中华周易馆或仙易网提示：字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂）。

其中正数的正的平方根又称为：（）。

又一例子：16的平方根为±4，记作---------，0的平方根是----------记作：--------9的平方根是---------记作：--------并归纳出平方根的性质。

2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义:【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作.② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若1+a平方根是±5 ，则a= ；若1+a平方根是0 ，则a=；若1+a 没有平方根，那么 a ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是 4； ( ) ③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(- 6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ． 五、作业P4：写于作业本为2，3，5。

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。

学习方法：自主学习 合作探究教学过程一情景导入：1．填表： a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202a2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。

的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179 ；4、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。

记作：5、平方根的性质：（1）正数有 个平方根，且它们互为 。

（2）0的平方根是 。

（3）负数 。

6、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根 ，理由是 。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二，合作探究：1，填空， ① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是 的平方根 .② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．三，归纳定义:1，填空① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .② 0有 个平方根，0的平方根是 ．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）四，课堂检测：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=±2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）A.24-的平方根是 4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a -没有平方根D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是6、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-7.求下列各式中的x.（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）A. 2a b =B. 2b a =C.2a b -=D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x .4．749±=±的意义是 ．5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a= ．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简4的结果是 A ．2 B ．-2 C ．2± D ．22．已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为( )A ．8B ．10C ．12D ．144．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）A ．630110-⨯B ．430.110-⨯C ．43.0110-⨯D ．30.30110-⨯5．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③6．小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A ．+a a b c +B ．1aC ．b c a b c +++D ．1c b+ 7．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，若36BAE ∠=︒，则BED ∠为（ ）A ．136︒B ．126︒C ．124︒D ．114︒ 8781138-0，-1.414，3π490.1010010001中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( ) A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-10． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题题 11．如图，//// ,//AB EP DC EG BD ， 则图中2,3,4,5,A ∠∠∠∠∠与1∠相等的有__________．12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．13．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．14．不等式组212112x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____． 15．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．16．化简2[(2)(2)(2)]2a b a b a b b +-+-÷17．已知（3x+2y ﹣5）2与|4x ﹣2y ﹣9|互为相反数，则xy=_____．三、解答题18．如图，点D 是等边ABC ∆边BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，过点//EG BC ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，联结BE ．（1）说明AEB ADC ∆≅∆的理由；（2）说明BEF ∆为等边三角形的理由；（3）线段BE 与CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中()2,0A -，()0,1B ，求直线BC 的解析式.20．（6分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： A50＜n≤60 B 60＜n≤70 C70＜n≤80 D80＜n≤90 E 90＜n≤100（1）本次调查的总人数为 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．23．（8分）如图，求证：180BDE DEC A B C∠+∠=∠+∠+∠+.24．（10分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．（10分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】44的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果. 【详解】2的平方是44的算术平方根是2故选A.【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.2．C【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.3．C【解析】【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=4⨯，3.0110-故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.5．B【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】【分析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.【详解】他摸出的球不是红球的概率为b+ca+b+c，故答案选C.【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.7．B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-144°-90°=126°．故选：B ．【点睛】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．8．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，3π，是无理数， 故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．D【解析】分析：先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②， 由①得，x ＞1+2m ，由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2）， 由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去）， 由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b∴每一个直角三角形的面积为：12ab∴4×12ab+（a-b）2=13∴2ab+a2-2ab+b2=13∴a2+b2=13，∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，∴ab=4∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5 .故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．二、填空题题11．∠2，∠5，∠1．【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．12．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．13．1 16【解析】【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．14．1．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式12x -≥﹣1，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．15．如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角． 故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.16．24a b +【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则先进行化简，然后再合并同类项．【详解】解：原式2222[444]2a ab b a b b =++-+÷2[48]2ab b b =+÷24a b =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握计算法则.17．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出xy 的值．【详解】∵（3x ＋2y−5）2与|4x−2y−9|互为相反数，∴（3x ＋2y−5）2＋|4x−2y−9|＝0，∴32504290x y x y +-=⎧⎨--=⎩①②①＋②得：7x ＝14，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−12， 则xy ＝−1，故答案为：−1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解析】【分析】（1）由△ABC 和△ADE 都是等边三角形，所以AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC 由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG 、BE ∥CG ．需要证明四边形BCGE 是平行四边形，属于只要证明EB ∥CG 即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，60C ∠=°，60ABC ∠=︒∵ADE ∆是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=︒∴BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠-∠=∠-∠，得BAE CAD ∠=∠（等式性质）， 在AEB ∆与ADC ∆中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB ADC ∆≅∆()..S A S（2）∵AEB ADC ∆≅∆（已证）∴60ABE C ∠=∠=︒∵//EF BC ，∴ABC EFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴60EFB ∠=︒，∴EFB FBE ∠=∠，∴EF EB =，BEF ∆是等腰三角形又∵60EFB ∠=︒，∴等腰BEF ∆是等边三角形（3）//BE CG ，BE CG =，理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EG //BC ，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB 是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BE //CG ．∵EG //BC ，∴四边形EBCG 是平行四边形．∴BE=CG 、BE //CG ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．19．113y x =-+ 【解析】【分析】过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．【详解】如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ，∵90CAB ∠=︒，∴90DAC BAO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAC ABO ∠=∠，在AOB ∆和CDA ∆中，ABO CADAOB CDA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB CDA AAS ∆≅∆，∵()2,0A -，()0,1B ，∴1AD BO ==，2CD AO ==，∴()3,2C -，设直线BC 解析式为()0y kx b k =+≠，∵点()0,1B 、点()3,2C -在直线BC 上，∴132b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为113y x =-+.【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．20．（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×9020200+=3850人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．21．（1）30（2）1（3）15【解析】【分析】()1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；()2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.511-和1213-进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】()1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；()2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121-=小时的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可． 22．-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x ＜3得出关于m 、n 的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n 得：x ＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x ＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x ＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】连接BC ，利用四边形内角和定理可得36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，利用三角形内角和定理可得18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，相减即可解决问题．【详解】证明：如图，连接BC ，∵36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，∴()180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠-∠+∠+∠=，∴180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠=∠+∠+∠+.【点睛】本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y 与x 之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．25．（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组104xx x+≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和是（）A．0B．1C．2D．32．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm3．已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．14．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞13B．x＜﹣1 C．x＜﹣13D．x＞15．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)6．若m>n，则下列各式中不成立的是（）A．m-5>n-5 B．m+4>n+4 C．6m>6n D．-3m>-3n7．如图，已知直线//a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70ABC︒∠=，则下列选项中D∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°8．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--9．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（ ）A ．,,AB DE B EC F =∠=∠∠=∠B ．AC DF BC EF AD ==∠=∠，， C ．,,AB DE A D B E =∠=∠∠=∠ D ．,,AB DE BC EF AC DF ===10．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-1二、填空题题11．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．12．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．13．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x 的值是______．14．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．15．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．16．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.17．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．三、解答题18．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB ∥CD ．证明：∵CE 平分∠ACD (已知），∴∠ACD ＝2∠α(______________________)∵AE 平分∠BAC (已知)，∴∠BAC ＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD ＋∠BAC ＝_________(______________________)∴AB ∥CD ．19．（6分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．20．（6分）如图1，已知∠ABC =90 ,D 是直线AB 上的一点，AD =BC ，连结DC .以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE =∠ABC ，并截取DE =CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC =900”改成“∠ABC =x 0(0<x <180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC . 21．（6分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．22．（8分）解方程组或不等式组：（1）313527x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：2312136x x x x -⎧⎪+⎨-≤⎪⎩＜ 23．（8分）解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 24．（10分）解不等式组()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x 的整数值即可．【详解】解：104xx x+≥⎧⎨->⎩①②,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．4．B【解析】【分析】根据不等式基本性质解不等式.【详解】解：移项，得：﹣3x＞2+1，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选B．【点睛】考核知识点：解不等式.掌握解不等式的一般步骤即可.5．B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．6．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C 正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0 的数，不等式的方向不变;D 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.7．A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】C=+⨯=（个）单位，解：(42)212ABCD⨯=．两个物体第4次相遇，共走12448相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．9．B【解析】【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意；C 、AB DE =，AD ∠=∠，BE ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、AB DE =，BC EF =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算。

