贵州省凯里市第一中学、贵阳一中2017届高三上学期适应性月考(一)数学(理)试题(含详细答案)

凯里一中洗马河校区2017届高三3月联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}3|log 3,|32A x y x B x x ==-=-≤，则A B =A. RB. {}|5x x ≥C. {}|3x x <D.{}|35x x <≤2.下列命题的说法错误的是A. 对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. “1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 D.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”3.已知复数21i z i=-，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S -=-的值为A. 2B. 3C. -2D. -35.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a =A. 0B. 2C. 4D. 146.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数4z x y =+的最小值为A. -6B. 6C. 7D. 87.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间为A. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 8.在()52x a +的展开式中，含4x 项的系数等于160，则()02x e x dx π+⎰等于A. 23e +B. 24e +C. 1e +D.2e +9.一个几何体的三视图入如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. 83B. C. 12πD. 10.已知定义在[)1,+∞上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，函数()6y xf x =-在[]1,16内零点之和为A. 452B. 23C. 472D. 24 11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F,左顶点为A,以F 为圆心，过点A 的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q 两点，若PQ 不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围是A. (]1,2B.( C. (]1,3 D.[)3,+∞ 12.若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是A. (),0-∞B. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=，且2,1a b ==，则向量,a b 的夹角为 .14. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有 （种）.15. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,21n n a a S +==+若对任意的n N *∈，1123n S k ⎛⎫+⋅≥ ⎪⎝⎭恒成立，则实数k 的取值范围是 .16.已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-，焦点为F ，A,B,C 为抛物线上不同的三点，,,FA FB FC 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=，则直线AC 的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知向量()()()22,1,1,m b c n a bc =+-=+，且0.m n ⋅= （1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB AD ==,M 为CD 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：AD BM ⊥;（2）在线段DB 上是否存在点E,使得二面角E-AM-D 的平面角为4π？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65μ=，标准差为22δ=，以频率作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）：①()0.6826;P X μδμδ-<<+≥②()220.9544;P X μδμδ-<<+≥③()330.9974.P X μδμδ-<<+≥评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级；（2）将直径小于2μδ-等于或直径大于2μδ+的零件认为是次品①从设备M 的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ；②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望().E Z20.（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x点()0,2M 的直线l 与椭圆相交于不同的两点P,Q ，点N 在线段PQ 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设PMMQPN NQ λ==，若直线l 与y 轴不重合，求λ的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln 1 1.f x p x p x =+-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1p =时，若对0x ∀>，()122a f x x ++>+恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：()()1111ln 1.35721n n N n *++++<+∈+请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆锥曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），点(A ，12,F F 是此曲线的左右焦点，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于M,N 两点，求11MF NF -的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2.f x a x x =--+（1）当2a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.。

贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（一）理科数学试题注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清䞚.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答亲标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则A.B.C.D.2.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(其中为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一个实验中,某种豚鼠被感染病毒的概率均为,现采用随机模拟方法估计三只胣鼠中被感染的概率:先由计算机产生出之间整数值的随机数,指定表示被感染，表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数:据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为A.B.C.D.4.已知平面向量满足,则向量与的夹角为A.B.C.D.5.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨度克-牛顿于1664年1665年间提出,据考证,我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中,的系数为A.10B.C.D.6.已知的三个内角所对边分别为,则“”是“为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图1所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是A.B.C.D.8.是边长为6的等边三角形,点分别在边上,且,则的最小值为A.B.C.D.9.在正方体中,棱长为为的中点,点在平面内运动,则的最小值为A.6B.C.D.1010.函数在上的最大值与最小值的和为8,则的值为A.B.2C.4D.611.油纸央是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸来文化艺术节.活动中,某油纸来撑开后摆放在户外展览场地上,如图2所示,该众丛沿是一个半径为2的圆,圆心到众柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为,则A.B.C.D.12.已知是函数的导数,满足,且,设函数的一个零点为,则所在的区间为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线及围成的平面区域如图3所示,向正方形中随机投入一个质点,则质点落在非阴影区域的概率为 .14.中国书法一般分为篆书、隶书、行书、楷书和草书这5种字体,其中篆书分大篆和小篆,隶书分古隶和汉隶，草书分章草、今草和狂草，行书分行草和行楷,楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化,某书法协会采用楷书、隶书和草书3种字体书写6个福字,其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写,草书字体的福字分别用章草、今草和狂草书写,楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排,要求相同类型字体的福字相邻,则不同的排法种数为种.15.在中,是的中点,.将沿折起得到三棱锥,使得,则该三棱锥的外接球的表面积为 .16.同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为(其中是非零常数,无理数,对于函数以下结论正确的是 .(填序号)①是函数为偶函数的充分不必要条件;②是函数为奇函数的充要条件;③如果,那么为单调函数;④如果,那么函数存在极值点.三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)为了满足同学们多元化的需求,某校食堂每周开发一次新菜品,为了了解学生对新菜品的喜爱情况,他们采用给新菜品打分的方式(分数为整数,满分100分),在全校学生中随机选取1200名同学进行打分,发现所给数据均在内,地将这些数据分成6组并绘制出如图4所示的样本频率分布直方图.(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)从这1200名同学中随机抽取,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在,女同学中20人打分在,根据所给数据,完成上面的列联表,并在犯错概率不超过的条件下,能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关(分数在内认为喜欢新菜品)?附:.18.(本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.19.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥中,,是的中点.(1)证明:平面平面;(2)若平面平面,且,三棱锥的体积为1,求的长.20.(本小题满分12分)如图6,已知抛物线的焦点为,双曲线的斜率大于0的渐近线为,过点作直线,交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线,且与抛物线相切于点,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的极值点;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为且直线与曲线交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)若点,且成等差数列,求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】函数.(1)求函数的最小值;(2)若(1)中的最小值为,且实数满足.求证:.。

