2.2-平方根-第二课时导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根乔 智一、教学目标①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14．内容4：回解课堂引入问题 22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根： 36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．批改日期 月 日。

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。

《2．2．1平方根》导学案【学习目标】1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质。

【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【难点】了解算术平方根的概念、性质预习案一、预习自学（1）请同学们回忆勾股定理.的内容------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.探究案［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.解：(1)(2)(3)(4)［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：.总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.巩固练习1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.随堂练习1、2题.课堂小结：学习反思：。

《2.2平方根（2）》导学案【教学目标】1.了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；2.理解算术平方根与平方根的联系与区别。

【教学重点】平方根的概念和性质。

【教学难点】平方根与算术平方根的区别。

【教学方法】自主探究【教学流程】（一）自主梳理：（独学）认真阅读课本P27-29页，回答下列问题：1.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.3.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。

(二) 质疑释疑：（对学）4. 求下列各数的平方根：（写出解答过程）（1）1.44 （2）10049（3）0.0004 （4）（-25）²（5）85.求满足下列各式的未知数x．（1）x ²=49 （2）x ²=25816.计算：（1）2 （2）2 （3）2（4 （5归纳：2= （a ≥0）a ==（三）合作交流（群学）7.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是多少？8.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5，求2x-3y+4的平方根。

（五）课堂小结教师点拨：平方根和算术平方根的区别：①概念不同②表示方法不同③读法不同④结果和个数不同(六)板书设计：2.2平方根（2）1.平方根的定义2.典型例题3.合作探究（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业【教后反思】。

平方根（二）导学案编写人：龙秀杰时间：9月16日一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根。

2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

二、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。

2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？我们再来看几个例子。

x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思。

平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。

平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？三、巩固练习1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；从这个例题你能得出什么结论？小组讨论：正数有平方根，平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是。

负数平方根四、当堂检测1、填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2、填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35。

3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。

(1)、0的平方根是0 （）(2)、－25的平方根是－5；（）(3)、－5的平方是25；（）(4)、5是25的平方根；（）(5)、25的平方根是5；（）（6）、(-5)2的算术平方根是－5。

平方根教案第二课时教案标题：平方根教案第二课时教学目标：1. 理解平方根的概念及其在实际生活中的应用。

2. 掌握求解平方根的方法和技巧。

3. 能够运用所学知识解决与平方根相关的问题。

教学重点：1. 平方根的定义和性质。

2. 求解平方根的方法和技巧。

教学准备：1. 平方根相关的教学资源，如教科书、练习册等。

2. 平方根的实际应用示例，如建筑设计、物理实验等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，回顾平方根的定义和性质。

2. 引入本节课的主题，提问学生平方根在实际生活中的应用，并与学生进行讨论。

二、讲解平方根的实际应用（10分钟）1. 展示平方根在建筑设计中的应用，如计算墙壁面积、地板面积等。

2. 展示平方根在物理实验中的应用，如计算物体的速度、加速度等。

3. 引导学生思考平方根在其他实际问题中的应用，并与学生进行交流。

三、讲解求解平方根的方法和技巧（15分钟）1. 介绍常见的求解平方根的方法，如试探法、近似法等。

2. 演示使用试探法求解平方根的步骤，并与学生一起解决一些简单的平方根问题。

3. 引导学生思考如何使用近似法求解平方根，并与学生进行讨论。

四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些平方根相关的练习题。

2. 鼓励学生相互合作，互相讨论解题思路和方法。

3. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。

五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的平方根问题。

2. 引导学生思考平方根与其他数学概念的关联，如平方根与平方的关系等。

六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调平方根的实际应用和求解方法。

2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。

3. 鼓励学生思考如何将所学知识运用到实际生活中。

教学延伸：教师可设计一些实际问题，让学生团队合作解决，进一步提高学生对平方根的理解和应用能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对所学内容的理解程度。

第二章 实数２. 平方根（第2课时）教学目标①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．教学过程:复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214= (不存在)2=－4 (12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概 念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方． 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=± ，648∴±的平方根是，8=±即；（2）()24949771211211111,=∴±± 的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是， 25±=±即；（5）11 的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟 练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；2．2= ，=，=，=_______；3．=，20a ≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1(C) 2a +1(D)4．x 为何值，有意义？ 答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达． 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x叫a 的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．提高训练内容 1.5的小数部分为a，5b，求a b+的值．2．已知实数a，b满足296=b b①若a，b为ABC∆的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为ABC∆的两边，第三边c等于5，求ABC∆的面积．目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．作业布置习题2．４教学反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．。

2.2-平方根-第二课时导学案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二）主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4 一、学习准备：1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________ 2、（ )2＝9 ( )2=121 二、学习目标：了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究：（1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的定义。

（2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。

并举例表示一个数的平方根。

2、活动二： 自主探究，例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、12149； 3、； 4、（-25）2； 5、11 练习1、1214的平方根是_________ ，(－4)2的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( )A.－2是－4的平方根 是(－2)2的算术平方根3C.(－2)2的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3－3D.－（a 2+1）4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S=a四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础：１、判断题(1) 是的平方根. ( ) (2)－25的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ）２、(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.３、 (1) 、25＝ (２) 、2)3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2的平方根是（ ）C.±11D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－C.2)13(-=13D.36=±67、已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.书海浩瀚，扑进去其乐无穷。