15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。

导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。

对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。

2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。

3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。

4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。

对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。

5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。

6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。

导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。

平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。

我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。

在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。

在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。

第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求正数和0的平方根。

学习重点平方根的概念和求法。

学习难点平方根的概念。

学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 ，那么，x 叫做a 的 。

我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。

2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 。

3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。

自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 。

2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有 个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。

平方根（第2课时）学习目标：1.了解平方根概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根，比较平方根和算术平方根的区别.学习重点：平方根的概念和求法.学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 教学过程一、预习思考:1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？二、合作探究探究点一：平方根1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 25 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）² = 16 ②（ ）² = ③ ( ) ² = 0 ④（ ）² = 0.49概念引入∵ （±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）²=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根定义一: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.∵ （±1.2）²=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）²=4 ∴ 4的平方根是（ ）∵ （ ）² = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）∵ （ ）²等于 -4 ∴ -4 （ ）平方根探究点二：平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.定义二：开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 跟我学: 让我们一起来用数学符号表示一个数的平方根对于正数a ：正的平方根用 来表示，（读做“根号a ”） 负的平方根用 - 表示（读做“负根号a ” ），即：正数a 的平方根表示为± （读做“正、负根号a ” ）其中a 叫做被开方数，一定要注意，因为每一个正数都有两个平方根，所以前面加上±。