2017-2018学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5分）已知集合A={x|y=「上三、_汀,B={X |¥ 三°}，则A ° B=（A. b A . [ - 1,1]B. [ - 1, 2）C. [1, 2）D. [ - 2,- 1]2. （5分）复数」『’在复平面上对应的点位于（）（1-i ）2 A •第一象限 B.第二象限C 第三象限D .第四象限3. （5分）已知f （x ）在其定义域[-1, +7 上是减函数，若f （2 -x ）>f （x ）, 则（ ） A . x > 1 B .- 1<x v 1 C . 1v x < 3 D .- 1< x < 34.（5分）双曲线方程为x 2 - 2y 2=1，则它的右焦点坐标为（ ）A. I.「B ・ 1「C.「D .' ■-5. （5分）某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松 三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项门参加比赛，则这 4人中三个项 目都有人参加的概率为（ ）A .6.（5分）若方程x 2- （k - 1）x+仁0有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ）7. （5 分）已知 a, B 都是锐角，且 sin a cos B =c （s1+sin ）贝U （ ） A . -■ ■ — B. . :•——C. - . - :—D. . :—8.（5分）如图所示，曲线y=x - 1, x=2, x=0, y=0围成的阴影部分的面积为（27）A.丨 | T一］工B. I , :' ：：：；■C.丨 | 了工D. | ■■2 29. （5分）设直线与椭圆’交于A, B两点，若△ OAB是2 a b直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.「B.C.D.2 3 3 210. （5分）已知数列｛a n｝满足：a i=1, a n=2a h -1+1 （n > 2）,为求使不等式a计a2+a3+・・+a n<k的最大正整数n,某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）口=叮=1a=2a^lS=S+aA. S v k, iB. S v k, i- 1C. S>k, iD. S>k, i- 111. （5 分）为得到函数f （x）=2sinxcos）+ ___ •一__ 二 .的图象，可以把函数二：「「-门;7—：?.-1的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C•向右平移.个单位D.向右平移个单位4 212. （5分）图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）"4 2 T正视图侧视图A. 3 匚B.甘*C. cD. 3 匚二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________________________________________ （5分）二m:丿展开式的常数项是_________________________________________ .（用数字作答）x>y14（5分）已知变量x,y满足条件x+2y-3>0,则2x- 3y的最小值等于____________ .2rC 9-y115. （5分）如图，在△ ABC中，D是AB上一点，工若CD丄CA 川-:,16. （5分）已知a, b, c分别为锐角△ ABC的三个内角A, B, C的对边，a=2,且（2+b）（si nA- sinB）= （c- b）si nC,则△ ABC周长的取值范围为___ .三、解答题（本大题共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 . （12分）已知数列｛a n｝满足：a1=1,「一r_l（n>2）.2a rrl + 1(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设数列｛a n a n+1｝的前n项和为T n,求证：［叮一1n 218. (12分)为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图是统计结果的频率分布直方图.(1)数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？(2)现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X,求X的分布列和期望.19. (12分)如图，在三棱锥K- ABC中，D，E, F分别是KA, KB, KC的中点, 平面KBCL平面ABC, AC丄BC, △ KBC是边长为2的正三角形，AC=3(1)求证：BF丄平面KAC(2)求二面角F- BD-E的余弦值.20. (12分)已知椭圆：的离心率为,F1, F2是椭圆的左、显b2 2右焦点，P是椭圆上一点，计〕的最小值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2且与x轴不重合的直线I交椭圆C于M , N两点，圆E是以F i为圆心椭圆C的长轴长为半径的圆，过F2且与I垂直的直线与圆E交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.21. (12分)设f (x) =x (Inx—1) +a (2x—x2)，a€ R.(1)令g (x) =f'(x)，求g (x)的单调区间；(2)已知f (x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. (10分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点0处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线I的极坐标方程为：」j L：| :,曲线C的参数方程为：■：，(a为参数)，其中a€ ［0，2n).(y=2+3sinCl(1)写出直线I的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若A，B为曲线C与直线I的两交点，求|AB| .［选修4-5:不等式选讲］ 23 .设 f (x) =| 2x- 3|+| x+1| .(1)求不等式f (x)v x+4的解集；(2)若函数g (x) =f (x) +ax有两个不同的零点，求实数a的取值范围.20仃-2018学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. (5 分)已知集合A={x|y=f , B={x| 二< 0}，则A H B=(A. [ - 1,1]B. [ - 1, 2)C. [1, 2)D. [ - 2,- 1]【解答】解：集合A={x| x2- 2x- 3>0} ={x| x<- 1 或x> 3},B={x| - 2< x v 2},利用集合的运算可得：A H B={x| - 2<x<- 1}.故选D.2. （5分）复数、厂、在复平面上对应的点位于（）（1-i）2A•第一象限 B.第二象限C第三象限D.第四象限【解答】解：复数''''=''”「d-ir i-2i+i2一1-i匚，则复数「「一在复平面上对应的点为（-1, - 1）,（1-D2且为第三象限的点，故选：C.3. （5分）已知f （x）在其定义域［-1, +7 上是减函数，若f （2 -x）＞f （x）,则（）A. x> 1B.- 1<x v 1C. 1 v x< 3D.- 1< x< 3【解答】解：由题意得：X>-1 ，解得：1v x < 3,2-x< x故选：C.4. （5分）双曲线方程为X - 2y 2=1，则它的右焦点坐标为（故选C5. （5分）某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松 三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项门参加比赛，则这 4人中三个项 目都有人参加的概率为（ A .【解答】解：某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、 半程马拉松和迷你马拉 松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项门参加比赛, 基本事件总数n=34=81,这4人中三个项目都有人参加包含的基本事件个数 m=：〒,；k ：=36,这4人中三个项目都有人参加的概率为p< ■'=■.故选：B.6.（5分）若方程x 2- （k - 1）x+仁0有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A .： B:C :-D .【解答】解：双曲线的:-:,2 2D .k-1••方程x2- （k - 1） x+仁0有大于2的根，可得* 2f (2)=4-2(k-l)+l<C或号＞2L A=(k-l)2-4>0解得：*m 或k ＞5.2故k 的取值范围为（'',+x ）,2 故选：C.7. (5分)已知 a, B 都是锐角，且 sin a cos B =c (s1+sin )贝U( )A.一 ： _ :B.「一「_ :C. z • ] - D . :: —【解答】解: v sin a cos B =coS 1+sin ), ••• sin a cos B cos a sin B =cos 即: 又v a, B 都是锐角，可得：0＜舟^-（ a- B ） V n, …*-"®,整理可得：眈卡WT 故选：B.8.（5分）如图所示，曲线y=x - 1, x=2, x=0, y=0围成的阴影部分的面积为（ ）故选A .【解答】解: (x 2-l)dx |x 2-1) dx+ J J (1-x 2) dx【解答】解：由题意 S= |「，土:- . - 工=丨：■■■,sin ( a- (a- B)],AB2 29. （5分）设直线：，「与椭圆： -.：.■■■- :.-u ：交于A , B 两点，若△OAB 是 2 a z b z 直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.丄B.C.D .2332【解答】解：•••椭圆C 的两个焦点与A 、B 两点，△ OAB 是直角三角形，二AB=a,••• ?孑=曲站3，a ?e=「， 故选：C.10. （5分）已知数列｛a n ｝满足：a i =1，a n =2c h -1+1 （n > 2），为求使不等式 a 什a 2+a 3+・・+a n <k 的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的 判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A . S v k ，iB . S v k , i - 1C . S >k ，iD . S >k ，i - 1【解答】解：由题意，进入循环的条件应为数列的和 S< k ， 故判断框中的条件应为S< k .由程序框图可知i 为数列项数计数，先累加，后判断，故输出的数列的项数应为 第9页（共20页）即 A （：，；），2 4 a 2 2且4b 2i - 1.故选：B.11. （5分）为得到函数f （x）=2sinxcosx_ _ 口丄_ _ _工.的图象，可以把函数二：，：|「-门门—：?.-1的图象（）A.向左平移"个单位B.向左平移厂个单位4 2C•向右平移宀个单位D.向右平移个单位4 2【解答】解：函数f （x）=2si nxcosx■眉（虽nJ© 口S2Z）,=sin 2x—；cos2x,=2sin （2x-——）,3所以：①函数Z yi :x=2cos（ 2x- 一）的图象向左平移三个单位,■J L 1一得到：兀y=2co< 2 (x+ ) ]=2cos （2x+ ）的图象，故A错误.②函数.I .. I =2cos （2x-丁）的图象向左平移=个单位，得到:O 0 也的图象，故B错误.y=2co< 2 (x+ ) -丁］ =2cos (2x£O③函数-■-- 」=2cos（2x-…）的图象向右平移]个单位，得到：3 3 4y=2co< 2 （x-丄）-——]=2cos （2x-丄=2sin（2x-——）的图象，故C正确.4 3 6 3④函数―一“i二：：y.=2cos （2x- 一）的图象向右平移—个单位，得到：V 0 乙y=2co< 2 （X--—）-= ] =2cos （2x- ）的图象，故D 错误.故选：C12. （5分）图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）2 T正规图侧视图俯视图A. 3匚B.寸丨丄C. “D. 3匚【解答】解：由几何体的三视图得所求几何体ABCD为圆中粗线所表示的图形, 最长棱是AC,由长方体对角线长公式得：AC y --- 2"=「「.故选：C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. （5分）」匚展开式的常数项是20 .（用数字作答）x【解答】解：：「匚展开式的通项为•. /---，令6-2r=0? r=3;令6-2r=- 1, r无整数解，所以，展开式的常数项为-'_.||，故答案为：20.14. （5分）已知变量x，y满足条件r十2y-3>0，则2x- 3y的最小值等于一-3 .2rC 9-y第11页（共20页）.■/ -「，作出可行域如图，【解答】解：由变量x, y满足条件,19-y化目标函数z=2x- 3y为y=：x-',3 3由图可知，当直线y=：x-过B （3, 3）时3 3直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2X3-3X3=- 3.故答案为：-3.15. （5分）如图，在△ ABC中，D是AB上一点，工若CD丄CA 川-:, 则1“ | =.6【解答】解：由已知在厶ABC中，D是AB上一点，「■ ■ ■，可得二■一U- 乙CD丄CA,厂〕・：|,-* —* 3~2 1―•—•CD - CB^-CD pCD ・CA 二6・故答案为：6.16. （5分）已知a , b , c 分别为锐角△ ABC 的三个内角A , B , C 的对边，a=2, 且（2+b ） （ sinA - sinB ） = （ c - b ） sinC ,则厶ABC 周长的取值范围为• '■:.可得三角形的周长为：a+b+c=「 si nB+「 si nC+23 3 4屈.= sin3 二一 -sinB+一 - (—— cosB+〔 sinB ) +2 3 3 2 2 =2 si nB+2cosB^2 =4sin (B+丄)+2,6••• B €( 一，丄)，sin (B+ )€(- , 1],6 2 6 2 4sin (B+—) +2€「■ '■■,6故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）（1） 求数列｛a n ｝的通项公式；（2） 设数列｛a n a n +1｝的前n 项和为T n ,求证:..七 【解答】（本小题满分12分）【解答】解：由已知及正弦定理可得:(a+b ) ( a - b ) = ( c - b ) c , 即由正弦定理可得：二，可得: 2b= ： sinB, c= ： g +2 可得周长的取值范围为: (2+2 V3 - 6]17. （12分）已知数列｛a n ｝满足：a i =1,(n 》2).，得 A=60°,2+c 2-asin (120- B ) 2arrl + 1所以；一：是以2为公差的等差数列, 所以—.:-, 所以数列｛a n 的通项公式为-■ n1 ,2n+l 2 ^2n-L 2n+l 'T n = =i :; ! 丨’5 2 U 2n+l 218. （12分）为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每 天完成数学作业的平均时间介于 30分钟到90分钟之间，图是统计结果的频率分 布直方图.（1） 数学教研组计划对作业完成较慢的 20%的学生进行集中辅导，试求每天完 成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2） 现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不 超过50分钟的人数为X ,求X 的分布列和期望.【解答】（本小题满分12分）解：（1）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导, 则由频率分布图得:（70 - x ）x 0.02+ （90 - 70）x 0.005=0.2,解得 x=65 （分钟）, 所以，每天完成数学作业的平均时间为 65分钟以上的同学需要参加辅导.⑴解：一宀'—-an-l a n-l2n-l⑵证明：由（1）得1+*■■+- 1 1(2)把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2,X〜B(4, 0.2)，P (X=0) =O0?0.20?0.84=0.4096,P (X=1) =C41?0.2?0.83=0.4096,2 2 2P (X=2) =C ?0.2 ?0.8 =0.1536,3 3P (X=3) =03?0.23?0.8=0.0256,P (X=4) =CC4?0.24=0.0016.••• X的分布列为：EX=0X 0.4096+1 0.4096+2 0.1536+3 0.0256+4 0.0016=0.8.19. (12分)如图，在三棱锥K- ABC中，D, E, F分别是KA, KB, KC的中点, 平面KBCL平面ABC, AC丄BC, △ KBC是边长为2的正三角形，AC=3(1)求证：BF丄平面KAC(2)求二面角F- BD-E的余弦值.【解答】(本小题满分12分)证明：(1)v在三棱锥K- ABC中，D, E, F分别是KA, KB, KC的中点，平面KBCL平面ABC, AC丄BC, △ KBC是边长为2的正三角形，AC=3 •如图，以C为原点，CB为x轴，AC为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则■■- L' , B( 2, 0, 0), C( 0 , 0 , 0) , A( 0 , - 3, 0), F(] , 0,),第15页(共20页)•••"・ 1- ；f ；丄「，••• BF 丄 CK••• BF 丄 CA ,•••CA CK 是平面KAC 内的两条相交直线， ••• BF 丄平面KAC解：（2） D 寺—鲁，省），五=（—魯—器#），丽=（—養,0,爭）,蘇= （-1, 0,）,设平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为z. yBD^a-b^^O ,取 4=3,得 + n*BK=-a+V3c=0 设二面角的平面角为9, 贝U cos 9 二［R .=； =,I m I v | n | V4 T V16 4•••二面角F- BD- E 的余弦值为1420.（ 12分）已知椭圆：的离心率为77, Fi , F2是椭圆的左、z b‘ID =⑴0,:,则丿0,设平面BDF 的一个法向量:,则、2=0，取x=1，得右焦点，P是椭圆上一点，|计「-；叶：的最小值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过点冃且与x轴不重合的直线I交椭圆C于M , N两点，圆E是以Fi为圆心椭圆C的长轴长为半径的圆，过F2且与I垂直的直线与圆E交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【解答】解：(1)已知•，一：「■二；.［的最小值为b2- C2=2，a 2 1匸又a2=b2+c2，2 2解得a2=4，b2=3，所以椭圆方程为■.亠’1(2)当I与x轴不垂直时，设I的方程为y=k (x- 1)(心0)，M (xi，yi)，N (X2, y).y=k(x'l)由* / 2 得(4k2+3 ) x2- 8『x+4k2- 12=0 .则—=1l宀1,Sk 2昶宀121‘ 4k z+3 1£ 4k z+3所以lf r'- . .. < :■1.£4k2+3过点F2 (1，0)且与I垂直的直线.1 : "・■ ：，F1到m的距离为^亠，k Vk2+1可得当I与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为；一_ .当I与x轴垂直时，其方程为x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为•二’_ .21. (12分)设f (x) =x (Inx—1) +a (2x—x2), a€ R.故四边形MPNQ的面积:1 "二匚j第仃页(共20页)(1)令g (x) =f'(x),求g (x)的单调区间；(2)已知f (x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)由f (x) =lnx - 2ax+2a,可得g (x) =lnx- 2ax+2a, x€( 0, +^),则—J亠亠当a<0时，x€( 0, +x)时，g' (x)> 0，函数g (x)单调递增，当a>0时，一；….•■时，g' (x)> 0,函数g (x)单调递增，2a■, ■', …一时，g' (x)v 0,函数g (x)单调递减.2a所以当a< 0时，函数g (x)的单调递增区间为(0, +x),当a>0时，函数g (x)的单调递增区间为门亠.，单调递减区间为2a(圭，(2)由(1)知,f (1) =0.①当a< 0时，f (x)单调递增，所以当x€( 0, 1)时，f (x)v 0, f (x)单调递减，当x€( 1, +x)时，f (x)>0, f (x)单调递增，所以f ( X)在x=1处取得极小值，不合题意.②当「I时，1二，由(I)知f (x)在』. 「内单调递增，可得当x€( 0, 1)时，f (x)V 0,「］. ―时，f (x)> 0,2a所以f (乂)在(0, 1)内单调递减，在；〕.. 亍］内单调递增，2a所以f ( X)在x=1处取得极小值，不合题意.③当4一；时，即打-i. , f (乂)在(0 , 1)内单调递增，在(1 , +x)内单调递2 2a减，所以当x€( 0, +x)时，f (x)< 0, f (x)单调递减，不合题意.④当二二丄时，即,当亠1 •:时，f (x)> 0, f ( x)单调递2 2a 2a当x€( 1, +x)时，f (x)V 0, f (x)单调递减，所以f (x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为■■.2第20页(共20页)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. (10分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点0处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线I的极坐标方程为| :,曲线C的参数方程为：■：，(a为参数)，其中a€ ［0，2n).(y=2+3sinCl(1)写出直线I的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若A，B为曲线C与直线I的两交点，求|AB| .【解答】(本小题满分10分)【选修4 - 4:坐标系与参数方程】解：(I) I直线I的极坐标方程为j ■,, I；I ；，•••：；」:,3直线I的直角坐标方程：Lj—= '1曲线C：•—：(a为参数)，ly=2+3sina消去参数可得曲线C的普通方程为: 「迁,;小■ '!.(U)由(I)可知，(讣卫+^乂二g的圆心为D (皿，2)，半径为3. 设AB中点为M，连接DM，DA,圆心到直线I的距离I _二，二DM=2，2又T DA=3,所以，匸，•丨「丨二「J［选修4-5：不等式选讲］23 .设f (x) =| 2x-3|+| x+1| .(1)求不等式f (x)v x+4的解集；(2)若函数g (x) =f (x) +ax有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【解答】解：(1) f (x) =| 2x-3|+| x+1| .不等式f (x)v x+4转化为：| 2x—3|+| x+11 v x+4令：2x- 3=0, x+仁0,解得：x=- 1,2①当X》「时，22x- 3+x+1 v x+4,解得：x v3;则：合以二E②当—1 v x v 时，23 —2x+x+1 v x+4，解得：x> 0,则：-一「「.2③当x< —1时，3 —2x —x- 1 v x+4，无解，则：解集为？综合①②③得：不等式解集为（0, 3）.（2）函数g（x）=f（x）+ax有两个不同的零点，即：g （x）=| 2x—3|+| x+1|+ax=0 有两个实数根，函数 f （x）=|2x-3|+| x+1| =—ax有两个交点.（33z-2 （x>y）-x+4（-l<x<|）-3x+2 -1）L利用函数的图象，利用（芦心，解得A（容冷）y=-x+4 2 2则：当-a「一且-a v3时，函数的图象有两个交点.即：可得-4-。