五中学校（七）年级数学导学案课题：6.1平方根研习问题5求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)6449；(4)0.0001 （5）问题6怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（课本第41页的探究）（1）、除了课本上的方法外，你还有其他的方法吗？（2）、这个大正方形的边长是多少呢？（3）、这个大正方形的边长是（），表示( )的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（4）阅读教材41-42页的内容，然后自己推导一下2的值。

（5）什么叫无限不循环小数？请你举出几个无理数。

（6）你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？总结:a的结果有（）种情况：当a是完全平方数时，a是一个（）数；当a不是一个完全平方数时，a是一个( )数。

问题7指出下列各数的整数和小数部分分别是多少？3136，2；31、组织学生组间交流及展现。

2、教师及时点拨、追问、纠错。

3、精讲如何估算2的大小。

4、讲解无限不循环小数的特点组内交流独立完成后，分小组报告学生在自主学习的基础上，对于不能独立解决的问题进行组间交流，在报告过程中，由同组进行补充。

学生对于“2是4的平方根”和“4的平方根是2”这两种说法容易混淆.教师要根据平方根的定义讲清因为正数有两个平方根，所以必须说“4的平方根是正负2”认真听取别人的经验，方法，把自己对问题的认识与大家共享。

有错误教师订正时习习题1.1必做：第1、2、4、5 选做题：第3题教师布置规范程度差板书设计6.1平方根1、定义4、归纳5、应用举例2、性质3、扩展与延伸教学反思组长签字：领导签字：。

6.1 平方根、立方根(2)课程目标一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。

6.1 ．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；【教学难点】1、 a 是非负数以及被开方数 a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流解读探究【教学过程】一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根表示方法a 的取值正数性质负数是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？（1）． 36的平方根是6．（）（ 2）．1的算术平方根是±1（）42（ 3）． 0.01 是0.1 的平方根（）（ 4）.81 的平方根是±9（）（5）．若 x2=9，则 x=3。

（（7）．算术平方根等于本身的数是）0。

（（6）．16 =±4。

（）（ 8）．平方根等于本身的数是 1 和）0。

（）（9）． 8 的立方根是±2。

（）（ 10）．立方根等于本身的数是 1 和0。

（）（11）． a2的算术平方根是a。

（）（12）．若a2 5 ，则a=-5 。

（）2、下列说法正确的是（）A．16的平方根是±4 B ． -6表示 6 的算术平方根的相反数C．任何数都有平方根D．-a2一定没有平方根3、填空-8 是的平方根64 的平方根是。

64 的值是64 的平方根是64的立方根是4、解下列方程：222（ 4）2（ 1） x =196（ 2） 4 x =25（ 3） (x-2) =39(3-y) =4（ 5） x3=-8(6)2x 3=128（7）（y-3）3=-125（ 8） 27（x 23+125=0）35、比较大小：（1）3 26 3 （2）63101-8（3）0.5；46、先找规律，再填空（ 1）已知 1.7201 =1.311，17.201 4.147 ；那么 0.001720 的平方根是（ 2）已知 2.36 =1.536，23.6 =4.858；若x =0.4858，则x是（3）已知35.25 =1.738 ，352.5 =3.744 ，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题a 2=（23a3（33 = a ）== a ）=8、已知 a<0，求 a 2+3 a3的值9、已知 m<n ，求m n 2n m 3的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测：（ 1）（ -2）2的平方根是，算术平方根是；（ 2）16 的平方根是，算术平方根是。

6.1平方根（第2课时）教学设计一、教学目标知识与技能（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。

（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。

（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。

过程与方法（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。

（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。

情感态度与价值观（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。

（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。

（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。

二、学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。

2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。

所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。

进而借助几何画板，增加理性思维。

三、重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。

难点：估计2的大小。

四、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1 复习引入引言:师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。

（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。

）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。

6.1平方根（2）（写课题） 师：什么叫算术平方根？ 生: 口答 师：用一用0的算术平方根= 25的算术平方根=81的算术平方根= 0.01的算术平方根=36=412= 师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。

（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。

本章将从平方根与立方根学起，有多远？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．填空：(1)若==aa则,2.1 .(2)()24-(3)81的算术平方根是_ .(4)若一个数的算术平方根为x-5，则的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。

第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。

四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。