理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{1}A x x =<，{21}xB x =<，则A B = （ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．1(0,)2D ．(1,0)- 2.若1iz i=+，则z z ∙=（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．12-3.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a 等于（ ） A ．172 B ．192C ．9D ．10 4.若双曲线C 的顶点和集点分别为椭圆22195x y +=的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22159x y -= B ．22195x y -= C ．22154x y -= D ．22145x y -= 5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图1所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．134π B C ．13π D6.某程序框图如图2所示，若输出的67S =，则判断框内可填入的是（ ） A ．9?k < B ．8?k < C ．7?k < D ．6?k <7.从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A =“取到的两个数之和为偶数”，事件B =“取到的两个数均为偶数”，则()P B A =（ ） A ．25 B ．12 C ．14D ．188.已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=cos 2α=（ ）A．3 B．3- C．3 D．3- 9.用数字5和3可以组成（ ）个四位数. A ．22 B ．16 C ．18 D ．2010.若点(,)M x y （其中,x y Z ∈）为平面区域25027000x y x y x y +->⎧⎪+->⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的一个动点，点A 坐标为(3,4)，O 为坐标原点，则OA OM ∙的最小值为（ ）A ．13B ．17C ．16D ．1911.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线28y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，则tan AFB ∠=（ ）A ．34 B ．34- C ．43 D ．43- 12.定义在R 上的函数()f x 满足'()1()f x f x >-，若(0)6f =，则不等式5()1xf x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(5,)+∞C ．(,0)(5,)-∞+∞D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 7(1)x -的二项展开式中，x 的系数与3x 的二项式系数之和等于_________.14.已知向量,a b 满足,6a b π= ，1a =，2a b -= b = _____________.15.已知数列{}n a 满足12a =且132n n a a +-=，则数列{}n a 的通项公式为__________. 16.“求方程512()()11313x x +=的解”，有如下解题思路：设512()()()1313x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集是___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知a =b =2B A =. （1）求sin A ； （2）求边长c .18.（本小题满分12分）新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2960)，(13,3830)，(17,4750)，(22,5500)，（(25,6370)），(3,8140)，（(37,8950)），(45,1070)，设由这8组数据得到的回归直线方程为^1110y bx=+ ，李先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车. （1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；（2）从2018年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如下（并用相应频率估计车辆在2018年度出险次数的概率）：根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19.（本小题满分12分）如图3所示，四棱锥P ABCD -，ABC ∆为边长为2的正三角形，CD =，1AD =，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1PO =，求： （1）异面直线AB 与PC 所成角的余弦值；（2）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图4，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，点A 是椭圆上的一点，且椭圆C 的离心率为2，直线AO 与椭圆C 交于点B ，且,C D 是椭圆上异于,A B 的任意两点，直线,AC BD 相交于点M ，直线,AD BC 相交于点N .（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线MN 的斜率为定值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln()f x x x k =-+（0k >）. （1）若()f x 的最小值为0，求k 的值；（2）当()f x 的最小值为0时，若对[0,)x ∀∈+∞，有2()f x ax ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）当（2）成立时，证明：2222()2121ni n f i n =-<--∑（*2,n n N≥∈）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，A 为圆O 外一点，AO 与圆交于B ，C 两点，4AB =，AD 为圆O 的切线，D 为切点，8AD =，BDC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于,EF 两点.（1）求证：BD ADCD AC=； （2）求DE DF ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)4P x y -+=，圆22:(1)4Q x y ++=.（1）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P 和圆Q 的极坐标方程，并求出这两圆的交点,M N 的极坐标； （2）求这两圆的公共弦MN 的参数方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若,,,a b c d 都是实数，则22222()()()a b c d ac bc ++≥+，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y =的最大值.贵阳一中--凯里一中2017-2018学年高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由于{|11}A x x=-<<，{|0}B x x=<，∴{|10}A B x x=-<<，故选D．2．∵i1i1i2z+==+，∴1i2z-=，∴12z z=，故选B．3．∵1d=，由已知可以求得11 2a=，∴917 2a=，故选A．4．由已知，可得双曲线的顶点为(20)±，，焦点为(30)±，，∴双曲线C的方程为221 45x y-=，故选D．5，∴24π13πS R==表，故选C．6．由程序框图知，当67S =，7k =时输出，故判断框内的条件应填8k <，故选B ． 7．2()5P A =，1()10P AB =，∴()1(|)()4P AB P B A P A ==，故选C ．8．平方得2sin 23α=-，25(cos sin )3αα-=，又ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴cos sin αα-=，∴22cos2cos sin ααα⎛=-== ⎝⎭，故选A ． 9．①4个“5”（或4个“3”）共2个；②3个“5”（或3个“3”）共34C 28⨯=个；③2个“5”（或2个“3”）共24C 6=个．综上，一共有16个，故选B ．10．画出可行域，34OA OM x y =+在点(4，1)处取得最小值16，故选C ．11．可求得(88)A ，，(24)B -，，(20)F ，，作AM ⊥x 轴于点M ，在Rt △AFM 中，3cot 4AFM ∠=， 3tan tan(90)cot 4AFB AFM AFM ∠=︒+∠=-∠=-，故选B ．12．令()e ()e 5x x g x f x =--，则()e [()()1]0x g x f x f x ''=+->，∴()g x 在R 上递增．又 ∵(0)(0)60g f =-=，所以不等式的解集为(0)+∞，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．17C ()rr r T x +=-，∴x 的系数为−7，3x 的二项式系数为35，∴和为28．14．由已知得，222|2|4||||413a b a b a b -=+-=，∴2|||90b b --= ，∴||b = 15．由已知得113(1)n n a a ++=+，∴数列{1}n a +是首项为3，公比为3的等比数列，∴31n n a =-．16．令3()f x x x =+，则()f x 在R 上递增，∴22x x >+，∴21x x ><-或， 故不等式解集为(1)(2)-∞-+∞ ，，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，根据正弦定理，有sin sin a bA B=，=， ………………………………………………………（2分）∴cos A = ………………………………………………………（4分）∴sin A =． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）在△ABC 中，根据余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，∴283c +-=，280c -， ………………………………………………………（8分）∴c c ==． ……………………………………………………（10分）当c ∵c a =，且B =2A ，∴4A π=与sin A =………………………………………………………（11分）∴c =． ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）25x =万元，6400y =元，………………………………………………（2分）直线ˆˆ1110ybx =+经过样本中心()x y ，， 解得ˆ211.6b=， …………………………………………………………………（4分）则回归直线方程为ˆ211.61110yx =+， ……………………………………………（5分）李先生购买20万元车时应缴纳保费211.62011105342⨯+=元． ………………（6分）且X 的分布列为X 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2 P0.50.380.10.0150.0040.001…………………………………………………………（9分）2017年保费的期望倍率为E (X )=0.850.5+10.38+1.250.1+1.50.015+1.750.004+2⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 0.001=0.9615．………………………………………………………（10分）该车辆估计2017年1月应缴纳保费为5342⨯0.9615≈5136元． ………………（11分）因0.9615＜1，基于以上数据可知， 车险新政总体上减轻了车主的负担． ……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图1，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A −xyz ，因为AD =1，CD AC =2， 所以AD ⊥CD ，∠DAC =π3， ∴AD ∥BC ．(000)A ，，，10)B -，，10)C ，(010)D ，，， 102O ⎫⎪⎪⎝⎭，，，112P ⎫⎪⎪⎝⎭，，，…………………………………………（2分）10)AB =- ，，112CP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，， …………………………………（3分）cos ||||AB CP AB CP AB CP 〈〉===⨯，， …………………………………（5分）异面直线AB 与PC． ……………………………………（6分）（Ⅱ）设平面P AB 法向量为1n=(x 1，y 1，z 1)，可得111111020y z y ++=-=，， 令11x =，则1(1n = ， ………………………………………………（8分）又1100)2DP DC ⎫=-=⎪⎪⎝⎭，，，， 设平面PCD 法向量为2222()n x y z =，，，可得22221020x y z -+==，， 令21y =，则2n =1012⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， ………………………………………………（10分）121212cos =||||n n n n n n 〈〉，．平面PAB 与平面PCD……………………（12分）20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：如图2，∵c e a ==，∴c =， ………………………………………（1分） ∴2222221122b a c a a a =-=-=．……………………………………………（2分）又22211a b +=， ∴2242a b ==，，∴该椭圆的方程为22142x y +=．……………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知，A为1)，B为(1)-． ①当CA ，CB ，DA ，DB 斜率都存在时，设CA ，DA 的斜率分别为12k k ，，点C 坐标为00()x y ，，显然12k k ≠；220220021112222CA CBx y k k x x ---====--- ， ………………………（6分）∴112CB k k =-，同理212DB k k =-， …………………………………………（7分）则直线AD的方程为21(y k x -=， 直线CB的方程为111(2y x k +=-+，由211(11(2y k x y x k ⎧-=⎪⎨+=-+⎪⎩，， 图2解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N的坐标为1212N ⎝⎭． …………………（8分） 用2k 代1k ，用1k 代2k ，得到M点坐标为12212112124212121k k k k M k k k k ⎛⎫---+ ⎪ ⎪++⎝⎭，，………………………………………………………………………………（9分）所以12211212)4()MN k k k k k -===- ………………………………………………………………………………（10分）②当CA ，CB ，DA ，DB 中，有直线的斜率不存在时，根据题目要求，至多只有一条直线斜率不存在，不妨设直线CA 的斜率不存在，此时点C为1)-，设直线DA 斜率仍为2k ，由①知212DB k k =-， 直线CA方程为x = 直线DB方程为211(2y x k +=-+，联立得交点21M ⎫⎪⎪⎭． 直线BC 方程为1y =-，直线AD方程为21(y k x -=，联立得交点221N k ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，所以222MN k k == 综上所述，直线MN 的斜率为定值． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为()k -+∞，，11()1x k f x x k x k+-'=-=++． …………………………………………（1分）由()0f x '=，得1x k =-．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x(1)k k --， 1k - (1)k -+∞，()f x ' ＜0 0 ＞0 ()f x↘极小值↗……………………………………………………（2分）当1x k =-时，()f x 取最小值(1)10f k k -=-=， ∴1k =．……………………………………………………（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()ln(1)f x x x =-+， 由题意，2()0f x ax -≤对于0x ≥恒成立． 当0a ≤时，取1x =，(1)1ln 20f a a -=-->， ∴0a ≤不符合题意．当0a >时，令22()()ln(1)g x f x ax x x ax =-=-+-， 12212()1211a ax x a g x ax x x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=--=++， 令()0g x '=，得0x =或122ax a-=．…………………………………………（5分）①当12a ≥时，1202aa -≤，∴()0g x '<在(0)+∞，上恒成立， ∴()g x 在[0)+∞，上单调递减， ∴当[0)x ∈+∞，时，()(0)0g x g =≤， ∴2()f x ax ≤在[0)+∞，上恒成立．∴12a ≥符合题意．………………………………………………………………（6分）②当102a <<时，1202a a->， 当1202a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，∴()g x 在1202a a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增．取01202a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，0()(0)0g x g >=，即200()f x ax >，不满足题意．…………（7分）综上，12a ≥，∴min 12a =．………………………………………………………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当12a ≥时，2()f x ax ≤在[0)+∞，上恒成立，即2()2x f x ≤，∴2222221121212(21)(23)(21)2321i f i i i i i i ⎛⎫⎪-⎛⎫⎝⎭=<=- ⎪------⎝⎭≤， ……………（10分）∴222111111112123213352321nn i i f i i i n n ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ 1221(2*)2121n n n n n -=-=∈--N ≥，． ……………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：AD ∵为圆O 的切线，∴ADB DCA ∠=∠． ………………………（2分）又A ∠为公共角，ABD ∴△∽ADC △，…………………………………………（4分）BD ADCD AC=∴． ………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：∵AD 是圆O 的切线，AC 是过圆心的割线，2AD AB AC = ∴，∴AC =16，则BC =12．………………………………………………………………（6分）又BDC ∠∵是直角， 222144BD CD BC +==∴，再由（Ⅰ），81162BD AD CD AC ===，BD ∴CD ………………………………………………………（7分）连接BF ，CF ，BDF CDF ∠=∠∵，DBE DFC ∠=∠， DBE ∴△∽DFC △，BD DEDF CD=∴， ………………………………………………………………（9分）2885DE DF BD CD ===∴． ………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆P 的极坐标方程为22cos 3ρρθ-=， ………………………………（1分）圆Q 的极坐标方程为22cos 3ρρθ+=． …………………………………………（2分）联立222cos 32cos 3ρρθρρθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得ρ=cos 0θ=， …………………………………………………………（3分）所以M ，N 的极坐标分别为π2⎫⎪⎭，，3π2⎫⎪⎭，．………………………………（5分）注：极坐标系下的点，表示方法不唯一．（Ⅱ）M ，N 的直角坐标分别为(0，(0，， ………………………………（7分）所以公共弦MN 的参数方程为0[x t y t =⎧∈⎨=⎩，，． …………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：222222222()()()2a b c d ac bd a d b c adbc ++-+=+-…………………（2分）2()0ad bc =-≥， ………………………………………………………………（4分）当且仅当0ad bc -=时，等号成立．………………………………（5分） （Ⅱ）解：函数的定义域为[35]，，且0y >，………………………………（6分）则24y =………………（8分）=………………………………………………………………（9分）当且仅当=时，等号成立，即175x =时函数取最大值 …………………………………………………（10分）。

贵州省凯里市第一中学、贵阳一中2017届高三上学期适应性月考（一）（图片）贵阳一中--凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，，，故选C ．2．，所以曲线过点处的切线斜率为，切线方程为，即，故选C ．3．角的终边过点，，所以cosx r α===B ． 4．取分别为中点，由已知得2()0OA OC OB OC +++=，即，所以，即三点共线，且在中位线上，所以，故选C ．5．因为12132n n n a a a a a a --+=+=+，所以13()94116210n a a +=+=，所以，所以1()7028022n n n a a n S +⨯===，所以，故选D ． 6．由平面与平面垂直的判定定理知，如果为平面内的一条直线且，则，反过来则不一定，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B ．7．几何体为长方体去掉一角，所以，故选C ．8．的焦点为，所以圆为222(1)1x y r r +-===，，所以，故选D ．9．甲乙两同学分班共有以下情况：()()()()()()()A A A B A C B A B B B C C A ，，，，，，，，，，，，，， ，其中符合条件的有三种，所以概率为，故选A ．10．3i (3i)(1i)3(3)i 1i 22a a a a z --++--===-，由所以，故选A ．11．，三角形为正三角形，，在直角三角形中，，12||||2MF MF c a -=-=∴，，故选C ．12．，存在n 使得，，即，，112222m ⎡⎤⎡⎤∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴，，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．是等差数列，22410747107722240a a a a a aa a +=-+=-=∴，∴，． 为等比数列，2775970416n b b a b b b ≠====∴，∴，∴．14．())f x t ==∈+∞∵．又在上为增函数，0t x y =∴当时最小，即min ()(0)2f xf ===． 15．因为，sin cos 0sin sin cos 0aB A A B B A ==∴，∴．又 ．，2sin sin sin 3B B ==，∴ ，πππsin sin()sin sin cos cos sin 333C A B B B B ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭∴，所以△的面积为． 16．补体为长方体2222223(2)4222a a r a r a ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，3334466ππ33a a ⎫=⎪⎪⎝⎭． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2π()2sin cos sin )2f x x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos 2sin cos )x x x =- …………………………………………………（1分）1cos22x x =+…………………………………………………（2分）．………………………………………………………（4分） 由ππ32π2π2π()262k x k k +++∈Z ≤≤， ………………………………（5分） 得π2πππ63x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，． ……………………………………………………（6分） 注：回答开区间亦可．（Ⅱ）依题意，右移后得，………………………………（8分） 横坐标缩短后得，………………………………（10分）则π2sin π114g ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用分别表示小陈、小李到班的时间，则，， …………………………（2分）所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD ，如图1所示．………………………………………………（5分）注：画出图中正方形即可．（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即，………………………………（7分） 对应区域为， ………………………………………………………………（9分） 注：在图中画出阴影，或在过程中明确表述都可． 所求概率1151592202032BEFABCD S P S ⨯⨯===⨯△． ……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为BCCD ，ABCD ，，所以CD 平面ABC ，…………………………………………………………（3分） 又CD 平面BCDE ，所以平面ABC 平面BCDE ．………………………（5分）（Ⅱ）解：如图2，过E 作EFBC ，连接AF ，由（Ⅰ），易得EF 平面ABC ，图2且，CF =DE =2，…………………………………………………………………………（7分） 所以． ……………………………………………………………（8分） 在中，22222cos π3AF AC CF AC CF =+-=12， 所以AF =．………………………………………………………………（9分） 在中，易得EF =2，…………………………………………………（10分）所以111224sin π23323ABC C ABE E ABC V V S EF --===⨯⨯⨯⨯⨯=△三棱锥三棱锥12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，依题意有对恒成立，……………………………（2分） 只需． ………………………………………………………………（3分）因为，当且仅当时取等，………………………………（4分） 所以． ………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）设2()()ln g x f x mx x m x mx =-=--，依题意，有唯一解． …………………………………………………………（6分）22()20m x mx m g x x m x x--'=--==， 由，解得（舍），．…………………………（7分） 当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以．………………………………………………………………（8分） 因为有唯一解，所以，………………………………（9分）则有即2222222ln 020x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，， 两式相减并化简得．设，易知在上是增函数，且，则恰有一解，即，…………………………………………（11分） 代入得．………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，，………………………………………………（2分） 则有，又因为，所以，………………………………（3分） 得长轴与短轴之比为．………………………………（4分） （Ⅱ）由，可设椭圆方程为．依题意，直线PQ 存在且斜率不为0，设直线PQ 的方程为，P ，Q ，………………………（5分） 联立2222()14y k x c x y b b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222222(41)8440k x k cx k c b +-+-=， 得． ………………………………………………………………（6分） 所以121222(2)41kc y y k x x c k +=+-=-+， ………………………………（7分） 21212224224141x x y y k c kc M k k ⎛⎫++⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴，，． ………………………………（8分） ，设D ，2232411441kck k k c x k +=--+∴， 解得．…………………………………………………………（9分）∽， 222222222222243414141111199341DFMDOE k c k c kc k k k S DM S OD k k c k ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎛⎫⎝⎭===+> ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪+⎝⎭△△∴． ………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：为圆O 的切线，．…………………………………………………………………（2分） 又为公共角，∽，………………………………………………………………（4分） ． …………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解： AD 是圆O 的切线，AC 是过圆心的割线，，AC =16，则BC =12．………………………………………………………………（6分）又是直角，222144BD CD BC +==∴， 再由（Ⅰ），，，．………………………………………………………（7分） 连接BF ，CF ，，，∽，，………………………………………………………………（9分） 12288555DE DF BD CD ==⨯=∴． ………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆P 的极坐标方程为，………………………………（1分） 圆Q 的极坐标方程为．…………………………………………（2分） 联立解得，， …………………………………………………………（3分）所以M ，N 的极坐标分别为，．………………………………（5分） 注：极坐标系下的点，表示方法不唯一．（Ⅱ）M ，N 的直角坐标分别为，，………………………………（7分） 所以公共弦MN 的参数方程为．…………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）证明：222222222()()()2a b c d ac bd a d b c adbc ++-+=+- …………………（2分） ， ………………………………………………………………（4分）当且仅当时，等号成立． ………………………………（5分）（Ⅱ）解：函数的定义域为，且， ………………………………（6分）则24y =………………（8分） ， ………………………………………………………………（9分） 当且仅当时，等号成立，即时函数取最大值．…………………………………………………（10分）。

贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n+1的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n }满足a n =a n +1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列． 由a 3+a 4=2，得到：4a 1+8a 1=2，解得a 1=，则a 4+a 5=8a 1+16a 1=24a 1=24×=4， 故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A ，B ，C三点共线，则实数m ，n （ ）A ．mn=1B ．mn=﹣1C ．m +n=1D ．m +n=﹣1 【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1， 故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x +x 2=（x +）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x +8=（x ﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f （x ）+g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，∴，解得：b ∈（7，8）故选：A ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）为偶函数，则f （2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f （x ）的定义域为R ，则∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），建立等式，解之求出a ，即可求出f （2）．【解答】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）是偶函数，所以∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以∀x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）•（﹣x +3）=（x ﹣a ）（x +3），即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ，所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x +1）（x +a ）4的展开式中含x 4项的系数为9，则实数a 的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…），进而得出．【解答】解：（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…），∵展开式中含x 4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为 36π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的体积 【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB =×R 2×sin60°×R=，故R=3，则球O 的表面积为4πR 2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB ，得到c=6．由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，得b=，故l=5+6+=11+ 即△ABC 的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρco s2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

贵州省凯里一中高三上学期第一次月考数学（理）试题（无答案）文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的规范差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的外表积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．集合},4)1(|{2R x x x M ∈<-=，},32|{Z x x x N ∈≤<-=，那么=⋂N M2．实数b a ,满足bi a iiz +=+-=22，那么过坐标原点和点),(b a A 的直线l 的斜率为 3．函数x x y cos sin 3-=的最小值为4．两个正数b a ,)(b a >的等差中项是5，等比中项是4，那么椭圆12222=+by a x 的离心率为5． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，那么条件p 是条件q 的.A 充沛不用要条件 .B 必要不充沛条件.C 充要条件 .D 既不充沛也不用要条件6．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=，假定)(x f 在区间[1,2]是减函数，那么函数)(x f.A 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是增函数 .B 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是减函数 .C 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是增函数 .D 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是减函数7．某四面体的三视图如右图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是正视图侧视图仰望图1 1 128．实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0004x y x y x 那么11--=x y z 的最小值是.A 31 .B 34.C 2 .D -3 9．如右顺序运转后输入的结果为 〔 〕A ．14B ．17C ．20D ．2610．正三棱柱111C B A ABC -的侧棱善于底面边长相等,那么1AB 与正面11CC AA 所成角的正弦值等于11．假定1||=a ，2||=b ，b a c +=，且a c ⊥，那么向量a 与b 的夹角为12.点P 在圆22:(3)1C x y +-=上，点Q 在双曲线22152x y -=的右支上，F 是双曲线的左焦点，那么||||PQ QF +的最小值为第二卷〔非选择题共90分〕本卷须知：用钢笔或圆珠蜿蜒接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在6)2(xx +的二项展开式中，常数项为 ．14．求由曲线2x y =与22x y -= 所围成图形的面积为 ．15．实数y x ,可以在20,20<<<<y x 的条件下随机的取值，那么取出的数对满足1)1()1(22<-+-y x 的概率是 ．16．假定实数b a ,满足122=+b a 且b a c +<，恒成立，那么c 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕．在等差数列}{n a 中，2,841==a a ， 〔1〕求数列}{n a 的通项n a ; 〔2〕设)()12(1*∈-=N n a n b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．〔本小题总分值12分〕凯里一中为贵州省第一届中先生篮球运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者。

贵州省凯里市第一中学、贵阳一中 2017 届高三理综上学期适应性月考试题（一）（扫描版）贵阳一中 -- 凯里一中 2017 届高考适应性月考卷（一）理科综合参照答案第Ⅰ卷（选择题，共126 分）一、选择题（此题共13 小题，每题 6 分，共 78 分）题号12345678910111213答案D A B D C C B B B C A D C二、选择题（此题共8 小题，每题 6 分，共 48 分。

在每题给出的四个选项中，第14~18 题只有一项切合题目要求；第19~21 题有多项切合题目要求，所有选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给0 分）题号1415161718192021答案A D C C C ABD AD BC【分析】1．真核细胞的细胞质由细胞质基质和细胞器组成，此中细胞器又包含有膜和无膜两类， A 正确。

光合作用分为两个阶段，即光反响和暗反响，此中暗反响又包含碳的固定和碳的复原， B 正确。

物质跨膜运输包括主动运输和被动运输，被动运输又包含自由扩散和辅助扩散， C 正确。

有丝分裂的细胞周期包含分裂期和分裂间期，分裂期会出现姐妹染色单体分别，分裂间期进行DNA的复制和蛋白质的合成，有丝分裂不发生同源染色体联会、分别等行为， D 错误。

2．细胞膜上转运氨基酸的载体是蛋白质，但细胞质基质中转运氨基酸的载体是tRNA， A 错误。

蛋白质是由基因指导控制合成的，所以蛋白质中氨基酸的摆列次序、数量、种类及肽链的空间构造均由基因控制， B 正确。

蛋白质水解需要蛋白酶，蛋白酶也是一种蛋白质， C 正确。

合成蛋白质时脱水缩合过程都是在核糖体长进行的， D 正确。

3．病毒没有细胞构造，所以其RNA只好由蛋白质外壳包裹， A 错误。

寨卡病毒可由蚊虫流传给孕妇，再由孕妇经血液流传给胎儿， B 正确。

寨卡病毒的核酸是RNA，其完全水解的产物是核糖、磷酸和含氮碱基，C 错误。

病毒是专性寄生的生物，不可以用一般培养基培养，D 错误。

2017-2018学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知f（x）在其定义域[﹣1，+∞）上是减函数，若f（2﹣x）＞f（x），则（）A．x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．1＜x≤3 D．﹣1≤x≤34．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项门参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有大于2的根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知α，β都是锐角，且sinαcosβ=cosα（1+sinβ），则（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，曲线y=x2﹣1，x=2，x=0，y=0围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）设直线与椭圆交于A，B两点，若△OAB是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），为求使不等式a1+a2+a3+…+a n＜k的最大正整数n，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A．S＜k，i B．S＜k，i﹣1 C．S≥k，i D．S≥k，i﹣111．（5分）为得到函数f（x）=2sinxcosx+的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（5分）图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A．3 B． C． D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式的常数项是．（用数字作答）14．（5分）已知变量x，y满足条件，则2x﹣3y的最小值等于．15．（5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，，若CD⊥CA，，则=．16．（5分）已知a，b，c分别为锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n≥2）．。